第三章瞬态动力学分析
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第三章瞬态动力学分析
§3.1瞬态动力学分析的定义
瞬态动力学分析（亦称时间历程分析）是用于确定承受任意的随时间变化载荷结构的动力学响应的一种方法。可以用瞬态动力学分析确定结构在稳态载荷、瞬态载荷和简谐载荷的随意组合作用下的随时间变化的位移、应变、应力及力。载荷和时间的相关性使得惯性力和阻尼作用比较重要。如果惯性力和阻尼作用不重要，就可以用静力学分析代替瞬态分析。
瞬态动力学的基本运动方程是：
其中：
[M]=质量矩阵
[C]=阻尼矩阵
[K]=刚度矩阵
{
}=节点加速度向量
{
}=节点速度向量
{u}=节点位移向量
在任意给定的时间，这些方程可看作是一系列考虑了惯性力（[M]{
}）和阻尼力（[C]{
}）的静力学平衡方程。ANSYS程序使用Newmark时间积分方法 §3.2学习瞬态动力学的预备工作
瞬态动力学分析比静力学分析更复杂，因为按“工程”时间计算，瞬态动力学分析通常要占用更多的计算机资源和更多的人力。可以先做一些预备工作以理解问题的物理意义，从而节省大量资源。例如，可以做以下预备工作：
1.首先分析一个较简单模型。创建梁、质量体和弹簧组成的模型，以最小的代价深入的理解动力学认识，简单模型更有利于全面了解所有的动力学响应所需要的。
2.如果分析包括非线性特性，建议首先利用静力学分析掌握非线性特性对结构响应的影响规律。在某些场合，动力学分析中是没必要包括非线性特性的。
3.掌握结构动力学特性。通过做模态分析计算结构的固有频率和振型，了解这些模态被激活时结构的响应状态。同时，固有频率对计算正确的积分时间步长十分有用。
4.对于非线性问题，考虑将模型的线性部分子结构化以降低分析代价。<>中将讲述子结构。
§3.3三种求解方法
瞬态动力学分析可采用三种方法：完全（Full）法、缩减（Reduced）法及模态叠加法。ANSYS/Profeional产品中只允许用模态叠加法。在研究如何实现这些方法之前，让我们先探讨一下各种方法的优点和缺点。
§3.3.1完全法 完全法采用完整的系统矩阵计算瞬态响应（没有矩阵缩减）。它是三种方法中功能最强的，允许包括各类非线性特性（塑性、大变形、大应变等）。
注─如果并不想包括任何非线性，应当考虑使用另外两种方法中的一种。这是因为完全法是三种方法中开销最大的一种。
完全法的优点是：
·容易使用，不必关心选择主自由度或振型。
·允许各种类型的非线性特性。
·采用完整矩阵，不涉及质量矩阵近似。
·在一次分析就能得到所有的位移和应力。
·允许施加所有类型的载荷：节点力、外加的（非零）位移（不建议采用）和单元载荷（压力和温度），还允许通过TABLE数组参数指定表边界条件。
·允许在实体模型上施加的载荷。
完全法的主要缺点是它比其它方法开销大。
§3.3.2模态叠加法
模态叠加法通过对模态分析得到的振型（特征值）乘上因子并求和来计算结构的响应。此法是ANSYS/Profeional程序中唯一可用的瞬态动力学分析法。模态叠加法的优点是：
·对于许多问题，它比缩减法或完全法更快开销更小； ·只要模态分析不采用PowerDynamic方法，通过LVSCALE命令将模态分析中施加的单元载荷引入到瞬态分析中；
·允许考虑模态阻尼（阻尼比作为振型号的函数）。
模态叠加法的缺点是：
·整个瞬态分析过程中时间步长必须保持恒定，不允许采用自动时间步长；·唯一允许的非线性是简单的点点接触（间隙条件）；
·不能施加强制位移（非零）位移。
§3.3.3缩减法
缩减法通过采用主自由度及缩减矩阵压缩问题规模。在主自由度处的位移被计算出来后，ANSYS可将解扩展到原有的完整自由度集上。（参见“模态分析”中的“矩阵缩减”部分对缩减过程的详细讨论。）
缩减法的优点是：
·比完全法快且开销小。
缩减法的缺点是：
·初始解只计算主自由度的位移，第二步进行扩展计算，得到完整空间上的位移、应力和力；
·不能施加单元载荷（压力，温度等），但允许施加加速度。
·所有载荷必须加在用户定义的主自由度上（限制在实体模型上施加载荷）。
·整个瞬态分析过程中时间步长必须保持恒定，不允许用自动时间步长。 ·唯一允许的非线性是简单的点—点接触（间隙条件）。
首先，讲述完全法瞬态动力学分析过程，然后分别介绍模态叠加法和缩减法与完全法不相同的计算步骤。完全法瞬态动力分析（在ANSYS/Multiphic、ANSYS/Mechauioal及ANSYS/Structural中可用）由以下步骤组成：
1.建造模型
2.建立初始条件
3.设置求解控制
4.设置其他求解选项
5.施加载荷
6.存储当前载荷步的载荷设置
7.重复步骤3-6定义其他每个载荷步
8.备份数据库
9.开始瞬态分析
10.退出求解器
11.观察结果
§3.4.1建造模型
