2024年广东省广州市名校中考数学模拟试卷+答案解析
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第1页，共22页2024年广东省广州市名校中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.下列各数中，最小的数是()
A.0B.3C.D.
2.苏步青是国际公认的几何学家，中国著名教育家，中国科学院院士，是我国微分几何学派的创始人.为纪
念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”.将数据218000000用科
学记数法表示应为()A.B.C.D.
3.九班三名同学进行唱歌比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，后来
要求这三名同学用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个同学的出场顺序都发生变化的概率为()
A.
B.
C.
D.
4.若，，则的值为()
A.8B.12C.24D.48
5
.在平面直角坐标系中，已知，则点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的，其三视图都相同的是()
A.
B.
C.
D.
7.如图，AB、AC
是的切线，B、C为切点，D
是上一点，连接BD、
CD
，若
，则的半径长为()
A.
B.
C.D.
8.若的整数部分为x，小数部分为y
，则的值是()A.B.3C.
D.第2页，共22页9.我国南宋著名数学家秦九韶也提出了利用三角形三边长a，b，c求三角形面积的“秦九韶公式”，即
已知在
中，
，
，，则b边上的高为()
A.
B.
C.
D.
10.在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点．已知二次函数
的图象上有且只有一个雅系点
，且当时，函数
的最小值为
，最大值为，则m的取值范围是()A.
B.C.
D.
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11
.已知二元一次方程组，则的值为______.
12.将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得的抛物线的顶点坐标为______.
13.如图.
在
中，
，
，是AC边上
一点，
且，连接BD，以点B为圆心，BD的长为半径画弧，交AB于点E，
交BC的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为______.
14.若关于x
的方程的两根，满足，则二次函数
的顶点纵坐标的最大值是______.
15.已知实数a，b
满足，，则的值为______.
16.如图所示，四边形ABCD
是平行四边形，其中，垂足为H，若
，
，
，则______.
17
.如图，在
中，
，
，，点O是边AB的中
点，点P是边BC上一动点，连接PO，将线段PO绕点P顺时针旋转，使点O的
对应点D落在边AC上，连接OD，
若为直角三角形，则BP的长为______.
三、计算题：本大题共1小题，共6
分。第3页，共22页18
.解不等式组：
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题6分
为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔.报名
的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分，取平均分作为该项的测试成绩，
再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩.嘉嘉、淇淇的三项测试成
绩和总评成绩如下表.
选手测试成绩/分
总评成绩/分
采访写作摄影
嘉嘉
83728078
淇淇
8684
在摄影测试中，七位评委给淇淇打出的分数为：67，72，68，69，74，69，71，这组数据的中位数是______
分，平均数是______分；
报名的20名学生的总评成绩频数分布直方图每组含最小值，不含最大值如图，学校决定根据总评成
绩择优选拔12名小记者，试分析嘉嘉、淇淇能否入选.20.本小题6分如图，在中，，，过点B作于点E，BE与CD交于点F，于
点D，，第4页，共22
页求证：；
求的面积.
21.本小题8分
如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB
：
与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相
交于点C，已知点A，B
的坐标分别为和求反比例函数的解析式；
点P
为反比例函数
图象的任意一点，若，求点P的坐标.
22.本小题8分
“端午节”期间，某超市销售甲、乙两款粽子，甲、乙两款粽子的进价分别是每袋35元，45元，这个超市
用4300元购进甲、乙两款粽子共100袋.购进甲、乙两款粽子各是多少袋？
市场调查发现：乙款粽子每天的销售量
袋
与销售单价
元满足如下关系：
，设乙款粽子每天的销售利润是w元，当乙款粽子的销售单价是多少元时，
乙款粽子的销售利润最大？最大利润是多少元？第5页，共22页23.本小题8分
如图，四边形ABCD是边长为16的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD
边上的点处，点A的
对应点为点
，且，求AM的长.
24.本小题10分
如图，在
中，，
，，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长
的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中
一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t
秒，过点D作于
点F，连接DE、求证：；填空：当______秒时，四边形BEDF是矩形．
四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，并求出此时四边形AEFD的面积；如果不能，说明理由．
25.本小题10分
已知抛物线的顶点在第一象限.第6页，共22
页
如图，若，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点
①求A，B两点的坐标；
②D是第一象限内抛物线上的一点，连接AD，若AD恰好平分四边形ABDC的面积，求点D的坐标；
如图，P是抛物线对称轴与x轴的交点，T是x轴负半轴上一点，M，N是x轴下方抛物线上的两点，
若四边形TMNP
是平行四边形，且，求OT的最大值.第7页，共22页答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：，
最小的数是：故选：
利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负
数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数
反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，
绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：数据218000000
用科学记数法表示为，故选：
科学记数法的表现形式为
，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小
数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原
数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值．
本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：画树状图得：
共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有2种情况，
抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率故选：
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽签后每个运动员的出场顺序都发生变第8页，共22页化的情况，再利用概率公式即可解答．
本题主要考查了列表法或树状图法求概率，正确画出树状图成为解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：，，
故，故选：
根据幂的乘方的逆应用，同底数幂的除法的逆应用，解答即可．
本题考查了幂的乘方的逆应用，同底数幂的除法的逆应用，熟练掌握公式是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】
解：
，，
，
解得：，
位于第二象限，故选：
根据
，，建立二元一次方程组，求解出a，b的值，再根据各象限点坐标的特点，
即可得出结果．
本题考查非负数的性质、算术平方根、点的坐标，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：主视图、俯视图，左视图各不相同，故本选项不合题意；
B.主视图、左视图和俯视图都不相同，故本选项不合题意；
C.主视图和左视图相同，俯视图不相同，故本选项不合题意；
D.其三视图都相同，故本选项符合题意；故选：
根据这些组合体的三视图进行判断即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．
7.【答案】D
【解析】解：连接OB、OC、OA，
、AC
是的切线，B、C
为切点，第9页，共22
页，，，，，，，，
的半径长为，故选：
连接OB、OC、OA
，由切线的性质得
，而，可求得
，
，所以
，则，于是得到
问题的答案．
此题重点考查圆周角定理、切线的性质定理、切线长定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地
作出辅助线是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】
解：，
，即，
，即，的整数部分为
，小数部分为，，，故选：
首先根据
的整数部分，确定的整数部分x的值，则y即可确定，然后代入所求解析式计算即
可求解．
本题考查了二次根式的运算，正确确定的整数部分x与小数部分y的值是关键．
9.【答案】A
