2020学年浙教版九年级上册数学第四章相似三角形单元卷(含答案) (2)

第4章相似三角形单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法，如图所示，在井口A处立一垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观测井水水岸D，视线BD与井口的直径CA 交于点E，若测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，则水面以上深度CD为（ ）A．4米B．3米C．3.2米D．3.4米2．设＝，则的值为（ ）A．B．C．D．3．已知△ABC∽△DEF，＝，若BC＝2，则EF＝（ ）A．4B．6C．8D．164．两个相似多边形的周长之比为1：4，则它们的面积之比为（ ）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：165．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，AC＝5，EF＝4，则DE的长度是（ ）A．6B．C．D．6．已知在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是（ ）A．B．C．D．7．甲、乙两地相距60千米，在比例尺1：1000000的地图上，图上距离应是（ ）厘米．A．6000000B．600C．60D．68．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比（参考数据：2.12＝4.41，2.22＝4.84，2.32＝5.29，2.42＝5.76）（ ）A．在0.1到0.3之间B．在0.3到0.5之间C．在0.5到0.7之间D．在0.7到0.9之间9．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，BD＝2，则CD的长为（ ）A．2B．3C．D．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC，M是AC中点，CN＝2BN，BM交AN于O，BM交AH于I，若S△ABC＝48，则下面结论正确的是（ ）①∠CAH＝∠ABC；②S△ABO＝12；③AO＝3NO；④＝2．A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④二．填空题（共10小题，满分30分）11．已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，BC＝3，CD＝2.4，B′C′＝2，则C′D ′＝ ．12．如图，△ADE∽△ACB，已知∠A＝40°，∠ADE＝∠B，则∠C＝ °．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，G为BC上一点，连接AG交DE于点F，已知AF＝2，AG＝6，EC＝5，则AC＝ ．14．已知a＝4，c＝13，则a，c的比例中项是 ．15．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝ ．16．如图，在第一象限内作与x轴的正半轴成60°的射线OC，在射线OC上截取OA＝2，过点A作AB⊥x轴于点B，在坐标轴上取一点P（不与点B重合），使得以P，O，A为顶点的三角形与△AOB相似，则所有符合条件的点P的坐标为 ．17．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，①AB∥A'B'；②△ABC∽△A'B'C'；③AO：AA'＝1：2；④点C、O、C'三点在同一直线上．则以上四种说法正确的是 ．18．如图，△ABC的顶点在1×3的正方形网格的格点上，在图中画出一个与△ABC相似但不全等的△DEF（△DEF的顶点在格点上），则△DEF的三边长分别是 ．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BD＝3，CD＝12，则AD的长为 ．20．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此，这个数我们把它叫做黄金分割数．若介于整数n 和n+1之间，则n的值是 ．三．解答题（共7小题，满分90分）21．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线y＝﹣（x＞0）的图象经过的中点D，且与AB交于点E，连接DE（1）求△BDE的面积（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求点F坐标．22．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求角α、β的大小和EF的长度x．23．如图，C是线段AB上的一点，AC：CB＝2：1．（1）图中以点A，B，C中任意两点为端点的线段共有 条．（2）若AC＝4，求AB的长．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标．25．如图，AB∥EF∥CD，E为AD与BC的交点，F在BD上，求证：+＝．26．小颍想利用标杆和皮尺测量自己小区大门口前遮雨玻璃水平宽度AB，他在楼门前水平地面上选择一条直线CH，AB∥CH，在CH上距离C点8米的D处竖立标杆DE，DE⊥CH，他沿着DH方向走了2米到点N处，发现他的视线从M处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的B点处，继续沿原方向再走2米到点Q处，发现他的视线从P处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的A点处，求遮雨玻璃的水平宽度AB．27．如图，AC、BD交于点E，BC＝CD，且BD平分∠ABC．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若BC＝9，EC＝3，AE＝2，求AB的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：由题意知：AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴，∴，∴解得CD＝3，∴水面以上深度CD为3米．故选：B．2．解：∵＝，∴x＝y，∴＝＝＝＝．故选：C．3．解：∵△ABC∽△DEF，∴，∵＝，BC＝2，∴，∴EF＝4，故选：A．4．解：相似多边形的周长的比是1：4，周长的比等于相似比，因而相似比是1：4，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1：16；故选：D．5．解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，解得：DE＝，故选：D．6．解：A、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项A不符合题意；B、不能证明阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项B符合题意；C、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项C不符合题意；D、由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，故选项D不符合题意；故选：B．7．解：60千米＝6000000厘米，6000000×＝6（厘米）．答：图上距离应是6厘米．故选：D．8．解：∵2.22＝4.84，2.32＝5.29，2.2＜＜2.3，∴1.2＜﹣1＜1.3，∴0.6＜＜0.65，故选：C．9．解：∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∵AD⊥BC，∴∠C+∠CAD＝90°，∴∠C＝∠BAD，∵∠BDA＝∠ADC＝90°，∴△BDA∽△ADC，∴，即，解得，DC＝，故选：D．10．解：①∵∠BAC＝90°，AH⊥BC，∴∠ABC+∠BAH＝∠BAH+∠CAH＝90°，∴∠CAH＝∠ABC，故①正确；②过点M作ME∥BC，与AO交于点E，∵M是AC中点，∴ME是△ACN的中位线，∴ME＝，AE＝EN，∵CN＝2BN，∴ME＝BN，∵ME∥BC，∴∠OBN＝∠OME，∵∠BON＝∠MOE，∴△OBN≌△OME（AAS），∴ON＝OE，∵AE＝EN，∴AN＝4ON，∴，∵CN＝2BN，S△ABC＝48，∴，∴，故②正确；③∵AE＝EN，OE＝ON，∴AO＝3NO，故③正确；④过点C作CF⊥BC，与BM的延长线交于点F，∴∠AIM＝∠F，∵M是AC的中点，∴AM＝CM，∵∠AMI＝∠CMF，∴△AMI≌△CMF（AAS），∴AI＝CF，∵IH∥CF，当H不是BC的中点时，IH≠，∴IH≠，故④不正确；故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴＝，即＝，∴C′D′＝1.6．故答案为：1.6．12．解：∵△ADE∽△ACB，∴∠AED＝∠B，∠ADE＝∠C，∵∠ADE＝∠B，∴∠C＝∠B，∴∠B＝4∠C，∵∠A＝40°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝28°，故答案为：28．13．解：∵DE∥BC，∴，即，∴AE＝，∴AC＝AE+EC＝+5＝，故答案为：．14．解：设a，c的比例中项为b，根据题意得b2＝ac，∵a＝4，c＝13，∴b＝±＝±2．故答案为：±2．15．解：∵＝，∴＝，∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴EH∥AD，∴△OEH∽△OAD，∴＝＝，故答案为：．16．