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第一章绪论内容提要一、基本概念1.控制：由人或用控制装置使受控对象按照一定目的来动作所进行的操作。
2.输入信号：人为给定的，又称给定量。
3.输出信号：就是被控制量。
它表征对象或过程的状态和性能。
4.反馈信号：从输出端或中间环节引出来并直接或经过变换以后传输到输入端比较元件中去的信号，或者是从输出端引出来并直接或经过变换以后传输到中间环节比较元件中去的信号。
5.偏差信号:比较元件的输出，等于输入信号与主反馈信号之差。
6。
误差信号：输出信号的期望值与实际值之差。
7。
扰动信号：来自系统内部或外部的、干扰和破坏系统具有预定性能和预定输出的信号。
二、控制的基本方式1.开环控制:系统的输出量对系统无控制作用，或者说系统中无反馈回路的系统,称为开环控制系统。
2.闭环控制：系统的输出量对系统有控制作用，或者说系统中存在反馈回路的系统,称为闭环控制系统.三、反馈控制系统的基本组成1.给定元件:用于给出输入信号的环节，以确定被控对象的目标值（或称给定值）。
2。
测量元件：用于检测被控量，通常出现在反馈回路中。
3.比较元件：用于把测量元件检测到的实际输出值经过变换与给定元件给出的输入值进行比较，求出它们之间的偏差。
4.放大元件:用于将比较元件给出的偏差信号进行放大，以足够的功率来推动执行元件去控制被控对象。
5.执行元件：用于直接驱动被控对象,使被控量发生变化。
6.校正元件:亦称补偿元件,它是在系统基本结构基础上附加的元部件，其参数可灵活调整，以改善系统的性能.四、控制系统的分类（一）按给定信号的特征分类1. 恒值控制系统2。
随动控制系统3。
程序控制系统（二）按系统的数学描述分类1. 线性系统2. 非线性系统（三）按系统传递信号的性质分类1. 连续系统2. 离散系统(四）按系统的输入与输出信号的数量分类1。
单输入单输出系统2。
多输入多输出系统（五)按微分方程的性质分类1。
集中参数系统2。
分布参数系统五、对控制系统的性能要求1。
第一章习题及答案例1-1根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图(1) 将a，b与c，d用线连接成负反馈状态；(2) 画出系统方框图。
解（1）负反馈连接方式为：db↔；a↔，c（2）系统方框图如图解1-1 所示。
例1-2题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。
试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。
题1-2图仓库大门自动开闭控制系统解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。
与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。
反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。
系统方框图如图解1-2所示。
例1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。
分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。
题1-3图 炉温自动控制系统原理图解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。
炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。
f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。
在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。
此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。
这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程：控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。
控制工程基础第三版课后答案第一章简介1.1 控制工程概述控制工程是通过对物理过程或系统进行测量和调整，以实现期望的状态或行为。
它涉及到多个学科，包括数学、物理学、计算机科学等。
