物理万有引力与航天题20套(带答案)及解析
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物理万有引力与航天题20套(带答案)及解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）
【答案】
【解析】
设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为w1,w2．根据题意有
w1=w2 ① （1分）
r1+r2=r ② （1分）
根据万有引力定律和牛顿定律，有
G③ （3分）
G④ （3分）
联立以上各式解得
⑤ （2分）
根据解速度与周期的关系知
⑥ （2分）
联立③⑤⑥式解得
（3分）
本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解
2．某星球半径为6610Rm，假设该星球表面上有一倾角为30的固定斜面体，一质量为1mkg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数33，力F随位移x变化的规律如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动12m时速度恰好为零，万有引力常量11226.6710N?m/kgG，求（计算结果均保留一位有效数字）
（1）该星球表面上的重力加速度g的大小；
（2）该星球的平均密度．
【答案】26/gms，
【解析】
【分析】
【详解】
（1）对物块受力分析如图所示；
假设该星球表面的重力加速度为g，根据动能定理，小物块在力F1作用过程中有：
211111sin02Fsfsmgsmv
Nmgcos
fN
小物块在力F2作用过程中有：
222221sin02Fsfsmgsmv
由题图可知：1122156?3?6?FNsmFNsm，；，
整理可以得到：
(2)根据万有引力等于重力：，则：
，，
代入数据得
3．宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中O为抛出点。若该星球半径为4000km，引力常量G=6.67×10﹣11N•m2•kg﹣2．试求：
(1)该行星表面处的重力加速度的大小g行；
(2)该行星的第一宇宙速度的大小v；
(3)该行星的质量M的大小（保留1位有效数字）。
【答案】(1)4m/s2(2)4km/s(3)1×1024kg
【解析】
【详解】
(1)由平抛运动的分位移公式，有：
x=v0t
y=12g行t2
联立解得：
t=1s
g行=4m/s2；
(2)第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，在星球表面重力与万有引力相等，据万有引力提供向心力有：
22mMvGmgmRR行＝＝
可得第一宇宙速度为：
34400010m/s4.0km/svgR行＝
(3)据
2mMGmgR行＝
可得：
23224114400010kg110kg6(.)6710gRMG行
4．我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出小球，测量出小球的水平射程为L(这时月球表面可以看成是平坦的)，已知月球半径为R，万有引力常量为G。
(1)试求月球表面处的重力加速度g.
(2)试求月球的质量M (3)字航员着陆后，发射了一颗绕月球表面做匀速圆周运动的卫星，周期为T，试求月球的平均密度ρ.
【答案】（1）2022hvgL（2）22022hvRMGL （3）23GT
【解析】
【详解】
（1）根据题目可得小球做平抛运动,
水平位移: v0t=L
竖直位移:h=12gt2
联立可得:2022hvgL
（2）根据万有引力黄金代换式2mMGmgR＝，
可得222022hvRgRMGGL
（3）根据万有引力公式2224mMGmRRT＝；可得2324RMGT，
而星球密度MV,343VR
联立可得23GT
5．我国航天事业的了令世界瞩目的成就，其中嫦娥三号探测器与2013年12月2日凌晨1点30分在四川省西昌卫星发射中心发射，2013年12月6日傍晚17点53分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道，它绕月球运行的轨道可近似看作圆周，如图所示，设嫦娥三号运行的轨道半径为r，周期为T，月球半径为R．
(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小
(2)月球表面的重力加速度
(3)月球的第一宇宙速度多大． 【答案】(1) 2rT；(2) 23224rTR； (3) 2324rTR
【解析】
【详解】
(1)嫦娥三号做匀速圆周运动线速度：
2rvrT
(2)由重力等于万有引力：
2GMmmgR
对于嫦娥三号由万有引力等于向心力：
2224GMmmrrT
联立可得：
23224rgTR
(3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度：
22GMmmvmgRR
可得月球的第一宇宙速度：
2324rvgRTR
6．根据我国航天规划，未来某个时候将会在月球上建立基地，若从该基地发射一颗绕月卫星，该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的高度为h，绕月球做圆周运动的周期为T，月球半径为R，引力常量为G．求：
（1）月球的密度ρ；
（2）在月球上发射绕月卫星所需的最小速度v．
【答案】（1）3233()RhGTR（2）2RhRhTR
【解析】
【详解】
(1)万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G2()MmRhm224T（R+h），
解得月球的质量为：2324()RhMGT；
则月球的密度为： 3233()MRhVGTR；
（2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G2MmRm2vR，
解得：v2RhRhTR；
7．“场”是除实物以外物质存在的另一种形式，是物质的一种形态．可以从力的角度和能量的角度来描述场．反映场力性质的物理量是场强．
（1）真空中一个孤立的点电荷，电荷量为+Q，静电力常量为k，推导距离点电荷r处的电场强度E的表达式．
（2）地球周围存在引力场，假设地球是一个密度均匀的球体，质量为M，半径为R，引力常量为G．
a．请参考电场强度的定义，推导距离地心r处（其中r≥R）的引力场强度E引的表达式．
b．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．推导距离地心r处（其中r＜R）的引力场强度E引的表达式．
【答案】（1）2kQEr（2）a． 2GMEr引 b． 3GMErR引
【解析】
【详解】
（1）由FEq，2qQFkr ，得 2kQEr
（2）a．类比电场强度定义，FEm万引，由2GMmFr万，
得 2GMEr引
b．由于质量分布均匀的球壳对其内部的物体的引力为0，当r＜R 时，距地心r处的引力场强是由半径为r的“地球”产生的．设半径为r的“地球”质量为Mr，33334433rMrMrMRR．
得23rGMGMErrR引
8．已知地球质量为M，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。忽略地球自转影响。
（1）求地面附近的重力加速度g；
（2）求地球的第一宇宙速度v； （3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道哪些相关数据？请分析说明。
【答案】（1）2GMgR（2）GMvR（3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量。
【解析】
【详解】
（1）设地球表面的物体质量为m , 有
2MmGmgR
解得
2GMgR
（2）设地球的近地卫星质量为m，有
22MmGmRRv
解得
GMvR
（3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量。 设太阳质量为M，地球绕太阳运动的轨道半径为r、周期为T，根据2224MMGMrrT可知若知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量可求得太阳的质量。
9．如图所示，为发射卫星的轨道示意图．先将卫星发射到半径为r的圆轨道上，卫星做匀速圆周运动．当卫星运动到A点时，使卫星加速进入椭圆轨道．沿椭圆轨道运动到远地点B时，再次改变卫星的速度，使卫星入半径为3r0的圆轨道做匀速圆周运动．已知卫星在椭圆轨道时，距地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上的A点时的速度大小为v，卫星的质量为m，地球的质量为M，万有引力常量为G，则：
(1)卫星在两个圆形轨道上的运行速度分别多大?
(2)卫星在B点变速时增加了多少动能?
【答案】（1）0GMr，03GMr （2）20618GMmmvr
【解析】
【分析】
【详解】
（1）做匀速圆周运动的卫星，所受万有引力提供向心力，得：
22MmvGmrr，
当r=r0时，v1=0GMr，
当r=3r0时，v2=03GMr，
（2）设卫星在椭圆轨道远地点B的速度为vB，据题意有：r0v=3r0vB
卫星在B点变速时增加的动能为△Ek=2221122Bmvmv，
联立解得：△Ek=20618GMmmvr
10．宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T，行星的平均密度为．试证明（万有引力恒量G为已知，是恒量）
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】
【详解】
设行星半径为R、质量为M，飞船在靠近行星表面附近的轨道上运行时，有
