2021年湖北省武汉市新观察中考数学压轴试卷(一)(含答案解析)

2021年新观察元调模拟卷(一)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分)1.将一元二次方程化为一般形式后，其二次项系数为2，则一次项系数为( ）A.4B. -4C.4xD. - 4x 2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D3.抛物线2)2(3-=x y 与2)2(3+=x y 的性质不同的是( ）A.开口方向不同B.最小值不同C.对称轴不同D.开口大小不同 4.抛掷一枚质地均匀的硬币时，正面向上的概率是0.5，则下列判断正确的是( ） A.连续掷2次时，正面朝上一定会出现1次 B.连续掷100次时，正面朝上一定会出现50次 C.连续掷2n 次时，正面朝上一定会出现n 次 D.当抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于0.55.已知⊙O 的半径为5，点P 到点O 的距离为8，则点P 与⊙O 的位置关系为( ） A.点P 在⊙O 内 B.点P 在⊙O 上 C.点P 在⊙O 外 D.无法确定6.把函数2)1(2+-=x y 的图象向右平移1个单位，平移后图象的解析式为( ）A.22+=x yB.1)1(2+-=x yC.2)2(2+-=x yD.3)1(2--=x y 7.如图，将△OAC 绕点O 逆时针旋转到△OBD ，且点A 、O 、D 在同一直线上，若∠AOC=140°，则∠OCD 的度数为( )A.65°B.70°C.75°D.80°8.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另一把钥匙不能打开这两把锁，随机用一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率为( )A.52 B.32 C. 31 D.53 9.已知m ，n ，4是等腰三角形(非等边三角形)的三边的长，是m ，n 是关于x 的方程0262=++-k x x 的两根，则k 的值为( ）A.7B.7 或 6C.6或-7D.610.如图，点B(0，4)，∠OBA=30°，⊙O 的半径为1，P 为AB 上一动点，PQ 切⊙O 于Q 点，当线段PQ 长取最小值时，直线PQ 交y 轴于M 点，a 为过点M 的一条直线，则点P 到直线a 的距离的最大值为( ）A.32B.3C.33D.4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.在平面直角坐标系中，点P(1，-3)关于原点对称的点的坐标是________。

2021年湖北省武汉市武昌区中考数学训练试卷（一）一、选择题（本大题共10小题．每小题3分。

共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．不透明的袋子中只有3个黑球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出4个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的全部是黑球B．摸出2个黑球，2个白球C．摸出的全部是白球D．摸出的有3个白球3．下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A．B．C．D．4．计算（﹣2a2）3的结果为（）A．﹣2a5B．﹣8a6C．﹣8a5D．﹣6a65．如图立体图形中，三视图都一样的是（）A．B．C．D．6．某居委会组织两个检查组．分别对“居民居家安全”和“居民出行安全”的情况进行抽查，若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查．则他们恰好抽到同一个小区的概率是（）A．B．C．D．7．关于反比例函数y＝的下列说法：①若其图象在第二、四象限，则k＜﹣2：②若其图象上两点A（x1，y1）．B（x2，y2）．当x1＜0＜x2时．y1＜y2，则k＞﹣2；③函数图象与坐标轴没有公共点．其中正确的说法是（）A．①B．①②C．①②③D．②③8．对于实数x，y，我们定义符号max{x，y}的意义：当x≥y时，max{x，y}＝x，当x＜y 时，max{x，y}＝y．例如max{﹣1，﹣2}＝﹣1，max{3，π}＝π，则关于x的函数y＝max{3x，x+2}的图象为（）A．B．C．D．9．如图、AB是⊙O1的直径，点O2在AB上．⊙O2经过点A．⊙O1的弦BC与⊙O2相切于点D，若AB＝6，O1O2＝1、则由弧AC、弧AD与线段CD围成阴影部分的面积为（）A．B．﹣C．﹣D．+10．如图，直线y＝ax与反比例函数y＝，y＝（x＞0）的图象分别交于点A、点B，将直线y＝ax绕点O逆时针旋转一个角度后分别与反比例函数y＝，y＝（x＞0）的图象交于点C、点D．直线BD与y＝的图象交于点E、点F．下列结论：①AC∥BD；②＝；③DF＝BF；④若AD∥y轴，△OAD的面积为k2﹣k1．其中正确的结论有（）个A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共6小题，每小题3分。

2021年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤2C．x≥﹣2D．x≥23．（3分）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A．两个小球的标号之和等于1B．两个小球的标号之和等于6C．两个小球的标号之和大于1D．两个小球的标号之和大于64．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜1C．a＞1D．a＜﹣1或a＞18．（3分）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A．32B．34C．36D．389．（3分）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A．B．3C．3D．410．（3分）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A．160B．128C．80D．48二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是．12．（3分）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是．13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝2，x2＝﹣4；②若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＜y2；③对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是（填写序号）．16．（3分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．18．（8分）如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．19．（8分）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是；（2）将条形统计图补充完整；（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？20．（8分）在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD；（2）在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）；（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E．（1）求证：AD平分∠BAE；（2）若CD＝DE，求sin∠BAC的值．22．（10分）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝ax2+bx+c．当x＝10时，y＝400；当x＝20时，y＝1000．B城生产产品的每件成本为70万元．（1）求a，b的值；（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）．23．（10分）问题背景如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；尝试应用如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，＝，求的值；拓展创新如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB＝4，AC＝2，直接写出AD的长．24．（12分）将抛物线C：y＝（x﹣2）2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C1，C2的解析式；（2）如图（1），点A在抛物线C1（对称轴l右侧）上，点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）如图（2），直线y＝kx（k≠0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线y＝﹣x与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点．求证：直线MN经过一个定点．2021年湖北省武汉市中考数学试卷试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．解：实数﹣2的相反数是2，故选：A．2．解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：D．3．解：∵两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3，∴从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于1，是不可能事件，不合题意；两个小球的标号之和等于6，是随机事件，符合题意；两个小球的标号之和大于1，是必然事件，不合题意；两个小球的标号之和大于6，是不可能事件，不合题意；故选：B．4．解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．5．解：从左边看上下各一个小正方形．故选：A．6．解：根据题意画图如下：共用12种等情况数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是＝；故选：C．7．解：∵k＜0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＞a+1，此不等式无解；②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故选：B．8．解：由图象可知，进水的速度为：20÷4＝5（L/min），出水的速度为：5﹣（35﹣20）÷（16﹣4）＝3.75（L/min），第24分钟时的水量为：20+（5﹣3.75）×（24﹣4）＝45（L），a＝24+45÷3.75＝36．故选：C．9．解：连接OD，交AC于F，∵D是的中点，∴OD⊥AC，AF＝CF，∴∠DFE＝90°，∵OA＝OB，AF＝CF，∴OF＝BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在△EFD和△ECB中∴△EFD≌△ECB（AAS），∴DF＝BC，∴OF＝DF，∵OD＝3，∴OF＝1，∴BC＝2，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AC＝＝＝4，故选：D．10．解：观察图象可知（4）中共有4×5×2＝40个3×2的长方形，由（3）可知，每个3×2的长方形有4种不同放置方法，则n的值是40×4＝160．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．解：＝＝3．故答案为：3．12．解：将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6，所以这组数据的中位数为＝4.5，故答案为：4.5．13．解：原式＝﹣＝＝＝．故答案为：．14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，∴∠ACB＝2∠CAB，∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣102°，∴∠BAC＝26°，故答案为：26°．15．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为x1＝2，x2＝﹣4，故①正确；该抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，函数图象开口向下，若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＞y2，故②错误；当x＝﹣1时，函数取得最大值y＝a﹣b+c，故对于任意实数t，总有at2+bt+c≤a﹣b+c，即对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b，故③正确；对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则两个根为﹣3和1或﹣2和0或﹣1和﹣1，故p的值有三个，故④错误；故答案为：①③．16．解：连接DM，过点E作EG⊥BC于点G，设DE＝x＝EM，则EA＝2﹣x，∵AE2+AM2＝EM2，∴（2﹣x）2+t2＝x2，解得x＝+1，∴DE＝+1，∵折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，∴EF⊥DM，∠ADM+∠DEF＝90°，∵EG⊥AD，∴∠DEF+∠FEG＝90°，∴∠ADM＝∠FEG，∴tan∠ADM＝，∴FG＝，∵CG＝DE＝+1，∴CF＝+1，∴S四边形CDEF＝（CF+DE）×1＝t+1．故答案为：t+1．三、解答题（共8小题，共72分）17．解：原式＝（a8+9a8）÷a2＝10a8÷a2＝10a6．18．证明：∵EM∥FN，∴∠FEM＝∠EFN，∠BEF＝∠CFE，又∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠FEB＝∠EFC，∴AB∥CD．19．解：（1）这次抽取的居民数量为9÷15%＝60（名），扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是360°×＝6°，故答案为：60，6°；（2）A类别人数为60﹣（36+9+1）＝14（名），补全条形图如下：（3）估计该社区表示“支持”的B类居民大约有2000×＝1200（名）．20．解：（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图所示：∠BCE即为所求；（3）连接AC，可得E是AB的，找到OA的七等分点，AF＝OA，点F即为所求，如图所示：21．（1）证明：连接OD，如图，∵DE为切线，∴OD⊥DE，∵DE⊥AE，∴OD∥AE，∴∠1＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠2＝∠ODA，∴∠1＝∠2，∴AD平分∠BAE；（2）解：连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠2+∠ABD＝90°，∠3+∠ABD＝90°，∴∠2＝∠3，∵sin∠1＝，sin∠3＝，而DE＝DC，∴AD＝BC，设CD＝x，BC＝AD＝y，∵∠DCB＝∠BCA，∠3＝∠2，∴△CDB∽△CBA，∴CD：CB＝CB：CA，即x：y＝y：（x+y），整理得x2+xy+y2＝0，解得x＝y或x＝y（舍去），∴sin∠3＝＝，即sin∠BAC的值为．22．解：（1）由题意得：当产品的数量为0时，总成本也为0，即当x＝0时，y＝0，则有：，解得：．∴a＝1，b＝30；（2）由（1）得：y＝x2+30x，设A，B两城生产这批产品的总成本为w，则w＝x2+30x+70（100﹣x）＝x2﹣40x+7000，＝（x﹣20）2+6600，由二次函数的性质可知，当x＝20时，w取得最小值，最小值为6600万元，此时100﹣20﹣80．答：A城生产20件，B城生产80件；（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为（20﹣n）件，从B城运往C地的产品数量为（90﹣n）件，从B城运往D地的产品数量为（10﹣20+n）件，由题意得：，解得10≤n≤20，∴P＝mn+3（20﹣n）+（90﹣n）+2（10﹣20+n），整理得：P＝（m﹣2）n+130，根据一次函数的性质分以下两种情况：①当0＜m≤2，10≤n≤20时，P随n的增大而减小，则n＝20时，P取最小值，最小值为20（m﹣2）+130＝20m+90；②当m＞2，10≤n≤20时，P随n的增大而增大，则n＝10时，P取最小值，最小值为10（m﹣2）+130＝10m+110．答：0＜m≤2时，A，B两城总运费的和为（20m+90）万元；当m＞2时，A，B两城总运费的和为（10m+110）万元．23．问题背景证明：∵△ABC∽△ADE，∴，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，，∴△ABD∽△ACE；尝试应用解：如图1，连接EC，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，∴△ABC∽△ADE，由（1）知△ABD∽△ACE，∴，∠ACE＝∠ABD＝∠ADE，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴，∴＝3．∵∠ADF＝∠ECF，∠AFD＝∠EFC，∴△ADF∽△ECF，∴＝3．拓展创新解：如图2，过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，∵∠BAD＝30°，∴∠DAM＝60°，∴∠AMD＝30°，∴∠AMD＝∠DBC，又∵∠ADM＝∠BDC＝90°，∴△BDC∽△MDA，∴，又∠BDC＝∠ADM，∴∠BDC+∠CDM＝∠ADM+∠ADC，即∠BDM＝∠CDA，∴△BDM∽△CDA，∴，∵AC＝2，∴BM＝2＝6，∴AM＝＝＝2，∴AD＝．24．解：（1）∵抛物线C：y＝（x﹣2）2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，∴C1：y＝（x﹣2）2﹣6，∵将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2．∴C2：y＝（x﹣2+2）2﹣6，即y＝x2﹣6；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥AC于点D，如图1，设A（a，（a﹣2）2﹣6），则BD＝a﹣2，AC＝|（a﹣2）2﹣6|，∵∠BAO＝∠ACO＝90°，∴∠BAD+∠OAC＝∠OAC+∠AOC＝90°，∴∠BAD＝∠AOC，∵AB＝OA，∠ADB＝∠OCA，∴△ABD≌△OAC（AAS），∴BD＝AC，∴a﹣2＝|（a﹣2）2﹣6|，解得，a＝4，或a＝﹣1（舍），或a＝0（舍），或a＝5，∴A（4，﹣2）或（5，3）；（3）把y＝kx代入y＝x2﹣6中得，x2﹣kx﹣6＝0，∴x E+x F＝k，∴M（），把y＝﹣x代入y＝x2﹣6中得，x2+x﹣6＝0，∴，∴N（，），设MN的解析式为y＝mx+n（m≠0），则，解得，，∴直线MN的解析式为：，当x＝0时，y＝2，∴直线MN：x经过定点（0，2），即直线MN经过一个定点．。

