高三文科数学小综合专题练习--函数与导数

40分钟单元基础小练 10导数在函数中的综合应用一、选择题1．已知函数f (x )＝x 2e x ，当x ＝[－1,1]时，不等式f (x )<m 恒成立，则实数m 的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1e ，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞ C ．[e ，＋∞) D ．(e ，＋∞)答案：D解析：由f ′(x )＝e x (2x ＋x 2)＝x (x ＋2)e x ，得当－1<x <0时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减，当0<x <1时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增，且f (1)>f (－1)，故f (x )max ＝f (1)＝e ，则m >e.故选D.2．函数f (x )＝ln x ＋a x (a ∈R )在区间[e －2，＋∞)上有两个零点，则a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫2e 2，1eB.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2e 2，1e C.⎝ ⎛⎦⎥⎤2e 2，1e D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e 2，2e 答案：A解析：令f (x )＝ln x ＋a x ＝0，x ∈[e －2，＋∞)，得－a ＝x ln x .记H (x )＝x ln x ，x ∈[e －2，＋∞)，则H ′(x )＝1＋ln x ，由此可知H (x )在[e －2，e －1]上单调递减，在(e －1，＋∞)上单调递增，且H (e －2)＝－2e －2，H (e－1)＝－e －1，当x →＋∞时，H (x )→＋∞，故当2e 2≤a <1e时，f (x )在[e －2，＋∞)上有两个零点，选A.3．函数f (x )的导函数f ′(x )的图象如图所示，那么f (x )的图象最有可能的是( )答案：A 解析：根据f ′(x )的图象知，函数y ＝f (x )的极小值点是x ＝－2，极大值点为x ＝0，结合单调性知，选A.4．函数f (x )＝x 3－3x －1，若对于区间(－3,2]上的任意x 1，x 2，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤t ，则实数t 的最小值是( )A ．20B ．18C ．3D ．0答案：A解析：对于区间(－3,2]上的任意x 1，x 2，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤t ，等价于在区间(－3,2]上，f (x )max －f (x )min ≤t .∵f (x )＝x 3－3x －1，∴f ′(x )＝3x 2－3＝3(x －1)(x ＋1)．∵x ∈(－3,2]，∴函数f (x )在[－3，－1]，[1,2]上单调递增，在[－1,1]上单调递减，∴f (x )max ＝f (2)＝f (－1)＝1，f (x )min ＝f (－3)＝－19，∴f (x )max －f (x )min ＝20，∴t ≥20，即实数t 的最小值是20.5．函数f (x )＝e x 2－2x 2的图象大致为( )答案：A6．若f (x )＝x 3－ax 2＋1在(1,3)上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，3] B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫92，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫3，92 D ．(0,3) 答案：B解析：因为函数f (x )＝x 3－ax 2＋1在(1,3)上单调递减，所以f ′(x )＝3x 2－2ax ≤0在(1,3)上恒成立，即a ≥32x 在(1,3)上恒成立．因为32<92，所以a ≥92.故选B.7．已知函数f (x )＝3ln x －x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12x 在区间(1,3)上有最大值，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，5B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，112 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，112 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，5实数m 的取值范围是(－∞，－3)∪(6，＋∞)．故选B.10．函数f (x )＝3＋x ln x 的单调递减区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，eB.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，1e D.⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞ 答案：B11．已知定义域为{x |x ≠0}的偶函数f (x )，其导函数为f ′(x )，对任意正实数x 满足xf ′(x )>－2f (x )，若g (x )＝x 2f (x )，则不等式g (x )<g (1)的解集是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，0)∪(0,1)C ．(－1,1)D ．(－1,0)∪(0,1)答案：D解析：因为g (x )＝x 2f (x )，所以g ′(x )＝x 2f ′(x )＋2xf (x )＝x [xf ′(x )＋2f (x )]，由题意知，当x >0时，xf ′(x )＋2f (x )>0，所以g ′(x )>0，所以g (x )在(0，＋∞)上单调递增，又f (x )为偶函数，则g (x )也是偶函数，所以g (x )＝g (|x |)，由g (x )<g (1)，得g (|x |)<g (1)，所以⎩⎨⎧ |x |<1，x ≠0，则x ∈(－1,0)∪(0,1)．故选D.12．设函数f (x )的导函数为f ′(x )，若f (x )为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则f ′(x )的图象可能为( )答案：C 解析：根据题意，f (x )为偶函数，则其导数f ′(x )为奇函数，结合函数图象可以排除B ，D.又由于函数f (x )在(0,1)上存在极大值，则其导数图象在(0,1)上存在零点，且零点左侧导数值符号为正，右侧导数。

