2016-2017年南通市海安县九年级下第一次段测数学试卷含解析

2016年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•南通）2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．（3分）（2016•南通）太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（）A．696×103B．69.6×104C．6.96×105D．0.696×1063．（3分）（2016•南通）计算的结果是（）A．B．C．D．4．（3分）（2016•南通）下列几何图形：其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（3分）（2016•南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．（3分）（2016•南通）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠17．（3分）（2016•南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（）A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m8．（3分）（2016•南通）如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（）A．3πcm B．4πcm C．5πcm D．6πcm9．（3分）（2016•南通）如图，已知点A（0，1），点B在x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2016•南通）计算：x3•x2=______．12．（3分）（2016•南通）已知：如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于______度．13．（3分）（2016•南通）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是______．14．（3分）（2016•南通）如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=______．15．（3分）（2016•南通）已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是______．16．（3分）（2016•南通）设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x 1+x2（x22﹣3x2）=______．17．（3分）（2016•南通）如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF=______cm．18．（3分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y=2mx+m2+2（m＞0）上，且满足a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b=0，则m=______．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（10分）（2016•南通）（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2+（﹣5）0﹣；（2）解方程组：．20．（8分）（2016•南通）解不等式组，并写出它的所有整数解．21．（9分）（2016•南通）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图），已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%．回答下列问题：（1）这批水果总重量为______kg；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为______度．22．（7分）（2016•南通）不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率．23．（8分）（2016•南通）列方程解应用题：某列车平均提速60km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶100km，求提速前该列车的平均速度．24．（9分）（2016•南通）已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．（1）求∠AOB的度数；（2）当⊙O的半径为2cm，求CD的长．25．（8分）（2016•南通）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．26．（10分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，其中m为常数．（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；（2）若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点，求m的值；（3）设（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线y=x2+bx+c上的两点，请比较y2﹣y1与0的大小，并说明理由．27．（13分）（2016•南通）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB 于点O，D是线段OB上一点，DE=2，ED∥AC（∠ADE＜90°），连接BE、CD．设BE、CD的中点分别为P、Q．（1）求AO的长；（2）求PQ的长；（3）设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PM﹣MQ|的值．28．（14分）（2016•南通）如图，平面直角坐标系xOy中，点C（3，0），函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过▱OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点D．（1）求m的值；（2）若△OAD的面积等于6，求k的值；（3）若P为函数y═（k＞0，x＞0）的图象上一个动点，过点P作直线l⊥x 轴于点M，直线l与x轴上方的▱OABC的一边交于点N，设点P的横坐标为t，当时，求t的值．2016年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•南通）2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．（3分）（2016•南通）太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（）A．696×103B．69.6×104C．6.96×105D．0.696×106【解答】解：将696000用科学记数法表示为：6.96×105．故选：C．3．（3分）（2016•南通）计算的结果是（）A．B．C．D．。

一、选择题1. 答案：D解析：根据题意，圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，根据勾股定理可知，圆与直线相切。

因此，圆的面积是π×5^2=25π。

2. 答案：B解析：由题意知，正方形的边长为2a，则对角线长为2√2a。

根据题意，对角线与边长的比值为√2:1，即2√2a/2a=√2/1，解得a=√2。

3. 答案：A解析：根据题意，三角形ABC中，∠A=45°，∠B=90°，所以∠C=45°。

由勾股定理可知，AC=BC=√2a。

因此，三角形ABC是等腰直角三角形。

二、填空题4. 答案：-3解析：由题意得，x^2+2x-3=0，因式分解得(x+3)(x-1)=0，解得x=-3或x=1。

5. 答案：3/4解析：根据题意，梯形的上底为a，下底为b，高为h，面积S=(a+b)×h/2。

由题意得，S=9，a+b=6，代入公式得h=3。

6. 答案：36解析：根据题意，正方形的边长为a，则面积S=a^2。

由题意得，a=6，代入公式得S=36。

三、解答题7. 答案：（1）由题意得，x+y=8，xy=15，根据韦达定理，得x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=64-2×15=34。

（2）设a、b、c、d为四个数，根据题意得，a+b+c+d=8，ab+ac+ad+bc+bd+cd=2。

将a+b+c+d代入ab+ac+ad+bc+bd+cd，得(a+b+c+d)^2=64，即a^2+b^2+c^2+d^2+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)=64。

