12-3实验：电池电动势和内阻的测量(解析版)(人教2019必修第三册 )

第十二章 电能 能量守恒定律

12.3实验：电池电动势和内阻的测量

课程标准 课标解读

1．掌握伏安法测量电池电动势和内阻的原理，会选用实验器材、正确连接电路并进行实验数据处理。

2．经历实验设计的过程，理解测定电源电动势和内阻的实验原理。

1．在理解实验原理的基础上，能完成测电源电动势和内阻的规范实验操作。

2．学会利用U－I图像处理实验数据并得出电源电动势和内阻，进一步体会用图像进行数据处理的方法。

3．尝试分析电源电动势和内阻的测量误差，了解实验中减小误差的方法。

知识点01 伏安法测电池电动势和内阻

一、实验思路

由E＝U＋Ir知，改变外电路的阻值可测出多组U、I的值，通过图像可求出E、r的值．实验电路如图1所示．

图1

二、物理量的测量

路端电压U和电流I两个物理量．而仅测两组U、I数据，联立方程解得E和r，误差可能较大，应该多次测量，并对数据处理，才能减小误差．所以应该使用滑动变阻器改变外电路电阻，进行多次测量．

三、数据处理 目标导航

知识精讲 1．计算法：由E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r可解得E＝I1U2－I2U1I1－I2，r＝U2－U1I1－I2.可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值．

2．作图法：

(1)以U为纵坐标，I为横坐标，建立平面直角坐标系，根据几组U、I测量数据，在坐标系中描点，作U－I图像．

(2)将图线两侧延长，纵轴截距点是断路的路端电压，它的数值就是电源电动势E；横轴截距点是路端电压U＝0时的电流，它的数值就是短路电流I短＝Er.

(3)图线斜率的绝对值为电源的内阻r，即r＝ΔUΔI＝EI短，如图2所示．

图2

3．误差分析

(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确．

(2)系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些．U越大，

电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图3所示，可见E测

图3

四、注意事项

1．为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表．

2．实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化．

3.当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像，纵轴起点可不从零开始．纵轴单位可取得小一些．如图4所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点，用r＝|ΔUΔI|求出.

图4

【即学即练1】某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内阻r，所给的器材有：

A．电压表 V：0～3 V，0～15 V

B．电流表A：0～0.6 A，0～3 A

C．滑动变阻器R1：20 Ω，1 A

D．滑动变阻器R2：1 000 Ω，0.1 A

E．开关S和导线若干

(1)实验中电压表应选用的量程为________ (选填“0～3 V”或“0～15 V”)；电流表应选用的量程为________(选填“0～0.6 A”或“0～3 A”)；滑动变阻器应选用________(选填“R1”或“R2”)；

(2)根据实验要求完成图甲中的实物电路图连线；

(3)实验测得的6组数据已在U－I图像中标出，如图乙所示。请你根据数据点位置完成U－I图线，并由图线求出该电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________Ω。(结果保留2位有效数字)

【答案】(1)0～3 V 0～0.6 A R1 (2)见解析图 (3)1.5 0.50

【解析】

(1)一节干电池电动势约为1.5 V，则电压表量程选：0～3 V；电路最大电流约为零点几安培，电流表应选用的量程为0～0.6 A；为方便实验操作，且外电压变化明显，变阻器应选小电阻，故选R1；

(2)伏安法测电源电动势与内阻实验中，电压表测路端电压，电流表测电路电流，实物电路图如图所示：

(3)根据坐标系内描出的点作出电源U－I图像，如图所示：

由图示电源U－I图像可知，图像与纵轴交点坐标值为1.5，则电源电动势E＝1.5 V

电源内阻为r＝ΔUΔI＝1.5－1.01.0 Ω＝0.50 Ω。

知识点02 伏阻法测电动势和内阻

1.实验思路

由E＝U＋Ir＝U＋URr知，改变电阻箱阻值，测出多组U、R值，通过公式或图像可求出E、r.实验电路如图5所示．

图5

2．实验器材

电池、电压表、电阻箱、开关、导线．

3．数据处理

(1)计算法：由 E＝U1＋U1R1rE＝U2＋U2R2r解方程组可求得E和r.

(2)图像法：由E＝U＋URr得：1U＝1E＋rE·1R.故1U－1R图像的斜率k＝rE，纵轴截距为1E，如图6.

