正交小波包算法

小波包分解原理计算公式小波包分解是一种信号处理方法，它可以将信号分解成不同频率的子信号，从而更好地理解信号的特性和结构。

小波包分解的计算公式是其核心，下面我们将介绍小波包分解的原理和计算公式。

1. 小波包分解原理。

小波包分解是基于小波变换的一种信号分解方法。

小波变换是一种多尺度分析方法，它可以将信号分解成不同尺度的子信号，从而揭示信号的局部特征。

小波包分解是小波变换的一种推广，它可以更灵活地选择小波基函数，从而更好地适应信号的特性。

小波包分解的原理是将信号分解成不同频率的子信号。

在小波包分解中，我们首先选择一个小波基函数作为分解的基础，然后根据需要选择不同的尺度和频率，将信号分解成不同频率的子信号。

这样可以更好地理解信号的频率特性，从而更好地分析和处理信号。

2. 小波包分解计算公式。

小波包分解的计算公式是其核心。

在小波包分解中，我们首先需要选择一个小波基函数作为分解的基础。

常用的小波基函数包括Haar小波、Daubechies小波、Symlet小波等。

这些小波基函数具有不同的频率特性和尺度特性，可以根据需要选择合适的小波基函数。

假设我们选择了一个小波基函数ψ(t)，我们可以将信号f(t)进行小波包分解。

小波包分解的计算公式如下：\[D_{j,k} = \int_{-\infty}^{\infty} f(t)\psi_{j,k}(t)dt\]其中，\(D_{j,k}\)表示信号f(t)在尺度为j，频率为k的小波基函数ψ(t)上的分解系数。

ψj,k(t)表示小波基函数ψ(t)在尺度为j，频率为k时的尺度变换和平移变换。

通过计算分解系数\(D_{j,k}\)，我们可以得到信号f(t)在不同频率和尺度上的子信号。

3. 小波包分解的应用。

小波包分解在信号处理领域有着广泛的应用。

它可以用于信号的去噪、压缩、特征提取等方面。

通过小波包分解，我们可以更好地理解信号的频率特性和尺度特性，从而更好地处理信号。

在实际应用中，我们可以根据需要选择不同的小波基函数和尺度、频率，进行小波包分解。

小波包算法1.1小波包变换在脑电信号处理中的应用小波包技术首先在脑电信号的预处理中有着滤波和去噪的功能，其次小波包变换在脑电信号处理中的一个主要应用就是提取特征。

其主要步骤如下:(1) 选择适当的小波滤波器，对给定的采样脑电信号进行小波包变换，获得树形结构的小波包系数。

(2) 选择信息代价函数，利用最佳小波包基选取算法选取最佳基。

(3) 对最佳正交小波包基对应的小波包系数进行处理。

(4) 对处理后的小波包系数采用小波包重构算法得到重构信号。

对于重构得到的信号我们可以计算其均值，方差和能量和也就是其特征值，然后利用支持向量机分类器根据所得特征值进行分类。

1.2 小波包变换的基本概念及算法研究小波变换是一种分析非平稳信号的有效方法，它能够把信号分解成不同尺度基小波的加权和，主要不足是在高频段的频率分辨率较低，导致在一些应用中，不能满足实际要求。

小波包的概念是在小波变换的基础上提出来的，它提供了一种更为精细的信号分析方法，将信号高频部分进行进一步分解，即对高频部分也用二分滤波器进行分解，所以能根据信号的特征选取相应频带与信号频谱匹配，进一步提高了时频分辨率，因此小波包分析具有更广泛的应用价值。

小波分解是基于尺度函数和小波函数为基函数进行分解的。

用ϕ(t)和ψ(t)分别表示小波变化的尺度函数和小波母函数，在小波包分解中，为了统一函数表示，令ψ0(t)= ϕ(t)，ψ1(t)= ψ(t)。

那么根据二尺度方程可以构造如下的小波基：)()()(,,t n h 2t k 221ni n k 21j jji 2i 2kj ∑--ψ=-ψ=ψ(1.1))()()(,,t n g 2t k 221nink 21j jj 1i 21i 2kj ∑--++ψ=-ψ=ψ(1.2)其中：i 为节点号，j 为分解级数，h(n)和g(n)=( −1)n h(1 – n)为一对正交镜像滤波器。

信号f(t)=00d 在第j 级和k 点处的小波包分解系数可以用下述递推公式表示：∑⎰-=ψ=-ni 1j i 2k j i2j n k 2d n h dt t t f k d )()()()()(, (1.3)∑⎰-=ψ=-++nij i k j i jn k dn g dt t t f k d )2()()()()(112,12 (1.4)假设原始信号长度为m·2N 点，则f(t)信号的完全重构可以表示为：∑∑∑∑----⋅=-⋅=++-⋅=-⋅=ψ+ψ=112012012,121201202,2)()()()()(j j N j j N m i m k i k j i j m i m k i k j i jt k dt k dt f (1.5)其中，i k j 2,ψ(t)和12,+i k j ψ(t)为根据二尺度方程构造出的小波包基函数，i j d 2(k)和12+i jd （k ）是信号f(t)=在第j 级,k 点处的小波包分解系数。

向量值正交小波包
陈清江;程正兴;杨守志
【期刊名称】《应用数学》
【年(卷),期】2005(18)4
【摘要】引进对应于2尺度向量值尺度函数的多分辨分析和向量值小波的概念.给出向量值小波包的定义及其构造算法,研究了向量值正交小波包的正交性,并讨论了空间L2(R,CN)的正交分解.
【总页数】7页(P505-511)
【关键词】向量值多分辨分析;向量值尺度函数;向量值小波包;加细方程;矩阵符号【作者】陈清江;程正兴;杨守志
【作者单位】西安交通大学理学院;汕头大学数学系
【正文语种】中文
【中图分类】O174.2
【相关文献】
1.一类三元多重向量值双正交小波包的研究 [J], 周强;孟广德;石明奎;李玉龙
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3.具有整数伸缩因子的多变量向量值双正交多小波包 [J], 朱玉清;卫艳荣;程正兴
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5.向量值正交小波的构造与向量值小波包的特征 [J], 陈清江;刘洪运
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