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一元一次不等式之含参数的不等式的应用,含参考答案

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含参数的不等式的应用

定 义 示例剖析

一元一次不等式：类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的最高次数是1的不等式，叫作一元一次不等式.

25x，340m，332307≥yy

一元一次不等式标准形式：经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为axb或axb的形式（其中0a）. 563x，37≤x等都是一元一次不等式的标准形式

不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值叫作不等式的解． 4，2，0，1，2都是不等式2x≤的解，当然它的解还有许多．

不等式的解集：能使不等式成立的所有未知数的集合，叫作不等式的解集．一般不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的解．不等式的解集可以用数轴来表示．

3≥x是260≥x的解集；

2x是2x的解集

解一元一次不等式的步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项（化成axb或axb思路导航 知识互联网

题型一：不等式（组）的基本解法

形式）→系数化为1（化成bxa或bxa的形式）．

不等式的解与不等式解集的区别与联系：

不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指使这个不等式成立的未知数的某个值，而不等式的解集，是指使这个不等式成立的未知数的所有的值组成的集合；不等式的所有解组成了解集，解集包括了每一个解．

定 义 示例剖析

一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫作一元一次不等式组． 1302841xxx≥和26061503≥xxx

都是一元一次不等式组；

24xy不是一元一次不等式组

一元一次不等式组的解集：

几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集，当几个不等式的解集没有公共部分时，称这个不等式组无解（解集为空集）．

解一元一次不等式组的步骤：

⑴ 求出这个不等式组中各个不等式的解集；

⑵ 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集．

由两个一元一次不等式组成的不等式组，经过整理可以归结为下述四种基本类型：（表中ab）

不等式 图示 解集

xaxb xa

（同大取大）

xaxb xb

（同小取小）

xaxb bxa

（大小交叉中间找）

xaxb 无解

（大大小小无解了）

【例1】 ⑴解不等式31423xxx≤.

典题精练

⑵解不等式组12(1)532122xxx≤，并在数轴上表示出解集

⑶求不等式组2(2)43251xxxx≤＜的整数解

⑷解不等式组32215xx

⑸解不等式组253473xx

（2012年朝阳一模）

对于含参不等式，未知数的系数含有字母需要分类讨论：如不等式axb，

分类情况 解集情况

0a时 解集为bxa．

0a时 解集为bxa.

0a时 若0b，则解集为任意数；

若0b≤，则这个不等式无解．

思路导航 题型二：含参数的不等式（组）

【引例】⑴关于x的一次不等式组xaxb无解集，则a，b的大小关系是

．

⑵关于x的一次不等式组xaxb的解集是xb，则a，b的大小关系是 ．

⑶关于x的一次不等式组xaxb的解集是axb，则a，b的大小关系是 ．

⑷关于x的一次不等式组xaxb≥≤的解集是axb≤≤，则a，b的大小关系是 ．

【例2】 解关于x的不等式：

⑴+2axb ⑵13kx

⑶132kxx ⑷36mxnx

⑸212mx ⑹25nx

【例3】 ⑴不等式123xmm的解集与2x的解集相同，则m的值是 ．

⑵关于x的不等式2xa≤-1的解集如图所示，则a的值为 . 典题精练 例题精讲

⑶ 关于x的不等式5ax的解集为52x，则参数a的值

.

⑷ ①若不等式组3xxa的解集是xa，则a的取值范围是 .

②若不等式组3xxa≥的解集是xa≥，则a的取值范围是 .

