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1.2 第一课时 排列与排列数公式 课件(北师大选修2-3)

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高中数学课件-1.2排列 课件(北师大版选修2-3)

高中数学课件-1.2排列 课件(北师大版选修2-3)
第一章 §2
2．排列数公式的应用 (1)第一个公式 Amn ＝n(n－1)…(n－m＋1)适用于具体计算以 及解当 m 较小时的含有排列数的方程和不等式．在运用该公式 时要注意其特点：第一个因数是 n，最后一个因数是 n－m＋1， 共有 m 个连续的自然数相乘． (2)第二个公式 Amn ＝n－n！m！适用于与排列数有关的证明、 解方程、解不等式等．在具体运用时，应注意先提取公因式， 再计算．
∴Anm＋1＝mAmn －1＋Amn .
第一章 §2
[点评] 正确运用排列数公式是解决本题的关键．(2)题证 法二是充分利用排列的定义及对某一特定元素的正确处理来解 决的，解法新颖独到．
第一章 §2
无限制条件的排列问题 (1)写出从4个不同元素a、b、c、d中任取3个元 素的所有排列，并指出有多少种不同的排列． (2)6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，问 有多少种不同的排法？ [分析] 直接依据排列的定义，用枚举法等解无约束条件 的排列问题，用排列数公式(或分步计数法)计算不同的排列 数．
第一章 §2
[解析] (1)A215＝15×14＝210.
(2)A88＝8！＝8×7×6×5×4×3×2×1＝40320.
(3)
Amn－－11·Ann－ －mm An－1
n－1
＝
n－1！ [n－1－m－1]！
·(n
－
m)
！
1 ·n－1！
＝
nn－－m1！！·(n－m)！·n－11！＝1.
(4)1！＋2·2！＋…＋n·n！＝(2！－1)＋(3！－2！)＋…＋[(n
－n1！等关系．
第一章 §2
(1)计算：2AA5888＋－7AA59 48； (2)求证：Amn＋1＝mAmn －1＋Amn . [分析] 本题主要考查排列公式．(1)由排列数公式展开即 可解决；(2)用公式 Amn ＝n－n！m！可以证明．

1.2 第一课时 排列与排列数公式 课件(北师大选修2-3)

1.2 第一课时 排列与排列数公式 课件(北师大选修2-3)

特征，第一取出的元素无重复性，第二选出的元素必须与 顺序有关才是排列问题．元素相同且排列顺序相同才是相 同的排列．元素有序还是无序是判定是否为排列问题的关
键．
返回
1．下列命题，
①abc和bac是两个不同的排列；②从甲、乙、丙三人
中选两人站成一排，所有的站法有6种；③过不共线的 三点中的任两点所作直线的条数为6. 其中为真命题的是 A．①② C．②③ 答案：A 返回 B．①③ D．①②③ ( )
－1 n－m Am · A n－1！ － n 1 n－m (3) ＝ · (n－m)！· －1 An [ n － 1 － m － 1 ] ！ n－1
1 ＝1. n－1！
(12 分)
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[一点通]
m (1)排列数的第一个公式 An ＝n(n－1)…(n－
m＋1)适用于具体计算以及解当 m 较小时的含有排列数的方 程和不等式．在运用该公式时要注意它的特点：从 n 起连续 写出 m 个数的乘积即可． (2)排列数的第二个公式 Am n＝ n！ 适用于与排列数 n－m！
顺序 排成一列， 叫作 从n个不同的元素中任意取出m个
元素 的一个排列.
返回
已知数字1,2,3,4,5,6. 问题1：从1,2,3,4,5,6中选出两个数字，能构成多少个
没有重复数字的两位数？
提示：有6×5＝30个． 问题2：从1,2,3,4,5,6中选出三个数字，能构成多少个 没有重复数字的三位数？ 提示：有6×5×4＝120个． 返回
返回
4．A，B，C，D四名同学排成一行照相，要求自左向右，
A不排第一，B不排第四，试写出所有排列方法．
解：因为A不排第一，排第一位的情况有3类(可以B，C， D中任选一人排)，而此时兼顾分析B的排法，列树形图 如图．

