江苏专版2020版高考物理一轮复习课时跟踪检测七受力分析共点力的平衡含解析

2020版高考物理 全程复习课后练习06受力分析共点力的平衡1.一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上,弹性绳的原长也为80 cm 。

将一钩码挂在弹性绳的中点,平衡时弹性绳的总长度为100 cm;再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点,则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( ) A.86 cm B.92 cm C.98 cm D.104 cm2.如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜面平行．现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜面，则有( )A ．轻绳对小球的拉力逐渐减小B ．小球对斜劈的压力逐渐增大C ．对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大D ．竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小3.如图所示,一机械臂铁夹竖直夹起一个金属小球,小球在空中处于静止状态,铁夹与小球接触面保持竖直,则( )A.小球受到的摩擦力方向竖直向下B.小球受到的摩擦力与重力大小相等C.若增大铁夹对小球的压力,小球受到的摩擦力变大D.若铁夹水平移动,小球受到的摩擦力变大4.如图所示，两轻质弹簧a 、b 悬挂一小铁球处于平衡状态，a 弹簧与竖直方向成30°角，b 弹簧水平，a 、b 两弹簧的劲度系数分别为k 1、k 2，重力加速度为g ，则( )A ．a 、b 两弹簧的伸长量之比为k 2k 1B ．a 、b 两弹簧的伸长量之比为2k 2k 1C ．若弹簧b 的左端松脱，则松脱瞬间小球的加速度为g 2D ．若弹簧b 的左端松脱，则松脱瞬间小球的加速度为3g5.如图所示，质量为m的硬质面字典A对称放在硬质面的书本B上，将B的一端缓慢抬高至A刚要滑动，此时B的书脊与水平面的夹角为θ.已知重力加速度大小为g，下列说法中正确的是( )A．B对A的作用力始终与B的书脊垂直B．B的一个侧面对A的弹力大小为mgcos θC．B对A的最大静摩擦力的合力大小为mgsin θD．A始终受到三个力的作用6.如图所示,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑。

课时跟踪检测（七） 受力分析 共点力的平衡对点训练：物体的受力分析1.(2018·南京五校联考)如图所示，甲、乙两物体叠放在水平面上，用水平向右的拉力F 拉乙，甲、乙保持静止状态，甲、乙间的接触面水平，则乙受力的个数为( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个解析：选C 对甲受力分析可知，甲仅受到自身的重力和乙的支持力，甲、乙两物体之间没有摩擦力，故乙受到重力、甲对乙的压力、地面的支持力、水平向右的拉力F 和地面向左的摩擦力，故选C 。

2.(2018·徐州模拟)如图所示，与竖直方向成45°角的天花板上有一物块，该物块在竖直向上的恒力F 作用下恰好能沿天花板匀速上升，则下列说法中正确的是( )A ．物块一定受两个力的作用B ．物块一定受三个力的作用C ．物块可能受三个力的作用D ．物块可能受四个力的作用解析：选D 物块沿天花板匀速上升，受力平衡，对物块受力分析可知，若天花板对物块没有向下的压力，则物块受到重力和向上的恒力。

若天花板对物块有垂直天花板向下的压力，则必定有沿天花板向下的摩擦力，则物块受到重力、向上的恒力、垂直天花板向下的压力和沿天花板向下的摩擦力，所以物块可能受到两个力，也可能受到四个力，故A 、B 、C 错误，D 正确。

对点训练：解决平衡问题的四种常用方法3．(2018·广东六次联考)一个质量为3 kg 的物体，被放置在倾角为α＝30°的固定光滑斜面上，在如图所示的甲、乙、丙三种情况下处于平衡状态的是(g ＝10 m/s 2)( )A ．仅甲图B ．仅乙图C ．仅丙图D ．甲、乙、丙图解析：选B 物体在光滑斜面上受重力、支持力和沿斜面向上的拉力，斜面光滑故物体不受摩擦力；将重力沿斜面和垂直于斜面进行分解，重力垂直于斜面的分力一定与支持力相等；要使物体处于静止，拉力应等于重力沿斜面向下的分力，即F ＝mg sin θ＝3×10×12N＝15 N，故只有乙平衡。

