北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测 高三数学(理科)

东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷高三 数学（理科）命题校：125中 2012年12月 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．选出符合题目要求的一项填在机读卡上．1. 若集合{}0A x x =≥，且AB B =，则集合B 可能是（ ）A ．{}1,2B ．{}1x x ≤ C ．{}1,0,1- D ．R 2. 复数11i+在复平面上对应的点的坐标是（ ）A ．），（11B ．），（11- C ．）（1,1-- D ．）（1,1- 3. 已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖4. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ）， 则该棱锥的体积是（ ）A ．34B ．8C ．4D ．38正视图 侧视图俯视图5．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则目标函数x y z 32-=的最大值为（ ）A ．3-B ．2C ．4D ．56．已知数列}{n a 为等比数列，274=+a a ，865-=⋅a a ，则101a a +的值为（ ）A ．7B ．5-C ．5D ．7-7． 已知函数)(x f 在),0[+∞上是增函数，)()(x f x g -=，若)1()(lg g x g >，则x 的取值范围是（ ） A ．),10(+∞ B ．)10,101(C ．)10,0(D ．),10()101,0(+∞8．设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双 曲线的渐近线方程为（ ） A ．340x y ±= B ．350x y ±= C ．540x y ±=D ．430x y ±=第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知53sin =α，且α为第二象限角，则αtan 的值为 . 10．已知向量(1,2),(1,0),(3,4)===a b c ．若λ为实数，()λ+a b ∥c ，则λ的值为 .11．椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，12F PF ∠ 的小大为 . 12．若曲线21232-+=x x y 的某一切线与直线34+=x y 平行，则切点坐标 为 ，切线方程为 .13. 若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是 . (写出所有正确命题的编号)． ①1ab ≤； ②2a b +≤； ③ 222a b +≥；④333a b +≥； ⑤112a b+≥PDBACE14. 已知函数2)1ln()(x x a x f -+=在区间)1,0(内任取两个实数q p ,，且q p ≠，不等式1)1()1(>-+-+qp q f p f 恒成立，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知：在ABC ∆中, a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且角C 为锐角，1cos 24C =-（Ⅰ）求C sin 的值；（Ⅱ）当2=a ，C A sin sin 2=时，求b 及c 的长．16．（本小题满分13分）已知：函数()sin()(0,||)2f x M x M πωϕϕ=+><的部分图象如图所示．（Ⅰ）求 函 数()f x 的 解 析 式；（Ⅱ）在△ABC 中，角C B A 、、的 对 边 分 别是c b a 、、，若(2)cos cos ,()2A a cB bC f -=求 的 取 值 范 围．17．（本小题满分13分）已知：如图，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 为正方形，ABCD PA 面⊥，且2==AB PA ，E 为PD 中点．（Ⅰ）证明：PB //平面AEC ； （Ⅱ）证明：平面⊥PCD 平面PAD ；（Ⅲ）求二面角D AC E --的正弦值． 18．（本小题满分13分）已知：数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足n a S n n -=2，)(*N n ∈.