2015年秋季新版浙教版七年级数学上学期3.4、实数的运算同步练习6

浙教版七年级数学上学期实数的运算课后练习题初中数学课堂上大家学习了很多数学知识点，在课下大家要及时进行练习巩固，通过做练习题能够让大家发现自己课堂上没掌握好的知识点，下面为大家带来浙教版七年级数学上学期实数的运算课后练习题，希望有助于大家学好初中数学知识。

1、(6分)把下列各数填在相应的集合内：-23,0.25，，-5.18，18，-38，10，+7，0，+12正数集合：{ }整数集合：{ }分数集合：{ }2、(6分)如图所示的A、B、C表示三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内中，请把这些数填在集合圈内的相应位置。

A={-2，-3，-8,6，7 }B={-3，-5,1，2, 6 }C={-1，-3，-8,2，5}3、(7分)数学魔术如图所示，数轴上的点A、B、C、D分别表示请回答下列问题：(1)在数轴上描出A、B、C、D四个点(2)B、C两点间的距离是多少?A、D两点间的距离是多少?(3)现在把数轴的原点取在点B处，其余都不变，那么点A、B、C、D、分别表示什么数?4、(7分)某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：2 -1 03 -2 -3 1 0(1)这8名男生的达标率是百分之几?(2)这8名男生共做了多少个俯卧撑?5、(7分)现测和的四位学生身高如下：156㎝，158㎝，153㎝，157㎝：(1)求这四名学生身高的平均值(2)以计算的平均值为标准，将平均值记为0，用正负数表示出每位学生的身高。

6、(7分)学习数轴这节后，中午小明把刚做好的作业放在桌子上，被马虎的小刚把几滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值，写出被墨水盖住的所有整数。

