2012年浙江省杭州市萧山区九年级上数学第三章圆的基本性质单元评估试卷

第 3 章圆的基天性质（ 3.1 — 3.7 ）测试一、选择题（每题 4 分，共28 分）1、在数轴上，点 A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a，⊙ A 的半径为2，以下说法中不正确的选项是（）A 、当a＜ 5 时，点B 在⊙ A内 B 、当1＜ a＜ 5 时，点 B 在⊙ A内C、当a＜ 1 时，点 B 在⊙ A外 D 、当a＞ 5 时，点 B 在⊙ A外2、以下命题中不正确的选项是（）A 、圆有且只有一个内接三角形B 、三角形只有一个外接圆C、三角形的外心是这个三角形随意两边的垂直均分线的交点D、等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角均分线的交点3、⊙ O内一点M 到圆的最大距离为10cm，最短距离为8cm，那么过M 点的最短弦长为（）A 、1cmB 、85 cm C、41 cm D、 9cm4、如图，梯形ABCD中， AB∥ DC ，AB⊥ BC， AB＝ 2cm， CD＝4cm，以BC上一点O 为圆心的圆经过A、 D两点，且∠AOD ＝ 90°，则圆心O 到弦AD的距离是（）A 、 6 cm B、10 cm C、2 3cmD 、25 cm（第 4 题图）（第5 题图）（第 6 题图）（第7 题图）5、如下图，以O 为圆心的两个齐心圆中，小圆的弦AB 的延伸线交大圆于C，若AB＝ 3，BC＝ 1，则与圆环的面积最靠近的整数是（）A 、9B 、 10C、 15D、 136、如图，圆上由⌒⌒7 A、B、C、D 四点，此中∠ BAD ＝ 80°，若ABC，ADC的长度分别为，⌒的长度为（）11 ，则BADA 、4B 、8C、10D、157、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（ 2， a）（ a＞ 2），半径为 2，函数 y＝ x 的图象被⊙ P 截得的弦 AB 的长为2 3 ，则a的值是（）A 、2 3B 、2 2 2C、22 D 、23二、填空题（每题 4 分，共 60 分）8、如图，⊙ O 的半径 OA＝6，以 A 为圆心， OA 为半径的弧交⊙O 于 B、 C，则 BC 的长是．（第 8 题图）（第9题图）（第12题图）⌒9、如图，点 A、B、C、D 都在⊙ O 上，CD的度数等于84°，CA 是∠ OCD 的均分线，则∠ ABD＋∠ CAO＝．10、已知， A、 B、 C 是⊙ O 上不一样的三点，∠AOC＝ 100 °，则∠ABC ＝．11、在⊙ O 中，弦 CD 与直径 AB 订交于点E，且∠ AEC＝ 30°， AE＝ 1cm， BE＝ 5cm，那么弦 CD 的弦心距OF＝cm，弦 CD 的长为cm．12、如图，小量角器的零度线在大批角器的零度线上，且小量角器的中心在大批角器的外缘边上．假如它们外缘边上的公共点P 在校量角器上对应的度数为65°，那么在大批角器上对应的度数为（只要写出0°~90°的角度）．13、如图，在以 AB 为直径的半圆中，有一个边长为 1 的内接正方形CDEF ，则 AC＝，BC＝．（第 13 题）（第14题）（第15题）14、在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB 为 6 分米，假如再注入一些油后，油面 AB 上涨 1 分米，油面宽变成 8 分米，圆柱形油槽的直径MN 为 ．15、如图 AB 、CD 是⊙ O 的两条相互垂直的弦，∠AOC ＝ 130 °，AD 、CB 的延伸线订交于点P ，∠ P ＝．16、如图，弦 ⌒ ⌒．AB 、 CD 订交于点 E ， AD ＝60°， BC ＝ 40°，则∠ AED ＝（第 16 题图） （第 17 题图） （第 18 题图） （第 19 题图）17、如图，弦 CD ⊥ AB 于 P ， AB ＝ 8， CD ＝8，⊙ O 半径为 5，则 OP 的长为 ．18、如图，矩形 ABCD 的边 AB 过⊙ O 的圆心， E 、F 分别为 AB 、CD 与⊙ O 的交点，若 AE＝ 3cm ， AD ＝ 4cm ， DF ＝5cm ，则⊙ O 的直径等于．⌒的中点， E 是 BA延伸线上一19、如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆， AO ⊥ BC 于 F ，D 为 AC 点，∠ DAE ＝ 114°，则∠ CAD 等于．20、半径为 R 的圆内接正三角形的面积是．21、一个正多边形的全部对角线都相等，则这个正多边形的内角和为．22、AC 、BD 是⊙ O 的两条弦，且 AC ⊥ BD ，⊙O 的半径为 1，则 AB 2CD 2 的值为 ．2三、解答题（共 32 分）23、（ 10 分）某地有一座圆弧形拱桥， 桥下水面宽度 AB 为 7.2m ，拱顶超出水面 2.4m ，OC ⊥ AB ，现有一艘宽 3m ，船舱顶部为正方形并超出水面 2m 的货船要经过这里，此货船能顺利经过这座桥吗？24、（ 10 分）已知，如，△ ABC 内接于⊙ O，AB 直径，∠ CBA 的均分交 AC 于点 F ，交⊙ O 于点 D，DE⊥ AB 于点 E，且交 AC 于点 P，接 AD．（1）求：∠ DAC＝∠ DBA ；（2）求： P 是段 AF 的中点．25、（ 12 分）如，AD是⊙ O 的直径．