（Ⅰ）求：1a ，2a 的值； （Ⅱ）求：数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）若数列{}n b 的前n 项和为n T ，且满足n n na b =)(*N n ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．（本小题满分14分） 已知：函数)1ln(21)(2x ax x x f +--=，其中R a ∈. （Ⅰ）若2x =是)(x f 的极值点，求a 的值； （Ⅱ）求)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若)(x f 在[0,)+∞上的最大值是0，求a 的取值范围. 20．（本小题满分14分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为63，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为523.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知动直线(1)y k x =+与椭圆C 相交于A 、B 两点. ①若线段AB 中点的横坐标为12-，求斜率k 的值；②若点7(,0)3M -，求证：MA MB ⋅为定值.东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷答题纸高三 数学（理科）命题校：125中 2012年12月第Ⅰ卷请将1至8题的答案填涂在答题卡（即机读卡）相应的位置上.第Ⅱ卷9. 10.11. 12.13. 14.15．解：16．解：班级 姓名 学号PDB ACE17．解：18．解：19.解：20.解：东城区普通校2012-2013学年第一学期联考答案高三数学（理科）参考答案（以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分）一.选择题1. A2. D3. B4. A5. C6. D7. B8. D 二.填空题 9．43-10． 21 11． 12012．（1，2），24-=x y 13．①③⑤ 14．),15[+∞15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin 2C=14-，及20π<<C 所以sinC=104. ………………………… 4分 （Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC 时，由正弦定理a csin A sin C=，得c=4 ………7分 由cos2C=2cos 2C-1=14-，及20π<<C 得 cosC=64………………………9分 由余弦定理c 2=a 2+b 2-2abcosC ，得b 2－6b-12=0 …………………… 12分 解得 b=26 ……………………13分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由图像知1=M ，)(x f 的最小正周期πππ=-=)6125(4T ，故2=ω …… 2分 将点)1,6(π代入)(x f 的解析式得1)3sin(=+ϕπ，又2||πϕ<故6πϕ=所以)62sin()(π+=x x f ……………… 5分（Ⅱ）由C b B c a cos cos )2(=-得C B B C A cos sin cos )sin sin 2=- 所以A C B B A sin )sin(cos sin 2=+=……………………8分OECAB DPPDBACE因为0sin ≠A 所以21cos =B 3π=B 32π=+C A ………………9分 )6sin()2(π+=A A f 320π<<A 6566πππ<+<A ……………………11分1)6sin()2(21≤+=<πA A f ……………………13分17．（本小题满分13分）解： （Ⅰ）证明：连结BD 交AC 于点O ，连结EO ． ……………………1分O 为BD 中点，E 为PD 中点，∴EO//PB ． ……………………2分EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ， ……………………3分∴ PB//平面AEC ． （Ⅱ） 证明：PA ⊥平面ABCD ．⊂CD 平面ABCD ，∴CD PA ⊥． ……………………4分 又 在正方形ABCD 中AD CD ⊥且A AD PA =⋂， ……………………5分 ∴CD ⊥平面PAD ． ……………………6分 又 ⊂CD 平面PCD ，z yxECABDP∴平面⊥PCD 平面PAD ． ……………………7分 （Ⅲ）如图，以A 为坐标原点，AP AD AB ,,所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系． ………8分由PA=AB=2可知A 、B 、C 、D 、P 、E 的坐标分别为A(0, 0, 0), B(2, 0, 0),C(2, 2, 0),D(0, 2, 0), P(0, 0, 2), E(0, 1, 1) ． ……………9分PA ⊥平面ABCD ，∴AP 是平面ABCD 的法向量，AP =（0, 0, 2）．