解：∵∠AOB＝60°，∠ABC＝90°，∴当P点在x轴上，∠AOP＝60°，∠OAP＝90°时，△PAO∽△ABO，此时OP＝2OA＝4，则P（4，0）；当P点在y轴上，若∠APO＝60°，∠OAP＝90°时，△PAO∽△OBA，此时AP＝OA＝，OP＝2AP＝，则P（0，）；若∠PAO＝60°，∠APO＝90°时，△APO∽△OBA，此时AP＝OA＝1，OP＝AP＝，则P（0，）；综上所述，P点坐标为：（4，0）或（0，）或（0，）．故答案为：（4，0）或（0，）或（0，）．17．解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，∴AB∥A'B，△ABC∽△A'B'C'；AO：AA'＝2：1；点C、O、C'三点在同一直线上，①①②④正确，故答案为：①②④．18．解：如图所示：△ABC∽△DEF，DE＝，ED＝2，EF＝．故答案为：，2，．19．解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴AD2＝CD•BD＝36，∴AD＝6，故答案为：6．20．解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＜＜1∵n＜＜n+1，n为整数，∴n＝0．故答案为：0．三．解答题（共7小题，满分90分）21．解：（1）∵D点为BC的中点，B（2，3），∴D（1，3），把D（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为y＝，∵AB⊥x，∴E点的横坐标为2，当x＝2时，y＝＝，即E（2，），∴△BDE的面积＝×（2﹣1）×（3﹣）＝；（2）∵△FBC∽△DEB，∴＝，即＝，解得CF＝，∴OF＝OC﹣CF＝3﹣＝，∴点F坐标为（0，）．22．解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴α＝∠C＝83°，∠F＝∠B＝78°，EH：AD＝EF：AB，∴x：21＝24：18，解得x＝28．在四边形EFGH中，β＝360°﹣83°﹣78°﹣118°＝81°．∴∠G＝∠C＝67°．故α＝83°，β＝81°，x＝28．23．解：（1）线段有：AC，AB，CB，共3条，故答案为：3；（2）∵AC＝4，AC：CB＝2：1，∴CB＝2，∴AB＝AC+CB＝4+2＝6．24．解；（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2点坐标为（﹣6，4）．25．解：∵AB∥EF，∴＝，∵EF∥CD，∴＝，∴+＝+＝1，∴+＝．26．解：连接AE，过E作EI⊥AC于点I，延长PM交AC于J，交ED于K，则IE＝JK＝CD ＝8，KM＝DM＝DN＝NQ＝2，∴JE∥PJ，∠AEJ＝∠EPK，∵∠AJE＝∠EKP＝90°，∴△AEJ∽△EPK，∴，∵AB∥MP，∴，即，∴AB＝4，答：遮雨玻璃的水平宽度AB为4m．27．（1）证明：∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∵BD平分∠ABC．∴∠CBD＝∠ABD，∴∠CDB＝∠ABD，又∵∠CED＝∠AEB，∴△AEB∽△CED．（2）解：∵BC＝CD，BC＝9，∴CD＝9，∵△AEB∽△CED，∴＝＝，∴AB＝DC＝6．。

第4章 相似三角形单元综合测试卷参考答案一、仔细选一选二、认真填一填11. 30km . 12.43. 13. 1：2 . 14. 0.8 . 15. 2cm . 16. 2.8 . 三、全面答一答 17.解答：∵a b ＝12， ∴b ＝2a ，∴a b a +＝2a a a +＝3aa＝3；∵2c ＝3d ，∴cd＝32，设c ＝3k ，d ＝2k ， 则c d c d -+＝3232k k k k -+＝5kk＝15.18.解答：（1）如图所示：（2）△AC D ''是等腰直角三角形，理由如下：∵2AC '＝42+82＝80，2AD '＝62+22＝40，2C D ''＝62+22＝40， ∴AD '＝C D ''，2AD '+2C D ''＝2AC '， ∴△AC D ''是等腰直角三角形.19.解答：（1）∵四边形ABCD 、CDEF 和EFGH 均为正方形，且边长为1， ∴∠B ＝90°，BC ＝AB ＝1，BF ＝2，BG ＝3，在Rt △ABG 中，AG在Rt △ABF 中，AF在Rt △ABC 中，AC（2）△ACF ∽△GCA ，证明：∵AC CGCF AC∴AC CG ＝CF AC， 又∵∠ACF ＝∠GCA ， ∴△ACF ∽△GCA .20.解答：（1）证明：∵DC ＝AC ，CF 是∠ACB 的平分线， ∴AF ＝DF ，∵点E 是AB 的中点， ∴EF 是△ABD 的中位线， ∴EF ∥BC ；（2）解：由（1）知：EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABD ， ∴AEF ABD S S ∆∆＝(AE AB)2， 又∵AE ＝12AB ，S △AEF ＝S △ABD －S 四边形BDFE ＝S △ABD －6， ∴6ABD ABD S S ∆∆-＝(12)2，∴S △ABD ＝8.21.解答：∵四边形ABCD 与四边形DEFG 都是矩形， ∴∠DAF ＝∠DAB ＝90°，∠G ＝90°，DG ＝EF ，DH ＝5， ∴GH ＝DG －DH ＝EF －DH ＝6－5＝1， 在Rt △ADH 中，AD ＝4，∴AH3， ∵∠G ＝∠DAH ＝90°，∠FHG ＝∠DHA ， ∴△FHG ∽△DHA ，∴FG DA ＝GHAH， ∴FG ＝GH DA AH ＝143⨯＝43.22.解答：过点D 作DG ⊥AB ，分别交AB 、EF 于点G 、H ，则EH ＝AG ＝CD ＝1.2m ，DH ＝CE ＝0.8，DG ＝CA ＝30，∵EF ∥AB ， ∴FH BG ＝DHDG， 由题意知：FH ＝EF －EH ＝1.7－1.2＝0.5， ∴0.5BG＝0.830，解得：BG ＝18.75m ， ∴AB ＝BG +AG ＝18.75+1.2＝19.95≈20.0m ，故楼高AB 约为20.0m.23.解答：（1）证明：GE 是AB 的垂直平分线， ∴GA ＝GB ，同理GD ＝GC ，在△AGD 和△BGC 中，∵GA ＝GB ，∠AGD ＝∠BGC ，GD ＝GC ， ∴△AGD ≌△BGC ， ∴AD ＝BC ；（2）证明：∵∠AGD ＝∠BGC ， ∴∠AGB ＝∠DGC ， 在△AGB 和△DGC 中，GA GBGD GC= ，∠AGB ＝∠DGC .， ∴△AGB ∽△DGC ， ∴AG EGDG FG=， 又∠AGE ＝∠DGF ， ∴∠AGD ＝∠EGF ， ∴△AGD ∽△EGF ；（3）解：如图①，延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，则AH ⊥BH ， 由△AGD ≌△BGC ，知∠GAD ＝∠GBC ，在△GAM 和△HBM 中，∠GAD ＝∠GBC ，∠GMA ＝∠HMB ， ∴∠AGB ＝∠AHB ＝90º，∴∠AGE ＝12∠AGB ＝45º，∴AGEG又△AGD ∽△EGF ，∴AD AGEF EG==. 图①。

浙教版数学九年级上册第四章相似三角形一、选择题1．如果2a =5b ，那么下列比例式中正确的是（ ）A ．a b =25B ．a 5=2b C ．a 2=b 5D ．a 5=b 22．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，AC =6，DE =3，EF =2，则AB 的长为（ ）A ．3B ．125C ．165D ．1853．如图，点P 是线段AB 的黄金分割点，且PA >PB ，若AB =2，则PA 的长度是（ ）A ．5−1B ．3−5C ．25−4D ．14．如图， 在▱ABCD 中， E 是边AB 上一点， 连结AC ，DE 相交于点F ． 若AE EB =23，则 AF CF 等于（ ）A ．13B ．23C ．25D ．355．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C．D．6．△ABC和△DEF是两个等边三角形，AB=2,DE=4，则△ABC与△DEF的面积比是( ) A．1：2B．1：4C．1：8D．1:27．如图，在△ABC中，BC=6,AC=8,∠C=90°，以B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以点A，D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则AE的长度为( )A．52B．103C．3D．228．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段O A1上，若OA:A A1=1:2，则△ABC和△A1B1C1的周长之比为（ ）A．1:2B．2:1C．1:3D．3:19．如图，在△ABC中，D为线段AC上一点，点E在AC的延长线上，过点D作DF∥AB交BC于点F，连结BE,EF，若A C2+D E2=A E2，则△BEF与△DCF的面积比为（ ）A．1:2B．1:3C．2:3D．2:510．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为边AD上一个动点，连接BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连接CF，则△CEF面积的最小值是（ ）A ．4B ．154C ．3D ．114二、填空题11．如图，AC 、BD 交于点O ，连接AB 、CD ，若要使△AOB ∽△COD ，可以添加条件 ．(只需写出一个条件即可)12．已知△ABC ∽△DEF ，且AB:DE =1:3，△ABC 与△DEF 的周长比是 ．13．如图，在这架小提琴中，点C 是线段AB 的黄金分割点（BC >AC ）．