九年级上册数学第3章圆的基本性质单元测试题

九年级上册数学单元测试卷-第3章圆的基本性质-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（）A.2.4B.2C.2.5D.2、如图，MN是的直径，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点是点B关于MN的对称点，的半径为1，则的长等于（）A.1B.C.D.3、如图，AC是⊙O的直径，∠A＝30°，BD是⊙O的切线，C为切点，AB与⊙O相交于点E，OC＝CD，BC＝2，OD与⊙O相交于点F，则弧EF的长为（）A. B. C. D.4、如图，半圆O的直径AB=4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为（）A. B. C. D.π5、如图，已知⊙O的内接四边形ABCD，AD= ，CD=1，半径为1，则∠B的度数为（）A.60°B.70°C.75°D.80°6、如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，6），⊙C的半径长为5，则C点坐标为（）A.（3，4）B.（4，3）C.（﹣4，3）D.（﹣3，4）7、如图，已知在⊙O中，AB=4， AF=6，AC是直径，AC⊥BD于F，图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.8、下列语句中，正确的是（）A.同一平面上三点确定一个圆B.能够完全重合的弧是等弧C.三角形的外心到三角形三边的距离相等D.菱形的四个顶点在同一个圆上9、下列说法错误的是（）A.直径是弦B.最长的弦是直径C.垂直弦的直径平分弦D.任意三个点确定一个圆10、如图，已知点O是等边△ABC三条高的交点，现将△AOB绕点O旋转，要使旋转后能与△BOC重合，则旋转的最小角度为（）A.60°B.120°C.240°D.360°11、如图，将⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将沿BD翻折交BC于点E，连结DE．若AB＝10，OD＝1，则线段DE的长为（）A.5B.2C.2D. +112、如图，已知直线是正五边形的对称轴，且直线过点则的度数为( )A. B. C. D.不确定13、如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值范围是（）A.8≤AB≤10B.AB≥8C.8＜AB＜10D.8＜AB≤1014、如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，现将△ABC绕顶点B顺时针方向旋转△A′BC′的位置，此时A′C′与BC的交点D是BC的中点，则线段C′D的长度是（）A. B. C. D.215、如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为( )A.30°B.35°C.40°D.45°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，点C均落在格点上，点B为中点．（Ⅰ）计算AB的长等于________；（Ⅱ）若点P，Q分别为线段BC，AC上的动点，且BP=CQ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出当PQ最短时，点P，Q的位置，并简要说明画图方法（不要求证明）________．17、如图是一个标准的五角星，将它绕旋转中心旋转x°后能与自身重合，则x的最小值是________．18、如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是________19、平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），把OA绕点O逆时针旋转90°，那么A 点旋转后所到点的横坐标是________20、如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1＝________.21、等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是________．22、如图，在⊙o中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=________度.23、如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为________.24、圆内接三角形三个内角所对的弧长为3：4：5，那么这个三角形内角的度数分别为________ ．25、如图，半径为4cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B 时，内心I所经过的路径长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。

2020年浙教新版九年级上册数学《第3章圆的基本性质》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．如图，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地，设小明、小红走过的路程分别为a、b，则a与b的大小关系是（）A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．不能确定2．如图，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，若MN＝，那么BC等于（）A．5B．C．2D．3．我国著名的引滦工程的主干线输水管的截面如图所示，直径为2.6米，水最深为2.5米，则水面AB的宽为（）A．0.9 米B．1.0 米C．1.1米D．1.2米4．如图，AB为⊙O的直径，C为AB上一点，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，设∠BOC＝x°，∠ACD＝y°，则下列结论成立的是（）A．