2018年全国各地高考数学试题及解答分类大全(三角函数 三角恒等变换)

第1页 （共8页） 2018年全国各地高考数学试题及解答分类大全

（三角函数 三角恒等变换）

一、选择题

1．（2018北京文）在平面坐标系中，AB，CD，EF，GH是圆221xy上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边，

若tancossin，则P所在的圆弧是（ ）

A．AB B．CD C．EF D．GH

1．【答案】C

【解析】由下图可得，有向线段OM为余弦线，有向

线段MP为正弦线，有向线段AT为正切线．

2．（2018天津文）将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数（ ）

（A）在区间[,]44 上单调递增 （B）在区间[,0]4 上单调递减

（C）在区间[,]42 上单调递增 （D）在区间[,]2 上单调递减

2．【答案】A

【解析】由函数sin25yx的图象平移变换的性质可知：

将sin25yx的图象向右平移10个单位长度之后的解析式为：

sin2sin2105yxx．

则函数的单调递增区间满足：22222kxkkZ，

即44kxkkZ，

令0k可得函数的一个单调递增区间为,44，选项A正确，B错误；

函数的单调递减区间满足：322222kxkkZ，

即344kxkkZ，令0k可得函数的一个单调递减区间为3,44，

选项C，D错误；故选A．

第2页 （共8页） 3．（2018天津理）将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数 （ ）

(A)在区间35[,]44上单调递增 (B)在区间3[,]4上单调递减

(C)在区间53[,]42上单调递增 (D)在区间3[,2]2上单调递减

3．【答案】A

【解析】由函数图象平移变换的性质可知：

将πsin25yx的图象向右平移π10个单位长度之后的解析式为：sin2sin210ππ5yxx，

则函数的单调递增区间满足：2π22π2ππ2kxkkZ，

即ππ4π4πkxkkZ，

令1k可得一个单调递增区间为3π5π,44，

函数的单调递减区间满足：3π2π22π2π2kxkkZ，即3πππ4π4kxkkZ，

令1k可得一个单调递减区间为5π7π,44，故选A．

4．（2018全国新课标Ⅰ文）已知函数222cossin2fxxx，则（ ）

A．fx的最小正周期为π，最大值为3 B．fx 的最小正周期为π，最大值为4

C．fx 的最小正周期为2π，最大值为3 D．fx的最小正周期为2π，最大值为4

4、答案：B

解答：222()2cos(1cos)23cos1fxxxx，

∴最小正周期为，最大值为4.

5．（2018全国新课标Ⅱ文）若()cossinfxxx在[0,]a是减函数，则a的最大值是（ ）

A．π4 B．π2 C．3π4 D．π

5．【答案】C

【解析】因为cossin2cos4fxxxx，所以由0224kxk，kZ

得32244kxk，kZ，因此30,,44a，04a，从而a的最大值为4，故选C．

第3页 （共8页）

6．（2018全国新课标Ⅱ理）若()cossinfxxx在[,]aa是减函数，则a的最大值是（ ）

A．π4 B．π2 C．3π4 D．π

6．【答案】A

【解析】因为cossin2cos4fxxxx，

所以由022,4kxkkZ得322,44kxkkZ，

因此π3π,,44aa，π,4aaa，3π4a，

π04a，从而a的最大值为π4，故选A．

7．（2018全国新课标Ⅲ文、理）若1sin3，则cos2（ ）

A．89 B．79 C．79 D．89

7.答案：B

解答：227cos212sin199.故选B.

8．（2018全国新课标Ⅲ文）函数2tan()1tanxfxx的最小正周期为（ ）

A．4 B．2 C． D．2

8.答案：C

解答：22222sintansincos1cos()sincossin2sin1tansincos21cosxxxxxfxxxxxxxxx，∴()fx的周期22T.故选C.

二、填空

1．（2018北京理）设函数f（x）=πcos()(0)6x，若π()()4fxf对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．

1．【答案】23

【解析】π4fxf对任意的实数x都成立，所以π4f取最大值，ππ2π46kkZ，283kkZ，0，当0k时，取最小值为23． 第4页 （共8页）

2．（2018江苏）已知函数sin(2)()22yx的图象关于直线3x对称，则的值是

▲ ．

2．【答案】π6

【解析】由题意可得2sinπ13，所以2πππ32k，

ππ6kkZ，因为ππ22，所以0k，π6．

3．（2018全国新课标Ⅰ文）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点1Aa，，2Bb，，且2cos23，则ab（ ）

A．15 B．55 C．255 D．1

3．答案：B

解答：由22cos22cos13可得222225cos1cos6sincostan1，化简可得5tan5；当5tan5时，可得515a，525b，即55a，255b，此时55ab；当5tan5时，仍有此结果.

4．（2018全国新课标Ⅰ理）已知函数2sinsin2fxxx，则fx的最小值是_____________．

4.答案：332

解答：∵()2sinsin2fxxx，∴()fx最小正周期为2T，∴2'()2(coscos2)2(2coscos1)fxxxxx，令'()0fx，即22coscos10xx，∴1cos2x或cos1x.

∴当1cos2，为函数的极小值点，即3x或53x,

当cos1,xx

∴53()332f.3()332f，(0)(2)0ff，()0f

∴()fx最小值为332.

5．（2018全国新课标Ⅱ文）已知5π1tan()45α，则tanα__________． 第5页 （共8页） 5．【答案】32

【解析】5tantan5tan114tan541tan51tantan4，解方程得3tan2．

6．（2018全国新课标Ⅱ理）已知sincos1αβ，cossin0αβ，则sin()αβ__________．

6．【答案】12

【解析】sincos1，cossin0，

221sincos1，1sin2，1cos2，

因此22111111sinsincoscossincos1sin1224442．

7．（2018全国新课标Ⅲ理）函数πcos36fxx在0π，的零点个数为________．

7．答案：3

解答：由()cos(3)06fxx，有3()62xkkZ，解得39kx，由039k得k可取0,1,2，∴()cos(3)6fxx在[0,]上有3个零点.

三、解答题

1．（2018北京文）已知函数2sin3sincosfxxxx．

（1）求fx的最小正周期；

（2）若fx在区间3m,上的最大值为32，求m的最小值．

1．【答案】（1）π；（2）π3．

【解析】（1）1cos233111sin2sin2cos2sin22222262xfxxxxx，

所以fx的最小正周期为2ππ2T．

（2）由（1）知π1sin262fxx，

因为π3xm,，所以π5ππ22666xm,．

要使得fx在π3m,上的最大值为32，即πsin26x在3m,上的最大值为1．

所以ππ262m，即π3m．所以m的最小值为π3．

第6页 （共8页）

2. （2018上海）设常数aR，函数fx（）22?asinxcosx

（1）若fx（）为偶函数，求a的值；

（2）若4f〔〕31，求方程12fx（）在区间［，］上的解。

3．（2018江苏）已知,为锐角，4tan3，5cos()5．

（1）求cos2的值； （2）求tan()的值．

3．【答案】（1）725；（2）211．

【解析】（1）因为4tan3，sintancos，所以4sincos3．

因为22sincos1，所以29cos25，因此，27cos22cos125．

（2）因为，为锐角，所以0,π．

又因为5cos5，所以225sin1cos5，

因此tan2．因为4tan3，所以22tan24tan21tan7，

因此，tan2tan2tantan21tan2tan11．

4．（2018江苏）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP△，要求,AB均在线段MN上，,CD均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．