A．3a≤ B．3a C．3a D．3a≥

（北京二中期中考试）

⑸已知关于x的不等式组232xaxa≥≤无解，则a的取值范围是 ．

⑹已知关于x的不等式组>053xax≥无解，则a的取值范围是 ．

【例4】 ⑴ 已知关于x的不等式组0521≥xax只有四个整数解，则实数a的取值范围是 ．

⑵ 如果关于x的不等式50xm≤的正整数解只有4个，那么m的取值范围是（ ）

A．2025m≤ B．2025m≤ C．25m D．20m≥

（北京五中期中考试）

定义 示例剖析

绝对值不等式：不等式中未知数含有一个或几个绝对值的不等式. ≤xa，122≥xx

对于复杂的不等式可采用整体思想，例如22323xx，此时不必去括号可直接把2x看成一个整体去解. x10-1-2思路导航 题型三：复杂的不等式（组）

【例5】

解下列不等式：

⑴

>2x

⑵ 3x≤

⑶ 14≤x

【例6】 解不等式

⑴123≤≤x ⑵235≥xx

【例7】 已知2310ax，32160bx，且4ab≤，求x的取值范围．

复习巩固 真题赏析 典题精练

题型一 不等式（组）的基本解法 巩固练习

【练习1】 不等式组331482xxx≤的最小整数解是( )

A．0 B．1 C．2 D．－1

题型二 含参数的一元一次不等式（组） 巩固练习

【练习2】 、ab为参数，解不等式153baxx

【练习3】 ⑴若不等式(2)2axa的解集在数轴上表示如图所示，则a的取值范围

是 .

⑵若不等式组213xxa的解集是2x，则a的取值范围是 ．

⑶如果关于x的不等式组230≥≤xxm无解，则m的取值范围是 .

【练习4】 ⑴ 关于x的不等式组1532223xxxxa只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）．

A.1453a≤≤ B.1453a≤ C.145<3a≤ D．1453a

⑵已知关于x的不等式组0321≥xax的整数解有5个，则a的取值范围是 .

题型三 复杂的不等式（组） 巩固练习

【练习5】 解下列不等式：

135x

10-1-22

合集下载

专项10 一元一次不等式组含参问题(解析版)

专项10 一元一次不等式组含参问题(解析版)

专题10 一元一次不等式组--------含参问题

1．若点,Pxy的坐标满足244xyabxyb．

（1）当1a，1b时，求点P的坐标；

（2）若点P在第二象限，且符合要求的整数a只有三个，求b的取值范围；

（3）若点P为不在x轴上的点，且关于z的不等式40yzx的解集为23z，求关于t的不等式atb的解集．

解：（1）解方程组244xyabxyb得：4xayab，

当a=1，b=1时，30xy，

∴点P的坐标为（-3，0）；

（2）若点P在第二象限，则x=a-4＜0，a-b＞0，

∴a＜4，a＞b，

∴符合要求的整数a只有三个，

∴a=1，2，3，

∴0≤b＜1，

即b的取值范围为0≤b＜1；

（3）由（1）得：x=a-4，y=a-b，P（a-4，a-b），

∴点P为不在x轴上的点，

∴y=a-b≠0，

∴a≠b，

∴关于z的不等式yz+x+4＞0的解集为z＜23，

yz＞-（x+4），

试卷第2页，总10页 ∴y＜0，则z＜4xy，

∴423xy，

代入4xayab得：5a=2b，且a＜b，

∴a＜52a，

∴a＞0，

∴at＞b，

∴at＞52a，

∴t＞52．

2．已知关于,xy的二元一次方程2kxyk，k是不为零的常数．

（1）若25xy是该方程的一个解，求k的值；

（2）当k每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解；

（3）当xm时，3yn；当1xm时，413yn． 若3142k，求整数n的值．

解：（1）把25xy， 代入方程2kxyk，得

252kk，

解得：3k．

（2）任取两个k的值，不妨取1k，2k，得到两个方程并组成方程组．

120.xyxy，

含参数的一元一次不等式专题

含参数的一元一次不等式专题

1

含参数的一元一次不等式专题

1、由xay的条件是( ) A、a≥0 B、a≤0 C、a>0 D、a<0

2、△ABC的三条边分别是5、9、a3，则a的取值范围是 （单位：cm）。

3．若a为整数,且点M（3a－9，2a－10）在第四象限，则a2＋1的值为（ ）

A．17 B．16 C．5 D．4

4、的取值范围是则xxx,6556（ ） A65x B65x C65x D65x

5．如果｜x－2｜=x－2，那么x的取值范围是（ ）．

Ａ．x≤2 Ｂ．x≥2 Ｃ．x<2 Ｄ．x>2

6、关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图2所示，则a的取值是（ ）。 A、0 B、－3 C、－2 D、－1

