高二物理强化训练
带电粒子在电场中的运动
1. NM、是真空中的两块平行金属板，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度0v由小孔进入电场，当NM、间电压为U时，粒子恰好能达到N板，如果要使这个带电粒子到达NM、板间距的1/2后返回，下列措施中能满足要求的是（不计带电粒子的重力）
A． 使初速度减为原来的1/2
B． 使NM、间电压加倍
C． 使NM、间电压提高到原来的4倍
D． 使初速度和NM、间电压都减为原来的1/2
2. 平行金属板BA、分别带等量异种电荷，A板带正电，B板带负电，ba、两个带正电粒子，以相同的速率先后垂直于电场线从同一点进入两金属板间的匀强电场中，并分别打在B板上的ba、两点，如图所示，若不计重力，则（）
A． a粒子的带电荷量一定大于b粒子的带电荷量
B． a粒子的质量一定小于b粒子的质量
C． a粒子的带电荷量与质量之比一定大于b粒子的带电荷量与质量之比
D． a粒子的带电荷量与质量之比一定小于b粒子的带电荷量与质量之比
3. 如图所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压1U加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差为2U，板长为L。为了提高示波管的灵敏度（每单位电压引起的偏转量2Uh），可采用的方法是（）
A.增大两板间的电势差2U B.尽可能使板长L短些
C.尽可能使板间距离d小一些 D.使加速电压1U升高一些
4. 一带电粒子以速度0v沿竖直方向垂直进入匀强电场E中，如图所示，经过一段时间后，其速度变为水平方向，大小仍为0v，则有（）
A． 电场力等于重力
B． 粒子运动的水平位移等于竖直位移的大小
C． 电场力做的功一定等于重力做的功的负值
D． 粒子电势能的减小量一定等于重力势能的增加量
5. 在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为l的电子束内的电子个数是（）
电荷量为＋ｑ的粒子连续从ＡＢ的中点０以平行于金 属板的方向射人．设所有粒子都能穿过电场打到靶 上，而且每个粒子在ＡＢ间的飞行时间均为Ｔ，不计 粒子重力的影响．试问：（１）粒子射人平行金属板时的 速度多大？（２）ｔ一÷时刻人射的粒子打到靶上的位 厶 一 置距靶中心点Ｏ 多远？（３）ｔ＝＝＝÷时刻入射的粒子打 厶 到靶上时动能多大？ （１）水平方向粒子做匀速直线运动 —Ｌ／Ｔ・ 析（２）在竖直方向，从 ～Ｔ时间内，粒子向上 做初速度为零的匀加速运动，有 ｎ：：： 一盟２ｒｏｄ 一专。ｃ 一 ．ｎ一 一——’ 一 一丽‘ 粒子在Ｔ时间内，由于此时的加速度ｎ ＝＝＝ ２ａ，所以粒子在竖直方向上先向上减速后向下加速， 此阶段竖直方向位移 。一０． 综上所述，有ｓ总 一 ． （３）在竖直方向， Ｔ～Ｔ时间内，有 一ｎ・ 一 ｑＵ 。 Ｔ．在Ｔ～ ３・Ｔ时间内，粒子以加速度“，一２口向上 做类竖直上抛运动，有 ，Ｔ ｇＵｏ Ｔ ｑ・Ｕｏ Ｔ ｑＵｏ Ｔ ｚ— 一。‘ 一丽一 『＿’ 一一丽’ 带电粒子在水平方向一直做匀速直线运动，所以 带电粒子穿过电场后打到靶上的动能为 玩一 １ 一 １ ， ＬＺ Ｔｉ ）一 ｍＬ ．ｑ２Ｕ Ｔ ２Ｔ０。３２ １６ｍ ｄ。Ｌ。＋ｑ Ｕ Ｔ ３２ｍｄ Ｔ ’ ２两板间加正弦交流电压 ■， 例２真空中，速度＇ｔ９＝＝＝６．４×１０ ｍ・ｓ 的电子 束水平射人平行金属板之间， 如图２，极板长度Ｌ一８．０× １０＿。ｍ，间距ｄ一５．０×１０ ｍ．两极板不带电时，电子束将 沿两板中线通过．若在两极板加５０ Ｈｚ的交流电压 ｕ＝Ｕｓｉｎ ｃｏｔ．当所加电压的最大值Ｕ超过某一值 时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板； 有时间断，不能通过．电子电荷量ｅ＝＝＝１．６×１０ Ｃ，电 子质量ｍ一９．１×１Ｏ ｋｇ．求：（１）Ｕ。的大小；（２）Ｕ 为何值时才能使通过的时间△￡ 跟间断的时间△￡ 之 比为２：１７ （１）电子可作为点电荷，电子所受的重力以 析及电子间的相互作用力可忽略．更重要的 是：电子通过两极板的时间ｔ—Ｌ／ｖ＝１．２×１０一Ｓ，而 电压变化的周期Ｔ一２．０×１０ ｓ，显然 《Ｔ．这表明 在电子通过两极板的时间内，电场的变化完全可以忽 略不计．因而可以把交变电场理想化为匀强电场．这 样电子的运动可以看作类平抛运动． 根据平抛运动的知识得Ｌ一 ｆ， ｄ一告． ￡ｚ， 厶 ” ‘‘ 所以Ｕ。＝：： 一９１ Ｖ． ｇＬ （２）要使通过的时间 跟间断的时间△￡ 之比 为２：１，则一个周期内有２／３的时间，电压 的值小于 Ｕ。一９１ Ｖ，所以有“：＝：Ｕｓｉｎ ６０。一Ｕ。，解得Ｕ一１０５ Ｖ． ３两板间加锯齿电压 ■■Ｈ● 例３如图３一甲所示，真空室中电极Ｋ发出的电 子（初速度为零）．经Ｕ。一１ ０００ Ｖ的加速电场后，由 小孔ｓ沿两水平金属板Ａ、Ｂ两板间的中心线射入， Ａ、Ｂ板长Ｌ＝０．２Ｏ ｍ，相距ｄ一０．０２０ ｍ，加在Ａ、Ｂ 两板间的电压己，随时间ｔ变化的 一ｔ图线如图３一乙． 设Ａ、Ｂ两板间的电场可以看作是均匀的，且两板外 无电场．在每个电子通过电场区域的极短时间内，电 场可视作恒定的．两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧 边缘与极板右端距离６—０．１５ ｍ，筒绕其竖直轴匀速 转动，周期Ｔ－－０．２０ Ｓ，筒的周长ｓ＝＝＝０．２０ ｍ，筒能接收 到通过Ａ、Ｂ板的全部电子． 田 图３ （１）以￡：０时（见图３一乙，此时Ｕ一０）电子打到 圆筒记录纸上的点作为ｘｙ坐标系的原点，并取Ｙ轴 竖直向上，试计算电子打到记录纸上的最高点的Ｙ坐 标和ｚ坐标（不计重力）． （２）在坐标纸上定量地画出电子打到记录纸上的 图２ 点形成的图线．
