2.2有理数与无理数
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七级数学上册2.2有理数与无理数有理数和无理数有什么差别素材(新版)苏科版有理数和无理数有什么差别?负数的出现,致使了减法运算,无理数的出现,致使了开方运算.引入了无理数,数的范围就由有理数扩展到了实数.关于实数的研究,一定先搞清有理数和无理数有什么差别.主要差别有两点:第一,把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数或无穷循环小数,比方 4=4.0 ; 4 0.8;10.3 而无理数只好写成无穷不循环小数,比方5 32 1.4142L L ,3.1415926L L 依据这一点, 人们把无理数定义为无穷不循环小数.第二,全部的有理数都能够写成两个整数之比,而无理数却不可以写成两个整数之比. 根据这一点, 有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子, 把有理数改叫“比数”, 把无理数改叫“非比数”.原来嘛,无理数其实不是不讲道理,不过人们最先对它太不理解罢了.利用有理数和无理数的定义,能够证明2 是无理数,使用的方法是反正法。
证明:2 是无理数。
假定2 是有理数,即 2a 2 22是偶数。
( a ,b 为自然数且互质)于是有a =2b , 故 ab2此刻来看当 a 是偶数时, a 是偶数仍是奇数.a 2=(2m+1) 2=4m 2+4m+1由于等式右侧必为奇数,而a 2 是偶数,所以等式不行能建立.故a 必为偶数.22222为偶数,所以 b 也是偶数。
既然a ,b 都是偶设 a=2m ,代入 a =2b 时获得 b =2m ,故 b 数, a就不行能是既约分数,这与假定相矛盾,故2 是无理数。
b依占有理数与无理数的这些差别,也不用担忧化分数22为小数时,它会不会是无穷不7循环小数。
由于全部能够写成n( n 是整数, m 是自然数)的数必是有理数。
m。
aaa11罗圩初中七年级数学导学案【课题】:2.2有理数与无理数【学习目标】1.知道有理数的的特征,理解无理数的意义及特征;2.会判断一个数是有理数还是无理数.【教学过程】【自主学习】根据导学提纲,自学课本第15~16页。
导学提纲:1.回顾整数与分数的概念、整数可表示为分母为1的分数.如551=,441-=-,10=.我们把能够写成分数形式____________________________ 的数叫有理数。
有理数包括和。
2.把下列分数化成小数形式:53= ;31= ;100311-= ;154= .事实上,分数化成小数后要么是有限小数,要么是无限的且________的小数,反过来一个有限小数或一个无限的循环小数都可以化成一个分数(请阅读课本第17页的【读一读】),因此有限小数或无限的循环小数都是____________数。
3.将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开,拼成一个大正方形,设大正方形的边长为a,那么a2 =2,a是有理数吗?通过计算器运用逼近的方法探求数a:由1.5×1.5=2.25, 1.4×1.4=1.96得 <a< ;由1.41×1.41=1.9881,1.42×1.42=2.0164得 <a< ;…事实上这样的数量a是一个无限的且不循环的小数,它的值是1.414213562373…我们把无限不循环的小数叫做_____________数.【展示交流】将下列小数分类:5.1,-3.14,π,0,0.222…,1.696696669,1.696696669…,-0.2105有限小数有:__________________________________________________; 无限小数有:__________________________________________________; 无限循环小数有:______________________________________________; 无限不循环小数有:____________________________________________; 有理数有:____________________________________________________; 无理数有:____________________________________________________; 【例题探究】将下列各数填入相应的括号内:-6,9.3,-16,42,0,-0.33,0.333…,1.41421356,-2π,3.3030030003…,-3.1415926.正数集合:{…}负数集合:{…}有理数数集合:{…}无理数数集合:{…}课堂检测(解题、互阅或自阅)1.请你写出三个负无理数:,,;2.下列各数:-5,1.5,3π,227,-1.010010001…,0。
