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第1章 集合与函数小结一、函数的概念1.函数()y f x =的定义域()D f 及其求法.2.函数的两个基本要素：定义域和对应法则.3.分段函数：一个函数在其定义域的不同子集上用不同的表达式来表示，即一个函数由两个或两个以上的式子表示.4．熟练掌握绝对值函数：,0,,<0x x y x x x ≥⎧==⎨-⎩的定义、图像及性质二、函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性三、复合函数5．由函数()y f u =与()u g x =复合而成的复合函数()()y f g x =的概念.（难点：复合函数分解为若干个简单函数，与后续章节的复合函数求导、微分、积分的联系）四、基本初等函数和初等函数6．五种基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数（以sin y arc x =，cos y arc x =为主）的性质及其图形. （加强点：幂函数的根式、分式转换；指数、对数的运算性质 ）7．初等函数：由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合而构成，并能用一个解析式表示的函数. 五、常用经济函数第二章 极限与连续 知识点归纳一、极限的概念 1．极限的定义（1）lim n n x A →∞=. （2）()lim x f x A →∞= 、()lim x f x A →+∞=、()lim x f x A →-∞= （3）()0lim x x f x A →= 、左极限()()000lim x x f x f x A -→-==、右极限()()000lim x xf x f x A +→+== 2．极限的基本性质（1）唯一性：若()lim f x A =（或lim n n x A →∞=），()lim f x B =（或lim n n x B →∞=）则A B =. （2）有界性：收敛数列必有界.（3）保号性：若函数极限为正（或负），则在极限变化某过程中函数也为正（或负）. （4）()lim x f x A →∞=⇔()()lim lim x x f x f x A →+∞→-∞==.（5）()0lim x xf x A →=⇔()()0lim lim x x x x f x f x A -+→→==.二、无穷小量1. 无穷小（量）：0)(lim )(=⇔x f x f2. 无穷大（量）：3. 无穷小与无穷大的关系（课本53页例3、55页例9，57页的引理2）4. 两个无穷小的比较5. 重要的等价无穷小当0x →时，sin ~x x ，tan ~x x ，211cos ~2x x -，1~x e x -，()ln 1~x x +1~2x-， (1)1~a x x α+-（α∈R ）. 三、求极限的方法 1. 利用极限的四则运算 例1：求下列极限2213252175763221121(1)lim;(2)lim();;(3)lim;123211421(4)lim(5)lim;(6)lim;116216210(7)lim;31321(8)lim;(9)lim21n n xx x xxx xn n n xn n x xx xx x x xx xx xx xx x→∞→∞→→→-→∞→∞→∞→∞-+++--+-+-+⎛⎫-⎪+-+-⎝⎭-++--++--2. 利用函数的连续性求极限(代入法).3. 两个重要极限和变量替换法并用(1)sinlim1xxx→=，()0sin()lim1()u xu xu x→=.(2) 1lim(1)nnen→∞+=，1lim(1)xxex→∞+=，1lim(1)ettt→+=.例2：求下列极限()1000023(1)lim1;(2)lim1;(3)lim12;1sin3sin3(4)lim;(5)lim;(6)lim;1tan71111(7)lim sin;(8)lim sin;(9)lim sin;(10)lim sinn xxn x xxx x xx x x xxn xx x xx x xx x x xx x x x →∞→∞→→∞→→→∞→→∞→⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-⎛⎫⎪+⎝⎭4. 利用无穷小的重要性质和等价无穷小代换(1)无穷小的重要性质：有界变量与无穷小的乘积是一个无穷小.(2)等价无穷小代换例3：求下列极限223000200tan71cos4tan sin(1)lim;(2)lim(3)lim;sin221cos1cos(4)lim(5)limln(1)1x x xxx xx x x xx x xx xxe→→→→→----+-四、函数连续性 1. 函数连续的概念(1)若()()00lim x xf x f x →=，称()f x 在点0x 处连续. (2)若()()00lim x xf x f x -→=，称函数()f x 在点0x 左连续； 若()()00lim x xf x f x +→=，称()f x 在点0x 右连续. ()f x 在点0x 连续⇔()f x 在点0x 左连续且右连续.(3)若()f x 在(),a b 内每一点都连续，称函数()f x 在(),a b 内连续. (4)若()f x 在(),a b 内连续，在x a =右连续，在x b =左连续，称()f x 在[],a b 上连续.2. 初等函数的连续性重要结论： 基本初等函数在其定义域内都是连续的。
大一高数函数详细知识点函数是数学中的重要概念，是现实世界中各种关系的抽象表达。
在大一的高数课程中，函数是一个核心内容，掌握了函数的基本概念和性质，对于后续学习以及应用数学都具有重要的意义。
本文将详细介绍大一高数中函数的知识点，以帮助读者更好地理解和掌握这一内容。