若AB =60cm ，则BC =　cm ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =4，AC =5，AE 平分∠BAC ，点D 是AC 的中点，AE 与BD交于点O ，则的值AOOE ．15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3 6 ，BC ＝12，E 为AD 中点，F 为AB 上一点，将△AEF 沿EF 折叠后，点A 恰好落到CF 上的点G 处，则折痕EF 的长是 ．16．如图，正方形ABCD 中，BF =FG =CG ，BE =2AE ，CE 交DF 、DG 于M 、N 两点，有下列结论：①DF ⊥EC ；②S △MFC =59S 四边形MFBE ；③DM ：MF =2：1；④MN NC =913．其中，正确的有　　．三、解答题17．（1）已知线段a =2，b =6，求线段a ，b 的比例中项线段c 的长．（2）已知x ：y =3：2，求2x−yx的值．18．如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，AD BD =32，求DE BC 的值．19．如图，AD 、BC 相交于点P ，连接AC 、BD ，且∠1=∠2，AC =6，CP =4，DP =2，求BD 的长．20． 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边上一点，∠EAB =∠EBC ．（1）求证：△ABE∽△BEC ；（2）若AB=4，DE=3，求BE的长．21．如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AB=BC，AC=12，BD=16．（1）求证：四边形ABCD时菱形；（2）延长BC至点M，连接OM交CD于点N，若∠M=12∠BAC，求MNOM．22．如图，AB∥CD，且AB=2CD，E是AB的中点，F是边BC上的动点（F不与B，C重合），EF与BD相交于点M．（1）求证：△FDM∽△FBM；（2）若F是BC的中点，BD=18，求BM的长；（3）若AD=BC，BD平分∠ABC，点P是线段BD上的动点，是否存在点P使DP⋅BP=BF⋅CD，若存在，求出∠CPF的度数；若不存在，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且OB=OC=4．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点M，使∠ABC=∠BCM，如果存在，求M点的坐标，如果不存在，说明理由；（3）若D是抛物线第二象限上一动点，过点D作DF⊥x轴于点F，过点A、B、D的圆与DF交于E点，求△ABE的面积．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】∠A=∠C(答案不唯一)12．【答案】1:313．【答案】(305−30)14．【答案】9415．【答案】21516．【答案】①④17．【答案】（1）解：∵线段a=2，b=6，线段c是线段a、b的比例中项，∴c2=ab=12，∴c=23（负值舍去）；（2）解：∵x：y=3：2，∴可设x=3k，y=2k(k≠0)，∴2x−yx=6k−2k3k=43．18．【答案】3519．【答案】BD=320．【答案】（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴AB//CD，∴∠EBA=∠BEC，又∵∠EAB=∠EBC，∴△ABE∽△BEC．（2）解：∵四边形ABCD 平行四边形，∴AB =DC =4，∵DE =3，∴CE =1，∵△ABE∽△BEC ，∴AB EB =EBEC，∴AB ⋅CE =B E 2=4×1=4，∴BE =2．21．【答案】（1）证明：∵ 在四边形ABCD 中，OA=OC ，OB=OD∴ 四边形ABCD 是平行四边形 ∵ AB=BC∴ 平行四边形ABCD 是菱形。

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：第四章相似三角形单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 若，则A. B. C. D.2. 如图，点是线段的黄金分割点，下列结论错误的是（）A. B.＝ C. D.3. 已知线段，，为，的比例中项，则为（）A. B. C. D.4. 如图所示，要使得，只需增加条件（）A. B.C. D.5. 如图，直线，若，，，则的值为（）A. B. C. D.6. 已知点是线段的黄金分割点，，那么的长是A. B. C. D.7. 一个三角形的三边长为，，，与它相似的三角形最长边为，则后一个三角形的面积为（）A. B. C. D.8. 如图，、、分别在的三边上，且，，则下列等式错误的是（）A. B. C. D.9. 两个相似三角形，它们的周长分别是和，周长较大的三角形的最大边边长为，周长较小的三角形的最小边边长为，则这两个三角形的面积之和是（）A. B. C. D.10. 有一块锐角三角形余料，它的边，边上的高为，现要把它分割成若干个邻边长分别为和的小长方形零件，分割方式如图所示（分割线的耗料不计），使最底层的小方形的长为的边在上，则按如图方式分割成的小长方形零件最多有( )A.个B.个C.个D.个二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 如图，添上________条件（只写一个即可），．12. ，，相交于点，过作交于点，如果，，那么的长等于________.13. 王宏身高米，为了测出路灯的高度，他从路灯出发沿平直道路以米/秒的速度向东匀速走开，某时他的影子长米，再过秒，他的影子长为米，则路灯高度为________米．14. 已知在中，是中线，是重心，如果，那么________．15. 某人身高米，某一时刻影长米，同时一棵树影长为米，则此树高________米．16. 有两块相似的多边形的菜地，两较短边的比为，经测量较小的菜地面积为，则另一块菜地的面积为________．17. 如图，为的重心，分别从及作垂线交于及，则________．18. 已知点的坐标是，以点为位似中心，把的边长放大到原来的倍，所得的像是、且点的横坐标是，则点的横坐标为________．19. 阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下米宽的亮区，已知亮区到窗口下的墙角距离＝米，窗口高＝米，那么窗口底边离地面的高＝________ 米．20. 如图，点是与的位似中心，的周长为．若、、分别是线段、、的中点，则的周长为；若、、，则的周长为；…若、、，则的周长为________．（用正整数表示）三、解答题（本题共计 6 小题，共计60分，）21. 如图，在的正方形网格中，点，，，均在格点上，以点为位似中心画四边形，使它与四边形位似，且相似比为．（1）在图中画出四边形；（2）填空：是________三角形．22. 如图，与是位似图形，试说明与是否平行．23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．（1）以原点为位似中心，画出所有满足条件的，使和位似，且＝＝；（2）在（1）中，点与的中点的距离是________．24. 如图，已知点在上，且，点是延长线上一点，，连接与交于点，求的值．25. 如图，已知点、、分别在的边、、上，、，，，求的值．26. 如图，在平行四边形中，于点，于点．（1），，，这四条线段能否成比例？如不能，请说明理由；如能，请写出比例式；（2）若，，，求的长．参考答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：∵，∴，，∴，故选．2.【答案】B【解答】∵，∴是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：＝，故正确，不符合题意；＝，故错误，，故正确，不符合题意；，故正确，不符合题意．3.【答案】B【解答】解：∵线段为线段和的比例中项，∴，∴，∴．故选．【答案】D【解答】解：∵，∴当或时，，当，即，．故选．5.【答案】B【解答】解：∵直线，∴，∵，，，∴，∴，故选．6.【答案】A【解答】解：根据题意得．故选．7.【答案】A【解答】解：如图，，，过点作于点，∴，在中，，∴，∵与相似的三角形最长边为，∴相似比为：，∴面积比为：，∴后一个三角形的面积为：．故选．8.【答案】C【解答】解：∵，，∴四边形是平行四边形，∴、．、∵，∴，即．故本选项正确；、∵，∴，∴，即．故本选项正确；、∵，∴．∵，∴，∵不一定等于，∴不一定等于，∴不一定等于；故本选项错误；、∵，∴．又∵，∴，∴；故本选项正确；故选．9.【答案】D【解答】解：∵两个相似三角形，它们的周长分别是和，∴这两个三角形的相似比为：，∵周长较大的三角形的最大边边长为，周长较小的三角形的最小边边长为，∴周长较大的三角形的最小边边长为，∴第三边的长为：，∵，∴这两个三角形是直角三角形，∴周长较大的三角形的面积为：，∴周长较小的三角形的面积为：，∴这两个三角形的面积之和是：．故选．10.【答案】B【解答】解：如图当最上层的小长方形的一边与，交于点，时，，∴，∴，∵，，小长方形邻边长分别为和，∴，解得：，∴. ∵小长方形的宽为，∴能分割三层小长方形. ∵，∴最底层能裁两个小长方形，故最多裁个小长方形．故选．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】【解答】解：添上条件，则．理由：∵，，∴．故答案为：．12.【答案】【解答】解：∵, ∴,∴, ∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：.13.【答案】【解答】解：如图所示，人的身高，路灯高为，第一次影子长为，第二次影子长为，内人前进的距离，根据题意得：，，解得：，，．解得：．故答案为：．14.【答案】【解答】解：∵是的重心，且是中线，∴．15.【答案】【解答】解：设此树高米，根据题意得，，解得米．故答案为：．16.