最新人教版七年级下册数学《平方根(1)》优质教学设计

人教版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级下册6.1《平方根》是初中数学的重要内容，主要让学生理解平方根的概念，掌握求平方根的方法，并能运用平方根解决实际问题。

本节内容是在学生学习了有理数、实数等基础知识的基础上进行学习的，为后续学习立方根、算术平方根等概念打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，能够理解和掌握一些基本的数学概念。

但同时，学生对于一些新的数学概念的理解可能还需要通过具体的实例来进行。

因此，在教学过程中，教师需要充分考虑学生的认知水平，通过合适的教学方法帮助学生理解和掌握平方根的概念。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求平方根的方法。

2.能够运用平方根解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念。

2.求平方根的方法。

3.运用平方根解决实际问题。

五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例让学生理解和掌握平方根的概念。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，从而激发学生的学习兴趣。

3.小组合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于学生更好地理解和掌握平方根的概念。

2.实例：准备一些具体的实例，用于讲解和引导学生理解平方根的概念。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对平方根的理解和运用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际的例子，如篮球运动员投篮命中率、土壤湿度等，引导学生思考这些实际问题中是否存在平方根的概念。

2.呈现（10分钟）介绍平方根的定义，让学生通过观察和思考，理解平方根的概念。

同时，展示求平方根的方法，如试错法、公式法等。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，尝试运用所学的平方根知识解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些关于平方根的练习题，检验学生对平方根概念的理解和掌握程度。

人教版数学七年级下册教学设计6.1《平方根》一. 教材分析本节课的教学内容是《平方根》，这是人教版数学七年级下册的教学内容。

平方根是实数的一种基本运算，也是学生学习更高级数学知识的基础。

本节课的内容包括平方根的定义、求一个数的平方根的方法、平方根的性质等。

通过本节课的学习，学生应该能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，并能够运用平方根的性质解决一些实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了实数的基本概念，对于运算也有了一定的理解。

但是，平方根的概念和性质对于学生来说可能比较抽象，需要通过具体的例子和练习来帮助学生理解和掌握。

学生在学习过程中可能存在一些困难，比如对于平方根的性质的理解，以及如何运用平方根解决实际问题等。

因此，教师在教学过程中需要耐心引导，通过具体的例子和练习来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，理解平方根的性质，并能够运用平方根解决一些实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、实验、探究等活动，培养观察能力、动手能力、思考能力。

3.情感态度价值观：学生能够积极参与学习，克服困难，增强自我信心，培养对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法，平方根的性质。

2.难点：平方根的性质的理解，如何运用平方根解决实际问题。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生发现平方根的性质。

2.情境教学法：教师通过创设情境，让学生在实际情境中理解和运用平方根。

3.练习法：教师通过布置练习题，让学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.课件：教师需要制作课件，包括平方根的定义、求一个数的平方根的方法、平方根的性质等。

2.练习题：教师需要准备一些练习题，用于巩固学生所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾实数的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示平方根的定义，让学生初步了解平方根的概念。

平方根人教版数学七年级下册教案3篇平方根人教版数学七年级下册教案1 人教版七年级数学下册《10.1平方根》教学设计PPT课件导学案教案课题： 10.1 平方根〔1〕教学目的 1.理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并理解算术平方根的非负性；2.理解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是严密联络着的，通过探究活动培养动手才能和激发学生学习数学的兴趣。

教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

知识重点算术平方根的概念。

教学过程〔师生活动〕设计理念情境导入同学们，20xx年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行获得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想〔多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面〕．那么，你们知道宇宙飞船分开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度〔米／秒〕而小于第二宇宙速度：〔米／秒〕．、的大小满足 .怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．请看下面的问题．“神舟”五号成功发射和平安着陆，标志着我国在攀登世界科技顶峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．提出问题感知新知多媒体展示教科书第160页的问题〔问题略〕，然后提出问题：你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？〔学生考虑并交流解法〕这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．练习：教科书第160页的填表．练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题就是正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。