为大家带来了浙教版七年级数学上学期实数的运算课后练习题，希望大家能够养成课后做数学练习题的好习惯，这样能够在做题中加深大家对初中数学知识点的掌握程度。

初中数学浙教版七年级上册第三章3.4实数的运算练习题一、选择题1. 下列说法正确的是( )A. 平方根和立方根都等于本身的数是0和1B. 无理数与数轴上的点一一对应C. −2是4的平方根D. 两个无理数的和一定是无理数2. 下列说法：①√(−10)2=−10；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③−3是√81的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简√a 2−|a +b|+√(−b)33的结果是( )A. 2aB. 2bC. 2a +2bD. 04. 下列计算正确的是( )A. √9=±3B. √−83=2C. (√5)2=√5D. √22=25. 对实数a 、b ，定义运算a ∗b ={a 2b(a ≥b)ab 2(a <b)，已知3∗m =36，则m 的值为( ) A. 4 B. ±√12 C. √12 D. 4或±√126. 在实数范围内定义运算“★”，其规则为a ★b =2a −b 2，则方程(2★1)★x =−10的解为( )A. ±4B. ±3C. ±2D. ±17. −27的立方根与√81的平方根之和为( )A. 0B. 6C. 0或−6D. −12或68. 有理数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A. |m |<1B. 1−m >1C. m ×n >0D. m +1>09.数轴上A，B两点表示的数分别为−1和√5，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为()A. −2+√5B. −1−√5C. −2−√5D. 1+√510.文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入√7，则输出的结果为()A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题11.计算：√4−√−13−√(−3)2=______．12.对于实数x，y，定义一种运算“×”如下，x×y=ax−by2，已知2×3=10，4×(−3)=6，那么(−2)×(√273)2=______．13.如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为__________．14.−27的立方根与√81的算术平方根的和______．三、计算题15.计算下列各式的值：(1)|−3|−(√7)2(2)√3(√31√3)−√8316. 计算：(1)√0.36.(2)−√449． (3)−√10003.(4)√52+122．(5)√1−19273.(6)√0.25−√0.0643．四、解答题17. 已知实数a 、b 、c 、d 、m ，若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2√cd 的平方根．18. 定义新运算：a ★b =a(1−b)，a ，b 是实数，如−2★3=−2×(1−3)=4(1)求(−2)★(−1)的值;(2)已知a ≠b ，试说明：a ★b ≠b ★a ．19.规定一种新运算：a△b=a⋅b−a+1，如3△4=3×4−3+1，请比较−3△√2与√2△(−3)的大小．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用有理数、无理数的性质，以及平方根定义判断即可．【解答】解：A、平方根和立方根都等于本身的数是0，不符合题意；B、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意；C、−2是4的一个平方根，符合题意；D、两个无理数的和不一定是无理数，不符合题意．故选C．2.【答案】C【解析】解：①√(−10)2=10，故此选项错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，正确；③−3是√81=9的平方根，正确；④任何实数不是有理数就是无理数，正确；⑤两个无理数的和不一定还是无理数，故此选项错误；⑥无理数都是无限小数，正确，故选：C．直接利用实数的相关性质结合无理数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了实数与数轴以及无理数的定义，正确掌握相关性质是解题关键．3.【答案】D【解析】解：由数轴可得：a<0，a+b<0，−b>0，故原式=−a+a+b−b=0．故选：D．直接利用数轴结合绝对值以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数与数轴，正确化简各式是解题关键．4.【答案】D【解析】解：∵√9=3，∴选项A不符合题意；3=−2，∵√−8∴选项B不符合题意；∵(√5)2=5∴选项C不符合题意；∵√22=2，∴选项D符合题意．故选：D．根据算术平方根、立方根以及实数的平方的计算方法，逐项判断即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平方根和新定义的应用，关键是能求出符合条件的所有情况．根据题意得出两个情况，求出后看看是否符合条件即可．【解答】解：∵3∗m=36，∴①若m≤3，则9m=36，解得m=4，不满足m≤3，∴此种情况不符合题意；②若m>3，则3m2=36，解得m=√12，或m=−√12<3(舍去)，综上可得m=√12，故选C．6.【答案】A【解析】解：根据题中的新定义得：2★1=4−1=3，∴(2★1)★x=3★x=6−x2，方程变形得：6−x2=−10，即x2=16，开方得：x=±4．故选：A．已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵−27的立方根为−3，√81的平方根±3，∴−27的立方根与√81的平方根之和为0或−6．故选：C．求出−27的立方根与√81的平方根，相加即可得到结果．此题考查了实数的运算，涉及的知识有：平方根、立方根的定义，熟练掌握定义是解本题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．利用数轴表示数的方法得到m<0<1<n，|m|>1，然后对各选项进行判断．【解答】解：利用数轴得m<0<1<n，|m|>1，所以−m>0，1−m>1，mn<0，m+1<0．故选B．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．由于A，B两点表示的数分别为−1和√5，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C 在原点的左侧，进而可求出C的坐标．【解答】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB=|√5−(−1)|=√5+1，∴OC=OA+AC=1+√5+1=2+√5，∵C点在原点左侧，∴C表示的数为：−2−√5．故选C．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了实数的运算.根据运算程序得出输出数的式子，再根据实数的运算法则计算出此数即可．【解答】解：∵输入一个数后，输出的数比输入的数平方小1，∴输入√7，则输出的结果为(√7)2−1=7−1=6．故选B．11.【答案】0【解析】解：原式=2−(−1)−|−3|=2+1−3=0．故答案为：0．原式利用平方根、立方根性质计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】122【解析】解：根据题意，可得：{2a−9b=10①4a−9b=6②，②−①，可得：2a=−4，解得a=−2，把a=−2代入①，解得b=−149，∴(−2)×(√273)2=(−2)×9=−2×(−2)+149×92=−4+149×81=−4+126 =122．故答案为：122．首先根据题意，可得：{2a−9b=10①4a−9b=6②，据此求出a、b的值各是多少；然后根据x×y=ax−by2，求出(−2)×(√273)2的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．13.【答案】16√6cm2【解析】【分析】本题主要考查的是实数的运算，算术平方根的有关知识，先求出大正方形的边长，然后利用大正方形的面积−两个小正方形的面积即可求解．【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，大正方形的边长是(√16+√24)cm，∴留下部分(即阴影部分)的面积是(√16+√24)2−16−24=16√6(cm2)．故答案为16√6cm2．14.【答案】0【解析】【分析】利用立方根及算术平方根的定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解答】解：−27的立方根为−3，√81=9，9的算术平方根为3，则−27的立方根与√81的算术平方根的和为0，故答案为0．15.【答案】解：(1)原式=3−7=−4；(2)原式=3+1−2=2．【解析】(1)先算乘方和化简绝对值，再算减法，求值即可；(2)先开方，再利用乘法的分配绿计算乘法，最后加减求值．本题考查了实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和实数的运算法则是解决本题的关键．16.【答案】解：(1)原式=0.6；(2)原式=−27；(3)原式=−10；(4)原式=√169=13；(5)原式=√8273=23； (6)原式=0.5−0.4=0.1．【解析】本题主要考查算术平方根，立方根以及实数的运算，熟练掌握算术平方根，立方根以及实数的运算是解题的关键．(1)直接利用算术平方根解答即可；(2)直接利用算术平方根解答即可；(3)直接利用立方根解答即可；(4)直接利用算术平方根解答即可；(5)直接利用立方根解答即可；(6)先利用算术平方根和立方根计算，再利用减法法则解答即可．17.【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，∴a+b=0，cd=1，m=±2∴2√cd =0+4+11=5，则5的平方根为：±√5．【解析】直接利用互为相反数以及倒数和绝对值的性质得出代数式的值，进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确得出已知代数式的值是解题关键．18.【答案】解：(1)(−2)★(−1)=(−2)×[1−(−1)]=(−2)×2=−4(2)a★b=a(1−b)=a−ab，b★a=b(1−a)=b−ab，∵a≠b，∴a−ab≠b−ab∴a★b≠b★a．【解析】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．(1)根据★的含义，以及实数的运算方法，求出(−2)★(−1)的值是多少即可．(2)首先分别求出a★b、b★a的值各是多少；然后根据a≠b，说明a★b≠b★a即可．19.【答案】解：∵a△b=a×b−a+1，∴(−3)△√2=(−3)×√2−(−3)+1=4−3√2，√2△(−3)=√2×(−3)−√2+1=1−4√2，而4−3√2−(1−4√2)=3+√2>0，故−3△√2大于√2△(−3)．【解析】由于规定一种新的运算：a△b=a×b−a+1，那么根据法则首先分别求出：−3△√2和√2△(−3)，然后比较大小即可求解．此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是首先正确理解定义的运算法则，然后根据法则计算即可加减问题．。