代入ab+ac+ad+bc+bd+cd=2，得a^2+b^2+c^2+d^2=60。

8. 答案：（1）设三角形ABC的三边长分别为a、b、c，根据题意得，a+b=8，ab=15。

由勾股定理得，a^2+b^2=c^2。

将a+b=8代入a^2+b^2=c^2，得c^2=64-2×15=34。

因此，三角形ABC为直角三角形。

南通市2016年初中毕业、升学考试试卷解析数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1． 2的相反数是A ．2-B ．21-C ．2D ．21 考点：相反数的定义解析： 2的相反数是2- ，选A2． 太阳半径约为696000km ，将696000用科学记数法表示为 A ．696×103 B ．69.6×104 C ．6.96×105D ．0.696×106考点：科学记数法解析：将696000用科学记数法表示为6.96×105，选C 3． 计算xx 23-的结果是 A ．26xB ．x 6 C ．x25 D ．x1考点：分式的减法 解析：x x 23-=x1，选D 4． 下面的几何图形:其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共是A ． 4个B ．3个C ．2个 D ．1个 考点：轴对称图形，中心对称图形，正方形、正多边形和等腰三角形的性质解析：是轴对称图形但不是中心对称图形有等腰三角形、正五边形，共两个，选C 5． 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是 A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形 考点：多边形的内角和解析：多边形的外角和为360，多边形的外角和与它的内角和相等，则内角和为360，为四边形，选B6． 函数y =112--x x 中，自变量x 的取值范围是 A ．21≤x 且1≠x B ．21≥x 且1≠x C ．21>x 且1≠x D ．21<x 且1≠x考点：二次根式的意义，分式的意义，函数自变量的取值范围 解析：由⎩⎨⎧≠-≥-01012x x ，解得21≥x 且1≠x ，选B7． 如图为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，沿N 点方向前进16 m 到达B 处，在B 处 测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于A ．8（3＋1）mB ． 8 (3—1) mC ． 16 (3＋1) mD ．16（3－1）m考点：锐角三角函数等腰三角形正方形 正五边形 圆 NB解析：由1645tan 30tan =-MN MN ，得)13(81316+=-=MN m ，选A 8． 如图所示的扇形纸片半径为5 cm ，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥 的高是4 cm ，则该圆锥的底面周长是A ．π3 cmB ．π4 cmC ．π5 cmD ．π6 cm 考点：扇形、弧长公式，圆周长，圆锥侧面展开图解析：圆锥底面圆的半径为34522=-cm ，该圆锥的底面周长是π6cm 9. 如图，已知点)1,0(A ，点B 是x 轴正半轴上一动点，以AB 为边作等腰 直角三角形ABC ，使点C 在第一象限，90=∠BAC .设点B 的横坐标为 x ，点C 的纵坐标为y ，则表示y 与x 的函数关系的图像大致是考点：函数图象，数形结合思想解析：过C 点作y CD ⊥轴，易得ACD ∆≌BAO ∆全等；OB AD =∴ 设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ；则x y =-1（0>x ）；1+=xy （0>x ），故选A10．平面直角坐标系xOy 中，已知)0,1(-A 、)0,3(B 、)1,0(-C 三点，),1(m D 是一个动点，当 ACD ∆周长最小时，ABD ∆的面积为A ．31B ．32C ．34D ．38考点：最短路径问题解析：D 为直线1=x 上一动点，点A 、B 关于直线1=x 对称，连接BC 直线BC 方程为：131-=x y ，右图为ACD ∆周长最小，)32,1(-D 此时 ABD ∆的面积为3443221=⨯⨯，选C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．计算25x x ⋅= ▲ ． 考点：幂的运算解析：25x x ⋅=7x12．已知，如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠COE ＝60°，则∠BOD 等于 ▲ 度． 考点：相交线，对顶角，垂直，余角解析：OE ⊥AB ，∠COE ＝60°，则∠BOD=∠AOC=3013．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 ▲ ． 考点：三视图，圆柱解析：由几何体的三视图可知，该几何体为圆柱14．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，则cos A 的值是 ▲ ．考点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半，锐角三角函数（第8题）（第9题）（第9题）AD解析：直角三角形斜边中线等于斜边的一半,CD ＝2，则AB=4， cos A =43=AB AC15．已知一组数据5，10，15，x ，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是 ▲ ． 考点：平均数，中位数解析：85915105=++++x ，1=x ，这组数据的中位数是916．设一元二次方程0132=--x x 的两根分别是1x ，2x ，则)3(22221x x x x -+= ▲ 考点：一元二次方程根的概念，一元二次方程根与系数的关系解析：2x 是一元二次方程0132=--x x 的根，∴013222=--x x ，13222=-x x ，则3)3(2122221=+=-+x x x x x x17．如图，BD 为正方形ABCD 的对角线，BE 平分DBC ∠，交DC 于点E ，将BCE ∆绕点C 顺时针旋转90得到DCF ∆，若CE=1cm ，则BF= 考点：角平分线的性质，勾股定理，正方形 解析：BE 平分DBC ∠，则GE=CE=1cm DG=GE=1cm ；2=DE cm,BC=CD=1)2(+cm;)22(+=∴BF cm18．平面直角坐标系xOy 中，已知点),(b a 在直线222++=m mx y （0>m ）上，且满足04)21(2222=+++-+b m bm b a ，则=m ▲ ．考点：配方法；求根公式解析：已知点),(b a 在直线222++=m mx y （0>m ）上，222++=∴m ma b （＊）代入04)21(2222=+++-+b m bm b a 整理得：0)()2(22=++-m a m b 解得⎩⎨⎧=-=m b ma 2回代到 （＊）式得22222++-=m m m ，即0222=-+m m ，解得31±-=m ，又0>m ，13-=∴m三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1）计算4)5()1(202--+-+-；（2） 解方程组：⎩⎨⎧-=-=+52392y x y x考点：（1）非零数的零次幂等于1，实数运算（2）二元一次方程的解法 解析：（1）原式=22112=-++（2）①+②，得：1,44==x x ；代入①，得4=y ，⎩⎨⎧==∴4,1y x20．（本小题满分8分）解不等式组⎩⎨⎧+>++<-71533315x x x x ，并写出它的所有所有整数解.考点：一元一次不等式组解析：解：由①，得2<x ，由②，得4->x ；所以不等式组的解集为24<<-x ；它的整数解1,0,1,2,3---（第17题）21．（本小题满分9分）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图）．已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%． 回答下列问题：（1）这批水果总重量为 ▲ kg ；（2）请将条形图补充完整； （3）若用扇形图表示统计结果，则桃子 所对应扇形的圆心角为 ▲ 度． 考点：条形图、扇形图，条形图的画法，统计解析：（1）4000 （2）1200200100016004000=---（3）9022．（本小题满分.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随即摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率. 考点：树形图,随机事件等可能性 解析：画出树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有4种，两次都摸到红色小球的情况有1种.∴两次都摸到红色小球的概率为4123．（本小题满分8分） 列方程解应用题：某列车平均提速h km /60,用相同的时间，该列车提速前行使km 200，提速后比提速前多行使 km 100,求提速前该列车的平均速度. 考点：二元一次方程应用题解析：设提速前该列车的平均速度为v h km /，行使的相同时间为t h由题意得：⎩⎨⎧=+=300)60(,200t v vt 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==35120t v答：提速前该列车的平均速度为h km / 12024．（本小题满分9分）已知：如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点，过⊙O 上一点B 作AM BD ⊥于点D ，BD 交⊙ O 于C ，OC 平分AOB ∠ （1）求AOB ∠的度数；（2）若⊙O 的半径为2 cm ，求线段CD 的长.考点：圆的切线，角平分线，直线平行，三角形的内角和。

江苏省南通市九年级下学期数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分）sin30°的值等于（）A .B .C .D . 12. （2分）一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）.A . 6B . 7C . 8D . 93. （2分）下列运算正确的是（）A . x2•x3=x6B . 5x﹣2x=3xC . （x2）3=x5D . （﹣2x）2=﹣4x24. （2分） (2019九上·江阴期中) 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A .B .C .D .5. （2分）解方程时，移项法则的依据是（）A . 加法的交换律B . 减去一个数等于加上这个数的相反数C . 等式的基本性质1D . 等式的基本性质26. （2分） (2017七下·南平期末) 如图，已知，点P在边OA上，OP=10，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分）右图是某几何体的三视图，该几何体是（）A . 圆柱B . 正方体C . 圆锥D . 长方体8. （2分）(2018·灌南模拟) 如图CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD的值是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形的周长是（）A . 24B . 16C . 4D . 210. （2分）(2012·绵阳) 如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=（）A . 1：B . 1：2C . ：2D . 1：二、认真填一填 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·嘉兴模拟) 因式分解： =________.12. （1分）(2017·泰兴模拟) 一组数据2、﹣2、4、1、0的方差是________．13. （1分） (2016八上·抚宁期中) 在：﹣3，0，，1四个数中最大的数是________14. （1分）(2018·黄冈) 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=________.15. （1分）(2018·富阳模拟) 已知二次函数，当时，函数值的最小值为，则的值是________．16. （1分） (2017八上·金华期中) 如图，已知以点A(0，1)、C(1，0)为顶点的△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=90°，在坐标系内有一动点P（不与A重合），以P、B、C为顶点的三角形和△ABC全等，则P点坐标为________.三、全面答一答 (共7题；共81分)17. （10分） (2019八下·长春月考) 解方程：（1）；（2）．18. （10分）如图，已知△ABC．（1）用直尺和圆规作角平分线AD．（2）用直尺和圆规作中线CE．19. （10分）(2018·南海模拟) 在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．20. （10分）(2018·云南) 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．21. （10分） (2017八上·常州期末) 某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（1）写出每天的生产成本y元（包括固定成本与原料成本）与每天的生产量x件之间的函数关系式；（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天至少生产多少件产品，该工厂才有盈利？22. （15分）(2019·鱼峰模拟) 如图1，已知抛物线L：y=ax2+bx﹣1.5(a＞0)与x轴交于点A(-1,0)和点B，顶点为M，对称轴为直线l：x=1.（1）直接写出点B的坐标及一元二次方程ax2+bx﹣1.5=0的解.（2）求抛物线L的解析式及顶点M的坐标.（3）如图2，设点P是抛物线L上的一个动点，将抛物线L平移.使它的頂点移至点P，得到新抛物线L′，L′与直线l相交于点N.设点P的横坐标为m①当m=5时，PM与PN有怎样的数量关系？请说明理由.②当m为大于1的任意实数时，①中的关系式还成立吗？为什么？③是否存在这样的点P，使△PMN为等边三角形？若存在.请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.23. （16分）(2017·孝义模拟) 综合与实践在数学活动课上，老师给出如下问题，让同学们展开探究活动：问题情境：如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=a，点D为AB上一点（0＜AD＜ AB），将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到的对应线段为CE，过点E作EF∥AB，交BC于点F．请你根据上述条件，提出恰当的数学问题并解答．解决问题：下面是学习小组提出的三个问题，请你解答这些问题：（1）“兴趣”小组提出的问题是：求证：AD=EF．（2）“实践”小组提出的问题是：如图（2），若将△ACD沿AB的垂直平分线对折，得到△BCG，连接EG，则线段EG与EF有怎样的数量关系？请说明理由．（3）“奋进”小组在“实践”小组探究的基础上，提出了如下问题：延长EF与AC交于点H，连接HD，FG．求证：四边形DGFH是矩形．提出问题：（4）完成上述问题的探究后，老师让同学们结合图（3），提一个与四边形DGFH有关的问题．“智慧”小组提出的问题是：当AD为何值时，四边形DGFH的面积最大？请你参照智慧小组的做法，再提出一个与四边形DGFH有关的数学问题（提出问题即可，不要求进行解答，但所提问题必须有效）你提出的问题是：________参考答案一、仔细选一选 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、认真填一填 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、全面答一答 (共7题；共81分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、。

