2020-2021初中数学实数易错题汇编附解析

2020-2021初中数学实数易错题汇编附解析

一、选择题

1．若320,ab则ab的值是（ ）

A．2 B 、1 C、0 D、1

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B．

考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．

2．估计171的值在( )

A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间

【答案】C

【解析】

分析：根据平方根的意义，由16＜17＜25估算出17的近似值进行判断.

详解：∵16＜17＜25

∴4＜17＜5

∴3＜17-1＜4

因此17-1在3到4之间.

故选：C.

点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键.

3．估计65的立方根大小在（ ）

A．8与9之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间

【答案】C

【解析】

【分析】

先确定65介于64、125这两个立方数之间，从而可以得到34655，即可求得答案．

【详解】

解：∵3464，35125

∴6465125

∴34655．

故选：C

【点睛】

本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与65临界的两个立方数是解决问题的关键．

4．下列各数中最小的是（ ）

A．22 B．8 C．23 D．38

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．

【详解】

解：224，2139，382，

143829Q，

最小的数是4，

故选：A．

【点睛】

本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．

5．设,ab是不相等的实数，定义W的一种运算；2ababababW，下面给出了关于这种运算的四个结论：①6318W；②abbaWW；③若0abW，则0b或0ab；④abcabacWWW，其中正确的是 （ ）

A．②④ B．②③ C．①④ D．①③

【答案】D

【解析】

【分析】

先化简2ababab，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：222222222ababababaabbababbW，

①2632(6)323361818W，故①正确；

②∵222babaaW，当ab¹时，abbaWW，故②错误；

③∵0abW，即2222()0abbbab，

∴2b=0或a+b=0，即0b或0ab，故③正确；

④∵2222()2()22242abcabcbcabacbbccW

222222222222abacabbaccabacbcWW

∴abcabacWWW，故④错误； 故选：D．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算和定义新运算，理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解题的关键．

6．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③2a的算术平方根是a；④算术平方根不可能是负数；⑤24的算术平方根是4，其中不正确的个数是（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据算术平方根的定义判断即可．

【详解】

负数没有算术平方根，①错误；0的算术平方根是0，②错误；2a 的算术平方根是a，③错误；算术平方根不可能是负数，④正确；24的算术平方根是4-，⑤正确．所以不正确的个数为3个，选B．

【点睛】

掌握算术平方根的定义．注意：０的算术平方根是０、负数没有算术平方根．

7．如图，数轴上的点可近似表示(4630)6的值是(

)

A．点A

B．点B C．点C D．点D

【答案】A

【解析】

【分析】

先化简原式得45，再对5进行估算，确定5在哪两个相邻的整数之间，继而确定45在哪两个相邻的整数之间即可．

【详解】

原式=45，

由于25＜＜3，

∴1＜45＜2．

故选：A．

【点睛】

本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．

8．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（ ）

A．2－1 B．－2＋1 C．2 D．－2

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．

【详解】

数轴上正方形的对角线长为：22112，由图中可知-1和A之间的距离为2．

∴点A表示的数是2-1．

故选A．

【点睛】

本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．

9．在整数范围内，有被除数除数商余数，即abqrab（且)00brb，，若被除数a和除数b确定，则商q和余数r也唯一确定，如：11,2ab，则11251此时51qr,．在实数范围中，也有 (abqrab且0b≠，商q为整数，余数r满足： 0)rb，若被除数是72，除数是2，则q与r的和（ ）

A．724 B．226 C．624 D．424

【答案】A

【解析】

【分析】

根据722492的整数部分即为q即可先求出q的值，再将a、q、b的值代入a=bq+r中即可求出r的值，从而作答．

【详解】

∵722=74922且4492＜＜5，

∴492的整数部分是4， ∴商q=4，

∴余数r=a﹣bq722×4728，

∴q+r=4728724．

故选：A．

【点睛】

本题考查了整式的除法、估算无理数的大小，解答本题的关键理解q即722的整数部分．

10．如图，数轴上表示实数3的点可能是( )

A．点P

B．点Q C．点R D．点S

【答案】A

【解析】

【分析】

根据图示，判断出3在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数3的点可能是哪个．

【详解】

∵1＜3＜2，

∴数轴上表示实数3的点可能是点P．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．

11．若a303，则估计a的值所在的范围是（ ）

A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5

【答案】B

【解析】

【分析】

应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．

【详解】

∵25＜30＜36，

∴5＜30＜6， ∴5−3＜30−3＜6−3，

即2＜30−3＜3，

∴a的值所在的范围是2＜a＜3．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

12．估算362g在哪两个整数之间( )

A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8

【答案】C

【解析】

【分析】

由362182322g，先估算21.414，即可解答．

【详解】

解：∵362182322g，21.414，

∴3226.242，即介于6和7，

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及21.414．

13．下列五个命题：

①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；

②内错角相等；

③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

④两个无理数的和一定是无理数；

⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．

其中真命题的个数是（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可.

【详解】

①正确；

②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误； ③正确；

④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；

⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；

故选：B．

【点睛】

本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．

14．若x216，则5x的算术平方根是( )

A．±1 B．±3 C．1或9 D．1或3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平方根和算术平方根的定义求解即可.

【详解】

∵x216，

∴x=±4，

∴5x=1或5x=9，

∴5x的算术平方根是1或3，

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了平方根和算术平方根的定义，解题的关键是要弄清楚算术平方根的概念与平方根的概念的区别．

15．已知：x表示不超过x的最大整数．例：3.93，1.82．记1()44kkfk（k是正整数）．例：3133144()f．则下列结论正确的个数是（ ）

（1）10f；（2）4fkfk；（3）1fkfk；（4） 0fk或1．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题中所给的定义，依次作出判断即可．

【详解】

解：111(1)00044f，正确；