一、函数的定义和性质1. 定义：函数是一个将自变量和因变量之间的对应关系表示出来的规则。
通常用符号y=f(x)表示，其中x是自变量，y是因变量，f表示函数的关系。
2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量所有可能取值组成的集合，值域是因变量的所有可能取值组成的集合。
3. 一一对应：如果函数中的每一个x值对应唯一的y值，且每一个y值也对应唯一的x值，则称这个函数是一一对应的。
4. 奇偶性：如果函数满足f(-x)=-f(x)（对于定义域内的所有x），则称这个函数是奇函数；如果函数满足f(-x)=f(x)（对于定义域内的所有x），则称这个函数是偶函数。
5. 函数的增减性：如果对于定义域内的任意两个实数x1和x2，当x1<x2时有f(x1)<f(x2)，则称函数是增函数；如果对于定义域内的任意两个实数x1和x2，当x1<x2时有f(x1)>f(x2)，则称函数是减函数。
二、常见的基本函数类型1. 线性函数：线性函数的表达式为y=kx+b，其中k和b为常数。
线性函数的图像为一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，常数b决定了直线与y轴的交点。
2. 幂函数：幂函数的表达式为y=x^a，其中a为常数。
幂函数的图像关于y轴对称，当a为正数时，函数是递增的；当a为负数时，函数是递减的。
3. 指数函数：指数函数的表达式为y=a^x，其中a为常数且大于0且不等于1。
指数函数的图像为一条曲线，当a大于1时，函数是递增的；当0<a<1时，函数是递减的。
4. 对数函数：对数函数的表达式为y=logₐx，其中a为常数且大于0且不等于1。
高数入门知识点高等数学对于很多刚踏入大学的同学来说，可能是一个令人头疼的学科。
但别担心，让我们一起来揭开它神秘的面纱，了解一些入门的知识点，为后续的学习打下坚实的基础。
首先，我们来谈谈函数。
函数可以说是高数的基石，它描述了两个变量之间的关系。
简单来说，就是对于一个自变量 x 的每一个取值，都有唯一确定的因变量 y 与之对应。
比如常见的一次函数 y ＝ kx ＋ b （k、b 为常数，k ≠ 0），二次函数 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0）等等。
函数的概念在很多数学问题和实际应用中都非常重要。
接着，极限是高数中一个极其关键的概念。
想象一下，当自变量无限趋近于某个值时，函数的取值会趋近于一个确定的数，这个数就是极限。
例如，当 x 无限趋近于 0 时，函数 f(x) ＝ sin(x) ／ x 的极限值是1。
极限的计算方法有很多，比如通过化简、等价无穷小替换等。
导数，也是高数中的一个重点。
它反映了函数在某一点处的变化率。
如果函数的导数存在，就说明函数在这一点是可导的。
导数的几何意义就是函数在该点处切线的斜率。
比如对于函数 y ＝ x²，它的导数是y' ＝ 2x，那么在点(1, 1)处的切线斜率就是 2。
导数的应用十分广泛，比如求函数的单调性、极值和最值等。
然后是微分。
微分其实就是对函数在某一点附近的局部线性近似。
如果函数 y ＝ f(x)在点 x 处可导，那么它的微分 dy ＝ f'（x)dx。
通过微分，我们可以对函数的微小变化进行比较精确的估计。
积分则与导数相对应。
如果说导数是求函数的变化率，那么积分就是求函数在某个区间上的累积效果。
积分分为定积分和不定积分。
不定积分是求被积函数的原函数，而定积分则是计算函数在某个区间上与 x 轴围成的面积。
在学习高数的过程中，还会遇到一些常见的函数，比如指数函数、对数函数和幂函数。
指数函数 y ＝ a^x（a ＞ 0 且a ≠ 1），对数函数 y＝logₐ x（a ＞ 0 且a ≠ 1），幂函数 y ＝x^α（α 为常数）。
数学高一函数知识点各个科目都考试内容有自己的学习方法，但其实其实全都是万变不离其中的，基本离不开背、记，练，数学作为最烧脑的科目之一，也是一样的。
下面是给大家整理的一些高一函数知识点的研读资料，希望对大家有所能够帮助。
高一数学必修数论一函数高等数学1. 函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);(3)线性判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调上升通道性;偶函数在对称的单调区间内有功能性相反的单调性;2. 复合函数的有关风险问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b 解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究课题函数的问题一定要注意定义域优先优先权的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意两点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数，其图象又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图形又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;五年级数学必修一函数知识点总结一、一次函数定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
高等数学上册第一章 函数与极限 （一） 函数1、 函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）；2、 反函数、复合函数、函数的运算；3、 初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数； 4、 函数的连续性与间断点；函数)(x f 在0x 连续 )()(lim 00x f x f xx =→第一类：左右极限均存在。
