高一数学3.1.1《方程的根与函数的零点》课件(人教版A版必修1)

“方程的根与函数的零点”教学设计

一、教学内容分析：本节内容是人教版必修一第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》的第一个内容《方程的实数根与函数的零点》，是下一节“二分法”的知识基础。本节课的一个重要任务就是让学生学会用函数的知识去研究方程的根的问题，通过零点概念的学习，建立方程与函数在数和形上的对应，体会函数与方程的思想解决问题的基本方法。

二、教学目标分析：

知识与技能:

1、结合一元二次方程的实数根与对应二次函数与x轴交点横坐标的对应关系，理解函数零点的定义；

2、结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；

3、结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法.

过程与方法:

1.让学生充分体会特殊到一般的探究方法，学会从特殊现象中提炼一般的规律。

2、通过数形结合思想的渗透，提升学生对函数的认知能力。

3、零点存在性定理的探究过程和巩固练习，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；

情感、态度、价值观:

1、培养学生热爱自然，保护自然的意识，让学生体会数学来源于生活，服务于生活。

2、让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；

3、使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。

教学重点：零点的概念及零点存在性的判定。

教学难点：方程的实数根与函数零点关系的灵活转化，探究判断函数的零点个数和所在区间的方法.

三、学生情况分析：

1、学生的知识准备：通过初中和高一上学期的学习，学生掌握了一元一次方程、一元二次方程的解法。对几种初等函数的图象有了比较全面的了解，能够比较准确的判断初等函数与x轴的交点情况。学生学习函数零点有了较为充分的函数知识准备。同时学生通过对指数和对数的学习，在遇到用零点存在性定理判定超越函数在区间上是否存在零点提供了运算的知识准备。

2、心理准备：学生能够通过一元二次方程的根与对应二次函数与x轴的交点横坐标的关系理解零点的概念，但在任意函数的零点与对应方程的实数根关系的转化上还存在一定难度。

《方程的根与函数的零点》的教学设计

教学内容：《人教课标A版数学必修I》的第三章3.1.1方程的根与函数的的零点。

教学目标：

知识和技能目标：掌握函数零点的概念；了解函数零点与方程根的关系；学会在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法。

过程与方法目标：由二次函数的图象与x轴的交点的横坐标和对应的一元二次方程为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系，以探究的方法发现在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法；在课堂探究中体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想。

情感、态度、价值观目标：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．在教学中让学生体验探究的过程、发现的乐趣，在数学教学中培养学生的辨证思维的思想，以及分析问题解决问题的能力。

教材分析：

函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是出等数学与高等数学的连接纽带。在现实生活实践中，函数与方程都有着十分的应用，在注重理论与实践相结合的今天，有着无可替代的作用，在加上函数与方程还是中学数学四大数学思想之一。因此函数与方程在高一乃止整个高中数学教学中，占有非常重要的地位。

本节课要求学生通过对二次函数的图象的研究，去判断一元二次方程根的存在性以及根的个数，近而了解函数的零点与一元二次方程根的联系。它既揭示了初中两大知识方程与函数的内在联系，是对本章函数知识的加深与总结，同时也是对函数知识的总深拓展。把函数在解方程中加以应用，从而还可以渗透中学的重要数学思想：方程与函数的思想，数形结合的思想。

教学重点难点：

1.重点：函数零点与方程根之间的关系；连续函数在某区间上存在零点的判定方法。

2.难点：发现与理解方程的根与函数零点的关系；探究发现函数存在零点的方法。

教学方法：采用以学生活动为主，自主探究，师生互动的教学方法。 教学流程：

一、创设情境、引出问题：

1.渗透数学文化：在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月。我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题。如约公元50年—100年编成的《九章算术》，就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法…

3.1.1 方程的根与函数的零点第二课

一、教学目标：

① 进一步巩固函数零点的概念，会求基本初等函数的零点；

② 掌握方程的根与函数零点之间的等价关系，体会函数方程的转化思想；

③ 对函数零点，零点所在的区间及零点个数各题型有所思有所为。

二、课前预习：（务必课前总结）

1、我们学习过的那些函数？它们的图像特点？

①一次函数0ykxbk：0k时，是一条递增的直线；0k时，是一条递减的直线。b是图像与y轴交点的纵坐标，如0b时，直线过原点。

②二次函数

③指数函数

④对数函数

⑤幂函数

2、默写函数零点定理与函数零点存在性定理

三、教学过程

探讨1：求函数324fxxx的零点。

探讨2：解决下列两个问题，并试图发现问题中的共性

①确定正整数k的值，使得函数324fxxx在区间,1kk上存在零点。②试画出函数3yx与24yx的图像，并分析两个图像交点情况。

你所发现的共性：

找出一个数0x作为函数324fxxx零点的近似值。（精度为0.1）

课堂练习：

判断下列函数的零点个数

①22fxxx

②lg2fxxx

③2log2xfxx ④2ln23fxxx

⑤32221fxxxx

课后练习：

1.函数6)(2xxxf的零点为

2.函数2)(axxf在区间)2,1(上有零点，则a的取值范围是

3.函数11ln)(xxxf的零点的个数是 （ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4.设函数3yx与22xy的图象的交点为00()xy，，则0x所在的区间是 （ ）

A．(01)， B．(12)， C．(23)， D．(34)，

5.根据表格中的数据，可以判定方程20xex的一个零点所在的区间为))(1,(Nkkk，则k的值为 ；

第三章 函数的应用

§3.1 函数与方程

3.1.1 方程的根与函数的零点

自主学习

1．能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数．

2．理解函数的零点与方程根的关系．

3．掌握函数零点的存在性的判定方法．

1．对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的________．

2．函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的__________，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的__________．

3．方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有________⇔函数y＝f(x)有________．

4．函数零点的存在性的判定方法

如果函数y＝f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)________0，那么y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)________0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．

对点讲练

求函数的零点

【例1】 求下列函数的零点：

(1)f(x)＝－x2－2x＋3； (2)f(x)＝x4－1； (3)f(x)＝x3－4x.

规律方法 求函数的零点，关键是准确求解方程的根，若是高次方程，要进行因式分解，分解成多个因式积的形式且方程的另一边为零，若是二次方程常用因式分解或求根公式求解．

变式迁移1 若函数f(x)＝x2＋ax＋b的零点是2和－4，求a，b的值．

判断函数在某个区间内是否有零点

【例2】 (1)函数f(x)＝ln x－2x的零点所在的大致区间是( )

A．(1,2) B．(2,3) C.1，1e和(3,4) D．(e，＋∞)

(2)f(x)＝ln x－2x在x>0上共有________个零点．

规律方法 这是一类非常基础且常见的问题，考查的是函数零点的判定方法，一般而言只需将区间端点代入函数求出函数值，进行符号判断即可得出结论，这类问题的难点往往是函数符号的判断，可运用函数的有关性质进行判断，同时也要注意该函数的单调性．