高中文科函数与导数练习题及讲解### 高中文科函数与导数练习题及讲解一、函数的概念与性质函数是数学中描述变量之间关系的基本概念。

对于高中文科学生来说，理解函数的基本概念和性质是非常重要的。

以下是一些基础练习题：1. 定义域与值域给定函数 \( f(x) = \frac{1}{x-2} \)，求其定义域和值域。

2. 函数的单调性判断函数 \( f(x) = x^2 \) 在区间 \( (-\infty, 0] \) 上的单调性。

二、导数的基本概念导数是函数在某一点处的瞬时变化率，它可以帮助我们理解函数的变化趋势。

以下是一些导数的练习题：1. 求导数计算函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) 在 \( x = 1 \) 处的导数。

2. 导数的应用利用导数求函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \) 的极值点。

三、函数与导数的综合应用函数与导数的综合应用可以帮助我们解决更复杂的问题，例如最优化问题和曲线的切线问题。

1. 最优化问题求函数 \( f(x) = -x^2 + 4x \) 在区间 \( [0, 4] \) 上的最大值。

2. 曲线的切线求曲线 \( y = x^2 \) 在点 \( (1, 1) \) 处的切线方程。

练习题答案与讲解1. 定义域与值域函数 \( f(x) = \frac{1}{x-2} \) 的定义域是 \( x \neq 2 \)，即 \( (-\infty, 2) \cup (2, +\infty) \)。

值域是 \( y \neq 0 \)，即 \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)。

2. 函数的单调性函数 \( f(x) = x^2 \) 在区间 \( (-\infty, 0] \) 上是单调递减的。

3. 求导数函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) 的导数是 \( f'(x) = 6x - 2 \)。

高中数学函数与导数练习题及参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 设函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，则f'(x)的值为：A. 6x^2-6x+4B. 6x^2-3x+4C. 6x^2-6x-4D. 6x^2-3x-42. 已知函数f(x)=e^(2x)-x，下列说法正确的是：A. f(x)的定义域为RB. f(x)的值域为RC. 对任意x∈R，f(x)≥0D. f(x)在R上递增3. 函数f(x)=log(2x+1)的定义域为：A. x>1/2B. x≥1/2C. x>1D. x≥-1/24. 函数f(x)=(x-2)^2-1的图像对称于：A. x轴B. y轴C. 原点D. 直线x=25. 函数f(x)=x^3+3x^2-x+2的最小值为：A. -∞B. -4C. 1D. 66. 函数f(x)=log_a(x^2-4)的定义域为：A. x>2B. x<-2C. x>2或x<-2D. x>07. 设函数f(x)=(x+1)e^x，则f'(x)=：A. (x+2)e^xB. xe^xC. (x+1)e^x+e^xD. (x+1)e^x+18. 函数y=2^(x^2)的图像在y轴的左侧为：A. 上拋曲线B. 下落曲线C. 开口向上的曲线D. 开口向下的曲线9. 函数f(x)=√(x-1)的定义域为：A. x>1B. x≥1C. x>0D. x≥010. 设函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f''(x)的值为：A. 6x-6B. 6x-2C. 6x-3D. 6x-4二、计算题（每小题5分，共40分）1. 计算函数f(x)=e^(2x)-3x在x=1处的导数f'(1)的值。

解答：f'(x)=2e^(2x)-3f'(1)=2e^2-32. 已知函数y=log_a(x^2-4)，求f(x)在x=0处的导数f'(0)。

高三数学函数与导数结合练习题1. 对于函数$y=f(x)$，已知其导数为$f'(x)=3x^2-2x+1$，求原函数$f(x)$。

解析：根据导数的定义，我们知道导数是函数在某点的变化率，所以要求原函数$f(x)$，就需要通过对导数进行反向求导。

对$f'(x)=3x^2-2x+1$进行反向求导，得到：$f(x)= \int (3x^2-2x+1) dx$对每一项进行积分得：$f(x)=x^3-x^2+x+C$其中，C为常数。

所以，原函数$f(x)=x^3-x^2+x+C$。

2. 对函数$y=x^3-2x^2+3x$，求其极值点及极值。

解析：极值点即函数的最高点和最低点，一般出现在导数为0的点处。

所以，我们需要求函数的导数，然后找到导数为0的点，求出对应的函数值。

首先，求导数$f'(x)$：$f'(x)=3x^2-4x+3$然后，令导数等于0，解方程$f'(x)=0$：$3x^2-4x+3=0$通过求解得到$x=\frac{2 \pm \sqrt{(-4)^2-4(3)(3)}}{2(3)}$化简得到$x=\frac{2 \pm \sqrt{4-36}}{6}$$x=\frac{2 \pm \sqrt{-32}}{6}$由于$\sqrt{-32}$不存在实数解，所以不令导数等于0的点。

