北师大版数学四年级下册《三角形内角和》PPT课件2013

等腰三角形（36°）：顶角是90°，两个底角各为45°，所以内角和为90° + 45° + 45° = 180°。解析：等腰三角形的两个底角相等，且与顶角之和为180°，因此内角和为180°。
答案及解析
直角三角形（45°）
一个角是90°，另外两个角各为45°，所以内角和为90° + 45° + 45° = 180°。解析：直角三角形中有 一个90°的角，另外两个锐角的和为90°，因此内角和为180°。
进阶题答案及解析
我们可以使用拼接法来证明任意三角形的内角和为180°。将三角形的三个内角分别标记为A、B和C， 将它们拼接成一个平角，即A + B + C = 180°。
答案及解析
要点一
如果一个三角形的两个内角之和 是90°，那么第三个角是9…
三角形的三个内角的和为180°，如果两个角的和是90°，那 么第三个角的度数就是180° - 90° = 90°。
在数学问题解决中的应用
代数问题
在代数问题中，三角形内角和定理可以与其他数学概念结合 使用，例如方程组、不等式等。通过引入三角形内角和定理 ，可以简化代数问题的求解过程。
三角函数
三角形内角和定理是学习三角函数的基础之一。通过理解三 角形的角度关系，可以进一步学习三角函数的性质和应用。
04
教学方法与手段
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和热爱，提高他们的探索精 神和合作意识。
教学内容概述
80%
三角形内角和的定义
三角形内角和是指一个三角形的 三个内角的度数之和。
100%
三角形内角和定理
任意三角形的内角和等于180度 。
80%
三角形内角和的应用

教学具预备
假设干张16K的白纸 一把量角器 一张丈量表 多媒体课件
说教法学法
教法学法
<新数学课程规范>中明确指出：有效地数 学学习活动不能单纯地依赖模拟和记忆，自主 探求，协作交流是学生学习数学的重要方式。 因此，我主要采用创设情境、引导探求、归纳 总结等方法进展教学。在教学中，我组织了两 次协作学习活动，并围绕“提出猜测——验证 猜测——稳定运用〞等环节来展开教学，让学 生经过“量一量，撕一撕，拼一拼〞等活动去 探求新知，最后全班进展总结概括。既开展了 学生动手操作才干，又培育他们小组协作认识， 同时在本节课中也浸透了“猜测〞思想，并学 会创新运用。
180° ？ 平角
方法二：撕拼法
方法三：折叠法
总汇表 方法 测量法 撕拼法 折叠法
内角和 180° 180° ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ80°
结论：三角形的内角和是180°
我们的内角和一样大。
根本练习
分层训练，拓展新知
小动物背后藏着的角的度数是多少？
变式练习
帮角找朋友：每组卡片中，哪三个角可以组成三角形？
提高练习
说教材 说教法学法 说教学流程 说板书设计
说教材
教材分析
已学过的相关内容 角的度量 三角形的概念 三角形的特性 三角形的分类
本单元主要内容 三角形的内角和
后续学习相应内容
多边形内角和 处理其它实践问题
编排特点
创设情境
撕拼法
动手探求
折叠法
丈量法
稳定练习
教学目的
〔1〕知识与技艺：经过量、撕、拼等方法，探求和发现三角形内角 和是180度。并能根据知两个内角的度数，求出第三个内角的度数
〔2〕数学思索：经过察看猜测、验证等活动，培育学生初步的演绎推 理才干和动手操作才干