2016-2017学年江苏省南通市海安县紫石中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．3和B．3和﹣3C．3和﹣D．﹣3和﹣2．（3分）据浙江电商网统计，2014年嘉兴市网络零售额678.89亿元，列全省第三．其中678.89亿元可用科学记数法表示为（）A．678.89×108元B．67.889×109元C．6.7889×109元D．6.7889×1010元3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a8÷a2＝a4C．（﹣a）2﹣a2＝0D．a2•a3＝a6 4．（3分）有下列事件：①367人中至少有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③某种彩票中奖率为1%，买10000张该种票一定会中奖；④在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球．其中是确定性事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．（3分）若关于x的方程x2+（m+1）x+＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣B．C．﹣或D．17．（3分）在△ABC和△DEF中，AB＝AC，DE＝DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF相似的是（）A．＝B．＝C．∠A＝∠E D．∠B＝∠D 8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y ＝ax+b与反比例函数y＝的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，CE平分∠ACB交⊙O 于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（）A．1：B．1：C．1：2D．2：310．（3分）如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△F AB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）11．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是．12．（3分）一次函数y＝﹣2x+1的图象一定不经过第象限．13．（3分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则tan∠ACB的值为．14．（3分）如图，在△ACB中，∠BAC＝60°，AC＝2，AB＝3，现将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，点A是反比例函数y1＝（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k 的值为．16．（3分）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．17．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF 与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB＝6，则FG的长为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为．三、解答题（本大题共有9小题，共96分）19．（10分）（1）计算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°（2）化简求值：（+）÷+，其中a＝2+．20．（8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．21．（8分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）计算出扇形统计图中“进取”所对应的圆心角的度数．22．（8分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝x+b的图象在第一象限相交于点A （1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积．23．（8分）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．24．（8分）如图，点D是等边三角形ABC外接圆上一点．M是BD上一点，且满足DM＝DC，点E是AC与BD的交点．（1）求证：CM∥AD；（2）如果AD＝1，CM＝2．求线段BD的长及△BCE的面积．25．（10分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．26．（10分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF ＝CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知EO＝，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．27．（12分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）．（1）试根据图（2）求0＜t≤5时，△BPQ的面积y关于t的函数解析式；（2）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似；（3）如图（3）过E作EF⊥BC于F，△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离．28．（14分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），交y轴于点B（0，）．直线y＝kx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝kx的解析式；（2）设点P是直线AD下方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC 是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为x，求m与x的函数关系式，并求出m的最大值．2016-2017学年江苏省南通市海安县紫石中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．3和B．3和﹣3C．3和﹣D．﹣3和﹣【解答】解：根据相反数的含义，可得3和﹣3互为相反数，和﹣互为相反数，故各组数中，互为相反数是3和﹣3．故选：B．2．（3分）据浙江电商网统计，2014年嘉兴市网络零售额678.89亿元，列全省第三．其中678.89亿元可用科学记数法表示为（）A．678.89×108元B．67.889×109元C．6.7889×109元D．6.7889×1010元【解答】解：678.89亿＝67889000000＝6.7889×1010．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a8÷a2＝a4C．（﹣a）2﹣a2＝0D．a2•a3＝a6【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；C、（﹣a）2﹣a2＝0，正确；D、a2•a3＝a5，故此选项错误；故选：C．4．（3分）有下列事件：①367人中至少有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③某种彩票中奖率为1%，买10000张该种票一定会中奖；④在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球．其中是确定性事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①367人中至少有2人的生日相同是必然事件，属于确定事件；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2是必然事件，属于确定事件；③某种彩票中奖率为1%，买10000张该种票一定会中奖是随机事件；④在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，属于确定事件．故选：C．5．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【解答】解：由a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，得a4+b2c2﹣a2c2﹣b4＝（a4﹣b4）+（b2c2﹣a2c2）＝（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝（a+b）（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，∵a+b＞0，∴a﹣b＝0或a2+b2﹣c2＝0，即a＝b或a2+b2＝c2，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．6．（3分）若关于x的方程x2+（m+1）x+＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣B．C．﹣或D．1【解答】解：根据题意得方程的解为x＝1或x＝﹣1，把x＝1代入x2+（m+1）x+＝0得1+m+1+＝0，解得m＝﹣把x＝﹣1代入x2+（m+1）x+＝0得1﹣m﹣1+＝0，解得m＝，即m的值为﹣或．故选：C．7．（3分）在△ABC和△DEF中，AB＝AC，DE＝DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF相似的是（）A．＝B．＝C．∠A＝∠E D．∠B＝∠D【解答】解：在△ABC和△DEF中，∵＝＝，∴△ABC∽△DEF，故选：B．8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y ＝ax+b与反比例函数y＝的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象可知，a＞0，b＜0，c＜0，则一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝的图象在二四象限，故选：C．9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，CE平分∠ACB交⊙O 于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（）A．1：B．1：C．1：2D．2：3【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝30°，∴，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴＝，∴AD＝AB，BD＝AB，过C作CF⊥AB于F，连接OE，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴＝，∴OE⊥AB，∴OE＝AB，CF＝AB，∴S△ADE：S△CDB＝（AD•OE）：（BD•CF）＝（）：（）＝2：3．故选D．方法二：连接BE，易知AE＝AB，BC＝AB，由△ADE∽△CDB，∴S△ADE：S△BDC＝（AE：BC）2＝2：3，故选：D．10．（3分）如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△F AB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠F AD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD+∠F AG＝90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG＝90°，∴∠CAD＝∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC＝FG，①正确；∵BC＝AC，∴FG＝BC，∵∠ACB＝90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF＝90°，S△F AB＝FB•FG＝S四边形CBFG，②正确；∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，∴∠ABC＝∠ABF＝45°，③正确；∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD＝FE：FQ，∴AD•FE＝AD2＝FQ•AC，④正确；或：AD2表示正方形的面积；连接AQ，FQ×AC＝FQ×AB＝FQ×GF＝△AFQ面积的2倍（FQ为底，GF为高）＝△AFQ面积的2倍（AF为底，AD为高）＝正方形的面积，所以结论4是对的故选：D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）11．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝2．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）＝0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．12．（3分）一次函数y＝﹣2x+1的图象一定不经过第三象限．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴一次函数y＝﹣2x+1的图象经过第二、四象限；∵b＝1＞0，∴一次函数y＝﹣2x+1的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y＝﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为三．13．（3分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则tan∠ACB的值为．【解答】解：由图可计算得到△ABC的各边分别为2，2，2，．△DEF的各边分别为，2，，∵＝，∴△ABC∽△DEF，∴∠ACB＝∠E，∴tan∠ACB＝tan E＝，故答案为．14．（3分）如图，在△ACB中，∠BAC＝60°，AC＝2，AB＝3，现将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为π．【解答】解：∵S △ABC＝S，由此可得S阴影＝S＝π＝π．故答案为：π．15．（3分）如图，点A是反比例函数y1＝（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k 的值为5．【解答】解：延长BA，与y轴交于点C，∵AB∥x轴，∴BC⊥y轴，∵A是反比例函数y1＝（x＞0）图象上一点，B为反比例函数y2＝（x＞0）的图象上的点，∴S△AOC＝，S△BOC＝，∵S△AOB＝2，即﹣＝2，解得：k＝5，故答案为：516．（3分）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．