因此，函数$y=x^3-2x^2+3x$没有极值点。

3. 对于函数$y=\sin(x)$，求其最大值和最小值。

解析：对于函数$y=\sin(x)$，在闭区间$[-1,1]$上，它的最大值和最小值是已知的，最大值为1，最小值为-1。

因此，函数$y=\sin(x)$在整个定义域上的最大值为1，最小值为-1。

通过以上练习题，我们可以发现函数与导数之间的关系密切。

导数可以帮助我们求解函数的极值点、最值点，以及函数的变化率等。

在解题过程中，我们可以通过求导、反向求导等方式来推导出原函数的表达式，并且可以利用导数的性质简化计算，提高效率。

高三文科数学导数专题复习1.已知函数)(,3,sin )(x f x x b ax x f 时当π=+=取得极小值33-π。

（Ⅰ)求a ，b 的值；（Ⅱ）设直线)(:),(:x F y S x g y l ==曲线. 若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件： (1）直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点；（2)对任意x ∈R 都有)()(x F x g ≥. 则称直线l 为曲线S 的“上夹线”. 试证明：直线2:+=x y l 是曲线x b ax y S sin :+=的“上夹线”.2。

设函数3221()231,0 1.3f x x ax a x a =-+-+<<（1）求函数)(x f 的极大值;（2）若[]1,1x a a ∈-+时，恒有()a f x a '-≤≤成立（其中()f x '是函数()f x 的导函数)，试确定实数a 的取值范围．3.如图所示，A 、B 为函数)11(32≤≤-=x x y 图象上两点，且AB//x 轴，点M （1，m)（m 〉3）是△ABC 边AC 的中点. （1）设点B 的横坐标为t ，△ABC 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式)(t f S =;（2)求函数)(t f S =的最大值，并求出相应的点C 的坐标。

4。

已知函数x a x x f ln )(2-=在]2,1(是增函数，x a x x g -=)(在(0，1）为减函数。

（I ）求)(x f 、)(x g 的表达式；（II ）求证:当0>x 时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解； （III ）当1->b 时,若212)(xbx x f -≥在x ∈]1,0(内恒成立,求b 的取值范围5。

已知函数32()f x x ax bx c =+++在2x =处有极值，曲线()y f x =在1x =处的切线平行于直线32y x =--，试求函数()f x 的极大值与极小值的差.6.函数xax x f -=2)(的定义域为]1,0(（a 为实数）.（1)当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；(3）求函数)(x f y =在∈x ]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值。

