开放探索性试题的编制方法
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开放、探索性试题的编制方法
1、用“删去法”编制条件开放性试题
封闭性试题是编制开放性试题的重要来源，对于一道适宜的封闭性试题，去掉它的一个条件，或去掉它的结论，往往就可得到一个开放性试题，不过对原有试题要作适当的修改，在表达方式上要有所调整.
例1 原题：抛物线234yxbx的顶点在x轴上，求b的值.
若将“在x轴上”去掉，就变成了一道开放性试题.
新题1：有一道题目，其一部分文字是这样的：“抛物线234yxbx的顶点……，求b的值.”其中“……”部分是一段被墨水污染了的无法辨认的文字.请你把题补充完整，并进行解答.
编法说明：①简单的将“在x轴上”几个字一删，就变成了一道活泼的开放性试题，把原来的思维空间大大扩展了.这补充的部分可以是原来的“在x轴上”，还可以是在其他的某直线ykxb上，也可以是某一几何图形的特殊位置上.②这“污染”的描述，只是更合乎情理的一种形式，当然也可以其他的形式给出.③若用“……”代替的仅仅是234yxbx，那么编制出来的试题又是另一番景象了.
新题2.有一道题目只有如下信息：“抛物线……的顶点在x轴上，求b的值.”请将此题补充完整，并进行解答.
编法说明：这时，b可以出现二次项或一次项或常数项上，项数也可以是三项，或两项，甚至一项.不过，此时的思维性不一定大.可见，不同的编制方式，对思维的考查是不同的，这要根据预设的蓝图来确定.
2．将图形特殊化构造多结论的开放性试题
我们知道等边三角形、正方形、圆都是特殊图形，它们特点突出、性质多.一般与它们有关试题大多数结论丰富，如果它们位置也进行特殊化（如：成轴对称或中心对称），其结论更是广泛，思维空间更大，因此这是一条编制结论开放题的有效途径.
例2：已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是211yaxax，221yaxax（其中a为常数，且0a）．
（1）请写出三条．．与上述抛物线有关的不同类型的结论；
（2）当12a时，设211yaxax与x轴分别交于MN，两点（M在N的左边），221yaxax与x轴分别交于EF，两点（E在F的左边），观察MNEF，，，四点坐标，请写出一．个．你所得到的正确结论，并说明理由；
编法说明：由于抛物线是特殊的函数图象，而题中又把两抛物线摆放成关于原点中心对称的位置，因此势必出现既丰富而又有价值的结论，于是乎一道结论开放性试题便自然而生.
3．用“添加推演法”构造综合开放性试题
采用添加推演法是构造开放性试题的一条重要途径.当你在探索性地构造数学问题时，在某种设想下，先构想一个基本图形，然后添加一个条件，看能推导出哪些结论，再添加另一个条件，或改换一个条件，看能得出哪些结论，于是乎，一道适意的开放性试题就可能产生出来.
例3 如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为E.
（1）由这些条件，你能推出哪些结论？（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可）
（2）若∠ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形.﹝要求：写出6个结论即可，其他要求同（1）﹞
编法说明：①如图，当图中仅仅勾画出一个圆和三角形ABC时，几乎得不出什么结论；增加一个条件：AB是⊙O的直径，或AC与圆的交点是AC的中点时，也得不出什么有价值的结论；当同时增加这两个条件时，就开始出现有意义的结论了，但结论个数较少；当再增加一个条件：过点D作DE⊥BC时，结论就丰富，就可以构造开放性试题了；当再增加一个条件：BC是圆O的切线时，结论更加丰富而有不同的层次，本题就是这样以后两个“增加”来完成试题的命制的.②当然，本题也可以看作是由已知试题改变而来.
以上是开放性试题编制的三种基本方法，其实在开放题的编的过程中，不可能有完全一样的模式可套，还需 要在不同情景或不同素材情况下灵活机动，敢于创新.下列再介绍些其它方法.
4．通过图案或方案设计等手段构造开放性试题
利用图案或方案的设计来编制开放性试题是大有作为的，其情景常常优美可餐，其解答往往丰富多彩，它对于考查有关概念，特别是考查空间想象力，激发学生的解题愿望，促进学生创新意识和审美意识的发展，增强对数学学习的兴趣是很有作用的.
例4．如图，在4× 3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）.
解:(1)8051;(2) 根据题中要求,可设计出如下,符合要求(1)的两种图案,符合要求(2)的三种图案,符合要求(3)的三种图案.
编法说明：①用设计图案的方式来编制试题，通常应先给出一个样例，以使学生更好地理解题目所要表达式内容.②图案设计的范围很广，可以是花边、花坛、地板上的图案、布上的花纹等等.
例5．小琴和小霞在玩转盘游戏时，把转盘A、B都分成4等份，并在每一份内标上如图所示的数字.并规定：转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字之积为奇数时，小琴获胜；当两个数字之积为偶数时（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止），小霞获胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？若不公平，应作怎样修改．
编法说明：在一类概率问题中，常常有判断游戏规则是否公平的问题，当不公平时，就需要对游戏规则作修改，怎样进行修改呢？各人有自己的思考与主张，从而就产生多个修改方案，编制出以概率计算为主要内容的开放性试题.
5、从生活中提炼适当的素材来编制开放性试题
生活中的很多问题往往都带有开放性.当你用数学的眼光观察身边世界的时候，当你形成了这一习惯并有一定敏锐性的时候，你常常会在不经意中有新的发现，生活中的开放性问题就会向你微笑，向你走来，你只要经过适当的加工与提炼，一道实用的开放性试题就会展现在你的眼前.
例6 我们常见到如图这样图案的地面，它们分别是用正方形和正六边形的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面.现在问：
①像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？
②你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图.
③请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图.
编法说明：第②、③问是开放性的，用这道题作为压轴题是非常有个性的设计，新课程理念自然地融入设计之中，题材来源于生活，又有效地加以数学处理，问题自然、和谐、优美，让人赞叹.其实，生活中这样的题材还是很多的，我们应当细心发掘.