第三节特殊三角形内角和1、三角形内角和：三角形的内角和等于180度。

2、特殊三角形：（1）直角三角形：在直角三角形中，则有一个角是直角（90°），另外两个角是锐角。

而且在直角三角形中，两个锐角的和等于90°。

（2）等腰三角形：在等腰三角形中，则有两条边相等，两个角相等（这两个角叫做底角，另外一个角叫做顶角）。

（在一个三角形中，若有两边相等，或有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。

）（3）等边三角形：在等边三角形中，则有三个角都相等，且都等于60°。

（若有一个角是60°的等腰三角形，那么这个等腰三角形必定是等边三角形。

）（4）等腰直角三角形：在等腰直角三角形中，则有一个角是直角（90°），两条边相等，则两个锐角也相等，且都等于45°。

（一个直角三角形有可能是等腰三角形。

）3、三角形中两个锐角的和与直角（90°）之间的关系：（1）锐角三角形：在锐角三角形中，任意两个锐角的和大于90°。

（2）直角三角形：在直角三角形中，两个锐角的和等于90°。

（3）钝角三角形：在钝角三角形中，两个锐角的和小于90°。

4、三角形内角和（180°）与平角（180°）在求未知角的应用：在一个三角形中，已知两个角时，利用三角形内角和求未知角；在一个非直角三角形中，已知一个内角，以及一个外角的度数，求三角形一个内角，利用平角以及三角形内角和。

5、求多边形的内角和：利用切分的方法求，把多边形切分多个三角形，再利用三角形内角和求出多边形的内角和（多边形的内角和=三角形内角和×切分成三角形的个数）。

练习：1、填空题：（1）三角形的内角和等于（）。

（2）在三角形中，已知∠1=53°，∠2=82°，则∠3=（）°，这是一个（）三角形。

（3）等边三角形的三个内角都是（）°。

小组活动记录表
第 组
小组成员的姓名 三角形的形状
每个内角的度数
三个内角的和
┐
无论是锐角三角形，直角三 角形还是钝角三角形，它们 的内角和都是180°。
折一折
1
2
3
折一折
1
2
1
3
折一折
三角形内角和等于1800。
2
2
1
3
3
1
2
2
1
3
3
我想画一个三角形,三 角形要有两个直角,怎么画 也画不出来,你能帮我想想 这是为什么吗?
北师大版四年级数学下册
三角形内角和
本节课要求同学们掌握三角形 的内角和是180度，三角形的 内角和和三角形的形状没有关 系。要求同学们能够根据已知 条件求角的大小。
三角形的内角 1
2
3
我的个头大, 我的内角和一 定比你们大!
是这样吗?
我有一个钝 角,我的内角和 才是最大的!
画一画
量一量
每人画一个三角形，量一量，算一算。
下面图形中被卡通娃娃遮住的角是 多少度? 32°
116°
180 °—116 °— 32 °= 32 °
180 °— ( 116 °+ 32 °) = 32 °
在三角形中,已知 ∠1=140°,∠2=15° ，∠3=25° 180°— 140°— 25°= 15°
180°—（ 140°+ 25°）=15°
求下列三角形的角的度数：
等边三角形
等腰三角形
已知等腰三角形的风筝， 一个底角70°，顶角多少度？
180°－70°－70°=40° 180°－70°×2=40°
70° 70°

整理与复习
第2课时 三角形和四边形
一、回顾整理
认识三角形和四边形
复习三角形的分类 复习三角形的内角和 复习三角形边的关系 复习四边形的分类
一、回顾整理
复习三角形的分类
按边分
等腰三角形 等边三角形 任意三角形
三角形
按角分
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
一、回顾整理
复习三角形的分类
按照角的不同，给三角形分类。
三角形任意两边之和大于第三边 。
一、回顾整理
复习四边形的分类 四边形
梯形 长方形
平行四边形边形的分类
平行四边形 长方形 正方形
梯形 四边形
一、回顾整理
复习四边形的分类 两组对边分别平行。
只有一组对边平行。
一、回顾整理
复习四边形的分类 两组对边分别平行，四个角是直角。
4 8
4
4
4
√
4
三、巩固练习
11.数学游戏：猜图形。 小组四人一起做游戏。一人事先 画好一个图形，另外三人通过轮 流提问猜这个图形的形状。谁先 猜出，谁获胜。
三、巩固练习
12.标出下面每个四边形各边的中点，然后将相邻两条边的中点连接 起来，围成一个新的图形。你发现了什么？
把线段分成相等 的两部分的点叫 线段的中点。
两组对边分别平行，四个角是直角， 四条边都相等。
二、知识应用
7.填一填。
C
45°
A
B
∠B=__4_5_°__
C
60°
A
B
∠B=__3_0_°__
A
36°
72°
B
C
∠C=__7_2_°__
二、知识应用
8.在能摆成三角形的小棒下面画“√”。（单位：厘米）