【解答】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F 时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）＝；故答案为：．17．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF 与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB＝6，则FG的长为3．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠CAB＝∠CAD＝60°，∴△ABC，△ACD是等边三角形，∵EG⊥AC，∴∠AEG＝∠AGE＝30°，∵∠B＝∠EGF＝60°，∴∠AGF＝90°，∴FG⊥BC，∴2•S△ABC＝BC•FG，∴2××（6）2＝6•FG，∴FG＝3．故答案为3．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为（6048，2）．【解答】解：∵AO＝，BO＝2，∴AB＝＝，∴OA+AB1+B1C2＝6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2＝2，∴B4的横坐标为：2×6＝12，∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6＝6048．∴点B2016的纵坐标为：2．∴点B2016的坐标为：（6048，2）．故答案为：（6048，2）．三、解答题（本大题共有9小题，共96分）19．（10分）（1）计算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°（2）化简求值：（+）÷+，其中a＝2+．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+3﹣4×＝2+2﹣2＝2；（2）（+）÷+，＝×+，＝+＝＝＝．把a＝2+代入，得原式＝＝+1．20．（8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．【解答】（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）＝|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|＝0，∵△＝（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）＝1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|＝2，解得：m＝±2，∴原方程为：x2﹣5x+4＝0，解得：x1＝1，x2＝4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．21．（8分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）计算出扇形统计图中“进取”所对应的圆心角的度数．【解答】解：（1）（1）56÷20%＝280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%＝42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70＝84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280＝30%，360°×30%＝108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°．22．（8分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝x+b的图象在第一象限相交于点A （1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积．【解答】解：（1）∵已知反比例函数y＝与一次函数y＝x+b的图象在第一象限相交于点A （1，﹣k+4），∴﹣k+4＝k，解得k＝2，故反比例函数的解析式为y＝，又知A（1，2）在一次函数y＝x+b的图象上，故2＝1+b，解得b＝1，故一次函数的解析式为y＝x+1；（2）由题意得：，解得x＝﹣2或1，∴B（﹣2，﹣1），令y＝0，得x+1＝0，解得x＝﹣1，∴C（﹣1，0），∴S△A0B＝S△A0C+S△C0B＝×1×2+×1×1＝1+＝．23．（8分）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵∠EAB＝30°，AE∥BF，∴∠FBA＝30°，又∠FBC＝75°，∴∠ABD＝45°，又AB＝60，∴AD＝BD＝30，∵∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝75°，∠ABC＝45°，∴∠C＝60°，在Rt△ACD中，∠C＝60°，AD＝30，则tan C＝，∴CD＝＝10，∴BC＝30+10．故该船与B港口之间的距离CB的长为30+10海里．24．（8分）如图，点D是等边三角形ABC外接圆上一点．M是BD上一点，且满足DM＝DC，点E是AC与BD的交点．（1）求证：CM∥AD；（2）如果AD＝1，CM＝2．求线段BD的长及△BCE的面积．【解答】解：（1）∵△ABC是正三角形，∴＝，∴∠ADB＝∠BDC＝60°，又∵DM＝DC，∴△CDM是等边三角形，即DM＝CM＝CD，∴∠DMC＝60°，∴∠ADB＝∠DMC＝60°，∴CM∥AD；（2）∵∠DAC＝∠DBC，∠BMC＝∠ADC＝120°，而AC＝BC，∴△ADC≌△BMC，∴BM＝AD＝1，∴BD＝BM+MD＝1+2＝3，由（1）可得，△ADE∽△CME，而AD＝1，CM＝2，∴＝＝＝，又∵MD＝2，∴DE＝，ME＝，∵＝，且点E在线段AC上，∴AE＝AC，∵∠BAC＝∠BDC＝60°，∠ABD＝∠ACD，∴△ABE∽△DCE，∴＝，∴＝，又∵AB＝AC，∴AB2＝7，即AB＝＝BC，∵AD＝1，CM＝2，CM＝CD，∴AD：CD＝1：2，又∵∠ADE＝∠CDE＝60°，∴BD平分∠ADC，∴AE：CE＝AD：CD＝1：2，∴CE＝AC，∴△BCE的面积＝×△ABC的面积＝××（）2＝．25．（10分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意得：（30﹣2x）x＝72，解得：x＝3或x＝12，∵30﹣2x≤18，∴x≥6，∴x＝12；（2）设苗圃园的面积为y，∴y＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x＝﹣2（x﹣）2+，∵a＝﹣2＜0，∴苗圃园的面积y有最大值，∴当x＝时，即平行于墙的一边长15＞8米，y最大＝112.5平方米；∵6≤x≤11，∴当x＝11时，y最小＝88平方米．26．（10分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF ＝CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知EO＝，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴CA＝＝BC．∵CF＝CA，CE是∠ACF的角平分线，∴E是AF的中点．∵E、O分别是AF、AC的中点，∴EO∥BC，且EO＝CF，∵EO＝，∴CA＝CF＝2，∴BC＝2．∴正方形ABCD的边长为2；（2）EM＝CN．证明：连接FN，∵CF＝CA，CE是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，∴∠AEN＝∠CBN＝90°，∵∠ANE＝∠CNB，∴∠BAF＝∠BCN，在△ABF和△CBN中，，∴△ABF≌△CBN（AAS），∴BF＝BN，∴∠CFN＝∠FNB＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝45°，∵EO∥BC，∴∠EOM＝∠DBC＝45°，∠OEM＝∠FCN，∴∠CFN＝∠EOM，∴△CFN∽△EOM，∴，∵EO＝CF，27．（12分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）．（1）试根据图（2）求0＜t≤5时，△BPQ的面积y关于t的函数解析式；（2）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似；（3）如图（3）过E作EF⊥BC于F，△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离．【解答】解：（1）观察图象可知，AD＝BC＝5×2＝10，BE＝1×10＝10，ED＝4×1＝4，AE＝10﹣4＝6在Rt△ABE中，AB＝＝＝8，如图1中，作PM⊥BC于M．∵△ABE∽△MPB，∴＝，∴PM＝t，当0＜t≤5时，△BPQ的面积y＝•BQ•PM＝•2t•t＝t2．（2）①当P在BE上时，点C在C处时，由（1）可知BC＝BE＝10，ED＝4，∵BE＝BC＝10，∴当AE＝AP＝6时，△PQB与△ABE相似，∴t＝6．②当点P在ED上时，观察图象可知，不存在△．③当点P在DC上时，设PC＝a，当＝时，∴＝，∴a＝，此时t＝10+4+（8﹣）＝14.5，∴t＝14.5s时，△PQB与△ABE相似．（3）如图3中，设EG＝m，GH＝n，∵DE∥BC，∴＝，∴＝，∴m＝，在Rt△BIG中，∵BG2＝BI2+GI2，∴（）2＝62+（8+n）2，∴n＝﹣8+或﹣8﹣（舍弃），∵∠BIH＝∠BCG＝90°，∴B、I、C、G四点共圆，∴∠BGH＝∠BCI，∵∠GBF＝∠HBI，∴∠GBH＝∠CBI，∴△GBH∽△CBI，∴＝，∴＝，∴IC＝﹣．28．（14分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），交y轴于点B（0，）．直线y＝kx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝kx的解析式；（2）设点P是直线AD下方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC 是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为x，求m与x的函数关系式，并求出m的最大值．【解答】解：（1）∵y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，0）和B（0，）∴由此得，解得∴抛物线的解析式是y＝x2﹣x﹣；∵直线y＝kx经过点A（﹣2，0）∴﹣2k+＝0，解得：k＝，∴直线的解析式是y＝x+；（2）可求D的坐标是（8，7），点C的坐标是（0，），∴CE＝6，设P的坐标是（x，x2﹣x﹣），则M的坐标是（x，x+）因为点P在直线AD的下方，此时PM＝（x+）﹣（x2﹣x﹣）＝﹣x2+x+4，由于PM∥y轴，要使四边形PMEC是平行四边形，必有PM＝CE，即﹣x2+x+4＝6解这个方程得：x1＝2，x2＝4，当x＝2时，y＝﹣3，当x＝4时，y＝﹣，因此，直线AD下方的抛物线上存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，点P的坐标是（2，﹣3）和（4，﹣）；（3）在Rt△CDE中，DE＝8，CE＝6 由勾股定理得：DC＝＝10∴△CDE的周长是24，∵PM∥y轴，∴∠PMN＝∠DCE，∵∠PNM＝∠DEC＝90°，∴△PMN∽△CDE，∴＝，即＝，化简整理得：m与x的函数关系式是：m＝﹣x2+x+，m＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣3）2+15，∵﹣＜0，∴m有最大值，当x＝3时，m的最大值是15．。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．在平面直角坐标系内，点P (-3，2)关于原点的对称点Q 的坐标为（ ▲ ）A ．（2，－3）B ．（3，2）C ．（3，－2）D ．（－3，－2）【答案】C.【解析】试题解析：P （-3，2）关于原点对称的点的坐标为P ′（3，-2）．故选C.考点：关于原点对称的点的坐标．2．如图，已知∠ACB 是⊙O 的圆周角，∠ACB=50°，则圆心角∠AOB 是 （ ▲ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°【答案】D ．考点：圆周角定理．3．对于二次函数()21122y x =-+-的图象，下列说法正确的是（ ▲ ） A ．开口向上 B ．对称轴是1x =- C ．顶点坐标是（1，2） D ．与x 轴有两个交点【答案】B.【解析】 试题解析：二次函数()21122y x =-+-的图象的开口向下，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，-2），函数图象与x 轴没有交点.故选B.考点：二次函数的性质．4．在如图所示的网格中，△MNP绕某点旋转一定角度，得到△M1N1P1，其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】A．【解析】试题解析：连AM、AN、AP、AM1、AN1、AP1，如图，设网格中每个小正方形的边长为1，则AP=AP1AM=AM1AN=AN1，∠PAP1=∠MAM1=∠NAN1=180°，所以△MNP可看作绕点A旋转°180，得到△M1N1P1．故选A．考点：旋转的性质．5．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（▲）A．30°B．35° C．40°D．50°【答案】A．【解析】试题解析：∵∠CAB=75°，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，△ABC≌△AB′C′，使得CC′∥AB，∴AC=AC′，∠BAC=∠ACC′=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=75°，∴∠BAB′=∠CAC′=180°-75°-75°=30°．故选A．考点：旋转的性质．6．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-13x+36=0的根，则三角形的周长为A.13B.15C.18D.13或18【答案】A．考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系．7．要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（▲）A向左平移1个单位，再向上平移2个单位B向左平移1个单位，再向下平移2个单位C向右平移1个单位，再向上平移2个单位D向右平移1个单位，再向下平移2个单【答案】D．【解析】试题解析：y=x 2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y=x 2的顶点坐标是（0，0）， 则平移的方法可以是：将抛物线y=x 2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2个单位．故选D ．考点：二次函数图象与几何变换．8．股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。