精品文档2021年湖北省武汉市中招考试数学试卷第I卷〔选择题共30分〕一、选择题〔共12小题，每题3分，共36分〕1．以下各数中，最大的是〔〕A．－3B．0C．1D．2答案：D解析：0大于负数，正数大于0，也大于负数，所以，2最大，选D.2．式子x 1在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x<1B．x≥1C．x≤－1D．x<－1答案：B解析：由二次根式的意义，知：x－1≥0，所以x≥1.3．不等式组x20的解集是〔〕x10A．－2≤x≤1B．－2<x<1C．x≤－1D．x≥2答案：A解析：解〔1〕得：x≥-2,解〔2〕得x≤1，所以，－2≤x≤14．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．以下事件是必然事件的是〔〕．摸出的三个球中至少有一个球是黑球．B．摸出的三个球中至少有一个球是白球．C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球．D．摸出的三个球中至少有两个球是白球．答案：A解析：因为白球只有2个，所以，摸出三个球中，黑球至少有一个，选A.5．假设x1，x2是一元二次方程x22x30的两个根，那么x1x2的值是〔〕A．－2B．－3C．2D．3答案：B解析：由韦达定理，知：x1x2c＝－3.a A6．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，那么∠DBC的度数是〔〕A．18°B．24°C．30°D．36°答案：A解析：因为AB＝AC，所以，∠C＝∠ABC＝1〔180°－36°〕＝72°，2B又BD为高，所以，∠DBC＝90°72°＝18°第6题图DC7．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是〔〕.精品文档A．B．C．D．答案：C解析：由箭所示方向看去，能看到下面三个小正方形，上面一个小正方形，所以C.8．两条直最多有1个交点，三条直最多有3个交点，四条直最多有6个交点，⋯⋯，那么六条直最多有〔〕A．21个交点B．18个交点C．15个交点D．10个交点答案：C解析：两条直的最多交点数：1×1×2＝1，2三条直的最多交点数：1×2×3＝3，2四条直的最多交点数：1×3×4＝6，2所以，六条直的最多交点数：1×5×6＝15，29．了解学生外的喜好，某校从八年随机抽取局部学生行卷，要求每人只取一种喜的籍，如果没有喜的籍，作“其它〞.〔1〕与〔2〕是整理数据后制的两幅不完整的.以下不．正确的选项是人〔数〕．．60小说30其它10%漫画科普常识30%小说漫画科普常识其它书籍第9题图〔1〕第9题图〔2〕A．由两个可知喜“科普常〞的学生有90人．B．假设年共有1200名学生，由两个可估喜“科普常〞的学生有个．C．由两个不能确定喜“小〞的人数．D．在扇形中，“漫画〞所在扇形的心角72°．答案：C解析：左，知“其它〞有30人，右，知“其它〞占10%，所以，人数300人，“科普知〞人数：30%×300＝90，所以，A正确；年“科.精品文档普知识〞人数：30%×1200＝360，所以，B正确；，因为“漫画〞有60人，占20%，圆心角为：20%×360＝72°，小说的比例为：1－10%－30%－20%＝40%，所以，D正确，C错误，选C.10．如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，假设∠CED＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，那么DE的长度是〔〕A．90xRB．90yR9090E 180xR180yRBC．D．180180D答案：BA解析：由切线长定理，知：PE＝PD＝PC，设∠PEC＝z°所以，∠PED＝∠PDE＝〔x＋z〕°，∠PCE＝∠PEC＝z°，C∠PDC＝∠PCD＝〔y＋z〕°，P 第10题图＋∠DPE＝〔180－2x－2z〕°，∠DPC＝〔180－2y－2z〕°，在△PEC中，2z°＋〔180－2x－2z〕°＋〔180－2y－2z〕°＝180°，化简，得：z＝〔90－x－y〕°，在四边形PEBD中，∠EBD＝〔180°－∠DPE〕＝180°－〔180－2x－2z〕°＝〔2x2z〕°＝〔2x＋180－2x－2y〕＝〔180－2y〕°，所以，弧DE的长为：(1802y)R＝90yR18090选B.第II卷〔非选择题共84分〕二、填空题〔共4小题，每题3分，共12分〕11．计算cos45＝．答案：22解析：直接由特殊角的余弦值，得到.12．在2021年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28．这组数据的众数是．答案：28解析：28出现三次，出现的次数最多，所以，填28.13．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示数696000为．答案：105解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．.精品文档696000＝10514．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设 x 秒后两车间的距离为y 千米，y 关于x 的函数关系如下图，那么甲车的速度是米/秒．y/〔米〕900DAOBC100200220x/〔秒〕第14题图答案：20解析：设甲车的速度为 v 米/秒，乙车的速度为u 米/秒，由图象可得方程：100u 100v500，解得v ＝20米/秒 20u 20v 90015．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BC ＝2AB ，A ，B 两点的坐标分别是〔－1，0〕，〔0，2〕，C ，D 两点在反比例函数yk(x0)的图象上，那么k 的值等于．xy CDB答案：－12解析：如图，过C 、D 两点作x 轴的垂线，垂足为F 、G ，CG 交AD 于M 点，过D 点作DH ⊥CG ，垂足为H ，CD ∥AB ，CD=AB ，∴△CDH ≌△ABO 〔AAS 〕，DH=AO=1，CH=OB=2，设C 〔m ，n 〕，D 〔m －1，n －2〕，那么mn ＝〔m －1〕〔n －2〕=k ，解得n=2－2m ，设直线BC 解析式为y=ax+b ，将B 、C 两点坐标代入得b 2，又n=2－2m ， n am b AOx 第15题图BC ＝m 2 (n 2)2＝ 5m 2，AB ＝5，因为BC ＝2AB ，.精品文档解得：m＝－2，n＝6，所以，k＝mn＝－1216．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE ＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．假设正方形的边长为2，那么线段DH长度的最小值是．AEFD HG答案：51B C第16题图解析：三、解答题〔共9小题，共72分〕17．〔此题总分值6分〕解方程：23．x3x解析：方程两边同乘以xx3，得2x3x3解得x9．经检验，x9是原方程的解．18．〔此题总分值6分〕直线y2x b经过点〔3，5〕，求关于x的不等式2xb≥0的解集．.精品文档解析：∵直线y2xb 经过点〔3，5〕∴523b ．∴b1．即不等式为 2x1≥0，解得x ≥1．AD219．〔此题总分值6分〕如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．B EFC解析：证明：∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，即 第19题图BF ＝CE ．在△ABF 和△DCE 中，AB DCCBFCE ∴△ABF ≌△DCE ，∴∠A ＝∠D ．20．〔此题总分值7分〕有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能翻开这两把锁，其余的钥匙不能翻开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．1〕请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；2〕求一次翻开锁的概率．解析：〔1〕设两把不同的锁分别为A 、B ，能把两锁翻开的钥匙分别为a 、b ，其余两把钥匙分别为m 、n ，根据题意，可以画出如下树形图：AB（abmnabm n 由上图可知，上述试验共有8种等可能结果．〔列表法参照给分〕2〕由〔1〕可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次翻开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．∴P 〔一次翻开锁〕＝21．84y21．〔此题总分值7分〕如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A 〔－3，2〕，B 〔0，4〕，C 〔0，2〕．A5B32C〔1〕将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋1x转后对应的△A 1B 1C ；平移△ABC ，假设A 的对应点 A 2O1 2 3 4 5 的坐标为〔0，4〕，画出平移后对应的△A 2B 2C 2；–5–4–3–2–1–1〔2〕假设将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△ A 2B 2C 2，–2请直接写出旋转中心的坐标；〔3〕在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直–3–4–5第21题图.y 54B精品文档接写出点P 的坐标．解析：〔1〕画出△A 1B 1C 如下图：32〔3〕点P 的坐标〔－2，0〕．22．〔此题总分值8分〕如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是AB 的中点，连接PA ，PB ，PC ．〔1〕如图①，假设∠BPC ＝60°，求证：AC 3AP ；〔2〕如图②，假设sinBPC24，求tanPAB 的值．25A A PPO BC O 第22题图②解析：CB1〕证明：∵弧BC ＝弧BC ，∴∠BAC ＝∠BPC ＝60°．又第∵2AB 2题＝图AC ①，∴△ABC 为等边三角形∴∠ACB ＝60°，∵点P 是弧AB 的中点，∴∠ACP ＝30°，又∠APC ＝∠ABC ＝60°，∴AC＝3AP ．2〕解：连接AO 并延长交PC 于F ，过点E 作EG ⊥AC 于G ，连接∵AB ＝AC ，∴AF ⊥BC ，BF ＝CF ．∵点P 是弧AB 中点，∴∠ACP ＝∠PCB ，∴EG ＝EF ．∵∠BPC ＝∠FOC ，∴sin ∠FOC ＝sin ∠BPC=24．25OC ．A设FC ＝24a ，那么OC ＝OA ＝25a ，∴OF ＝7a ，AF ＝32a ．P在Rt △AFC 中，AC 2＝AF 2+FC 2，∴AC ＝40a ． 在Rt △AGE 和Rt △AFC 中，sin ∠FAC ＝EG FC，BAE ACGEOFC.第22〔2〕题图精品文档∴EG 24a，∴EG ＝12a ．32aEG40a∴ tan ∠PAB ＝tan ∠PCB=EF12a1．CF 24a 223．〔本分10分〕科幻小?室的故事?中，有一个情，科学家把一种珍奇的植物分放在不同温度的境中，一天后，出种植物高度的增情况〔如下表〕：温度x /℃ ⋯⋯－4 －2 0 2⋯⋯植物每天高度增量41 49 494125y /mm ⋯⋯⋯⋯由些数据，科学家推出植物每天高度增量y 是温度x 的函数，且种函数 是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．1〕你一种适当的函数，求出它的函数关系式，并要明不另外两种函数的理由；2〕温度多少，种植物每天高度的增量最大？3〕如果室温度保持不，在10天内要使植物高度增量的和超250mm ，那么室的温度x 在哪个范内？直接写出果．解析：c 49a 1 〔1〕二次函数，yax 2bxc ，得4a 2b c 49，解得b24a 2b c 41c 49∴y 关于x 的函数关系式是y x 2 2x49．不另外两个函数的理由：注意到点〔0，49〕不可能在任何反比例函数象上，所以y 不是x 的反比例函数；点〔－4，41〕，〔－2，49〕，〔2，41〕不在同一直上，所以y 不是x 的一次函数．〔2〕由〔1〕，得yx 22x 49，∴yx1250，∵a10，∴当x 1，y 有最大50． 即当温度－1℃，种植物每天高度增量最大．3〕6x4．24．〔本分10分〕四形ABCD 中，E 、F 分是AB 、AD 上的点，DE 与CF 交于点G ．〔1〕如①，假设四形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求DE AD；CF CD 〔2〕如②，假设四形 ABCD 是平行四形，探究：当∠ B 与∠EGC 足什.精品文档么关系时，使得DE AD成立？并证明你的结论；（CFCD 3〕如图③，假设BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD ＝90°，DE ⊥CF ，请直接写出DE的值．A CFFDEAFDAFGGGBDEEBCB第24题图① C第24题图②C第24题图③解析：〔1〕证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠ADC ＝90°，∵DE ⊥CF ，∴∠ADE ＝∠DCF ，∴△ADE ∽△DCF ，∴DE AD．CFDC〔2〕当∠B+∠EGC ＝180°时，DE AD成立，证明如下：CFDC 在AD 的延长线上取点M ，使CM ＝CF ，那么∠CMF ＝∠CFM ．∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠CDM ，∵∠B+∠EGC ＝180°，FDMA∴∠AED ＝∠FCB ，∴∠CMF ＝∠AED ．∴△ADE ∽△DCM ，G∴DEAD ，即DEAD ．CMDCCFDC〔3〕DE25．CF 24E B C第24题图②25．〔此题总分值12分〕如图，点P 是直线l ：y2x2上的点，过点P 的另一条直线m 交抛物线yx 2于A 、B 两点．〔1〕假设直线m 的解析式为y 1x 3，求A 、B 两点的坐标；22〕①假设点P 的坐标为〔－2，t 〕，当PA ＝AB 时，请直接写出点A 的坐标；②试证明：对于直线 l 上任意给定的一点P ，在抛物线上都能找到点A ，使得PA ＝AB 成立．3〕设直线l 交y 轴于点C ，假设△AOB 的外心在边AB 上，且∠BPC ＝∠OCP ，求点P 的坐标．yyylllmmPAAPBBOOxOx.x第25〔3〕题图第25〔2〕题图第25〔1〕题图C精品文档解析：133yx , x 1x 2 1〔1〕依题意，得 2 22解得， 1y x 2 .9y 2y 14∴A 〔 3，9〕，B 〔1，1〕．42〕①A 1〔－1，1〕，A 2〔－3，9〕．②过点P 、B 分别作过点A 且平行于x 轴的直线的垂线，垂足分别为G 、H.设P 〔a ，2a 2〕，A 〔m ，m 2〕，∵PA ＝PB ，∴△PAG ≌△BAH ，∴AG ＝AH ，PG ＝BH ，∴B 〔 2m a ，2m 2 2a 2〕，将点B 坐标代入抛物线y x 2，得2m24am a 22a 20，∵△＝16a28 a22 2 8 a 2 16 a 16 8a 12 8 0a∴无论a 为何值时，关于m 的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的点P ，抛物线上总能找到两个满足条件的点A ．〔3〕设直线m ：ykxbk0交y 轴于D ，设A 〔m ，m 2〕， 〔 n ， n 2 〕．B过A 、B 两点分别作AG 、BH 垂直x 轴于G 、H ．∵△AOB 的外心在AB 上，∴∠AOB ＝90°，由△AGO ∽△OHB ，得AGOH，∴mn1．OG BH联立y kx bkx b0，依题意，得m 、n 是方程x 2 kx b0的y x 2得x 2两根，∴mn b ，∴b 1 ，即D 〔0，1〕．∵∠BPC ＝∠OCP ，∴DP ＝DC ＝3．P设P 〔a ，2a2〕，过点P 作PQ ⊥y 轴于Q ，在Rt △PDQ 中，PQ 2DQ 2PD 2，∴a22a 21232．∴a 1 0〔舍去〕，a 212，∴P 〔 12，14〕．555∵PN 平分∠MNQ ，∴PT ＝NT ，∴t1t 222t ，2y .P武汉市中考数学试题及解析版 11 精品文档 y lm P Q ABG OH x 第25〔3〕题图 C .。