第4节受力分析__共点力的平衡(1)对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该物体上。

(√)(2)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。

(×)(3)物体的速度为零即处于平衡状态。

(×)(4)物体处于平衡状态时，其加速度一定为零。

(√)(5)物体受两个力处于平衡状态，这两个力必定等大反向。

(√)(6)物体处于平衡状态时，其所受的作用力必定为共点力。

(×)(7)物体受三个力F1、F2、F3作用处于平衡状态，若将F2转动90°，则三个力的合力大小为2F2。

(√)突破点(一)物体的受力分析1．受力分析的四个方法[题点全练]1.(2018·盐城三模)如图所示，一架无人机执行航拍任务时正沿直线朝斜向下方匀速运动。

用G表示无人机重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图中能表示此过程中无人机受力情况的是()解析：选B由于无人机正沿直线朝斜向下方匀速运动，即所受合外力为零，所以只有B图受力可能为零，故B正确。

2.[多选](2019连云港模拟)如图所示，在水平力F作用下，A、B保持静止。

若A与B的接触面是水平的，且F不等于0，则B的受力个数可能为()A．3个B．4个C．5个D．6个解析：选BC先对AB整体受力分析，一定受重力、推力、支持力，对于摩擦力，分三种情况：当推力平行斜面向上的分力大于重力的下滑分力时，有上滑趋势，受向下的摩擦力作用；当推力平行斜面向上的分力小于重力的下滑分力时，有下滑趋势，受向上的摩擦力作用；当推力平行斜面向上的分力等于重力的下滑分力时，无滑动趋势，不受摩擦力作用。