带电粒子在电场中的加速和偏转
编稿：董炳伦 审稿：李井军
目标认知 学习目标
1、能够熟练的对带电粒子在电场中的加速和偏转进行计算
2、了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响。
学习的重点和难点
带电粒子在电场中的加速和偏转
知识要点梳理
知识点一：带电粒子在电场中的加速和减速运动 要点诠释：
（1）带电粒子在匀强电场中运动的计算方法
用牛顿第二定律计算：带电粒子受到恒力的作用，可以方便的由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算。
用动能定理计算：带电粒子在电场中通过电势差为UAB 的两点时动能的变化是，
则。
(2)带电粒子在非匀强电场中运动的计算方法 用动能定理计算：在非匀强电场中，带电粒子受到变力的作用，用牛顿第二定律计算不方便，通常只用动能定理计算。 ：如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m、电量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以v0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。不计重力，求：正电荷穿出时的速度v是多大？
解法一、动力学
由牛顿第二定律： ① 由运动学知识：v2－v02=2ad ②
联立①②解得：
解法二、由动能定理
解得
讨论：
（1）若带电粒子在正极板处v0≠0，
由动能定理得qU=mv2-mv02
解得v=
（2）若将图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电量为+q，质量为m的带电粒子，以初速度v0，穿过左极板的小孔进入电场，在电场中做匀减速直线运动。
①若v0＞，则带电粒子能从对面极板的小孔穿出，穿出时的速度大小为v，
有 -qU=mv2-mv02
解得v=
②若v0＜，则带电粒子不能从对面极板的小孔穿出，带电粒子速度减为零后，反方向加速运动，从左极板的小孔穿出，穿出时速度大小v=v0。
1
1．下列粒子从初速度为零的状态经电压U的电场加速后，粒子速度最大的是（A)
A．质子 B．氘核
C．α粒子 D．钠离子
2.如图所示是真空中A、B两板间的匀强电场，一电子由A板无初速度释放运动到B板，设电子在前一半时间内和后一半时间内的位移分别为s1和s2，在前一半位移和后一半位移所经历的时间分别是t1和t2，下面选项正确的是(D)
A．s1∶s2＝1∶4，t1∶t2＝2∶1
B．s1∶s2＝1∶3，t1∶t2＝2∶1
C．s1∶s2＝1∶4，t1∶t2＝1∶(2－1)
D．s1∶s2＝1∶3，t1∶t2＝1∶(2－1)
3．带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时(除电场力外不计其他力的作用)( B )
A．电势能增加，动能增加 B．电势能减小，动能增加
C．电势能和动能都不变 D．上述结论都不正确
4．(多选)(2017·湖北沙市中学月考)如图，A板的电势UA＝0，B板的电势UB随时间的变化规律如图所示．电子只受电场力的作用，且初速度为零，则(ACD)
A．若电子在t＝0时刻进入，它将一直向B板运动
B．若电子在t＝0时刻进入，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
C．若电子在t＝T8时刻进入，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
D．若电子在t＝T4时刻进入，它将时而向B板、时而向A板运动
5．(多选)(2017·武安市质检)三个分别带有正电、负电和不带电的颗粒，从水平放置的平行带电金属板左侧以相同速度v0垂直电场线方向射入匀强电场，分别落在带正电荷的下板上的a、b、c三点，如图所示，下面判断正确的是(BD) 2
A．落在a点的颗粒带正电，c点的带负电，b点的不带电
B．落在a、b、c点颗粒在电场中的加速度的关系是aa>ab>ac
C．三个颗粒在电场中运动的时间关系是ta>tb>tc
D．电场力对落在c点的颗粒做负功
6．如图所示，平行金属板内有一匀强电场，一带电粒子以平行于金属板的初速度v0从板间某点射入电场，不计粒子受的重力，当入射动能为Ek时，此带电粒子从场中射出的动能恰好为2Ek.如果入射速度方向不变，初动能变为2Ek，那么带电粒子射出的动能为( C2 )
