数字信号习题作业

==============================绪论==============================1. A/D 8bit 5V00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统==================1.①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15}2. ①求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(n n n n n ππππ-②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。

（1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （2）)81(j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω=73π, 所以314π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。

（2） 因为ω=81, 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。

③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。

3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。

移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。

②尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。

卷积和：①h(n)*求x(n)，其他02n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤=}23,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)=②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n )x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)解得y (n )={2,7,19,28,29,15}③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=}{1,4,6,5,2答案：x(n)=4. 如果输入信号为，求下述系统的输出信号。

第二章1.判断是否周期序列（2）3()cos()74x n n ππ=-（3）)n 81(j e)n (x π-=（5）7()cos(2)8x n n π=+（6）21()sin ()8x n n π=（7）11()cossin44x n n n ππ=⋅解：若为周期序列，则有)n (x )T n (x =+ N T ∈(2)令 )4n 73cos(]4)T n (73cos[ππππ-=-+则ππm 2T 73= N m ∈得：m 314T =当m=3时，T 可取最小正整数14，所以该序列是周期序列(3)令 )n 81(j ])T n (81[j e e )n (x ππ--+==得πm 2T 81= N m ∈πm 16T =找不到使T 为正整数的m 值∴)n 81(j e)n (x π-=不是周期序列(5)令)2n 87cos(]2)T n (87cos[+=++ππ得 πm 2T 87= N m ∈m 716T =若m=7, T 可取最小正整数16∴)2n 87cos()n (x +=π是周期为16的周期序列。

(6)21()sin ()8x n n π=11cos()42n π-=令)]T n (41cos[2121)T n (x +-=+π111c o s ()224n π=-得 124T m ππ= N m ∈T=8m令m=1,则T 可取最小正整数8∴)n 81(sin )n (x 2π=是周期为8的周期序列(7) 令11()cossin44x n n n ππ=⋅1sin22n π=于是11sin[()]sin 22()22n T n x n T ππ++== 得 ππm 2T 21=T=4m令m=1,T 取最小正整数4∴11()cossin44x n n n ππ=⋅是周期为4的周期序列3.确定系统稳定、因果、线性、非时变性。

(2)∑==nn k 0x(k)T[x(n)](4))n n (x T[x(n)]0-=b n ax n x T +=)()]([)6( )()]([)8(2n x n x T = )632sin()()]([)10(ππ+=n n x n x T)()]([)12(n nx n x T =(2)解：①线性：设∑===nn k k xn x T n y 0)()]([)(111，∑===nn k k xn x T n y 0)()]([)(222)()()(21n bx n ax n x +=)]()([)]([)(21n bx n ax T n x T n y +==∑=+=nn k n ax n ax)()(21∑∑==+=nn k nn k n x b n xa)()(21)()(21n by n ay +=∴该系统是线性系统② 时变性：∑∑--===-=-mn mn t nn k t x m k x m n x T 00)()()]([)]([)()(0m n x T k x m n y mn n k -≠=-∑-=∴该系统是时变系统③ 稳定性：若(),()()x n x n M M ∀∃<均为有界常数∑===nn k k x n x T n y 0)()]([)(∑=≤nn k k x 0)(M n n )(0-≤找不到一个常数，使得p n y <)(，故系统不稳定。

==============================绪论==============================1。

A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统==================1。

①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用（n ） 表示y （n )=｛2，7,19，28,29，15｝2. ①求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(n n n n n ππππ-②判断下面的序列是否是周期的； 若是周期的， 确定其周期。

（1)A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= (2）)81(j e )(π-=n n x 解: （1） 因为ω=73π， 所以314π2=ω， 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。

（2） 因为ω=81, 所以ωπ2=16π， 这是无理数, 因此是非周期序列。

③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。

3.加法 乘法序列｛2，3，2，1}与序列｛2，3，5，2，1}相加为__｛4，6，7,3，1}__，相乘为___｛4，9，10，2｝ 。

移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(—n ）的波形图。

②尺度变换:已知x(n)波形，画出x （2n ）及x(n/2）波形图.卷积和:①h(n)*求x(n)，其他2n 0n 3，h(n)其他3n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤=}23,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)=②已知x (n )=｛1,2，4,3},h （n ）={2，3，5}， 求y （n ）=x （n ）＊h （n ）x (m ）={1，2，4,3},h （m ）=｛2,3,5｝，则h (—m ）={5，3,2｝(Step1：翻转)解得y （n )=｛2，7，19,28,29，15}③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=}{1,4,6,5,2答案：x(n)=4. 如果输入信号为,求下述系统的输出信号。

冀教版数字同步练习册答案【练习一：基础概念题】1. 什么是数字信号？答案：数字信号是一种用数字形式表示的信号，它由离散的数值组成，通常用二进制形式表示。

2. 模拟信号与数字信号的区别是什么？答案：模拟信号是连续变化的信号，可以是电压、电流等物理量的变化；而数字信号是离散的，通常用二进制形式表示，具有更高的抗干扰能力和易于存储和传输的特点。

3. 数字信号处理的基本步骤是什么？答案：数字信号处理的基本步骤包括采样、量化、编码和解码。

【练习二：应用题】1. 如何将模拟信号转换为数字信号？答案：将模拟信号转换为数字信号的过程称为模数转换（ADC）。

首先对模拟信号进行采样，然后进行量化，将采样值转换为有限数量的数值，最后进行编码，将量化后的数值转换为数字形式。

2. 数字信号的优点有哪些？答案：数字信号的优点包括抗干扰能力强、易于存储和传输、可以进行数字信号处理、便于实现信号的放大和滤波等。

3. 请简述数字滤波器的工作原理。

答案：数字滤波器通过数学算法对数字信号进行处理，以实现滤除噪声或特定频率成分的目的。

常见的数字滤波器有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。

【练习三：计算题】1. 已知一个模拟信号的采样频率为1000Hz，信号的带宽为500Hz，请计算奈奎斯特采样频率。

答案：奈奎斯特采样频率是信号带宽的两倍，即1000Hz。

2. 如果一个数字信号的量化位数为8位，计算其可能的量化级别。

答案：量化位数为8位，意味着有 \( 2^8 = 256 \) 个可能的量化级别。

3. 假设一个数字信号的编码采用非归零编码方式，请简述其特点。

答案：非归零编码（NRZ）是一种数字信号编码方式，其特点是信号的高电平或低电平代表二进制的“1”或“0”，并且电平在两个码元之间不返回零电平。

【结束语】通过本练习册的练习，相信同学们对数字信号的基本概念、应用以及处理方法有了更深入的理解。

希望同学们能够将所学知识运用到实际中，不断提高自己的数字信号处理能力。