所以物体B可能受重力、A对B的压力和摩擦力，以及斜面对B的支持力共4个力，也可能另外受到斜面对B的摩擦力共5个力，故选项B、C都是可能的。

3.(2019·宜兴模拟)将一物块分成大小相同的A、B两部分靠在一起，下端放置在地面上，上端用绳子拴在天花板上，如图所示，绳子处于竖直方向，整个装置静止。

第二章第3单元受力分析共点力的平衡一、单项选择题(本题共6小题，每小题7分，共42分)1．物块静止在固定的斜面上，分别按如图1所示的方向对物块施加大小相等的力F，A中F 垂直于斜面向上，B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是 ( )2．如图2所示，质量为M的楔形物块静止在水平地面上，其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为( )A．(M＋m)g B．(M＋m)g－FC．(M＋m)g＋F sinθ D．(M＋m)g－F sinθ3.如图3所示，A、B两物体紧靠着放在粗糙水平面上，A、B间接触面光滑．在水平推力F 作用下两物体一起加速运动，物体A恰好不离开地面，则物体A的受力个数为 ( )A．3 B．4 C．5 D．64.如图4所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m 的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为F N，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是 ( )A．F＝mgtanθB．F＝mg tanθC．F N＝mgtanθD．F N＝mg tanθ5．(2010·泰州模拟)如图5所示，A、B两球用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细线悬于O点，A球固定在O点正下方，且O、A 间的距离恰为L，此时绳子所受的拉力为F1，现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F 1与F 2的大小关系为 ( )A ．F 1＜F 2B ．F 1＞F 2C ．F 1＝F 2D ．因k 1、k 2大小关系未知，故无法确定6.如图6所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球 心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球，当它们处于 平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α＝60°，则两小球的质量比m 2m 1为 ( ) A.33 B.23 C.32 D.22 二、多项选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)7．如图7所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P 连接，P 的斜面与固定挡板MN 接触且处于静止状态，则斜面体P 此刻所受的外力个数有可能为 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．如图8所示，一倾角为45°的斜面固定于竖直墙上，为使一光滑的铁球静止，需加一水平力F ，且F 过球心，下列说法正确的是 ( )A ．球一定受墙的弹力且水平向左B ．球可能受墙的弹力且水平向左C ．球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上D ．球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上9.如图9所示，A 是一质量为M 的盒子，B 的质量为M2，A 、B 用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A 置于倾角θ＝30°的斜面上，B 悬于斜面之外而处于静止状态．现在向A 中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中( )A ．绳子拉力逐渐减小B ．A 对斜面的压力逐渐增大C ．A 所受的摩擦力逐渐增大D ．A 所受的合力不变10．如图10所示，固定在水平面上的斜面倾角为θ，长方体木块A的质量为M，其PQ面上钉着一枚小钉子，质量为m的小球B通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，以下说法正确的是( )A．若木块匀速下滑，则小球对木块的压力为零B．若木块匀速下滑，则小球对木块的压力为mg sinθC．若木块匀加速下滑，则小球对木块的压力为零D．若木块匀加速下滑，则小球对木块的压力为μmg cosθ三、计算题(本题共2小题，共30分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位) 11．(15分)在倾角α＝37°的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一质量m＝3 kg、中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角β＝37°的力F拉住，使整个装置处于静止状态，如图11所示．不计一切摩擦，求拉力F和斜面对圆柱体的弹力F N的大小．(g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)某同学分析过程如下：将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解．沿斜面方向：F cosβ＝mg sinα垂直于斜面方向：F sinβ＋F N＝mg cosα问：你认为上述分析过程正确吗？若正确，按照这种分析方法求出F及F N的大小；若不正确，指明错误之处并求出认为正确的结果．12．(15分)(2010·广州模拟)鸵鸟是当今世界上最大的鸟，有人说，如果鸵鸟能长出一副与身材大小成比例的翅膀，就能飞起来．生物学研究的结论指出：鸟的质量与鸟的体长立方成正比．鸟扇动翅膀，获得向上的升力的大小可以表示为F＝cSv2，式中S是翅膀展开后的面积，v为鸟的运动速度，c是比例常数．我们不妨以燕子和鸵鸟为例，假设鸵鸟能长出和燕子同样比例的大翅膀，已知燕子的最小飞行速度是 5.5 m/s，鸵鸟的最大奔跑速度为22 m/s，又测得鸵鸟的体长是燕子的25倍，试分析鸵鸟能飞起来吗？第二章 第3单元 受力分析 共点力的平衡【参考答案与详细解析】一、单项选择题(本题共6小题，每小题7分，共42分)1．解析：物体在重力和F 的合力沿斜面向下分力的作用下将受到沿斜面向上的静摩擦力，故知，竖直向下的力F 会使其所受到的静摩擦力增大，D 正确．答案：D2．解析：楔形物块静止，小物块匀速上滑，二者都处于平衡状态，取二者整体为研究对象，由受力分析得F N ＋F sin θ＝(M ＋m )g ，所以F N ＝(M ＋m )g －F sin θ，故选项D 正确．答案：D3.解析：A 恰好不离开地面，即A 与地面无作用力，故A 受重力、F 和B 对A 的作用力，共三个力，正确选项为A.答案：A4. 解析：滑块受力如图，由平衡条件知： F mg ＝cot θ⇒F ＝mg cot θ＝mg tan θ， F N ＝mg sin θ. 答案：A5．解析：对B 球受力分析如图所示，则由相似三角形特点知：F 1L ＝mg L ＝F 2L所以F 1＝F 2＝mg .答案：C6.解析：质量为m 1的小球受重力m 1g 、绳拉力F 2＝m 2g 和支持力F 1的作用而平衡．如图所示，由平衡条件得，F 1＝F 2,2F 2cos30°＝m 1g ，得m 2m 1＝33.故选项A 正确． 答案：二、多项选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)7．解析：若斜面体P 受到的弹簧弹力F 等于其重力mg ，则MN 对P 没有力的作用，如图(a)所示，P 受到2个力，A 对；若弹簧弹力大于P的重力，则MN 对P 有压力F N ，只有压力F N 则P 不能平衡，一定存在向右的力，只能是MN 对P 的摩擦力F f ，因此P 此时受到4个力，如图(b)所示，C 对．答案：AC8．解析：对球受力分析，可以确定的力是水平力F 和重力mg ，根据平衡条件，斜面对球一定有弹力的作用，墙对球可能有弹力，也可能没有弹力．答案：BC9.解析：以B 为研究对象，由二力平衡条件可知，绳子的拉力F T 始终等于B 的重力的大小，即F T ＝12Mg ，选项A 错误．以A 为研究对象，未加沙子前，绳子拉力F T 与A 的重力沿斜面方向的分力平衡，A 与斜面间没有摩擦力的作用；加入沙子后，相当于A 的重力增加，A 对斜面的压力增大，为了平衡加入沙子的重力沿斜面方向的分力，A 将受到沿斜面向上的静摩擦力，且随着沙子的加入而逐渐增大，所以选项B 、C 正确．因为A 一直处于静止状态，所受的合力为零，保持不变，选项D 正确．答案：BCD10．解析：当木块匀速下滑时，对小球受力分析可求得小球对木块的压力为mg sin θ，B 正确；当木块匀加速下滑时，将小球和木块看做一个整体，根据牛顿第二定律可得a ＝g sin θ－μg cos θ，选小球为研究对象，可求得小球对木块的压力为μmg cos θ，D 正确．答案：BD三、计算题(本题共2小题，共30分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)11．解析：不正确，该同学没想到平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用．沿斜面方向：F cos β＋F ＝mg sin α垂直于斜面方向：F sin β＋F N ＝mg cos α得：F ＝sin α1＋cos β mg ＝0.61＋0.8×30 N＝10 N F N ＝mg cos α－F sin β＝30×0.8 N －10×0.6 N＝18 N.答案：不正确没想到平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用10 N 18 N 12．解析：燕子以最小速度飞行时，m1g＝cS1v12.而鸵鸟展翅以最大速度奔跑时，获得的升力为：F2＝cS2v22又S2S1＝252，v2v1＝4，可得F2＝10000 m1g而鸵鸟重力m2g＝253m1g故F2＜m2g，鸵鸟不能飞起来．答案：鸵鸟不能飞起来。