（1）如①，垂直于AD的两条弦B1C1， B 2 C 2把周 4 均分，∠B1的度数是，∠ B 2的度数是．（2）如②，垂直于 AD 的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把周 6 均分，分求∠B1，∠B2，∠ B 3的度数；（3）如③，垂直于 AD 的 n 条弦B1C1，B2C2，B3C3，⋯，B n C n把周 2n 均分，你用含 n 的代数式表示∠B n的度数（只要直接写出答案）．参照答案1~7： AABBDCC8、6 39、48°10、 50°或 130 °11、1cm4 2 cm12、50°515114、 10分米15、 40°16、 50°17、3 2 13、2218、 10cm19、 38°20、 3 3R221、360 °或 540°22、 1423、解：如图，连结ON， OB，∵OC⊥ AB， D 为 AB 中点，∵ AB＝ 7.2m，∴BD ＝1AB＝ 3.6m，又∵ CD＝ 2.4m，2设OB＝ OC＝ ON＝r，则 OD ＝（ r－ 2.4） m，在 Rt△ BOD 中，依据勾股定理得：r 2(r 2.4) 2 3.6 2，解得：r＝3.9∵CD ＝ 2.4m，船舱顶部为正方形并超出水面2m，∴ CH ＝ 2.4－ 2＝ 0.4m，∴OH ＝ r － CH＝ 3.9－ 0.4＝ 3.5m，在 Rt△ OHN 中，HN2ON 2OH 2 3.92 3.52 2.96，∴HN ＝ 2.96 m，∴ MN ＝ 2HN ＝2×2.96 ≈3.44m＞3m．∴此货船能顺利经过这座桥．24、证明：（ 1）∵ BD 均分∠ CBA ，∴∠ CBD ＝∠ DBA ，∵∠ DAC 与∠ CBD 都是弧 CD 所对的圆周角，∴∠DAC＝∠ CBD，∴∠ DAC ＝∠ DBA ．（ 2 ）∵ AB为直径，∴∠ ADB＝90°，又∵ DE⊥AB于点 E ，∴∠ DEB ＝ 90°，∴∠ADE +∠EDB =∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD =∠DAP ，∴PD =PA ，又∵∠ DFA +∠ DAC =∠ADE +∠ PDF =90°且∠ ADE =∠ DAP ，∴∠ PDF =∠PFD ，∴ PD ＝PF ，∴PA ＝PF ，即 P 是点段 AF 的中点．25、（ 1）∠B1＝22.5 °，∠B2＝ 67.5 °（； 2）∠B1＝ 15°，∠B2＝ 45°，∠B3＝ 75°；（3）B n C n把圆周 2n 均分，则弧B n D 的度数是360，则∠ B n AD ＝360，4n8n∴∠ B n＝90°－360＝90°－45 8n n7、我们各样习惯中再没有一种象战胜骄傲那麽难的了。

浙教版数学上册_九年级_第三章_圆的基本性质_单元评估测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在O 中，弦AB 与CD 相交于点M ，4AM =，3MB =，则(CM MD ⋅= ) A ．28 B ．21 C ．12 D ．72．如图，圆内接四边形ABCD 的外角ABE ∠为85，则ADC ∠的度数为（ ）A ．120B ．95C ．85D ．42.53．如图，MN 是O 的直径，20A ∠=，50PMQ ∠=，以PM 为边作圆的内接正多边形，则这个正多边形是（ ）A ．正七边形B ．正八边形C ．正六边形D ．正十边形 4．如图，O 的直径10AB =，P 为OA 上一点，弦MN 经过点P ，若2AP =，=MP MN 的长为（ ）A．B ．10 C ．D ． 5．如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm ，4cm 的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A 的位置变化为123A A A ⇒⇒，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边21A C 与桌面所成的角恰好等于BAC ∠，则A 翻滚到2A 位置时共走过的路程为（ ）A ．B ．8cm πC ．D ．4cm π6．已知正六边形的面积为 ）A ．2B ．3CD ．7和1，那么它的外接圆的直径是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．若一个扇形的半径是18cm ，且它的弧长是12π cm ，则此扇形的圆心角等于（ ） A ．30B ．60C ．90D ．1209．下列运动属于旋转的是（ ）A ．滚动过程中的篮球的滚动B ．钟表的钟摆的摆动C ．气球升空的运动D ．温度计中，液柱的上升或下降10．如图所示，以正方形ABCD 的顶点A 为圆心的弧恰好与对角线BD 相切，以顶点B 为圆心，正方形的边长为半径的弧，已知正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2π-B ．12π- C ．514π- D ．314π-二、填空题11．已知矩形ABCD ，8AB =，4BC =，将它绕着点B 按顺时针方向旋转α度(0180)α<≤得到矩形111A BC D ，此时1A B ，11C D 这两边所在的直线分别与CD 边所在的直线相交于点P 、Q ，当:1:2DP DQ =时，DP 的长为________．12．