2024湖北省武汉市新观察中考模拟数学试题（一）一、单选题1．﹣9的相反数是【 】 A ．9B ．﹣9C ．19D ．﹣192．下列冬奥会会徽图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事件是（ ） A ．必然事件B ．不可能事件C ．确定事件D ．随机事件4．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）A ．圆锥B ．长方体C ．球D ．圆柱5．下列式子运算正确的是（ ） A ．3412x x x ⋅= B ．()3223x y x y =C ．347x x x ⋅=D ．()437x x =6．某人把“抖空竹”的一个姿势抽象成数学问题．如图所示，已知AB CD ∥，85A ∠=︒，120C ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）A ．25︒B ．35︒C ．39︒D ．40︒7．从背面朝上的分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、菱形的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（ ） A ．14B ．12C ．34D ．18．如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形的面积为1S ，小正方形与大正方形重叠部分的面积为2S ，若12S S S =-，则S 随t 变化的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在ABCD Y 中，以AB 为直径的O e 交CD 于M ，N ，交AD 于E ，且AM 平分BAD ∠，连接BE 交AM 于F ，若5AD =，8AM =，则MF 的长为（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．4.810．某函数的图象如图所示，当0x a ≤≤时，在该函数图象上可找到n 个不同的点()11,x y ，()22,x y ，……，(),nnx y ，使得1212n ny y y xx x ===L ，则n 的取值不可能为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题11．据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为14.12亿人，其中“14.12亿”用科学记数法表示为 .12．某个反比例函数具有的性质是：在每个象限内y 随x 的增大而增大.这个函数的表达式可以是.（只要写出一个符合题意的答案即可）13．请计算2422a a a ---的结果为． 14．如图，建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距40m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50︒，观测旗杆底部B 的仰角为45︒，旗杆的高度为m ．（结果保留小数点后一位，sin500.766︒≈，cos500.643︒≈，tan50 1.192︒≈）15．定义[]a b c ，，为函数2y ax bx c =++的特征数，下面给出特征数为[]211m m m ---，，的函数的一些结论：①当3m =-时，函数图象的顶点坐标是1833⎛⎫⎪⎝⎭，；②当0m >时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32；③当0m <时，函数在14x >时，y 随x 的增大而减小； ④当0m ≠时，函数图象经过同一个点． 其中正确的结论是．（填序号）16．已知菱形ABCD的面积为E 是边BC 上的中点，P 是对角线BD 上的动点，连接AE ，若AE 平分BAC ∠，则PE PC +的最小值为．三、解答题17．求满足不等式组321132x x x x -<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②的负整数解.18．如图，ABCD Y 中，AC BD ，相交于点O E F ，，分别是OA OC ，的中点.(1)求证：BE DF =； (2)设ACk BD=，直接写出k =时，四边形DEBF 是矩形. 19．某校对全校900名学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：扇形统计图 条形统计图（1）接受问卷调查的学生共有______人，并补全条形统计图. （2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______º；（3）若没有达到“了解”或“基本了解”的同学必须重新接受安全教育.请根据上述调查结果估计该校学生中必须重新接受安全知识教育的总人数大约为多少人？20．如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，交⊙O 于点P ，OA =5，AB 与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C . （1）求证：AB=AC ；（2）若PC =⊙O 的半径.21．如图是由小正方形组成的69⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC V 的三个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.(1)如图1，D 是AB 与网格线的交点，先画线段DE BC ∥交AC 于点E ，连接BE ，画BE 的中点F ；(2)如图2，先过点A画AB的垂线，再画点C关于AB的对称点H．22．发现问题：某街心公园设置灌溉喷枪为绿色观叶植物进行浇水，喷枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分，喷枪可通过调节喷水杆的高度改变水柱落地点的位置，喷头上下移动时，抛物线型水流随之竖直上下平移.提出问题：通过测量喷水杆的高度，能否得到水柱落地点离喷水杆底座的距离？分析问题：小明先是固定灌溉喷枪，并量出喷枪的现有高度为1.5m，以地面为x轴，喷水口所在竖直方向为y轴建立直角坐标系，设水流路径上的某一位置与喷水口的水平距离为x m，距地面的高度为y m.y与x的部分对应数值汇总如下表.解决问题：(1)①直接写出这股水流的路径所在抛物线的解析式，在图1中画出该函数在网格中的图象（包括边界）；②求出其最大射程（水柱落地点离喷水杆底座的距离）；(2)如果将灌溉喷枪提高6m.请求出此时灌溉喷枪的最大射程；(3)如图2，在地面上距离喷水杆2m处有一段斜坡MN长，坡角为30°，若要使喷出的水正好落在N处，那么须将喷水口P向上竖直提高多少？23．【问题背景】（1）如图1，在等腰直角ACB △中，CA CB =，点E 在BC 上，点F 在AC 上，且CE AF =，CD EF ⊥交AB 于D 点，求证：CD EF =；【问题拓展】（2）如图2，在Rt ACB △中，点E 在BC 上，点F 在AC 上，AC CEn BC AF ==，CD EF ⊥交AD 于D 点，求CDEF的值；【问题应用】（3）如图3，在等腰直角ACB △中，AC BC =，点E 在BC 上，点F 在AC 的延长线上，BE CF =，连接BF ，过C 点作CD BF ⊥于D 点，EG AB ∥交直线CD 于G 点，求证：AG CF =．24．已知抛物线()22131y mx m x m =-+--与x 轴交于A ，B 两点（A 点在左）．(1)若1m =时，求A ，B 的坐标；(2)如图1，在（1）的条件下，点P 为第一象限抛物线上一点，连接PA ，PB ，PH x ⊥轴于H 点，PAH BPH ∠=∠，求P 点的纵坐标；(3)如图2，抛物线()22131y mx m x m =-+--经过两个定点A ，E ，直线y x t =+与AE 交于P 点，与抛物线交M ，N 二点，且6PM PN ⋅=，求t 的值．。