平方根一、教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，会求一个正数的平方根。

2.过程与方法：通过自主探究、合作交流，发展学生的推理能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生学好数学的信心。

二、教学重难点1.重点：平方根的概念和性质。

2.难点：求一个正数的平方根。

三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们已经学习了算术平方根，那么什么是平方根呢？今天我们就来学习平方根。

2.自主探究（1）写出下列各数的平方根：1，4，9，16。

（2）观察上面的结果，你发现了什么规律？生1：我发现，一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

生2：我还发现，0的平方根是0，而负数没有平方根。

3.例题讲解例1：求下列各数的平方根：（1）49（2）0.01（3）0.25师：请同学们先独立思考，然后和同桌交流一下。

生1：对于（1）49，我们可以直接写出它的平方根为±7。

生2：对于（2）0.01，我们可以先求出它的算术平方根，再写出它的平方根为±0.1。

生3：对于（3）0.25，我们同样可以先求出它的算术平方根，再写出它的平方根为±0.5。

生1：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

生2：0的平方根是0。

生3：负数没有平方根。

5.练习巩固师：请同学们完成下面的练习题，巩固平方根的知识。

（1）求下列各数的平方根：①64②0.04③1（2）判断题：①9的平方根是3。

（）②0的平方根是0。

（）③负数有平方根。

（）6.课堂小结师：今天我们学习了平方根，大家掌握得怎么样？请同学们分享一下自己的收获。

生1：我学会了平方根的概念和性质。

生2：我会求一个正数的平方根了。

生3：我对平方根有了更深的理解。

7.作业布置（1）教材P20习题1、2。

（2）预习下一节内容：立方根。

四、课后反思重难点补充：1.重点：平方根的概念和性质师：同学们，我们之前学过平方，比如2的平方是4，那么你们能告诉我，哪个数的平方是4吗？生：2的平方是4。

平方根（第1课时）教学目标1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根．2．了解求一个非负数的平方运算与求一个非负数的算术平方根互为逆运算的关系，会通过平方运算求某些非负数的算术平方根．教学重点通过平方运算求某些非负数的算术平方根．教学难点通过平方运算求某些非负数的算术平方根．教学过程新课导入【问题】学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？【师生活动】学生思考，教师追问：你一定会算出边长应取5 dm，说一说，你是怎样算出来的？【答案】因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5 dm．【设计意图】从学生已知的正方形面积入手，让学生能根据面积求边长，为下文探究算术平方根做准备．新知探究一、探究学习【问题】填表：你能指出它们的共同特点吗？【师生活动】学生独立回答，教师引导补充．【答案】填表如下：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题．【新知】一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x a=，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0．=（x≥0），则x所以，若2x a【设计意图】由正方形的边长与面积的关系引出算术平方根和被开方数的概念，让学生更容易理解和记忆．【思考】由2x a=和x=（1）a的取值范围是什么？（2）算术平方根x的取值范围是什么？【师生活动】教师引导，小组讨论，然后找学生代表回答．【答案】（1）a是非负数，即a≥0．（20，x≥0．【新知】非负数的算术平方根是非负数．负数不存在算术平方根，即当a＜0【设计意图】通过回顾平方数和算术平方根的概念，得出被开方数和算术平方根的非负性，巩固学生对新知的理解．二、典例精讲【例1】求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）4964；（3）0.000 1．【答案】解：（1）因为210100=，所以100的算术平方根是10．（2）因为2749864⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以4964的算术平方根是7878．（3）因为20.010.0001=，所以0.000 1的算术平方根是0.01． 【归纳】被开方数越大，对应的算术平方根也越大．这个结论对所有正数都成立． 【思考】通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？【答案】平方运算【新知】求一个数的算术平方根与求一个非负数的平方恰好是互逆的运算．因此，求一个数的算术平方根的运算实际上可以转化为求一个非负数的平方的运算．【设计意图】检验学生对算术平方根的掌握情况，让学生知道求一个数的算术平方根与求一个非负数的平方恰好是互逆的运算． 【例2】求下列各式的值：（1（2（3．【答案】解：（1；（235；（3． 【新知】（1）在求a 的算术平方根时，若a 是有理数的平方，则a 的算术平方根就不带根号：若a 不是有理数的平方，则a（2）求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算．熟记常用平方数对求一个数的算术平方根有着事半功倍的效果．【设计意图】进一步检验学生对算术平方根的掌握情况，总结求算术平方根的规律和技巧．【例3】计算：(－1)2 023－|－5|×(－6) 【答案】解：原式＝－1－5×(－6)＋7＝－1＋30＋7 ＝36．【新知】综合计算题的运算顺序：解决综合计算题要从高级运算到低级运算，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 【设计意图】通过该例，让学生清楚综合计算的运算顺序．【例4】已知21(2)02x y -++，求x ＋y ＋z 的值．【答案】解：21(2)02x y -++， 由绝对值、平方及算术平方根的非负性知 102x -=，y ＋2＝0，302z +=， 得x ＝12，y ＝－2，z ＝32-， 所以x ＋y ＋z ＝12－2－32＝－3． 【新知】“几个非负数的和为0”问题的解决方法：目前学过的典型的非负数有a 2，|b |和为0，则每一个非负数均为0，即若a 2＋|b |0，则a 2＝0，|b |＝00． 【设计意图】检验学生对算术平方根非负性的掌握情况，总结“几个非负数的和为0”问题的解决方法．课堂小结板书设计一、算术平方根的相关概念二、算术平方根的非负性三、算术平方根的应用课后任务完成教材第41页练习1题．。