下列说法：①直径是弦；②经过三点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；④长度相等的弧是等弧；⑤平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是________（填序号）．13．正九边形绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为________．14．如图，ABC 内接于O ，AB 是O 的直径，D 是BC 的中点，如果22ABC ∠=，那么DBC ∠=________度．15．如图，Rt AOB 的斜边OA 在y 轴上，且5OA =，4OB =．将Rt AOB 绕原点O 逆时针旋转一定的角度，使直角边OB 落在x 轴的负半轴上得到相应的''Rt A OB ，则'A 点的坐标是________．16．已知平面上有三个点()0,0O ，(2,A -，()2,0B -，将ABO 绕点O 顺时针旋转120，则点A 的对应点1A 的坐标是________．17．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边AD 、AB 的中点，连接EF ，若点P 为BC 延长线上一动点，连接FP ，将线段FP 以点F 为旋转中心，逆时针旋转90，得到线段FQ ，连接EQ ，则EF 、EQ 、BP 三者之间的数量关系为________．18．已知等腰ABC 内接于半径为5的O ，如果底边BC 的长为8，那么BC 边上的高为________．19．如图，AB 是O 的直径，10AB =，C 是O 上一点，OD BC ⊥于点D ，4BD =，则AC 的长为________．20．如图，点E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点D ，连接BD 、BE 、CE ，若32CBD ∠=，则BEC ∠的度数为________．三、解答题21．如图，AB 、CD 是O 的弦，点M ，N 分别为AB ，CD 的中点，且AMN CNM ∠=∠．求证：OM ON =．22．⊙O 的两条弦AB ，CD 交于点P ，已知AP ＝4，BP ＝6，CP ＝3，求CD 的长．23．如图，AB AC =，D 为AB 的中点，G 为AC 的中点，求证：DE GF =．24．如图，在O 中，弦AB =弦CD ，AB CD ⊥于点E ，且AE EB <，CE ED <，连结AO ，DO ，BD ．()1求证：EB ED =．()2若6AO =，求AD 的长．25．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，过点C 作O 的切线CM ．()1求证：ACM ABC ∠=∠；()2延长BC 到D ，使BC CD =，连接AD 与CM 交于点E ，若O 的半径为3，2ED =，求ACE 的外接圆的半径．26．如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB 的直角边OA 在x 轴的正半轴上，点B 在第象限，将OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至''OA B ，使点B 的对应点'B 落在y 轴的正半轴上，已知2OB =，30BOA ∠=．()1求点B 和点'A 的坐标；()2求经过点B 和点'B 的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A 是否在直线'BB 上．参考答案1．C【解析】【分析】根据相交弦定理解答即可.【详解】∵在O 中，弦AB 与CD 相交于点M ，4AM =，3MB =，∴CM MD ⋅= ·AM MB =4×3=12.故选C.【点睛】本题考查了相交弦定理，熟练运用相交弦定理是解决问题的关键.2．C【解析】【分析】根据邻补角的定义及圆内接四边形对角互补的性质即可求解.【详解】∵∠ABE+∠ABC=180°，∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ABE=∠ADC ，∵∠ABE=85°，∴∠ADC =85°.故选C.【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解决问题的关键.3．C【解析】【分析】根据圆周角定理求得∠POQ=100°，由等腰三角形的性质得出∠OPQ=∠OQP ，再由外角的性质得出∠A+∠APO=∠POM=20°+40°=60°，即可得出△POM 是等边三角形，再由正六边形的性质得出答案．【详解】连接QO ，PO ，如图所示，∵QO=PO ，∴∠OPQ=∠OQP ，∵∠PMQ=50°，∴∠POQ=100°，∴∠OPQ+∠OQP=180°-100°=80°，∴∠OPQ=∠OQP=40°，∴∠A+∠APO=∠POM=20°+40°=60°，∵PO=OM ，∴△POM 是等边三角形，∴PM=OP=OM ，∴以PM 为边作圆的内接正多边形，则这个正多边形是正六边形．故选C ．【点睛】本题主要考查了正六边形的性质、圆周角定理以及三角形外角的性质，证明△POM 是等边三角形是解决问题的关键．4．A【分析】根据相交弦定理解答即可.【详解】∵AB=10，AP=2，∴PB=AB-AP=8，由相交弦定理得PA•PB=PM•PN ，∴PN=PA PBPM⨯ =∴MN=PM+PN=故选A．