24.4.2圆锥的侧面积和全面积导学案

24.4.2圆锥的侧面积和全面积说课稿

今天我说课的内容是：九年级数学上册第二十四章中的《圆锥的侧面积与全面积》。下面，我从教材分析、教法分析、学法指导、教学设计、教学过程、教学反思等六个方面对本课的设计进行说明。

一、教材分析

（一）本课的地位和作用

圆锥的侧面展开图是平面图形与空间几何体相互转换的教学内容，是培养学生空间想像能力和动手操作能力的重要内容。本节是前面所学知识的继续和发展，在学生已掌握扇形面积的有关计算的基础上，进一步探究圆锥的侧面积与全面积的一些问题。本节内容又是圆的最后部分，我们常常运用它和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中处于非常重要的位置。

（二）教学目标

知识与技能：1.通过实验使学生知道圆锥各部分的名称。2.理解圆锥的侧面积展开图是扇形，并能够计算圆锥的侧面积和全面积。

过程与方法：通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题

情感态度：使学生体会立体图形与平面图形的思维转换，培养立体观念。

（三）教学重点：1、圆锥的有关概念及其性质；2、计算圆锥的侧面积和表面积。

（四）教学难点：对圆锥侧面积的计算和理解。

二、教法分析

基于学生思维的起点，为了突出教师为主导、学生为主体的教学原则，在组织教学中，我主要采用了自主探究法和直观教学法。

（1）让学生自主探究，合作交流

在本节课中，安排了让学生自主探究圆锥的性质和圆锥的展开图与圆锥各个量之间的关系，如圆锥的母线是展开图扇形的哪一部分？圆锥的底面是展开图扇形的哪一部分？

（2）直观教学，让学生在动手中学习

本节课在教学中让学生用先准备好的圆锥，通过展开圆锥，发现圆锥展开图的形状，展开过程中发现圆锥与圆锥展开图之间的内在联系，让学生在动手中掌握知识，有助于激发学习兴趣，提高学习动力。

三、学法指导

教学中重视指导学生掌握一些最基本的学习方法和数学思想。通过本节课的教学，让学生学会观察、归纳的学习方法，掌握转化思想，培养学生的空间想象能力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论。

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 圆锥的侧面积与全面积

教学目标分析

知识与技能：1.认识圆锥，了解圆锥的相关概念。 2.探索圆锥侧面积、全面积计算公式。 3.会应用公式解决有关问题。

过程与方法：通过探究、观察、分析、计算，在活动中培养学生探究问题能力，合作交流意识。并在解决实际问题中提高他们解决问题的能力，发展学生应用知识的意识。

情感态度与价值观：引导学生对问题观察、质疑，激发他们的好奇心和求知欲，使学生在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心。并且鼓励学生思维的多样性，发展创新意识。

重难点分析

教学重点： 理解圆锥的相关概念，探索圆锥的侧面积的计算公式。

教学难点：探索圆锥侧面积的计算公式。

教学模式：“十二字”教学模式

教学过程

（一）出示学习目标

1.认识圆锥，了解圆锥的相关概念

2.探索圆锥侧面积、全面积计算公式

3.会应用公式解决有关问题

（二） 自学指导

认真阅读课本112-113页（例题2以前）的内容重点解决：

1. 理解圆锥母线的概念。

2.思考圆锥的侧面展开图是什么形状？应怎样计算它的面积？认真解决课本思考中的三个问题 并完成填空。

（三）检查自学

1.圆锥的高和母线等概念。

思考：圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间有怎样的关系: a2=h2+r2

2.圆锥的侧面展开图

（1）沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个什么图形？这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 （2）圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？

圆锥的 ____________就是其侧面展开图扇形的弧长，

圆锥的 ___________就是其侧面展开图扇形的半径。

3.圆锥的侧面积和全面积

引导学生理解圆锥的侧面积计算公式的推导过程，能准确的应用公式解决问题。

（四）当堂训练

A组

1. 根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）

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新人教版九年级数学上册《圆锥的侧面积和全面积》导学案

一、学习目标

认识圆锥，了解圆锥的侧面、底面、高、母线等有关概念；

动手实践得出圆锥侧面展开图的形状；

探索圆锥侧面积、全面积计算公式；

会应用圆锥面积公式解决有关问题．

二、知识回顾 1． 弧长的计算公式：2360180nnRlR．

2． 扇形面积计算公式：2360nSR或12SlR．

三、新知讲解 1．圆锥的有关概念

如图，我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段，叫做圆锥的母线，通常用字母l表示母线长．连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，通常用字母h表示．

圆锥的基本特征：

①圆锥的高通过底面的圆心，并且垂直于底面；

②圆锥的母线长都相等；

③经过圆锥的高的平面截圆锥所得的轴截面是等腰三角形；

2．圆锥的侧面展开图

圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图.

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圆锥的母线长=侧面展开图扇形的半径；

圆锥底面圆的周长=侧面展开图扇形的弧长=2πr．

3．圆锥的侧面积和全面积

圆锥的侧面积可以利用展开图的扇形面积求得．

122SSlrrl侧扇形．

圆锥的全面积等于侧面积与底面积之和，即

2++SSSrlr全侧底．

四、典例探究

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1．已知圆锥底面半径和高求侧面积、全面积

【例1】已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，求它的侧面积和全面积．

总结：

1．圆锥底面圆周上任一点与顶点间的线段都是圆锥的母线，连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，不要将母线与高混淆.

2．若圆锥的母线为l，底面半径为r，高为h，则r2+h2=l2，已知任意两个量，就可以求出另外一个量.

3．圆锥的侧面积公式是Srl侧，圆锥的全面积=侧面积+底面积，即：2++SSSrlr全侧底．

- 1 - 九年级 圆锥的侧面积和全面积 2013/11/20

一、基础·巩固·达标

1．圆锥的底面积为25π，母线长为13 cm，这个圆锥的底面圆的半径为__________cm，高为_________cm，侧面积为__________cm2.

2.圆锥的轴截面是一个边长10 cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积为__________cm2，锥角为_________，高为__________cm.

3.已知Rt△ABC的两直角边AC=5 cm，BC=12 cm，则以BC为轴旋转所得的圆锥的侧面积为___________cm2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为________cm，面积为_______cm2.

4.如图24-4-16，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为__________.

5.若圆锥的底面直径为6 cm，母线长为5 cm，则它的侧面积为___________.（结果保留π）

6.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为（）

A.a B. a33 C.3a D.23a

7.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m，母线长为3 m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（）

A.6 m2 B.6π m2 C.12 m2 D.12π m2

8．在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°.如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2.那么S1∶S2等于（）

A.2∶3 B.3∶4 C.4∶9 D.5∶12

二、综合·应用·创新

9．一个圆锥的高为33 cm，侧面展开图是半圆。

求：（1）圆锥母线与底面半径的比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的全面积.