[学生用书P33]1.(2019·苏州调研)L形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P的受力个数为()A．3B．4C．5 D．6解析：选C.P、Q一起沿斜面匀速下滑时，木板P的上表面光滑，隔离滑块Q分析受力，受到三个力：重力、P对Q的支持力、弹簧对Q沿斜面向上的弹力；再隔离木板P分析受力：P的重力、Q对P的压力、弹簧对P沿斜面向下的弹力、斜面对P的支持力、斜面对P的摩擦力，故选项C正确．2.(2019·昆山模拟)如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑．在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的合力的方向()A．沿斜面向上B．沿斜面向下C．竖直向上D．垂直斜面向上解析：选C.一箱苹果整体向下匀速运动，其中央的一个苹果也一定是做匀速运动，受到的合力为零．由于中央的那一个苹果只受重力与它周围苹果对它作用力的合力的作用，故重力与它周围苹果对它作用力的合力为一对平衡力，大小相等、方向相反，受力分析如图，故C正确．3．(2019·盐城中学模拟)如图所示，a、b两个质量相同的球用线连接，a球用线挂在天花板上，b球放在光滑斜面上，系统保持静止，以下图示中正确的是()解析：选B.对b 球受力分析，受重力、垂直斜面向上的支持力和细线的拉力，由于三力平衡时三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故细线拉力向右上方，故A 图错误；再对a 、b 两个球整体受力分析，受总重力、垂直斜面向上的支持力和上面细线的拉力，再次根据共点力平衡条件判断上面的细线的拉力方向斜向右上方，故C 、D 图均错误．4.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心．一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点，设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )A ．F ＝mgtan θB ．F ＝mg tan θC ．F N ＝mgtan θD ．F N ＝mg tan θ 解析：选A.法一：合成法滑块受力如图甲，由平衡条件知：mg F ＝tan θ，mg F N ＝sin θ⇒F ＝mg tan θ，F N ＝mgsin θ.法二：效果分解法将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F ＝G 2＝mg tan θ，F N ＝G 1＝mgsin θ.法三：正交分解法将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg ＝F N sin θ，F ＝F N cos θ，联立解得：F ＝mgtan θ，F N＝mgsin θ. 法四：封闭三角形法如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F ＝mg tan θ，F N ＝mgsin θ.5. 如图所示，用完全相同的轻弹簧A 、B 、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A 与竖直方向的夹角为30°，弹簧C 水平，则弹簧A 、C 的伸长量之比为( )A.3∶4 B ．4∶ 3 C ．1∶2 D ．2∶1解析：选D.法一：隔离法分别对两小球受力分析，如图 甲所示F A sin 30°－F B sin α＝0 F ′B sin α－F C ＝0，F B ＝F ′B得F A ＝2F C ，即弹簧A 、C 的伸长量之比为2∶1，选项D 正确． 法二：整体法将两球作为一个整体，进行受力分析，如图乙所示由平衡条件知：F ′A F C ＝1sin 30°，即F ′A ＝2F C 又F ′A ＝F A ，则F A ＝2F C ，即弹簧A 、C 的伸长量之比为2∶1，故选项D 正确．6．如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面体上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是()A．F N保持不变，F T不断增大B．F N不断增大，F T不断减小C．F N保持不变，F T先增大后减小D．F N不断增大，F T先减小后增大解析：选D.选小球为研究对象，其受力情况如图所示，用平行四边形定则作出相应的“力三角形O′AB”，其中O′A的大小、方向均不变，AB的方向不变，推动斜面时，F T逐渐趋于水平，B点向下移动，根据动态平衡，F T先减小后增大，F N不断增大，选项D正确．7．(多选)2017年5月30日晚，在广西来宾市区桂中水城，一只狗下河喝水时因为安装在水下的彩灯电线漏电而被电死．当地有关部门立即排查水下线路，消除安全隐患．漏电是常见的现象，如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，Q正上方P点处用细线悬挂着另一质点B，A、B两质点因为带相同电荷而相互排斥，致使细线与竖直方向成θ角，由于漏电，A、B两质点的带电荷量逐渐减小．在电荷漏完之前有关细线对悬点P的拉力T和质点A、B之间库仑力F的大小，说法正确的是()A．T保持不变B．F先变大后变小C．F逐渐减小D．T逐渐增大解析：选AC.以质点B为研究对象，质点受到重力G、质点A的斥力F和线的拉力T三个力作用，如图所示．作出F、T的合力F′，则由平衡条件得F′＝G.根据△F′BF∽△PQB得GPQ＝TPB＝FAB，得T＝PBPQ G，F＝ABPQ G，在A、B两质点带电荷量逐渐减少的过程中，PB、PQ、G均不变，则线的拉力T不变；因电荷量的减小，质点A、B相互靠近，库仑力F减小，故A、C正确，B、D错误．。