【点睛】本题主要考查了相交弦定理，熟知圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等是解题的关键．5．D【解析】【分析】由题意可知，A翻滚到A2位置时共走过的路程是两段弧的弧长，第一段是以B为圆心，AB 为半径，旋转的角度是90度的弧长，第二次是以点C1为圆心，A1C1为半径，旋转的角度是90度的弧长，根据弧长公式即可求解．【详解】根据题意得：903905180ππ⨯+⨯=4πcm.故选D．【点睛】本题考查了弧长的计算及旋转的性质．解决本题的关键是确定A翻滚到A2位置时共走过的路程是两段弧的弧长．6．A【解析】【分析】利用正六边形的面积得出△ODE面积，再利用锐角三角函数关系求得边长即可．【详解】连接正六变形的中心O和两个顶点D、E，得到△ODE，∵正六边形的面积为∴S △ODE∵∠DOE=360°×16=60°，又∵OD=OE ，∴∠ODE=∠OED=（180°-60°）÷2=60°，则△ODE 为正三角形，∴设OD=OE=DE=x ，∴S △ODE =12OD•OM=12OD•OE•sin60°=12×x×． 解得：x=2，则其边长为2．故选A ．【点睛】本题考查了正六边形的性质及正三角形的面积公式，证明△ODE 为正三角形，是解决问题的关键．7．B【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边AB ，即可求出答案．【详解】在Rt △ACB 中，AC=1，由勾股定理得：=2，即直角三角形ACB 的外接圆的直径是2.故选B ．【点睛】本题考查了直角三角形的外接圆与外心及勾股定理，熟知直角三角形的外接圆的直径等于斜边是解决问题的关键．8．D【解析】【分析】由弧长公式变形可得n=180l r π，代入数据即可求解. 【详解】根据弧长的公式l=180n r π ，得n=180l r π=1801218ππ⨯ =120°， 故选D ．【点睛】本题主要考查了弧长的有关计算，熟知弧长公式l=180n r π是解决问题的关键. 9．B【解析】【分析】根据旋转的定义对各项依次判断即可解答.【详解】选项A ，滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转； 选项B ，钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；选项C ，气球升空的运动是平移，不属于旋转；选项D ，温度计中，液柱的上升或下降，属于平移，不属于旋转．故选B ．【点睛】本题考查旋转的概念，一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 10．D【解析】【分析】连接AC 交BD 于O ，利用阴影部分的面积=扇形ABF 的面积-（△AOB 的面积-扇形AOE 的面积）即可求解.【详解】连接AC 交BD 于O ，如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴OA=OB=12BD ，AC ⊥BD ，∠BAD=90°，AB=AD=2，∠BAO=∠ABF=45°，∴==∴ ，∴△AOB 的面积=12=1， ∵以正方形ABCD 的顶点A 为圆心的弧恰好与对角线BD 相切，AC ⊥BD ，∴O 为切点，∵扇形AOE 的面积4π=，扇形ABF 的面积=24523602ππ⨯=， ∴图中阴影部分的面积=2π﹣（1﹣4π）=34π﹣1. 故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质及求不规则图形的面积，求不规则图形的面积要把它转化为规则图形面积之间的关系，确定阴影部分的面积=扇形ABF 的面积-（△AOB 的面积-扇形AOE 的面积）是解决本题的关键.11．5【解析】【分析】作PH ⊥C 1D 1（如图），证明∴△BPC ≌△PQH ，根据全等三角形的性质得到PQ=PB ，又因DP ：DQ=1：2，所以DP=BP=PQ ；设DP=x ，则BP=x ，PC=DC-DP=8-x ，在Rt △BCP 中，利用勾股定理可得方程（8-x）2+42=x2，解方程求得x=5，即可求得DP的长. 【详解】作PH⊥C1D1，如图，∵矩形ABCD绕着点B按顺时针方向旋转得到矩形A1BC1D1，∴BC=BC1=4，易得四边形BPHC1为矩形，∴PH=BC1，∴BC=PH，∵C1D1∥A1B，∴∠BPC=∠PQH，在△BPC和△PQH中，BCP PHQBPC PQH BC PH∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPC≌△PQH，∴PQ=PB，∵DP：DQ=1：2，∴DP=BP=PQ，设DP=x，则BP=x，PC=DC-DP=8-x，在Rt△BCP中，（8-x）2+42=x2，解得x=5，即DP的长为5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、旋转变换的性质及勾股定理等知识点，正确作出辅助线，证明△BPC≌△PQH是解决问题的关键．12．①③【解析】试题分析：①直径是圆中最长的弦，故本选项正确；②经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故本选项错误；③三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点的距离相等，故本选项正确；④长度相等的弧不一定是等弧，故本选项错误；⑥平分弦（不能是直径）的直径一定平分弦所对的弧，故本选项错误.