含参数的一元一次不等式组的解法及应用

一元一次不等式组解法（1）

【目标导航】

了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法，复习并巩固不等式的相关知识。

【预习引领】

1.几个一元一次不等式的解集的，叫做他们所组成的一元一次不等式组的。

2.求不等式组的的过程，叫做解不等式组。

3.求一元一次不等式组的两个步骤：（1）求出这个不等式组中各个。（2）用求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的。 4.填表

【要点梳理】

活动1：提出问题，引出一元一次不等式组概念及解集概念。

(1) 一般地，几个不等式的解集的，

叫做由它们所组成的不等式组的解集，

(2) 解不等式组的一般步骤：

(3) 不等式组的解集的取法： 活动2：解下列不等式组，并把解集在数轴表示出来：

1481121xxxx

（1）答案：分别解不等式32xx 所以不等式组的解集为3x，

xxxx2135211322

（2）答案：分别接不等式548xx 所以不等式组无解

（3）（2011广西贵港，19（2），5分）解不等式组3(2)41213xxxx，并把它的解集在数轴上表示出来。

（3）解读：解不等式3(2)4xx，得x≤1

解不等式1213xx得，x>－2

所以不等式组的解集是：－2

不等式组的解集在数轴上表示如下：

（4） 43121x

（4）答案12123x，1124x

所以 2112x

12811925xxxxx

（5）答案：分别解不等式142xxx，所以不等式组的解集为42x

活动3：求不等式组4(1)5723(2)xxxx；；≤ ①≤ ②的正整数解．

答案：解不等式组13xx，不等式组的解集为31x，所以正整数解有1，2，3

一元一次不等式组的解法

一、目标认知

学习目标：

①熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；

②理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；

③体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。

重点：

一元一次不等式组的解法，求公共解集的方法。

难点：

1、含有字母系数的不等式组的解集的讨论；

2、一元一次不等式组与二元一次方程组的综合问题.

二、知识要点梳理

知识点一：一元一次不等式组

由含有同一未知数的几个一元一次不等式组合在一起，叫做一元一次不等式组。如：，。

要点诠释：

在理解一元一次不等式组的定义时，应注意两点：

(1)不等式组里不等式的个数并未规定，只要不是一个，两个、三个、四个等都行；

(2)在同一不等式组中的未知数必须是同一个，不能在这个不等式中是这个未知数，而在另一个不等式

中是另一个未知数。

知识点二：一元一次不等式组的解集

组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集.

要点诠释：

(1)求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被各个

不等式解集的区域都覆盖的部分。

(2)用数轴表示由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，一般可分为以下四种情况：

知识点三：一元一次不等式组的解法

求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。解一元一次不等式组的一般步骤为：

(1)分别解不等式组中的每一个不等式；

(2)将每一个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分；

(3)根据找出的公共部分写出这个一元一次不等式组的解集(若没有公共部分，说明这个不等式组无解).

要点诠释：

用数轴表示不等式组的解集时，要时刻牢记：大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。

1

《一元一次不等式组》第1课时自主学习任务单

一．学习目标

1．理解一元一次不等式组、不等式组的解集的定义

2．会利用一元一次不等式解集在数轴上的表示，求出不等式组的解集。

二．课前预习：

自学课本151页：写出

1、 什么是一元一次不等式组？

2、 什么是一元一次不等式组的解集？

3、什么叫解不等式组？

4．首先在数轴上表示下列不等式的解集，找出其公共部分，体会并写出下列不等式组的解集。

（1）23xx （2）21xx

（3）12.5xx （4）42xx

5、模仿152页例1的过程，解下列不等式组：

（1）22841xxxx

2

《一元一次不等式组》第1课时 学案

快速写出下列不等式组的解集

（1）32xx （2）21xx （3）21xx （4）10xx

学习目标：

1、通过小组交流研讨，会用一元一次不等式解集在数轴上的表示，求出不等式组的解集。

2、通过观察分析总结归纳，会用口诀求不等式组的解集。

典例 解下列不等式组：

1、2(2)53(2)+82xxxx 2、240320xx

练习：一、解下列不等式组

1、5123xx 2、1123431xxx

3、122431223xxxx 4、1(4)222323xxx

1 / 8

一元一次不等式与一元一次不等式组的解法

知识点回顾

1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、

“≥”、 “≤”．

2．不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．

3．不等式的基本性质（重点）

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果ab，那么__acbc

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0abc，那么__acbc（或___abcc）

（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果ab,0c那么__acbc（或___abcc）

说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：

①若a－b＞0，则a大于b ；②若a－b＜0，则a小于b ；③若a－b≥0，则a不小于b ；④若a－b≤0，则a不大于b ；⑤若ab＞0或0ab，则a、b同号；⑥若ab＜0或0ab，则a、b异号。

任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b

不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。

4．一元一次不等式（重点）

只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．

注：其标准形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．