控制工程的目标是通过设计和实现反馈系统，使物理过程或系统达到期望的状态或行为。
1.2 控制系统的基本概念控制系统由输入、处理和输出三个基本要素组成。
输入是系统接收的信息或指令，处理是对输入信息进行处理和计算，输出是系统对处理结果产生的响应。
控制系统还包括传感器、执行器和控制器等组件。
1.3 控制系统的分类根据控制系统的特性和实现方式，控制系统可分为开环控制系统和闭环控制系统。
开环控制系统的输出不受系统状态的影响，闭环控制系统则通过测量系统状态并与期望状态进行比较，控制系统的输入来调整系统的行为。
第二章数学基础2.1 线性代数线性代数是控制工程的基础，它涉及到向量、矩阵、线性方程组等概念和运算。
控制系统的建模和分析中经常使用线性代数的方法进行求解和分析。
2.2 微积分微积分是控制工程的另一个基础，它涉及到函数、极限、导数和积分等概念和运算。
控制系统的建模和分析中经常使用微积分的方法进行求解和分析。
2.3 概率统计概率统计是控制工程中用来描述不确定性和随机性的工具。
控制系统的建模和分析中经常使用概率统计的方法进行不确定性的建模和分析。
第三章控制系统的数学表示3.1 传递函数表示法传递函数是描述控制系统输入和输出关系的一种表示方法。
传递函数可以通过对系统进行建模和实验来获得。
3.2 状态空间表示法状态空间表示是描述控制系统状态和动力学行为的一种表示方法。
状态空间表示可以通过系统的状态方程和输出方程来获得。
第四章控制系统的分析方法4.1 频域分析频域分析是通过对控制系统的输入和输出信号进行频率分析来获得系统的频率响应和稳定性等性能指标。
4.2 时域分析时域分析是通过对控制系统的输入和输出信号进行时域分析来获得系统的时域响应和稳定性等性能指标。
控制工程基础习题解答第一章1-1．控制论的中心思想是什么？简述其发展过程。
维纳（N.Wiener）在“控制论——关于在动物和机器中控制和通讯的科学”中提出了控制论所具有的信息、反馈与控制三个要素，这就是控制论的中心思想控制论的发展经历了控制论的起步、经典控制理论发展和成熟、现代控制理论的发展、大系统理论和智能控制理论的发展等阶段。
具体表现为：1．1765年瓦特（Jams Watt）发明了蒸汽机，1788年发明了蒸汽机离心式飞球调速器，2．1868年麦克斯威尔（J.C.Maxwell）发表“论调速器”文章；从理论上加以提高，并首先提出了“反馈控制”的概念；3．劳斯（E.J.Routh）等提出了有关线性系统稳定性的判据4．20世纪30年代奈奎斯特（H.Nyquist）的稳定性判据，伯德（H.W.Bode）的负反馈放大器；5．二次世界大仗期间不断改进的飞机、火炮及雷达等，工业生产自动化程度也得到提高；6．1948年维纳（N.Wiener）通过研究火炮自动控制系统，发表了著名的“控制论—关于在动物和机器中控制和通讯的科学”一文，奠定了控制论这门学科的基础，提出了控制论所具有的信息、反馈与控制三要素；7．1954年钱学森发表“工程控制论”8．50年代末开始由于技术的进步和发展需要，并随着计算机技术的快速发展，使得现代控制理论发展很快，并逐渐形成了一些体系和新的分支。
9．当前现代控制理论正向智能化方向发展，同时正向非工程领域扩展（如生物系统、医学系统、经济系统、社会系统等），1-2．试述控制系统的工作原理。
控制系统就是使系统中的某些参量能按照要求保持恒定或按一定规律变化。
它可分为人工控制系统（一般为开环控制系统）和自动控制系统（反馈控制系统）。
人工控制系统就是由人来对参量进行控制和调整的系统。
自动控制系统就是能根据要求自动控制和调整参量的系统，系统在受到干扰时还能自动保持正确的输出。
它们的基本工作原理就是测量输出、求出偏差、再用偏差去纠正偏差。
控制工程基础习题解答第一章1-5．图1-10为张力控制系统。
当送料速度在短时间内突然变化时，试说明该控制系统的作用情况。
画出该控制系统的框图。
图1-10 题1-5图由图可知，通过张紧轮将张力转为角位移，通过测量角位移即可获得当前张力的大小。
当送料速度发生变化时，使系统张力发生改变，角位移相应变化，通过测量元件获得当前实际的角位移，和标准张力时角位移的给定值进行比较，得到它们的偏差。
根据偏差的大小调节电动机的转速，使偏差减小达到张力控制的目的。
框图如图所示。
角位移题1-5 框图1-8．图1-13为自动防空火力随动控制系统示意图及原理图。
试说明该控制系统的作用情况。
该系统由两个自动控制系统串联而成：跟踪控制系统和瞄准控制系统，由跟踪控制系统获得目标的方位角和仰角，经过计算机进行弹道计算后给出火炮瞄准命令作为瞄准系统的给定值，瞄准系统控制火炮的水平旋转和垂直旋转实现瞄准。