所以正确的有：①③.故答案为①③.考点：圆的有关概念.13．40【解析】【分析】由正九边形的中心角的度数和旋转的定义即可解答．【详解】∵正九边形的中心角=360°÷9=40°，∴要使正九边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心按逆时针方向旋转40°．故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了旋转对称图形，任何一个正n边形都是旋转对称图形，只需绕它的中心旋转360÷n度便可与自身重合．14．34【解析】【分析】根据直径所对的圆周角为直角可得∠C=90°，由直角三角形的两锐角互余可求得∠A=68°，再根据圆周角定理的推论即可解答.【详解】∵AB为直径，∴∠C=90°，∵∠ABC=22°，∴∠A=90°-∠ABC=68°；∵∠DBC为DC所对的的圆周角，∠A为BC所对的圆周角，D是BC的中点，∴∠DBC=12∠A=34°． 故答案为：34.【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，熟练运用定理及推论是解决问题的关键.15．()4,3-【解析】【分析】根据旋转的性质及第二象限点的坐标的特征解答即可．【详解】∵OA=5，OB=4，∠B=90°根据勾股定理可得AB=3，当OB 落在x 轴的负半轴时，点A 旋转到第二象限，则A′B′⊥x 轴，可得到OB′=OB=4，A′B′=AB=3，∴A'点的坐标是（-4，3）．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟知旋转前后线段的长度不变，第二象限点的符号为（-，+）是解决问题的关键．16．()4,0【分析】根据A 、B 点的坐标得到OB=2，再由勾股定理计算出OA=4，根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAB=30°，则∠AOB=60°，所以OA 与x 轴的正半轴所夹的角为120°，然后根据旋转的性质得到点A 的对应点A 1在x 轴的正半轴上，且OA 1=OA=4，再写出点A 1的坐标．【详解】如图，(2,A -，()2,0B -，∴OB=2，∴4=，∴∠OAB=30° ，∴∠AOB=60° ，∴OA 与 x 轴的正半轴所夹的角为 120° ，∵△ABO 绕点 O 顺时针旋转 120° ，∴ 点 A 的对应点 A 1 在 x 轴的正半轴上 , 且 OA 1=OA=4 ，∴ 点 A 1的坐标为 (4，0).故答案为：(4，0).【点睛】本题考查了勾股定理及旋转的性质，根据旋转的性质得到点A 的对应点A 1在x 轴的正半轴上是解决问题的关键.17．)EF BP EQ =-．【解析】【分析】取BC 的中点G ，连接FG ，根据同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用“边角边”证明△FQE 和△FPG 全等，根据全等三角形对应边相等可得QE=FG ，BF=BG ，再根据BG+GP=BP等量代换即可得证.【详解】如图，取BC 的中点G ，连接FG ，∵点E、F、G分别是正方形边AD、AB、BC的中点，∴△AEF和△BGD是两个全等的等腰直角三角形．∴EF=FG，∠AFE=∠BFG=45°．∴∠EFG=90°，即EF⊥FG．根据旋转的性质，FP=FQ，∠PFQ=90°．∴∠GFP=∠GFE-∠EFP=90°-∠EFP，∠EFQ=∠PFQ-∠EFP=90°-∠EFP．∴∠GFP=∠EFQ．在△FQE和△FPG中，∵EF=GF，∠EFQ=∠GFP，FQ=FP，∴△FQE≌△FPG（SAS）．∴EQ=GP．∴（BP-GP）BP-EQ），故答案为：（BP-EQ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质及等腰直角三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．18．2或8【解析】【分析】分点O在△ABC内部和点O在△ABC外部两种情况求BC边上的高即可.【详解】分为两种情况：①当O在△ABC内部时，如图，连接OB、OA，延长AO交BC于D，∵⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，BC=8，∴AD⊥BC，BD=DC=12AB=4，在Rt△OBD中，由勾股定理得：，∴BC边上的高AD=AO+OD=5+3=8；②当O在△ABC外部时，如图，连接OB、OA，AO交BC于D，此时AD=AO-OD=5-3=2；故答案为：8或2．【点睛】本题考查了等腰三角形性质、三角形的外接圆、垂径定理及勾股定理的应用，关键是能进行分类讨论求出符合条件的所有情况．19．6【分析】根据垂径定理求出BC，根据圆周角定理求出∠C=90°，根据勾股定理求出即可．【详解】解：∴BC=2BD=8，∵AB是直径，∴∠C=90°，在Rt△ACB中,AB=10,BC=8,由勾股定理得：=6，故答案为6.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、垂径定理、圆周角定理、勾股定理等知识点，解题的关键熟练的运用中位线定理、垂径定理、圆周角定理、勾股定理的性质求解.20．