(物理)物理万有引力与航天练习题20篇含解析

（物理）物理万有引力与航天练习题20篇含解析

一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天

1．某星球半径为6610Rm，假设该星球表面上有一倾角为30的固定斜面体，一质量为1mkg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数33，力F随位移x变化的规律如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动12m时速度恰好为零，万有引力常量11226.6710N?m/kgG，求（计算结果均保留一位有效数字）

（1）该星球表面上的重力加速度g的大小；

（2）该星球的平均密度．

【答案】26/gms，

【解析】

【分析】

【详解】

（1）对物块受力分析如图所示；

假设该星球表面的重力加速度为g，根据动能定理，小物块在力F1作用过程中有：

211111sin02Fsfsmgsmv

Nmgcos

fN

小物块在力F2作用过程中有：

222221sin02Fsfsmgsmv

由题图可知：1122156?3?6?FNsmFNsm，；，

整理可以得到： (2)根据万有引力等于重力：，则：

，，

代入数据得

2．2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。这颗卫星是地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T相同。已知地球的 半径为R，地球表面的重力加速度为g，求该卫星的轨道半径r。

【答案】22324RgTr

【解析】

【分析】

根据万有引力充当向心力即可求出轨道半径大小。

【详解】

质量为m的北斗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：2224MmGmrrT＝；

在地球表面：112MmGmgR

联立解得：222332244GMTRgTr

3．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX﹣3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．

（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′（用m1、m2表示）；

（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；

（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率v＝2.7×105 m/s，运行周期T＝4.7π×104s，质量m1＝6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G＝6.67×10﹣11N•m2/kg2，ms＝2.0×103 kg）

【答案】（1）32212'mmmm3322122mvTGmm(3)有可能是黑洞

【解析】

试题分析：（1）设A、B圆轨道的半径分别为12rr、，由题意知，A、B的角速度相等，为0，

有：2101AFmr，2202BFmr，又ABFF

设A、B之间的距离为r，又12rrr

由以上各式得，1212mmrrm①

由万有引力定律得122AmmFGr

将①代入得3122121AmmFGmmr

令121'AmmFGr，比较可得32212'mmmm②

（2）由牛顿第二定律有：211211'mmvGmrr③

又可见星的轨道半径12vTr④

由②③④得3322122mvTGmm

（3）将16smm代入3322122mvTGmm得3322226smvTGmm⑤

代入数据得32223.56ssmmmm⑥ 设2smnm，（n＞0）将其代入⑥式得，3222123.561ssmnmmmmn⑦

可见，32226smmm的值随n的增大而增大，令n=2时得20.1253.561sssnmmmn⑧

要使⑦式成立，则n必须大于2，即暗星B的质量2m必须大于12m，由此得出结论，暗星B有可能是黑洞．

考点：考查了万有引力定律的应用

【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算

4．我国航天事业的了令世界瞩目的成就，其中嫦娥三号探测器与2013年12月2日凌晨1点30分在四川省西昌卫星发射中心发射，2013年12月6日傍晚17点53分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道，它绕月球运行的轨道可近似看作圆周，如图所示，设嫦娥三号运行的轨道半径为r，周期为T，月球半径为R．

(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小

(2)月球表面的重力加速度

(3)月球的第一宇宙速度多大．

【答案】(1) 2rT；(2) 23224rTR； (3) 2324rTR

【解析】

【详解】

(1)嫦娥三号做匀速圆周运动线速度： 2rvrT

(2)由重力等于万有引力：

2GMmmgR

对于嫦娥三号由万有引力等于向心力：

2224GMmmrrT

联立可得：

23224rgTR

(3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度：

22GMmmvmgRR

可得月球的第一宇宙速度：

2324rvgRTR

5．我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L，质量分别为M1、M2(万有引力常量为G)试计算：

