第4讲 带电粒子在电场中的偏转 目标要求 1.掌握带电粒子在电场中的偏转规律.2.会分析带电粒子在电场中偏转的功能关系.3.掌握带电粒子在电场和重力场的复合场中的运动规律.4.会分析、计算带电粒子在交变电场中的偏转问题．
考点一 带电粒子在匀强电场中的偏转
带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动
(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝lv0(如图)．
(2)沿电场力方向做匀加速直线运动
①加速度：a＝Fm＝qEm＝qUmd.
②离开电场时的偏移量：y＝12at2＝qUl22mdv02.
③离开电场时的偏转角：tan θ＝vyv0＝qUlmdv02.
1．两个重要结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．
证明：在加速电场中有qU0＝12mv02
在偏转电场偏移量y＝12at2＝12·qU1md·(lv0)2
偏转角θ，tan θ＝vyv0＝qU1lmdv02
得：y＝U1l24U0d，tan θ＝U1l2U0d
y、θ均与m、q无关． (2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半．
2．功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝12mv2－12mv02，其中Uy＝Udy，指初、末位置间的电势差．
考向1 带电粒子在匀强电场中的偏转
例1 (2023·广东佛山市模拟)如图所示，正方形ABCD区域内存在竖直向上的匀强电场，质子(11H)和α粒子(42He)先后从A点垂直射入匀强电场，粒子重力不计，质子从BC边中点射出，则( )
A．若初速度相同，α粒子从CD边离开
B．若初速度相同，质子和α粒子经过电场的过程中速度增量之比为1∶2
C．若初动能相同，质子和α粒子经过电场的时间相同
D．若初动能相同，质子和α粒子经过电场的过程中动能增量之比为1∶4
1 带电粒子在电场中的运动
带电粒子在匀强电场中运动时，若初速度与场强方向平行，它的运动是匀加速直线运动，其加速度大小为 。若初速度与场强方向成某一角度，它的运动是类似于物体在重力场中的斜抛运动。若初速度与场强方向垂直，它的运动是类似于物体在重力场中的平抛运动，是x 轴方向的匀速直线运动和 y 轴方向的初速度为零的匀加速直线运动的叠加，在任一时刻，x 轴方向和y 轴方向的速度分别为
位置坐标分别为
从上两式中消去t，得带电粒子在电场中的轨迹方程
若带电粒子在离开匀强电场区域时，它在x轴方向移动了距离l，它在y轴方向偏移的距离为
这个偏移距离h与场强E成正比，因此只要转变电场强度的大小，就可以调整偏移距离。带电粒子进入无电场区域后，将在与原来运动方向偏离某一角度的方向作匀速直线运动。可知
而
2 所以偏转角为
示波管中，就是利用上下、左右两对平行板（偏转电极）产生的匀强电场，使阴极射出的电子发生上下、左右偏转。转变平行板间的电压，就能转变平行板间的场强，使电子的运动发生相应的变化，从而转变荧光屏上亮点的位置。
专题24 带电粒子在电场中的运动
重点知识讲解
一、带电粒子在匀强电场中的加速
1.带电粒子在电场中运动时，重力一般远小于静电力，因此重力可以忽略。
2.如图所示，匀强电场中有一带正电q的粒子（不计重力），在电场力作用下从A点加速运动到B点，速度由v0增加到v.，A、B间距为d，电势差为UAB.
（1）用动力学观点分析：Eqam，
UEd，2202vvad
（2）用能量的观点（动能定理）分析：2201122ABqUmvmv
能量观点既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，对匀强电场又有ABWqUqEd。
二、带电粒子在匀强电场中的偏转
（1）带电粒子以垂直于电场线方向的初速度v0进入匀强电场时，粒子做类平抛运动。垂直于场强方向的匀速直线运动，沿场强方向的匀加速直线运动。
（2）偏转问题的处理方法，类似于平抛运动的研究方法，粒子沿初速度方向做匀速直线运动，可以确定通过电场的时间0ltv。
粒子沿电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度FqEqUammmd；
穿过电场的位移侧移量：221aty222001().22UqlqlUmdvmvd；
穿过电场的速度偏转角： 200tanyvqlUvmvd。 两个结论：
（1）不同的带电粒子从静止开始，经过同一电场加速后再进入同一偏转电场，射出时的偏转角度总是相同的。
（2）粒子经过电场偏转后，速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的中点。（与平抛运动的规律一样）
三、示波管的构造原理
（1）示波管的构造：示波器的核心部件是示波管，示波管的构造简图如图所示，也可将示波管的结构大致分为三部分，即电子枪、偏转电极和荧光屏。
（2）示波管的原理
a、偏转电极不加电压时，从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。
b、在XX（或YY）加电压时，则电子被加速，偏转后射到XX（或YY）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心），如图所示。
带电粒子的偏转公式
在物理学中，带电粒子的偏转公式可是一个相当重要的知识点呢！
咱们先来说说带电粒子在电场中的偏转。想象一下，一个小小的带电粒子，就像一个调皮的小精灵，在电场的作用下左冲右突。这时候，就轮到我们的偏转公式大显身手啦！
带电粒子在电场中的偏转公式为：y = (qUL²) / (2mdv₀²) 。这里的
y 表示带电粒子在电场中的偏转位移，q 是粒子的电荷量，U 是电场的电压，L 是电场的长度，m 是粒子的质量，v₀ 是粒子进入电场时的初速度。
咱们来举个例子感受一下这个公式的威力。假设在一个实验室里，有一个带电的小粒子，电荷量为 1.6×10⁻¹⁹ 库仑，质量是 9.1×10⁻³¹
千克，它以 1×10⁶ 米每秒的初速度水平进入一个长度为 0.1 米，电压为 100 伏的电场。这时候，我们把这些数值代入公式，就能算出这个小粒子在电场中的偏转位移啦。
还记得我当年在学校学习这个知识点的时候，老师为了让我们更深刻地理解，专门在课堂上做了一个实验。老师拿出一个类似示波器的装置，在上面调整各种参数，然后让我们观察带电粒子的运动轨迹。那时候，我们一群同学都瞪大了眼睛，紧紧盯着那个小小的屏幕，心里充满了好奇和期待。当看到带电粒子按照我们计算的轨迹偏转时，那种兴奋和成就感简直难以言表。 再来说说带电粒子在磁场中的偏转。带电粒子在磁场中的偏转公式是：r = mv / (qB) 。这里的 r 表示带电粒子在磁场中的偏转半径，m 还是粒子的质量，v 是粒子的速度，q 是电荷量，B 是磁场的磁感应强度。
比如说，有一个带电粒子，质量为 1×10⁻²⁷ 千克，电荷量为
1.6×10⁻¹⁹ 库仑，速度是 1×10⁷ 米每秒，处在一个磁感应强度为 1 特斯拉的磁场中。我们把这些数值代入公式，就能算出偏转半径啦。
学习带电粒子的偏转公式，就像是掌握了一把解开物理世界神秘大门的钥匙。通过这些公式，我们能够预测带电粒子的运动轨迹，理解各种电学和磁学现象。这不仅在理论研究中有着重要的意义，在实际应用中，比如电子显微镜、加速器等高科技设备的设计和运作，也都离不开这些公式的支持。