高中数学第一章计数原理2排列第1课时排列与排列数公式课件北师大版选修2_3

高中数学第一章计数原理2排列第1课时排列与排列数公式课件北师大版选修2_3
第一章 §2 排
列
第1课时 排列与排列数公式
学习目标
1.理解并掌握排列的概念.
2. 理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实
际问题.
内容索引
问题导学
题型探究 当堂训练
问题导学
知识点一
排列的定义
思考1
若A，B，C三名同学排成一行照相，有哪些站法？请列举出来. 答案 ABC，BCA，CAB，ACB，CBA，BAC.
思考2
从n个不同的元素中取出 m个(m≤n)元素排成一列，共有多少种 不同排法？
答案 n(n－1)(n－2)„(n－m＋1)种.
答案
梳理
排列数
排列数定
所有排列的个数 ， 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的_______________
m A n 叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号___
思考2
ABC与ACB是同一种站法吗？ 答案 不是.
答案
梳理
排列的定义
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照 一定顺序 排成一列，叫
作 从n个不同的元素中任意取出m个元素 的一个排列.
知识点二
排列数及排列数公式
思考1
从1,2,3,4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的 3位数？
答案 4×3×2＝24(个).
(1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位
安排三位客人，又有多少种方法？ 解 第一问不是排列问题，第二问是排列问题 .“ 入座 ” 问题同 “ 排队 ”
问题，与顺序有关， 故选3个座位安排三位客人是排列问题.
解答
(2)从集合 M＝{1,2，„，9}中，任取两个元素作为 a，b，可以得到多少个 x2 y2 焦点在 x 轴上的椭圆方程a2＋b2＝1？可以得到多少个焦点在 x 轴上的双曲 x2 y2 线方程a2－b2＝1?

(北师大版)数学选修2-3课件：第1章-排列(第1课时)ppt课件

(北师大版)数学选修2-3课件：第1章-排列(第1课时)ppt课件
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高中数学选修2-3-课件-1.2.1排列(1)-北师大版

高中数学选修2-3-课件-1.2.1排列(1)-北师大版

例 写出从 a , b , c , d 四 个元素中 任取三个元素的所 有排列。
cd bd bc cd adac bd ad ab bc ac ab
b c a d a c d a b d a b d c
b
c
所有的排列为：
abc
abd
bac
bad
cab
cad
dab
dac
acb
acd adb
bca
4 1 3 4 2 1
4 2 3 4 3 1 4 3 2
3 4 2
总结归纳：
• ．排列的概念： • 从n个不同元素中，任取m（m ≤ n）个元
素（这里的被取元素各不相同）按照一定 的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取 m出个元素的一个排列。
• 说明：（1）排列的定义包括两个方面：①
取出元素，②按一定的顺序排列； • （2）两个排列相同的条件：①元素完 全相同，②元素的排列顺序也相同
• 由此An3 ：求可以按依次填3个空位来考虑，
∴
A = n(n 1)(n 2)
3 n
求
A
m n 以按依次填m个空位来考虑
A n(n 1)(n 2)(n m 1)
m n
m, n N , m n
说明：（1）公式特征：第一个因数是 n ，后面每一个 m n m 1 ，共有 因数比它前面一个少 1 ，最后一个因数是 个因数； （2）全排列：当 n m 时即 n 个不同元素全部取出 的一个排列。 n 全排列数： An n(n 1)(n 2)2 1
1.2.1排列
问题1．
北京、上海、广州三个民航 站之间的直达航线，需要准 备多少种不同的飞机票？
起点站