x+y＝90B．2x+y＝90C．2x+y＝180D．x＝y5．如图，以AB为直径的半⊙O上有两点D，E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC＝OE，若∠EOB＝72°，则∠C的度数是（）A．24°B．30°C．36°D．60°6．下列物体的运动不是旋转的是（）A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片7．如图，将Rt△ABC（∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°8．如图四个圆形网案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（）A．（，）或（﹣，﹣）B．（，）或（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）或（，）D．（﹣，﹣）或（，）10．下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）A．30°B．45°C．60°D．90°二．填空题（共8小题）11．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA，若∠AOC＝105°，则∠D＝度．12．如图，MN为⊙O的直径，MN＝10，AB为⊙O的弦，已知MN⊥AB于点P，AB＝8，现要作⊙O的另一条弦CD，使得CD＝6且CD∥AB，则PC的长度为．13．如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝15cm，AB＝60cm，则这个摆件的外圆半径是cm．14．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为弧AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为．15．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C＝25°，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，若点D在AB上，则此时旋转角的大小为（用含α的式子表示）．17．如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转度构成的．18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O 分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2018的坐标为．三．解答题（共8小题）19．已知线段AB＝4cm，以3cm长为半径作圆，使它经过点A、B，能作几个这样的？请作出符合要求的图．20．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC＝8，DE＝3，求⊙O的直径．21．一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．22．如图，在△ACE中，AC＝CE，⊙O经过点A，C，且与边AE，CE分别交于点D，F，点B是劣弧AC上的一点，且＝，连接AB，BC，CD．求证：△CDE≌△ABC．23．小明与小刚约好下午4：30在书店门口集合，一同去买课外用书．当小明下午4：00出门赶到书店门口时（路上用去的时间不超过1小时），却没有见到小刚．他怀疑自己迟到了，于是朝书店墙上的时钟一看，只见钟面上的时针与分针刚好重合在一起．请你运用学过的数学知识计算一下，这时的准确时间是多少？24．如图，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∠MCN＝60°，CM与射线OA相交于M点，CN与直线BO相交于N点．把∠MCN绕着点C旋转．（1）如图1，当点N在射线OB上时，求证：OC＝OM+ON；（2）如图2，当点N在射线OB的反向延长线上时，OC与OM，ON之间的数量关系是（直接写出结论，不必证明）25．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）（1）若△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．26．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出图形并写出△A1B1C1的各顶点的坐标．2020年浙教新版九年级上册数学《第3章圆的基本性质》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地，设小明、小红走过的路程分别为a、b，则a与b的大小关系是（）A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．不能确定【分析】根据图形，得两个小半圆的直径之和等于大半圆的直径，则根据圆周长公式，得二人所走的路程相等．【解答】解：设小明走的半圆的半径是R．则小明所走的路程是：πR．设小红所走的两个半圆的半径分别是：r1与r2，则r1+r2＝R．小红所走的路程是：πr1+πr2＝π（r1+r2）＝πR．因而a＝b．故选：A．【点评】本题考查了圆的认识，注意计算两个小半圆周长的时候，可以提取，则两个小半圆的直径之和是大半圆的直径．2．如图，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，若MN＝，那么BC等于（）A．5B．C．2D．【分析】先根据垂径定理得出M、N分别是AB与AC的中点，故MN是△ABC的中位线，由三角形的中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，∴M、N分别是AB与AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴BC＝2MN＝2，故选：C．