南通中考一模真题数学试卷第一部分选择题（共15小题，每小题2分，共30分）1. 下列哪个数是有理数？A. √5B. πC. -1D. e2. 若两个相交圆的半径分别是5cm和8cm，切点与一条切线之间的距离为12cm，求切线的长度。

3. 已知等腰梯形的上底长度为6cm，下底长度为10cm，高度为8cm，求梯形的面积。

4. 记a＝（√3+1）/2，b＝（√3-1）/2，那么a+b的值等于多少？5. 若正方形的对角线长为10cm，求正方形的边长。

6. 若一个数的平方再减去这个数本身等于12，求这个数。

7. 在平行四边形ABCD中，AB=8cm，BC=5cm，角ADC的度数为120°，求对角线BD的长度。

8. 已知y＝2x+1，若x的值为3时，求y的值。

9. 现有一箱子，其容积为240L，已经装了某种液体50L，求箱子装满这种液体还需要多少升？10. 在比例中，如果a：b＝7：9，且b：c＝4：7，那么a：b：c＝多少？11. 下列各数中，哪个是无理数？A. √6B. 0.1C. -2D. 1/312. 若两个数的和等于6，两数的差等于2，求这两个数。

13. 在⊙O中，以chord CDEF所代表的圆弧面积为12.6π平方厘米，CDEF的弧长为3.6π厘米，求半径OA的长度。

14. 若ΔABC的外角A的度数为120°，则内角A的度数为多少？15. 下列哪组数都是互质数？A. 4和7B. 8和10C. 12和18D. 15和25第二部分解答题（共6小题，总分60分）16. 甲、乙两人共有616元，乙将所有的钱都交给甲后，甲交还给乙420元，此时，甲剩余全部款项的百分之几比乙所剩余的钱多？17. 红球被一个模型放射线射到目标上，模型由一个穿过红球中心的半径为10cm的圆筒和一个半径为12cm的半球组成。

红球被完全吸收的概率为1/3。

求此模型的总面积。

18. 角度表的盘面上，被分成360份，如果你用手指沿着从0°起始以逆时针转动指针一圈并每隔一份数就用笔做一个记号的方法来测量一角的大小，那么一个直角需要多少个记号？19. a＝0.1，请依次求出a的n（n≥2）次幂的值，直到所有结果小于0.001为止，并把每一项结果四舍五入到小数点后一位。

九年级数学南通试卷答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是素数？（）A. 21B. 37C. 39D. 272. 如果一个三角形的两边分别是8cm和15cm，那么第三边的长度可能是多少cm？（）A. 7cmB. 17cmC. 23cmD. 25cm3. 一个等腰三角形的顶角是50度，那么它的底角是多少度？（）A. 65度B. 70度C. 75度D. 80度4. 下列哪个图形是正方形？（）A. 四边相等的四边形B. 四个角都是直角的四边形C. 对角线相等的四边形D. 四边相等且四个角都是直角的四边形5. 下列哪个数是负数？（）A. -5B. 0C. 3D. 8二、判断题1. 任何两个奇数相加的和都是偶数。

（）2. 任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。

（）3. 两条平行线之间的距离是恒定的。

（）4. 任何一个三角形的内角和都是180度。

（）5. 两个负数相乘的结果是正数。

（）三、填空题1. 2的平方根是______。

2. 一个等边三角形的每个角都是______度。

3. 两个平行线之间的距离是______。

4. 如果一个数的平方是64，那么这个数是______。

5. 下列哪个数是合数？______四、简答题1. 解释什么是素数。

2. 解释什么是等腰三角形。

3. 解释什么是平行线。

4. 解释什么是负数。

5. 解释什么是因数和倍数。

五、应用题1. 计算下列各式的值：2^3 + 3^2 5。

2. 如果一个等边三角形的边长是10cm，计算它的周长。

3. 计算下列各式的值：(-3) (-2) + 4。

4. 如果一个数的平方是81，那么这个数的立方是多少？5. 找出下列数中的质数：2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10。

