高二物理强化训练
带电粒子在电场中的运动
1. NM、是真空中的两块平行金属板，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度0v由小孔进入电场，当NM、间电压为U时，粒子恰好能达到N板，如果要使这个带电粒子到达NM、板间距的1/2后返回，下列措施中能满足要求的是（不计带电粒子的重力）
A． 使初速度减为原来的1/2
B． 使NM、间电压加倍
C． 使NM、间电压提高到原来的4倍
D． 使初速度和NM、间电压都减为原来的1/2
2. 平行金属板BA、分别带等量异种电荷，A板带正电，B板带负电，ba、两个带正电粒子，以相同的速率先后垂直于电场线从同一点进入两金属板间的匀强电场中，并分别打在B板上的ba、两点，如图所示，若不计重力，则（）
A． a粒子的带电荷量一定大于b粒子的带电荷量
B． a粒子的质量一定小于b粒子的质量
C． a粒子的带电荷量与质量之比一定大于b粒子的带电荷量与质量之比
D． a粒子的带电荷量与质量之比一定小于b粒子的带电荷量与质量之比
3. 如图所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压1U加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差为2U，板长为L。为了提高示波管的灵敏度（每单位电压引起的偏转量2Uh），可采用的方法是（）
A.增大两板间的电势差2U B.尽可能使板长L短些
C.尽可能使板间距离d小一些 D.使加速电压1U升高一些
4. 一带电粒子以速度0v沿竖直方向垂直进入匀强电场E中，如图所示，经过一段时间后，其速度变为水平方向，大小仍为0v，则有（）
A． 电场力等于重力
B． 粒子运动的水平位移等于竖直位移的大小
C． 电场力做的功一定等于重力做的功的负值
D． 粒子电势能的减小量一定等于重力势能的增加量
5. 在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为l的电子束内的电子个数是（）
电荷量为＋ｑ的粒子连续从ＡＢ的中点０以平行于金 属板的方向射人．设所有粒子都能穿过电场打到靶 上，而且每个粒子在ＡＢ间的飞行时间均为Ｔ，不计 粒子重力的影响．试问：（１）粒子射人平行金属板时的 速度多大？（２）ｔ一÷时刻人射的粒子打到靶上的位 厶 一 置距靶中心点Ｏ 多远？（３）ｔ＝＝＝÷时刻入射的粒子打 厶 到靶上时动能多大？ （１）水平方向粒子做匀速直线运动 —Ｌ／Ｔ・ 析（２）在竖直方向，从 ～Ｔ时间内，粒子向上 做初速度为零的匀加速运动，有 ｎ：：： 一盟２ｒｏｄ 一专。ｃ 一 ．ｎ一 一——’ 一 一丽‘ 粒子在Ｔ时间内，由于此时的加速度ｎ ＝＝＝ ２ａ，所以粒子在竖直方向上先向上减速后向下加速， 此阶段竖直方向位移 。一０． 综上所述，有ｓ总 一 ． （３）在竖直方向， Ｔ～Ｔ时间内，有 一ｎ・ 一 ｑＵ 。 Ｔ．在Ｔ～ ３・Ｔ时间内，粒子以加速度“，一２口向上 做类竖直上抛运动，有 ，Ｔ ｇＵｏ Ｔ ｑ・Ｕｏ Ｔ ｑＵｏ Ｔ ｚ— 一。‘ 一丽一 『＿’ 一一丽’ 带电粒子在水平方向一直做匀速直线运动，所以 带电粒子穿过电场后打到靶上的动能为 玩一 １ 一 １ ， ＬＺ Ｔｉ ）一 ｍＬ ．ｑ２Ｕ Ｔ ２Ｔ０。３２ １６ｍ ｄ。Ｌ。＋ｑ Ｕ Ｔ ３２ｍｄ Ｔ ’ ２两板间加正弦交流电压 ■， 例２真空中，速度＇ｔ９＝＝＝６．４×１０ ｍ・ｓ 的电子 束水平射人平行金属板之间， 如图２，极板长度Ｌ一８．０× １０＿。ｍ，间距ｄ一５．０×１０ ｍ．两极板不带电时，电子束将 沿两板中线通过．若在两极板加５０ Ｈｚ的交流电压 ｕ＝Ｕｓｉｎ ｃｏｔ．当所加电压的最大值Ｕ超过某一值 时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板； 有时间断，不能通过．电子电荷量ｅ＝＝＝１．６×１０ Ｃ，电 子质量ｍ一９．１×１Ｏ ｋｇ．求：（１）Ｕ。的大小；（２）Ｕ 为何值时才能使通过的时间△￡ 跟间断的时间△￡ 之 比为２：１７ （１）电子可作为点电荷，电子所受的重力以 析及电子间的相互作用力可忽略．更重要的 是：电子通过两极板的时间ｔ—Ｌ／ｖ＝１．２×１０一Ｓ，而 电压变化的周期Ｔ一２．０×１０ ｓ，显然 《Ｔ．这表明 在电子通过两极板的时间内，电场的变化完全可以忽 略不计．因而可以把交变电场理想化为匀强电场．这 样电子的运动可以看作类平抛运动． 根据平抛运动的知识得Ｌ一 ｆ， ｄ一告． ￡ｚ， 厶 ” ‘‘ 所以Ｕ。