【点评】本题考查的是垂径定理、三角形中位线定理；熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．3．我国著名的引滦工程的主干线输水管的截面如图所示，直径为2.6米，水最深为2.5米，则水面AB的宽为（）A．0.9 米B．1.0 米C．1.1米D．1.2米【分析】作OC⊥AB交圆于C，交AB于D，连接OA，根据勾股定理求出AD，根据垂径定理解答．【解答】解：作OC⊥AB交圆于C，交AB于D，连接OA，则OA＝1.3，OD＝1.2，由勾股定理得，AD＝＝0.5，则AB＝2AD＝1.0（米），故选：B．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．4．如图，AB为⊙O的直径，C为AB上一点，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，设∠BOC＝x°，∠ACD＝y°，则下列结论成立的是（）A．x+y＝90B．2x+y＝90C．2x+y＝180D．x＝y【分析】连接BC，根据圆周角定理求出∠B，根据平行线的性质，圆内接四边形的性质，三角形内角和定理计算即可．【解答】解：连接BC，由圆周角定理得，∠BAC＝∠BOC＝x°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣x°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D＝180°﹣∠B＝90°+x°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝x°，∵AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA＝x°，∴∠ACD＝180°﹣∠DAC﹣∠D，即y＝180°﹣x°﹣（90°+x°）＝90°﹣x°，∴x+y＝90，故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系定理，掌握圆内接四边形的性质，圆周角定理是解题的关键．5．如图，以AB为直径的半⊙O上有两点D，E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC＝OE，若∠EOB＝72°，则∠C的度数是（）A．24°B．30°C．36°D．60°【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的外角的性质计算，得到答案．【解答】解：∵OE＝OD，DC＝OE，∴DC＝DO，∴∠C＝∠DOC，∴∠ODE＝2∠C，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∴∠OED＝2∠C，∵∠BOE＝∠C+∠OED，∴∠C+2∠C＝72°，解得，∠C＝24°，故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理、三角形的外角的性质，掌握等腰三角形的性质、三角形的外角的性质是解题的关键．6．下列物体的运动不是旋转的是（）A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片【分析】根据旋转的定义来判断即可．【解答】解：骑自行车的人在前进的过程中没有发生旋转．故选：C．【点评】本题主要考查了生活中的旋转现象，解题的关键是要正确理解旋转的特征：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．7．如图，将Rt△ABC（∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°【分析】首先根据三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数是多少；然后根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，可得旋转角的度数等于∠BAB1的度数，据此解答即可．【解答】解：∵∠B＝35°，∠C＝90°，∴∠BAC＝180°﹣35°﹣90°＝55°，∵点C，A，B1在同一条直线上，∴∠BAB1＝180°﹣∠BAC＝180°﹣55°＝125°，即旋转角等于125°．故选：C．【点评】此题主要考查了旋转的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．8．如图四个圆形网案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．【分析】观察图形，从图形的性质可以确定旋转角，然后进行判断即可得到答案．【解答】解：A图形顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合，A不正确；B图形顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合，B不正确；C图形顺时针旋转180°后，能与原图形完全重合，C不正确；D图形顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合，D正确，故选：D．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．9．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（）A．（，）或（﹣，﹣）B．（，）或（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）或（，）D．（﹣，﹣）或（，）【分析】根据题意只研究点B的旋转即可，OB与x轴夹角为45°，分别按顺时针和逆时针旋转75°后，与y轴负向、x轴正向分别夹角为30°，由此计算坐标即可．【解答】解：由点B坐标为（2，﹣2）则OB＝2，且OB与x轴、y轴夹角为45°当点B绕原点逆时针转动75°时，OB1与x轴正向夹角为30°则B1到x轴、y轴距离分别为，，则点B1坐标为（，）；同理，当点B绕原点顺时针转动75°时，OB1与y轴负半轴夹角为30°，则B1到x轴、y轴距离分别为，，则点B1坐标为（﹣，﹣）；故选：C．