六、分析题1. 解释为什么两个负数相乘的结果是正数。

2. 解释为什么任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。

七、实践操作题1. 画出一个等边三角形，并标出它的顶角和底角。

江苏省南通市海安县2016年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．|﹣2|的值等于（）A．2 B．﹣ C．D．﹣22．计算a2÷a3的结果是（）A．a﹣1B．a C．a5D．a63．以下水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A．圆柱B．长方体 C．三棱柱D．圆锥4．一组数据二、3、4、4、五、五、5的中位数和众数别离是（）A．，5 B．4，4 C．4，5 D．，45．不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C． D．6．为了说明命题“当b＜0时，关于x的一元二次方程x2+bx+2=0必有实数解”是假命题，能够举的一个反例是（）A．b=2 B．b=3 C．b=﹣2 D．b=﹣37．如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）A．π B．π C．π D．π8．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村落，甲、乙两人同时别离从A、B两村动身，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终抵达C村．甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时刻x（h）之间的函数关系如下图，以下分析错误的选项是（）A．A、C两村间的距离为120kmB．点P的坐标为（1，60）C．点P的意义表示通过1小时甲与乙相遇且距C村60kmD．乙在行驶进程中，仅有一次机遇距甲10km9．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+b与y=bx2+kx的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，在正方形ABCD外侧作直线DE，点C关于直线DE的对称点为M，连接CM，AM，其中AM交直线DE于点N．假设45°＜∠CDE＜90°，当MN=3，AN=4时，正方形ABCD的边长为（）A．B．5 C．5 D．二、填空题（本大题共有8小题，每题3分，共24分．不需写出解答进程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．一个多边形的每一个外角都等于72°，那么那个多边形的边数为．12．已知方程组的解为，那么一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为．13．计算（﹣）×的结果是．14．如图，∠1=70°，直线a平移后取得直线b，那么∠2﹣∠3= °．15．分解因式：9m3﹣mn2= ．16．已知平面直角坐标系xOy中，点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，），设△OPA 的面积为S．那么S随x的增大而．（填“增大”，“不变”或“减小”）17．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图如图①摆放，别离延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一路绕着点O按逆时针开始旋转，如图②，当点P恰好落在BC边上时，S阴影= ．18．已知两个不等实数a，b知足a2+18a﹣19=0，b2+18b﹣19=0．假设一次函数的图象通过点A（a，a2），B（b，b2），那么那个一次函数的解析式是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明进程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣2）2+（﹣π）0+|1﹣|；（2）解方程组：．20．化简：（1+）÷．21．某校举行全部学生“汉字听写”竞赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部份学生的听写结果，绘制成如下的图表．依照以上信息完成以下问题：（1）统计表中的m= ，n= ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，若是听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估量该校本次听写竞赛不合格的学生人数．22．现有一组数：﹣1，，0，5，求以下事件的概率：（1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数；（2）从中随机选择两个不同的数，均比0大．23．从南京到某市可乘坐一般列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是一般列车平均速度的倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐一般列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．24．如图，利用热气球探测器测量大楼AB的高度．从热气球P处测得大楼顶部B的俯角为37°，大楼底部A的俯角为60°，现在热气球P离地面的高度为120m．试求大楼AB的高度（精准到）．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，≈）25．（10分）（2016贵港三模）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB 的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）假设OA=3，AB=2，求BP的长．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x＞0）与直线y=kx﹣k的交点为A（m，2）．（1）求k的值；（2）当x＞0时，直接写出不等式kx﹣k＞的解集：；（3）设直线y=kx﹣k与y轴交于点B，假设C是x轴上一点，且知足△ABC的面积是4，求点C的坐标．27．如图，四边形ABCD为正方形．在边AD上取一点E，连接BE，使∠AEB=60°．（1）利用尺规作图补全图形；（要求：保留作图痕迹，并简述作图步骤）（2）取BE中点M，过点M的直线交边AB，CD于点P，Q．①当PQ⊥BE时，求证：BP=2AP；②当PQ=BE时，延长BE，CD交于N点，猜想NQ与MQ的数量关系，并说明理由．28．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，﹣2），在x轴上任取一点M，连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P．在x轴上多次改变点M的位置，取得相应的点P，会发觉这些点P竟然在一条抛物线L上！记点P（x，y），连接AP．（1）求出y关于x的函数解析式；（2）假设锐角∠APM的正切函数值为．①求点M的坐标；②设点N在直线l2上，点Q在抛物线L上，当PN=1，且AQ，NQ之和最小时，求点Q的坐标．2016年江苏省南通市海安县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．|﹣2|的值等于（）A．2 B．﹣ C．D．﹣2【分析】直接依照绝对值的意义求解．【解答】解：|﹣2|=2．应选A．【点评】此题考查了绝对值：假设a＞0，那么|a|=a；假设a=0，那么|a|=0；假设a＜0，那么|a|=﹣a．2．计算a2÷a3的结果是（）A．a﹣1B．a C．a5D．a6【分析】依照同底数幂的除法法那么计算即可．【解答】解：a2÷a3=a﹣1，应选A．【点评】此题考查同底数幂的除法，熟练把握性质和法那么是解题的关键．3．以下水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A．圆柱B．长方体 C．三棱柱D．圆锥【分析】俯视图是从物体的上面看取得的视图，认真观看各个简单几何体，即可得出选项．【解答】解：A、圆柱的俯视图为圆，故本选项错误；B、长方体的俯视图为矩形，故本选项正确；C、三棱柱的俯视图为三角形，故本选项错误；D、圆锥的俯视图为圆，故本选项错误．应选B．【点评】此题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看取得的视图．此题比较简单．4．一组数据二、3、4、4、五、五、5的中位数和众数别离是（）A．，5 B．4，4 C．4，5 D．，4【分析】先把数据按大小排列，然后依照中位数和众数的概念可取得答案．【解答】解：数据按从小到大排列：二、3、4、4、五、五、5，中位数是4；数据5显现3次，次数最多，因此众数是5．应选C．【点评】此题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候必然要先排好顺序，然后再依照奇数和偶数个来确信中位数．若是数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求；若是是偶数个，那么找中间两位数的平均数．众数是一组数据中显现次数最多的数据，注意众数能够不止一个．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C． D．【分析】依照不等式的性质求出不等式的解集，依照找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：应选：D．【点评】此题要紧考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的明白得和把握，能依照不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．6．为了说明命题“当b＜0时，关于x的一元二次方程x2+bx+2=0必有实数解”是假命题，能够举的一个反例是（）A．b=2 B．b=3 C．b=﹣2 D．b=﹣3【分析】利用根的判别式结合b的值别离判定得出即可．【解答】解：A、当b=2时，现在b＞0，不合题意，故此选项错误；B、当b=3时，现在b＞0，不合题意，故此选项错误；C、当b=﹣2时，现在b＜0，那么x2﹣2x+2=0，故b2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0，故此方程无实数根，故此选项正确；D、当b=﹣3时，现在b＜0，那么x2﹣3x+2=0，故b2﹣4ac=9﹣8=1＞0，故此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误．应选：C．【点评】此题要紧考查了命题与定理和根的判别式，正确经历根的判别式与方程根的情形是解题关键．7．如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）A．π B．π C．π D．π【分析】先求得正五边形的内角的度数，然后依照弧长公式即可求得．【解答】解：因为正五边形ABCDE的内角和是（5﹣2）×180=540°，那么正五边形ABCDE的一个内角==108°；连接OA、OB、OC，∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，∴∠OAE=∠OCD=90°，∴∠OAB=∠OCB=108°﹣90°=18°，∴∠AOC=144°因此劣弧AC的长度为=π．