人教版七年级下册 6.1 平方根 第一课时 教案

人教版七年级下册6.1.1《算术平方根》（教学设计）一. 教材分析《算术平方根》是人教版七年级下册数学教材第六章第一节的内容。

本节课主要介绍了算术平方根的概念、性质及其求法。

通过学习本节课，学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够应用算术平方根解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、整数、分数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

但部分学生对平方根的概念可能还比较模糊，需要通过实例和练习来进一步理解。

此外，学生可能对算术平方根的求法存在一定的困惑，需要通过教师的引导和同学的讨论来掌握。

三. 教学目标1.知识与技能目标：理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，能够熟练运用算术平方根解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。

四. 教学重难点1.重点：算术平方根的概念及其求法。

2.难点：算术平方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考，培养学生的探究能力。

2.合作学习：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，共同解决问题。

3.实例教学：通过具体的例子，让学生更好地理解算术平方根的概念和求法。

4.练习巩固：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教材：人教版七年级下册数学教材。

2.课件：制作课件，包括算术平方根的定义、性质、求法及应用等内容。

3.练习题：准备一些有关算术平方根的练习题，用于课堂练习和巩固。

4.板书：准备黑板，用于书写重要概念和步骤。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的平方根知识，为新课的学习做好铺垫。

例如：“请大家回忆一下，平方根的概念是什么？我们已经学习了哪些求平方根的方法？”2.呈现（10分钟）教师展示课件，介绍算术平方根的定义、性质和求法。

重点：算术平方根概念的理解。

难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

七、教具安排PPT、视频八、课件使用说明本课件采用微软件幻灯片制作软件Microsoft Office PowerPoint 2007制作，安装Microsoft Office PowerPoint 2007或该软件更高版本可以正常运行。

双击PPT文件即可进入本课件进行授课。

九、教学过程1.明确目标课前导学出示学习目标（课标要求）；围绕学习目标，课前学生自主阅读教材P40-41。

设计意图：明确本节所学的内容，让学生对本节课知识有个大体认识，产生疑惑课堂答疑。

2.提出问题引入新课提出问题：能否用两个面积为1dm2的正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？边长为多少？（设边长为xdm，可列方程x2=2，引出概念）设计意图：从现实生活中提出数学几何问题，能够使学生积极主动地投入到数学活动中去，动手操作，师生共探，培养学生动手能力和学习兴趣，发散学生思维，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材。

3.解决问题学会算法解决问题：实际问题（正方形画布已知面积求边长）填入表格PPT展示对比；提问：加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算中那些是互逆运算呢?得出平方与开平方互为逆运算，配套练习教师点拨思考方法及书写。

设计意图：通过填表活动，从数学几何问题抽象为代数问题，总结归纳规律，解决生活实际问题，并在归纳中加深学生对平方与开平方互逆运算的认识，理解算术平方根的算法。

4.生成问题提炼性质符号表示：强调a的算术平方根符号表示，配套三个练习巩固。

生成新问题：负数有算术平方根吗？中的a可以取任何数吗？总结性质（双非负性-PPT展示）。

初步了解无理数：√a是什么数？（视频播放有多大）得出结论，两种情况考虑。

2配套习题，归纳性质。

设计意图：巩固练习，强化符号和文字的转换，加强符号意识。

通过三个新问题的提出和解决，总结性质；通过数学故事的视频播放，初步了解无理数，感受无理数的发展史；最后通过配套的习题，师生凝练性质，记忆符号表达。

6.1.1 算术平方根教学目标1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的性质.1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.重点：了解算术平方根的概念、性质.难点：了解算术平方根的概念、性质.教学过程一、创设情境问题：活动1学校要举行美术作品比赛，伊克拉木很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）.请同学们填表：正方形的面积1 9 16 36 4/25边长问题实质：已知一个正数的平方a，怎样求出这个正数呢？结论：已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算.这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.【教学备注】【教师提示】课件演示一张面积为25平方分米的图片二、目标导学,探索新知目标导学1：理解掌握算术平方根的概念归纳算术平方根的概念。

活动2让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根.按以上过程抽完所有卡片。

精讲活动3求下列各数的算术平方根。

求下列各数的算术平方根①25 ②9/25 ③0.36 ④0学习目标2：掌握算术平方根的性质精讲：下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？活动4 练一练三、巩固训练，熟练技能四、归纳总结，板书设计1）算术平方根的概念；（2）算术平方根的双重非负性；（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆运算，利用这个互逆运【教学提示】请学生把算术平方根概念默读两遍。

《平方根》教学设计一、教材分析：1 教材的地位和作用“平方根”是人教版初中数学七年级下册“实数”的第一节内容。

由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。

运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。

因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。

2 教学目标：（依据教材和课程标准确定）(1)知识与技能目标：使学生理解算术平方根、平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根和平方根。

了解乘方与开方是互逆的运算。

会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根。

培养学生的类比能力，提高学生的解题能力和归纳总结能力。

(2)方法与过程目标：让学生在乘方运算及其逆运算及平方根性质法则的比较中，主动发现问题，应用数学思想方法分析讨论，解决问题。

在练习训练中学会解题方法。

(3)情感态度与价值观目标：使学生体验数学来源于实践，又服务于实践的思想。

对学生进行爱国主义的思想教育。

3 教学重点、难点与关键：(1)重点：平方根的概念。

(2)难点：平方根的概念和表示。

(3)关键：求平方根（即开平方）运算要靠它的逆运算――平方来进行。

二、教学方法和手段：采用启发式教学法及讲练结合的教学方式，创设问题情景，层层设疑，引导学生主动思考，用实例和生活语言激发学生学习兴趣，调节学习情绪。

同时，利用媒体形象直观地展示引例、例题及练习。

帮助学生理解概念，活跃课堂气氛，增大教学密度，更好地揭示问题的本质，突破教学难点。

三、学法指导：学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题；互动合作、解决问题；归纳概括、形成能力。

增强数学应用意识、协作学习意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯，使学生的主体地位得以体现。

四、教学程序：（一） 课前热身：1.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请说出它的算术平方根。

(1)16； (2) 0 ； (3) -3 ； (4)(-10)2；(5) 0.25；2.求下列各式的值： (1) 25 (2)1214 (3) 1691 （4）26）（ （二）勇于挑战:如果一个数的平方等于9，那么这个数是( ).32 = 9 ，且 (-3)2 = 9，例:3和- 3是9的平方根，简记为:±3是9的平方根。