【答案】【解答】解：∵两较短边的比为，又∵相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方，∴面积的比是，设另一块菜地的面积为，∴，解得，∴另一块菜地的面积为．17.【答案】【解答】解：作于，∴，∵为的中点，∴，∵为的重心，∴，∴，故答案为：．18.【答案】，【解答】解：设点的横坐标为．当延长到，使时，：，解得．当延长到，使时，：，，∴点的横坐标为，．故答案为：，．19.【答案】【解答】∵，∴，∴，＝＝＝，＝＝，∴，解得，＝．20.【答案】【解答】解：∵点是与的位似中心，的周长为，当、、分别是线段、、的中点，则的周长为；当、、，则的周长为；…故当、、，则的周长为：．故答案为：．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分）21.【答案】等腰直角．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵，，，∴，，∴是等腰直角三角形．22.【答案】解：．理由：∵与是位似图形，∴，∴，∴．【解答】解：．理由：∵与是位似图形，∴，∴，∴．23.【答案】和″″″都是符合题意的答案；【解答】如图所示：和″″″都是符合题意的答案；点与的中点的距离是：．故答案为：．24.【答案】解：过点作，交于点，∴，∴，∴，即，∵，∴，∵，∴．即．证法二、连接、，∵，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∴．【解答】解：过点作，交于点，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，∴．即．证法二、连接、，∵，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∴．25.【答案】解：∵，∴，∵，∴．【解答】解：∵，∴，∵，∴．26.【答案】解：（1）（1）证明：∵在中，，，∴，∴；（2）∵，∴，解得：．【解答】解：（1）（1）证明：∵在中，，，∴，∴；（2）∵，∴，解得：．。

第4章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC与BC相交于O，E为AB的中点，F为DE 的中点，G为CF的中点， OH⊥DE于H，过A作AI⊥DE于I，交BD于J，交BC于K，连接BI．下列结论：①G到AC的距离等于；②OH＝；③BK＝AK；④∠BIJ＝45°．其中正确的结论是A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是斜边上一定点，过点P作直线与一直角边交于点Q使图中出现两个相似三角形，这样的点Q有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于点D，E，若＝，则下列说法不正确的是（）A. ＝B. ＝C. ＝D. ＝4、如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对5、如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为8，则△BCD的面积为( )A.8B.16C.24D.326、如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（）A. B. C. D.7、如图所示，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，CD：CA﹦2：3，△ABC的面积是18，则△DEC的面积是（）A.8B.9C.12D.158、如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（）A.70°B.80°C.90°D.120°9、如图，△ABC中，D，E是BC边上的点，BD：DE：EC＝3：2：1，M在AC边上，CM：MA ＝1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A.3：2：1B.5：3：1C.25：12：5D.51：24：1010、与图中的三角形相似的是（）A. B. C. D.11、如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A. B. C.3 D.412、如图，在矩形中，点在边上，和交于点若，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.13、如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF．设=k，下列结论：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）当k=1时，△ABE∽△ADF，其中结论正确的是（）A.（1）（2）（3）B.（1）（3）C.（1）（2）D.（2）（3）14、如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．（）A. B. C. 或 D. 或15、△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF的面积比为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在某时刻的阳光照耀下，高为4米的旗杆在水平地面上的影长为5米，附近一个建筑物的影长为20米，则该建筑物的高为________米．17、我军侦察员在距敌方AN=120m的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度，又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示.若此时眼睛到食指的距离AM约为40cm，食指BC的长约为8cm，则敌方建筑物DE的高度约是________m。

第4章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，3）．若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，则点A′的坐标为（）A.（3，）B.（3，）或（－3，）C.（，－2） D.（，2）或（，－2）2、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-2，-1），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A.（2，-1）B.（8，-4）C.（2，-1）或（-2，1）D.（8，-4）或（-8，4）3、如图，与相交于点，．若，则为（）A. B. C. D.4、下列各组中两个图形不一定相似的是（）A.有一个角是35°的两个等腰三角形B.两个等腰直角三角形C.有一个角是120°的两个等腰三角形D.两个等边三角形5、如图，点E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，连接DE交BC于点F，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.6、如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（﹣1，﹣2），D（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，得到线段AB，则线段AB的中点E 的坐标为（）A.（3，3）B.（）C.（2，4）D.（4，2）7、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A的坐标是（）A.（2，）B.（1，2）C.（4，8）或（﹣4，﹣8）D.（1，2）或（﹣1，﹣2）8、如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（）A. B. C. D.9、已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2，△A′B′C′的周长是△ABC的周长一半．则△ABC的面积等于（）A.24cm 2B.12cm 2C.6cm 2D.3cm 210、如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC边BC上的高，D为垂足.若BD＝1，AD＝3，BC＝7，则⊙O的半径是（）A. B. C. D.11、李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m= 时，求n的值．你解答这个题目得到的n值为（）A.4﹣2B.2 ﹣4C.D.12、在中，、是边上的三等分点，是边上的中线，、分为三段的长分别是、、，若这三段有，则等于( )A. B. C. D.13、如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站在点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重合且高度恰好相同.此时测得墙上影子高(点在同一条直线上).已知小明身高是，则楼高AB为（）A. B. C. D.14、如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且=， AE=BE，则有（）A.△AED∽△BEDB.△AED∽△CBDC.△AED∽△ABDD.△BAD∽△BCD15、下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与左图中的三角形相似的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE// BC，EF//AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB 等于________.17、如图，E为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点，且D为AE的黄金分割点，BE交DC于点F，若，且，则CF的长为________．