1双星的轨道半径

2双星运动的周期．

【答案】2112121?MMLLMMMM，；122?2LLGMM；

【解析】

设行星转动的角速度为ω，周期为T．

1如图，

对星球1M，由向心力公式可得：

212112MMGMRωL 同理对星2M，有：212222MMGMRωL

两式相除得：1221RM(RM，即轨道半径与质量成反比)

又因为12LRR

所以得：21121212MMRLRLMMMM，

2有上式得到：12GMM1ωLL

因为2πTω，所以有：12LT2πLGMM

答：1双星的轨道半径分别是211212MMLLMMMM，；

2双星的运行周期是12L2πLGMM

点睛：双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；根据万有引力提供向心力计算出周期．

6．地球的质量M=5.98×1024kg，地球半径R=6370km，引力常量G=6.67×10－11N·m2/kg2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s，求：

（1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h的表达式

（2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字）

【答案】（1）2GMhRv（2）h=8.41×107m

【解析】

试题分析：（1）万有引力提供向心力，则

解得：2GMhRv

（2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m

考点：考查了万有引力定律的应用

7．设想若干年后宇航员登上了火星，他在火星表面将质量为m的物体挂在竖直的轻质弹簧下端，静止时弹簧的伸长量为x，已知弹簧的劲度系数为k，火星的半径为R，万有引力常量为G，忽略火星自转的影响。

（1）求火星表面的重力加速度和火星的质量； （2）如果在火星上发射一颗贴近它表面运行的卫星，求该卫星做匀速圆周运动的线速度和周期。

【答案】（1）g=kxm，M=2kxRGm； （2）v=kxRm， 2πmRkx

【解析】

【详解】

（1）物体静止时由平衡条件有: mg=kx，所以火星表明的重力加速度g=kxm；在火星表面重力由万有引力产生：mg=G2mMR，解得火星的质量M=2kxRGm。

（2）重力提供近地卫星做圆周运动的向心力：mg=m2vR，解得卫星的线速度v=kxRm；近地卫星的周期T=2Rv=2πmRkx。

8．今年6月13日，我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星高分四号正式投入使用，这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观测卫星．如图所示，A是地球的同步卫星，已知地球半径为R，地球自转的周期为T，地球表面的重力加速度为g,求：

（1）同步卫星离地面高度h

（2）地球的密度ρ(已知引力常量为G)

【答案】（1）22324gRTR （2）34gGR

【解析】

【分析】

【详解】

（1）设地球质量为M，卫星质量为m，地球同步卫星到地面的高度为h，同步卫星所受万有引力等于向心力为

2224()RhmMGmRhT

在地球表面上引力等于重力为

2MmGmgR

故地球同步卫星离地面的高度为 22324gRThR

（2）根据在地球表面上引力等于重力

2MmGmgR

结合密度公式为

233443gRMgGVGRR

9．“场”是除实物以外物质存在的另一种形式，是物质的一种形态．可以从力的角度和能量的角度来描述场．反映场力性质的物理量是场强．

（1）真空中一个孤立的点电荷，电荷量为+Q，静电力常量为k，推导距离点电荷r处的电场强度E的表达式．

（2）地球周围存在引力场，假设地球是一个密度均匀的球体，质量为M，半径为R，引力常量为G．

a．请参考电场强度的定义，推导距离地心r处（其中r≥R）的引力场强度E引的表达式．

b．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．推导距离地心r处（其中r＜R）的引力场强度E引的表达式．

【答案】（1）2kQEr（2）a． 2GMEr引 b． 3GMErR引

【解析】

【详解】

（1）由FEq，2qQFkr ，得 2kQEr

（2）a．类比电场强度定义，FEm万引，由2GMmFr万，

得 2GMEr引

b．由于质量分布均匀的球壳对其内部的物体的引力为0，当r＜R 时，距地心r处的引力场强是由半径为r的“地球”产生的．设半径为r的“地球”质量为Mr，33334433rMrMrMRR．

得23rGMGMErrR引

10．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0,如图所示，“嫦娥三号”飞船沿距月球