设平面AEC 的法向量为),,(z y x n =, )0,2,2(AC 1),,1,0(AE ==,则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0,0AC n AE n 即⎩⎨⎧=++=++.0022,00y x z y ∴ ⎩⎨⎧-=-=.,y x y z∴ 令1-=y ,则)1,1,1(-=n . ………………11分 ∴31322||||,cos =⨯=⋅⋅>=<n AP n AP n AP , …………………12分二面角D AC E --的正弦值为36…………………13分解：（Ⅰ）na S n n -=2令1=n ，解得11=a ；令2=n ，解得32=a ……………2分 （Ⅱ）na S n n -=2所以)1(211--=--n a S n n ，（*,2N n n ∈≥）两式相减得121+=-n n a a ……………4分 所以)1(211+=+-n n a a ，（*,2N n n ∈≥） ……………5分 又因为211=+a所以数列{}1+n a 是首项为2，公比为2的等比数列 ……………6分所以n n a 21=+，即通项公式12-=n n a （*N n ∈） ……………7分（Ⅲ）n n na b =，所以n n n b nn n -⋅=-=2)12(所以)2()323()222()121(321n n T nn -⋅++-⋅+-⋅+-⋅=)321()2232221(321n n T nn ++++-⋅++⋅+⋅+⋅= ……9分 令nn n S 2232221321⋅++⋅+⋅+⋅= ① 13222)1(22212+⋅+⋅-++⋅+⋅=n n n n n S ②①－②得132122222+⋅-++++=-n n n n S1221)21(2+⋅---=-n n n n S ……………11分 112)1(22)21(2++⋅-+=⋅+-=n n n n n n S ……………12分 所以2)1(2)1(21+-⋅-+=+n n n T n n ……13分（Ⅰ）解：(1)(),(1,)1x a ax f x x x --'=∈-+∞+. 依题意，令(2)0f '=，解得 13a =.经检验，13a =时，符合题意. ……4分（Ⅱ）解：① 当0=a 时，()1xf x x '=+.故)(x f 的单调增区间是(0,)+∞；单调减区间是)0,1(-. …………………5分② 当0a >时，令()0f x '=，得10x =，或211x a=-.当10<<a 时，()f x 与()f x '的情况如下：x1(1,)x - 1x 12(,)x x 2x 2(,)x +∞()f x '-++()f x↘1()f x↗2()f x↘所以，()f x 的单调增区间是1(0,1)a -；单调减区间是)0,1(-和1(1,)a-+∞. 当1=a 时，)(x f 的单调减区间是),1(+∞-.当1a >时，210x -<<，()f x 与()f x '的情况如下：x2(1,)x - 2x 21(,)x x 1x 1(,)x +∞()f x ' -++()f x↘2()f x↗1()f x↘所以，()f x 的单调增区间是1(1,0)a-；单调减区间是1(1,1)a--和(0,)+∞. ③ 当0<a 时，)(x f 的单调增区间是(0,)+∞；单调减区间是)0,1(-. 综上，当0a ≤时，)(x f 的增区间是(0,)+∞，减区间是)0,1(-；当10<<a 时，()f x 的增区间是1(0,1)a -，减区间是)0,1(-和1(1,)a-+∞；当1=a 时，)(x f 的减区间是),1(+∞-；当1a >时，()f x 的增区间是1(1,0)a -；减区间是1(1,1)a--和(0,)+∞.……11分（Ⅲ）由（Ⅱ）知 0a ≤时，)(x f 在(0,)+∞上单调递增，由0)0(=f ，知不合题意. 当10<<a 时，)(x f 在(0,)+∞的最大值是1(1)f a-，由1(1)(0)0f f a->=，知不合题意.当1≥a 时，)(x f 在(0,)+∞单调递减，可得)(x f 在[0,)+∞上的最大值是0)0(=f ，符合题意.所以，)(x f 在[0,)+∞上的最大值是0时，a 的取值范围是[1,)+∞. …………14分20．（本题满分14分）解：（Ⅰ）因为22221(0)x y a b a b+=>>满足222a b c =+， 63c a =，…………2分152223b c ⨯⨯=。