18、若，则________．19、在△ABC中，AB=9，AC=6．点M在边AB上，且AM=3，点N在AC边上．当AN=________时，△AMN与原三角形相似．20、如图，已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点E．另一组对边AB、DC 的延长线相交于点F，若cos∠ABC=cos∠ADC= ，CD=5，CF=ED=n，则AD的长为________（用含n的式子表示）．21、如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长是________ ．22、若，，则与的比例中项为________.23、正方形ABCD的边长为3，点E为射线AD上一点连接CE，设直线CE与BD交于点F，若AD＝2DE，则BF的长为________．24、△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为________．25、如果点把线段分割成和两段( ),其中是与的比例中项,那么的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，求的值．27、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE并延长，交对角线BD于点F、DC的延长线于点G.如果，求的值.28、如图在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以﹣2，得到对应的点A2， B2， C2，请画出△A2B2C2；（3）则S△A1B1C1：S△A2B2C2．29、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=__m．30、已知=，且x﹣y=2，求的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B3、D4、A5、B6、A7、D8、A9、A10、C11、A12、D13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

第4章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A.（－2，3）B.（2，－3）C.（3，－2）或（－2，3）D.（－2，3）或（2，－3）2、已知线段a、b，且，那么下列说法错误的是( )A.a＝2cm，b＝3cmB.a＝2 k，b＝3 k (k>0)C.3a＝2bD.a=b3、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，延长至点G，连接BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E，则下列错误的是（）A. B. C. D.4、如图，在4×4正方形网格中画出的三角形中，与图中的三角形相似的是（）A. B. C. D.5、如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积. 然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积. 用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（）A. B. C. D.6、如图，在中，为斜边的中线，过点D作于点E，延长至点F，使，连接，点G在线段上，连接，且．下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④．其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、已知△ABC~△DEF，S△ABC：S△DEF=9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A.2B.3C.6D.548、如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H．若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（）A. B. C. D.9、如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是（）A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系10、两个相似三角形的周长比为4︰9，则面积比为（）A.4︰9B.8︰18C.16︰81D.2︰311、下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A. B. C. D.12、如图，AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式一定成立的是（）A. =B. =C. =D. =13、如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF交于点H．下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的结论是（）A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④14、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，把沿BC折叠后，与弦AB交于点P，恰好OP ⊥AB．若OP=1，AB=4，则BC：AC等于（）A. B. C. D.15、如图，在中，点D、E分别是边AB，AC上的一点，且，若：：9，则DE：BC等于A.4：9B.2：3C.4：5D.1：2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD 和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是________ 米．17、如图，四边形OABC中，AB∥OC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若△BDE、△OCE的面积分别为1和9，反比例函数y= 的图象经过点B，则k=________.18、如图，点A是反比例函数y= （x＞0）图象上的一点，点B是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的点，连接OA、OB、AB，若∠AOB=90°，则sin∠A=________19、的三边长分别为，，，与它相似的的最小边长为，则的周长为________．20、如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG ⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下五个结论：①；②∠ADF=∠CDB；③点F是GE的中点；④AF= AB；⑤S△ABC=5S△BDF，其中正确结论的序号是________．21、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为________．22、如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜(平面镜的高度忽略不计)，刚好在平面镜中的点处看到旗杆顶部，此时小军的站立点与点的水平距离为，旗杆底部与点的水平距离为.若小军的眼睛距离地面的高度为(即)，则旗杆的高度为________ .23、阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为________ m．24、如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，则点F与点C 的最小距离为________.25、如图，AD是△ABC的高，EF∥BC分别交AB、AD、AC于点E、G、F，连结DF，若S△AEG= S四边形EBDG，则=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．27、某天，小芳走到如图所示的C处时，看到正对面一条东西走向的笔直公路.上有一辆汽车从东面驶来，到达Q处时，恰好被公路北侧边上竖着的一个长12m的广告牌AB挡住，3s 后在P处又重新看到该汽车的全部车身，已知该汽车的行驶速度是6m/s，假设AB PQ，公路宽为10m，求小芳所在C处到公路南侧PQ的距离.28、如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与的面积之比为多少？29、如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5米，AC＝12米.M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒.运动时间为t秒.（1）当t为何值时，∠AMN＝∠ANM？（2）当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值.30、如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF=3FD，△ABE与△DEF相似吗？为什么？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、D4、B5、A6、D7、C8、D9、B10、C11、B12、C13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