2.2有理数与无理数分层练习考察题型一有理数的识别1.在5-,0,1.3 ,2.121121112⋯(每两个2之间多一个1),3.1415926中,有理数的个数有()A .5个B .4个C .3个D .2个【详解】解:在5-,0,1.3 ,2.121121112⋯(每两个2之间多一个1),3.1415926中,有理数有:5-,0,1.3,,3.1415926,共4个.故本题选:B .2.在0.010010001,0.3333⋯,227-,0,2π-,43%-,0.313113111⋯(每两个3之间依次多一个1)中,有理数有()A .4个B .5个C .6个D .7个【详解】解:在0.010010001,0.3333⋯,227-,0,2π-,43%-,0.313113111⋯(每两个3之间依次多一个1)中,有理数有:0.010010001,0.3333⋯,227-,0,43%-,共5个.故本题选:B .考察题型二有理数的分类1.在下列数π,1+,6.7,15-,0,722,1-,25%中,属于整数的有()A .2个B .3个C .4个D .5个【详解】解:在数π,1+,6.7,15-,0,722,1-,25%中,整数的有:1+,15-,0,1-,共4个.故本题选:C .2.在10.1-,25,3.14,2π, 1.53- ,2.4224222422224⋯中,正分数有()A .4个B .3个C .2个D .1个【详解】解:在10.1-,25,3.14,2π, 1.53- ,2.4224222422224⋯中,正分数有:25,3.14,共2个.故本题选:C .3.在数12-,π, 3.4-,0,3+,73-中,属于非负整数的个数是()A .4B .3C .2D .1【详解】解:12-、 3.4-、73-为负数,不属于非负整数;π不属于整数;0,3+属于非负整数.故本题选:C .4.下列各数:452,1,8.6,7,0,,4,101,0.05,9563---+--中,()A .只有1,7-,101+,9-是整数B .其中有三个数是正整数C .非负数有1,8.6,101+,0D .只有42,453--,0.05-是负分数【详解】解:由题意可知:A 、整数包括:1,7-,0,101+,9-,故本选项错误;B 、正整数包括:1和101+,故本选项错误;C 、非负数包括:1,8.6,101+,0,56,故本选项错误;D 、负分数包括:45-,243-,0.05-,故本选项正确.故本题选:D .5.把下列各数填入相应的集合中:6+,0.75,3-,0, 1.2-,8+,245,13-,9%,正分数集合:{}⋯;正整数集合:{}⋯;整数集合:{}⋯;有理数集合:{}⋯.【详解】解:正分数集合:{0.75,245,9%,}⋯;正整数集合:{6+,8+,}⋯;整数集合:{6+,3-,0,8+,}⋯;有理数集合:{6+,0.75,3-,0, 1.2-,8+,245,13-,9%,}⋯.6.把下列将数填入相应的集合中:23-,0.5,23-,28,0,4,135, 5.2-.【详解】解:如图所示:.7.将数分类:2-,0,0.1314-,11,227,143-,0.03,2%.正数:{};非负数:{};负分数:{};非负整数:{}.【详解】解:正数有:11,227,0.03,2%,非负数有:0,11,227,0.03,2%,负分数有:0.1314-,143-,非负整数有:0,11.8.把下列各数填在相应的集合内:3-,4,2-,15-,0.58-,0, 3.4- ,0.618,139,3.14.整数集合:{}⋯;分数集合:{}⋯;负有理数集合:{}⋯;非正整数集合:{}⋯.【详解】解:整数集合:{3-,4,2-,0}⋯;分数集合:1{5-,0.58-, 3.4- ,0.618,139,3.14}⋯;负有理数集合:{3-,2-,15-,0.58-, 3.4}-⋯;非正整数集合:{3-,2-,0}⋯.考察题型三有理数的概念辨析1.下列关于0的说法错误的是()A.任何情况下,0的实际意义就是什么都没有B.0是偶数,也是自然数C.0不是正数也不是负数D.0是整数也是有理数【详解】解:A、0的实际意义不是什么都没有,符合题意;B、0是偶数,也是自然数,不合题意;C、0不是正数也不是负数,不合题意;D、0是整数也是有理数,不合题意.故本题选:A.2.下面是关于0的一些说法:①0既不是正数也不是负数;②0是最小的自然数;③0是最小的正数;④0是最小的负数;⑤0既不是奇数又不是偶数.其中正确说法的个数是()个.A.0B.1C.2D.3【详解】解:①0是正数与负数的分界,所以0既不是正数也不是负数,故原说法正确;②0和正整数都是自然数,所以0是最小的自然数,故原说法正确;③0既不是正数也不是负数,故原说法错误;④0既不是正数也不是负数,故原说法错误;⑤整数按能否被2整除分为奇数与偶数,0属于偶数,故原说法错误;综上,①②正确.故本题选:C.3.下列说法错误的是()A.负整数和负分数统称负有理数B.正整数,0,负整数统称为整数C.