【点评】本题为坐标旋转变换问题，考查了图形旋转的性质、特殊角锐角三角函数值，解答时注意分类讨论和确定象限符号．10．下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据旋转的性质，观察图形，中心角是由四个角度相同的角组成，结合周角是360°求解．【解答】解：∵中心角是由四个角度相同的角组成，∴旋转的角度是360°÷4＝90°．故选：D．【点评】本题把旋转的性质和一个周角是360°结合求解．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．二．填空题（共8小题）11．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA，若∠AOC＝105°，则∠D＝25度．【分析】解答此题要作辅助线OB，根据OA＝OB＝BD＝半径，构造出两个等腰三角形，结合三角形外角和内角的关系解决．【解答】解：连接OB，∵BD＝OA，OA＝OB所以△AOB和△BOD为等腰三角形，设∠D＝x度，则∠OBA＝2x°，因为OB＝OA，所以∠A＝2x°，在△AOB中，2x+2x+（105﹣x）＝180，解得x＝25，即∠D＝25°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的基本性质，以及三角形内角和定理，难易程度适中．12．如图，MN为⊙O的直径，MN＝10，AB为⊙O的弦，已知MN⊥AB于点P，AB＝8，现要作⊙O的另一条弦CD，使得CD＝6且CD∥AB，则PC的长度为或．【分析】分AB、CD在圆心O的两侧、AB、CD在圆心O的同侧两种情况，根据垂径定理、勾股定理计算即可．【解答】解：当AB、CD在圆心O的两侧时，如图，连接OA、OC，∵AB∥CD，MN⊥AB，∴AP＝AB＝4，MN⊥CD，∴CQ＝CD＝3，在Rt△OAP中，OP＝＝3，同理：OQ＝4，则PQ＝OQ+OP＝7，∴PC＝＝＝，当AB、CD在圆心O的同侧时，PQ＝OQ﹣OP＝1，∴PC＝＝＝；故答案为：或．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理以及分类讨论，掌握垂径定理和勾股定理，灵活运用分类讨论思想是解题的关键．13．如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝15cm，AB＝60cm，则这个摆件的外圆半径是37.5cm．【分析】根据切线的性质和已知条件证出O、D、C共线，根据垂径定理求得AD＝30cm，然后根据勾股定理得出方程，解方程即可求得半径．【解答】解：如图，设点O为圆环的圆心，连接OA和OD，∵AB是内圆O的切线，∴AB⊥OD，∴∠ADO＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ODC＝180°，∴O、D、C共线，∴OC⊥AB，∴AD＝AB＝30cm，∴设OA为rcm，则OD＝（r﹣15）cm，根据题意得：r2＝（r﹣15）2+302，解得：r＝37.5．∴这个摆件的外圆半径长为37.5cm；故答案为：37.5．【点评】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．14．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为弧AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为或2．【分析】过B作直径，连接AC交AO于E，如图①，根据已知条件得到BD＝×2×3＝2，如图②，BD＝×2×3＝4，求得OD＝1，OE＝2，DE＝1，连接OD，根据勾股定理得到结论，【解答】解：过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为的中点，∴BD⊥AC，如图①，∵点D恰在该圆直径的三等分点上，∴BD＝×2×3＝2，∴OD＝OB﹣BD＝1，∵四边形ABCD是菱形，∴DE＝BD＝1，∴OE＝2，连接OC，∵CE＝＝，∴边CD＝＝；如图②，BD＝×2×3＝4，同理可得，OD＝1，OE＝1，DE＝2，连接OC，∵CE＝＝＝2，∴边CD＝＝＝2，故答案为或2．【点评】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键．15．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C＝25°，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°．【分析】连结AC并且延长至E，根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解．【解答】解：如图：连结AC并且延长至E，∠DCE＝180°﹣∠DCB﹣∠ACB＝105°．故灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°．故答案为：105°．【点评】考查了生活中的旋转现象，本题关键是由角的和差关系得到∠DCE的度数．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，若点D在AB上，则此时旋转角的大小为2α（用含α的式子表示）．【分析】由直角三角形的性质得出∠B＝90°﹣α，由旋转的性质得出CD＝CB，由等腰三角形的性质得出∠CDB＝∠B＝90°﹣α，由三角形内角和定理即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝α，∴∠B＝90°﹣α，由旋转的性质得：CD＝CB，∴∠CDB＝∠B＝90°﹣α，∴∠BCD＝180°﹣∠B﹣∠CDB＝180°﹣2（90°﹣α）＝2α；故答案为：2α．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．17．如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转36度构成的．