2020年浙教新版九年级上册数学《第4章相似三角形》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．已知2x＝3y，则下列各式错误的是（）A．B．C．D．6x＝9y2．如果＝＝（b+d≠0），则＝（）A．B．C．D．或﹣13．加果一个三角形的三个外角度数的比为1：4：4，则此三角形为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．黄金三角形4．如图：已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，则DE＝（）A．5B．3C．3.2D．45．如图，矩形ABCD∽矩形BCFE，且AD＝AE．则AB：AD的值是（）A．：1B．：1C．D．6．已知△ABC∽△DEF且对应中线之比为9：16，则△ABC与△DEF的周长之比为（）A．4：3B．3：4C．16：9D．9：167．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）A．都含有一个50°的内角B．都含有一个70°的内角C．都含有一个80°的内角D．都含有一个100°的内角8．如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠C＝∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE＝∠AFC；④FD＝FB．其中正确的结论是（）A．①③B．②③C．①④D．②④9．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A 向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC＝8m，则旗杆的高度是（）A．6.4m B．7m C．8m D．9m10．下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比是2：3，则周长比为4：9；④若一个矩形的四边分别比另一个矩形的四边长2，那么这两个矩形一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）11．已知＝，则＝．12．如果线段a＝4厘米，c＝9厘米，那么线段a、c的比例中项b＝厘米．13．已知点C是线段AB的黄金分割点，AB＝20厘米，则较长线段AC的长是厘米．（结果可以保留根号）14．如图，△ABC中，D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD：AB＝1：2，则AE：AC ＝．15．如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，∠α＝，m＝．16．两个相似三角形对应边上的中线之比为4：9，则两三角形面积之比为．17．底角相等的两个等腰三角形相似．（填“一定”或“不一定”）18．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6．则线段CD的长为．三．解答题（共8小题）19．已知a：b＝3：4，b：c＝，求a：b：c．20．（1）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，求线段d的长．（2）已知线段a、b、c，a＝4cm，b＝9cm，线段c是线段a和b的比例中项．求线段c 的长．（3）已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4，x＝2时，y＝5．求：①y与x之间的函数关系式；②当x＝4时，求y的值．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图1中画1中画了1条线段，使图中有了2个等腰三角形，请直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是度和度；（2）若在图2中画2条线段，图中有几个等腰三角形，分别是哪几个？（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有个等腰三角形，其中有个黄金等腰三角形．22．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC．（1）若AD＝5，DB＝6，EC＝12，求AE的长；（2）若AB＝10，AD＝4，AE＝6，求EC的长．23．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，连接对角线AC，EG．求证：．24．如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝6cm，EC＝3cm，BC＝6cm，∠BAC＝∠C＝47°．（1）求∠AED和∠ADE的大小；（2）求DE的长．25．已知，如图在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发沿AB 方向向终点点B匀速移动，速度为1cm/s，点Q由点B出发沿BC方向向终点点C匀速移动，速度为2cm/s．如果动点P，Q同时从A，B出发，当P或Q到达终点时运动停止．几秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似？26．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，AB•CD＝BC•BD，BM∥CD交AD于点M．连接CM 交DB于点N．（1）求证：△ABD∽△BCD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MC的长．2020年浙教新版九年级上册数学《第4章相似三角形》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知2x＝3y，则下列各式错误的是（）A．B．C．D．6x＝9y【分析】依据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，将已知的比例式转化为等积式2x＝3y，即可判断．【解答】解：A、变成等积式是：2x＝3y，不符合题意；B、变成等积式是：2x＝3y，不符合题意；C、变成等积式是：3x＝2y，符合题意；D、变成等积式是：2x＝3y，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键．2．如果＝＝（b+d≠0），则＝（）A．B．C．D．或﹣1【分析】根据和比的性质即可求解．【解答】解：∵＝＝（b+d≠0），∴＝．故选：A．【点评】本题考查了比例线段，关键是熟悉和比的性质．3．加果一个三角形的三个外角度数的比为1：4：4，则此三角形为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．黄金三角形【分析】根据三角形的外角和等于360度可以求出三角形的三个外角，可知三角形的三个内角度数，即可判断．【解答】解：设三角形的三个外角度数为x°、4x°、4x°，∵三角形的外角和为360°，∴x°+4x°+4x°＝360°解得x＝40°，∴4x＝160°，∴三角形的三个内角分别为：140°、20°、20°．∴此三角形为钝角三角形．故选：C．【点评】本题考查了三角形的外角性质和内角和定理，解决本题的关键是掌握三角形外角和为360度．4．如图：已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，则DE＝（）A．5B．3C．3.2D．4【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，解得，DE＝3.2，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．5．如图，矩形ABCD∽矩形BCFE，且AD＝AE．则AB：AD的值是（）A．：1B．：1C．D．【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算得到答案．【解答】解：∵矩形ABCD∽矩形BCFE，∴＝，即＝，整理得，AB2﹣AD•AB﹣AD2＝0，AB＝AD，∴AB：AD＝，故选：C．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键．6．已知△ABC∽△DEF且对应中线之比为9：16，则△ABC与△DEF的周长之比为（）A．4：3B．3：4C．16：9D．9：16【分析】根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF且对应中线之比为9：16，∴△ABC与△DEF的相似比为9：16，∴△ABC与△DEF的周长之比为9：16，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．7．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）A．都含有一个50°的内角B．都含有一个70°的内角C．都含有一个80°的内角D．都含有一个100°的内角【分析】根据等腰三角形的性质和内角和定理，等腰三角形的顶角可能是钝角或锐角、直角，但底角只能是锐角，由两角相等的两个三角形相似，得出D能判定，A、B、C不能判定．【解答】解：A、等腰三角形的一个50°的内角，这个角可能是顶角，也可能是底角，∴都含有一个50°的内角的两个等腰三角形不一定相似，∴选项A不符合题意；同理：B、C也不符合题意；D、等腰三角形有一个100°的内角，这个角只能是顶角，顶角相等的两个等腰三角形的底角都相等，∴都含有一个100°的内角的两个等腰三角形一定相似；∴选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定方法、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握相似三角形的判定方法，熟知等腰三角形的顶角的范围是解决问题的关键．