北师大版高中数学选修2-3课件1.2 排列 课件 1

北师大版高中数学选修2-3课件1.2 排列 课件 1

[分析] (1)可分两步完成：第一步，从 7 人中选出 3 人排 在前排，有 A37种排法；第二步，剩下的 4 人排在后排，有 A44种 排法，故一共有 A37·A44＝A77种排法．事实上排两排与排成一排 一样，只不过把第 4～7 个位子看成第二排而已，排法总数都是 A77，相当于 7 个人的全排列；(2)优先安排甲、乙；(3)用“捆绑 法”；(4)用“插空法”．
• (1)有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公 司应聘，若每家公司至多招一名新员工，且 3名大学生全部被聘用，若不允许兼职，则 共有________种不同的招聘方案(用数字作 答)；
• (2)有一部电影，被安排到4个单位去放映， 每个单位放映1场，不同的放映方式有 ________种．
• [分析] 无限制条件的排列问题，只要分清 m个元素和n(m≤n)个不同的元素各是什么， 一个排列对应的是完成什么事即可．
• (2)不相邻问题用“插空法”，即先安排好没 有限制条件的元素，然后再将有限制条件的 元素按要求插入排好的元素之间．
• (2013·河南安阳中学高二期末)7名师生站成 一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女 生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？
• (1)两名女生必须相邻而站；
• (2)4名男生互不相邻；
思路方法技巧
• 排列数公式的计算
•
计算或化简下列各式：
(1)A215；
(2)A88；
(3)Amn－－A11nn·－ －A11nn－ －mm；
(4)1！＋2·2！＋…＋n·n！；
(5)21！＋32！＋…＋nn－！1.
• [分析] 利用排列数公式和阶乘的定义进行计 算，并考虑排列数之间的关系；化简求值， 可减少运算量．
• n即(n－从1)n(n个－不2)…同(n的－m元＋素1) 中任意取出m(m≤n)个元 素的排列共有 ___________________________种．

高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列课件 北师大版选修2-3

又00≤≤xx≤－82，≤8， 解得 7<x≤8. 又 x∈N＋，所以 x＝8.
规律方法 运用排列数公式时的注意点 运用排列数公式时应注意以下两点：(1)排列数公式的连乘形式常 用于计算具体的排列数；(2)排列数公式的阶乘形式常用于含有排列数 的分式形式的计算或对含有字母的排列数的式子进行化简．
(1)解方程：A42x＋1＝140A3x； (2)解不等式：Ax6<6Ax6－2.
解：(1)∵2x≥x＋3，1≥4， ∴x≥3，x∈N＋， 由 A42x＋1＝140A3x得 (2x＋1)2x(2x－1)(2x－2)＝140x(x－1)(x－2)， 化简得，4x2－35x＋69＝0， 解得，x1＝3 或 x2＝243(舍)，∴方程的解为 x＝3.
(2)由11≤≤xx－≤26≤，6， 得 3≤x≤6，且 x∈N＋.
题型五 数字问题 [例 5] (1)由数字 0,1,2,3,4,5 组成的奇偶数字相间且无重复数字的 六位数有多少个？ (2)由 0,1,2,3,4,5 六个数字组成的六位数中，数字 1 排在奇数位上 的数有多少个？(注：本题中提到的“奇数位”按从最高位开始从左到 右依次为奇数位、偶数位来理解) [思路探究] (1)奇偶相间有两种情况：①从首位到个位先是奇数 后是偶数；②从首位到个位先是偶数后是奇数．在第②种情况中，要 考虑数字“0”不能在首位，应优先安排其位置．(2)题目中有 0,1 两个有 限制条件的元素，且数字 1 的位置选择对 0 的位置选择有影响，应分 类考虑．
[解] (1)先考虑甲站在中间有 1 种方法，再在余下的 6 个位置排另 外 6 名同学，共有 A66＝6×5×4×3×2 ×1＝720 种排法．
(2)先考虑甲、乙站在两端的排法有 A22种，再在余下的 5 个位置排 另外 5 名同学的排法有 A55种，共有 A22A55＝2×1×5×4×3×2×1＝240 种排法．

精品课件：数学北师大选修2-3第1章2第一课时


2．有数学书2本，语文书3本，英语书4本，若 从中取数学书、语文书、英语书各一本，则不 同的取法用__分__步__乘__法__计数原理，共有_2_4_种 方法．若从中取一本书，则不同的取法用 _分__类__加__法___计数原理，共有__9_种方法．
知新益能
1．排列及排列问题 (1)排列：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元 素，按照_一__定__的__顺__序____排成一列，叫作从n个不 同元素中任意取出m个元素的一个排列． (2)排列问题：把有关求_排__列__的__个__数____的问题叫 作排列问题．
【解】 (1)法一：原式＝4×4A384×＋22A×84－4A948A48＝244＋－89 ＝1125＝45. 法二：原式＝
4×8×7×6×5＋2×84×43＋ ×22× ×41－9＝1125＝45.
(2)根据原方程，x
应满足2x＋1≥4， x≥3，x∈N＋
故有：abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad， bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda， cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.
【名师点评】 在“树形图”或“框图”操作 中，先将元素按一定顺序排出，然后以安排哪 个元素在首位为分类标准进行分类，在每类中 再按余下元素在前面元素不变的情况下定第二 位并按序分类，依次一直进行到完成一个排列， 这样就能不重不漏地依照“树形图”或“框图 ”写出所有排列．
，
解得 x≥3，x∈N＋.
根 据 排 列数 公 式， 原方 程 化为 (2x＋ 1)·2x·(2x－
2．排列数与排列数公式
排列数定 义
从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的 ____所__有__排___列__的__个__数_______，叫作从 n 个不同