❖
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月1日 星期六2021/5/12021/5/12021/5/1
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 2021/5/12021/5/12021/5/15/1/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/12021/5/1May 1, 2021
25° 35° 65°
80° 90° 120°
4 . 求四边形、五边形、六边形的内角和
图形
名称 三角形 四边形 五边形 六边形
有几个 1
三角形
内角和 180°
2
3
4
360° 540° 720°
你能求出下面多边形的内角和吗？
求各角的度数 我三边相等。
180°÷3=60°
Байду номын сангаас
求各角的度数
我有一个锐角是40 °
180÷3＝60°84÷2＝42°
180－90－40＝50° 90－40＝50°
3、判断
（1）一个三角形的三个内角度数
是：90° 、80° 、 24° 。 （×）
（2）大三角形比小三角形的内角
和大。
（× ）
（3）两个小三角形拼成一个大三
角形，大三角形的内角和是360°
（×）
下面哪三个角能构成一个三角形？
我有一个钝角，
我的内角和一定比 你们大。
我的个头大，我的 内角和才是最大的。
真的是 这样吗
三角形内角和等于 180
∠A 的度数是多少？
Ａ
Ｃ
75
25
Ｂ
∠A =180°－75 °－25 ° =80°
我三边相等

∠2， ∠3的度数？
∠1＝？
。 ∠1 =∠2= ∠3 =180 / 3
。
=60
∠3＝？
∠2＝？
.
15
根据三角形内角和等于180°，你能 求出四边形的内角和是多少吗？
把四边形分成两个
三 内角角形和，是所36以0 。。四边形的
小结
想一想
１.这节课你学习得快乐吗？有什么收 获？
２.看看书，还有不明白的问题吗？
.
17
结论2
三角形的内角和为1800
.
6
验证二：拼 拼 看
首先用笔标出三角形的三个角（如： 1， 2， 3 ）， 然后将三个角撕下来拼在一起，看一下这三个内角和 共有多少度？
3
）1
2
结论二
三个角刚好在一条直线上，从而得出：三角 形的内角和为1800
验证三：折折看
首先用笔标出三角形的三个角（如：∠ 1， ∠2，∠3 ），然后将三个角对折在一起， 看看对折后将是怎样的效果？
结论三
三个角刚好在一条直线上组成 一个平角，从而得出：三角形 的内角和为1800
.
10
.
11
1.在下面的直角三角形中∠ 1=300，∠2 的度数是多少？
∠1＝30°
∠2＝？ ∠3
∠2=1800 – 900 -300
∠2 =60。
2.在下面的钝角三角形中，已知∠1＝
140°，∠3＝25°，求∠2的度数。
.
3
我的个头大，我的内角 和一定比你们大。
三角形三 兄弟之争
我有一个钝角， 我的内角和才
是最大的
.
4
验证一:用量角器来量
每个小组请出三个同学，说出他们的答案，如：第一