第3章实数3.4实数的运算基础过关全练知识点1实数的运算1.(2022浙江杭州期末)计算:√-273+√4=.2.(2022浙江淳安期末)计算:-6×(12-53)+√-83.3.(2022浙江杭州期末)计算:2×√3-2×(√9+√3)+4.知识点2利用计算器求一个数的算术平方根或平方根4.一个正方形的面积为12,则它的边长是(精确到0.01)()A.6.00B.3.00C.3.47D.3.465.用计算器计算:√1210≈(结果精确到0.1),-√28≈(精确到百分位).知识点3利用计算器求一个数的立方根6.下列计算结果正确的是()A.√0.43≈0.066B.√895≈303≈96C.√2536≈60.4D.√9007.计算:3(精确到0.001);(1)√43(精确到百分位);(2)√8-√25(3)√113-√5(精确到千分位).能力提升全练8.若√13.4≈3.661,√1 340≈36.61,则0.134的算术平方根约为( )A.±0.366 1B.0.366 1C.0.036 61D.±0.036 619.(2021浙江杭州十三中期中)若√7的整数部分为a,小数部分为b,则数轴上表示实数-a,b 的两点之间的距离为( )A.√7-2B.√7C.√7+2D.4-√710.利用计算器计算,得√0.05≈0.223 6,√0.5≈0.707 1,√5≈2.236,√50≈7.071,按此规律,可得√500的值约为 .11.利用计算器计算(结果精确到百分位).(1)3-√43; (2)√611253;(3)√1.3313-√214+√(1-78)23.素养探究全练12.[数学抽象]利用计算器计算,把答案填在横线上:(1)√13+23= ;(2)√13+23+33= ;(3)√13+23+33+43= ;(4)√13+23+33+43+53= ;(5)√13+23+33+43+53+63= ;(6)猜想√13+23+33+43+53+…+1003= .13.[数学抽象]用计算器计算:(1)√52-42= ;(2)√552-442= ;(3)√5552-4442= ;(4)√5 5552-4 4442= .观察上面各式的结果,用你发现的规律直接写出下面式子的结果: √55…52-44…42(100个5,100个4).答案全解全析基础过关全练1.-1解析 原式=-3+2=-1.2.解析 原式=-6×12-(-6)×53+(-2)=-3+10-2=5.3.解析 原式=2×√3-2×√9-2×√3+4=-2×3+4=-2. 4.D 一个正方形的面积为12,则它的边长是√12≈3.46.5.34.8;-5.296.B √0.43≈0.66,所以A 错误;√895≈29.92≈30,所以B 正确;√2 536≈50.4,所以C 错误;√9003≈9.65,所以D 错误.7.解析 (1)√43≈1.587.(2)√8-√253≈-0.10.(3)√113-√5≈-0.012.能力提升全练8.B 因为0.134=13.4÷100,√13.4≈3.661,所以√0.134≈0.366 1.9.B ∵√4<√7<√9,∴2<√7<3,∵√7的整数部分为a,小数部分为b,∴a=2,b=√7-2,∴数轴上表示实数-a,b 的两点之间的距离为√7-2-(-2)=√7-2+2=√7. 10.22.36解析 ∵√5≈2.236,5=500÷100,∴√500≈22.36.11.解析 (1)原式≈1.41.(2)原式≈0.79.(3)原式=-0.15.素养探究全练12.解析(1)√13+23=3.(2)√13+23+33=6.(3)√13+23+33+43=10.(4)√13+23+33+43+53=15.(5)√13+23+33+43+53+63=21.(6)猜想√13+23+33+43+53+…+1003=1+2+3+…+100=5 050.13.解析(1)√52-42=3.(2)√552-442=33.(3)√5552-4442=333.(4)√55552-44442=333 3.易得√55…52-44…42(100个5,100个4)=3…3(100个3).。