适用精选文件资料分享北京东城区高三上册理科数学12 月联考试题（带答案）东城区一般校 2012-2013 学年第一学期联考试卷高三数学（理科）命题校： 125 中 2012 年 12 月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分．在每题列出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．选出吻合题目要求的一项填在机读卡上． 1. 若会集，且，则会集可能是（）A．B．C．D． 2. 复数在复平面上对应的点的坐标是（）A．B．C．D．3.已知是两条不一样直线，是三个不一样平面，以下命题中正确的选项是（）A．B．C．D．4.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为），则该棱锥的体积是（）A． B ． C． D．正视图侧视图 5 ．设变量满足拘束条件，则目标函数的最大值为（） A． B． C． D． 6 ．已知数列为等比数列，，，则的值为（） A． B． C． D． 7．已知函数在上是增函数，，若，则的取值范围是（）A ．B ．C．D．8 ．设、分别为双曲线的左、右焦点 . 若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷 ( 非选择题，共 110 分)二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分． 9 ．已知，且为第二象限角，则的值为 . 10．已知向量．若为实数，∥，则的值为 . 11．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大为 . 12．若曲线的某全部线与直线平行，则切点坐标为，切线方程为 . 13. 若，则以下不等式对全部满足条件的恒建立的是 . ( 写出全部正确命题的编号 ) ．①；②；③；④；⑤14. 已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒建立，则实数的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6 小题，共80 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15 ．（本小题满分分）已知：在中, 、、分别为角、、所对的边，且角为锐角，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当，时，求及的长．16．（本小题满分分）已知：函数的部分图象以以下图．（Ⅰ）求函数的分析式；（Ⅱ）在△中，角的分是，若的取范．17．（本小分分）已知：如，在四棱中，四形正方形，，且，中点．（Ⅰ）明： // 平面；（Ⅱ）明：平面平面；（Ⅲ）求二面角的正弦． 18 ．（本小分13 分）已知：数列的前和，且足， . （Ⅰ）求：，的；（Ⅱ）求：数列的通公式；（Ⅲ）若数列的前和，且足，求数列的前和 . 19．（本小分 14 分）已知：函数，此中 . （Ⅰ）若是的极点，求的；（Ⅱ）求的区；（Ⅲ）若在上的最大是，求的取范 . 20 ．（本小分分）已知的离心率，短的一个端点与两个焦点构成的三角形的面 . （Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）已知直与订交于、两点 . ①若段中点的横坐，求斜率的；②若点，求：定 .城区一般校 2012-2013 学年第一学期考答案高三数学（理科）参照答案（以下分准供参照，其他解法自己依据状况相地分）一二.填空 9 ． 10 ． 11 ． 12 ．（1，2）， 13 ．①③⑤ 14 ．15．（本小分分）解：（Ⅰ）解：因cos2C=1-2sin2C=，及所以 sinC= . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（Ⅱ）解：当 a=2，2sinA=sinC，由正弦定理，得c=4 ⋯⋯⋯7分由cos2C=2cos2C-1= ，及得cosC= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2－b- 12=0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分解得b=2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分 16 ．（本小分分）解：（Ⅰ）由像知，的最小正周期，故⋯⋯ 2 分将点代入的分析式得，又故因此⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（Ⅱ）由得所以⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分因因此⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分17．（本小分分）解：（Ⅰ）明： BD交 AC于点 O， EO．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 O BD中点， E PD中点，∴EO//PB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 EO 平面 AEC，PB 平面 AEC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴ PB// 平面 AEC．（Ⅱ）明： PA⊥平面 ABCD．平面 ABCD，∴ ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分又在正方形 ABCD中且，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴CD 平面PAD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分又平面 PCD，∴平面平面．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分（Ⅲ）如，以 A 坐原点，所在直分，，建立空直角坐系．⋯⋯⋯8分由 PA=AB=2可知 A、B、C、D、P、 E的坐分 A(0, 0, 0), B(2,0, 0),C(2, 2, 0), D( 0, 2, 0), P(0, 0, 2), E(0, 1,1)．⋯⋯⋯⋯⋯9分 PA 平面 ABCD，∴ 是平面 ABCD的法向量， =（0, 0, 2）．平面AEC的法向量, ,即∴ ∴ 令, . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分∴ , ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分二面角的正弦⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分18（．本小分 13 分）解：（Ⅰ）令，解得；令，解得⋯⋯⋯⋯⋯2分（Ⅱ）因此，（）两式相减得⋯⋯⋯⋯⋯4 分因此，（）⋯⋯⋯⋯⋯5 分又因因此数列是首，公比的等比数列⋯⋯⋯⋯⋯6 分因此，即通公式（）⋯⋯⋯⋯⋯7 分（Ⅲ），因此因此⋯⋯9分令① ② ①－②得⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分因此⋯⋯ 13 分 19 ．（本小分 14 分）（Ⅰ）解：. 依意，令，解得 . ，，吻合意 . ⋯⋯4分（Ⅱ）解：① 当， . 故的增区是；减区是 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分②当，令，得，或. 当，与的状况以下： ? K ? J ? K 因此，的增区是；减区是和 .当，的减区是 . 当，，与的状况以下： ? K? J ? K 因此，的增区是；减区是和 . ③当，的增区是；减区是 . 上，当，的增区是，减区是；当，的增区是，减区是和；当，的减区是；当，的增区是；减区是和 . ⋯⋯ 11 分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在上增，由，知不合意 . 当，在的最大是，由，知不合意 . 当，在减，可得在上的最大是，吻合意 . 因此，在上的最大是，的取范是 . ⋯⋯⋯⋯14分20．（本分分）解：（Ⅰ）因足，，⋯⋯⋯⋯2 分。