按角分三角形分类按边分三角形内角和 180°
三角形边的关系任意两边之和大于第三边，任意两边
三角形的特性 三角形具有稳定性 ( 自 行 车 架 )
之差小于第三边。
三 角 形
长方形、正方形平行四边形：有两组对边分别平行。梯形：有且只有一组对边平行。一般四边形
四边形具有不稳定性
四边形的特性
四边形分类
哪两个图形既能拼成平行四 边形，又能拼 成梯形?
②⑥
③⑧
④⑨
①⑤
②⑥
③⑦
长方形
①⑤
④⑨
⑧
①⑤⑨①
3平行四边形
②⑥
③⑦
④⑨
⑥
①
⑧
C
8 梯形
既能拼成平行四边形又能拼成梯形梯形
②⑥
图形 ①③⑤⑧
⑤
③
④
● 正方形、长方形、平行四边形之间有什么关系?
平行四边形 长方形 正方形
正方形、长方形是 特殊的平行四边形。
正方形是特 殊的长方形
巩固练习1.请将下面的图形进行分类，和同伴交流你的分法。剪下附页3图2中的图形试一试。
① ② ③ 4 56 10
● 想一想，怎样的3根小棒能摆成一个三角形?
6
3 (2)63+6 > 53+5 > 65+6 > 3
●算一算，比一比，能摆成三角形的3根小棒长度 之间有什么关系? (单位：厘米)
63+4 > 63+6 > 4 4+6 > 3
三角形任意两边之和大于第三边。
(1)
巩固练习1.在能摆成三角形的小棒下面画“ √”。 (单位：厘米 )(1) (2) (3)3 14 26 3

法
一 答：另外两个内角分别为48°、66°。
方 (180°-66°)÷2=57°
法
二 答：另外两个内角都是57°。
返回作业2
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北师大版数学四年级下册第二单元
三角形内角和
课件
不对。我有一 个大钝角，所 以我的内角和
才最大！
我的三角形 小，那我的 内角和就小
咯？
我的三角形 最大，所以 我的内角和
4.（难点题）求下列三角形中未知角的度数。
90°-25°=65° 180°-62°-54°=64° 180°-35°×2=110°
5.（探究题）求出下面多边形的内角和。 180°×2=360°
返回作业2
6.（开放题）一个等腰三角形,它的一个 内角是66°,它的另外两个内角是多 少度? 方 180°-66°×2=48°
角形的一组内角的是( B )。
A.85°65°30° B.110°30°45°
C.90°65°25°
(2)用一个可以把物体放大10倍的放大镜看
一个三角形,这个三角形的内角和是( C)。
A.1800°
B.360°
C.180°
(3)一个等腰三角形中,有一个角是90°,它的
另外两个内角分别是( B )。
A.35°和55° B.45°和45° C.90°和40°
你还能猜出是什么三角形？ 返回目录
教材第26页“练一练”第5题。 随 堂 练 习 5.它们说的对吗？
钝角三角形说得不对,钝角三 角形两个锐角之和小于90°。
直角三角形说得对。
教材第26页“练一练”第6题。 6.填出下面各角的度数。
77°
55°
115°
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课堂小结
1.我们可以根据三角形内角和的性质, 求出三角形中的未知角的度数。

(2)学生分工合作，一个人量，一人记录， 一人计算。
(3)将三角形的内角和计算出来，填在活动 记录表中。
(4)各小组汇报结果。
锐角三角形
合作要求：
(1)把准备的任意一个三角形，三个内角撕 下来，（撕成三块）拼在一起 。
(2)各小组汇报结果 。
3
1
2
3
平角：00
合作要求：
1、把直角三角形、钝角三角形的最大角 向对边折。
父母呼 父母教 冬则温 出必告 事虽小 物虽小 亲所好
弟子规
应勿缓 父母命 须敬听 父母责 夏则凊 晨则省 反必面 居有常 勿擅为 苟擅为 勿私藏 苟私藏 力为具 亲所恶
行勿懒 须顺承 昏则定 业无变 子道亏 亲心伤 谨为去
北师大版四年级数学下册第二单元
合作要求：
(1)拿出准备的一个三角形，以小组为单位 来量一量它们的内角。
2、让折痕与对边平行，顶点重合在对边 上。
∠A=180°﹣ ( 90 °) ﹣( 30 °) =60°
∠A=90°﹣ 30 ° = 60°
它们说的对吗？
四边形的内角和是多少度？
这节课你有什么收获？