探索性试题的分类与解题方法
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探索性试题的分类与解题方法
探索性试题的分类与解题方法
当前，中学数学教学改革和发展的总趋势应该是发展思维，培养能力。要达到这一要求教师的教学就必须从优化学生的思维入手，把创新教育渗透到课堂的每一个环节中，激发和培养学生的思维品质。学生的探究能力、创新能力的培养就成了现代教学的重中之重。我根据多年的教学经验积累对数学探索性试题的分类与解题方法进行了一些探索。
一个数学问题中，通常包括四个部分：已知条件（应用题表现为背景资料）、解题依据、解题方法和结论。如果这四部分齐备，就称之为封闭性问题；若这四部分不齐备，就称之为开放性问题。其中探索性问题是开放性问题中的一种，开放性问题通常是缺少四部分中的两部分。这样的问题既能达到考察学生能力的目的，又不至于让学生因过于开放而无从下手，他的解题思路若隐若现解题方法若有若无，需要通过对问题的观察、分析、尝试、判断、归纳、总结等过程体现学生的思维能力、分析问题、解决问题的能力，是一种深受广大教育工作者和出题者欢迎的題型，已经成为并将继续成为高考中的的热点问题。
一、探索性试题的分类
1.条件追溯型。这种题目中常用“当满足什么条件时，能得到相应的结论”的语句，需在解题时，假设有了相应的结论，然后执果索因，寻找能使该结论成立的充分条件。
例1.如图1，已知平行六面体的面是菱形，且，（1）求证；（2）假定记面为，面为，求二面角的平面角的余弦值；（3）当的值为多少时，能使平面本题的第（3）问是探索性试题，？正是我们需要追溯的条件。
2.结论探索型。这种题型往往没有给出结论，而要求解题者根据已有的信息“猜想、推理、探求”出相应的结论。这种题型多出现在早期的探索性试题用数学归纳法解决的问题中。
例2.已知数列中，，（）.（1）求出并猜想的表达式；（2）请证明你的猜想。
3.存在判断型。这类题型是探索性试题中的最主要成员，题目中大多直接寻问“是否存在”；并要求“若存在，给出证明；若不存在，请说明理由”。
例3.如图2，三棱锥中，1，是否存在满足上述条件的三棱锥，使二面角的平面角为？如果存在，求出线段的长。请找出合适的角度，使得存在这样的三棱锥，其二面角的平面角的大小。
例4.已知直线与椭圆（且为整数）交于两点，为椭圆短轴上顶点，若的重心恰为椭圆焦点。
（1）求椭圆方程；
（2）设椭圆的左焦点为，问在椭圆上是否存在一点使得，并证明你的结论；
（3）是否存在斜率不为0的直线相交于不同的两点且？如果存在，求直线在轴上截距的取值范围；如果不存在，请说明理由。
4.寻找依据型。这一类问题分不清条件与结论，而要解题者寻找能由哪些条件得到哪些结论。
例5.设相交直线L1，L2确定的平面为，L与L1、L2均是异面直线，给出四个论断：（1）L与L1成60°角；（2）L与L2成60°角；（3）L3是L在上的射影；（4）L1与L2所成的角平分线是L3，以其中的三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题。