最新人教版七年级下册数学《平方根运算(1)》优质教学设计一、教学目标1. 了解平方根的概念并学会平方根的运算方法。

2. 理解平方根运算与平方运算之间的关系。

3. 掌握平方根运算的基本规则和性质。

4. 能够运用平方根运算解决实际问题。

二、教学内容1. 平方根的定义和性质。

2. 平方根的运算方法。

3. 平方根运算在实际问题中的应用。

三、教学过程1. 导入与引入（5分钟）通过提问和展示一些实际问题，引起学生对平方根运算的兴趣，激发他们的思考。

2. 介绍和讲解（10分钟）向学生简要地介绍平方根的定义和性质，让他们理解平方根的含义以及平方根与平方运算之间的关系。

3. 案例分析和练（15分钟）以具体的案例引导学生操作和求解平方根运算，通过练提高学生熟练运用平方根运算的能力。

4. 知识总结（5分钟）让学生总结平方根运算的基本规则和性质，加深对所学内容的理解和记忆。

5. 拓展应用（15分钟）让学生应用平方根运算解决一些实际问题，培养他们的数学建模和解决问题的能力。

6. 归纳与展望（5分钟）帮助学生归纳所学的知识点，展望下一堂课的内容。

四、教学评价1. 课堂练和作业。

2. 学生的参与和表现。

3. 学生的实际应用能力。

五、教学反思本节课设计了导入、介绍讲解、案例分析和练习、知识总结、拓展应用、归纳与展望等环节，有助于提高学生的学习积极性和主动性。

需要注意的是，应根据学生的实际水平和兴趣程度，进行适当的调整和灵活运用，确保教学的有效性和针对性。

初中数学人教新版七年级下册实用资料《平方根》教案一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.二、重点和难点（本节课需要的各种图表要提前画好）1.重点：算术平方根的概念.2.难点：算术平方根的概念.三、合作探究请看下面的例子.学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（师演示一张面积为25平方分米的纸）（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）.（二）（完成下表）填表中的问题实际上是一个问题，求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根.）（按以上过程抽完所有卡片）如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作a （a 板书：a 的算术平方根记作a ）.a 叫做被开方数，a 表示a 的算术平方根.四、精讲精练精讲例：求下列各数的算术平方根： (1)4964； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第68页上的相同）精练1.填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是______，即______. 2.求下列各式的值：＝______；＝______；______；______；＝______；______. 3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：_______，_______，＝_______，_______，_______，_______，_______，_______，_______.（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）4.辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？五、课堂小结： a 的算术平方根记作a ，像钓鱼杆似的东西叫做根号，a 叫做被开方数.。

