河北省中考数学复习 第3章 函数 第11讲 一次函数的应用课件.pptx

销售方式 每吨获利(元)
粗加工后销售 1 000
精加工后销售 2 000
已知该公司的加工能力如下:每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两 工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬 部加工后销售完. (1)如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,那么公司应安排几天进行精加 天进行粗加工? (2)如果先进行精加工,再进行粗加工. ①试求出销售利润W与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式; ②若要求不超过10天的时间,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加 批蔬菜最多获得多少利润?此时如何分配加工时间?
识相结合,考
在实
际问题中的
备考策略:纵观近几年我省的中考试题,本课题的内容是热点内容,考查的题型以解答题为主,常与方程(组)、不等式 几何等知识相结合,难度以中、高档题目为主,预计今后中考中,这种形式不 会有较大的变化.
基础知识梳理
考点一 利用一次函数解决代数型的实际问题
利用一次函数解决代数型的实际问题,首先应根据实际问题建立① 一 函数模型,从而把实际问题转化为一次函数问题,然后通过对一次函数的 解,使实际问题得到解决.
考点二 利用一次函数解决图象型实际问题(只有一个一次函数图
在图象型的实际问题中,要注意从② 函数图象 中获取正确的信息,并 知条件相结合,从而把实际问题转化为一次函数问题,然后通过对一次函 求解,使实际问题得到解决.
考点三 利用一次函数解决图象型实际问题(含有两个或两个以上 函数图象)
在有两个或两个以上的一次函数图象的实际问题中,要注意综合运用 ③ 不同 的函数图象中的信息,并与已知条件相结合,从而把实际问题 一次函数问题,然后通过对一次函数的求解,使实际问题得到解决.
题型三 考查利用一次函数解决图象型实际问 题(含有两个或两个以上的一次函数图象)

y＝20x－10， x＝1.75， ∴ 解得 ∴交点 y ＝ 60 x － 80 ， y ＝ 25.
F 的坐标为(1.75，25)．
答：小明出发 1.75 小时(105 分钟)被妈妈追上，此时离家 25 km.
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第11课时┃一次函数的应用
(3) 方法一：设从家到乙地的路程为 m km. 则点 E(x1，m)，点 C(x2，m)分别代入 y＝60 x－80 ，y＝20 x－ m＋80 m＋10 10 ，得 x1＝ ，x2＝ . 60 20 m＋10 m＋80 1 10 1 ∵x2－x1＝ ＝ ，∴ － ＝ .∴m＝30. 60 6 20 60 6 方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为 n km， n n 10 由题意得 － ＝ ， 20 60 60 ∴n＝5. ∴从家到乙地的路程为 5＋25 ＝30( km)．
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买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 156 元；购买 3 个 A 品牌和 1
第11课时┃ 一次函数的应用 解
(1) 设 A 品牌计算器的单价为 x 元，B 品牌计算器的单价 2x＋3y＝156， x＝30， 为 y 元，则由题意 ，得 解得 3x＋y＝122， y＝32. 即 A，B 两种品牌计算器的单价分别为 30 元，32 元． (2) 由题意可知 y1＝0.8 ×30x，即 y1＝24x，当 0≤x≤5 时，y2 ＝32x，当 x>5 时，y2＝32×5＋32( x－5)×0.7 ，即 y2＝22.4 x＋48. (3) 当购买数量超过 5 个时，y2＝22.4 x＋48. ①当 y1<y2 时，24x<22.4 x＋48，∴x<30 ，即当购买数量超过 5 个而不足 30 个时，购买 A 品牌的计算器更合算； ②当 y1＝y2 时，24x＝22.4 x＋48，∴x＝30，即当购买数量为 30 个时，购买两种品牌的计算器花费相同． ③当 y1>y2 时，24x>22.4 x＋48，∴x>30 ，即当购买数量超过 30 个时，购买 B 品牌的计算器更合算．

最大利润是多少?
(1)设今年 A 型车每辆的售价为 x 元,则去年 A 型车每辆的售价为(x+400)元.
根据题意,得
60000
+400
60000 ×(1-20%)
=

,解得 x=1600.
经检验,x=1600 是原方程的解且符合题意.所以今年 A 型车每辆的售价为 1600 元.
第十六页，共二十二页。
例 1 [2018·临沂] 甲、乙两人分别从 A,B 两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达 B 地
后,乙继续前行.设出发 x h 后,两人相距 y km,图 11-1 中折线表示从两人出发至乙到达 A 地的过程中 y 与 x
之间的函数关系.
根据图中信息,求:
(2)甲、乙两人的速度.
UNIT THREE
第三(dì sān)单元
第 11 课时(kèshí)
一次函数的应用
第一页，共二十二页。
函数及其图象
考点知识聚焦
考点(kǎo diǎn)
一次函数的应用
建
一次函数在现实生活中有着广泛的应用,在解答一次函数的应用题时,
模
应从给定的信息中抽象出一次函数关系,分清哪个是自变量,哪个是关于
5
(2)由点 M 的横坐标可知甲经过 h 到达 B 地,
3
5
故甲的速度为 10÷ =6(km/h).
3
设乙的速度为 a km/h,由两人经过 1 h 相遇,得
图 11-1
1×(a+6)=10,解得 a=4,故乙的速度为 4 km/h.
第五页，共二十二页。
高频考向探究
【方法模型】
解决分段函数问题,一般从如下几方面入手:(1)寻找分段函数的分段点;(2)针对每一段函数关系,求解(qiú jiě)相应的函

90＝1.5 k′＋b， ∴ 170 ＝2.5 k′＋b，
解之，得 k′＝80，b＝－30. ∴y＝80x－30(1.5 ≤x≤2.5) ． (3) 当 x＝2 时，y＝80×2－30＝130，170 －130 ＝40. ∴他们出发 2 小时时，离目的地还有 40 千米．
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房款 y 万元，请求出 y 关于 x 的函数表达式； 房款为 y 万元，且 57 ＜y≤60 时，求 m 的取值范围．
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第11课时┃一次函数的应用
解 (1) 三口之家应缴购房款为 0.3 ×90 ＋ 0.5 ×30 ＝42( 万元)． (2) ①当 0≤x≤30 时，y＝0.3 ×3x＝0.9 x； ②当 30 ＜ x≤m 时， y＝ 0.9 ×30 ＋ 0.5 ×3×(x－ 30) ＝ 1.5 x－18 ； ③当 x＞m 时，y＝1.5 m－18 ＋0.7 ×3×(x－m)＝2.1 x －18 －0.6 m. 0.9 x（0≤x≤30 ）， ∴y＝1.5 x－18 （30< x≤m）， 2.1 x－18 －0.6 m（x>m，45 ≤m≤60 ）.
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第11课时┃一次函数的应用
探究二 利用一次函数解决分段收费问题
命题角度： 1．利用一次函数解决个税收取问题； 2．利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题 ． [2013·荆门] 为了节约资源 ，科学指导居民改善居住条 件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案 ． 人均住房面积 (平方米 ) 不超过 30(平方米 ) 超过 30 平方米不超过 m (平方米 )(45≤m≤60) 超过 m 平方米部分
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