跟踪控制系统根据敏感元件的输出获得对目标的跟踪误差，由此调整视线方向，保持敏感元件的最大输出，使视线始终对准目标，实现自动跟踪的功能。
瞄准系统分别由仰角伺服控制系统和方向角伺服控制系统并联组成，根据计算机给出的火炮瞄准命令，和仰角测量装置或水平方向角测量装置获得的火炮实际方位角比较，获得瞄准误差，通过定位伺服机构调整火炮瞄准的角度，实现火炮自动瞄准的功能。
控制工程基础习题解答第二章2-2．试求下列函数的拉氏变换，假定当t<0时，f(t)=0。
(3). ()t et f t10cos 5.0-=解：()[][]()1005.05.010cos 25.0+++==-s s t e L t f L t(5). ()⎪⎭⎫⎝⎛+=35sin πt t f 图1-13 题1-8图敏感元件解：()[]()252355cos 235sin 2135sin 2++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=s st t L t L t f L π2-6．试求下列函数的拉氏反变换。
作业P81-3,1-4。
1-31-4(P72)2-1，2-2。
2-1-a22,u u u u u u i c i c -==+dt du dt du c RC RC R i u i22-==dt du dt du i RC u RC =+222-1-b221Kx B B dt dx dt dx =-dt dx dt dx B Kx B 122=+2-1-c2u u u i c -=2212()(1212R C C R i i u R u R u dt du dt du R c i i -+-=+=i dt du dt du u R C R R u R R C R R i 22121221)(2+=++2-1-d22211121x K x K x K B B dt dx dt dx =-+-1122112)(x K B x K K B dt dx dt dx +=++2-1-e1211R u R u R ii -=⎰⎰⎰-+-=+=dt u dt u u u dt i R i u C R i C R R R i R R R CR 211211212111212i dt du dt du u C R u C R R i +=++22212)(⏹ (P72)2-1，2-2 2-1-fdt dy B y K X K y K x K x K x K =--=-2222222111,122121)1(x x y K K K K -+= dt dx K BK dt dx K K B x K x K K x K 121221)1()(1122122-+=-+- 111212112)(x K BK x K K K B dt dx dtdx +=++ 2-22222212121212222311311)(,)()(dt x d dtdx dtdx dtdx dt x d dtdx dtdx dtdx mBx K B mBB x K t f =---=----22322322221)(x K B B m Bdt dx dtx d dtdx +++=313222212113311)()(dt x d dt x d dt x d dtdx dtt df m B B B K=++--22222223233312222313232222322)(])([])([dt x d dtdx dt x d dt x d B B B dtdx dt x d B K dtt df B KB B m x K B B m ++++-+++-+2223213233321424321)(dt x d B K m dt x d B B B m dt x d B m m ++=+222323424][)(12323121213212312121dt x d dt x d dt x d K m B B B B B B K m B m B m B m B m m m +++++++++dt t df dtdx B x K K B B K B B K )(32213213122)]()([=+++++⏹ （P72）2-3:-2)、-4)、-6)；2-4:-2)。
第一章绪论内容提要一、基本概念1.控制：由人或用控制装置使受控对象按照一定目的来动作所进行的操作。
2.输入信号：人为给定的，又称给定量。
3.输出信号：就是被控制量。
它表征对象或过程的状态和性能。
