宜阳县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 16 页 宜阳县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）
A．y=x+1 B．y=﹣x2 C． D．y=﹣x|x|
2． 函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（ ）
A．2 B．3 C．7 D．9
3． 执行如图的程序框图，则输出S的值为（ ）
A．2016 B．2 C． D．﹣1
4． 直线： （为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心
5． 由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ）
A．45 B．90 C．120 D．360
6． 如果向量满足，且，则的夹角大小为（ ）
A．30° B．45° C．75° D．135°
7． 若函数2sin22fxx的图象关于直线12x对称，且当
12172123xx，，，12xx时，12fxfx，则12fxx等于（ ） 精选高中模拟试卷
第 2 页，共 16 页 A．2 B．22
C.62 D．24
8． 如图，已知平面=，．是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，．是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
9． P是双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则△PF1F2的内切圆圆心的横坐标为（ ）
A．a B．b C．c D．a+b﹣c
10．若f（x）=sin（2x+θ），则“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
11．线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是（ ）
A．AB⊂α B．AB⊄α
C．由线段AB的长短而定 D．以上都不对
12．一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）
A．6 B．3 C．1 D．2
二、填空题
13．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为 ．
14．定义在R上的可导函数()fx，已知fxye′的图象如图所示，则()yfx的增区间是 ▲ ．
15．已知复数，则1+z50+z100= ．
16．已知随机变量ξ﹣N（2，σ2），若P（ξ＞4）=0.4，则P（ξ＞0）= ．
x y
1 2 1
O 精选高中模拟试卷
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17．【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且
对恒成立，则的取值范围是__________________.
18．在（1+2x）10的展开式中，x2项的系数为 （结果用数值表示）．
三、解答题
19．设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．
（1）当a=2，b=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（2≤x≤3）其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．
20．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为方程为2r=
（],0[），直线l的参数方程为2tcos2sinxytaaì=+ïí=+ïî（t为参数）．
（I）点D在曲线C上，且曲线C在点D处的切线与直线+2=0xy+垂直，求点D的直角坐标和曲线C
的参数方程；
（II）设直线l与曲线C有两个不同的交点，求直线l的斜率的取值范围．
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21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切钱EP交CB 的延长线于P，己知∠PAB=25°．
（1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；
（2）若∠DAE=25°，求证：DA2=DC•BP．
22．（本小题满分12分）已知等差数列｛na｝满足：nnaa1（Nn），11a，该数列的
前三项分别加上1，1，3后成等比数列，且1log22nnba.
（1）求数列｛na｝，｛nb｝的通项公式；
（2）求数列｛nnba｝的前项和nT.
23．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1与A1C相交于点D．
（1）求证：BD⊥平面AA1C1C；
（2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值． 精选高中模拟试卷
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24．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．
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第 6 页，共 16 页 宜阳县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解：y=x+1不是奇函数；
y=﹣x2不是奇函数；
是奇函数，但不是减函数；
y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数，
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题．
2． 【答案】C
【解析】解：∵函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，
∴sin+acos=﹣=﹣2，∴a=，∴f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）．
再根据f（）=2sin（+）=﹣2，可得+=2kπ+，k∈Z，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7，
则ω的可能值为7，
故选：C．
【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．
3． 【答案】B
【解析】解：模拟执行程序框图，可得
s=2，k=0
满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1
满足条件k＜2016，s=，k=2
满足条件k＜2016，s=2．k=3
满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4
满足条件k＜2016，s=，k=5
…
观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有
满足条件k＜2016，s=2，k=2016
不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．
故选：B． 精选高中模拟试卷
第 7 页，共 16 页 【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．
4． 【答案】D
【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化
【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆：
圆心（2,1），半径2．
圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。
又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。
故答案为：D
5． 【答案】B
【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，
所以由分步计数原理有：C62C42C22=90个不同的六位数，
故选：B．
【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题．
6． 【答案】B
【解析】解：由题意故，即
故两向量夹角的余弦值为=
故两向量夹角的取值范围是45°
故选B
【点评】本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角．属于基础公式应用题．
7． 【答案】C
【解析】精选高中模拟试卷
第 8 页，共 16 页 考点：函数的图象与性质.
【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型．首先利用数形结合思想和转化化归思想可得2122kkZ，解得3，从而2sin23fxx，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得1122xfxxfx，，，关于直线1112x对称，可得12116xx，从而
121162sin332fxx．
8． 【答案】A
【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积
【试题解析】由题知：是直角三角形，又，所以。
因为，所以PB=2PA。
作于M，则。
令AM=t，则
所以即为四棱锥的高，
又底面为直角梯形，
所以
故答案为：A
9． 【答案】A
【解析】解：如图设切点分别为M，N，Q，
则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同．
由双曲线的定义，PF1﹣PF2=2a．
由圆的切线性质PF1﹣PF2=FIM﹣F2N=F1Q﹣F2Q=2a，