由图像的斜率和截距求解．

图6

【即学即练2】为了测量由两节干电池组成的电源的电动势和内电阻，某同学设计了如图甲所示的实验电路，其中R为电阻箱，R0＝5 Ω为保护电阻．

(1)按照图甲所示的电路图，将图乙所示的实物连接成实验电路．

(2)保持开关S断开，调整电阻箱的阻值，再闭合开关S，读取并记录电压表的示数及电阻箱接入电路中的阻值．多次重复上述操作，可得到多组电压值U及电阻值R.以1U为纵坐标，以1R为横坐标，画出1U－1R的关系图线(该图线为一直线)，如图丙所示．由图线可求得电池组的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.(结果均保留两位有效数字)

【答案】

(1)如图所示

(2)2.9 1.2

【解析】

(2)由闭合电路欧姆定律得E＝U＋UR(R0＋r)，变形得1U＝1E＋R0＋rE·1R，结合题图丙1U－1R图像可知纵轴截距为1E，图像的斜率k＝R0＋rE，代入数据解得E≈2.9 V，r≈1.2 Ω.

知识点03 安阻法测电动势和内阻

1．实验思路

如图7所示，由E＝IR＋Ir知，改变电阻箱的阻值，测出多组I、R的值，通过图像就可求出E、r的值．

图7

2．实验器材

电池、电流表、电阻箱、开关、导线．

3．数据处理

(1)计算法：由 E＝I1R1＋I1rE＝I2R2＋I2r解方程组求得E，r.

(2)图像法：由E＝I(R＋r)得：1I＝1ER＋rE

1I－R图像的斜率k＝1E，纵轴截距为rE(如图8甲)

又R＝E·1I－r

R－1I图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r(如图乙)．

由图像的斜率和截距求解．

图8

【即学即练3】一同学测量某干电池的电动势和内阻．

(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处____________；____________.

(2)实验测得的电阻箱阻值R和理想电流表示数I，以及计算出的1I数据见下表：

R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0

I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26

1I/A－1 6.7 5.9 5.3 4.5 3.8

根据表中数据，在图中方格纸上作出R－1I关系图像．

由图像可计算出该干电池的电动势为________V(结果保留三位有效数字)；内阻为________Ω(结果保留两位有效数字)．

【答案】

(1)开关未断开 电阻箱阻值为零

(2)见解析图 1.37(1.34～1.40均可) 1.2(1.0～1.4均可)

【解析】

(1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全．

(2)根据闭合电路欧姆定律得

E＝I(R＋r)

即R＝EI－r＝E·1I－r，

即R－1I图像为直线． 描点连线后图像如图所示．

根据图像可知r＝1.2 Ω.

图像的斜率为电动势E，

在R－1I图像上取两点(1.2,0.40)、(5,5.60)

则E＝5.60－0.405－1.2 V≈1.37 V.

考法01 伏安法测电池电动势和内阻

【典例1】某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5 Ω的保护电阻R0，实验电路如图甲所示．

(1)请按图甲电路原理图把图乙实物电路利用笔画线代替导线连接起来．

(2)该同学顺利完成实验，测得如表所示的数据，请根据数据在图丙坐标系中画出U－I图像，由图知：电池的电动势为________，内阻为________．(结果均保留2位有效数字)

I/A 0.10 0.17 0.23 0.30 能力拓展 U/V 1.20 1.00 0.80 0.60

(3)考虑电表本身电阻对测量结果的影响，造成本实验系统误差的原因是__________

________________________________________________________________________.

(4)实验所得的电池的电动势和内阻的测量值与真实值比较：E测_______E真，r测________r真．(均填“<”“＝”或“>”)

【答案】 (1)见解析图甲 (2)见解析图乙 1.5 V 0.5 Ω (3)电压表内阻分流 (4)< <

【解析】

(1)对照电路图连线即可，要注意电表的正负极，实物图连线如图所示．

(2)描点作图如图所示．

纵轴截距为1.5，所以电动势E＝1.5 V，

图线斜率的绝对值|k|＝1.50－0.200.43≈3.0

则内阻r＝(3.0－2.5) Ω＝0.5 Ω.

(3)电流表所测的电流小于通过电池的电流，因为电压表内阻有分流作用．

(4)保护电阻等效到电池的内部，电压表测的电压为外电压，电流表所测的电流偏小，作出U－I图线的测量图线和实际图线，如图所示，虚线表示实际图线，从图线可以看出，电动势和内阻的测量值均小于真实值．

考法02 伏阻法测电动势和内阻

【典例2】某物理兴趣小组的同学利用实验探究电池的电动势和内阻，实验的主要操作如下：