物理：2.9《实验：测定电池的电动势和内阻》精品学案(人教版选修3-1)

第9节 实验：测定电池的电动势和内阻

要点 实验基础知识

1．实验步骤

(1)电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按图连接好电路．

(2)把变阻器的滑动片移到使阻值最大的一端．

(3)闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组数据(I，U)，用同样方法测量几组I、U值，记录在自己设计的表格中．

(4)打开电键，整理好器材．

(5)处理数据，用公式法和作图法两种方法求出电动势和内电阻的值．

2．注意事项

(1)使用内阻大些(用过一段时间)的干电池，在实验中不要将I调得过大，一般不超过0.5 A，每次读完U、I读数立即断电，以免干电池在大电流放电时极化现象过重，E、r明显变化．

(2)测出不少于6组(I，U)数据，且U、I变化范围尽量大些．

(3)在画U—I图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，而不要顾及个别离开较远的点以减小偶然误差．

(4)干电池内阻较小时U的变化较小，坐标图中数据点将呈现如图2－9－5甲所示的状况，下部分大面积空间得不到利用，为此可使纵坐标不从零开始，如图乙所示，纵坐标不从零开始，把纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小些．此时图线与横轴交点不表示短路电流，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝|ΔUΔI|计算出电池的内阻r.

图2－9－5

(5)合理地选择电压表与电流表的量程可以减小读数误差，电压表选取0～3 V量程，电流表选取0～0.6 A量程.

1.U—I图象的斜率和截距的物理意义是什么？

图2－9－6 我们用U—I图象处理实验数据，得到了一条以点A(与纵轴U的交点)和点B(与横轴I的交点)为端点的斜线U＝E－Ir(如图2－9－6所示)，那么，应该如何认识这条直线的物理意义？

对于点A，从坐标可以看出，电流I＝0，这时电路处于断路状态，因此纵坐标UA＝E.而UA也是直线的截距，则图象的截距表示了电源的电动势．

对于点B，从坐标可以看出，路端电压U＝0，这时电路处于短路状态，因此横坐标为短路电流I短，一般电源的内电阻都较小，因此短路电流很大，容易烧坏电源，甚至引起火灾等不良后果，应避免短路现象的发生．

由图象可求得直线的斜率(即斜线与横轴I的夹角α的正切)

tan α＝OAOB＝0－EI－0＝－r

这与欧姆定律的直线方程U＝E－Ir的斜率k＝－r一致．可见，U—I图象的斜率的绝对值就是电源内电阻的数值．这就是斜率k＝tan α的物理意义．

2．本实验如何进行误差分析？

(1)第一种实验线路(课本上的测量电路)

U＝E－Ir中I是通过电源的电流，而本实验用图2－9－7所示的电路是存在系统误差的，这是由于电压表分流IV，使电流表示值I测小于电池的输出电流I真．

因为I真＝I测＋IV，而IV＝URV，U越大，IV越大，U趋于零时，IV也趋于零．

图2－9－7

图2－9－8

所以它们的关系可用图2－9－8表示，测量图线为AB，真实图线为A′B.

由图线可看出r和E的测量值都小于真实值．

r测

(2)第二种实验线路

测量电源电动势和内阻的第二种接法，如图2－9－9所示． 图2－9－9

图2－9－10

由于电流表的分压作用，因为U真＝U测＋UA′＝U测＋IRA，RA为电流表的内阻，这样在U—I图线上对应每一个I应加上一修正值ΔU＝IRA，由于RA很小，所以在I很小时，ΔU趋于零，I增大，ΔU也增大，理论值与测量值的差异如图2－9－10所示．

由图可知：E测＝E真，r测>r真(内阻测量误差非常大)．实际测量时应选电路图2－9－7.

一、实验基本操作

【例1】 某学生用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，所用滑动变阻器的阻值为0～20 Ω，连接电路的实物图如图2－9－11所示．

图2－9－11

该学生接线中错误的和不规范的做法是( )

A．滑动变阻器不起变阻作用

B．电流表接线有错

C．电压表量程选用不当

D．电压表接线不妥

答案 AD

解析 实物图中，滑动变阻器的两个固定端被接入电路，滑片移动时，变阻器不起变阻作用，选A项．

电流表和电压表只允许从电表的正接线柱流入，负接线柱流出，故图中电压表接线错误，电流表接线正确．故选D项，不选B项．

一节干电池的电动势为1.5 V，电压表选用0～3 V量程是正确的，故不选C项． 图中电压表直接和电池并联，即使开关断开，电压表仍有示数，开关不能控制整个电路，从这个角度看出应选D项．

二、数据处理方法

【例2】 下面是在测某电池的电动势和内阻的实验中记录的六组数据．请在直角坐标系中画出U—I图，并根据图象算出待测电池的电动势和内阻.

U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05

I/A

0.12 0.20 0.31 0.32 0.50

0.57

答案 图象见解析图 1.46 V 0.72 Ω

解析

建立坐标系，利用描点法画出U—I图象，如图所示．第四个点明显偏离，可见误差太大，应舍去．直线与纵轴的交点坐标即为电源的电动势E＝1.46 V．由闭合电路的欧姆定律E＝U＋Ir，将直线上的点(1.10,0.50)的坐标U＝1.10 V，I＝0.50 A代入得内阻r＝0.72 Ω.