课时跟踪检测（七）受力分析 共点力的平衡[A 级——基础小题练熟练快]1．如图所示，斜面小车M 静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁。

若再在斜面上加一物体m ，且M 、m 相对静止，此时小车受力个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选B 先对物体m 受力分析，受到重力、支持力和静摩擦力；再对M 受力分析，受重力、m 对它的垂直向下的压力和沿斜面向下的静摩擦力，同时地面对M 有向上的支持力，共受到4个力，故B 正确。

2．设雨点下落过程中受到的空气阻力与雨点(可看成球形)的横截面积S 成正比，与下落速度v 的二次方成正比，即f ＝kSv 2，其中k 为比例常数，且雨点最终都做匀速运动。

已知球的体积公式为V ＝43πr 3(r 为半径)。

若两个雨点的半径之比为1∶2，则这两个雨点的落地速度之比为( )A ．1∶B ．1∶22C ．1∶4D ．1∶8解析：选A 当雨点做匀速直线运动时，重力与阻力相等，即f ＝mg ，故k ×πr 2×v 2＝mg ＝ρ×43πr 3×g ，即v 2＝，由于半径之比为1∶2，则落地速度之比为1∶，选项A 正确。

4g ρr3k23.如图所示，在一水平长木板上放一木块P ，缓慢抬起木板的右端，木块P 和木板始终相对静止，则( )A ．木块受到木板的支持力减小、摩擦力减小B ．木块受到木板的支持力增大、摩擦力增大C ．木块受到木板的作用力大小不变、方向不变D ．木块受到木板的作用力大小变化、方向变化解析：选C 对本块受力分析可知，木块受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力的作用，木块开始滑动前，木块受力平衡，所以摩擦力和重力沿斜面向下的分力相等，即f ＝mg sin θ，所以夹角增大的过程中，木块所受的摩擦力一直在增大；木块受到的支持力F N ＝mg cos θ，由于抬起木板的过程中，夹角增大，故支持力减小，故A 、B 错误。

