物理万有引力与航天练习题20篇含解析
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物理万有引力与航天练习题20篇含解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的质量。
【答案】（1）02tanvgt （2）202tanvRGt
【解析】
【分析】
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量；
【详解】
(1)根据平抛运动知识可得200122gtygttanxvtv
解得02vtangt
(2)根据万有引力等于重力，则有2GMmmgR
解得2202vRtangRMGGt
2．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x和落地时间t，又已知该星球的半径为R，己知万有引力常量为G，求：
（1）小球抛出的初速度vo
（2）该星球表面的重力加速度g
（3）该星球的质量M
（4）该星球的第一宇宙速度v（最后结果必须用题中己知物理量表示）
【答案】(1) v0=x/t (2) g=2h/t2 (3) 2hR2/(Gt2) (4) 2hRt
【解析】 （1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt，
解得从抛出到落地时间为：v0=x/t
（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt2，
解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t2；
（3）设地球的质量为M，静止在地面上的物体质量为m，
由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR
所以该星球的质量为：M=2gRG= 2hR2/(Gt2)；
（4）设有一颗质量为m的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，
由牛顿第二定律得： 22MmvGmRR
重力等于万有引力，即mg=2MmGR，
解得该星球的第一宇宙速度为：2hRvgRt
3．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为求：
(1)行星的质量M；
(2)行星表面的重力加速度g；
(3)行星的第一宇宙速度v．
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
【详解】
(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律
求出行星质量
(2)在行星表面
求出:
(3)在行星表面 求出:
【点睛】
本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．
4．我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出小球，测量出小球的水平射程为L(这时月球表面可以看成是平坦的)，已知月球半径为R，万有引力常量为G。
(1)试求月球表面处的重力加速度g.
(2)试求月球的质量M
(3)字航员着陆后，发射了一颗绕月球表面做匀速圆周运动的卫星，周期为T，试求月球的平均密度ρ.
【答案】（1）2022hvgL（2）22022hvRMGL （3）23GT
【解析】
【详解】
（1）根据题目可得小球做平抛运动,
水平位移: v0t=L
竖直位移:h=12gt2
联立可得:2022hvgL
（2）根据万有引力黄金代换式2mMGmgR＝，
可得222022hvRgRMGGL
（3）根据万有引力公式2224mMGmRRT＝；可得2324RMGT，
而星球密度MV,343VR
联立可得23GT
5．用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。
（1）求在地球北极地面称量时弹簧秤的读数F0，及在北极上空高出地面0.1R处称量时弹簧秤的读数F1； （2）求在赤道地面称量时弹簧秤的读数F2；
（3）事实上地球更接近一个椭球体，如图所示。如果把小物体放在北纬40°的地球表面上，请定性画出小物体的受力分析图，并画出合力。
【答案】（1）02MmFGR
120.1GMmFRR （2）22224MmRFGmRT
（3）
【解析】
【详解】
（1）在地球北极，不考虑地球自转，则弹簧秤称得的重力则为其万有引力，有：02GmMFR
在北极上空高处地面0.1R处弹簧秤的读数为：12(0.1)GmMFRR；
（2）在赤道地面上，重力向向心力之和等于万有引力，故称量时弹簧秤的读数为：
22224GmMRmFRT
（3）如图所示
6．假设在月球上的“玉兔号”探测器，以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回抛出点，已知月球半径为R，引力常数为G．
(1)求月球的密度．
(2)若将该小球水平抛出后，小球永不落回月面，则抛出的初速度至少为多大？ 【答案】（1）032vGRt
（2）02Rvt
【解析】
【详解】
(1)由匀变速直线运动规律：02gtv
所以月球表面的重力加速度02vgt
由月球表面，万有引力等于重力得2GMmmgR
GgRM2
月球的密度03=2vMVGRt
(2)由月球表面，万有引力等于重力提供向心力：2vmgmR
可得：02Rvvt
7．“嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图5所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道.已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R和R1，地球半径为r，月球半径为r1，地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为.求：
(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小；
(2)卫星在工作轨道上运行的周期.
【答案】(1) (2)
【解析】
（1）卫星停泊轨道是绕地球运行时，根据万有引力提供向心力：
解得：卫星在停泊轨道上运行的线速度； 物体在地球表面上，有，得到黄金代换，代入解得；
（2）卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力有，
在月球表面上，有，得，
联立解得：卫星在工作轨道上运行的周期．
8．我国在2008年10月24日发射了“嫦娥一号”探月卫星．同学们也对月球有了更多的关注．
(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，试求月球绕地球运动的轨道半径．
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度0v竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月
【答案】(1)22324gRT；(2)202vrGt．
【解析】
【详解】
(1)设地球的质量为M，月球的质量为M月，地球表面的物体质量为m，月球绕地球运动的轨道半径R，根据万有引力定律提供向心力可得：
222()MMGMRRT月月
2MmmgGR
解得：
22324gRTR
(2)设月球表面处的重力加速度为g，根据题意得：
02gtv
002GMmgrm月
解得：
202vrMGt月
9．“神舟”十号飞船于2013年6月11日17时38分在酒泉卫星发射中心成功发射，我国首位 80后女航大员王亚平将首次在太空为我国中小学生做课，既展示了我国在航天领域的实力，又包含着祖国对我们的殷切希望．火箭点火竖直升空时，处于加速过程，这种状态下宇航员所受支持力F与在地球表面时重力mg的比值后Fkmg称为载荷值．已知地球的半径为R＝6.4×106m（地球表面的重力加速度为g＝9.8m/s2）
(1)假设宇航员在火箭刚起飞加速过程的载荷值为k＝6，求该过程的加速度；（结论用g表示）
(2)求地球的笫一宇宙速度；
(3)“神舟”十号飞船发射成功后，进入距地面300km的圆形轨道稳定运行，估算出“神十”绕地球飞 行一圈需要的时间．（π2≈g）
【答案】(1) a＝5g (2)37.9210m/sv (3)T=5420s
【解析】
【分析】
(1)由k值可得加速过程宇航员所受的支持力，进而还有牛顿第二定律可得加速过程的加速度．
(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，此时万有引力近似等于地球表面的重力，然后结合牛顿第二定律即可求出；
(3)由万有引力提供向心力的周期表达式，可表示周期，再由地面万有引力等于重力可得黄金代换，带入可得周期数值．
【详解】
(1)由k＝6可知，F＝6mg，由牛顿第二定律可得：F-mg＝ma
即：6mg-mg＝ma
解得：a＝5g
(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，
由万有引力提供向心力得：2vmgmR
所以：639.86.410m/s7.9210m/svgR
(3)由万有引力提供向心力周期表达式可得：222()MmGmrT
在地面上万有引力等于重力：2MmGmgR
解得：236326244(6.710)s5420s(6.410)rTgR
【点睛】
本题首先要掌握万有引力提供向心力的表达式，这在天体运行中非常重要，其次要知道地面万有引力等于重力．