东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测高三数学 （理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）设集合{1,2}A =，则满足{1,2,3}AB =的集合B 的个数是（A ）1 (B) 3 (C)4 (D)8 （2）已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a 等于 （A ）1- （B ）1 （C（D）（3）已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（A ）1 （B ）53（C ）2 （D ）3 （4）执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（5）若a ，b 是两个非零向量，则“+=-a b a b ”是“⊥a b ”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）已知x ，y 满足不等式组0,0,,2 4.x y x y s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩当35s ≤≤时，目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是（A ）[6,15]（B ）[7,15] （C ）[6,8] （D ）[7,8]（7）已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上且|||AK AF =，则△AFK 的面积为（A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）32（8）给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-,3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01n m <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④已知函数233,2,()log (1),2,x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩则方程1()2f x =有2个实数根，其中正确命题的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

北京东城区高三上册理科数学12月联考试题（带答案）东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷高三数学（理科）命题校：125中2012年12月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．选出符合题目要求的一项填在机读卡上．1.若集合，且，则集合可能是（）A．B．C．D．2.复数在复平面上对应的点的坐标是（）A．B．C．D．3.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．B．C．D．4.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为），则该棱锥的体积是（）A．B．C．D．正视图侧视图5．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．B．C．D．6．已知数列为等比数列，，，则的值为（）A．B．C．D．7．已知函数在上是增函数，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知，且为第二象限角，则的值为.10．已知向量．若为实数，∥，则的值为.11．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大为.12．若曲线的某一切线与直线平行，则切点坐标为，切线方程为.13.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是.(写出所有正确命题的编号)．①；②；③；④；⑤14.已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分分）已知：在中,、、分别为角、、所对的边，且角为锐角，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当，时，求及的长．16．（本小题满分分）已知：函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）在△中，角的对边分别是，若的取值范围．17．（本小题满分分）已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）证明：平面平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．18．（本小题满分13分）已知：数列的前项和为，且满足，.（Ⅰ）求：，的值；（Ⅱ）求：数列的通项公式；（Ⅲ）若数列的前项和为，且满足，求数列的前项和.19．（本小题满分14分）已知：函数，其中.（Ⅰ）若是的极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围.20．（本小题满分分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值.东城区普通校2012-2013学年第一学期联考答案高三数学（理科）参考答案（以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分）一.选择题1.A2.D3.B4.A5.C6.D7.B8.D二.填空题9．10．11．12．（1，2），13．①③⑤14．15．（本小题满分分）解：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及所以s inC=.…………………………4分（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4………7分由cos2C=2cos2C-1=，及得cosC=………………………9分由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2－b-12=0……………………12分解得b=2……………………13分16．（本小题满分分）解：（Ⅰ）由图像知，的最小正周期，故……2分将点代入的解析式得，又故所以………………5分（Ⅱ）由得所以……………………8分因为所以………………9分……………………11分……………………13分17．（本小题满分分）解：（Ⅰ）证明：连结BD交AC于点O，连结EO．……………………1分O为BD中点，E为PD中点，∴EO//PB．……………………2分EO平面AEC，PB平面AEC，……………………3分∴PB//平面AEC．（Ⅱ）证明：PA⊥平面ABCD．平面ABCD，∴．……………………4分又在正方形ABCD中且，……………………5分∴CD平面PAD．……………………6分又平面PCD，∴平面平面．……………………7分（Ⅲ）如图，以A为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．………8分由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐标分别为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1)．……………9分PA平面ABCD，∴是平面ABCD的法向量，=（0,0,2）．设平面AEC的法向量为,,则即∴∴令,则.………………11分∴,…………………12分二面角的正弦值为…………………13分18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）令，解得；令，解得……………2分（Ⅱ）所以，（）两式相减得……………4分所以，（）……………5分又因为所以数列是首项为，公比为的等比数列……………6分所以，即通项公式（）……………7分（Ⅲ），所以所以……9分令①②①－②得……………11分……………12分所以……13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：.依题意，令，解得.经检验，时，符合题意.……4分（Ⅱ）解：①当时，.故的单调增区间是；单调减区间是.…………………5分②当时，令，得，或.当时，与的情况如下：↘↗↘所以，的单调增区间是；单调减区间是和.当时，的单调减区间是.当时，，与的情况如下：↘↗↘所以，的单调增区间是；单调减区间是和.③当时，的单调增区间是；单调减区间是.综上，当时，的增区间是，减区间是；当时，的增区间是，减区间是和；当时，的减区间是；当时，的增区间是；减区间是和.……11分（Ⅲ）由（Ⅱ）知时，在上单调递增，由，知不合题意. 当时，在的最大值是，由，知不合题意.当时，在单调递减，可得在上的最大值是，符合题意.所以，在上的最大值是时，的取值范围是.…………14分20．（本题满分分）解：（Ⅰ）因为满足，，…………2分。