122【解析】【分析】根据圆周角定理可求∠CAD=32°，再根据三角形内心的定义可求∠BAC ，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∠EBC+∠ECB ，再根据三角形内角和定理可求∠BEC 的度数．【详解】 在O 中，∵∠CBD=32°，∴∠CAD=32°，∵点E 是△ABC 的内心，∴∠BAC=64°，∴∠EBC+∠ECB=（180°-64°）÷2=58°，∴∠BEC=180°-58°=122°．故答案为：122°．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、圆周角定理、三角形内角和定理，解题的关键是求得∠EBC+∠ECB 的度数．21．见解析【解析】【分析】根据垂径定理求出OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，推出∠AMO=∠CNO=90°，推出∠OMN=∠ONM ，根据等腰三角形的判定推出即可．【详解】解：∵点M ，N 分别为AB ，CD 的中点，∴OM AB ⊥，ON CD ⊥，∴90AMO CNO ∠=∠=，∵AMN CNM ∠=∠，∴OMN ONM ∠=∠，∴OM ON =．【点睛】考查垂径定理，垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.22．CD 的长是11．【分析】根据已知条件及相交弦定理求得PD 的长，即可求得CD 的长.【详解】∵圆O 的弦AB ，CD 相交于P ，∴AP PB CP PD ⋅=⋅，∵4AP =，6BP =，3CP =，∴4638PD AP PB CP =⋅÷=⨯÷=，∴3811CD CP PD =+=+=．即：CD 的长是11．【点睛】本题主要考查的是相交弦定理的应用，根据相交弦定理求出PD 的长是解题的关键． 23．详见解析.【解析】【分析】连接OA ，根据垂径定理的逆定理证得AE=AF ，再由HL 定理证得Rt △AOE ≌Rt △AOF ，根据全等三角形的性质可得OE=OF ，由此可得出结论．【详解】证明：连接OA ，∵D 为AB 的中点，G 为AC 的中点，∴OD AB ⊥，OG AC ⊥， ∴12AE AB =，12AF AC =． ∵AB AC =，∴AE AF =．在Rt AOE 与Rt AOF 中，∵AE AF OA OA =⎧⎨=⎩， ∴()Rt AOE Rt AOF HL ≅，∴OE=OF ，∴DE GF =．【点睛】本题考查了垂径定理的逆定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解决问题的关键． 24．(1)证明见解析；（2）3π．【分析】（1）由AB CD =，根据圆心角、弧、弦的关系定理得出AB CD ∧∧=，即AC BC AC AD ∧∧∧∧+=+，那么BC AD ∧∧=，根据圆周角定理得到CDB ABD ∠=∠，利用等角对等边得出EB ED =； （2）先求出45CDB ABD ∠=∠=︒，再根据圆周角定理得出90AOB ∠=︒.又6AO =，代入弧长公式计算即可求解.【详解】 ()1证明：∵AB CD =，∴AB CD =，即AC BC AC AD +=+，∴BC AD =，∵BC 、AD 所对的圆周角分别为CDB ∠，ABD ∠，∴CDB ABD ∠=∠，∴EB ED =；()2解：∵AB CD ⊥，∴45CDB ABD ∠=∠=，∴90AOD ∠=．∵6AO =，∴AD 的长9063180ππ⨯==． 【点睛】本题考查了弧长的计算，圆心角、弧、弦的关系定理，圆周角定理，等腰三角形的判定，证明出CDB ABD ∠=∠是解题的关键.25．（1）详见解析；（2）ACE ．【解析】【分析】（1）连接OC ，由∠ABC+∠BAC=90°及CM 是⊙O 的切线得出∠ACM+∠ACO=90°，再利用∠BAC=∠ACO ，即可得出结论，（2）证明△AEC 是直角三角形，即可得△AEC 的外接圆的直径是AC ，再证得△ABC ∽△CDE ，根据相似三角形的性质求得BC 的长，利用勾股定理求出AC 的长，即可求得△ACE 的外接圆的半径．【详解】 ()1证明：如图，连接OC ，∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=，∴90ABC BAC ∠+∠=，又∵CM 是O 的切线，∴OC CM ⊥，∴90ACM ACO ∠+∠=，∵CO AO =，∴BAC ACO ∠=∠，∴ACM ABC ∠=∠；()2解：∵BC CD =，90ACB ∠=，∴OAC CAD ∠=∠，∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠，∴OCA CAD ∠=∠，∴//OC AD ，又∵OC CE ⊥，∴AD CE ⊥，∴AEC 是直角三角形，∴AEC 的外接圆的直径是AC ，又∵90ABC BAC ∠+∠=，90ACM ECD ∠+∠=，∴ABC CDE ∽， ∴AB BC CD ED=， O 的半径为3，∴6AB =， ∴62BC CD =， ∴212BC =，∴BC =∴AC ==∴AEC 的外接圆的半径为AC 的一半，故ACE ．【点睛】本题考查了切线的性质、勾股定理、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．熟练运用切线的性质、勾股定理、圆周角定理及相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．