间断点 可去间断点、跳跃间断点 第二类：左右极限、至少有一个不存在。
无穷间断点、振荡间断点5、 闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定理及其推论。
（二） 极限 1、 定义 1） 数列极限εε<->∀N ∈∃>∀⇔=∞→a x N n N a x n n n , , ,0lim 2） 函数极限δδε-<-<∀>∃>∀⇔=→Ax f x x x A x f x x )( 0 , ,0 ,0)(lim 00时，当左极限：)(lim )(00x f x f x x -→-= 右极限：)(lim )(00x f x f x x +→+= )()( )(lim 000+-→=⇔=x f x f A x f x x 存在2、 极限存在准则 1） 夹逼准则： 1）)(0n n z x y n n n ≥≤≤2）a z y n n n n ==→∞→∞lim lim a x n n =∞→lim2） 单调有界准则：单调有界数列必有极限。
3、 无穷小（大）量1） 定义：若0lim =α则称为无穷小量；若∞=αlim 则称为无穷大量。
2） 无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无穷小 Th1 )(~ααββαo +=⇔;Th2 αβαβαβββαα''=''''lim lim lim,~,~存在，则（无穷小代换）4、 求极限的方法 1） 单调有界准则； 2） 夹逼准则；3） 极限运算准则及函数连续性； 4） 两个重要极限： a) 1sin lim 0=→xxxb)e xx xx xx =+=++∞→→)11(lim )1(lim 10 5） 无穷小代换：（0→x ） a)x x x x x arctan ~arcsin ~tan ~sin ~b) 221~cos 1x x -c) x e x~1- （a x a xln ~1-）d) x x ~)1ln(+ （a xx a ln ~)1(log +）e)x x αα~1)1(-+第二章 导数与微分 （一） 导数1、 定义：000)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='→左导数：000)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='-→-右导数：000)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='+→+函数)(x f 在0x 点可导)()(00x f x f +-'='⇔2、 几何意义：)(0x f '为曲线)(x f y =在点())(,00x f x 处的切线的斜率。
函数的概念与性质●定义函数及函数的自变量和因变量：函数是一个将一个自变量集合映射到一个因变量集合的规律，自变量可以是实数、向量、矩阵等，因变量也可以是实数、向量、矩阵等。
●常见函数类型：多项式、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。
这些函数都有自己的定义域和值域。
●函数的图像：单调性、奇偶性、周期性等性质，是描述函数图像的重要性质。
极限与连续●极限的概念与性质：左极限、右极限、无穷大极限等，都是用来描述函数在某一点处的趋势性质。
●极限的计算：夹逼定理、无穷小量、洛必达法则等，是计算极限的重要方法，这些方法可以简化极限的计算。
●连续的概念与性质：间断点、可导性等。
连续是描述函数在某一点上的“无缝连接”的性质，间断点则是描述函数在某一点上不连续的性质。
●连续函数的性质：介值定理、零点定理、最大值最小值定理等。
这些定理描述了连续函数的一些重要性质，可以用来解决实际问题。
导数与微分●导数的概念与几何意义：切线斜率、曲线的局部特征等。
导数是描述函数在某一点处的变化率的重要工具，也是描述函数在某一点处的局部特征的工具。
●导数的计算：基本导数公式、导数的四则运算、高阶导数等。
这些方法可以用来计算函数的导数。
●微分的概念与应用：线性近似、误差估计等。
微分是一种近似方法，可以用来计算函数在某一点的变化量，也可以用来计算函数值的误差估计。
函数的应用●求极值问题：求函数最大值最小值的方法及应用。
这些方法可以用来解决优化问题，如最大利润、最短路径等问题。
●曲线的几何性质：拐点、渐近线、弧长、曲率等。
这些性质可以用来描述曲线的特征，如拐点是曲线局部拐点是曲线的转折点，曲率是描述曲线弯曲程度的重要概念，渐近线是曲线在无穷远处的趋势线。
●泰勒公式与泰勒展开：将函数在某一点展开为幂级数的方法。
泰勒公式可以用来计算函数在某一点的近似值，泰勒展开可以用来表示函数在某一点的局部性质。
●常微分方程：描述物理、化学、生物等领域中的变化规律的重要工具。
《高等数学》函数考点精讲与例题解析 第一部分 函数 极限 连续函数是微积分的研究对象，极限是微积分的理论基础，而连续性是可导性与可积性的重要条件。
它们是每年必考的内容之一。
第一节 函 数内容考点一、函数的定义给定两个非空数集D 和M ，若有对应法则f ，使得对于D 内的每一个x ，都有唯一确定的M y ∈与之对应，则称f 是定义在数集D 上的函数，记作)(x f y =，D x ∈，数集D 成为函数的定义域，)(D)(M f ⊂称为值域。
【考点一】会求函数的定义域及其表达式，特别是复合函数的定义域。
二、函数的奇偶性（1）首先必须要求函数的定义域关于原点对称。
例如，)(x f y =的定义域为),(a a -)0(>a 关于原点对称。
（2）验证对于任),(a a x -∈，都有)()(x f x f =-，称)(x f 为偶函数；偶函数)(x f 的图形关于y 轴对称。
