24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
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第 1 页 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
一、基本目标
【知识与技能】
1．了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式．
2．理解圆锥全面积的计算公式，并会应用公式解决问题．
【过程与方法】
通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题．
【情感态度与价值观】
1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．
2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际．
二、重难点目标
【教学重点】
圆锥侧面积和全面积的计算．
【教学难点】
探索圆锥侧面积计算公式．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P113～P114的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．圆锥是由一个__底面__和一个__侧面__围成的几何体，连接圆锥__顶点__和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，连接顶点和__底面圆心__的线段叫做圆锥的高．
2．圆锥的侧面展开图是一个__扇形__，其半径为圆锥的__母线__，弧长是圆锥底面圆的__周长__.
3．圆锥的母线l，圆锥的高h，底面圆的半径r，存在关系式： __l2＝h2＋r2__，圆锥的侧面积S＝__πlr__；圆锥的全面积S全＝S底＋S侧＝__πr2__＋__πlr__.
4．已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为__12π____.
5．圆锥的底面半径为3 cm，母线长为6 cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是第 2 页 __180°__.
6．如果圆锥的高为3 cm，母线长为5 cm，则圆锥的全面积是__36π__ cm2.
环节2 合作探究，解决问题
【活动1】 小组讨论(师生对学)
【例1】圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58 cm，高为20 cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1
cm2)
【互动探索】(引发学生思考)首先理解“纸帽”的侧面展开图是什么？其次要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积，需要哪些条件？
【解答】设纸帽的底面半径为r cm，母线长为l cm.
则r＝582π，l＝582π2＋202≈22.03(cm)，
S圆锥侧＝πrl≈12×58×22.03＝638.87(cm2)．
638．87×20＝12777.4(cm2)．
至少需要12777.4 cm2的纸．
【互动总结】(学生总结，老师点评)在解决实际问题时，首先要考虑求的是圆锥的侧面积还是全面积，确定好以后，找到需要的数据，代入公式计算即可．
【活动2】 巩固练习(学生独学)
1．圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是__180°__.
2．一个扇形，半径为30 cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为__10_cm__.
3．如图所示，已知扇形AOB的半径为6 cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥．
(1)求围成的圆锥的侧面积；
(2)求该圆锥的底面半径．
解：(1)圆锥的侧面积＝120π×62360＝12π(cm2)．
(2)设该圆锥的底面半径为r.
根据题意，得2πr＝120π×6180，解得r＝2.
即圆锥的底面半径为2 cm. 第 3 页 【活动3】 拓展延伸(学生对学)
【例2】如图，已知Rt△ABC的斜边AB＝13 cm，一条直角边AC＝5 cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．
【互动探索】(引发学生思考)要求这个几何体的表面积，解题的关键是先分析出这个几何体的表面积由哪些部分组合而成，再选择相应的公式进行求解．
【解答】在Rt△ABC中，AB＝13 cm，AC＝5 cm，
∴BC＝12 cm.
∵OC·AB＝BC·AC，
∴r＝OC＝BC·ACAB＝5×1213＝6013(cm)．
∴S表＝πr(BC＋AC)＝π×6013×(12＋5)
＝102013π (cm2)．
【互动总结】(学生总结，老师点评)在计算组合体的表面积时，需要将其拆分成简单的几何体，分别计算各几何体的表面积，注意重叠的部分不需要计算．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
请完成本课时对应练习！