专题16导数及其应用小题综合考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1导数的基本计算及其应用（10年4考）2020·全国卷、2018·天津卷2016·天津卷、2015·天津卷1.掌握基本函数的导数求解，会导数的基本计算，会求切线方程，会公切线的拓展，切线内容是新高考的命题热点，要熟练掌握2.会利用导数判断函数的单调性及会求极值最值，会根据极值点拓展求参数及其他内容，极值点也是新高考的命题热点，要熟练掌握3.会用导数研究函数的零点和方程的根，会拓展函数零点的应用，会导数与函数性质的结合，该内容也是新高考的命题热点，要熟练掌握4.会构建函数利用导数判断函数单调性比较函数值大小关系，该内容也是新高考的命题热点，要熟练掌握考点2求切线方程及其应用（10年10考）2024·全国甲卷、2023·全国甲卷、2022·全国新Ⅱ卷2022·全国新Ⅰ卷、2021·全国甲卷、2021·全国新Ⅱ卷2021·全国新Ⅰ卷、2020·全国卷、2020·全国卷2020·全国卷、2019·江苏卷、2019·全国卷2019·天津卷、2019·全国卷、2019·全国卷2018·全国卷、2018·全国卷、2018·全国卷2018·全国卷、2017·全国卷、2016·全国卷2016·全国卷、2015·全国卷、2015·陕西卷2015·陕西卷考点3公切线问题（10年3考）2024·全国新Ⅰ卷、2016·全国卷、2015·全国卷考点4利用导数判断函数单调性及其应用（10年6考）2024·全国新Ⅰ卷、2023·全国新Ⅱ卷、2023·全国乙卷2019·北京卷、2017·山东卷、2016·全国卷2015·陕西卷、2015·福建卷、2015·全国卷考点5求极值与最值及其应用（10年5考）2024·上海卷、2023·全国新Ⅱ卷、2022·全国乙卷2022·全国甲卷、2021·全国新Ⅰ卷、2018·全国卷2018·江苏卷考点6利用导数研究函数的极值点及其应用（10年5考）2022·全国新Ⅰ卷、2022·全国乙卷、2021·全国乙卷、2017·全国卷、2016·四川卷5.要会导数及其性质的综合应用，加强复习考点7导数与函数的基本性质结合问题（10年6考）2024·全国新Ⅰ卷、2023·全国新Ⅰ卷、2022·全国新Ⅰ卷2021·全国新Ⅱ卷、2017·山东卷、2015·四川卷考点8利用导数研究函数的零点及其应用（10年6考）2024·全国新Ⅱ卷、2023·全国乙卷、2021·北京卷、2018·江苏卷、2017·全国卷、2015·陕西卷考点9利用导数研究方程的根及其应用（10年3考）2024·全国甲卷、2021·北京卷、2015·安徽卷2015·全国卷、2015·安徽卷考点10构建函数利用导数判断函数单调性比较函数值大小关系（10年3考）2022·全国甲卷、2022·全国新Ⅰ卷、2021·全国乙卷考点01导数的基本计算及其应用1．（2020·全国·高考真题）设函数e ()xf x x a=+．若(1)4e f '=，则a =．2．（2018·天津·高考真题）已知函数f (x )=exlnx ，()'f x 为f (x )的导函数，则()'1f 的值为．3．（2016·天津·高考真题）已知函数()(2+1)e ,()x f x x f x '=为()f x 的导函数，则(0)f '的值为.4．（2015·天津·高考真题）已知函数()()ln ,0,f x ax x x =∈+∞，其中a 为实数，()f x '为()f x 的导函数，若()13f '=，则a 的值为．考点02求切线方程及其应用1．（2024·全国甲卷·高考真题）设函数()2e 2sin 1x xf x x+=+，则曲线()y f x =在点()0,1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A ．16B ．13C ．12D ．232．（2023·全国甲卷·高考真题）曲线e 1xy x =+在点e 1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为（）A ．e4y x =B ．e 2y x =C ．e e 44y x =+D ．e 3e24y x =+3．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）曲线ln ||y x =过坐标原点的两条切线的方程为，．4．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）若曲线()e x y x a =+有两条过坐标原点的切线，则a 的取值范围是．5．（2021·全国甲卷·高考真题）曲线2x 1y x 2-=+在点()1,3--处的切线方程为．6．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知函数12()1,0,0x f x e x x <=>-，函数()f x 的图象在点()()11,A x f x 和点()()22,B x f x 的两条切线互相垂直，且分别交y 轴于M ，N 两点，则||||AM BN 取值范围是．7．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）若过点(),a b 可以作曲线e x y =的两条切线，则（）A ．e b a <B ．e a b <C ．0e ba <<D ．0e ab <<8．（2020·全国·高考真题）若直线l 与曲线yx 2+y 2=15都相切，则l 的方程为（）A ．y =2x +1B ．y =2x +12C ．y =12x +1D ．y =12x +129．（2020·全国·高考真题）函数43()2f x x x =-的图像在点(1(1))f ，处的切线方程为（）A ．21y x =--B ．21y x =-+C ．23y x =-D ．21y x =+10．（2020·全国·高考真题）曲线ln 1y x x =++的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为.11．（2019·江苏·高考真题）在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线y =ln x 上，且该曲线在点A 处的切线经过点（-e ，-1)(e 为自然对数的底数），则点A 的坐标是.12．（2019·全国·高考真题）已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则A ．,1a eb ==-B ．,1a eb ==C ．1,1a eb -==D ．1,1a eb -==-13．（2019·天津·高考真题）曲线cos 2xy x =-在点()0,1处的切线方程为.14．（2019·全国·高考真题）曲线23()e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为．15．（2019·全国·高考真题）曲线y =2sin x +cos x 在点(π，–1)处的切线方程为A ．10x y --π-=B ．2210x y --π-=C ．2210x y +-π+=D ．10x y +-π+=16．（2018·全国·高考真题）设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为()A ．2y x=-B ．y x=-C ．2y x=D ．y x=17．（2018·全国·高考真题）曲线()1e xy ax =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则=a ．18．