2021年湖北省武汉市中考数学真题及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．实数3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣B．2．下列事件中是必然事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C．打开电视机，正在播放广告D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级D．3．下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．A．4．计算（﹣a2）3的结果是（）A．﹣a6B．a6C．﹣a5D．a5A．5．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．C．6．学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）A．B．C．D．C．7．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价是y钱，则下列方程正确的是（）A．8（x﹣3）＝7（x+4）B．8x+3＝7x﹣4C．＝D．＝D．8．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图（）A．h B．h C．h D．hB．9．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦沿BC翻折交AB于点D，再将＝，设∠ABC＝α，则α所在的范围是（）A．21.9°＜α＜22.3°B．22.3°＜α＜22.7°C．22.7°＜α＜23.1°D．23.1°＜α＜23.5°B．10．已知a，b是方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，则代数式2a3﹣6a2+b2+7b+1的值是（）A．﹣25 B．﹣24 C．35 D．36D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．计算的结果是 5 ．12．我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是2189 ．城市北京上海广州重庆成都2189 2487 1868 3205 2094常住人口数万13．已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（m是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是﹣1＜a＜0 ．14．如图，海中有一个小岛A．一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A到航线BC的距离是10.4 nmile （≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1）．15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0．下列四个结论：①若抛物线经过点（﹣3，0），则b＝2a；②若b＝c，则方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．其中正确的是①②④（填写序号）．16．如图（1），在△ABC中，AB＝AC，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，边BC 上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，设x＝AD，y＝AE+CD（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是﹣1 ．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得x≥﹣1 ；（2）解不等式②，得x＞﹣3 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是x≥﹣1 ．18．（8分）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF＝∠F．19．（8分）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），B组“5≤t＜7”，C组“7≤t＜9”，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是100 ，C组所在扇形的圆心角的大小是108°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．20．（8分）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD 的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（1）在图（1）中，先在边AB上画点E，使AE＝2BE，使EF平分矩形ABCD的面积；（2）在图（2）中，先画△BCD的高CG，再在边AB上画点H（2）如图，线段CG．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点的中点，过点C作AD的垂线（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若＝，求cos∠ABD的值．22．（10分）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品．A原料的单价是B原料单价的1.5倍，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．23．（10分）问题提出如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，EC＝DC，点E在△ABC内部，BF，CF之间存在怎样的数量关系？问题探究（1）先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，表示AF，BF；（2）再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时（1）中的结论仍然成立．问题拓展如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，EC＝kDC（k是常数），点E在△ABC内部，表示线段AF，BF解：（1）如图（2），∵∠ACD+∠ACE＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，∵BC＝AC，EC＝DC，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD＝AF，∠EBC＝∠CAD，故△CDE为等腰直角三角形，故DE＝EF＝CF，则BF＝BD＝BE+ED＝AF+CF；即BF﹣AF＝CF；（2）如图（1），由（1）知，∴∠CAF＝∠CBE，BE＝AF，过点C作CG⊥CF交BF于点G，∵∠FCE+∠ECG＝90°，∠ECG+∠GCB＝90°，∴∠ACF＝∠GCB，∵∠CAF＝∠CBE，BC＝AC，∴△BCG≌△ACF（AAS），∴GC＝FC，BG＝AF，故△GCF为等腰直角三角形，则GF＝，则BF＝BG+GF＝AF+CF，即BF﹣AF＝CF；（3）由（2）知，∠BCE＝∠ACD，而BC＝kAC，EC＝kDC，即，∴△BCE∽△CAD，∴∠CAD＝∠CBE，过点C作CG⊥CF交BF于点G，由（2）知，∠BCG＝∠ACF，∴△BGC∽△AFC，∴＝，则BG＝kAF，GC＝kFC，在Rt△CGF中，GF＝＝＝，则BF＝BG+GF＝kAF+•FC，即BF﹣kAF＝•FC．24．（12分）抛物线y＝x2﹣1交x轴于A，B两点（A在B的左边）．（1）▱ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上；①如图（1），若点C的坐标是（0，3），点E的横坐标是，D的坐标．②如图（2），若点D在抛物线上，且▱ACDE的面积是12（2）如图（3），F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段AF（不含端点）于G，H两点．若直线l与抛物线只有一个公共点解：（1）对于y＝x2﹣1，令y＝x4﹣1＝0，解得x＝±5，则y＝﹣1，故点A、B的坐标分别为（﹣1、（4，顶点坐标为（0，①当x＝时，y＝x2﹣1＝，由点A、C的坐标知，∵四边形ACDE为平行四边形，故点E向右平移1个单位向上平移3个单位得到点D，则+8＝，，故点D的坐标为（，）；②设点C（3，n），m2﹣1），同理可得，点D的坐标为（m+4，m2﹣1+n），将点D的坐标代入抛物线表达式得：m3﹣1+n＝（m+1）2﹣1，解得n＝2m+8，故点C的坐标为（0，2m+6）；连接CE，过点E作y轴的平行线交x轴于点M，则S△ACE＝S梯形CNMA﹣S△CEN﹣S△AEM＝（m+2+m）（2m+1）﹣2﹣6）﹣m[5m+1﹣（m2﹣8）]＝S▱ACED＝6，解得m＝﹣5（舍去）或2，故点E的坐标为（8,3）；（2）∵F是原点O关于抛物线顶点的对称点，故点F的坐标为（0，由点B、F的坐标得，同理可得，直线AF的表达式为y＝﹣6x﹣2②，设直线l的表达式为y＝tx+n，联立y＝tx+n和y＝x2﹣4并整理得：x2﹣tx﹣n﹣1＝6，∵直线l与抛物线只有一个公共点，故△＝（﹣t）2﹣4（﹣n﹣6）＝0，解得n＝﹣t2﹣1，故直线l的表达式为y＝tx﹣t2﹣8③，联立①③并解得x H＝，同理可得，x G＝，∵射线FA、FB关于y轴对称，设∠AFO＝∠BFO＝α，则sin∠AFO＝∠BFO＝＝＝＝sinα，则FG+FH＝+＝（x H﹣x G）＝（﹣）＝．。