浙教版七年级上册：第3章实数 3.4 实数的运算一、选择题（共5小题；共25分）1. 下列运算正确的是 ( )A. B.C. D.2. 下列计算正确的是 ( )A. B. C. D.3. 下列计算中，结果正确的是 ( )A. B.C. D.4. 若，则估计的值所在的范围是 ( )A. B. C. D.5. 下列计算错误的是 ( )A. B.C. D.二、填空题（共5小题；共25分）6. 计算：；．7. 已知，，则代数式的值为．8. 已知，，则（1），（2），（3），（4），（5）．9. 试举一列，说明“两个不是互为相反数的无理数的和仍是无理数”是错误的：你取的两个无理数是，它们的和为．10. 判断题：（1）；（2）．三、解答题（共10小题；共130分）11. 已知：，，．求代数式：的值．12. 计算：．13. 计算：（1）；（2）．14. 计算：．15. 已知，，，，，．定义：，，，，按此规律类推，试猜想的值，并验证你的猜想．16. 计算：．17. 计算：．18. 计算：．19. 计算：（1）（，）；（2）；（3）；（4）．20. 计算：．答案第一部分1. D2. D3. C4. B5. B第二部分6. ，7.8. ；；；；9. 和（答案不唯一）；10. ；第三部分11. 当，，时，．12.13. （1）（2）14.15. 猜想：．验证：16.17. ．18. ．19. （1）（2）（3）（4）20.。