【创新设计】2013-2014高中数学 1.2.1 排列与排列公式同步课件 北师大版选修2-3


名师点睛
1．对排列的定义的理解 (1)排列定义中包括两个基本内容：一是“取出元素”，二 是“按一定顺序排列”． (2)参与排列的元素互不相同，从n个“不同”元素中取 出． (3)两个排列只有当元素对应相同，并且元素排列顺n时称为n个元素的全排列． (5)判断一个具体问题是否为排列问题，就看取出元素后排 列是有序的还是无序的，而检验它是否有序的依据就是变 换元素的位置(这里的位置应视具体问题的性质和条件来 决定)，看其结果是否有变化，有变化就是有序，无变化就 是无序．
的取值范围．
【解题流程】
[规范解答] (1)由 3A3x＝2A2x＋1＋6A2x得， 3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)·x＋6x(x－1)． ∵x≥3 且 x∈N＋， ∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)． 化简整理得，3x2－17x＋10＝0. 解得 x1＝5，x2＝23(舍去)．∴x＝5.
题型二 有关排列数的计算与证明
【例2】 (1)计算：①2A34＋A44；②AA5255. (2)求证：Amn ＋mAmn －1＝Amn＋1.
[思路探索] (1)按公式将排列数写成连乘形式计算． (2)若利用排列数公式写成连乘形式对等式左边进行变形， 则过程复杂，此处考虑用阶乘形式．
解 (1)①2A34＋A44＝2×4×3×2＋4×3×2×1＝72. ②AA2555＝5×4×5×3×4 2×1＝6. (2)Amn ＋mAmn －1＝n－n！m！＋n－m×m＋n！1！ ＝n－m＋n1－×mn＋！1＋！m×n！ ＝n－nm－＋m1＋＋1m！n！＝n－n＋m＋1！1！＝Amn＋1.
2．排列数与排列数公式 (1)排列数：
从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素所有排列的个数，
叫作从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号

1.2.1排列与排列数公式 课件(北师大选修2-3)