2021年湖北省武汉市中考数学压轴题总复习解析版1．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB=45，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x．（1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；（2）设EC＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．【解答】解：（1）设：∠ACB＝∠EDC＝∠α＝∠CAD，∵cosα=45，∴sinα=35，过点A作AH⊥BC交于点H，AH＝AC•sinα＝6＝DF，BH＝2，如图1，设：FC＝4a，∴cos∠ACB=45，则EF＝3a，EC＝5a，∵∠EDC＝∠α＝∠CAD，∠ACD＝∠ACD，∴△ADC∽△DCE，∴AC•CE＝CD2＝DF2+FC2＝36+16a2＝10•5a，解得：a＝2或98（舍去a＝2），AD＝HF＝10﹣2﹣4a=7 2；（2）过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H，CD 2＝CH 2+DH 2＝（AC sin α）2+（AC cos α﹣x ）2，即：CD 2＝36+（8﹣x ）2，由（1）得：AC •CE ＝CD 2，即：y =110x 2−85x +10（0＜x ＜16且x ≠10）…①，（3）①当DF ＝DC 时，∵∠ECF ＝∠FDC ＝α，∠DFC ＝∠DFC ，∴△DFC ∽△CFE ，∵DF ＝DC ，∴FC ＝EC ＝y ，∴x +y ＝10，即：10=110x 2−85x +10+x ，解得：x ＝6；②当FC ＝DC ，则∠DFC ＝∠FDC ＝α，则：EF ＝EC ＝y ，DE ＝AE ＝10﹣y ，在等腰△ADE 中，cos ∠DAE ＝cos α=12AD AE =12x 10−y =45， 即：5x +8y ＝80，将上式代入①式并解得：x =394；③当FC ＝FD ，则∠FCD ＝∠FDC ＝α，而∠ECF ＝α≠∠FCD ，不成立，故：该情况不存在；故：AD 的长为6和394．2．已知：正方形ABCD ，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D 处，使三角板绕点D 旋转．（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE 与AF 的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE ＝1，AE =√7，CE ＝3，求∠AED 的度数；。

湖北省武汉市中考数学试卷含答案解析(版)湖北省武汉市2021年中考数学试卷含答案解析一、选择题（共20小题，每小题4分，共80分）1. 单选题题目：某物体的重量是其质量与重力加速度的乘积，下列说法错误的是：A. 重力加速度是指地球上物体下落的加速度；B. 重力加速度大小与物体的质量有关；C. 重力加速度与物体所处的位置无关；D. 重力加速度大小约为10m/s²。

解析：正确答案为B。

根据牛顿第二定律可知，物体的加速度与物体的质量无关，因此B选项错误。

2. 多选题题目：已知直线y=2x+3与另一直线K1的交点坐标为（-2，-1），则K1方程的可能性有：A. y=2x+1；B. y=2x+5；C. y=2x+3；D. y=2x-8；解析：正确答案为A和C。

因为直线K1与y=2x+3有交点(-2，-1)，所以它们的方程一定相同，因此A选项和C选项是可能的方程。

二、解答题（共5小题，每小题12分，共60分）1. 计算题题目：已知三个数的和为60，第一个数是第二个数的3/5，第三个数是第一、第二个数之和的2/3，求三个数分别是多少？解析：设第二个数为x，则第一个数为3/5*x，第三个数为2/3*(x+3/5*x)。

根据题意，将所得三个数相加等于60，得到方程：3/5*x + x + 2/3*(x+3/5*x) = 60。

解方程可得x=20，代入可计算出三个数分别为12、20和28。

2. 解析题题目：一架飞机从A地到B地飞行，全程640km。

上午以500km/h的速率飞行了2小时，午休1小时，下午以400km/h的速率飞行了t小时，到达B地时刚好晚餐。

求飞机下午的飞行时间t。

解析：上午共飞行了2*500=1000km，剩余距离为640-1000=-360km。

设飞机下午飞行t小时后到达目的地B，根据速度和时间的关系，可得到方程：400t = 360，解得t=0.9。

飞机下午飞行0.9小时后到达B地，即飞行时间为0.9小时。

2021年湖北省武汉市中考数学压轴题总复习中考数学压轴题是想获得高分甚至满分必须攻破的考题，得分率低，需要引起重视。

从近10年中考压轴题分析可得中考压轴题主要考查知识点为二次函数，圆，多边形，相似，锐角三角形等。

预计2021年中考数学压轴题依然主要考查这些知识点。

1．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB=4
5，点E在对角线AC上（不
与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x．（1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；
（2）设EC＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；
（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．
2．已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）的条件下，若DE＝1，AE=√7，CE＝3，求∠AED的度数；
（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一
边DF与边DM重合时（如图2），若OF=√5
3，求CN的长．
3．在平面直角坐标系xOy中，过点N（6，﹣1）的两条直线l1，l2，与x轴正半轴分别交于M、B两点，与y轴分别交于点D、A两点，已知D点坐标为（0，1），A在y轴负半轴，以AN为直径画⊙P，与y轴的另一个交点为F．
（1）求M点坐标；
（2）如图1，若⊙P经过点M．
①判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；②求弦AF的长；
（3）如图2，若⊙P与直线l1的另一个交点E在线段DM上，求√10NE+AF的值．。