（2018·全国·高考真题）曲线2ln y x =在点()1,0处的切线方程为．19．（2018·全国·高考真题）曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为．20．（2017·全国·高考真题）曲线21y x x=+在点（1，2）处的切线方程为．21．（2016·全国·高考真题）已知()f x 为偶函数，当0x ≤时，1()e x f x x --=-，则曲线()y f x =在点(1,2)处的切线方程是.22．（2016·全国·高考真题）已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是．23．（2015·全国·高考真题）已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则=a .24．（2015·陕西·高考真题）设曲线x y e =在点（0,1）处的切线与曲线1(0)y x x=>上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为．25．（2015·陕西·高考真题）函数x y xe =在其极值点处的切线方程为.考点03公切线问题1．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）若曲线e x y x =+在点()0,1处的切线也是曲线ln(1)y x a =++的切线，则=a .2．（2016·全国·高考真题）若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线ln(1)y x =+的切线，则b =．3．（2015·全国·高考真题）已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切,则a=．考点04利用导数判断函数单调性及其应用1．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）（多选）设函数2()(1)(4)f x x x =--，则（）A ．3x =是()f x 的极小值点B ．当01x <<时，()2()f x f x <C ．当12x <<时，4(21)0f x -<-<D ．当10x -<<时，(2)()f x f x ->2．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知函数()e ln xf x a x =-在区间()1,2上单调递增，则a 的最小值为（）．A ．2eB ．eC ．1e -D ．2e -3．（2023·全国乙卷·高考真题）设()0,1a ∈，若函数()()1xx f x a a =++在()0,∞+上单调递增，则a 的取值范围是.4．（2019·北京·高考真题）设函数f （x ）=e x +a e −x （a 为常数）．若f （x ）为奇函数，则a =；若f （x ）是R 上的增函数，则a 的取值范围是．5．（2017·山东·高考真题）若函数()e xf x (e=2.71828L ,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是A ．()2xf x -=B ．()2f x x=C ．()-3xf x =D ．()cos f x x=6．（2016·全国·高考真题）若函数()1sin 2sin 3f x x x a x =-+在R 上单调递增，则a 的取值范围是A ．[]1,1-B ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．11,3⎡⎤--⎢⎣⎦7．（2015·陕西·高考真题）设()sin f x x x =-，则()f x =A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是有零点的减函数D ．是没有零点的奇函数8．（2015·福建·高考真题）若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =-，其导函数()f x '满足()1f x k '>>，则下列结论中一定错误的是（）A ．11f k k ⎛⎫<⎪⎝⎭B ．111f k k ⎛⎫>⎪-⎝⎭C ．1111f k k ⎛⎫<⎪--⎝⎭D ．111k f k k ⎛⎫>⎪--⎝⎭9．（2015·全国·高考真题）设函数'()f x 是奇函数()f x （x R ∈）的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(1,0)(1,)-È+¥C ．(,1)(1,0)-∞-- D ．(0,1)(1,)⋃+∞考点05求极值与最值及其应用1．（2024·上海·高考真题）已知函数()f x 的定义域为R ，定义集合()()(){}0000,,,M x x x x f x f x ∞=∈∈-<R ，在使得[]1,1M =-的所有()f x 中，下列成立的是（）A ．存在()f x 是偶函数B ．存在()f x 在2x =处取最大值C ．存在()f x 是严格增函数D ．存在()f x 在=1x -处取到极小值2．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）若函数()()2ln 0b cf x a x a x x =++≠既有极大值也有极小值，则（）．A ．0bc >B ．0ab >C ．280b ac +>D ．0ac <3．（2022·全国乙卷·高考真题）函数()()cos 1sin 1f x x x x =+++在区间[]0,2π的最小值、最大值分别为（）A ．ππ22-，B ．3ππ22-，C ．ππ222-+，D ．3ππ222-+，4．（2022·全国甲卷·高考真题）当1x =时，函数()ln bf x a x x=+取得最大值2-，则(2)f '=（）A ．1-B ．12-C ．12D ．15．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）函数()212ln f x x x =--的最小值为.6．（2018·全国·高考真题）已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是．7．（2018·江苏·高考真题）若函数()()3221f x x ax a R =-+∈在()0,+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为．考点06利用导数研究函数的极值点及其应用1．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）（多选）已知函数3()1f x x x =-+，则（）A ．()f x 有两个极值点B ．()f x 有三个零点C ．点(0,1)是曲线()y f x =的对称中心D ．直线2y x =是曲线()y f x =的切线2．（2022·全国乙卷·高考真题）已知1x x =和2x x =分别是函数2()2e x f x a x =-（0a >且1a ≠）的极小值点和极大值点．若12x x <，则a 的取值范围是．3．（2021·全国乙卷·高考真题）设0a ≠，若a 为函数()()()2f x a x a x b =--的极大值点，则（）A ．a b<B ．a b>C ．2ab a <D ．2ab a >4．（2017·全国·高考真题）若2x =-是函数21()(1)e x f x x ax -=+-的极值点，则()f x 的极小值为．A ．1-B ．32e --C ．35e -D ．15．