4.反馈信号：从输出端或中间环节引出来并直接或经过变换以后传输到输入端比较元件中去的信号，或者是从输出端引出来并直接或经过变换以后传输到中间环节比较元件中去的信号。
5.偏差信号：比较元件的输出，等于输入信号与主反馈信号之差。
6.误差信号：输出信号的期望值与实际值之差。
7.扰动信号：来自系统内部或外部的、干扰和破坏系统具有预定性能和预定输出的信号。
二、控制的基本方式1.开环控制：系统的输出量对系统无控制作用，或者说系统中无反馈回路的系统，称为开环控制系统。
2.闭环控制：系统的输出量对系统有控制作用，或者说系统中存在反馈回路的系统，称为闭环控制系统。
三、反馈控制系统的基本组成1.给定元件：用于给出输入信号的环节，以确定被控对象的目标值（或称给定值）。
页脚内容12.测量元件：用于检测被控量，通常出现在反馈回路中。
3.比较元件：用于把测量元件检测到的实际输出值经过变换与给定元件给出的输入值进行比较，求出它们之间的偏差。
4.放大元件：用于将比较元件给出的偏差信号进行放大，以足够的功率来推动执行元件去控制被控对象。
5.执行元件：用于直接驱动被控对象，使被控量发生变化。
6.校正元件：亦称补偿元件，它是在系统基本结构基础上附加的元部件，其参数可灵活调整，以改善系统的性能。
四、控制系统的分类（一）按给定信号的特征分类1. 恒值控制系统2. 随动控制系统3. 程序控制系统（二）按系统的数学描述分类1. 线性系统2. 非线性系统（三）按系统传递信号的性质分类1. 连续系统页脚内容22. 离散系统（四）按系统的输入与输出信号的数量分类1. 单输入单输出系统2. 多输入多输出系统（五）按微分方程的性质分类1. 集中参数系统2. 分布参数系统五、对控制系统的性能要求1. 稳定性：指系统重新恢复稳态的能力。
稳定是控制系统正常工作的先决条件。
2. 快速性：指稳定系统响应的动态过程的时间长短。
3. 准确性：指控制系统进入稳态后，跟踪给定信号或纠正扰动信号影响的准确度。
页脚内容31-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。
答：优点：开环控制系统无反馈回路，结构简单，成本较低。
缺点：控制精度低，容易受到外界干扰，输出一旦出现误差无法补偿。
1-2 说明负反馈的工作原理及其在自动控制系统中的应用。
答：测量元件检测被控物理量，并将其反馈回来，通过给比较元件与给定信号进行比较，产生偏差信号。
再通过放大元件将偏差信号进行放大，以足够的功率来推动执行元件去控制被控对象，从而调节和控制系统，使被控量以一定的精度符合或等于期望值。
1-3 控制系统有哪些基本组成元件？这些元件的功能是什么？答：反馈控制系统是由各种结构不同的元件组成的。
一个系统必然包含被控对象和控制装置两大部分，而控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的。
在不同系统中，结构完全不同的元件却可以具有相同的职能，因此，将组成系统的职能元件按职能分类主要有以下几种：给定元件：用于给出输入信号的环节以确定被控对象的目标值（或称给定值）。
测量元件：用于检测被控量，通常出现在反馈回路中。
比较元件：用于把测量元件检测到的实际输出值经过变换与给定元件给出的输入值进行比较，求出它们之间的偏差。
放大元件：用于将比较元件给出的偏差信号进行放大，以足够的功率来推动执行元件去控制被控对象。
执行元件：用于直接驱动被控对象，使被控量发生变化。
校正元件：亦称补偿元件，它是在系统基本结构基础上附加的元部件，参数可灵活调整，以改善页脚内容4系统的性能。
1-4 对自动控制系统基本的性能要求是什么？最首要的要求是什么？答：基本性能要求：稳、快、准。
最首要的要求是稳。
1-5 日常生活中有许多闭环和开环控制系统，试举几个具体例子，并说明它们的工作原理。
答：开环控制系统：例如传统的洗衣机，它按洗衣、清水、去水、干衣的顺序进行工作，无须对输出信号即衣服的清洁程度进行测量；又如简易数控机床的进给控制，输入指令，通过控制装置和驱动装置推动工作台运动到指定位置，而位置信号不再反馈。
这些都是典型的开环系统。
闭环控制系统：以数控机床工作台的驱动系统为例。
一种简单的控制方案是根据控制装置发出的一定频率和数量的指令脉冲驱动步进电机，以控制工作台或刀架的移动量，而对工作台或刀架的实际移动量不作检测。
这种控制方式简单，但问题是从驱动电路到工作台这整个“传递链”中的任一环的误差均会影响工作台的移动精度或定位精度。
为了提高控制精度，采用反馈控制，以检测装置随时测定工作台的实际位置（即其输出信息）；然后反馈送回输人端，与控制指令比较，再根据工作台实际位置与目的位置之间的误差，决定控制动作，达到消除误差的目的，检测装置即为反馈环节。