整理得3n2-17n+10=0，
解得n=5或 n 2 (舍去)，
3
n 3 又 n 1 2， n 3，故n 5． n 2
(2)左边＝ m! m k ! m! An m k ! m n ! m n ! m
2．下列命题中，是真命题的是( ①abc和bac是两个不同的排列；
)
②从甲、乙、丙三人中选2人站成一排，所有的站法有6种；
③过不共线的三点中任两点所作的直线的条数为6．
(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①②③
【解析】选A．对于①，abc和bac显然排列顺序不同，是不 同的排列；对于②，所有的站法有甲乙、甲丙、乙甲、丙
种数是________．
【解析】要确定一种车票，即是从四个车站中任意选出 2个 车站，按起点站在前、终点站在后进行排列，共有 A 2 种不 4 同的排法，即共有 A 2 种不同的车票，由排列数公式可得 4
A2 ． 4 4 3 12
答案：12
5 A7 A 6．解方程 n 5 n 89． An
有关排列数的计算
排列数的计算方法：
(1)排列数的计算主要是利用排列数公式进行．应用时注意：
连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的数是排
列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个 数，这是排列数公式的逆用． (2)应用排列数公式的两种形式时，一般先写出它们的式子 后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量．
【例1】判断下列问题是否为排列问题：
(1)某班共有50名同学，现要投票选举正、副班长各一人，
共有多少种可能的选举结果？ (2)从2,3,5,7,9五个数字中任取两个数分别作为对数的底数 和真数，有多少个不同的对数值？ (3)有12个车站，共需准备多少种车票？ (4)从集合M={x|1≤x≤9,x∈N}中任取相异的两个元素作为
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有关的证明、解方程、解不等式等．
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5．已知A 2 ＝132，则n等于 n
A．11 C．13 B．12 D．14
(
)
解析：A 2 ＝n(n－1)＝132，即n2－n－132＝0.因 n
为n∈N＋，所以n＝12.
答案：B
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m 6．已知 A10＝10×9×…×5，那以 m＝________.
解析：由排列数公式，得m＝6.
答案：6
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2A5＋3A6 9 9 7．计算： 6 ＝________. 9！－A10 解析：法一：
2×9×8×7×6×5＋3×9×8×7×6×5×4 原式＝ 9×8×7×…×1－10×9×…×5 2＋12 14 ＝ ＝ ＝1. 4×3×2－10 14 9！ 9！ 2 3 2 ＋3 ＋ 4！ 3！ 4！ 3！ 2＋3×4 法二：原式＝ ＝ ＝ ＝1. 10 10！ 4！－10 1－ 9！－ 4！ 4！
排成一个三位数，写出所得到的所有三位数． [思路点拨] 可按顺序分步解决，然后利用树形图列
出所有的排列．
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[精解详析]
画出下列树形图，如下图．
由上面的树形图知，所有的三位数为： 123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312, 314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432.共24个三位数． 返回
Hale Waihona Puke 返回[例 3](12 分)计算下列各题：
－ A5＋A4 Am－11· n－m An－m 9 9 n 3 (1)A10；(2) 6 ；(3) . A10－A5 An－1 10 n－1
[思路点拨] 对(1)(2)，直接用排列数的连乘形式公式计 算；对(3)，可利用排列数阶乘形式的公式证明．
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[精解详析]
无关． (2)是排列问题，因为选出甲、乙两人参加竞赛，甲参加物 理，乙参加数学，与甲参加数学，乙参加物理是不同的结 果，即与顺序有关． 不同排列为张红 张红；李明 李明；李明 张红；张红 赵华；赵华
赵华；赵华
李明．
(3)不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关.
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[例2]
从1,2,3,4这4个数字中，每次取出3个不同数字
理解教材 新知 第 1 部 分
知识点一 知识点二 考点一 考点二 考点三
第 一 章
§2
第 一 课 时
把握热点 考向
应用创新 演练
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问题1：若甲、乙、丙三人站成一排照相，有哪些站法？ 请列举出来．
提示：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，
丙乙甲． 问题2：甲乙丙与甲丙乙是同一种站法吗？ 提示：不是．它们的顺序不同．
1≤x≤6， (2)由 1≤x－2≤6，
得 3≤x≤6，且 x∈N＋.
又 Ax<6Ax 6 6
－2
6！ 6！ ⇒ <6· 6－x！ 6－x＋2！ ⇒(8－x)(7－x)<6 ⇒x2－15x＋50<0 ⇒(x－10)(x－5)<0 ⇒5<x<10. 综上可知 x＝6，不等式解集为{6}．
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[例1]
下列哪些问题是排列问题：
(1)从10名学生中选2名学生开会共有多少种不同的选法？
(2)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘共能得几个不同的乘积？
(3)以圆上的10个点为端点作弦可作多少条不同的弦？ (4)10个车站，站与站间的车票种数有多少？ [思路点拨] 判断是否为排列问题的关键是选出的元素在
问题3：从1,2,3,4,5,6中选出四个数字，能构成多少个 没有重复数字的四位数？
提示：有6×5×4×3＝360种．
问题4：上述几个问题是如何解决的？ 提示：都利用了分步乘法计数原理． 问题5：若从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成 一列，有多少种不同的排法？
提示：有n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)种．
答案：1 返回
x 8．(1)解方程 3A8＝4Ax－1； 9 x (2)解不等式：A6<6Ax 2. 6
－
1≤x≤8， 解：(1)由 1≤x－1≤9，
得 2≤x≤8.
又 3Ax＝4Ax－1， 8 9 3×8×7×…×(8－x＋1)＝4×9×8×7×…×(9－x＋2)，