3.4 实数的运算1．实数的运算法则：____________的运算律和运算法则在实数范围内仍适用． 2．实数的运算顺序：先算____________，再算乘除，最后算____________；如果遇到括号，则先进行____________的运算．3．近似计算时按题目要求将用计算器算得的结果取____________．A 组 基础训练1．下列说法中，正确的个数有( )①两个无理数的和是无理数；②两个无理数的积是有理数；③无理数与有理数的和是无理数；④有理数除以无理数的商是无理数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列运算中，正确的有( ) ①－3827＝－23；②（－4）2＝±4；③14＋136＝12＋16＝23；④－32＝－32＝－3. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．不小于4×512的最小整数是( ) A ．4 B ．10 C ．9 D ．84．一个底面是正方形的水池，容积是11.52m 3，池深2m ，则水池底边长是( ) A ．9.25m B ．13.52m C ．2.4m D ．4.2m 5．用计算器计算(结果精确到0.01) (1)31400≈____________； (2)±0.618≈____________； (3)－30.0005432≈____________.6．计算下列各式：|1－2|＝____________；25－(－1)2＝____________；（－3）2＋(3)2＝____________；327－|－2|＝____________；52＋122－38＝____________；7－8×(2－5)＝____________.7．(1)若a<－1，化简a＋|a＋1|＝____________；(2)33764－1＋⎝⎛⎭⎫3－43＝____________；(3)将57，57，57这三个数按从小到大的顺序用”<”连接起来：____________；(4)如图是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为3，则输出的数值为____________；输入x―→x2―→减1―→输出第7题图(5)已知－1<x<0，请把－x，－1x，－x，x2按从大到小的顺序用”＞”连接起来：____________.8．某数的立方的一半等于－116，求这个数．9．计算：(1)9－327＋3－164－(－13)2；(2)2×[9－2×(5－2)]；(3)(－1)2＋|2－2|－327＋8；(4)22÷2－(－1)2017＋|3－2|.10．已知一个立方体的棱长为6cm，再做一个立方体，使它的体积是原立方体的4倍，求所做立方体的棱长(精确到0.1cm)．11．跳伞运动员跳离飞机，在未打开降落伞前，下降的高度d(m)与下降的时间t(s)之间有关系式t＝d5(不计空气阻力，结果精确到0.01s)．(1)请完成下表：(2)如果共下降1000m，那么前一个500m与后一个500m所用的时间分别是多少？B 组 自主提高12．(1)写出两个无理数，使它们的和为5：____________.(2)对于实数a ，b ，给出以下三个判断：①若|a|＝|b|，则a ＝b ；②若|a|<|b|，则a<b ；③若a ＝－b ，则(－a )2＝b 2.其中正确的判断是____________．(3)如图，M ，N ，P ，Q 是数轴上的四个点，则这四个点中最适合表示7的点是____________．第12题图13．观察：2－25＝85＝4×25＝225， 即2－25＝225； 3－310＝2710＝9×310＝3310， 即3－310＝3310. 请你猜想5－526等于什么？并通过计算验证你的猜想．C 组 综合运用14．小明是一位善于思考，勇于创新的同学．在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根，比如：因为没有一个数的平方等于－1，所以－1没有平方根．有一天，小明想：如果存在一个数i ，使i 2＝－1，那么(－i )2＝－1，因此－1就有两个平方根了．进一步，小明想：因为(±2i )2＝－4，所以－4的平方根就是±2i ；因为(±3i )2＝－9，所以－9的平方根就是±3i.请你根据上面的信息解答下列问题： (1)求－16，－25的平方根；(2)求i 3，i 4，i 5，i 6，i 7，i 8，…的值，你发现了什么规律？将你发现的规律用式子表示出来．参考答案3．4 实数的运算【课堂笔记】1．有理数 2.乘方和开方 加减 括号里 3.近似值 【分层训练】1．A 2.A 3.B 4.C 5．(1)177.20 (2)±0.79 (3)－0.08 6.2－1 4 6 1 11 －9＋8 5 7．(1)－1 (2)－194 (3)57<57<57 (4)2 (5)－1x>－x>－x>x 2 8．由x 3＝－116×2，得x ＝－12.9．(1)－1336(2)26－45 (3)原式＝1＋2－2－3＋22＝ 2. (4)原式＝2－(－1)＋2－3＝5－ 3. 10．9.5cm 11．(1)4.47 6.32 10.00 14.14 (2)10.00s 4.14s12．(1)答案不唯一：如－2和2＋5 (2)③ (3)P 13.5－526＝5526；验证：5－526＝12526＝25×526＝5526. 14．(1)∵(±4i)2＝－16，∴±－16＝±4i ，即－16的平方根是±4i. ∵(±5i)2＝－25，∴±－25＝±5i ，即－25的平方根是±5i. (2)i 3＝i 2·i ＝－i ，i 4＝(i 2)2＝(－1)2＝1， i 5＝i 4·i ＝i ，i 6＝i 5·i ＝i 2＝－1， i 7＝i 6·i ＝－i ，i 8＝i 7·i ＝1，…；规律：i 的n 次方(n 为正整数)的值每四个一循环，即i ，－1，－i ，1.。

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第 1 页共10 页3。

4 实数的运算知识点1 实数的运算1．2017·杭州计算：|1＋错误!｜＋|1－错误!｜＝（）A．1 B. 3 C．2 D．2 32．计算：(1)错误!－错误!；(2)|1－2|＋错误!－错误!;第 2 页共10 页(3)4－(－3)2×2－错误!；(4)－错误!＋错误!＋错误!。

3．已知a＝错误!错误!，b＝－错误!,c＝－｜－4|，d＝1－(－错误!)，e＝错误!,请你列式表第 3 页共10 页示上述5个数中“无理数的和"与“有理数的积”的差,并计算结果．知识点2 运用计算器计算4．用计算器计算(结果精确到0。

01)：31400≈________,±错误!≈__________．5．计算：(1）错误!＋错误!－5.021（精确到0.01）；（2）错误!＋3×错误!－π＋错误!（精确到0。