1-6 试说明如题图1-6(a)所示液面自动控制系统的工作原理。
若将系统的结构改为如题图1-6(b)所示，将对系统工作有何影响？页脚内容5(a)答：（a）图所示系统，当出水阀门关闭时，浮子处于平衡状态，当出水阀门开启，有水流出时，水槽中的水位下降，浮子也会下降，通过杠杆作用，进水阀门开启，水流进水槽，浮子上升。
（b）图所示系统，假设当前出水阀门关闭时，浮子处于平衡状态，当出水阀门开启，有水流出时，水槽中的水位下降，浮子也会下降，通过杠杆作用，进水阀门会随着水的流出而逐渐关闭，直至水槽中的水全部流出。
1-7 某仓库大门自动控制系统的原理如题图1-7所示，试说明自动控制大门开启和关闭的工作原理，并画出系统方框图。
页脚内容6答：系统的方块图如题图1-7(a)所示。
开门如果希望开门，则将门当前状态对应的电压取出，与开门状态参考电位比较（相减），然后送放大器，驱动伺服电机，带动绞盘使门打开，直到门的状态所对应的电压与开门状态参考电位相等时，放大器比较（相减）的结果为零，执行元件不工作，门保持打开状态不再变化。
如果希望关门，则将门当前状态对应的电压取出，与关门状态参考电位比较（相减），然后送放大器，驱动伺服电机，带动绞盘使门关闭，直到门的状态所对应的电压与关门状态参考电位相等时，放大器比较（相减）的结果为零，执行元件不工作，门保持关闭状态不再变化。
1-8 题图1-8表示角速度控制系统原理图。
离心调速的轴由内燃发动机通过减速齿轮获得角速度为ω的转动，旋转的飞锤产生的离心力被弹簧力抵消，所要求的速度ω由弹簧预紧力调准。
当ω突然变页脚内容7化时，试说明控制系统的作用情况。
题图1-8 角速度控制答：工作原理：当发动机带动负载转动时，通过齿轮带动一对飞锤作水平旋转。
飞锤通过铰链可带动套筒上下滑动，套筒内装有平衡弹簧，套筒上下滚动时通过连杆调节燃料供给阀门的开度。
当发电机正常运行时，飞锤旋转所产生的离心力与弹簧的反弹力相平衡，套筒保持某个高度，使阀门处于一个平衡位置。
如果由于负载增大使发电机转速下降，则飞锤因离心力减小而使套筒向下滑动，并通过连杆增大燃料供给阀门的开度，从而使发电机的转速回升。
同理，如果由于负载减小使发电机转速增大，则飞锤因离心力增加而使套筒向上滑动，并通过连杆减小燃料供给阀门的开度，迫使发电机的页脚内容8页脚内容9转速回落。
这样，离心调速器就能自动地抵制负载变化对转速的影响，使发电机的转速保持在期望值附近。
1-9 角位置随动系统原理图如题图1-9所示，系统的任务是控制工作机械角位置c θ，随时跟踪手柄转角r θ。
试分析其工作原理，并画出系统方框图。
答：（1）工作原理：闭环控制。
只要工作机械转角c θ与手柄转角r θ一致，两环形电位器组成的桥式电路处于平衡状态，无电压输出。
此时表示跟踪无偏差，电动机不动，系统静止。
如果手柄转角r θ变化了，则电桥输出偏差电压，经放大器驱动电动机转动。
通过减速器拖动工作机械向r θ要求的方向偏转。
当c r θθ=时，系统达到新的平衡状态，电动机停转，从而实现角位置跟踪目的。
（2）系统的被控对象是工作机械，被控量是工作机械的角位移。
给定量是手柄的角位移。
控制装置的各部分功能元件分别是：手柄完成给定，电桥完成检测与比较，电动机和减速器完成执行功能。
系统方框图如题图1-9（2）所示。
手r θ电s u 放a u 电m θ减工cθ页脚内容101-10 题图1-10是电炉温度控制系统原理示意图。
试分析系统保持电炉温度恒定的工作过程，指出系统的被控对象、被控量以及各部件的作用，最后画出系统方块图。
（1）工作原理：闭环控制。
只要热电偶测量电炉温度输出的电压与给定电压一致，则无偏差电压产生，电压放大器和功率放大器无电压输出，电动机不动，电阻丝发热不变，系统静止。
如果电炉温度变化了，热电偶测量电炉温度输出的电压也发生变化，与给定电压不一致，产生偏差电压，经放大器驱动电动机转动，由减速器减速后拖动滑动变阻器指针移动，电阻丝发热功率改变。
当炉温对应的电压与给定电压相等时，系统达到新的平衡状态，电动机停转，从而实现恒温控制的目的。
（2）系统的被控对象是电炉，被控量是炉温。
给定参考量是给定电压。
控制装置的各部分功能元件分别是：滑动变阻器完成比较，热电偶完成检测，放大器、电动机和减速器完成执行功能。
2系统方框图如题图1-10（a）所示。
页脚内容11页脚内容12第二章 拉普拉斯变换的数学方法内容提要一、拉普拉斯变换的定义设时间函数)(t f ，t ≥0，则)(t f 的拉普拉斯变换定义为：dt e t f s F st -∞⋅=⎰0)()(。