3×8×7×…×(9－x)＝4×9×8×7×…×(11－x)， 3×(10－x)(9－x)＝4×9， (10－x)(9－x)＝12， x2－19x＋78＝0， x1＝6，x2＝13(舍)， 综上可知，原方程的解为x＝6. 返回
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排列的根本特征是每一个排列不仅与选取的元素 有关，而且与元素的排列顺序也有关．在判断一个问
题是否是排列问题时，可按下列方法进行：
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点击 下图
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(1)A3 ＝10×9×8＝720. 10
(4 分)
A5＋A4 9×8×7×6×5＋9×8×7×6 9 9 (2) 6 ＝ A10－A5 10×9×8×7×6×5－10×9×8×7×6 10 9×8×7×6×5＋1 6 3 ＝ ＝ ＝ . (8 分) 10×9×8×7×6×5－1 10×4 20
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排列数
排列数定 义及表示 排列 数公 式 乘积 式 阶乘 式 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素 的 所有排列的个数， 叫作从 n 个不同元素中
Am 表示 取出 m 个元素的排列数，用符号 n
Am＝ n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) n
n！ Am＝ n－m！ (n，m∈N＋，m≤n) n
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问题3：若从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一
项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下
午的活动．请列出来． 提示：甲上乙下，甲上丙下，乙上甲下，乙上丙下， 丙上甲下，丙上乙下． 问题4：问题1和问题3有何特点？ 提示：都与顺序有关．
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排列的定义
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照 一定的
[一点通]
在“树形图”操作中，先将元素按一定顺序
排出，然后以安排哪个元素在首位为分类标准，进行分类，
在每类中再按余下元素在前面元素不变的情况下定第二位
并按顺序分类，依次一直进行到完成一个排列，这样就能 不重不漏地依照“树形图”写出所有排列．
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3．由1,2,3三个数字可组成________个不同数字的三位 数． 解析：三位数有123,132,213,231,312,321共6个． 答案：6
顺序 排成一列， 叫作 从n个不同的元素中任意取出m个
元素 的一个排列.
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已知数字1,2,3,4,5,6. 问题1：从1,2,3,4,5,6中选出两个数字，能构成多少个
没有重复数字的两位数？
提示：有6×5＝30个． 问题2：从1,2,3,4,5,6中选出三个数字，能构成多少个 没有重复数字的三位数？ 提示：有6×5×4＝120个． 返回
－ Am－11· n－m An－m n－1！ n (3) ＝ · (n－m)！· An－1 [n－1－m－1]！ n－1
1 ＝1. n－1！
(12 分)
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[一点通]
m (1)排列数的第一个公式 An ＝n(n－1)…(n－
m＋1)适用于具体计算以及解当 m 较小时的含有排列数的方 程和不等式．在运用该公式时要注意它的特点：从 n 起连续 写出 m 个数的乘积即可． (2)排列数的第二个公式 Am＝ n n！ 适用于与排列数 n－m！
被安排时，是否与顺序有关．
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[精解详析] 问题．
(1)选2名同学开会没有顺序，不是排列
(2)两个数相乘，与这两个数的顺序无关，不是排列问 题．
(3)弦的端点没有先后顺序，不是排列问题．
(4)车票使用时，有起点和终点之分，故车票的使用是 有顺序的，是排列问题．
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[一点通]
判定是不是排列问题，要抓住排列的本质
2．判断下列问题是不是排列，若是，写出所有排列．
(1)从张红、李明、赵华三人中选出两人去参加数学竞 赛有几种不同选法？ (2)从(1)中的三人中选出两人分别去参加物理竞赛和数 学竞赛有几种不同选法？
(3)从a，b，c，d，e中取出两个字母有几种取法？
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解：(1)不是排列问题，因为选出两人参加数学竞赛与顺序
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4．A，B，C，D四名同学排成一行照相，要求自左向右，
A不排第一，B不排第四，试写出所有排列方法．
解：因为A不排第一，排第一位的情况有3类(可以B，C， D中任选一人排)，而此时兼顾分析B的排法，列树形图 如图．
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所以符合题意的所有排列是：
BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD， CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA.
排列数 的性质
An＝ n！；A0 ＝ 1 ；0！＝1 n n
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1．判断一个具体问题是不是排列问题，就是看从n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素后是否考虑顺序，与
顺序有关的是排列 ，否则就不是排列．
2．排列与排列数是两个不同的概念．排列是一个 具体的排法，不是数；排列数是所有排列的个数，它是 一个具体的数．
特征，第一取出的元素无重复性，第二选出的元素必须与 顺序有关才是排列问题．元素相同且排列顺序相同才是相 同的排列．元素有序还是无序是判定是否为排列问题的关
键．
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1．下列命题，
①abc和bac是两个不同的排列；②从甲、乙、丙三人
中选两人站成一排，所有的站法有6种；③过不共线的 三点中的任两点所作直线的条数为6. 其中为真命题的是 A．①② C．②③ 答案：A 返回 B．①③ D．①②③ ( )