正有理数与负有理数组成全体有理数D.3.14是小数,也是分数【详解】解:负整数和负分数统称负有理数,A正确,不合题意;整数分为正整数,0,负整数,B正确,不合题意;正有理数,0,负有理数组成全体有理数,C错误,符合题意;3.14是小数,也是分数,小数是分数的一种表达形式,D正确,不合题意.故本题选:C.4.下列说法正确的是()A.正整数、负整数统称为整数B.正分数、负分数统称为分数C.正数、0、负数统称为有理数D.整数、分数、小数都是有理数【详解】解:A.正整数、0、负整数统称为整数,故本选项错误;B.正分数、负分数统称为分数,故本选项正确;C.正有理数、0、负有理数统称为有理数,故本选项错误;D.无限不循环小数不是有理数,故本选项错误.故本题选:B.5.下列说法中正确的是()A.非负有理数就是正有理数B.有理数不是正数就是负数C.正整数和负整数统称为整数D.整数和分数统称为有理数【详解】解:A、非负有理数就是正有理数和0,故A选项不正确;B、0既不是正数也不是负数,是有理数,故B选项不正确;C、正整数、0、负整数统称为整数,故C选项不正确;D、整数和分数统称有理数,故D选项正确.故本题选:D.6.下列说法:(1) 3.56既是负数、分数,也是有理数;(2)正整数和负整数统称为整数;(3)0是非正数;(4)2023-既是负数,也是整数,但不是有理数;(5)自然数是整数.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【详解】解:(1)正确;(2)错误,还有0;(3)正确;(4)错误,2023-是有理数;(5)正确.正确的有3个,故本题选:C.7.下列说法中,正确的是()A.在有理数集合中,有最大的正数B.在有理数集合中,有最小的负数C.在负数集合中,有最大的负数D.在正整数集合中,有最小的正整数【详解】解:A、在有理数集合中,没有最大的正数,故A选项错误;B、在有理数集合中,没有最小的负数,故B选项错误;C、在负数集合中,没有最大的负数,故C选项错误;D、在正整数集合中,有最小的正整数1,故D选项正确.故本题选:D.8.下面说法中正确的有()A.非负数一定是正数B.有最小的正整数,有最小的正有理数C.a-一定是负数D.0既不是正数,也不是负数【详解】解: 非负数包括0和正数,A∴选项不合题意;∴选项不合题意;没有最小的正有理数,B若a是负数,则a∴选项不合题意;-是正数,C∴选项符合题意.既不是正数,也不是负数,D故本题选:D.9.下列说法正确的是()A.最小的正有理数是1B.最小的正整数是1C.0是最小的有理数D.有理数由正数和负数组成【详解】解:A.没有最小的有理数,故本选项不合题意;B.最小的正整数是1,故本选项符合题意;C.有最小的有理数,故本选项不合题意;D.有理数由正有理数,0,负有理数组成,故本选项不合题意.故本题选:B.10.有下列说法:①最小的自然数为1;②最大的负整数是1-;③没有最小的负数;④最小的整数是0;⑤最小非负整数为0,其中,正确的说法有()A.2个B.3个C.4个D.5个【详解】解:①最小的自然数为0,故①不正确;②最大的负整数是1-,故②正确;③没有最小的负数,故③正确;④没有最小的整数,故④不正确;⑤最小非负整数为0,故⑤正确;综上,正确的说法有3个.故本题选:B.考察题型四数感问题1.有两个正数a,b,且a b<,把大于等于a且小于等于b所有数记作[a,]b,例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1,4].如果m在[5,15]内,n在[20,30]内,那么nm的一切值中属于整数的有()A.1,2,3,4,5B.2,3,4,5,6C.2,3,4D.4,5,6【详解】m在[5,15]内,n在[20,30]内,515m∴,2030n,∴2030155nm,即463nm,∴nm的一切值中属于整数的有2,3,4,5,6.故本题选:B.2.设有三个互不相等的有理数,既可表示为1-,a b+,a的形式,又可表示为0,ba-,b的形式,则ab 的值为.【详解】解: 三个互不相等的有理数,既可表示为1-,a b +,a 的形式,又可表示为0,b a,b 的形式,∴这两个数组的数分别对应相等,a b ∴+与a 中有一个是0,b a-与b 中有一个是1-,若0a =,则b a无意义,0a ∴≠,0a b +=,∴a b =-,即1b a =-,b a-1=,∴1b =-,1a =,ab ∴的值为1-.故本题答案为:1-.考察题型五无理数的识别1.在数2021-,0.777⋯⋯,2π,833-,3.1415926,3π-中,无理数的个数是()A .2个B .3个C .4个D .5个【详解】解:在数2021-,0.777⋯⋯,2π,833-,3.1415926,3π-中,无理数有:2π,3π-,共2个.故本题选:A .2.