由于木块一直处于平衡状态，故木块受到木板的作用力始终等于重力，故木块受到木板的作用力大小不变、方向不变，故C 正确，D 错误。

课时跟踪检测（七）受力分析共点力的平衡对点训练：物体的受力分析1.(2018·南京联考)如图所示，甲、乙两物体叠放在水平面上，用水平向右的拉力F拉乙，甲、乙保持静止状态，甲、乙间的接触面水平，则乙受力的个数为()A．3个B．4个C．5个D．6个解析：选C对甲受力分析可知，甲仅受到自身的重力和乙的支持力，甲、乙两物体之间没有摩擦力，故乙受到重力、甲对乙的压力、地面的支持力、水平向右的拉力F和地面向左的摩擦力，故选C。

2．(2019·泰兴模拟)如图所示，A、B、C、D是四个完全相同的木块，在图甲中，水平力F作用于B上，A、B处于静止状态，图乙中，竖直弹簧作用于D上，C、D处于静止状态。

关于A、B、C、D的受力情况，下列说法不正确的是()A．图甲中A受五个力作用，图乙中C受三个力作用B．图甲中墙对A一定有向上的摩擦力C．图乙中墙对C可能有摩擦力D．图乙中D对C一定有向右上方的摩擦力解析：选C图甲中整体受重力、墙的弹力、压力F和向上的摩擦力而处于静止；对A分析可知，A受重力、墙对A的弹力、B对A的弹力、墙给的向上的摩擦力，根据B的平衡条件，可得A、B间一定有摩擦力，故A受5个力；而乙中CD整体受重力、弹力的作用即可以平衡；故C与墙之间没有摩擦力；则C只受重力、D的支持力及D对C的摩擦力的作用，共受3个力，A、B正确；若图乙中墙对C有摩擦力，则C一定受到向右的墙的弹力；对整体分析可知，整体不可能平衡，C错误；因C有向下的运动趋势，D、C间一定有压力且有相互的运动趋势，故D对C一定有向右上方的摩擦力，D正确。

对点训练：解决平衡问题的四种常用方法3．如图所示，用相同的弹簧测力计将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有()A ．F 4最大B ．F 3＝F 2C ．F 2最大D ．F 1最大解析：选C 由平衡条件可知：F 1＝mg tan θ，F 2cos θ＝mg,2F 3cos θ＝mg ，F 4＝mg ，因此可得F 1＝33mg ，F 2＝233mg ，F 3＝33mg ，故A 、B 、D 错误，C 正确。

