兴和县民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 14 页兴和县民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0
时，.若
,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为
A[]
B[]
C[]
D[]
2
．
某班级有6
名同学去报名参加校学生会的4
项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都
有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ）
A
．4320B
．2400C
．2160D
．1320
3
．
已知函数f
（x
）
=
，则的值为（ ）
A
．B
．C
．﹣2D
．3
4． 已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，()x
Fxe()()()Fxgxhx()gx()hxR
若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）(0,2]x(2)()0gxahx
A． B． C． D
．(,22)
(,22]
(0,2
2](22,)
5
．
下面是关于复数的四个命题：
p
1：|z|=2
，
p
2：z2=2i
，
p
3：z
的共轭复数为﹣1+i
，
p
4：z
的虚部为1
．
其中真命题为（ ）
A
．p
2，p
3B
．p
1，p
2C
．p
2，p
4D
．p
3，p
4
6． 设、是两个命题，若是真命题，pq()pq
那么（ ）
A．是真命题且是假命题 pq
B．是真命题且是真命题 pq
C．是假命题且是真命题 pq
D．是假命题且是假命题 pq
7
．
某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（
）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________第 2 页，共 14
页A
．B
．C
．D
．
8． 设,,abcR
，且ab
，则（ ）
A．acbc
B．11
ab
C．22
ab
D．33
ab
9． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）
A． B． C． D．2
1
nann(1)
2nnn
a(1)
2nnn
a
2
1
nan
10
．在△ABC
中，a
，b
，c
分别是角A
，B
，C
的对边，a=5
，b=4
，
cosC=
，则△ABC
的面积是（ ）
A
．16B
．6C
．4D
．8
11
．定义新运算⊕：当a
≥b
时，a
⊕b=a
；当a
＜b
时，a
⊕b=b2，则函数f
（x
）=
（1
⊕x
）x﹣
（2
⊕x
），x
∈[﹣2
，2]
的最大值等于（ ）
A
．﹣1B
．1C
．6D
．12
12．“”是“”的（ ）
24x
tan1x
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.
二、填空题
13．已知数列的前项和为，且满足，（其中，则 .}{
nan
nS
11a
12
nnaS
*
)nN
nS
14
．已知直线l
过点P
（﹣2
，﹣2
），且与以A
（﹣1
，1
），B
（3
，0
）为端点的线段AB
相交，则直线l
的斜率的取值范围是 ．
15
．若“x
＜a”
是“x2﹣2x﹣3≥0”
的充分不必要条件，则a的取值范围为 ．
16．已知函数，且，则，的大小关系()fx2
3(2)5x
12|2||2|xx
1()fx
2()fx
是 ．
17
．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为 ．
第 3 页，共 14 页18
．已知函数f
（x
）
=
，则关于函数F
（x
）=f
（f
（x））的零点个数，正确的结论是 ．
（写出你认为正确的所有结论的序号）
①k=0时，F（x）恰有一个零点．②k＜0时，F（x）恰有2个零点．
③k＞0时，F（x）恰有3个零点．④k＞0时，F（x）恰有4个零点．
三、解答题
19
．（1
）求与椭圆有相同的焦点，且经过点（4
，3
）的椭圆的标准方程．
（2
）求与双曲线有相同的渐近线，且焦距为的双曲线的标准方程．
20．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形外接于圆，是圆周角的角平分线，过点的切线与延长线交于点，ABCDACBADCADE
交于点．ACBDF
（1）求证：；BDCEP
（2）若是圆的直径，，，求长AB4AB1DEAD
21．（本小题满分12分）如图所示，已知平面，平面，为等边ABACDDEACDACD第 4 页，共 14 页三角形,，为的中点.ABDEAD2FCD
（1）求证：平面；//AFBCE
（2）平面平面.BCECDE
22
．已知顶点在坐标原点，焦点在x
轴上的抛物线被直线y=2x+1
截得的弦长为，求此抛物线方程．
23．（本小题满分12分）
已知顶点在单位圆上的中，角、、的对边分别为、、，且ABCABCabc
．CbBcAacoscoscos2
（1）的值；Acos
（2）若，求的面积．4
22
cbABC
24
．
19
．已知函数f
（x
）
=ln
．第 5 页，共 14 页第 6 页，共 14 页兴和县民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1． 【答案】B
【解析】当x≥0时，
f（x）=，由f（x）=x﹣3a
2，x＞2a
2，得f（x）＞﹣a
2；
当a
2＜x＜2a
2时，f（x）=﹣a
2；
由f（x）=﹣x，0≤x≤a
2，得f（x）≥﹣a
2。
∴当x＞0时，。
∵函数f（x）为奇函数，
∴当x＜0时，。
∵对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），
∴2a
2﹣（﹣4a
2）≤1，解得：。
故实数a的取值范围是。
2
．
【答案】D
【解析】解：依题意，6
名同学可分两组：第一组（1
，1
，1
，3
），利用间接法，有•=388
，
第二组（1
，1
，2
，2
），利用间接法，有（﹣
）•=932
根据分类计数原理，可得388+932=1320
种，
故选D
．
【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中
档题．
3
．
【答案】A
【解析】解：∵
函数f
（x
）=
，
∴f
（）==﹣2
，
=f
（﹣2
）=3﹣2
=
．
故选：A
．
4． 【答案】B第 7 页，共 14 页【解析】
试题分析：因为函数满足,且分别是上的偶函数和奇函数,
x
Fxe
Fxgxhx
,gxhxR
使得不等式
,,,,0,2
22xxxx
xxeeee
egxhxegxhxgxhxx
Q
恒成立, 即恒成立,
20gxahx22
0
22xxxxeeee
a
g2
222xx
xx
xxxxee
ee
a
eeee
, 设，则函数在上单调递增,, 此时不等2
xx
xxee
ee
xx
tee
xx
tee
0,222
0tee
式,
当且仅当,即时, 取等号,,故选
B. 2
2
2t
t2
t
t2t22a
考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.
【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问
题常见方法：①分离参数()afx
恒成立（
min()afx
即可）或()afx
恒成立（
max()afx
即可）；②
数形结合；③讨论最值
min()0fx
或
max()0fx
恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.
5．
【答案】C
【解析】解：p
1：|z|==
，故命题为假；
p
2：z2===2i
，故命题为真；
，∴z
的共轭复数为1﹣i
，故命题p
3为假；
∵
，∴p
4：z
的虚部为1
，故命题为真．
故真命题为p2，p
4
故选：C
．
【点评】本题考查命题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题．
6． 【答案】D
7
．
【答案】A
【解析】解：几何体如图所示，则V=
，
故选：A
．
【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．
