BODCABCDA第14章 全等三角形
【知识剖析】
一、全等形：能够完全重合的两个图形，叫做全等形.
二、全等三角形的有关概念
1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.
2、全等三角形的对应元素：全等三角形中，互相重合的边叫做对应边；互相重合的角叫做对应角；互相重合的顶点叫做对应顶点.
3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
注：用全等符号“≌”表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
[例1] 如图，将△ABC绕其顶点B顺时针旋转一定角度后得到△DBE，请说出图中两个全等三角形的对应边和对应角.
[例2] （1）如图，△ABE与△CED是全等三角形，可表示为△ABE≌_______，其中∠A=30°，∠B=70°，AB=3cm，则∠D=_____，∠DEC=_____，CD=_____.
（2）如图，△ABC≌△DCB，若CD=4cm，∠A=28°，∠DBC=35°，则AB=_____，∠D=_____，∠ABC=_______.
（3）如图，△AOB≌△COD，若CD=2cm，∠B=45°，则AB=_____，∠D=______.
[例3] 如图，△ACB≌△A/CB/，∠A/CB=30°，∠ACB/=110°，则∠ACA/=______.
EADBC[例4] 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC=4cm，已知△BCD≌△ACE，则四边形AECD的面积是_________.
[例5] 如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为_______.
[例6] 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C/处，折痕为EF，若∠EFC/=125°，那么∠ABE的度数为________.
三、全等三角形的判定
1、“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.（SAS）
- 1 -
14.1全等三角形
教学目标
【知识与能力】
1．了解全等形及全等三角形的概念，掌握全等三角形的表示方法，理解和掌握全等三角形的性质；
2．了解对应边和对应角的概念，能准确找到全等三角形的对应边和对应角。
【过程与方法】
首先展示全等形的图片，激发学生兴趣，从图中总结全等形和全等三角形的概念．最后总结全等三角形的性质，通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理．通过实例熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题。
【情感态度价值观】
学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验，在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣。
教学重难点
【教学重点】
全等三角形的性质。
【教学难点】
找全等三角形的对应边、对应角。
课前准备
课件、教具等。
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？
这两个三角形是完全重合的． C1B1CABA1- 2 -
2．学生自己动手（同桌两名同学配合）
取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样．
3．获取概念
让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．
形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．
要是把两个图形放在一起，能够完全重合，•就可以说明这两个图形的形状、大小相同．
概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求．
Ⅱ．导入新课
将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．
议一议：各图中的两个三角形全等吗？
不难得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．
（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
14.1 全等三角形
教学目标 知识与技能
通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等．
②知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质．
③能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题．
过程与方法 通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识．
情感态度价值观 培养学生的观察能力、动手操作能力和自主学习能力，发展学生的空间观念。
教学重点 掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质
教学难点 理解全等三角形边、角之间的对应关系．
教学准备 复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使用)．
教学过程（师生活动） 设计理念
问题情境 1．展现生活中的大量图片或录像片断。
2．学生讨论：
(1)从上面的片断中你有什么感受?
(2)你能再举出生活中的一些类似例子吗? 丰富的图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中．
它反映了现实生活中存在着大量的全等图形．
教师明晰，建立模型 观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形
问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？
这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 通过构图，为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础．
解析、应用与拓广 1.学生用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC，然后按要求在三个图中依次操作．体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”．
你发现变换前后的两个三角形有什么关系？
结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。
2．介绍对应边、对应角以及两个三角形全等的符号表示、读法、写法。
第- 4 -页 共4页 课题：第15章 全等三角形
复 习 课
年级 班 姓名：
一、内容整理
1．知识结构
三角形全等等的条件判定两个直角三角形全条件判定两个三角形全等的的条件确定三角形形状与大小
2．①全等三角形性质：__________________________________
②判定定理
_________,__________,__________,_________.
③两个直角三角形全等的的定判定方法是_________.
二、基础练习
1、如右图，已知AB=DE，∠B=∠E，
若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，
这个条件可以是：_____________， 理由是：_____________；
这个条件也可以是：_____________， 理由是：_____________；
2、 如右图，已知∠B=∠D=90°，，若要使△ABC≌△ABD，那么还要需要一个条件，
这个条件可以是：_____________， 理由是：_____________；
这个条件也可以是：_____________， 理由是：_____________；
这个条件还可以是_____________， 理由是：_____________；
3．如图6，已知AB=CD，AD=BC，则 ≌ ， ≌ 。
A
B
C D
图6BCDA B图7E21DACA
B C D
E F
第- 4 -页 共4页
4．如图7，已知∠1=∠2，AB⊥AC，BD⊥CD，则图中全等三角形有 _____________； 5．如图12，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于＿＿＿＿.