（2016·四川·高考真题）已知a 为函数f （x ）=x 3–12x 的极小值点，则a=A ．–4B ．–2C ．4D ．2考点07导数与函数的基本性质结合问题1．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）（多选）设函数2()(1)(4)f x x x =--，则（）A ．3x =是()f x 的极小值点B ．当01x <<时，()2()f x f x <C ．当12x <<时，4(21)0f x -<-<D ．当10x -<<时，(2)()f x f x ->2．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）（多选）已知函数()f x 的定义域为R ，()()()22f xy y f x x f y =+，则（）．A ．()00f =B ．()10f =C ．()f x 是偶函数D ．0x =为()f x 的极小值点3．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）（多选）已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，记()()g x f x '=，若322f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(2)g x +均为偶函数，则（）A ．(0)0f =B ．102g ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．(1)(4)f f -=D ．(1)(2)g g -=4．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数():f x ．①()()()1212f x x f x f x =；②当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>；③()f x '是奇函数．5．（2017·山东·高考真题）若函数()x y e f x = 2.71828...e =（是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为①=2xf x -（）②=3xf x -（）③3=f x x （）④2=2f x x +（）6．（2015·四川·高考真题）已知函数f （x ）＝2x ，g （x ）＝x 2＋ax （其中a ∈R ）.对于不相等的实数x 1，x 2，设m ＝1212()()f x f x x x --，n ＝1212()()g x g x x x --，现有如下命题：①对于任意不相等的实数x 1，x 2，都有m ＞0；②对于任意的a 及任意不相等的实数x 1，x 2，都有n ＞0；③对于任意的a ，存在不相等的实数x 1，x 2，使得m ＝n ；④对于任意的a ，存在不相等的实数x 1，x 2，使得m ＝－n.其中真命题有（写出所有真命题的序号）.考点08利用导数研究函数的零点及其应用1．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）（多选）设函数32()231f x x ax =-+，则（）A ．当1a >时，()f x 有三个零点B ．当0a <时，0x =是()f x 的极大值点C ．存在a ，b ，使得x b =为曲线()y f x =的对称轴D ．存在a ，使得点()()1,1f 为曲线()y f x =的对称中心2．（2023·全国乙卷·高考真题）函数()32f x x ax =++存在3个零点，则a 的取值范围是（）A ．(),2-∞-B ．(),3-∞-C ．()4,1--D ．()3,0-3．（2021·北京·高考真题）已知函数()lg 2f x x kx =--，给出下列四个结论：①若0k =，()f x 恰有2个零点；②存在负数k ，使得()f x 恰有1个零点；③存在负数k ，使得()f x 恰有3个零点；④存在正数k ，使得()f x 恰有3个零点．其中所有正确结论的序号是．4．（2018·江苏·高考真题）若函数()()3221f x x ax a R =-+∈在()0,+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为．5．（2017·全国·高考真题）已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则=a A ．12-B ．13C ．12D ．16．（2015·陕西·高考真题）对二次函数2()f x ax bx c =++（a 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是A ．1-是()f x 的零点B ．1是()f x 的极值点C ．3是()f x 的极值D ．点(2,8)在曲线()y f x =上考点09利用导数研究方程的根及其应用1．（2024·全国甲卷·高考真题）曲线33y x x =-与()21y x a =--+在()0,∞+上有两个不同的交点，则a 的取值范围为．2．（2021·北京·高考真题）已知函数()lg 2f x x kx =--，给出下列四个结论：①若0k =，()f x 恰有2个零点；②存在负数k ，使得()f x 恰有1个零点；③存在负数k ，使得()f x 恰有3个零点；④存在正数k ，使得()f x 恰有3个零点．其中所有正确结论的序号是．3．（2015·安徽·高考真题）函数()32f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A ．0a >，0b <，0c >，0d >B ．0a >，0b <，0c <，0d >C ．0a <，0b <，0c >，0d >D ．0a >，0b >，0c >，0d <4．（2015·全国·高考真题）设函数()(21)x f xe x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是（）A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．33,2e 4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．33,2e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．（2015·安徽·高考真题）设30x ax b ++=，其中,a b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是.（写出所有正确条件的编号）①3,3a b =-=-；②3,2a b =-=；③3,2a b =->；④0,2a b ==；⑤1,2a b ==.考点10构建函数利用导数判断函数单调性比较函数值大小关系1．（2022·全国甲卷·高考真题）已知3111,cos ,4sin 3244a b c ===，则（）A ．c b a>>B ．b a c>>C ．a b c >>D ．a c b>>2．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）设0.110.1e ,ln 0.99a b c ===-，则（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c<a<bD ．a c b<<3．（2021·全国乙卷·高考真题）设2ln1.01a =，ln1.02b =，1c =-．则（）A ．a b c<<B ．b<c<aC ．b a c<<D ．c<a<b。