2021年湖北省武汉市新观察中考数学压轴试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2021·湖北省武汉市·模拟题)实数−2的相反数是()A. 2B. −2C. 12D. −122.(2021·湖北省武汉市·模拟题)不透明的袋子中只有3个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是必然事件的是()A. 2个球都是白球B. 2个球都是黑球C. 2个球中有白球D. 2个球中有黑球3.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)下列图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.(2021·全国·模拟题)计算(−a3)2的结果是()A. −a5B. a5C. −a6D. a65.(2021·湖北省武汉市·模拟题)如图所示的几何体的左视图是()A.B.C.D.6.(2021·湖北省武汉市·模拟题)两个红球和两个白球，除颜色外无其他差别，随机从中一次抽取两个球，颜色相同的概率是()A. 23B. 12C. 13D. 147.(2019·湖北省武汉市·月考试卷)若点A(−2,y1)、B(−1,y2)、C(3,y3)都在反比例函数y=a2+1x(a为常数)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为()A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y3>y2>y1D. y3>y1>y28.(2021·湖北省·其他类型)杆秤是我国传统的计重工具.如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量.称重时，若秤砣到秤纽的水平距离为x(单位：cm)时，秤钩所挂物重为y(单位：kg)，则y是x的一次函数.下表记录了四次称重的数据，其中只有一组数据记录错误，它是()组数1234x/cm1247y/kg0.80 1.05 1.65 2.30A. 第1组B. 第2组C. 第3组D. 第4组9.(2021·湖北省武汉市·模拟题)如图，Rt△ABC中，E、D分别在AC、BC上，且DE=2，AB=6，⊙O正好过A、B、D、E四点，则S弓ADB+S弓DE=()A. 5πB. 5π−3π−6C. 52D. 5π−6x+m(m<0)与x轴、y轴交于A、B 10.(2021·湖北省武汉市·模拟题)已知直线y=−34(x>0)交于P点，则PA⋅PB的值为()两点，与双曲线y=−6xA. 6B. 6√2C. 25D. 252二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.(2020·浙江省宁波市·期末考试)化简√(−3)2的结果是______．12.(2021·湖北省·其他类型)某校组织党史知识大赛，25名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的众数是______ ．13. (2021·湖北省·其他类型)方程x x−1=32x−2−2的解是______ ．14. (2021·湖北省武汉市·模拟题)如图，从飞机A 看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，飞机A 与楼的水平距离为240m ，这栋楼的高度BC 是______ m(√3≈1.732，结果取整数)．15. (2021·湖北省武汉市·模拟题)下列关于二次函数y =x 2−2mx +m 2−1的结论：①该函数图象的对称轴为直线x =m ；②若函数图象的顶点为M ，与x 轴交于A 、B 两点，则S △ABM 为定值；③若P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)两点在该函数图象上，且x 1>x 2，x 1+x 2>2m ，则有y 1<y 2；④该函数图象与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，△ABC 不可能为直角三角形．其中正确的结论是______ ．16. (2021·湖北省武汉市·模拟题)如图，正方形ABCD 的边长为2，将此正方形分割成如图所示的四部分，其中的点O 为正方形的中心，E 、F 分别为AD 、CD 的中点，现将这四部分重新拼成一个如图所示的平行四边形，则此图中，tanα的值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. (2021·湖北省武汉市·模拟题)解不等式组{2x ≤x +1①4x +1≥2x −5②请按下列步骤完成解答：(Ⅰ)解不等式①，得______ ；(Ⅱ)解不等式②，得______ ；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(Ⅳ)原不等式组的解集为______ ．18.(2021·湖北省武汉市·模拟题)如图，B，E分别是AC，DF上的点，AE//BF，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．19.(2021·湖北省武汉市·模拟题)某校有学生2400人，为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t(单位：ℎ).整理所得数据绘制成不完整的统计图表：平均每周的课外阅读时间频数分布表平均每周的课外阅读组别人数时间t/ℎA t<616B6≤t<8aC8≤t<10bD t≥108根据以上图表信息，解答下列问题：(1)这次被调查的同学共有______ 人，a=______ ；(2)B组所在扇形的圆心角的大小是______ ；(3)请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数．20.(2021·湖北省武汉市·模拟题)如图，A(2,6)，B(5,5)，仅用无刻度直尺在平面直角坐标系中作图．(1)直接写出△OAB的形状；(2)作点A关于线段OB的对称点C；(3)过点C作CD⊥OA于点D；(4)平移线段BC至DE，使点B与点D重合．21.(2021·湖北省武汉市·模拟题)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，点E为AD⏜的中点，CE交AB于点F，CE的延长线交过点A的切线于点P，连接AE．(1)求证：AE=EF；(2)连接AD交CE于点M，若AB=5，EF=3，求FMEM的值．22.(2021·湖北省武汉市·模拟题)某校准备购买A、B两种树，若A购买60棵，B购买70棵，总价为8500元；若A购买70棵，B购买60棵，总价为8400元．(1)求A、B两种树购买单价各为多少元？(2)若A、B两种树购买数量均不大于60棵，且单价与棵树满足下表关系：在上述条件下，若计划购买A、B两种树共100棵，其中A购买x棵，购买总费用为9000元，请为该计出购买方案；(3)若A、B两种树每种树购买数量均不大于60棵时，满足条件(2)；若B种树超过60棵时，B种树按每棵70元，A仍按(2)购买，当A、B两种树共购买100棵，请问如何购买花钱最少？23.(2021·湖北省武汉市·模拟题)已知▱ABCD．(1)问题背景：如图1，若E、F分别为AD、AB的中点，CE、DF相交于M点，求EM的值；CM(2)如图2，点G在BC的延长线上，AG与BD相交于P点，与CD相交于H点，问：PA、PH、PG三条线段存在何关系并证明；(3)如图3，点E在AD上，直线CE、BA相交于M点，直线MD交直线BC于点G，直线BE与CD相交于点H，AB=AD=7，sin∠ADC=4，∠CDG=45°，求DH5的长．x2−m与直线y=−x+4相交于A、24.(2021·湖北省武汉市·模拟题)已知抛物线y=14B两点．(1)若B点横坐标为2，求A点坐标；(2)如图1，若抛物线的顶点为C，∠ACB=45°，求m的值；(3)如图2，若m=1时，平移直线y=−x+4使直线与抛物线于E、F，抛物线与x轴正半轴交于点P，求证：∠EPO=∠FPO．答案和解析1.【答案】A【知识点】实数的性质、相反数【解析】解：实数−2的相反数是2，故选：A．由相反数的定义可知：−2的相反数是2．本题考查相反数的定义；熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】D【知识点】随机事件【解析】解：袋子中有3个黑球和1个白球，从中随机摸出两个球，根据抽屉原理可知，这两个球中至少有一个黑球，因此摸出的两个球中有黑球是必然事件，故选：D．根据必然事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．本题考查必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的关键．3.【答案】C【知识点】中心对称图形【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】D【知识点】幂的乘方与积的乘方【解析】解：(−a3)2=a6，故选：D．根据幂的乘方计算即可．此题考查幂的乘方问题，关键是根据法则进行计算．5.【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从左边看，一共有两列，从左往右小正方形的个数依次为：1，3．故选：B．根据左视图是从左面看到的图形判定则可．本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键．6.【答案】C【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，颜色相同的结果有4种，∴颜色相同的概率为412=13，故选：C．画树状图，共有12种等可能的结果，颜色相同的结果有4种，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，正确画出树状图是解决本题的关键．7.