北京市东城区2013高三上学期期末考试数学文试卷1 / 10东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测高三数学 （文科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U AB ð等于(A) {2,3} (B) {1,4,5} (C) {4,5} (D) {1,5} （2）复数21i-等于 （A ）1i -- (B) 1i -+ ( C) 1i - ( D) 1i + （3）已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（A ）1 （B ）53（C ）2 （D ）3 （4）执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（A ）4（B ）5 （C ）6（D ）7（5）“2230x x -->成立”是“3x >成立”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）已知x ，y 满足不等式组28,28,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 则目标函数3z x y =+的最大值为(A)332 (B)12 (C)8 (D)24（7）已知抛物线22y px =的焦点F 到其准线的距离是8，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上且|||AK AF =，则AFK ∆的面积为（A ）32 （B ）16 （C ）8 （D ）4（8）给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-, 3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01n m <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④若函数()323xf x x =--，则方程()0f x =有2个实数根，其中正确命题的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

北京市东城区2011-2012学年度高三数第一学期期末教学统一检测数学（理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合{}0≥=x x A ，{}2,1,0=B ，则（A ）B A ⊆ （B ）A B ⊆ （C ）B B A = （D ）∅=B A （2）在复平面内，复数ii21--对应的点位于 (A )第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 （D ） 第四象限 （3）下列命题中正确的是（A ）如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行 （B ）过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直（C ）如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面 （D ）如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面（4）一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧(左) 视图的面积为 （A ）21 （B ）1 （C ）23（D ） 2（5）在平面直角坐标系内，若曲线C ：04542222=-+-++a ay ax y x 上所有的点均在第二象限内，则实数a 的取值范围为 （A ）()2,-∞- （B ） ()1,-∞- （C ）()+∞,1 （D ）()+∞,2（6）如图所示，点P 是函数)sin(2ϕω+=x y )0,(>∈ωR x 的图象的最高点，M ，N 是该图象与x 轴的交点，若0=⋅PN PM ，则ω的值为（A ）8π （B ）4π （C ）4（D ）8（7）对于函数(lg 21f x x =-+），有如下三个命题：①)2(+x f 是偶函数；②)(x f 在区间)2,(-∞上是减函数，在区间()∞+,2上是增函数；③)()2(x f x f -+在区间()∞+,2上是增函数．其中正确命题的序号是（A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③（8）已知函数1)(2+=x x f 的定义域为[]b a ,)(b a <，值域为[]5,1，则在平面直角坐标系内，点),(b a 的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（A ）8 （B ）6 （C ）4 （D ）2第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

北京东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．选出符合题目要求的一项填在机读卡上． 1． 若集合{}0A x x =≥，且A B B = ，则集合B 可能是A ．{}1,2B ．{}1x x ≤ C ．{}1,0,1- D ．R【答案】A【解析】因为A B B = ，所以B A ⊆，因为{}1,2A ⊆，所以答案选A.2． 复数11i+在复平面上对应的点的坐标是A ．），（11B ．），（11-C ．）（1,1--D ．）（1,1-【答案】D 【解析】复数111i i+=-，所以对应的点位(1,1)-,选D. 3． 已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是 A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖【答案】B【解析】根据线面垂直的性质可知，B 正确。

4． 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ）， 则该棱锥的体积是A ．34B ．8C ．4D ．38【答案】A5．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则目标函数x y z 32-=的最大值为A ．3-B ．2C ．4D ．5【答案】C【解析】做出约束条件对应的可行域如图，，由23z y x=-得322z y x =+。