专题03 二次求导函数处理（二阶导数）一、考情分析1、在历年全国高考数学试题中，函数与导数部分是高考重点考查的内容，并且在六道解答题中必有一题是导数题。

利用导数求解函数的单调性、极值和最值等问题是高考考查导数问题的主要内容和形式，并多以压轴题的形式出现. 常常考查运算求解能力、概括抽象能力、推理论证能力和函数与方程、化归与转化思想、分类与整合思想、特殊与一般思想的渗透和综合运用，难度较大.2、而在有些函数问题中，如含有指数式、对数式的函数问题，求导之后往往不易或不能直接判断出原函数的单调性，从而不能进一步判断函数的单调性及极值、最值情况，此时解题受阻。

需要利用“二次求导”才能找到导数的正负，找到原函数的单调性，才能解决问题. 若遇这类问题，必须“再构造，再求导”。

本文试以全国高考试题为例，说明函数的二阶导数在解高考函数题中的应用。

3、解决这类题的常规解题步骤为： ①求函数的定义域；②求函数的导数)('x f ，无法判断导函数正负； ③构造求)(')(x f x g =，求'(x)g ； ④列出)(),(',x g x g x 的变化关系表； ⑤根据列表解答问题。

二、经验分享方法 二次求导使用情景对函数()f x 一次求导得到()f x '之后，解不等式()0()0f x f x ''><和难度较大甚至根本解不出.解题步骤设()()g x f x '=，再求()g x '，求出()0()0g x g x ''><和的解，即得到函数()g x 的单调性，得到函数()g x 的最值，即可得到()f x '的正负情况，即可得到函数()f x 的单调性.三、题型分析(一) 利用二次求导求函数的极值或参数的范围例1.【2020届西南名校联盟高考适应月考卷一，12】（最小整数问题-导数的单调性和恒成立的转化） 已知关于x 的不等式()22ln 212x m x mx +-+≤在()0,∞上恒成立，则整数m 的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B ．【解析】【第一种解法（排除法）（秒杀）】：令1=x 时，m m ≤+⨯-+21)1(21ln 2化简：34≥m ； 令2=x 时，m m 422)1(22ln 2≤+⨯-+，化简42ln 22+≥m 你还可以在算出3,4，选择题排除法。

高三函数求导练习题1. 求函数 $y=3x^2+2x$ 的导数。

解析：对于多项式函数来说，求导的规则是对每一项按指数减1后与该项的系数相乘，并保留该项的指数。

应用这个规则，我们可以得到：$y'=2\cdot3x^{2-1}+1\cdot2x^{1-1}=6x+2$所以，函数 $y=3x^2+2x$ 的导数是 $y'=6x+2$。

2. 求函数 $y=e^x$ 的导数。

解析：指数函数 $y=e^x$ 的导数等于其本身，即 $y'=e^x$。

3. 求函数 $y=\ln x$ 的导数。

解析：对于对数函数 $y=\ln x$ 来说，其导数应用链式法则可以得到：$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x}$4. 求函数 $y=\sin x$ 的导数。

解析：对于三角函数的导数求解，需要根据其具体形式来进行计算。

对于函数 $y=\sin x$ 来说，其导数为 $\frac{dy}{dx}=\cos x$。

5. 求函数 $y=\cos x$ 的导数。

解析：对于函数 $y=\cos x$ 来说，其导数为 $\frac{dy}{dx}=-\sin x$。

6. 求函数 $y=\tan x$ 的导数。

解析：对于函数 $y=\tan x$ 来说，其导数为 $\frac{dy}{dx}=\sec^2 x$。

7. 求函数 $y=\sqrt{x}$ 的导数。

解析：对于函数 $y=\sqrt{x}$ 来说，可以使用求导的定义式来计算其导数。

首先，我们可以将函数 $y=\sqrt{x}$ 改写成指数形式，即$y=x^{\frac{1}{2}}$。

然后，应用指数函数的求导规则，我们可以得到导数为：$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$所以，函数 $y=\sqrt{x}$ 的导数是 $\frac{1}{2\sqrt{x}}$。

高三文科数学专项训练函数与导数（1） 班级 姓名1.已知函数32()f x x ax bx c +＝＋＋,曲线在()y f x =在点1x =处的切线为:310l x y -+=，若23x =时，()y f x =有极值.(1) 求,,a b c 的值；(2) 求()y f x =在[]3,1-上的最大值和最小值．2设函数()1ln f x a x x=-+ （1）讨论函数()f x 的单调性：（2）若()f x 在区间1,2⎡⎤⎢⎥上最小值为0，求实数a 的值.3.已知常数0a ≠，()ln 2.f x a x x =+(1) 求4a =-时，求()f x 的极值；高三文科数学专项训练函数与导数（2） 班级 姓名4.已知函数()23()x x ax f x a R e+=∈. （1）若()f x 在0x =处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若()f x 在[)3,+∞上为减函数，求a 的取值范围.5.已知函数f (x )＝x －3ax ＋3x ＋1.(1)设a ＝2，求f (x )的单调区间；6.已知函数()xf x e ax =-，()a R ∈.（1）讨论函数)(x f 的单调性； 2x高三文科数学专项训练函数与导数（3） 班 级 姓 名7.已知函数().ln x f x x k e=+(其中k R ∈),'()f x 是()f x 的导函数. (1) 若'(1)0,f =求函数()()x g x f x e x =-的极大值; (2) 若 (]0,1x ∈时,方程'()0f x =有解,求实数k 的取值范围.8.已知函数2()1x f x x e ax =-+，R a ∈. （1）讨论函数)(x f 的单调区间；（2）若有两个零点，求a 的取值范围.7.设函数m x a ax x x f +-+=223)( （0>a ）.(1) 若函数f (x)在[]1,1-内没有极值点，求a的取值范围；(2) 若a = 1时，函数f (x) 有三个互不相同的零点，求m的取值范围；高三文科数学专项训练函数与导数（4） 班 级 姓 名10.已知函数().ln f x x x =-(1) 求函数()f x 的极大值;(2) 若方程()f x m =有两个相异实根11.已知函数2()ln (1),2f x a x bx a x =+-≠曲线在已知函数()y f x =在()1,(1)f 处的切线的斜率为0.(1)求b 的值; (2)若存在[)01,x ∈+∞，使得0()1a f x a <-，求的a 取值范围.12.已知函数2()2ln ().f x x x a x a R =-+∈(1)当2a =时，求函数()f x 在()1,(1)f 处的切线方程；(2)当0a >时，若函数()f x 有两个极值点1212,()x x x x <,不等式12()f x mx ≥恒成立,求实数m 的取值范围.。