【分析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．利用基本图形和旋转次数，即可得到旋转的角度．【解答】解：根据图形可得：这是一个由字母“Y”绕着中心连续旋转9次，每次旋转36度角形成的图案．故答案为：36．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O 分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2018的坐标为（10090，4）．【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．【解答】解：∵AO＝，BO＝4，∴AB＝，∴OA+AB1+B1C2＝++4＝10，∴B2的横坐标为：10，且B2C2＝4，∴B4的横坐标为：2×10＝20，∴点B2018的横坐标为：1009×10＝10090．∴点B2018的纵坐标为：4．故点B2018的坐标为（10090，4）．故答案为：（10090，4）．【点评】此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．三．解答题（共8小题）19．已知线段AB＝4cm，以3cm长为半径作圆，使它经过点A、B，能作几个这样的？请作出符合要求的图．【分析】先作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆即可．【解答】解：这样的圆能画2个．如图：作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆，则⊙O1和⊙O2为所求圆．【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是找出圆心O1和O2．20．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC＝8，DE＝3，求⊙O的直径．【分析】（1）由圆周角定理得出∠C＝90°，再由垂径定理得出∠OEB＝∠C＝90°，即可得出结论；（2）令⊙O的半径为r，由垂径定理得出BE＝CE＝BC＝4，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出⊙O的直径．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵OD⊥BC，∴∠OEB＝∠C＝90°，∴OD∥AC；（2）解：令⊙O的半径为r，根据垂径定理可得：BE＝CE＝BC＝4，由勾股定理得：r2＝42+（r﹣3）2，解得：r＝，所以⊙O的直径为．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题（2）的关键．21．一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．【分析】（1）作半径OD⊥AB于C，连接OB，根据勾股定理计算；（2）分水位上升到圆心以下、水位上升到圆心以上两种情况，根据垂径定理、勾股定理计算即可．【解答】解：（1）作半径OD⊥AB于C，连接OB，由垂径定理得：BC＝AB＝0.3，在Rt△OBC中，OC＝＝0.4CD＝0.5﹣0.4＝0.1，此时的水深为0.1米；（2）当水位上升到圆心以下时水面宽0.8 米则OC＝＝0.3，水面上升的高度为：0.3﹣0.2＝0.1米；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：0.4+0.3＝0.7米，综上可得，水面上升的高度为0.1米或0.7米．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．22．如图，在△ACE中，AC＝CE，⊙O经过点A，C，且与边AE，CE分别交于点D，F，点B是劣弧AC上的一点，且＝，连接AB，BC，CD．求证：△CDE≌△ABC．【分析】连接DF，根据圆内接四边形的性质得到∠CAE＝∠DFE、∠B＝∠CDE，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到BC＝DE，根据全等三角形的判定定理证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC＝∠CDE，∵＝，∴∠BAC＝∠DCE，在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（AAS）．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、全等三角形的判定、等腰三角形的性质，掌握圆心角、弧、弦的关系定理是解题的关键．23．小明与小刚约好下午4：30在书店门口集合，一同去买课外用书．当小明下午4：00出门赶到书店门口时（路上用去的时间不超过1小时），却没有见到小刚．他怀疑自己迟到了，于是朝书店墙上的时钟一看，只见钟面上的时针与分针刚好重合在一起．请你运用学过的数学知识计算一下，这时的准确时间是多少？【分析】利用分针与时针的速度关系，列出方程求出时针走的圆心角的度数，再由时针走1°相当于2分钟，即可求出准确时间．【解答】解：分针的速度是时针速度的12倍，设时针走了x°，则分针走了12x°，∵小明下午4：00出门赶到书店门口时（路上用去的时间不超过1小时），且时针与分针刚好重合在一起．∴12x°﹣x°＝120°，解得x°＝°，∵时针走1°相当于2分钟，∴时针走过的分钟为°×2＝21分．∴这时准确的时间为4时21分．【点评】本题主要考查了生活中的旋转现象，解题的关键是求出时针走了多少度．24．如图，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∠MCN＝60°，CM与射线OA相交于M点，CN与直线BO相交于N点．把∠MCN绕着点C旋转．