八年级数学下册第九章中心对称图形__平行四边形9、3平行四边形教学新版苏科版

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

1 / 11 第九章 中心对称图形------平行四边形

一、单选题

1．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．如图，ABC

绕点A顺时针旋转80

得到AEF，若10050BF==,

，则CAE

的度数是（ ）

A．40 B．50 C．60 D．70

3．如图，在ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AE=3，ED=1，则ABCD的周长

为（ ）

A．10 B．12 C．14 D．16

4．如图所示，在四边形ABCD

中，AD//BC ，要使四边形ABCD

成为平行四边形还需

要条件（ ）

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

2 / 11

A．ABDC= B．DB= C．ABAD= D．12=

5．将矩形ABCD

沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知60CED=

，则BAD的大

小是（ ）

A．30° B．45

C．50 D．60

6．下列命题正确的是（ ）

A．有一组对边平行的四边形是平行四边形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．一组邻边相等且对角线垂直的四边形是菱形

D．四边相等且有一个直角的四边形是正方形

7．如图，四边形ABCD

是菱形，8AC=

，6DB=

，DHAB⊥于点H．则DH=（ ）

A．6 B．24

5 C．48

5 D．5

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

3 / 11 8．如图，已知ABCD中，,MN

分别是 ADCD、上的点，,EF

分别是 BMMN、的中

点， 当M在 AD上从A向D移动而N

不动时，那么下列结论成立的是（ ）

A．线段 EF的长逐渐增大 B．线段 EF的长逐渐减小

C．线段 EF

的长不改变 D．线段 EF

的长不能确定

9．如图，在正方形ABCD

中，AB=6,E为AD的中点，P为对角线BD上的一个动点，则

APEP+最小值的是（ ）

1 9.2中心对称与中心对称图形

【教学目标】

1．了解中心对称图形及其基本性质；

2．在探索的过程中培养有条理地表达，及与人交流合作的能力；

3．经历观察、操作、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，培养学生观察能

力和动手操作能力，感受对称、匀称、均衡的美感，积累一定的审美体验.

【教学重点】中心对称图形概念及其基本性质.

【教学难点】中心对称的性质、成中心对称的图形的画法.

【预习导航】

1．观察欣赏几幅图片

（1）几幅轴对称的图片；

（2）几幅中心对称的图片.

2．观察两个实物图

问题1：他们的形状、大小是否相同？

问题2：如果将其中一个图形绕着某一点旋转1800，能与另一个重合吗？

3.概念探究：

（1）概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个

图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点.

（2）探索： 操作1：用一张透明纸覆盖在图9-4上，描出四边形ABCD.用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180度.

问题1：四边形ABCD与四边形ABCD关于点O成中心对称吗？

问题2：在图9-4中，分别连接关于点O的对称点A和A、B和B、C和C、D和D.你发现了什么？

操作2：中心对称与轴对称进行类比:

轴对称 中心对称

有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点

图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合 图形绕对称中心旋转180度后重合

2 对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分

4．小结：成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过 ，并且被 .

【课堂导学】

例：如图，D是ΔABC的边AC上的一点，画ΔABC，使它与ΔABC关于点D成中心对称.

变式：其他条件不变，把点D放到ΔABC内部，你能画ΔABC，使它与ΔABC关于点D成中心对称吗？

ADC

B

BADCO .

BAD

C9.3　平行四边形（1）

教学目标：1．以中心对称为主线，研究平行四边形的性质；

2．经历探索平行四边形的有关概念、性质和平行四边形的条件过程，在活动中发展学生的探究意

识和有条理的表达能力；

3．让学生在探究性学习中体验学习的快乐，在合作交流中提高分析问题、解决问题的能力．

教学重点：．对中心对称图形的理解；有条理的说理的表达能力，规范书写的格式.

教学难点：了解平行四边形的中心对称图形．

教学过程：

一、图片欣赏

师：以课本的两幅图引入，观察，探索图片中有你熟悉的图形吗？这些图形有什么特征？

生：畅所欲言，互相交流.

二、探索活动

师：引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

记作“□ABCD

”，读作“平行四边形ABCD

”．

图中的四边形ABCD即为平行四边形.

三、操作思考

操作要求：

O

是□ABCD

对角线AC

的中点．用透明纸覆盖在下图，描出□ABCD

及其对角线AC

，再用大头针

钉在点O

处，将透明纸上的□ABCD

旋转180°．你有什么发现？

平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．

思考：从证实□ABCD

是中心对称图形的过程中，你发现平行四边形还有哪些性质？

四、新知应用

1．如图，在□ABCD

中，∠B

＝50°，求这个四边形的其他内角的度数，并说明理由．A

B

C

DE

F2.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那

么对角线AC与BD的和是多少？

3．已知：如图，点A

、B

、C

分别在△EFD

的各边上，且AB

//DE

，BC

//EF

，CA

//FD

．求证：

A

、B

、C

分别是△EFD

各边的中点．

思考：△ABC

和△EFD

的内角分别相等吗？为什么？你还能得到哪些结论？证明你的结论．

五、拓展延伸

1．如图所示，在□ABCD

中，AB

＝5cm，BC

＝9cm．若BE

平分∠ABC

，求ED

的长．

A

BD

CE

2．如图：□ABCD

的周长是36，由钝角顶点D

1 9.3 平行四边形（3）

教学目标：1．进一步经历探索平行四边形条件的过程；

2．平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用．

教学重点：平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用

教学难点：发展学生的探究意识和有条理的表达能力．

教学流程：

一、情境创设

画两条相交直线a、b，设交点为O．在直线a上截取OA＝OC，在直线b上截取OB＝OD，连接AB、BC、CD、DA．

你能证明所画的四边形ABCD是平行四边形吗？

二、探索活动

如图，直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：在ΔAOB和ΔCOD中，

OA=OC，

∠AOB=∠COD，

OB=OD，

∴ ΔAOB≌ΔCOD

∴AB=CD.

同理AD=CB

∴四边形ABCD是平行四边形

（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.

定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形． A

B C D

O A

B C D

O 2 几何语言：

∵OA＝OC，OB＝OD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

三、例题学习

已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．

求证：四边形EBFD是平行四边形．

证明：连接BD，BD交AC于点O.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.

∵AE=CF，

∴OA-AE=OC-CF，

即OE=OF.

∴四边形EBFD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.

思考：你还有其他方法证明吗？

讨论交流

如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形．试证明这个结论．

证明：

假设四边形ABCD是平行四边形，

那么OA=OC，OB=OD，

这与条件OB≠OD矛盾.

所以四边形ABCD不是平行四边形

我们在以上的证明中，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反A