8．如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠C＝∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE＝∠AFC；④FD＝FB．其中正确的结论是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【分析】先根据已知条件证明△AEF≌△ABC，从中找出对应角或对应边．然后根据角之间的关系找相似，即可解答．【解答】解：在△ABC与△AEF中，，∴△AEF≌△ABC，∴AF＝AC，∠AFE＝∠C∴∠AFC＝∠C，∴∠AFE＝∠AFC；由∠B＝∠E，∠ADE＝∠FDB，可知△ADE∽△FDB；无法得到∠C＝∠E；FD＝FB．综上可知：②③正确．故选：B．【点评】本题考查相似三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．9．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A 向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC＝8m，则旗杆的高度是（）A．6.4m B．7m C．8m D．9m【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得＝，h＝8米．故选：C．【点评】本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．10．下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比是2：3，则周长比为4：9；④若一个矩形的四边分别比另一个矩形的四边长2，那么这两个矩形一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理判断．【解答】解：①位似图形都相似，本选项说法正确；②两个等腰三角形不一定相似，本选项说法错误；③两个相似多边形的面积比是2：3，则周长比为：，本选项说法错误；④若一个矩形的四边分别比另一个矩形的四边长2，那么这两个矩形对应边的比不一定相等，两个矩形不一定一定相似，本选项说法错误；故选：A．【点评】本题考查的是位似变换、相似多边形的判定和性质，掌握位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．已知＝，则＝．【分析】由＝，可设a＝2k，b＝3k（k≠0），代入，计算即可．【解答】解：∵＝，∴可设a＝2k，b＝3k（k≠0），∴＝＝．故答案为．【点评】本题考查了比例的基本性质，比较简单，利用“设k法”求解更简便．12．如果线段a＝4厘米，c＝9厘米，那么线段a、c的比例中项b＝6厘米．【分析】根据比例中项的定义得到a：b＝b：c，然后利用比例性质计算即可．【解答】解：∵线段a和c的比例中项为b，∴a：b＝b：c，即4：b＝b：9，∴b＝±6（负值舍去）．故答案为：6．【点评】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b＝c：d（即ad＝bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．13．已知点C是线段AB的黄金分割点，AB＝20厘米，则较长线段AC的长是10（﹣1）厘米．（结果可以保留根号）【分析】根据黄金分割的定义：如图所示，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AC2＝AB•BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．【解答】解：如图：根据黄金分割定义可知：＝，设AC＝x，则BC＝20﹣x，∴＝，整理，得x2+20x﹣400＝0．解得x1＝10（﹣1），x2＝﹣10（+1）（不符合题意，舍去）经检验：x1＝10（﹣1）是原方程的根．所以AC的长为10（﹣1）厘米．故答案为10（﹣1）．【点评】本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割的定义．14．如图，△ABC中，D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD：AB＝1：2，则AE：AC ＝1：2．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，得到答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴AE：AC＝AD：AB＝1：2，故答案为：1：2．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．15．如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，∠α＝125°，m＝12．【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD＝m，根据相似多边形的性质列式计算，得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD＝m，∴∠C＝180°﹣55°＝125°，∵两个平行四边形相似，∴α＝∠C＝125°，＝，解得，m＝12，故答案为：125°；12．【点评】本题考查的是相似多边形的性质、平行四边形的性质，掌握相似多边形的对应角相等、对应边的比相等是解题的关键．16．两个相似三角形对应边上的中线之比为4：9，则两三角形面积之比为16：81．【分析】根据相似三角形对应边上的中线之比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出结果．【解答】解：∵两个相似三角形对应边上的中线之比为4：9，∴两个相似三角形相似比为4：9，∴两个相似三角形的面积之比为16：81，故答案为：16：81．【点评】本题考查了相似三角形的性质；熟练掌握相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．17．底角相等的两个等腰三角形一定相似．（填“一定”或“不一定”）【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C，∠E＝∠F，根据相似三角形的判定定理证明．【解答】解：∵AB＝AC，DE＝EF，∴∠B＝∠C，∠E＝∠F，∵∠B＝∠E，∴∠B＝∠C＝∠E＝∠F，∴△ABC∽△DEF，故答案为：一定．【点评】本题考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性质，掌握两组角对应相等的两个三角形相似是解题的关键．18．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6．则线段CD的长为．【分析】根据DE∥BC，AD＝2BD，可得DE＝4，再根据已知证明△CDE∽△BCD，对应边成比例即可求解．【解答】解：∵DE∥BC，AD＝2BD，∴＝即＝，∴DE＝4，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD，∵∠ACD＝∠B，∴△CDE∽△BCD，∴＝，∴＝，∴CD ＝2．故答案为2． 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定方法．三．解答题（共8小题）19．已知a ：b ＝3：4，b ：c ＝，求a ：b ：c ．【分析】由比例的性质即可得出答案．【解答】解：∵b ：c ＝：＝5：3＝20：12，a ：b ＝3：4＝15：20，∴a ：b ：c ＝15：20：12．【点评】本题考查了比例的性质；熟练掌握比例的性质是解题的关键．20．（1）已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a ＝3cm ，b ＝2cm ，c ＝6cm ，求线段d 的长． （2）已知线段a 、b 、c ，a ＝4cm ，b ＝9cm ，线段c 是线段a 和b 的比例中项．求线段c 的长．（3）已知y ＝y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4，x ＝2时，y ＝5．求：①y 与x 之间的函数关系式；②当x ＝4时，求y 的值．【分析】（1）根据已知得到＝，代入a 、b 、c 的值即可求出；（2）根据线段c 是线段 a 和b 的比例中项，得到c 2＝ab ，代入即可求出答案；（3）①设y 1＝ax （a ≠0）设y 2＝b ≠0），根据已知得到y ＝ax +，把当x ＝1，y ＝4和x ＝2，y ＝5代入即可求出a 、b 的值，即可得到答案；②把x ＝4代入①即可求出y 的值．【解答】解：（1）∵a 、b 、c 、d 是成比例线段，∴＝，∵a ＝3，b ＝2，c ＝6，代入得：d ＝4，答：线段d的长是4cm．（2）解：∵线段c是线段a和b的比例中项，∴c2＝ab，∵a＝4，b＝9，代入得：c＝6，答：线段c的长是6cm．（3）①解：∵y1与x成正比例，设y1＝ax，（a≠0），∵y2与x成反比例，设y2＝（b≠0）∴y＝ax+，把x＝1，y＝4和x＝2，y＝5代入得：，解得：，∴y＝2x+，答：y与x之间的函数关系式是y＝2x+．②解：由①知：y＝2x+，当x＝4时，y＝，答：当x＝4时，y的值是．【点评】本题主要考查了比例线段，比例的性质，用待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式等知识点，解此题的关键是能熟练地利用性质进行计算．