【答案】D【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】解：∵反比例函数的解析式为y=a2+1x(a为常数)，∴反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A(−2,y1)、B(−1,y2)、C(3,y3)都在反比例函数y=a2+1x(a为常数)的图象上，∴A 、B 在第三象限内，C 在第一象限内，∴y 3>0，y 1<0，y 2<0，∵−2<−1，∴y 3>y 1>y 2，故选：D ．根据反比例函数的性质得出反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小，再根据点的坐标特点得出即可．本题考查了反比例函数图象和性质，能熟记反比例函数的性质的内容是解此题的关键． 8.【答案】C【知识点】一次函数的应用【解析】解：设y =kx +b ，把x =1，y =0.80，x =2，y =1.05代入可得： {k +b =0.802k +b =1.05， 解得{k =0.25b =0.55， ∴y =0.25x +0.55，当x =4时，y =0.25×4+0.55=1.55，∴第3组数据不在这条直线上，当x =7时，y =0.25×7+0.55=2.30，∴第4组数据在这条直线上，故选：C ．设函数关系式为y =kx +b ，利用待定系数法解决问题即可．本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9.【答案】D【知识点】扇形面积的计算【解析】解：连接AO 并延长，交⊙O 于M ，连接BM ，∵四边形ADBM 是圆内接四边形，∴∠ADC =∠AMB ，∵AM 是直径，∴∠ABM =90°，∵∠C=90°，∴∠DAC=∠BAM，∴BM=ED=2，∴AM=√AB2+BM2=√62+22=2√10，∴半径r=√10，∴S弓ADB +S弓DE=S半圆−S△ABM=12πr2−12×6×2=5π−6，故选：D．连接AO并延长，交⊙O于M，连接BM，易证BM=DE，根据勾股定理求得圆的半径，然后根据S弓ADB+S弓DE=S半圆−S△ABM即可求得．本题考查了扇形的面积，圆内接四边形的性质，圆周角定理，得出S弓ADB+S弓DE=S半圆−S△ABM是解题的关键．10.【答案】D【知识点】一次函数与反比例函数综合【解析】解：∵直线y=−34x+m(m<0)与x轴、y轴交于A、B两点，∴A(43m,0)，B(0,m)，∴OA=−43m，OB=−m，∴AB=√OA2+OB2=−53m，作PH⊥x轴于H，设P(x0,y0)，∴PH//OB，∴PHPA =OBAB=−m−53m=35，即−y0PA=35，∴PA=−53y0，同理：ABPB =OAOH，即−53mPB=−43m−x0，∴PB=−54x0，∵双曲线y=−6x(x>0)过P点，∴x0y0=6，，∴PA⋅PB=2512x0y0=252，故选：D．由直线解析式求得A(43m,0)，B(0,m)，即可求得OA=−43m，OB=−m，AB=√OA2+OB2=−53m，然后根据平行线分线段成比例定理即可求得PA=−53y0，PB=−54x0，进一步求得PA⋅PB=2512x0y0=252．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例定理，表示出PA、PB的长度是解题的关键．11.【答案】3【知识点】二次根式的性质【解析】解：√(−3)2=√9=3．故答案为：3．根据二次根式的性质化简即可解答．本题考查了二次根式的性质与化简．12.【答案】96【知识点】众数【解析】解：25名参赛同学的得分出现次数最多的是96分，共出现9次，因此众数是96，故答案为：96．根据众数的意义求解即可．本题考查众数，掌握众数的意义是正确解答的前提．13.【答案】x=76【知识点】分式方程的一般解法【解析】解：去分母得：2x=3−2(2x−2)，去括号得：2x=3−4x+4，移项合并得：6x=7，解得：x=76，检验：把x =76代入得：2x −2=73−2=13≠0，则x =76是分式方程的解．故答案为：x =76．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 14.【答案】554【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，根据题意有∠DAC =60°，∠BAD =30°，AD =240m ，在Rt △ADC 中，∵∠DAC =60°，AD =240m ，∴DC =tan60°⋅AD =240√3(m)，在Rt △ADB 中，∵∠DAB =30°，AD =240m ，∴DB =tan30°⋅AD =80√3(m)，∴BC =240√3+80√3=320√3≈554(m)，故答案为：554．通过作垂线，构造直角三角形，在两个直角三角形中，利用特殊锐角的三角函数求解即可．本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．15.【答案】①②【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理【解析】解：①二次函数的对称轴为直线x =−−2m 2=m ，故①正确，②由y =(x −m)2−1，所以顶点M(m,−1)，设A(x 1,0)，B(x 2,0)，令y=0，则(x−m)2−1=0，∴x1=m−1，x2=m+1，∴AB=|x1−x2|=2，AB×1=1，∴S△ABM=12∴S△ABM为定值，故②正确，③∵P(x1,y1)，Q(x2,y2)两点在该函数图象上，∴y1=x12−2mx1+m2−1，y2=x22−2mx2+m2−1，∴y1−y2=x12−2mx1−x22+2mx2=(x1−x2)(x1+x2−2m)，∵x1>x2，x1+x2>2m，∴x1−x2>0，x1+x2−2m>0，∴y1−y2>0，∴y1>y2，故③错误，④由②可得，A(m−1,0)，B(m+1,0)，令x=0，则y=m2−1，∴C(0,m2−1)，∴AC2=(m−1)2+(m2−1)2=m4−m2−2m+2，BC2=(m+1)2+(m2−1)2=m4−m2+2m+2，∴BC2>AC2，当AC2+BC2=AB2，∴2m4−2m2+4=4，∴m=0或±1，当AC2+AB2=BC2，∴m4−m2+2m+2=m4−m2−2m+2+4，∴m=1，此时AC=0，故舍去，∴当m=0或±1时，△ABC为直角三角形，故④错误．故答案为：①②．，得到对称轴为x=m，将二次函数写成顶点式，得到二次函数对称轴为直线x=− b2ay=(x−m)2−1，得到顶点M坐标，令y=0，解得x=m±1，得到A和B坐标，或者利用根与系数关系，都可以得到AB=2，通过计算得到△ABM为定值，用作差法比较y1与y2大小，y1−y2=(x1−x2)(x1+x2−2m)，利用x1>x2，x1+x2>2m，可以得到y1>y2，由②可得AB=2和A，B点坐标，令x=0，则y=m2−1，可得到C(0,m2−1)，分别用m表示出AC2和BC2，可以发现BC>AC，所以假设三角形ABC为直角三角形时，BC 和AB均可作为斜边，分类讨论，利用勾股定理，列出方程即可求解．本题考查了二次函数的对称轴，二次函数与x轴交点坐标，顶点坐标，还要注意分类讨论思想．16.【答案】15【知识点】解直角三角形、图形的剪拼、正方形的性质【解析】解：如图，这四部分重新拼成一个如图所示的平行四边形AQNM．过点Q作QT⊥DA交DA的延长线于T.设TQ=m，则AT=m，AD=2m，DM=2m，∴TM=5m，∴tanα=TQTM =m5m=15，故答案为：15．如图，拼剪的平行四边形为平行四边形AQNM.过点Q作QT⊥DA交DA的延长线于T.设TQ=m，则AT=m，AD=2m，DM= 2m，推出TM=5m，根据三角函数的定义求解即可．本题考查图形的拼剪，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．17.【答案】x≤2x≥−2−2≤x≤2【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式组的解法【解析】解：(Ⅰ)解不等式①，x≤2；(Ⅱ)解不等式②，x≥−2；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(Ⅳ)原不等式组的解集为−2≤x≤2．故答案为：x≤2，x≥−2，−2≤x≤2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】证明：∵AE//BF，∴∠AED=∠F，∵∠C=∠D，∴AC//DF，∴∠AED=∠A．∴∠A=∠F．【知识点】平行线的性质【解析】由AE//BF，可得∠F=∠AED，由∠C=∠D根据内错角相等，两直线平行得到AC//DF，由平行线的性质可得∠AED=∠A，等量代换即可得结论．此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．19.【答案】80 32 144°【知识点】加权平均数、扇形统计图、用样本估计总体、频数(率)分布表【解析】解：(1)这次被调查的同学共有：16÷20%=80(人)；8÷80=10%，∴B组的占比为：1−20%−10%−30%=40%，∴a=80×40%=32(人)，故答案为：80；32；(2)由(1)知B组所占百分数为40%，∴B组所在扇形的圆心角为：360°×40%=144°，故答案为：144°；(3)根据题意，得C，D两组所占的百分数之和为10%+30%=40%，∴估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数为：2400×40%=960(人)．(1)用A组的人数+所占百分比计算即可，计算D组的百分比，再计算B组的百分比，计算即可；(2)用B组的百分数乘以360°即可；(3)用C，D两组的百分数之和乘以2400即可．本题考查了扇形统计图，频数分布，样本估计整体，熟练掌握样本容量的计算，圆心角的计算是解题的关键．20.【答案】解：(1)∵AB=√12+32=√10，AO=√22+62=2√10，OB=√52+52= 5√2，∴AB2+AO2=OB2，∴△OAB为直角三角形，∠BAO=90°；(2)如图，点C为所作；(3)如图，CD为所作；(4)如图，DE为所作．