高中物理人教必修三第3节 实验：电池电动势和内阻的测量

第3节 实验：电池电动势和内阻的测量

核心素养 物理观念 科学思维 科学探究

知道测定电池的电动势和内阻的实验原理：闭合电路的欧姆定律。 1.会设计测定电池电动势和内阻的“伏安法”“伏阻法”“安阻法”的电路图。

2.体会图像法处理数据的优势，体会“化曲为直”的思想方法。 1.根据“伏安法”测定电池电动势和内阻的原理，会选用实验器材、正确连接电路、规范实验操作。

2.能进行分组、自主合作探究，并对信息进行数据处理。

一、实验目的

1.理解测量电源的电动势和内阻的基本原理，体验测量电源的电动势和内阻的实验过程。

2.会用解析法和图像法求解电动势和内阻。

3.掌握利用仪器测量电源电动势和内阻的方法，并能设计简单的电路和选择仪器。

二、实验方案设计

1.伏安法：由E＝U＋Ir知，只要测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r，电路图如图所示。

2.安阻法：由E＝IR＋Ir可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，电路图如图所示。

3.伏阻法：由E＝U＋URr知，如果能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，电路图如图所示。

三、实验器材

在不同的方案中需要的实验器材略有不同，分别如下：

方法1：待测电池一节，电流表、电压表各一个，滑动变阻器一个，开关一个，导线若干，坐标纸。

方法2：待测电池一节，电流表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干。

方法3：待测电池一节，电压表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干。

四、实验步骤(以方法1伏安法为例)

1.电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按实验原理图连接好电路。

2.把滑动变阻器的滑片移到一端，使其阻值最大。

3.闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1、U1)。用同样的方法测量几组I、U值。

4.断开开关，整理好器材。

5.处理数据，用解析法和作图法求出电池的电动势和内阻。

五、数据处理

为减小测量误差，本实验常选用以下两种数据处理方法：

1.公式法

利用依次记录的多组数据(一般6组)，分别记录如表所示：

实验序号 1 2 3 4 5 6

I/A I1 I2 I3

I4 I5 I6

U外/V U1 U2 U3 U4 U5 U6

分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值E＝E1＋E2＋E33，r＝r1＋r2＋r33作为测量结果。

2.图像法

把测出的多组U、I值，在U－I图中描点画图像，使U－I图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧，如图所示，由U＝E－Ir可知：

(1)纵轴截距等于电源的电动势E，横轴截距等于外电路短路时的电流Im＝Er。

(2)图线斜率的绝对值等于电源的内阻r＝|ΔUΔI|＝EIm。

六、误差分析

1.偶然误差

主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确。

2.系统误差

由于电压表分流IV，使电流表示数I小于电池的输出电流I真。I真＝I＋IV，而IV＝URV，U越大，IV越大，它们的关系可用图表示。实测的图线为AB，经过IV修正后的图线为A′B，可看出AB的斜率绝对值和在纵轴上的截距都小于A′B，即实测的E和r都小于真实值。

七、注意事项

1.为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表。

2.实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化。

3.若干电池的路端电压变化不很明显，作图像时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始。如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝|ΔUΔI|求出。

4.为了提高测量的精确度，在实验中I、U的变化范围要大一些，计算E、r时，U1和U2、I1和I2的差值要大一些。

核心要点 伏安法测电动势和内阻实验原理和仪器选择

[例1] “利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻”，要求尽量减小实验误差。

(1)应该选择的实验电路是图中的________(填“甲”或“乙”)。

(2)现有开关和导线若干，以及以下器材：

A.电流表(0～0.6 A)

B.电流表(0～3 A)

C.电压表(0～15 V)

D.电压表(0～3 V)

E.滑动变阻器(0～10 Ω)

F.滑动变阻器(0～500 Ω)

实验中电流表应选用________；电压表应选用________________________；滑动变阻器应选用________。(选填相应器材前的字母)

解析 (1)如果用乙电路，误差来源于电流表的分压，测量时将电流表内阻当成电源内阻的一部分，而电流表内阻与电源内阻很接近，故电源内阻测量误差大；用甲电路，误差来源于电压表的分流，因为电压表的内阻远大于滑动变阻器的电阻，故电压表分流很小，测量引起的误差小，故选择甲电路图。