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图1中画1中画了1条线段，使图中有了2个等腰三角形，请直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度；（2）若在图2中画2条线段，图中有几个等腰三角形，分别是哪几个？（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中有n个黄金等腰三角形．【分析】（1）可以根据AB＝AC，∠A＝36°的条件，并利用平行线的知识画一条与三角形一边平行的线段，就可以求出2个等腰三角形的度数；（2）根据（1）和材料分析，画1条线段是利用平行的知识来作图，那么2条线段也可以的，3条也可以的，了解其画图的方法，那么就可以画出图形，并数出等腰三角形的个数；（3）根据（2）的图形规律，可以总结线段的数量与等腰三角形的个数之间的规律【解答】解：（1）如图1所示：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴当AE＝BE，则∠A＝∠ABE＝36°，则∠AEB＝108°，则∠EBC＝36°∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度．故答案为：108，36（2）如图所示：（3）根据（2）可知：如图所示：当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形；…在△ABC中画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中n个黄金等腰三角形．故答案为2n，n【点评】该题主要考查等腰三角形、规律总结等知识；解题的思路：首先理解题意，什么是黄金等腰三角形，怎么去画等腰三角形；几何题目都需要结合图形才有利于解答，所有要画图分析；最后根据画的图分析并总结出线段的数量与等腰三角形的个数的规律．22．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC．（1）若AD＝5，DB＝6，EC＝12，求AE的长；（2）若AB＝10，AD＝4，AE＝6，求EC的长．【分析】（1）（2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得，AE＝10；（2）DE∥BC，∴＝，即＝，解得，AC ＝15，∴EC ＝AC ﹣AE ＝9．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．23．如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH ，连接对角线AC ，EG ．求证：．【分析】根据相似多边形的性质得到＝，∠D ＝∠H ，证明△ADC ∽△EHG ，根据相似三角形的性质证明即可． 【解答】证明：∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∴＝，∠D ＝∠H ，∴△ADC ∽△EHG ，∴．【点评】本题考查的是相似多边形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．如图，已知△ABC ∽△ADE ，AE ＝6cm ，EC ＝3cm ，BC ＝6cm ，∠BAC ＝∠C ＝47°． （1）求∠AED 和∠ADE 的大小；（2）求DE 的长．【分析】（1）根据相似三角形的对应角相等、三角形内角和定理计算；（2）根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式，代入计算即可．【解答】解：（1）∵△ABC ∽△ADE ，∴∠AED＝∠C＝47°，∠ADE＝180°﹣∠BAC﹣∠AED＝86°；（2）∵△ABC∽△ADE，∴＝，即＝，解得，DE＝4（cm）．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等、对应角相等是解题的关键．25．已知，如图在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发沿AB 方向向终点点B匀速移动，速度为1cm/s，点Q由点B出发沿BC方向向终点点C匀速移动，速度为2cm/s．如果动点P，Q同时从A，B出发，当P或Q到达终点时运动停止．几秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似？【分析】设t秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似；则PB＝（6﹣t）cm，BQ＝2tcm，分两种情况：①当时；②当时；分别解方程即可得出结果．【解答】解：设t秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似；则PB＝（6﹣t）cm，BQ＝2tcm，∵∠B＝90°，∴分两种情况：①当时，即，解得：t＝2.4；②当时，即，解得：t＝；综上所述：2.4秒或秒时，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似．【点评】本题考查了相似三角形的判定方法、解方程；熟练掌握相似三角形的判定方法，分两种情况进行讨论是解决问题的关键．26．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，AB•CD＝BC•BD，BM∥CD交AD于点M．连接CM 交DB于点N．（1）求证：△ABD∽△BCD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MC的长．【分析】（1）由两组边成比例，夹角相等来证明即可；（2）由相似三角形的性质得边成比例，进而利用勾股定理求得BC，再判定∠MBC＝90°，最后由勾股定理求得MC的值即可．【解答】解：（1）证明：∵AB•CD＝BC•BD∴＝在△ABD和△BCD中，∠ABD＝∠BCD＝90°∴△ABD∽△BCD；（2）∵△ABD∽△BCD∴＝，∠ADB＝∠BDC又∵CD＝6，AD＝8∴BD2＝AD•CD＝48∴BC＝＝＝2∵BM∥CD∴∠MBD＝∠BDC，∠MBC＝∠BCD＝90°∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∴MC＝＝＝2．【点评】本题考查了相似三角形的判定及其性质，掌握相关判定方法并灵活运用，是解题的关键．。

一．选择题1.如图，A,B 两点被池塘隔开，在AB 外任选一点C ，连结AC,BC,分别取其三等分点M,N,量得MN=38m ，则AB 的长（ ）A.152mB. 114mC. 76mD.104m2．△ABC 中，D,E 分别是AB,AC 上的点，若AD=2，BD=4，AE=3，EC=1，则下列结论错误的是 ( ) A. DE=31BC B. △ABC ∽△AED C. ∠ADE=∠C D. ∠AED=∠B (第1题) (第2题) (第3题)3. 已知△ABC ，则下列三角形中于△ABC 相似的是 （ ）A. B. C. D.4.如图，已知△ABC 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AB AP AC •=2;④CB AP CP AB •=•能满足△APC 和△ACB 相似的条件是（ ）A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③5．如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且BP=1，点D 为AC 边上的一点，若∠APD=o 60，则CD 的长为 （ ） A. 21 B. 32 C. 43 D.1 (第4题) (第5题) (第6题)二．填空题6.如图，已知AB=2AD,AC=2AE, ∠BAD=∠CAE,则DE:BC=_________7.有一个角为_________度的两个等腰三角形相似（填写一个适当的数据）8.如图，D,E 分别是△ABC 的边AB,AC 上的点，则使△ABC ∽△AED 得条件是____________9．如图，边长为a 的三个正方形拼成一个矩形AEDF, △ABC 与△DBA 相似吗？_________,∠1+∠2的度数是__________(第8 题) (第9题)三．解答10.根据下列各组条件判定△ABC 与△DEF 相似，并说明理由（1）∠A=o 60，AB=3，AC=4，∠D=o 60，DF=10，DE=7.5（2）∠B=o 75，BA=3，BC=4，∠E=o 70，ED=15，EF=1811. 如图，AD,BC 交于点O,BO CO DO AO •=•,求证：△ABO ∽△CDO12.已知：如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，M 是边AD 的中点，能否在边AB 上找到点N(不含A,B),使得△CDM 与△MAN 相似？若能请给出证明；若不能，请说明理由.13.如图，在：△ABC 中，AB=8cm ，BC=16cm,点P 从点A 出发沿AB 边向 BB 以2cm/s 的速度移动，Q 从点B 出发沿BC 边向点C 以4cm/s 的速度移动（有一点到达后即停止移动），如果P,Q 同时，经过几秒后△BPQ 和△ABC 相似？14.正方形ABCD 的边长为4，M,N 分别是BC,CD 上的两个动点，当点M 在BC上运动时，保持AM 和MN 垂直.(1)证明：Rt △ABM ∽Rt △MCN(2)当点M 运动到什么位置时，Rt △ABM ∽Rt △AMN?求BM 的值.1—5 BACDB6. 1:27. 60或不小于90且小于180的任何度数8. 略9. 相似，45度10.略 11. 略 12. AN=a 41，理由略 13. 0.8s 或2s 14. （1）略（2）BM=2初中数学试卷。