实数易错题汇编附解析

实数易错题汇编附解析

一、选择题

1．估算101的值在( )

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

【答案】C

【解析】

【分析】

根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．

【详解】

∵310＜＜4，

∴410＜1＜5．

故选C．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出310＜＜4是解题的关键，又利用了不等式的性质．

2．如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示15﹣1的点是（ ）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

【答案】D

【解析】

【分析】

先求出15的范围，再求出151的范围，即可得出答案．

【详解】

解：∵3.5154，

∴2.51513，

∴表示151的点是Q点，

故选D．

【点睛】

本题考查估算无理数的大小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理数．

3．在3.14，237，2，327，π这几个数中，无理数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B

【解析】

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

3.14，237，2，327，π中无理数有: 2, π,共计2个.

故选：B.

【点睛】

考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

4．已知,xy为实数且110xy,则2012xy的值为( )

A．0 B．1 C．-1 D．2012

【答案】B

【解析】

【分析】

利用非负数的性质求出x、y，然后代入所求式子进行计算即可.

【详解】

由题意，得

x+1=0，y-1=0，

解得：x=-1，y=1，

所以2012xy=（-1）2012=1，

故选B.

【点睛】

本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.

5．在2，﹣1，0，5，这四个数中，最小的实数是( )

A．2 B．﹣1 C．0 D．5

【答案】B

【解析】

【分析】

将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可． 【详解】

四个数大小关系为：1025，

则最小的实数为1，

故选B．

【点睛】

此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．

6．设,ab是不相等的实数，定义W的一种运算；2ababababW，下面给出了关于这种运算的四个结论：①6318W；②abbaWW；③若0abW，则0b或0ab；④abcabacWWW，其中正确的是 （ ）

A．②④ B．②③ C．①④ D．①③

【答案】D

【解析】

【分析】

先化简2ababab，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：222222222ababababaabbababbW，

①2632(6)323361818W，故①正确；

②∵222babaaW，当ab¹时，abbaWW，故②错误；

③∵0abW，即2222()0abbbab，

∴2b=0或a+b=0，即0b或0ab，故③正确；

④∵2222()2()22242abcabcbcabacbbccW

222222222222abacabbaccabacbcWW

∴abcabacWWW，故④错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算和定义新运算，理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解题的关键．

7．估计的值在（ ）

A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间

【答案】B

【解析】

【分析】 利用“夹逼法”估算无理数的大小．

【详解】

＝ ﹣2．

因为9＜11＜16，

所以3＜＜4．

所以1＜﹣2＜2．

所以估计的值在1到2之间．

故选：B．

【点睛】

本题考查估算无理数的大小．估算无理数大小要用逼近法．

8．下列各式中，正确的是（ ）

A．233 B．42 C．164 D．393

【答案】C

【解析】

【分析】

对每个选项进行计算，即可得出答案.

【详解】

A. 233，原选项错误，不符合题意；

B. 42，原选项错误，不符合题意；

C. 164，原选项正确，符合题意；

D. 393，原选项错误，不符合题意.

故选：C

【点睛】

本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.

9．下列各数中最小的数是( )

A．1 B．0 C．3 D．2

【答案】D

【解析】

【分析】

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．

【详解】

根据实数比较大小的方法，可得

-2＜3＜-1＜0， ∴各数中，最小的数是-2．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

10．4的算术平方根为（ ）

A．2 B．2 C．2 D．2

【答案】B

【解析】

分析：先求得4的值，再继续求所求数的算术平方根即可．

详解：∵4=2，

而2的算术平方根是2，

∴4的算术平方根是2，

故选B．

点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．

11．估计19+2的值是在（ ）

A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间

【答案】B

【解析】

解：由于16＜19＜25，所以4＜19＜5，因此6＜19+2＜7．故选B．

点睛：本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

12．若x216，则5x的算术平方根是( )

A．±1 B．±3 C．1或9 D．1或3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平方根和算术平方根的定义求解即可.

【详解】

∵x216，

∴x=±4，

∴5x=1或5x=9，

∴5x的算术平方根是1或3， 故答案为：D.

【点睛】

本题考查了平方根和算术平方根的定义，解题的关键是要弄清楚算术平方根的概念与平方根的概念的区别．

13．下列说法中，正确的是( )

A．－2是－4的平方根 B．1的立方根是1和-1

C．-2是(－2)2的算术平方根 D．2是(－2)2的算术平方根

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行解答即可．

【详解】

A． －4没有平方根，故A错误；

B． 1的立方根是1，故B错误；

C． (－2)2的算术平方根是2，故C错误；

D． 2是(－2)2的算术平方根，故D正确

故选：D

【点睛】

本题主要考查的是算术平方根与平方根\立方根，掌握算术平方根与平方根\立方根的定义是解题的关键．

14．若x使(x﹣1)2=4成立，则x的值是( )

A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．±2

【答案】C

【解析】

试题解析：∵（x-1）2=4成立，

∴x-1=±2，

解得：x1=3，x2=-1．

故选C．

15．计算|1+3|+|3﹣2|＝（ ）

A．23﹣1 B．1﹣23 C．﹣1 D．3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质去掉绝对值的符号后进行合并即可.

【详解】 原式＝1+3+2﹣3

＝3，

故选D．

【点睛】

本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键.

16．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，那么点B表示的数是( )．

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用数轴结合,AB点位置进而得出答案．

【详解】

解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，

∴点B表示的数是：2

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．

17．下列命题中哪一个是假命题（ ）

A．8的立方根是2

B．在函数y＝3x的图象中，y随x增大而增大

C．菱形的对角线相等且平分

D．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等

【答案】C

【解析】

【分析】

利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A、8的立方根是2，正确，是真命题；

B、在函数3yx的图象中，y随x增大而增大，正确，是真命题；

C、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；

D、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，

故选C．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周