26．（1）点B 的坐标为)，A ´点的坐标为322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；(2) 2y x =+,A ´322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在直线BB ´上．【解析】【分析】（1）在Rt △OAB 中求得AB=1，，即可求得点B 的坐标，根据旋转变换的特点，画出草图，过点A ´作A ´D 垂直于y 轴，垂足为D ．在Rt ODA ´中，求得DA ´、OD 的长，即可得点A ′的坐标；（2）根据题意可得点B 的坐标为)，点B '的坐标为()0,2，利用待定系数法求出直线'BB 的解析式，再把点A 代入解析式即可解答．【详解】()1在OAB 中，∵90OAB ∠=，30BOA ∠=，∴sin 2sin301AB OB BOA =⋅∠=⨯=，cos 2cos303OA OB BOA =⋅∠=⨯=∴点B 的坐标为)， 过点A ´作A ´D 垂直于y 轴，垂足为D ．在Rt ODA ´中，DA ´OA =´•3sin sin302DOA ∠=='，OD OA =´•3cos cos302DOA ∠=='，∴A ´点的坐标为32⎫⎪⎪⎝⎭．()2点B 的坐标为)，点B '的坐标为()0,2，设所求的解析式为y kx b =+，则12b b +==⎪⎩，解得，3K =-．∴经过点B 和点'B 的直线所对应的一次函数解析式为23y x =-+∴当x =3222x +==，∴A ´32⎫⎪⎪⎝⎭在直线BB ´上． 【点睛】本题考查了旋转的性质、用待定系数法求一次函数的解析式、根据旋转的性质及锐角三角函数求得点 A´、B´、B 的坐标是解决问题的关键.。

第三章圆的基天性质综合能力测试卷班级姓名学号一、选择题（共10 小题，每题 3 分，满分30 分）1、以下图，体育课上，小丽的铅球成绩为 6.4m，她投出的铅球落在（）A. 地区①B.地区②C. 地区③D.地区④2、以下命题中正确的选项是（）A. 三点确立一个圆B.两个等圆可能内切C. 一个三角形有且只有一个内切圆D.一个圆有且只有一个外切三角形3、如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA， PB ，切点分别为A，B ．假如APB60 ，PA8，那么弦AB 的长是（）A． 4B．8C． 4 3D．8 34、已知圆1、圆 2 的半径不相等，圆 1 的半径长为3，若圆2上的点A 知足 1 = 3，则圆O O O O AO1 与圆2 的地点关系是（）O OA. 订交或相切B. 相切或相离C.订交或内含D.相切或内含5、在半径为 27m的圆形广场中心点O的上空安装了一个照明光源S， S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°( 以下图 ) ，则光源离地面的垂直高度SO为() ．A． 54m B．m C．m D．m6、一条弦的两个端点把圆周分红4:5 两部分，则该弦所对的圆周角为() ．A． 80°B．100°C．80°或100°D．160°或200°7、如，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切，接OC交⊙ O于点 D，接 BD，∠ C=40°．∠ABD的度数是（）A ． 30 °B．25°C．20°D．15°8、“ 材埋壁”是我国古代有名的数学著作《九章算》中的：“今有材，埋在壁中，不知大小，以之，深一寸，道一尺，径几何?”用数学言可表示：如所示， CD⊙ O的直径，弦AB⊥CD于 E，CE=1寸， AB=10寸，直径CD的() A． 12.5 寸 B ． 13寸C．25寸D．26寸9、如是一△ABC余料，已知 AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm，将余料裁剪成一个形资料，的最大面是（）2222 A．πcm B．2πcm C．4πcm D ． 8 πcm10、如，正六形A1B1C1D1E1F1的2，正六形A2B2C2D2E2F2的外接与正六形A1 B1C1D1E1F1的各相切，正六形A3B3C3D3E3F3的外接与正六形A2B2C2D2E2F2的各相切，⋯按的律行下去，A10B10C10D10E10F10的（）A．B．C．D．二、填空题（共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分）11、已知圆心角为120°的扇形的面积为2cm．12πcm，则扇形的弧长是12、如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于（度）13、在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为．14、以下图，△ABC的三个极点的坐标分别为A(－1，3)、 B (－ 2，－ 2) 、C (4，－ 2) ，则△ABC外接圆半径的长度为．15、已知半径为R的半圆，过直径AB上一点，作⊥ 交半圆于点，且3O C CD AB D CD R ，2则 AC的长为．