（3）验证若对于任),(a a x -∈都有)()(x f x f -=-，称)(x f 为奇函数；奇函数)(x f 的图形关于坐标原点对称。
【考点二】会判定函数)(x f 的奇偶性，不管)(x f 的具体形式是什么，都需要计算)(x f -的值。
如果)()(x f x f =-，则由定义知)(x f 为偶函数；如果)()(x f x f -=-，则由定义知)(x f 为奇函数。
三、函数的周期性对函数)(x f y =，若存在常数0>T ，使得对于定义域的每一个x ，T x +仍在定义域内，且有)()(x f T x f =+，则称函数)(x f y =为周期函数，T 称为)(x f 的周期。
【考点三】判断函数是否为周期函数，主要方法是根据周期函数的定义，要先找到一个非零常数T ，计算是否有等式)()(x f T x f =+成立。
特别要求掌握三角函数的周期性四、函数的有界性设函数)(x f y =在数集X 上有定义，若存在正数M ，使得对于每一个X x ∈，都有M x f ≤)( 成立，称)(x f 在X 上有界，否则，即这样的M 不存在，称)(x f 在X 上无界。
高等数学知识点汇总高等数学是大学理工科和经济类等专业的重要基础课程，它包含了丰富的知识体系，对于培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力具有重要意义。
下面就为大家汇总一下高等数学中的一些主要知识点。
一、函数与极限函数是高等数学研究的基本对象之一。
函数的概念包括定义域、值域和对应法则。
常见的函数类型有初等函数（如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数）以及由这些初等函数经过有限次四则运算和复合运算得到的函数。
极限是高等数学中的一个重要概念，它用于描述函数在某个过程中的变化趋势。
例如，当自变量趋于某个值时，函数值的趋近情况。
极限的计算方法有很多，如代入法、有理化法、等价无穷小替换法、洛必达法则等。
二、导数与微分导数是函数的变化率，它反映了函数在某一点处的瞬时变化速度。
导数的定义是函数的增量与自变量增量之比的极限。
通过求导公式和求导法则可以求出函数的导数，常见的求导公式有基本初等函数的求导公式，求导法则包括四则运算求导法则、复合函数求导法则等。
微分是函数增量的线性主部，它与导数密切相关。
函数在某一点处的微分可以表示为 dy ＝ f'（x)dx 。
三、中值定理与导数的应用中值定理是高等数学中的重要定理，包括罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。
这些定理在证明等式和不等式、研究函数的性质等方面有着广泛的应用。
导数的应用非常广泛，例如利用导数判断函数的单调性、极值和最值；利用导数研究函数的凹凸性和拐点；利用导数解决优化问题，如求最大利润、最小成本等。
四、不定积分不定积分是求导的逆运算，它是求一个函数的原函数的过程。
不定积分的基本公式包括基本初等函数的不定积分公式，不定积分的计算方法有换元积分法（包括第一类换元法和第二类换元法）和分部积分法。
五、定积分定积分表示的是一个数值，它是由函数在某个区间上的积分和所定义的。
定积分的几何意义可以是曲边梯形的面积。
定积分的计算方法有牛顿莱布尼茨公式，即如果函数 F(x) 是 f(x) 的一个原函数，则∫a,bf(x)dx ＝ F(b) F(a) 。
大一高数知识点笔记总结高等数学是大一学生必修的一门课程，它是理工科学生的基础课，对于学生的数学素养和思维能力的培养有着重要的作用。
下面将对大一高数课程中的知识点进行总结和笔记整理，帮助同学们更好地掌握和理解这门学科。
一、函数与极限1. 函数的定义和性质- 函数的定义域和值域- 函数的单调性和奇偶性- 函数的周期性2. 极限与连续- 极限的定义和性质- 函数的连续性及其判定方法- 中值定理和拉格朗日中值定理二、导数与微分1. 导数的定义和求导法则- 导数的几何意义和物理意义- 基本导数公式- 导数的四则运算法则- 高阶导数和隐函数求导法2. 微分与近似计算- 微分的定义和性质- 泰勒展开式及其应用- 凸函数与凹函数三、不定积分与定积分1. 不定积分的定义和基本性质- 不定积分的性质和运算法则- 分部积分法和换元积分法- 简单函数的不定积分2. 定积分的定义和基本定理- 定积分的性质和运算法则- 牛顿-莱布尼兹公式和积分中值定理- 反常积分和曲边梯形法四、级数与幂级数1. 数项级数的定义和性质- 数项级数的收敛和发散判定方法- 收敛级数的性质- 幂级数的收敛半径和收敛域2. 幂级数的常见函数展开- 指数函数、三角函数和对数函数的幂级数展开- 常用函数的泰勒展开式五、微分方程初步1. 微分方程的基本概念- 微分方程的定义和分类- 常微分方程的解与通解2. 一阶常微分方程- 可分离变量方程和一阶线性齐次方程- 齐次线性非齐次方程和常数变易法- 变量分离法和恰当方程六、空间解析几何1. 点、直线和平面的基本性质- 点、向量和坐标系- 直线和平面的参数方程和一般方程- 平面与平面的位置关系2. 空间曲线和曲面- 曲线的参数方程和一般方程- 曲面的一般方程和旋转曲面- 曲线、曲面与球的相交问题以上是大一高数课程中的主要知识点的笔记总结。
随着学习的深入，我们需要更多细致全面的学习资料。
希望这份简要的总结对同学们的学习有所帮助，同时也希望大家能够加强课后的练习和复习，夯实基础，掌握好高数这门重要的数学学科。
高等数学知识点之函数函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。
这种关系使一个*里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）*里的唯一元素。