课后限时作业7 受力分析共点力的平衡时间：45分钟1.如图所示，一超市员工用推车搬运货物，货物随推车一起沿水平地面向右做匀速直线运动，则推车对货物的作用力( A )A．沿竖直向上方向B．沿斜向右上的某一方向C．沿水平向右方向D．沿斜向右下的某一方向解析：对货物，由平衡条件知，推车对货物的作用力与重力是一对平衡力，选项A正确．2．a、b两个质量相同的球用线相连接，a球用线挂在天花板上，b球放在光滑斜面上，系统保持静止(线的质量不计)，则图中正确的是( B )解析：把a、b两个质量相同的球看作整体，所受重力竖直向下，所受斜面支持力垂直于斜面向上，根据平衡条件知，要使系统保持静止，悬挂在天花板上的细线应斜向右上方，但A图中小球a、b不可能处于平衡状态，故只有B图正确．3.(多选)物体b在力F作用下将物体a压向光滑的竖直墙壁，如图所示，a处于静止状态．现增大力F，则下列说法中正确的是( BD )A ．a 受到的摩擦力有两个B ．a 受到的摩擦力大小不随F 变化而变化C ．b 受到地面的支持力大小随F 的增大而增大D ．b 受到地面的支持力大小等于a 、b 的重力之和解析：对a ，由平衡条件得，竖直方向上b 对a 的摩擦力大小等于a 的重力，选项A 错误，选项B 正确；对a 、b 整体，由平衡条件得，b 受到地面的支持力大小等于a 、b 的重力之和，选项C 错误，选项D 正确．4.如图所示，一个质量m ＝1 kg 的小环套在倾角为37°的光滑固定直杆上．为使小环能够静止不动，需对它施加一个水平拉力F ，已知重力加速度g 取10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则F 的大小和方向分别是( A )A ．7.5 N ，水平向左B ．7.5 N ，水平向右C ．13.3 N ，水平向左D ．13.3 N ，水平向右解析：施加水平力F 后，由于小环静止，则小环所受重力G 、支持力F N 和F 三力的矢量关系如图所示，故F ＝mg tan37°＝1×10×34N ＝7.5 N ，方向水平向左，选项A 正确．5．如图所示，质量均为m 的两个球A 、B 固定在轻杆的两端，将其放入光滑的半圆形碗中，杆的长度等于碗的半径．当杆与碗的竖直半径垂直时，两球刚好能平衡，重力加速度为g ，则杆对小球的作用力为( A )A.33mg B.233mgC.32mg D ．2mg解析：对A 球受力分析，如图所示，由共点力的平衡知识可得，杆的作用力为F ＝mg tan30°＝33mg ，A 正确．6.(多选)如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A 和小球B 上，圆环A 套在粗糙的水平直杆MN 上．现用水平力F 拉着绳子上的一点O ，使小球B 从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A 始终保持在原位置不动．在这一过程中，环对杆的摩擦力f 和环对杆的压力F N 的变化情况是( BD )A ．f 不变B ．f 增大C ．F N 减小D ．F N 不变解析：以结点O 为研究对象，进行受力分析，由题意可知，O 点处于动态平衡，则可作出三力的平衡关系图如图甲所示，由图可知水平拉力增大．以环和结点整体作为研究对象，对其受力分析如图乙所示，由整个系统平衡可知F N ＝(m ＋m 环)g ，f ＝F ，故f 增大，F N 不变，B 、D 正确．7．如图所示，在平行于固定光滑斜面的推力F 的作用下，质量相等的A 、B 两物体沿斜面做匀速直线运动，A 、B 间轻弹簧的劲度系数为k ，斜面的倾角为30°，则弹簧的压缩量为( B )A.F kB.F 2kC.F 3kD.F4k解析：设物体A 、B 的质量均为m .先用整体法，得出F ＝2mg sin30°＝mg ；后用隔离法，选取物体B 为研究对象，对其受力分析，根据平衡条件可得弹簧对B 沿斜面向上的弹力F 弹＝mg sin30°＝mg 2＝F 2，即F 2＝kx ，所以x ＝F2k，故选项B 正确．8.在车站、机场等地会看见一些旅客推着行李箱，也有一些旅客拉着行李箱在水平地面上行走．建立物理模型如图甲和乙所示，假设行李箱都做匀速运动，对同一行李箱在这两种情况下，下列说法正确的是( D )A．两种情况下，行李箱所受地面的摩擦力相同B．两种情况下，推行李箱省力C．力F1与重力的合力方向水平向右D．力F2与摩擦力的合力方向竖直向下解析：对图甲，正压力F N1＝mg－F1sinθ，对图乙，正压力F N2＝mg＋F2sinθ，由f＝μF N 可知，两种情况下行李箱所受地面的摩擦力不同，选项A错误；对图甲，由平衡条件得F1cosθ＝μ(mg－F1sinθ)，解得F1＝μmgcosθ＋μsinθ，同理，对图乙可得F2＝μmgcosθ－μsinθ，故F2>F1，即拉箱子省力，选项B错误；图甲中力F1与重力的合力方向不沿水平方向，选项C错误；图乙中力F2与摩擦力的合力和重力与支持力的合力方向相反，即竖直向下，选项D正确．9．如图所示，在竖直墙壁间有质量分别是m和2m的半圆球A和圆球B，其中B的球面光滑，半圆球A与左侧墙壁之间存在摩擦，两球心之间连线与水平方向成30°角，两球恰好不下滑．