（1）如图1，当点N在射线OB上时，求证：OC＝OM+ON；（2）如图2，当点N在射线OB的反向延长线上时，OC与OM，ON之间的数量关系是OC＝OM﹣ON（直接写出结论，不必证明）【分析】（1）作∠OCG＝60°，交OA于G，证明△OCG是等边三角形，得出OC＝OG，∠CGM＝60°＝∠CON，证出∠OCN＝∠GCM，证明△OCN≌△GCM（ASA），得出ON＝GM，即可得出结论；（2）作∠OCG＝60°，交OA于G，证明△OCG是等边三角形，得出OC＝OG，∠CGM＝60°＝∠CON，证出∠OCN＝∠GCM，证明△OCN≌△GCM（ASA），得出ON＝GM，即可得出结论．【解答】（1）证明：作∠OCG＝60°，交OA于G，如图1所示：∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∴∠CON＝∠COG＝60°，∴∠OCG＝∠COG，∴OC＝CG，∴△OCG是等边三角形，∴OC＝OG，∠CGM＝60°＝∠CON，∵∠MCN＝∠OCG＝60°，∴∠OCN＝∠GCM，在△OCN和△GCM中，，∴△OCN≌△GCM（ASA），∴ON＝GM，∵OG＝OM+GM，∴OC＝OM+ON；（2）解：OC＝OM﹣ON，理由如下：作∠OCG＝60°，交OA于G，如图2所示：∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∴∠CON＝∠COG＝60°，∴∠CON＝120°，∠OCG＝∠COG，∴OC＝CG，∴△OCG是等边三角形，∴OC＝OG，∠CGO＝60°，∴∠CGM＝120°＝∠CON，∵∠MCN＝∠OCG＝60°，∴∠OCN＝∠GCM，在△OCN和△GCM中，，∴△OCN≌△GCM（ASA），∴ON＝GM，∵OG＝OM﹣GM，∴OC＝OM﹣ON；故答案为：OC＝OM﹣ON【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、旋转的性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）（1）若△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．【分析】（1）依据△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，点C1的坐标为（4，0），即可得到顶点A1，B1的坐标；（2）依据△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，即可得出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）依据△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，即可得到△A3B3C3的各顶点的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，顶点A1，B1的坐标分别为（2，2）和（3，﹣2）；（2）如图所示，A2的坐标为（3，﹣5）；B2的坐标为（2，﹣1）；C2的坐标为（1，﹣3）；（3）如图所示，△A3B3C3即为所求；A3的坐标为（5，3），B3的坐标为（1，2），C3的坐标为（3，1）．【点评】本题主要考查平移变换和旋转变换，熟练掌握平移变换和旋转变换的定义是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出图形并写出△A1B1C1的各顶点的坐标．【分析】根据关于原点成中心对称的图形横纵坐标都互为相反数即可得结论．【解答】解：如图所示：△A1B1C1即为所求作的图形．A1（3，﹣5），B1（2，﹣1），C1（1，﹣3）．【点评】本题考查了旋转变换、中心对称图形，解决本题的关键是掌握中心对称图形的坐标特征．。

第 3 章圆的基天性质（ 3.1 — 3.7 ）测试一、选择题（每题 4 分，共28 分）1、在数轴上，点 A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a，⊙ A 的半径为2，以下说法中不正确的选项是（）A 、当a＜ 5 时，点B 在⊙ A内 B 、当1＜ a＜ 5 时，点 B 在⊙ A内C、当a＜ 1 时，点 B 在⊙ A外 D 、当a＞ 5 时，点 B 在⊙ A外2、以下命题中不正确的选项是（）A 、圆有且只有一个内接三角形B 、三角形只有一个外接圆C、三角形的外心是这个三角形随意两边的垂直均分线的交点D、等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角均分线的交点3、⊙ O内一点M 到圆的最大距离为10cm，最短距离为8cm，那么过M 点的最短弦长为（）A 、1cmB 、85 cm C、41 cm D、 9cm4、如图，梯形ABCD中， AB∥ DC ，AB⊥ BC， AB＝ 2cm， CD＝4cm，以BC上一点O 为圆心的圆经过A、 D两点，且∠AOD ＝ 90°，则圆心O 到弦AD的距离是（）A 、 6 cm B、10 cm C、2 3cmD 、25 cm（第 4 题图）（第5 题图）（第 6 题图）（第7 题图）5、如下图，以O 为圆心的两个齐心圆中，小圆的弦AB 的延伸线交大圆于C，若AB＝ 3，BC＝ 1，则与圆环的面积最靠近的整数是（）A 、9B 、 10C、 15D、 136、如图，圆上由⌒⌒7 A、B、C、D 四点，此中∠ BAD ＝ 80°，若ABC，ADC的长度分别为，⌒的长度为（）11 ，则BADA 、4B 、8C、10D、157、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（ 2， a）（ a＞ 2），半径为 2，函数 y＝ x 的图象被⊙ P 截得的弦 AB 的长为2 3 ，则a的值是（）A 、2 3B 、2 2 2C、22 D 、23二、填空题（每题 4 分，共 60 分）8、如图，⊙ O 的半径 OA＝6，以 A 为圆心， OA 为半径的弧交⊙O 于 B、 C，则 BC 的长是．（第 8 题图）（第9题图）（第12题图）⌒9、如图，点 A、B、C、D 都在⊙ O 上，CD的度数等于84°，CA 是∠ OCD 的均分线，则∠ ABD＋∠ CAO＝．10、已知， A、 B、 C 是⊙ O 上不一样的三点，∠AOC＝ 100 °，则∠ABC ＝．