以下是小编整理的高等数学知识点之函数，欢迎参考阅读!⑴、函数的定义如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。
变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。
通常x叫做自变量，y叫做函数值(或因变量)，变量y的变化范围叫做这个函数的值域。
注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。
这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。
如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。
这里我们只讨论单值函数。
⑵、函数相等由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。
由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称两个函数相等。
⑶、域函数的表示方法a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。
例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。
例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。
c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。
一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。
（4）、函数的简单*态⑴、函数的有界*：如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界。
注：一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数例题：函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的.第2篇：高中数学函数知识点数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。
小编准备了高中数学函数知识点，具体请看以下内容。
一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)二、一次函数的*质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及*质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.*质：(1)在一次函数上的任意一点p(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=o时，直线通过原点o(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点a(x1，y1);b(x2，y2)，请确定过点a、b的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点p(x，y)，都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
设水池中原有水量s。
g=s-ft。
六、常用公式：（不全，希望有人补充）1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)第3篇：高一数学知识点：函数数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，下面是小编整理的高一数学知识点：函数，希望对大家有帮助!1.函数的奇偶*(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶*可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶*;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调*;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调*;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调*由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称*)(1)*函数图像的对称*，即*图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)*图像C1与C2的对称*，即*C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称,高中数学;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;第4篇：高中数学知识点幂函数一、定义形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
二、*质幂函数不经过第三象限,如果该函数的指数的分子n是偶数,而分母m是任意整数,则y>0,图像在第一;二象限.这时(-1)^p的指数p的奇偶*无关.如果函数的指数的分母m是偶数,而分子n是任意整数,则x>0(或x>=0);y>0(或y>=0),图像在第一象限.与p的奇偶*关系不大。
第5篇：高中数学知识点：函数高中数学学习中掌握重点知识点是数学学习方法中最有效的一种，数学知识点掌握之后在学习起来会变的轻松很多，下面是小编整理的高中数学知识点之函数的相关知识，希望对高中生的数学学习有帮助。