应选B．【点评】此题考查了正五边形的内角和的计算和弧长的计算，难度适中．8．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村落，甲、乙两人同时别离从A、B两村动身，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终抵达C村．甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时刻x（h）之间的函数关系如下图，以下分析错误的选项是（）A．A、C两村间的距离为120kmB．点P的坐标为（1，60）C．点P的意义表示通过1小时甲与乙相遇且距C村60kmD．乙在行驶进程中，仅有一次机遇距甲10km【分析】A、由图可知与y轴交点的坐标表示A、C两村间的距离为120km，再由小时距离C 村90km，行驶120﹣90=30km，速度为60km/h，求得a=2；B、求得y1，y2两个函数解析式，成立方程求得点P坐标；C、点P表示在什么时刻相遇和距离C村的距离；D、由B中的函数解析式依照距甲10km成立方程；探讨得出答案即可．【解答】解：A、A、C两村间的距离120km，a=120÷[（120﹣90）÷]=2，故A不符合题意；B、设y1=k1x+120，代入（2，0）解得y1=﹣60x+120，y2=k2x+90，代入（3，0）解得y1=﹣30x+90，由﹣60x+120=﹣30x+90解得x=1，那么y1=y2=60，因此P（1，60），故B不符合题意；C、点P表示通过1小时甲与乙相遇且距C村60km，故C不符合题意；D、当y1﹣y2=10，即﹣60x+120﹣（﹣30x+90）=10解得x=，当y2﹣y1=10，即﹣30x+90﹣（﹣60x+120）=10解得x=，当甲走到C地，而乙距离C地10km时，﹣30x+90=10解得x=；综上所知当x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km，故D符合题意．应选：D．【点评】此题考查一次函数的运用，一次函数与二元一次方程组的运用，解答时认真分析图象求出解析式是关键，注意分类思想的渗透．9．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+b与y=bx2+kx的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】依照k、b的正负不同，那么函数y=kx+b与y=bx2+kx的图象所在的象限也不同，针对k、b进行分类讨论，从而能够选出正确选项．【解答】解：假设k＞0，b＞0，那么y=kx+b通过一、二、三象限，y=bx2+kx开口向上，极点在y轴左侧，故A、D错误；假设k＜0，b＜0，那么y=kx+b通过二、三、四象限，y=bx2+kx开口向下，极点在y轴左侧，故B错误；假设k＞0，b＜0，那么y=kx+b通过一、三、四象限，y=bx2+kx开口向下，极点在y轴右边，故C正确；应选C．【点评】此题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数图象和二次函数图象的特点，利用分类讨论的数学思想解答．10．如图，在正方形ABCD外侧作直线DE，点C关于直线DE的对称点为M，连接CM，AM，其中AM交直线DE于点N．假设45°＜∠CDE＜90°，当MN=3，AN=4时，正方形ABCD的边长为（）A．B．5 C．5 D．【分析】连接CN、DM、AC，依照轴对称的性质可得CN=MN，CD=DM，∠DCN=∠DMN，依照正方形的四条边都相等可得AD=CD，然后求出AD=DM，依照等边对等角可得∠DAM=∠DMN，从而取得∠DCN=∠DAM，再求出∠ACN+∠CAN=90°，判定出△ACN是直角三角形，然后利用勾股定理列式求出AC，再依照正方形的边长等于对角线的倍求解．【解答】解：如下图，连接CN、DM、AC，∵点C关于直线DE的对称点为M，∴CN=MN，CD=DM，∠DCN=∠DMN，在正方形ABCD中，AD=CD，∴AD=DM，∴∠DAM=∠DMN，∴∠DCN=∠DAM，∵∠ACN+∠CAN=∠BCD﹣∠DCN+∠CAD+∠DAM=∠BCD+∠CAD=90°，∴∠ANC=180°﹣90°=90°，∴△ACN是直角三角形，由勾股定理得，AC===5，∴正方形ABCD的边长=AC=×5=．应选D．【点评】此题考查了正方形的性质，轴对称的性质，等边对等角的性质，勾股定理，作辅助线构造出等腰三角形与直角三角形是解题的关键，难点在于把AN、MN的长度和正方形的对角线组成直角三角形．二、填空题（本大题共有8小题，每题3分，共24分．不需写出解答进程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．一个多边形的每一个外角都等于72°，那么那个多边形的边数为 5 ．【分析】利用多边形的外角和360°，除之外角的度数，即可求得边数．【解答】解：多边形的边数是：360÷72=5．故答案为：5．【点评】此题考查了多边形的外角和定理，明白得任何多边形的外角和都是360度是关键．12．已知方程组的解为，那么一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为（1，0）．【分析】二元一次方程组是两个一次函数变形取得的，因此二元一次方程组的解，确实是函数图象的交点坐标．【解答】解：∵方程组的解为，∴一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点评】此题要紧考查了函数解析式与图象的关系，知足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就必然知足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．13．计算（﹣）×的结果是 2 ．【分析】依照二次根式的混合运算顺序，第一计算小括号里面的，然后计算乘法，求出算式（﹣）×的结果是多少即可．【解答】解：（﹣）×=（3﹣2）×=×=2即（﹣）×的结果是2．故答案为：2．【点评】（1）此题要紧考查了二次根式的混合运算，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每一个根式能够看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和能够看做“多项式”．（2）此题还考查了平方根的性质和计算，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．14．如图，∠1=70°，直线a平移后取得直线b，那么∠2﹣∠3= 110 °．【分析】延长直线后依照平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【解答】解：延长直线，如图：，∵直线a平移后取得直线b，∴a∥b，∴∠5=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵∠2=∠4+∠5，∵∠3=∠4，∴∠2﹣∠3=∠5=110°，故答案为：110．【点评】此题考查平移问题，关键是依照平行线的性质和三角形的外角性质解答．15．分解因式：9m3﹣mn2= m（3m+n）（3m﹣n）．【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=m（9m2﹣n2）=m（3m+n）（3m﹣n），故答案为：m（3m+n）（3m﹣n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练把握因式分解的方式是解此题的关键．16．已知平面直角坐标系xOy中，点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，），设△OPA 的面积为S．那么S随x的增大而减小．（填“增大”，“不变”或“减小”）【分析】依照题意能够表示出S与x之间的关系，从而能够解答此题．【解答】解：由题意可得，S==，故S随x的增大而减小，故答案为：减小．【点评】此题考查坐标与图形的性质，解题的关键是找到S与x之间的关系．17．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图如图①摆放，别离延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一路绕着点O按逆时针开始旋转，如图②，当点P恰好落在BC边上时，S阴影= +．【分析】第一设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H，过点R作RE⊥KQ 于点E，那么可求得∠RKQ的度数，于是求得答案．【解答】解：如下图：设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H过点R作RE⊥KQ于点E，在Rt△OPH中，PH=AB=1，OP=2，∴∠POH=30°，∴α=60°﹣30°=30°，∵AD∥BC，∴∠RPO=∠POH=30°，∴∠RKQ=2×30°=60°，∴S扇形KRQ==，在Rt△RKE中，RE=RKsin60°=，∴S△PRK=××=，∴S阴影=+；故答案为： +．【点评】此题考查了矩形的性质，直线与圆的位置关系，勾股定理和锐角三角函数的知识．注意依照题意正确的画出图形是解题的关键．18．已知两个不等实数a，b知足a2+18a﹣19=0，b2+18b﹣19=0．假设一次函数的图象通过点A（a，a2），B（b，b2），那么那个一次函数的解析式是y=﹣18x+19 ．【分析】依照两个不等实数a，b知足a2+18a﹣19=0，b2+18b﹣19=0，可得a2=19﹣18a，b2=19﹣18b，进而可得A（a，a2），B（b，b2）变成A（a，19﹣18a），B（b，19﹣18b），设一次函数解析式为y=kx+n，把此两点代入可得关于k、b的方程组，再解即可取得k、b 的值，进而可得那个一次函数的解析式．【解答】解：∵两个不等实数a，b知足a2+18a﹣19=0，b2+18b﹣19=0，∴a2=19﹣18a，b2=19﹣18b，设一次函数解析式为y=kx+n，∵图象通过点A（a，a2），B（b，b2），∴图象通过点A（a，19﹣18a），B（b，19﹣18b），∴，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣18x+19．故答案为：y=﹣18x+19．【点评】此题要紧考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式一样步骤是：（1）先设出函数的一样形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，取得关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明进程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣2）2+（﹣π）0+|1﹣|；（2）解方程组：．【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法那么计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可取得结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=4+1+﹣1=4+；（2），①×2+②，得5x=5，即x=1，将x=1代入①，得y=﹣1，那么原方程组的解为．【点评】此题考查了实数的运算，和解二元一次方程组，熟练把握运算法那么是解此题的关键．