001）;第 4 页共10 页(3）错误!－错误!＋2×错误!(精确到十分位）．6。

把一个长、宽、高分别为50 cm，8 cm,20 cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是多少厘米？表面积是多少平方厘米?（不计锻造过程中的损失）7．在算式(－错误!）□（－错误!）的“□"中填上运算符号,使结果最大，这个运算符号是（）A．加号 B．减号C．乘号 D．除号第 5 页共10 页8．数轴上的点P，Q分别表示实数错误!和错误!－2,则P，Q两点之间的距离等于________．9．若x，y都是无理数，且x＋y＝1，则x，y的值可以是x＝________，y＝________．(填上一组满足条件的值即可)10．计算:(1)81＋错误!＋错误!×错误!；(2)（－1）2019＋2×（1－5）（错误!≈2.24)．11．小明和小华做游戏,游戏规则如下：(1)每人每次抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数或算式．（2)比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者．第 6 页共10 页图3－4－1请你通过计算判断谁为胜者．12．将一个半径为10 cm的圆柱形容器里的药液，倒进一个底面是正方形的长方体容器内，如果药液在两个容器里的高度一样，那么底面是正方形的容器的底面边长是多少?(结果精确到0.1 cm）第7 页共10 页13．利用计算器计算：(1)错误!＝________；（2）错误!＝________；(3）错误!＝________；（4）猜想：99…9×99…9＋199…9＝________．______，\s\do4（n个)) ______,\s\do4(n个)）________,\s\do4(n个)）14。

§3.4 实数的运算基础训练一、填空题1.用计算器计算：（结果保留4个有效数字）＝31400 ，618.0 ＝ ，30005432.0－－＝ .2.一个正数的算术平方根与立方根是同一个数，则这个数是 .3.小红做了棱长为5cm 的一个正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大218cm 3。

”则小明的盒子的棱长为 cm.二、选择题4.下列说法正确的有 （ ）①任何实数的平方根有两个，且它们互为相反数 ②无理数就是带根号的数③数轴上所有的点都表示实数 ④负数没有立方根A.1个B.2个C.3个D.4个 5.336.28的值为 （ ）A. 3.049 B 3.050 C 3.051 D3.0546.在实数范围内，下列判断正确的是 （ ）A 若b a b a ==，则B 若b a b a ==，则22C 若b a b a ==，则2)(D 若b a b a ==，则33 7.不小于2154的最小整数是 （ ）A.4B.10C.9D.8三、解答题8.利用计算器计算（结果精确到0.01）（1）343－ （2）3254⨯（3）5237π－ （4）－551221331－＋ 9.一本书长是宽的1.6倍，面积为274平方厘米，则这本书的宽大约是多少？（精确到0.1cm ）10.一个圆柱的体积是10cm 3，且底面圆的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱的底面半径是多少？（保留2个有效数字）综合提高，一、填空题1.第一个正方形的边长是3cm ，第二个正方形的面积是它面积的5倍，则第二个正方形的边长为 （精确到0.1cm ）.2.要在一块长方形的土地上做水稻田间试验，其长是宽的3倍，且面积是1323平方米，则长为 米，宽为 米.3.物体的高度h （米）与所需时间t （秒）满足)8.9(212==g gt h ,若一个物体从高度为122.5米的建筑物上落到地面上，需要 秒.二、选择题4.若2)2,22+=+x x 则（的平方根是 （ ）A 16B ±16C ±4 D±2 5.已知x a =，下列计算正确的是 （ ）Ax a 10100-= B x a 10100= C x a 10100±= D x a 10100=6.已知0＜x ＜1，那么在2,,1,x x x x 中最大的数是（ ）A xB 2xC xD x1 三、解答题7.计算 （精确到0.01）（1）6321⨯+ （2）26.331203÷-⨯ （3）227818⨯÷ （4）15215⨯8.一个长方形的长与宽的比为4：5，且它的面积为720，则这个长方形的周长为多少？ 9.34－的整数部分为a ，小数部分为b ，求ab 的值.（保留3个有效数字）10.座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为g l2T π＝,其中T 表示周期（单位：秒）l表示摆长（单位：米）g ＝9.8米/秒2，假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分内该座钟大约发出了多少次滴答声？把一个长方形的长和宽分别扩大相同的倍数，使面积扩大40倍，求长和宽分别扩大的倍数（保留两个有效数字）2．将一个半径为10cm的圆柱形容器里的药液，倒进一个底面是正方形的长方体容器内，如果药液在两个容器里高度是一样的，那么底面是正方形的容器的底面边长是多少？（结果保留3个有效数字）[3.用密度为8.02g/cm3的不锈钢材料7.26kg，熔化后浇铸成一个球形物体，则这个钢球的直径为多少厘米？（不计损耗，结果保留2个有效数字）§3.5 实数的运算基础训练：1.177.2，0.7861，0.081592.1 3.7 4.A 5.B 6.D 7.B 8.（1）1.41（2）0.73（3）－12.5（4）－10.25 9.13.1cm 10.1.2综合提高：1、6.7 2、63，21 3、5 4.A 5.B 6.D 7.（1）4.74 （2）0.62 （3）5.51 （4）2.65 8.108 9、0.134 10、42次探究创新：1、6.3倍2、17.7 13、12cm。

