高中数学3.1.1 (第1课时)方程的根与函数的零点优秀课件

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最新K12 3.1.1 方程的根与函数的零点

整体设计

教学目标

知识与技能

1．结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；

2．结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；

3．结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法．

过程与方法

1．通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；

2．通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；

3．通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；

4．通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力．

情感、态度与价值观

1．让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；

2．培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；

3．使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感．

教学重点与难点

教学重点：零点的概念及零点存在性的判定．

教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法．

教学的方法与手段

授课类型 新授课 教学方法 启发式教学、探究式学习

教学课件 自制Powerpoint课件 多媒体设备 计算机

教学过程

【环节一：揭示意义，明确目标】揭示本章意义，指明课节目标

教师活动：用屏幕显示

第三章 函数的应用

3.1.1 方程的根与函数的零点

教师活动：这节课我们来学习第三章 函数的应用．通过第二章的学习，我们已经认识了指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数的图象和性质，而这一章我们就要运用函数思想，建立函数模型，去解决现实生活中的一些简单问题．为此，我们还要做一些基本的知识储备．方程的根，我们在初中已经学习过了，而我们在初中研究的“方程的根”只是侧[k12]

最新K12 重“数”的一面来研究，那么，我们这节课就主要从“形”的角度去研究“方程的根与函数零点的关系”．

一．选择题

1．函数的零点所在区间为( )

2logfxxx

A． B． 11

,

42





11

,

84





C． D． 1

0,

8





1

,1

2





【答案】A

2．若函数有一个零点是，那么函数的零点是( )

fxaxb2

2gxbxax

A． B． 0,21

0,

2

C． D． 1

0,

21

2,

2

【答案】C

【解析】函数有一个零点是， 零点

fxaxb2

220,221,abgxaxaxaxx

为和,故选C.01

2

3．下列函数不存在零点的是( )

A． B． 1

yx

x

221yxx

C． D． 

10

{

10xx

y

xx





10

{

10xx

y

xx





【答案】D

【解析】令，得中函数的零点为； 中函数的零点为； 中函数的零点为；只0yA1,1B1

,1

2C1,1

有中函数无零点，故选D．D

4．已知函数f(x)＝，则函数f(x)的零点为( )

221,1

{

1log,1xx

xx

A． ，0 B． －2,01

2

C． D． 01

2

【答案】D

5．下列函数没有零点的是( )

A． f(x)＝0 B． f(x)＝2

C． f(x)＝x2－1 D． f(x)＝x－1

x

【答案】B

【解析】对于B， 不能满足方程，因此没有零点. 学.科网

2fx

0fx

故选B.

6．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α，β是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，α，β的大小关系可能是( )

A． a

C． α

【答案】C

【解析】∵是函数的两个零点，,

fx

∴.

0ff

又，结合二次函数的图象(如图所示)可知必在之间．故选C.

20fafb,ab,

2．填空题

7．已知函数在区间上有零点，则的取值范围为________．

20fxxxaa

0,1a

【答案】 

2,0

【解析】因为连续函数在区间上有零点，所以

1 课题: 《方程的根与函数的零点》

一、教学目的:

1、知识与技能：

(1)、了解函数零点的概念：能够结合具体方程（如一次函数、二次方程、复合函数……），说明方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点三者的关系；

(2)、理解函数零点存在性定理：了解图象连续不断的意义及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；了解函数零点可能不止一个；

(3)、能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数，及所在区间；

(4)、体会函数与方程和数形结合的思想。

2、过程与方法：

培养学生观察 、思考、分析、猜想，验证的能力，并从中体验从特殊到一般及函数与方程思想。

3、情感态度与价值观：

在引导学生通过自主探究，发现问题，解决问题的过程中，激发学生学习热情和求知欲，体现学生的主体地位，提高学习数学的兴趣。

二、教学重难点

重点：体会函数零点与方程根之间的联系，掌握零点的概念及零点判断方法；

难点：探究并发现零点存在性定理及其应用

三、教学过程

1、创设问题情境，引入新课

问题1 求下列方程的根

(1)、3x+2=0； (2)、0322xx ； (3)、062xInx；

师生互动:问题1让学生通过自主解前2小题，复习一元一次方程与一元二次方程根情形。第3小题学生自主完成遇到困难，合作交流用所学的知识也无法解决

设计意图:问题1（4）引发认知冲突，激起学生强烈的求知欲，认识到学习新知识，探索新方法的必要性，同时为后面引出零点存在判定方法埋下伏笔。

问题2：填写下表，探究一元二次方程的根与相应二次函数与x轴的交点的关系？

一元二次方程 0322xx 0122xx 0322xx

二次函数 322xxy 122xxy 322xxy

函数图像

图象与x轴交点

方程的根

师生互动:让学生自主完成表格，观察并总结数学规律

设计意图:利用表格，有利于学生进行横向、纵向观察得出它们的关系。并通过上表得出： 2 一元二次方程的实数根=二次函数图像与x轴交点的横坐标（方程根的个数是对应函数图像与X轴交点的个数）。

你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云

你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云 第三章 3.1 3.1.1

1．函数y＝2x－1的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是( )

A.12，12 B．12，0，12

C．－12，－12 D．－12，0，－12

解析：由y＝2x－1＝0，得x＝12，故交点坐标为12，0，零点是12.

答案：B

2．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是( )

A．(－2，－1) B．(－1,0)

C．(0,1) D．(1,2)

解析：因为f(－1)＝12－3＜0，f(0)＝1＞0，所以f(x)在区间(－1,0)上存在零点．

答案：B

3．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是( )

A．a＜1 B．a＞1

C．a≤1 D．a≥1

解析：由题意知，Δ＝4－4a＜0，∴a＞1.

答案：B

4．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c＜0，则函数零点的个数是________．

解析：∵a·c＜0，∴Δ＝b2－4ac＞0.∴二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点，则函数有两个零点．

答案：2

5．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点是________．

解析：∵a≠0，∴此函数为二次函数．设另一个零点为x2，由根与系数的关系，得1＋x2＝－2aa＝－2.∴x2＝－3.

答案：－3

6．已知函数f(x)＝x2＋3(m＋1)x＋n的零点是1和2，求函数y＝logn(mx＋1)的零点．

解：由题可知，f(x)＝x2＋3(m＋1)x＋n的两个零点为1和2.

则1和2是方程x2＋3(m＋1)x＋n＝0的两根．

可得 1＋2＝－3m＋1，1×2＝n，解得 m＝－2，n＝2. 你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云

你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云 所以函数y＝logn(mx＋1)的解析式为y＝log2(－2x＋1)．要求其零点，令log2(－2x＋1)＝0，解得x＝0.