11、在⊙ O 中，弦 CD 与直径 AB 订交于点E，且∠ AEC＝ 30°， AE＝ 1cm， BE＝ 5cm，那么弦 CD 的弦心距OF＝cm，弦 CD 的长为cm．12、如图，小量角器的零度线在大批角器的零度线上，且小量角器的中心在大批角器的外缘边上．假如它们外缘边上的公共点P 在校量角器上对应的度数为65°，那么在大批角器上对应的度数为（只要写出0°~90°的角度）．13、如图，在以 AB 为直径的半圆中，有一个边长为 1 的内接正方形CDEF ，则 AC＝，BC＝．（第 13 题）（第14题）（第15题）14、在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB 为 6 分米，假如再注入一些油后，油面 AB 上涨 1 分米，油面宽变成 8 分米，圆柱形油槽的直径MN 为 ．15、如图 AB 、CD 是⊙ O 的两条相互垂直的弦，∠AOC ＝ 130 °，AD 、CB 的延伸线订交于点P ，∠ P ＝．16、如图，弦 ⌒ ⌒．AB 、 CD 订交于点 E ， AD ＝60°， BC ＝ 40°，则∠ AED ＝（第 16 题图） （第 17 题图） （第 18 题图） （第 19 题图）17、如图，弦 CD ⊥ AB 于 P ， AB ＝ 8， CD ＝8，⊙ O 半径为 5，则 OP 的长为 ．18、如图，矩形 ABCD 的边 AB 过⊙ O 的圆心， E 、F 分别为 AB 、CD 与⊙ O 的交点，若 AE＝ 3cm ， AD ＝ 4cm ， DF ＝5cm ，则⊙ O 的直径等于．⌒的中点， E 是 BA延伸线上一19、如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆， AO ⊥ BC 于 F ，D 为 AC 点，∠ DAE ＝ 114°，则∠ CAD 等于．20、半径为 R 的圆内接正三角形的面积是．21、一个正多边形的全部对角线都相等，则这个正多边形的内角和为．22、AC 、BD 是⊙ O 的两条弦，且 AC ⊥ BD ，⊙O 的半径为 1，则 AB 2CD 2 的值为 ．2三、解答题（共 32 分）23、（ 10 分）某地有一座圆弧形拱桥， 桥下水面宽度 AB 为 7.2m ，拱顶超出水面 2.4m ，OC ⊥ AB ，现有一艘宽 3m ，船舱顶部为正方形并超出水面 2m 的货船要经过这里，此货船能顺利经过这座桥吗？24、（ 10 分）已知，如，△ ABC 内接于⊙ O，AB 直径，∠ CBA 的均分交 AC 于点 F ，交⊙ O 于点 D，DE⊥ AB 于点 E，且交 AC 于点 P，接 AD．（1）求：∠ DAC＝∠ DBA ；（2）求： P 是段 AF 的中点．25、（ 12 分）如，AD是⊙ O 的直径．（1）如①，垂直于AD的两条弦B1C1， B 2 C 2把周 4 均分，∠B1的度数是，∠ B 2的度数是．（2）如②，垂直于 AD 的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把周 6 均分，分求∠B1，∠B2，∠ B 3的度数；（3）如③，垂直于 AD 的 n 条弦B1C1，B2C2，B3C3，⋯，B n C n把周 2n 均分，你用含 n 的代数式表示∠B n的度数（只要直接写出答案）．参照答案1~7： AABBDCC8、6 39、48°10、 50°或 130 °11、1cm4 2 cm12、50°515114、 10分米15、 40°16、 50°17、3 2 13、2218、 10cm19、 38°20、 3 3R221、360 °或 540°22、 1423、解：如图，连结ON， OB，∵OC⊥ AB， D 为 AB 中点，∵ AB＝ 7.2m，∴BD ＝1AB＝ 3.6m，又∵ CD＝ 2.4m，2设OB＝ OC＝ ON＝r，则 OD ＝（ r－ 2.4） m，在 Rt△ BOD 中，依据勾股定理得：r 2(r 2.4) 2 3.6 2，解得：r＝3.9∵CD ＝ 2.4m，船舱顶部为正方形并超出水面2m，∴ CH ＝ 2.4－ 2＝ 0.4m，∴OH ＝ r － CH＝ 3.9－ 0.4＝ 3.5m，在 Rt△ OHN 中，HN2ON 2OH 2 3.92 3.52 2.96，∴HN ＝ 2.96 m，∴ MN ＝ 2HN ＝2×2.96 ≈3.44m＞3m．∴此货船能顺利经过这座桥．24、证明：（ 1）∵ BD 均分∠ CBA ，∴∠ CBD ＝∠ DBA ，∵∠ DAC 与∠ CBD 都是弧 CD 所对的圆周角，∴∠DAC＝∠ CBD，∴∠ DAC ＝∠ DBA ．（ 2 ）∵ AB为直径，∴∠ ADB＝90°，又∵ DE⊥AB于点 E ，∴∠ DEB ＝ 90°，∴∠ADE +∠EDB =∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD =∠DAP ，∴PD =PA ，又∵∠ DFA +∠ DAC =∠ADE +∠ PDF =90°且∠ ADE =∠ DAP ，∴∠ PDF =∠PFD ，∴ PD ＝PF ，∴PA ＝PF ，即 P 是点段 AF 的中点．25、（ 1）∠B1＝22.5 °，∠B2＝ 67.5 °（； 2）∠B1＝ 15°，∠B2＝ 45°，∠B3＝ 75°；（3）B n C n把圆周 2n 均分，则弧B n D 的度数是360，则∠ B n AD ＝360，4n8n∴∠ B n＝90°－360＝90°－45 8n n7、我们各样习惯中再没有一种象战胜骄傲那麽难的了。