一、高中数学函数的有关概念1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从函数A到函数B 的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A 叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.注意：函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保*实际问题有意义.相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)2.高中数学函数值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)*法(3)代换法3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.(2)画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4.高中数学函数区间的概念(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间5.映*一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映*。
记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)”对于映*f：A→B来说，则应满足：(1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是唯一的;(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个;(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。
6.高中数学函数之分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况.(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.补充：复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。
二.高中数学函数的*质1.函数的单调*(局部*质)(1)增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间d上是增函数.区间d称为y=f(x)的单调增区间.<p=""> 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调*是函数的局部*质;(2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调*，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3)函数单调区间与单调*的判定方法(A)定义法：a.任取x1，x2∈D，且x1<x2;<p="">b.作差f(x1)-f(x2);c.变形(通常是因式分解和*);d.定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);e.下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调*).(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调*复合函数f[g(x)]的单调*与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调*密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调*相同的区间和在一起写成其并集.8.函数的奇偶*(整体*质)(1)偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.(2)奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶*的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶*的步骤：a.首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;b.确定f(-x)与f(x)的关系;c.作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶*的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.9、函数的解析表达式(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.(2)求函数的解析式的主要方法有：1)凑配法2)待定系数法3)换元法4)消参法10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)a.利用二次函数的*质(*法)求函数的最大(小)值b.利用图象求函数的最大(小)值c.利用函数单调*的判断函数的最大(小)值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);第6篇：高考数学幂函数知识点形如y=xa(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数，以下是幂函数知识点，请考生及时学习。