＝：： 一９１ Ｖ． ｇＬ （２）要使通过的时间 跟间断的时间△￡ 之比 为２：１，则一个周期内有２／３的时间，电压 的值小于 Ｕ。一９１ Ｖ，所以有“：＝：Ｕｓｉｎ ６０。一Ｕ。，解得Ｕ一１０５ Ｖ． ３两板间加锯齿电压 ■■Ｈ● 例３如图３一甲所示，真空室中电极Ｋ发出的电 子（初速度为零）．经Ｕ。一１ ０００ Ｖ的加速电场后，由 小孔ｓ沿两水平金属板Ａ、Ｂ两板间的中心线射入， Ａ、Ｂ板长Ｌ＝０．２Ｏ ｍ，相距ｄ一０．０２０ ｍ，加在Ａ、Ｂ 两板间的电压己，随时间ｔ变化的 一ｔ图线如图３一乙． 设Ａ、Ｂ两板间的电场可以看作是均匀的，且两板外 无电场．在每个电子通过电场区域的极短时间内，电 场可视作恒定的．两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧 边缘与极板右端距离６—０．１５ ｍ，筒绕其竖直轴匀速 转动，周期Ｔ－－０．２０ Ｓ，筒的周长ｓ＝＝＝０．２０ ｍ，筒能接收 到通过Ａ、Ｂ板的全部电子． 田 图３ （１）以￡：０时（见图３一乙，此时Ｕ一０）电子打到 圆筒记录纸上的点作为ｘｙ坐标系的原点，并取Ｙ轴 竖直向上，试计算电子打到记录纸上的最高点的Ｙ坐 标和ｚ坐标（不计重力）． （２）在坐标纸上定量地画出电子打到记录纸上的 图２ 点形成的图线．
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编制：毕同书 带电粒子在电场中的加速度与偏转几种情况归纳（只受电场力）
1、加速
（1）用牛顿定律解
Equqamdm
212dat
tVat
（2）用动能定理解
212UqmV
2、偏转
（1）飞出时间 0lVt
（2）偏转位移
22201122UqlyatdmV
（3）偏向角
2000tyVatUqlgVVdmV
3、先加速后偏转
（1）偏转位移
（2）偏向角
020112UqltgdmVmVUq
总结：先加速后偏转其结果与粒子无关，只与两个电场有关
4、注意点
（1）在偏转中用电场力做功是（w=Uq）U不一定是两板间电压。
（2）末速度的反向延长线交水平位移的中点。
U
d ●
mq 粒子初速度为0
● U L d
m q V0 2214UlyUd
212UltgUd
1第八章 静电场
带电粒子在电场中的偏转
【考点预测】
1. 带电粒子在电场中的类平抛
2. 带电粒子在电场中的类斜抛
3. 带电粒子在电场中的圆周运动
4. 带电粒子在电场中的一般曲线运动
【方法技巧与总结】
带电粒子在匀强电场中的偏转带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动
(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t=l
v
0(如图)．
(2)沿静电力方向做匀加速直线运动
①加速度：a=F
m=qE
m=qU
md
②离开电场时的偏移量：y=1
2
at2=qUl2
2mdv20
③离开电场时的偏转角：tanθ=v
y
v
0=qUl
mdv20
1．两个重要结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．
证明：在加速电场中有
qU0=1
2mv20
在偏转电场偏移量y=1
2at2=1
2·qU
1
md·l
v02
偏转角θ，tanθ=v
y
v
0=qU1l
mdv20
得：y=U
1l2
4U
0d，tanθ=U
1l
2U
0d
y、θ均与m、q无关．
(2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中
点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半．
2．功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy=1
2mv2-1
2mv20，其中Uy=
U
dy，指初、末位置间的电势差．
【题型归纳目录】
2题型一：带电粒子在电场中的类平抛
题型二：带电粒子在周期性电场中的运动
题型三：带电粒子在电场中的偏转的实际应用
题型四：带电粒子在电场中的非平抛曲线运动
【题型一】电荷守恒定律【典型例题】
1如图所示，在立方体的塑料盒内，其中AE边竖直，质量为m的带正电小球(可看作质点)，第一次小球从
A点以水平初速度v0沿AB方向抛出，小球在重力作用下运动恰好落在F点。M点为BC的中点，小球与
塑料盒内壁的碰撞为弹性碰撞，落在底面不反弹。则下列说法正确的是()
A.第二次将小球从A点沿AM方向，以5v0的水平初速度抛出，撞上FG的中点