(2)电源电动势为1.5 V，因此电压表量程选择3 V，故选D；因干电池允许通过的电流较小，电流表量程选择0.6 A，故选A；为使电流表有较大角度的偏转，需选用全阻值小的滑动变阻器，故选E。

答案 (1)甲 (2)A D E

方法总结 选择仪器时注意掌握的原则

1.安全性原则，即一定要保证仪器的安全，对电表来讲不超量程，对滑动变阻器来讲不能超其额定电流。

2.精确性原则，即要保证测量时读数精确，对电表来讲在不超量程的前提下，尽量选用小量程的，对欧姆表来讲尽量让指针指在中值刻度附近。

3.方便性原则，此原则主要针对滑动变阻器来讲，在滑动变阻器控制电路时，电路的电压、电流的变化范围要尽可能大，以便获取多组测量值。

核心要点 伏安法测电动势和内阻数据处理和误差分析

[例2] 在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻”的实验中。

(1)备有如下器材

A.干电池1节

B.滑动变阻器(0～20 Ω)

C.滑动变阻器(0～1 kΩ)

D.电压表(0～3 V)

E.电流表(0～0.6 A)

F.电流表(0～3 A)

G.开关、导线若干

其中滑动变阻器应选________，电流表应选________。(只填器材前的序号)

(2)为了最大限度的减小实验误差，请在虚线框中画出该实验最合理的电路图。

(3)某同学根据实验数据画出的U－I图像如图所示，由图像可得电池的电动势为________V，内阻为________Ω。

(4)写出该实验误差的原因：____________；电动势的测量值________真实值，内阻的测量值________真实值。(填“大于”“等于”或“小于”)

解析 (1)滑动变阻器的最大值一般为待测电阻的几倍时较好，在该实验中因干电池内阻比较小，故滑动变阻器选择较小一点的即可，故滑动变阻器应选B。(也可以从便于调节的角度来分析，应该选择阻值较小的滑动变阻器。)

电流表的量程要大于电源允许通过的最大电流，对于干电池来讲允许通过的最大电流一般是0.5 A，故需要选择0～0.6 A，所以电流表应选E。

(2)电路图如图所示。

(3)由U－I图像可知：纵截距为1.5 V，故干电池的电动势为1.5 V；内阻r＝|ΔUΔI|＝|0.9－1.50.6－0| Ω＝1 Ω。

(4)由于电压表的分流作用，使电流表读数总是比干路电流小，造成E测＜E真，

r测＜r真。

答案 (1)B E (2)见解析图 (3)1.5 1

(4)电压表的分流 小于 小于

核心要点 安阻法测电动势和内阻实验原理和数据处理

[例3] 一同学测量某干电池的电动势和内阻。

(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处________________；________________。

(2)实验测得的电阻箱阻值R和理想电流表示数I，以及计算的1I数据见下表：

R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0

I/A 0.15 0.17

0.19 0.22

0.26

1I/A－1 6.7 5.9 5.3 4.5 3.8

根据表中数据，在下图方格纸上作出R－1I关系图像。

由图像可计算出该干电池的电动势为________V(结果保留3位有效数字)；内阻为________Ω(结果保留2位有效数字)。

解析 (1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全。

(2)根据闭合电路欧姆定律，得E＝I(R＋r)

即R＝EI－r＝E·1I－r，

即R－1I图像为直线。

描点连线后图像如图所示。

根据图像可知r＝1.2 Ω，图像的斜率为电动势E，

在R－1I图像上取两点(2，1.60)、(5，5.60)

则E＝5.60－1.605－2 V≈1.33 V。

答案 (1)开关未断开 电阻箱阻值为零

(2)见解析图 1.33(1.30～1.36均可) 1.2(1.0～1.4均可)

方法总结 安阻法测电动势和内阻的数据处理方法

(1)计算法：由E＝I1R1＋I1rE＝I2R2＋I2r

解方程组求得E，r。

(2)图像法：由E＝I(R＋r)得1I＝1ER＋rE

1I－R图像的斜率k＝1E，纵轴截距为rE(如图甲)

又R＝E·1I－r

R－1I图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r(如图乙)。

由图像的斜率和截距求解。

核心要点 伏阻法测电动势和内阻的原理和数据处理

[例4] 要测量一电源的电动势E(小于3 V)和内阻r(约1 Ω)，现有下列器材：理想