【知识点】作图-平移变换、作图-轴对称变换、勾股定理的逆定理【解析】(1)利用勾股定理的逆定理进行判断；(2)利用网格特点和对称的性质找出格点C；(3)取格点F使CF⊥OA，则CF与OA的交点为D；(4)把D点向下平移3个单位，再向右平移一个单位得到E点．本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了平移变换．21.【答案】(1)证明：如图1，连接BE，∵E是AD⏜的中点⏜=DE⏜，∴ AE∴∠ECD=∠ABE，∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，∴∠ABC=∠AEB=90°，∴90°−∠ECD=90°−∠ABE，∴∠CFB=∠BAE，又∠CFB=∠EFA，∴∠EFA=∠BAE，∴AE=EF；(2)解：∵AB是⊙O直径，且AP是⊙O切线，∴AB⊥AP，∴∠BEA=∠PAO=90°，又∵∠EAB=∠AFP，∴△AEB∽△FAP，∴AEAF =BEAP=ABPF，∵∠EAF=∠EFA，∴90°−∠EAF=90°−∠EFA，∴∠EAP=∠P，∴AE=EP=EF=3，∴FP=6，∵AB=5，AE=EF=3，∴BE=√AB2−EF2=4，∵AEAF =BEAP=ABPF，∴3AF =4AP=56，∴AP=245，AF=185，如图2，连接AC，∵△AEB∽△FAP，∴∠ABE=∠P，∵∠EAP=∠P，∠ABE=∠ACE，∴∠EAP=∠ACE，又∠P=∠P，∴△AEP∽△CAP，∴AP2=PE⋅PC①，同理，AE2=EM⋅EC②，由①得，(245)2=3⋅PC，∴PC=19225，∴CE =PC −PE =11725， 由②得，9=EM ⋅11725，∴EM =2513， ∴FM =PF −EM −PE =1413，∴FM EM =1425．【知识点】圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质【解析】(1)要证AE =EF ，只需要证明∠EAF =∠EFA 即可，又∠EFA =∠CFB ，所以只需要证明∠EAF =∠CFB ，由于AB ⊥CD ，所以∠CFB +∠PCD =90°，连接BE ，由于AB 是直径，∠AEB =90°，则∠ABE +∠EFA =90°，接下来只需要证明∠PCD =∠ABE 即可，由于E 是AB⏜的中点，所以∠PCD =∠ABE ，即可解决； (2)在直角三角形ABE 中，利用勾股定理，可以求出BE =4，因为AB 是圆O 直径，且AP 是圆O 切线，所以AB ⊥AP ，在直角三角形AFP 中，由于EA =EF ，可以证得EA =EP ，即E 使FP 中点，所以FP =6，先证明△AEB∽△FAP ，可以求得AP 的长度，再证明∴△AEP∽△CAP ，求得PC 的长度，则可以求出EC 的长度，同理可得AE 2=EM ⋅EC ，从而求得EM 的长度，再求出FM 长度，即可解决．本题是一道圆的综合题，主要考查了相似在圆中的应用，熟练运用圆的基本性质找到相等的角度，进行角度的转化，从而得到相似三角形的条件，特别要注意，子母型相似的应用．22.【答案】解：(1)设A 种树购买单价为x 元，B 种树购买单价为y 元，根据题意得{60x +70y =850070x +60y =8400， 解得：{x =60y =70， 答：A 种树购买单价为60元，B 种树购买单价为70元；(2)A 购买x 棵，则B 购买(100−x)棵，∵A 、B 两种树购买数量均不大于60棵，∴x ≤60且100−x ≤60，解得：40≤x ≤60，根据题意得：x(180−2x)+100(100−x)=9000，整理得：x 2−40x −500=0，解得：x 1=50，x 2=−10(不合题意，舍去)，100−50=50(棵)，答：A购买50棵，则B购买50棵；(3)设A购买x棵，则B购买(100−x)棵，购买总费用为w元，①A、B两种树每种树购买数量均不大于60棵时，即40≤x≤60，w=x(180−2x)+100(100−x)=−2x2+80x+10000=−2(x−20)2+10800，∵−2<0，对称轴为直线x=20，∴抛物线开口向下，x>20时，w随x的增大而减小，∴x=60时，w最小值为−2×(60−20)2+10800=7600(元)，即A购买60棵，则B购买40棵花钱最少；②B种树超过60棵时，即0≤x<40，w=x(180−2x)+70(100−x)=−2x2+110x+7000，∵−2<0，对称轴为直线x=55，2∴抛物线开口向下，x<55时，w随x的增大而增大，2∴x=0时，w最小值为7000元，即A购买0棵，则B购买100棵花钱最少；综上，B购买100棵花钱最少，购买总费用为7000元．【知识点】列代数式、一元一次不等式的应用、一次函数的应用【解析】(1)设A种树购买单价为x元，B种树购买单价为y元，根据“A购买60棵，B 购买70棵，总价为8500元；若A购买70棵，B购买60棵，总价为8400元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)A购买x棵，则B购买(100−x)棵，根据A、B两种树购买数量均不大于60棵即可得出关于x的一元一次不等式，可得x的取值范围，由总价=单价×购买数量可得一元二次方程，解之即可得出结论；(3)设A购买x棵，则B购买(100−x)棵，购买总费用为w元，分两种情况根据总价=单价×购买数量列出函数关系式，根据二次函数的性质即可求解．本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，二次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)利用分类讨论的思想，正确列出二次函数关系式．23.【答案】解：(1)如图1，延长DF，CB交于点H，∵E、F分别为AD、AB的中点，∴AD=2DE，AF=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴△ADF∽△BHF，∴ADBH =AFBF=1，∴AD=BH=BC，∴HC=2BC=2AD，∴HC=4DE，∵AD//BC，∴△DEM∽△HCM，∴EMCM =DEHC=14；(2)PA2=PH⋅PG，理由如下：∵AD//BC，∴PAPG =PDBP，∵AB//DH，∴PDBP =PHPA，∴PAPG =PDBP=PHPA，∴PA2=PH⋅PG；(3)如图3，过点G作GN⊥CD于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=AD=BC=7，AD//BC，∴∠ADC=∠DCG，∵sin∠ADC=sin∠DCG=45=NGCG，∴设NG=4x，CG=5x，∴CN=√CG2−NG2=√25 x2−16x2=3x，∵∠CDG=45°，∴∠CDG=∠DGN=45°，∴DN=GN=4x，∴DC=DN+CN=7x=7，∴x=1，∴CG=5，∵AB//CD，∴△ABE∽△DHE，∴DHAB =DEAE，∵AD//BC，∴△AEM∽△BCM，△DEM∽△GCM，∴AEBC =MEMC，DECG=MEMC，∴AEBC =DECG，∴DEAE =CGBC，又∵DHAB =DEAE，AB=BC，∴DH=CG=5．【知识点】四边形综合【解析】(1)通过证明△ADF∽△BHF，可得ADBH =AFBF=1，可证HC=2BC=2AD，通过证明△DEM∽△HCM，可得EMCM =DEHC=14；(2)由平行线分线段成比例可得PAPG =PDBP=PHPA，可得结论；(3)利用锐角三角函数和勾股定理求出CG的长，通过证明△ABE∽△DHE，可得DHAB =DEAE，通过证明△AEM∽△BCM，△DEM∽△GCM，可得AEBC =MEMC，DECG=MEMC，可求CG=DH=5．本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，利用相似三角形的性质求线段的关系是解题的关键．24.【答案】解：(1)联立抛物线和直线，得：14x2+x−m−4=0，由韦达定理知：x1+x2=−4，∵x2=2，∴x1=−6，∴y=−(−6)+4=10，∴A(−6,10)；(2)设B(t,−t+4)，把点B代入抛物线解析式中，得：A(−t−4,t+8)，∴m=14t2+t−4，过点B作BM⊥BC交AC于M，构造一线三等角全等，作CH平行x轴，MG平行x轴，HG平行y轴，∵∠CBH+∠GBM=90°，∠CBH+∠BCH=90°，又∵∠BCM=45°，∴BC=BM，在△BCH和△MBG中，{∠G=∠H∠GBM=∠BCH BM=BC，∴△BCH≌△MBG(AAS)，∴点M的坐标为(t−14t2,4)，∵C(0,−14t2−t+4)，设直线AC的解析式为：y=kx−14t2−t+4，代入点A(−t−4,t+8)，得：t+8=k(−t−4)−14t2−t+4，∴k=−14(t+4)，∴y=−14(t+4)x−14t2−t+4，把点M(t−14t2,4)代入y=−14(t+4)x−14t2−t+4，得：t=8，∴m=14×82+8−4=20，(3)设E(x1,14x12−1)，F(x2,14x22−1)，则tan∠EPO=14x12−12−x1=−14(x1+2)，tan∠FPO=14x22−12−x2=14(x2+2)，又∵x1+x2=−4，∴2+x1=−2−x2，∴tan∠EPO=tan∠FPO，∴∠EPO=∠FPO．【知识点】二次函数综合【解析】(1)将抛物线和直线联立，利用韦达定理即可求出A点坐标；(2)先设出点B的坐标(t,−t+4)，再表示出点A的坐标，然后作BC的垂线，构造一线三等角全等，表示出直线AC的解析式，列出关于t的式子，求出t的值即可求出m；(3)先设出点E和点F的坐标，然后表示出∠EPO和∠FPO的正切值，再用韦达定理证明tan∠EPO=tan∠FPO，即可证明∠EPO=∠FPO．本题主要考查二次函数的应用，关键是联立直线与抛物线的解析式，然后用韦达定理得出直角与抛物线两个交点的坐标关系，从而列出式子，才能求对应字母的值，还有题目中出现特殊角时，一般要构造直角三角形，证明角相等时，可考虑相似或角的三角函数值相等．。