做直线32y x =，平移直线得当直线322zy x =+经过点(0,2)B 时，直线322zy x =+的截距最大，此时z 最大，所以最大值234z y x =-=，选C.6．已知数列}{n a 为等比数列，274=+a a ，865-=⋅a a ，则101a a +的值为 A ．7B ．5-C ．5D ．7-【答案】D【解析】在等比数列中，56478a a a a ==-，所以公比0q <，又472a a +=，解得4724a a =-⎧⎨=⎩或4742a a =⎧⎨=-⎩。

【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第3期）专题06 数列一．基础题1.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】 在正项等比数列{}n a 中，1a 和19a 为方程016102=+-x x 的两根，则=12108a a a ( ) (A)16 (B)32 (C)64 (D)2562.【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ，则的值为（ ）==15a =．3.【安徽省2013届高三开年第一考】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3813a a +=且735S =，则7a =（ ）A ．11B ．10C ．9D ．84.【2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】已知等比数列{a n }的前三项，公比为nn 123146. [安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考]设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．152 D ．172【答案】C【解析】()4142112151222a S a a --==⨯7.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】已知各项均为正数的等差数列{}n a 中，21249a a ∙=，则7a 的最小值为（ ）A.7B. 8C. 9D. 108.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】已知等比数列}{n a 公比为q ，其前n 项和为n S ，若396,,S S S 成等差数列，则3q 等于（ ）A.12-B.1C.12-或1D.112-或 【答案】A【解析】若1q =，则31a +61a =2⨯91a ，得1a =0，而等比数列任何一项都不为0，故1q ≠；所以369111(1)(1)(1)2111a q a q a q q q q ---+=---，换元解方程得3q =12-或1（舍） 9.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考】等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若125a a +=，349a a +=，则10S 的值为（ ）A. 55B. 65C. 60D.7010.【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（A ）1 （B ）53（C ）2 （D ）311.【惠州市2013届高三第三次调研考试】在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若{}n a 前n 项和127n S =，则n 的值为 ．【答案】7【解析】1212721712nn n S n -===-⇒=-12【广州市2013届高三年级1月调研测试】 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ， 若34512a a a ++=，则7S 的值为 .【答案】28二．能力题1.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21a a 等于 A.1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】因为124,,S S S 成等比数列，所以2142S S S =，即2111(46)(2)a a d a d +=+，即2112,2d a d d a ==，所以211111123a a d a a a a a ++===，选C. 2.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（A ） （B ）53（C ）2 （D ）33.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】数列{}n a 满足111,n n a a r a r +==⋅+（*,n r ∈∈N R 且0r ≠），则“1r =”是“数列{}n a 成等差数列”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若1r =，则11n n a a +=+，即11n n a a +-=，所以数列{}n a 成等差数列。

北京东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．选出符合题目要求的一项填在机读卡上． 1． 若集合{}0A x x =≥，且A B B =，则集合B 可能是A ．{}1,2B ．{}1x x ≤ C ．{}1,0,1- D ．R 【答案】A 【解析】因为AB B =，所以B A ⊆，因为{}1,2A⊆，所以答案选A.2． 复数11i+在复平面上对应的点的坐标是A ．），（11B ．），（11-C ．）（1,1--D ．）（1,1-【答案】D 【解析】复数111i i+=-，所以对应的点位(1,1)-,选D. 3． 已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是 A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖【答案】B【解析】根据线面垂直的性质可知，B 正确。

4． 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ）， 则该棱锥的体积是A ．34B ．8C ．4D ．38【答案】A5．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则目标函数x y z 32-=的最大值为A ．3-B ．2C ．4D ．5【答案】C【解析】做出约束条件对应的可行域如图，，由23z y x=-得322z y x =+。

做直线32y x =，平移直线得当直线322zy x =+经过点(0,2)B 时，直线322zy x =+的截距最大，此时z 最大，所以最大值234z y x =-=，选C.6．已知数列}{n a 为等比数列，274=+a a ，865-=⋅a a ，则101a a +的值为 A ．7B ．5-C ．5D ．7-【答案】D【解析】在等比数列中，56478a a a a ==-，所以公比0q <，又472a a +=，解得4724a a =-⎧⎨=⎩或4742a a =⎧⎨=-⎩。