16、如图①，O1，O2，O3，O4为四个等圆的圆心，A， B， C， D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分红面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是；如图②，O1，O2，O3， O4， O5为五个等圆的圆心，A，B，C，D， E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分红面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是．．．．三、解答题（此题有7 个小题，共66 分）解答应写出证明过程或推演步骤.17、（6 分）作图题：用直尺和圆规作出△ABC的外接圆 O（不写作法，保存作图印迹）；18、（8 分）如图，点 D 在⊙O的直径 AB 的延伸线上，点 C 在⊙O 上，且，∠° .（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为 2，求图中暗影部分的面积 .19、（8 分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥ BC，OD与 AC交于点E．（ 1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（ 2）若AB=4，AC=3，求DE的长．20、（ 10 分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的均分线交⊙ O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙ O的直径， AB=6，求 AC，BD， CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求 BD的长．21、（ 10 分）如图，在单位长度为 1 的正方形网格中成立平面直角坐标系，一段圆弧经过网格的交点为 A、 B、C．（1）在图中标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结 AD、 C D．（2）在（ 1）的基础上，达成以下填空：①写出点的坐标：C（）、D（）；②⊙ D的半径是2（结果保存根号）；③若扇形 DAC是一个圆锥的侧面睁开图，则该圆锥的底面的面积（结果保存π）．22、（ 12 分）已知：如图，⊙O和⊙ O’订交于 A、 B两点， AC是⊙ O’的切线，交⊙O于 C 点，连结 CB并延伸交⊙ O’于点 F， D为⊙ O’上一点，且∠DAB＝∠ C，连结 DB交延伸交⊙ O于点E。

浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元评估检测试题一、单选题（共10题；共30分）1.下列命题不正确的是( )A. 三点确定一个圆B. 三角形的外接圆有且只有一个C. 经过一点有无数个圆D. 经过两点有无数个圆2.如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°3.如图，⊙O的弦，于，且，则⊙O的半径等于（）A. 8B. 4C. 10D. 54.在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D5.如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点，AE=6，BE=2，CD=2，则∠AED的度数是（）A. 30°B. 60°C. 45°D. 36°6.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若边长为4cm，则⊙O的半径为（）A. 6cmB. 4cmC. 2cmD. 2cm7.已知点P（1，3），将线段OP绕原点O按顺时针方向旋转90°得到线段OP′，则点P′的坐标是（）A. （﹣1，3）B. （1，﹣3）C. （3，﹣1）D. （3，1）8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（)A. 40°B. 30°C. 50°D. 60°9.已知⊙O的直径为5，若PO=5，则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 无法判断10.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC，若∠A=22.5°，AB=4 ，则CD的长为（）A. 2B. 4C. 2D. 3二、填空题（共10题；共30分）11.如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为________．12.如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=70°，那么圆周角∠C=________．13.已知⊙O的半径为5，若P到圆心O的距离是4，则点P与⊙O的位置关系是________．14.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝________.15.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C =65°，则∠A =________°．16.广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和________ 等。