第3章 圆的基本性质 单元测试一、选择题（本大题共10小题；每小题3分；共30分．在每小题给出的4个选项中；只有一项是符合题目要求的）1．已知⊙O 的半径为5厘米；A 为线段OP 的中点；当OP ＝6厘米时；点A 与⊙O 的位置关系是( )A 在⊙O 内 A 在⊙OA 在⊙O 外2．下列命题中不正确的是( ) A.圆有且只有一个内接三角形;B.三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点;C.三角形只有一个外接圆;D.等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点. 3．过⊙内一点M 的最长弦长为10cm ；最短弦长为8cm ；那么OM 的长为（ ）（A ）3cm （B ）6cm （C ）cm （D ）9cm4．如图；在⊙O 中；P 是弦AB 的中点；CD 是过点P 的直径；则下列结论中不正确的是（ ） A 、AB ⊥CD B 、∠AOB ＝4∠ACD C 、D 、PO ＝PD5．如图所示；以O 为圆心的两个同心圆中；小圆的弦AB 的延长线交大圆于C ；若AB =3；BC =1；则与圆环的面积最接近的整数是( )B.10C.15DCBAOPD CB AO25︒E DCBAO30︒(第4题) (第5题) (第6题)6．下图中BOD ∠的度数是（ ）A 、550B 、1100C 、1250D 、15007．如图；圆锥的底面半径为3cm ；母线长为5cm ；则它的侧面积为（ ） A. 60πcm 2 B. 45πcm 2 C. 30πcm 2 D15πcm 2A BC P15cm 3cm9cm(第7题) (第8题) (第9题)8．如图；小华同学设计了一个圆直径的测量器；标有刻度的尺子OA 、OB 在0点钉在一起；并使它们保持垂直；在测直径时；把0点靠在圆周上；读得刻度OE ＝8个单位；OF ＝6个单位；则圆的直径为 ( ) A ．12个单位B ．10个单位C ．4个单位D ．15个单位9．如图；有一块边长为6 cm 的正三角形ABC 木块；点P 是边CA 延长线上的一点；在A 、P 之间拉一细绳；绳长AP 为15 cm.握住点P ；拉直细绳；把它紧紧缠绕在三角形ABC 木块上(缠绕时木块不动)；则点P 运动的路线长为(精确到0.1厘米；π≈3.14)( ) A.28.3 cmB.28.2 cmC.56.5 cmD.56.6 cm10．如图所示；⊙O 的弦AB 垂直于直径MN ；C 为垂足；若OA =5厘米；下面四个结论中可能成立的是( ) A.AB =12厘米 B.OC =6厘米 C.MN =8厘米D.ACCBANMOCBAO(第10题) (第11题) (第13题)二、填空题（本大题共5小题；每小题4分；共20分）11．如图；⊙O 的半径OA=6；以A 为圆心；OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C ；则BC= . 12．13．如图；矩形ABCD 中；86AB AD ==，；将矩形ABCD 在直线l 上按顺时针方向不滑动的每秒转动90；转动3秒后停止；则顶点经过的路线长为 ．14．如图；矩形ABCD 与与圆心在AB 上的⊙O 交于点G 、B 、F 、E ；GB=8cm ；AG=1cm ；DE=2cm ；则EF= cm .(第14题) (第15题)15．如图；这是一个供滑板爱好者使用的U 型池；该U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成；中间可供滑行部分的截面是半径为m 4的半圆；其边缘AB = CD =m 20；点E 在CD 上；CE =m 2；一滑板爱好者从A 点滑到E 点；则他滑行的最短距离约为 .（边缘部分的厚度忽略不极；结果保留整数）三、解答题（本大题共6小题；共50分．解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤）16．（本题6分）已知:如图；在△ABC 中；∠ACB =90°；∠B =25°；以C 为圆心；CA 长为半径的圆交AB 于D ；求的度数.D CA17．（本题8分）“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题；“今有圆材；埋壁中；不知大小；以锯锯之；深一寸；锯道长一尺；问径几何？”用现在的数学语言表述是:“如图3－2－16所示；CD 为⊙O 的直径；弦AB ⊥CD ；垂足为E ； CE =1寸；求直径CD 的长.”ECBA O18．（本题8分）如图所示；OA 、OB 、OC 都是圆O 的半径；∠AOB =2∠BOC ． 求证:∠ACB =2∠BAC .CBAO19．（本题8分）如图；这是一个由圆柱体材料加工而成的零件；它是以圆柱体的上底面为底面；在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的；其底面直径AB =cm 12；高BC =cm 8；求这个零件的表面积.结果保留）20．（本题10分）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z ”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘；如图所示；AB 与C D 是水平的；BC 与水平面的夹角为600；其中AB=60cm ；CD=40cm ；BC=40cm ；请你作出该小朋友将园盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线的示意图；并求出此路线的长度.40cm60cmA60O21．（本题10分）画一画世界上因为有了圆的图案；万物才显得富有生机；以下来自现实生活的图中都有圆:它们看上去多么美丽与和谐；这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.(1)请问图中三个图形中是轴对称图形的有_______；是中心对称图形的有_______(分别用三个图的代号a 、b 、c 填空).(2)请你在图d 、e 两个圆中；按要求分别画出与a 、b 、c 图案不重复的图案(草图)(用尺规画或徒手画均可；但要尽可能准确些；美观些).d 是轴对称图形但不是中心对称图形;e 既是轴对称图形又是中心对称图形.一石激起千层浪汽车方向盘铜钱e参考答案1．A 2．A 3．A 4．D 5．D 6．B 7．D 8．B 9．C 10．A 11．36 12．7厘米或1厘米 13．12π 14．6 15．22 16．50° 17．26寸18．求证圆周角∠ACB =2∠BAC ；只要证明弧AB 的度数是弧BC 度数的两倍即可；由已知条件∠AOB =2∠BOC容易得到.19．这个零件的表面积为：ππππ192609636=++. 20． 示意图略；路线的长度为140－π3103320+ 21．(1)三个图形中轴对称的为a 、b 、c .是中心对称的为a 和c .d 的要求；所以这样的图形太多了；同理满足e 的图案也 很多)。