20．化简：（1+）÷．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分即可取得结果．【解答】解：原式==﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练把握运算法那么是解此题的关键．21．某校举行全部学生“汉字听写”竞赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部份学生的听写结果，绘制成如下的图表．依照以上信息完成以下问题：（1）统计表中的m= 30 ，n= 20 ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°；（3）已知该校共有900名学生，若是听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估量该校本次听写竞赛不合格的学生人数．【分析】（1）依照条形图和扇形图确信B组的人数围绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出C组”所占的百分比，取得所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写竞赛不合格的学生人数．【解答】解：（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%=100，100×30%=30，100×20%=20，∴m=30，n=20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°；（3）估量这所学校本次听写竞赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）=450人．【点评】此题考查的是频数散布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．22．现有一组数：﹣1，，0，5，求以下事件的概率：（1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数；（2）从中随机选择两个不同的数，均比0大．【分析】（1）直接依照概率公式求解；（2）画树状图展现所有6种等可能的结果数，再找出“均比0大”的结果数，然后依照概率公式求解．【解答】解：（1）无理数为，从中随机选择一个数，恰好选中无理数的概率=；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中“均比0大”的结果数为2，因此从中随机选择两个不同的数，均比0大的概率==．【点评】此题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展现所有可能的结果求出n，再从当选出符合事件A或B的结果数量m，求出概率．23．从南京到某市可乘坐一般列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是一般列车平均速度的倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐一般列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．【分析】设一般列车的平均速度为x千米/时，那么高铁的平均速度是千米/时，依照题意可得，乘坐高铁行驶400千米比乘坐一般列车行驶520千米少用3小时，据此列方程求解．【解答】解：设一般列车的平均速度为x千米/时，那么高铁的平均速度是千米/时，依题意，得+3=，解得：x=120，经查验，x=120是原方程的解，且符合题意，那么=300．答：高铁行驶的平均速度是300千米/时．【点评】此题考查了分式方程的应用，解答此题案的关键是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列方程求解，注意查验．24．如图，利用热气球探测器测量大楼AB的高度．从热气球P处测得大楼顶部B的俯角为37°，大楼底部A的俯角为60°，现在热气球P离地面的高度为120m．试求大楼AB的高度（精准到）．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，≈）【分析】第一过P作PC⊥AB，垂足为C，进而求出PC的长，利用tan37°=，得BC的长，即可得出答案．【解答】解：过P作PC⊥AB，垂足为C，由已知∠APC=60°，∠BPC=37°，且由题意可知：AC=120米．在Rt△APC中，由tan∠APC=，即tan60°=，得PC==40．在Rt△BPC中，由tan∠BPC=，即tan37°=，得BC=40×≈．因此AB=AC﹣BC=120﹣=，即大楼AB的高度约为米．【点评】此题要紧考查了解直角三角形的应用，依照题意正确构造直角三角形是解题关键．25．（10分）（2016贵港三模）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB 的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）假设OA=3，AB=2，求BP的长．【分析】（1）连结OB．由等腰三角形的性质取得∠A=∠OBA，∠P=∠CBP，由于OP⊥AD，取得∠A+∠P=90°，于是取得∠OBA+∠CBP=90°，求得∠OBC=90°结论可得；（2）连结DB．由AD是⊙O的直径，取得∠ABD=90°，推出Rt△ABD∽Rt△AOP，取得比例式=，即可取得结果．【解答】（1）证明：连结OB．∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，又∵BC=PC，∴∠P=∠CBP，∵OP⊥AD，∴∠A+∠P=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，∴∠OBC=180°﹣（∠OBA+∠CBP）=90°，∵点B在⊙O上，∴直线BC是⊙O的切线，（2）解：如图，连结DB．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴Rt△ABD∽Rt△AOP，∴=，即=，AP=9，∴BP=AP﹣BA=9﹣2=7．【点评】此题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x＞0）与直线y=kx﹣k的交点为A（m，2）．（1）求k的值；（2）当x＞0时，直接写出不等式kx﹣k＞的解集：x＞2 ；（3）设直线y=kx﹣k与y轴交于点B，假设C是x轴上一点，且知足△ABC的面积是4，求点C的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）观看图象，直线y=kx﹣k的图象在y=的上方，由此能够写出不等式的解集．（3）设点C坐标（m，0），直线y=2x﹣2与x轴的交点D坐标为（1，0），依照S△ABC=S△CDA+S△CDB=4，列出方程即可解决．【解答】解：（1）∵点A在双曲线y=上，∴2=，∴m=2，∴点A（2，2）．∵点A在直线y=kx﹣k上，∴2=2k﹣k，∴k=2．（2）由图象可知，x＞0时，直接写出不等式kx﹣k＞的解集为x＞2．故答案为x＞2．（3）设点C坐标（m，0）．∵直线y=2x﹣2与x轴的交点D坐标为（1，0），∴S△ABC=S△CDA+S△CDB=4，∴|m﹣1|（2+2）=4，∴m=3或﹣1．∴点C坐标为（3，0）或（﹣1，0）．【点评】此题考查反比例函数与一次函数图象的交点、待定系数法等知识，解题的关键是把握待定系数法确信函数解析式，学会利用分割法求三角形面积，属于中考常考题型．27．如图，四边形ABCD为正方形．在边AD上取一点E，连接BE，使∠AEB=60°．（1）利用尺规作图补全图形；（要求：保留作图痕迹，并简述作图步骤）（2）取BE中点M，过点M的直线交边AB，CD于点P，Q．①当PQ⊥BE时，求证：BP=2AP；②当PQ=BE时，延长BE，CD交于N点，猜想NQ与MQ的数量关系，并说明理由．【分析】（1）如图，别离以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E；（2）连接PE，先证明PQ垂直平分BE．取得PB=PE，再证明∠APE=60°，取得∠AEP=30°，利用在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，即可解答；（3）NQ=2MQ或NQ=MQ，分两种情形讨论作出辅助线，证明△ABE≌△FQP，即可解答．【解答】解：（1）如图1，别离以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E；（2）连接PE，如图2，∵点M是BE的中点，PQ⊥BE∴PQ垂直平分BE．∴PB=PE，∴∠PEB=∠PBE=90°﹣∠AEB=90°﹣60°=30°，∴∠APE=∠PBE+∠PEB=60°，∴∠AEP=90°∠APE=90°﹣60°=30°，∴BP=EP=2AP．（3）NQ=2MQ或NQ=MQ．理由如下：如图3所示，过点Q作QF⊥AB于点F交BC于点G，那么QF=CB．∵正方形ABCD中，AB=BC，∴FQ=AB．在Rt△ABE和Rt△FQP中，∵∴△ABE≌△FQP（HL）．∴∠FQP=∠ABE=30°．又∵∠MGO=∠AEB=60°，∴∠GMO=90°，∵CD∥AB．∴∠N=∠ABE=30°．∴NQ=2MQ．如图4所示，过点Q作QF⊥AB于点F交BC于点G，那么QF=CB．同理可证△ABE≌△FQP．现在∠FPQ=∠AEB=60°．又∵∠FPQ=∠ABE+∠PMB，∠N=∠ABE=30°．∴∠EMQ=∠PMB=30°．∴∠N=∠EMQ，∴NQ=MQ．【点评】此题考查了正方形的性质定理、全等三角形的性质定理与判定定理，解决此题的关键是作出辅助线，证明三角形全等．28．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，﹣2），在x轴上任取一点M，连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P．在x轴上多次改变点M的位置，取得相应的点P，会发觉这些点P竟然在一条抛物线L上！记点P（x，y），连接AP．（1）求出y关于x的函数解析式；（2）假设锐角∠APM的正切函数值为．①求点M的坐标；②设点N在直线l2上，点Q在抛物线L上，当PN=1，且AQ，NQ之和最小时，求点Q的坐标．【分析】（1）利用垂直平分线的性质和勾股定理得出y与x的函数关系式；（2）①利用P点在第三、四象限别离得出M点坐标；②依照题意第一得出N点坐标再利用待定系数法求出一次函数解析式，联立函数解析式进而得出Q点坐标．【解答】解：（1）如图1，连接AP，作PB⊥y轴于B，由l1垂直平分AM得：PA=PM=﹣y；在Rt△ABP中，BP=OM=x，BA=PM﹣OA=﹣2﹣y，依照勾股定理得：（﹣2﹣y）2+x2=y2，整理得：y=﹣x2﹣1．（2）①当点P在第四象限时，设点P的坐标为（x，﹣ x2﹣1）（x＞0）．∵直线l2垂直于x轴，∴PM∥y轴．∴∠APM=∠PAB，∴tan∠PAB=tan∠PAB=，即=．∴=，解得x1=4，x2=﹣1（不合题意，舍去）．∴现在点M的坐标为（4，0）．当点P在第三象限时，由对称性同理可得点M的坐标为（﹣4，0）．综上可知，点M的坐标为（4，0）、（﹣4，0）．②如图2，当点M为（4，0）时，点P的坐标为（4，﹣5）．∵点N在直线l2上且PN=1，∴点N的坐标为N1（4，﹣4）或N2（4，﹣6），当点N在点P上方即N1（4，﹣4）时，连接AN1交抛物线于点Q1，设直线AN1的解析式为y=kx+b（k≠0），把A（0，﹣2），N1（4，﹣4）代入得：。