在这一步中，首先要指定文件名和分析标题，然后用PREP7定义单元类型，单元实常数，材料性质及几何模型。这些工作在大多数分析中是相似的。<>详细地说明了如何进行这些工作。 对于完全法瞬态动力学分析，注意下面两点：
·可以用线性和非线性单元；
·必须指定杨氏模量E某（或某种形式的刚度）和密度DENS（或某种形式的质量）。材料特性可以是线性的或非线性的、各向同性的或各向异性的、恒定的或和温度有关的。
划分合理的网格密度：
·网格密度应当密到足以确定感兴趣的最高阶振型；
·对应力或应变感兴趣的区域比只考察位移的区域的网格密度要细一些；·如果要包含非线性特性，网格密度应当密到足以捕捉到非线性效应。例如，塑性分析要求在较大塑性变形梯度的区域有合理的积分点密度（即要求较密的网格）；
·如果对波传播效果感兴趣（例如，一根棒的末端准确落地），网格密度应当密到足以解算出波动效应。基本准则是沿波的传播方向每一波长至少有20个单元。
§3.4.2建立初始条件
在执行完全法瞬态动力学分析之前，用户需要正确理解建立初始条件和正确使用载荷步。
瞬态动力学分析顾名思义包含时间函数的载荷。为了定义这样的载荷，用户需要将载荷—时间关系曲线划分成合适的载荷步。载荷—时间曲线上的每个“拐角”对应一个载荷步，如图3.1所示。
图3.1载荷—时间关系曲线 第一个载荷步通常被用来建立初始条件，然后为第二和后继瞬态载荷步施加载荷并设置载步选项。对于每个载荷步，都要指定载荷值和时间值，同时指定其它的载荷步选项，如采用阶梯加载还是斜坡加载方式施加载荷以及是否使用自动时间步长等。然后，将每个载荷步写入载荷步文件，最后一次性求解所有载荷步。施加瞬态载荷的第一步是建立初始条件（即零时刻时的情况）。瞬态动力学分析要求给定两种初始条件（因为要求解的方程是两阶的）：初始位移（
和初始速度（
）。如果没有进行特意设置，
和
）都被假定为0。初始加速
度（）一般假定为0，但可以通过在一个小的时间间隔内施加合适的加速度
载荷来指定非零的初始加速度。
下面的段落描述了如何施加不同组合形式的初始条件。
§3.4.2.1零初始位移和零初始速度这是缺省的初始条件，即如果==0，则不需要指定任何条件。在第一个载荷步中可以加上对应于载荷/时间关系曲线的第一个拐角处的载荷。§3.4.2.2非零初始位移及/或非零初始速度
可以用IC命令设置这些初始条件。
命令：IC GUI：MainMenu>Solution>-Load-Apply>InitialCondit’n>Define注意：不要定义矛盾的初始条件。例如，在某单一自由度处定义了初始速度，则在所有其它自由度处的初始速度将为0.0，潜在地会产生冲突的初始条件。在大多数情形下要在模型的每个未约束自由度处定义初始条件。如果这些条件对各自由度是不同的，那么就可以较容易地明确指定初始条件，如下所述。关于TIMINT和IC命令的说明参见<>。
§3.4.2.3零初始位移和非零初始速度
非零速度是通过对结构中需指定速度的部分加上小时间间隔上的小位移来实现的。比如如果=0.25，可以通过在时间间隔0.004内加上0.001的位移来实现，命令流如下：
...
TIMINT,OFF!Timeintegrationeffectoff
D,ALL,UY,.001!SmallUYdipl.(aumingY-direction
velocity)
TIME,.004!Initialvelocity=0.001/0.004=0.25
LSWRITE!Writeloaddatatoloadtepfile(Jobname.S01)DDEL,ALL,UY!Removeimpoeddiplacement
TIMINT,ON!Timeintegrationeffecton
...
§3.4.2.4非零初始位移和非零初始速度 和上面的情形相似，不过施加的位移是真实数值而非“小”数值。比如，
若=1.0且
...
TIMINT,OFF!Timeintegrationeffectoff
D,ALL,UY,1.0!Initialdiplacement=1.0
TIME,.4!Initialvelocity=1.0/0.4=2.5
LSWRITE!Writeloaddatatoloadtepfile(Jobname.S01)DDELE,ALL,UY!Removeimpoeddiplacement
TIMINT,ON!Timeintegrationeffecton
...
§3.4.2.5非零初始位移和零初始速度
需要用两个子步[NSUBST,2]来实现，所加位移在两个子步间是阶跃变化的
[KBC,1]。如果位移不是阶跃变化的（或只用一个子步），所加位移将随时间变化，从而产生非零初速度。下面的例子演示了如何施加初始条件
=0.0：
...
TIMINT,OFF!Timeintegrationeffectofffortatic