7.关于x的方程632xa的解是非负数，那么a满足的条件是 ( )

A．3a B．3a C．3a D．3a

8、不等式组axax的解集为

9、不等式组312xax无解，则（ ） A、2a B、2a C、1a D、1a

10、若不等式（ｍ－２）x＞2的解集是x＜22m, 则m的取值范围是（ ）

A、2m B、2m C、2m D、无法确定

11．若方程31135mxmxx的解是负数，则m的取值范围是（ ）

A．54m B．54m C．54m D．54m

12．不等式123xmm的解集为2x，则m 的值为（ ） A．4 B．2 C．32 D．12

含参数的一元一次不等式专题[1]

含参数的一元一次不等式专题[1]

1

含参数的一元一次不等式专题

1、由xay的条件是( ) A、a≥0 B、a≤0 C、a>0 D、a<0

2、△ABC的三条边分别是5、9、a3，则a的取值范围是 （单位：cm）。

3．若a为整数,且点M（3a－9，2a－10）在第四象限，则a2＋1的值为（ ）

A．17 B．16 C．5 D．4

4、的取值范围是则xxx,6556（ ） A65x B65x C65x D65x

5．如果｜x－2｜=x－2，那么x的取值范围是（ ）．

Ａ．x≤2 Ｂ．x≥2 Ｃ．x<2 Ｄ．x>2

6、关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图2所示，则a的取值是（ ）。 A、0 B、－3 C、－2 D、－1

7.关于x的方程632xa的解是非负数，那么a满足的条件是 ( )

A．3a B．3a C．3a D．3a

8、不等式组axax的解集为

9、不等式组312xax无解，则（ ） A、2a B、2a C、1a D、1a

10、若不等式（ｍ－２）x＞2的解集是x＜22m, 则m的取值范围是（ ）

A、2m B、2m C、2m D、无法确定

11．若方程31135mxmxx的解是负数，则m的取值范围是（ ）

A．54m B．54m C．54m D．54m

12．不等式123xmm的解集为2x，则m 的值为（ ） A．4 B．2 C．32 D．12

13、.不等式组1,159mxxx的解集是2x，则m的取值范围是（ ）

一元一次不等式及一元一次不等式组单元测试题1

一元一次不等式及一元一次不等式组单元测试题1

一元一次不等式及一元一次不等式组单元测试题

一. 填空题（每题3分）

1. 若582112mx是关于x的一元一次不等式,则m=_________.

2. 不等式0126x的解集是____________.

3. 当x_______时,代数式423x的值是正数.

4. 当2a时,不等式52xax的解集时________.

5. 已知13222kxk是关于x的一元一次不等式,那么k=_______,不等式的解集是_______.

6. 若不等式组3212bxax的解集为11x,则11ba的值为_________.

7. 小于88的两位正整数,它的个位数字比十位数字大4,这样的两位数有_______个.

8. 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,如果每枝钢笔5元,每个笔记本2元,那么小明最多能买________枝钢笔.

二. 选择题（每题3分）

9.下列不等式,是一元一次不等式的是 ( )

A.24)1(2yyy B.0122xx

C.613121 D.2xyx

10.4与某数的7倍的和不大于6与该数的5倍的差,若设某数为x,则x的最大整数解是( )

A.1 B.2 C.-1 D0

11.若代数式72a的值不大于3,则a的取值范围是( )

A.4a B.2a C.4a D.2a

12.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于商品积压,商品准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打( )折

A.6 B.7 C.8 D.9