3.4实数的运算
一、填空题：
1、计算：＝；＝。

2、计算：＝；＝。

3、计算：＝。

4、如果，那么＝。

5、若，则＝。

6、如果＝5，＝3，比较大小：
7、计算：＝。

二、选择题：
1、一个数的平方是正数，则这个数是（）
A、正数
B、负数
C、不为零的数
D、非负数
2、下列计算错误的是（）
A、B、
C、D、
3、计算等于（）
A、B、C、－2 D、2
4、设，，，则、、的大小关系是（）
A、＜＜
B、＜＜
C、＜＜
D、＜＜
5、按规律找数：①4＋0.2；②8＋0.3；③12＋0.4，则第四个数为（）
A、12＋0.5
B、16＋0.4
C、16＋0.5
D、不能确定
三、计算与解答题：（能简算的要简算）
1、计算：
（1）
（2）
（3）
2、从－56起，逐次加1得到一连串整数，－56、－55、－54、－5
3、－52、…，问：
（1）第100个整数是什么？
（2）求这100个整数的和。

3、观察下列算式：
……
请你将探索出的规律用自然数（≥1）表示出来是。

4、探索规律：
①计算下列各式：
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
②从以上过程中把你探索到的规律用式子表示出来，并证明你的结论。

5、（1）根据
……
可得＝
如果，则奇数的值为。

（2）观察式子：；
；
……
按此规律计算＝。

6、探究数字黑洞：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体。

实数运算时间：90分钟总分： 100一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1.下列计算正确的是A. B. C. D.2.计算的结果是A. 0B. 1C. 2D.3.计算下列式子，结果是的是A. B. C. D.4.实数a、b在数轴上的位置如图，则等于A. 2aB. 2bC.D.5.实数a，b在数轴上的位置，如图所示，那么化简的结果是A. B. b C. D.6.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A. B. C. D.7.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为A. bB.C.D.8.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是A. B. C. D.9.如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A对称，则点C所对应的实数是A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）10.的值是______ ．11. ______ ．12.计算： ______ ．13.计算： ______ ，结果精确到．14. ______ ．2 215. 计算： ______ ． 16. 计算：______ ．17. 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数：，例如把放入其中，就会得到现将实数对放入其中，得到实数m，再将实数对放入其中，得到实数是______ ．三、计算题（本大题共6小题，共30.0分）18. 已知实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：．19. 观察下列各式：，，，，根据你的发现，完成下面各题：按照这个规律，写出第4个式子：______；请你用正整数n 表示你所发现的规律：______为正整数若式子、b 为正整数符合以上规律，则______．20. 在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“”连接：，，，0，，．21. 计算：．22.已知的平方根是，的立方根是．求的平方根．计算：的值．23.求值或计算：求满足条件的x 值：计算：．34 4四、解答题（本大题共1小题，共10.0分） 24. 对于实数a ，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a 的根整数，例如：，．仿照以上方法计算：______；______．若，写出满足题意的x 的整数值______．如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为对145连续求根整数，______次之后结果为1．答案1. B2. B3. D4. A5. A6. D7. A8. C9. B10. 111. 112.13.14.15.16.17. 1818. 解：根据数轴上点的位置得：，且，，，则原式．19. ；为正整数；420. 解：，，，0，，，则．21. 解：原式；原式．22. 解：由题意得：，，解得：，，则原式，无平方根；原式．23. 解：方程整理得：，解得：；原式．24. 4；4；1，2，3；35。