假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则半圆球A与左侧墙壁之间的动摩擦因数为( A )A.32B.33C.34D.233解析：以圆球B为研究对象，对圆球B进行受力分析如图甲所示，由平衡条件可得F N＝F cos30°，F sin30°＝2mg，所以F N＝23mg.以两球组成的整体为研究对象，对其受力分析如图乙所示，由平衡条件得f＝3mg，F N1＝F N，由题意知，整体恰好不滑动，故f＝μF N1′(F N1′与F N1是一对相互作用力，F N1′表示半圆球A对墙壁的压力)，联立解得μ＝32，选项A正确．10.(多选)如图所示，桌面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个长方体物块A与截面为三角形的垫块B叠放在一起，用水平外力F缓缓向左推动B，使A缓慢升高，假设各接触面均光滑，则该过程中( BD )A．A和B均受三个力作用而平衡B．B对桌面的压力保持不变C．A对B的压力越来越小D．外力F的大小恒定不变解析：A 受到重力、挡板的弹力和B 的支持力三个力，B 受到重力、A 的压力、桌面的支持力和外力F 四个力，故A 错误；当B 向左移动时，B 对A 的支持力和挡板对A 的弹力方向均不变，根据平衡条件得，这两个力大小保持不变，则A 对B 的压力也保持不变，对整体受力分析如图所示，由平衡条件得，F ＝N 1，挡板对A 的弹力N 1不变，则外力F 不变，桌面对整体的支持力N ＝G 总保持不变，则B 对桌面的压力不变，故C 错误，B 、D 均正确．11．质量为M 的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m 的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．现用与木楔斜面成α角的力F 拉着木块匀速上升，如图所示，已知木楔在整个过程中始终静止，重力加速度为g .(1)当α为多少时，拉力F 有最小值？最小值为多大？ (2)当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力为多大？ 解析：木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mg sin θ＝μmg cos θ 即μ＝tan θ.(1)木楔在力F 作用下沿斜面向上匀速运动，有F cos α＝mg sin θ＋f F sin α＋F N ＝mg cos θ f ＝μF N可得F ＝2mg sin θcos α＋μsin α＝2mg sin θcos θcos αcos θ＋sin αsin θ＝mg sin2θθ－α故当α＝θ时，F 有最小值，为F min ＝mg sin2θ.(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，故整体受到地面的摩擦力等于F 的水平分力，即f ＝F cos(α＋θ)当α＝θ时，F 取最小值mg sin2θ，此时f ＝mg sin2θcos2θ＝12mg sin4θ.答案：(1)θ mg sin2θ (2)12mg sin4θ12.如图所示，水平细杆上套有一质量为0.54 kg 的小环A ，用轻绳将质量为0.5 kg 的小球B 与A 相连．B 受到始终与水平方向成53°角的风力作用，与A 一起向右匀速运动，此时轻绳与水平方向夹角为37°，运动过程中B 球始终在水平细杆的下方，则：(取g ＝10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)B 对绳子的拉力大小；(2)A 与杆间的动摩擦因数．(保留一位有效数字) 解析：(1)对小球B 由平衡条件得绳的拉力为F T ＝mg sin37°＝3.0 N.由牛顿第三定律知B 对绳子的拉力大小为3.0 N. (2)环A 做匀速直线运动，有F T cos37°－F f ＝0F N ＝Mg ＋F T sin37° 而F f ＝μF N ，解得μ≈0.3.答案：(1)3.0 N (2)0.313.如图所示，光滑固定斜面上有一个质量为10 kg 的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为30°，整个装置处于静止状态，g 取10 m/s 2.求：(2取1.414)(1)绳中拉力的大小和斜面对小球支持力的大小；(2)若另外用一个外力拉小球，能够把小球拉离斜面，求最小拉力的大小． 解析：(1)如图，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，对小球受力分析，把不在坐标轴上的力沿轴分解．则：水平方向上：F T sin45°－F N sin30°＝0竖直方向上：F T cos45°＋F N cos30°－mg＝0由以上两式得F N≈73.2 N，F T≈51.8 N(2)外力方向与绳子垂直时，拉力最小．拉力的最小值为F min＝mg sin45°代入数据，解得F min≈70.7 N.答案：(1)51.8 N 73.2 N (2)70.7 N。