6.1平方根第一课时一、教学目标1.核心素养通过学习算术平方根，初步形成基本的数学抽象和数学运算的能力.2.学习目标（1）通过生活实例理解算术平方根的概念.（2）会表示和计算一个非负数的算术平方根.（3）从具体到抽象，理解算术平方根的双重非负性.3.学习重点算术平方根的概念以及求法.4.学习难点 算术平方根的双重非负性.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务阅读教材4140P P任务1 思考：算术平方根的定义是什么？如何用符号来表示一个非负数的算术平方根？任务2如何计算一个非负数的算术平方根，需要注意什么？2．预习自测（1）一般的，如果一个正数错误！未找到引用源。

的 ____ 等于错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，那么这个正数错误！未找到引用源。

叫做____的算术平方根，错误！未找到引用源。

的算术平方根记为 ____，读作“______”，错误！未找到引用源。

叫做______.（知识点:算术平方根的定义）【解析】：考查算术平凡根的相关定义。

平方；a ；a ；根号a ；被开方数（2）16的算术平方根是（ ）A.-4B.4C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

（知识点:算术平方根的定义）【解析】：B根据乘方运算，可得一个正数的算术平方根：16=4，故B符合题意。

（3）下列说法正确的是（）A.-1的算术平方根是1B. 1的算术平方根是-1C.-1的算术平方根是-1 错误！未找到引用源。

D. 0的算术平方根是0（知识点:算术平方根的定义）【解析】：本题考察了算数平方根的概念：一个正数的算术平方根是正数，且只有一个，0的算术平方根是0，注意负数没有平方根，所以本题选D。

（二）课堂设计1．知识回顾（1）10～20之间整数的平方，你都记得哪些？112=，144122=，169121152=，142=，225132=, 196192=.182=，361256172=324162=，289（2）若错误！未找到引用源。

6.1.1平方根第一课时【教学目标】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义．情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备．教学重点：算术平方根的概念和求法．教学难点：算术平方根的求法．教具准备: 三块大小相等的正方形纸片；学生计算器．教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作【教学过程】一、情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳：1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5．接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、254，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、52，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导．上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题．2.归纳：⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数．三、应用：例1、 求下列各数的算术平方根：⑴100 ⑵6449 ⑶971 ⑷0001.0 ⑸0 解：⑴因为,100102=所以100的算术平方根是10，即10100=； ⑵因为6449)87(2=，所以6449的算术平方根是87，即876449=； ⑶因为916)34(,9169712==，所以971的算术平方根是34，即34916971==； ⑷因为0001.001.02=，所以0001.0的算术平方根是01.0，即01.00001.0=； ⑸因为002=，所以0的算术平方根是0，即00=．注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0．由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根． 即：只有非负数有算术平方根，如果a x =有意义，那么0,0≥≥x a ． 注：0≥a 且0≥a 这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透．例2、 求下列各式的值：（1）4 （2）8149 （3）2)11(- （4）26分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根．解：（1）24= （2）978149= （3）1111)11(22==- （4）662=例3、 求下列各数的算术平方根：⑴23 ⑵34 ⑶2)10(- ⑷6101解：(1)因为932=，所以3932==；⑵因为238644==，所以86443==；⑶因为2210100)10(==-，所以10100)10(2==-； ⑷因为63101101=，所以36101101=．根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：1、由332=，662=，可得)0(2≥=a a a2、由11)11(2=-，10)10(2=-，可得)0(2≤-=a a a教师需强调0=a 时对两种情况都成立．四、随堂练习：1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿．2、求下列各式的值：1， 259， 25，3、求下列各数的算术平方根：0025.0， 121， 24， 2)21(-，1691 4、已知,011=-++b a 求b a 2+的值．五、课堂小结1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根？六、布置作业课本第47页习题6.1第1、2题教学反思本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习热情，所以章前图的学习不要省略．能使学生理解引人算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得，为下节课的学习做准备．。