二、典型时间函数的拉氏变换1. 单位脉冲函数⎩⎨⎧≠=∞=000)(t t t δ，[()]1L t δ=2. 单位阶跃函数⎩⎨⎧≥<=0 10 0)(t t t u ，1[()]L u t s =3. 单位斜坡函数⎩⎨⎧≥<=0 0 0)( t t t t r ，21[]L t s =4. 单位加速度函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<=0 2100)(2 t t t t r ，2311[]2L t s =5. 指数函数at e t r =)(，1[]at L e s a=- 6. 正弦函数t t r ωsin )(=，22[sin ]L t s ωωω=+7. 余弦函数t t r ωcos )(=，22[cos ]sL t s ωω=+8. 幂函数n t t r =)(，1][+=n n sn t L ！ 三、拉氏变换的性质页脚内容131.线性性质若有)()]([11s F t f L =，)()]([22s F t f L =，,a b 为常数。
则)()()]()([2121s bF s aF t bf t af L +=+2. 延时定理若有[()](),,L f t F s a =对任意实数则)()]([s F e a t f L as -=- 3. 周期函数的拉氏变换若函数)(t f 是以T 为周期的周期函数，即)()(t f T t f =+，则有(1)0[()]()n Tst nTn L f t f t e dt ∞+-==∑⎰4. 复数域位移定理若[()]()L f t F s =，对任意常数a （实数或复数），则有)()]([a s F t f e L at +=- 5. 时间尺度改变性质若[()]()L f t F s =，a 是任意常数，则)(1)]([asF a at f L = 6. 微分性质若)()]([s F t f L =，则)0()()]([f s sF t f dtdL -= 7. 积分性质页脚内容14若)()]([s F t f L =，则(1)0()(0)()tF s f L f t dt s s-⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎰8. 初值定理若)()]([s F t f L =，且)(lim s sF s +∞→存在，则)(lim )(lim )0(0s sF t f f s t +∞→→==9. 终值定理若)()]([s F t f L =且)(lim t f t +∞→存在，则)(lim )(lim )(0s sF t f f s t →+∞→==∞10. 复微分定理若)()]([s F t f L =，则[()]()dL t f t F s ds⋅=-11. 复积分定理若)()]([s F t f L =，则()()sf t L F s ds t +∞⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎰ 12. 卷积定理121212[()()][()][()]()()L f t f t L f t L f t F s F s *=⋅=⋅页脚内容152-1 试求下列函数的拉氏变换 （1）23)(2++=t t t f解：32232()=++F s s s s（2）t t t f 2cos 32sin 5)(-=解：22103()44=-++sF s s s （3）at n e t t f ⋅=)(解：1!()()+=-n n F s s a （4）t e t f t 6sin )(2-=解：26()(2)36=++F s s （5）at t t f cos )(=解：1()cos ()2-==+jat jat f t t at t e e222222222111()2()()()4⎛⎫+=+=⎪+--+⎝⎭s a F s s ja s ja s a a s （6）t t f 2cos )(=解：1cos 2()2+=tf t页脚内容16222211112()()22424(4)+=+⋅=+=+++s s s F s s s s s s s （7）)(5)(2t e t f t δ+=解：1()52=+-F s s （8）)(sin )(cos )(t u t t t t f ⋅-⋅=δ解：1111)(222+=+-=s s s s F 2-2 已知)1(10)(+=s s s F（1）利用终值定理，求∞→t 时的)(t f 值。