下列八个数:8-,2.7,2-,2π,0.6 ,0,132,0.8080080008⋯⋯(每两个8之间逐次增加一个0),无理数的个数有()A .0个B .1个C .2个D .3个【详解】解:在实数8-,2.7,2-,2π,0.6 ,0,132,0.8080080008⋯⋯(每两个8之间逐次增加一个0)中,无理数有:2π,0.8080080008⋯⋯(每两个8之间逐次增加一个0),共2个.故本题选:C .3.介于3和π之间的一个无理数是()A .32π+B .3.15C .3.1D .0.15π-【详解】解:介于3和π之间的一个无理数是32π+.故本题选:A .4.(1)请你写出一个比1大且比2小的无理数,该无理数可以是;(2)两个无理数,它们的和为1,这两个无理数可以是.【详解】解:(1)无理数为:2π-,故本题答案为:2π-(答案不唯一);(2)(1)1ππ+-=,故本题答案为:π,1π-(答案不唯一).1.循环小数0.15可化分数为.【详解】解:设0.15x ⋅⋅=,则10015.15x ⋅⋅=,15.15150.15⋅⋅⋅⋅∴=+,10015x x ∴=+,解得:533x =.故本题答案为:533.2.已知有A ,B ,C 三个数集,每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内,{2A =-,3-,8-,6,7},{3B =-,5-,1,2,6},{1C =-,3-,8-,2,5},请把这些数填在图中相应的位置.【详解】解:如图所示:.3.10个互不相等的有理数,每9个的和都是“分母为22的既约真分数(分子与分母无公约数的真分数)”,则这10个有理数的和为()A.12B.1118C.76D.59【详解】解:由题意可得:这10个有理数,每9个相加,一共得出另外10个数,原10个有理数互不相等,∴它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的,而这10个数根据题意都是分母22的既约真分数,而满足这个条件的真分数恰好正好有10个,∴这10项分别是:1/22,3/22,5/22,7/22,9/22,13/22,15/22,17/22,19/22,21/22, 它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和,∴如果再把这10个以22为分母的真分数相加,得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍.∴10个真分数相加得出结果为5,故所求的10个有理数之和为5/9.故本题选:D.。
有理数与无理数第(1)课时课题:书法---写字基本知识课型:新授课教学目标:1、初步掌握书写的姿势,了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点:基本笔画的书写。
难点:运笔的技法。
教学过程:一、了解书法的发展史及字体的分类:1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体:颜、柳、赵、欧体,分类出示范本,边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求:1、书写姿势:做到“三个一”:一拳、一尺、一寸(师及时指正)2、了解钢笔的性能:笔头富有弹性;选择出水顺畅的钢笔;及时地清洗钢笔;选择易溶解的钢笔墨水,一般要固定使用,不能参合使用。
换用墨水时,要清洗干净;不能将钢笔摔到地上,以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括:横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习,教师指导。
(姿势正确)4、运笔的技法:起笔按,后稍提笔,在运笔的过程中要求做到平稳、流畅,末尾处回锋收笔或轻轻提笔,一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果,以求字的美观、大气。
5、学生练习,教师指导。
(发现问题及时指正)四、作业:完成一张基本笔画的练习。
板书设计:写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考:通过导入让学生了解我国悠久的历史文化,激发学生学习兴趣。
这是书写的起步,让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础,必须认真书写。
课后反思:学生书写的姿势还有待进一步提高,要加强训练,基本笔画也要加强训练。
总第(2)课时课题:书写练习1课型:新授课教学目标:1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思,并用钢笔写出符合要求的的字。
重点:正确书写6个字。
难点:注意字的结构和笔画的书写。
教学过程:一、小结课堂内容,评价上次作业。
二、讲解新课:1、检查学生书写姿势和执笔动作(要求做到“三个一”)。
2、书写方法是:写一个字看一眼黑板。