（新高考地区）2023届高三数学一轮复习 同步练习函数与导数____班____号 姓名_________一、选择题（1-6单选，7-8多选）1. 已知函数()f x 的导数为()f x ‘，且()()220sin f x x f x x '=++，则()'0f =A ．-2B ．-1C ．1D ．22.函数f (x )＝2|sinx |＋cos2x 在[－π2，π2]上的单调递增区间为 A ．[－π2，－π6]和[0，π6] B ．[－π6，0]和[π6，π2] C ．[－π2，－π6]和[π6，π2] D ．[－π6，π6] 3. 设函数()219ln 2f x x x =-在区间[]1,1a a -+上单调递减，则实数a 的取值范围是A ．(]1,2B ．[)4,+∞C ．(],2-∞D ．(]0,34. 已知过点(),0A a 作曲线()1e x y x =-的切线有且仅有1条，则=aA ．3-B ．3C ．3-或1D ．3或15. 已知函数()e ,0ln ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，（e 为自然对数的底数），则函数()()()211e =--⎡⎤⎣⎦F x f f x f x 的零点个数为A ．8B ．7C ．6D ．46. 设a ,b 都为正数,e 为自然对数的底数,若1a ae b ++ln b b <,则A .ab e >B .1a b e >＋C .ab e <D .1a b e <＋7.已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是 A ． B ． C ． D ． 8. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，121,02()1(2),22x x f x f x x -⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩,下列结论中正确的有A.函数()f x 在()6,5--上单调递增0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭()f x ()f x '()00f =()cos ()sin 0f x x f x x '+<64f f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ln 03f π⎛⎫> ⎪⎝⎭63f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭43f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.函数()f x 的图象与直线y x =有且仅有2个不同的交点C.若关于x 的方程2[()](1)()0()f x a f x a a -++=∈R 恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为8D.记函数()f x 在[]()*21,2k k k -∈N 上的最大值为k a ，则数列{}n a 的前7项和为12764. 二、填空题9. 若函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处取得极值10，则a ＝________，b ＝________.10. 已知函数()ln 2f x x ax =--在区间(1,2)上不单调，则实数a 的取值范围为___________.11.已知不等式e (3)20(1)+--<<x a x x a 恰有2个整数解，则a 的取值范围为___________.12．已知函数()()ln 1f x x x a x a =+-+，.a Z ∈若存在01x >，使得()00f x <，则实数a 的最小值为________．三、解答题13. 已知函数2()(1)ln 1f x a x ax =+++．(1)当2a =时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程；(2)设2a ≤-，证明：对任意1x ，2(0,)x ∈+∞，1212|()()|4||f x f x x x -≥-．14. 已知函数()()x f x e ln x m =-+．（Ⅰ）设0x =是()f x 的极值点，求m ，并讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）当2m 时，证明：()0f x >．15.已知函数()()2ln 21f x x ax a x =++++，其中a ∈R .(1)求函数()f x 的单调区间；(2)设Z a ∈，若对任意的0x >，()0f x ≤恒成立，求a 的最大值.1ln22n++<17. 已知函数()()ln 1f x x =+，2()1g x x bx =++（b 为常数），()()()h x f x g x =-.(1)若存在过原点的直线与函数()f x ､()g x 的图象相切，求实数b 的值；(2)当2b =-时，[]12,0,1x x ∃∈使得()()12h x h x M -≥成立，求M 的最大值；(3)若函数()h x 的图象与x 轴有两个不同的交点()1,0A x ､()2,0B x ，且120x x <<，求证：12'02x x h +⎛⎫< ⎪⎝⎭.。