1.做电学实验时，元件位置放置原则是：电表的位置利于观察、开关和滑动变阻器等要操作的器件放在便于操作的地方，以下几种测电池电动势和内电阻的实验电路各器件布列方案的俯视图中，其中最佳方案是( )

A． 变阻器

电压表 电流表

电 池 开 关

实验者

B.电 池 电压表 电流表

开 关 变阻器

实验者

C.开 关 电 池

变阻器 电压表 电流表

实验者

D． 开 关 电 池

电压表 电流表 变阻器

实验者

答案 B

2.

图2－9－12

如图2－9－12所示是根据某次实验记录数据画出的U—I图象，下列关于这个图象的说法中正确的是( )

A．纵轴截距表示待测电源的电动势，即E＝3 V

B．横轴截距表示短路电流，即I短＝0.6 A

C．根据r＝EI短，计算出待测电源内阻为5 Ω

D．根据r＝|ΔUΔI|，计算出待测电源内阻为1 Ω

答案 AD

3．某同学采用如图2－9－13所示的电路测定电源电动势和内阻，已知有干电池(电动势约为1.5 V，内阻约2 Ω)，电压表(0～3 V,3 kΩ)，电流表(0～0.6 A,1.0 Ω)，滑动变阻器R1(10 Ω，2 A)和R2(100 Ω，0.1 A)各一只．

图2－9－13 (1)实验中滑动变阻器应选用________(选填“R1”或“R2”)．

(2)在图乙中用笔画线代替导线连接实验电路．

(3)在实验中测得多组电压和电流值，得到如图丙所示的U—I图象，由图可较准确地求出电源电动势E＝______ V；内阻r＝________ Ω.

答案 (1)R1 (2)见解析图 (3)1.48(1.47～1.49均正确) 1.79(1.78～1.90均正确)

解析 (1)电路中最大电流I＝Er＝1.5 V2 Ω＝0.75 A．R2的额定电流小于0.75 A，同时R2阻值远大于电源内阻r，不便于调节，所以变阻器用R1.

(2)如下图所示．

(3)将图线延长，交于纵轴，则纵截距即为电动势E＝1.48 V(1.47～1.49 V均正确)

r＝ΔUΔI，可得r＝1.79 Ω(1.78～1.90 Ω均正确)

题型一 测量原理和数据处理

在“测定一节干电池电动势和内阻”的实验中

(1)第一组同学利用如图1(a)的实验装置测量，电压表应选择量程________(填“3 V”或“15 V”)，实验后得到了如图(b)的U—I图象，则电池内阻为________ Ω.(电压表、电流表均为理想电表)

(2)第二组同学也利用图(a)的连接测量另一节干电池，初始时滑片P在最右端，但由于滑动变阻器某处发生断路，合上电键后发现滑片P向左滑过一段距离x后电流表有读数，于是该组同学分别作出了电压表读数U与x、电流表读数I与x的关系图，如图(c)所示，则根据图象可知，电池的电动势为________ V，内阻为________ Ω.

图1

思维步步高在图(b)中，图象的横坐标和纵坐标的物理意义是什么？图线和横纵坐标的交点的物理意义是什么？0.30 A是不是短路电流？在图(c)中，0～5 cm电压表和电流表的示数为什么不发生变化？怎样根据图象求解电源电动势和内阻？

解析 在图(b)中，图象的横坐标和纵坐标的物理意义分别是路端电压和干路电流，由于图象的纵坐标不是从0开始变化，所以图线和纵坐标的交点是电源电动势，但是横坐标不是短路电流，电源内阻应该为：r＝ΔUΔI.在图(c)中，0～5 cm电压表和电流表的示数由于滑动变阻器断路而不发生变化，可以根据两组相对应的路端电压和干路电流值列方程求解电动势和内阻．

答案 (1)3 V 1.5 (2)1.5 1

测量电动势和内阻的实验数据处理常见问题：①用纵坐标表示路端电压，横坐标表示干路电流，其中和纵坐标的交点是电源电动势，和横坐标的交点不一定是短路电流．电压变化量和电流变化量的比值表示内阻．②误差如果采用图(a)的接法，则误差来源于电流表的分压，电源电动势的测量值等于真实值，内阻的测量值大于真实值.

题型二 实验的延伸考查

同学们知道，将两个金属电极插入任何一个水果中就可以做成一个水果电池，但日常生活中我们很少用“水果电池”，这是为什么呢？某学习小组的同学准备就此问题进行探究．

(1)

图2

同学们通过查阅资料知道将锌、铜两电极插入水果中，电动势大约会有1伏多一点．晓宇同学找来了一个土豆做实验，当用量程为0～3 V、内阻约50 kΩ的伏特表测其两极时读数为0.96 V．但当他将四个这样的水果电池串起来给标值为“3 V，0.5 A”的小灯泡供电时，灯泡并不发光．检查灯泡、线路均没有故障，而用伏特表测量其电压确实能达到1 V多．据您猜想，出现这种现象的原因应当是：____________________________(不要求写分析、推导过程)．

(2)若实验室除了导线和开关外，还有以下一些器材可供选择：