公式法(1)-

公式法(一)教学目标(一)教学知识点1．一元二次方程的求根公式的推导2．会用求根公式解一元二次方程(二)能力训练要求1．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步开展逻辑思维能力．2．会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程．教学重点一元二次方程的求根公式．教学难点求根公式的条件：b 2-4ac ≥0教学方法讲练相结合教学过程Ⅰ．出示自学指导：小组讨论以下一元二次方程的解法，5分钟后交流解法．1．用配方法解方程2x 2-7x+3＝0．解：2x 2-7x+3＝0，两边都除以2，得x 2-2327+x =0． 移项，得 x 2-2327-=x . 配方，得x 2-,)47(23)47(2722-+-=-+x (x-1625)472=x . 两边分别开平方，得 x-4547±=, 即x- 4547=或x-4547-=. ∴x 1=3，x 2=21． 接下来大家来试着做一做下面的练习．1．用配方法解以下关于x 的方程：(1)x 2+ax ＝1；(2)x 2+2bx+4ac ＝0．(1)解x 2+ax ＝1， 配方得x 2+ax+(2a )2＝1+(2a)2，(x+2a )2=442a +．两边都开平方，得 x+2a ＝±242a +， 即x+2a ＝242a +，x+2a =-242a +. ∴x 1=242a a ++-， x 2＝242a a +-- (2)解x 2-2bx+4ac ＝0，移项，得x 2+2bx ＝-4ac ．配方，得x 2-2bx+b 2＝-4ac+b 2，(x+b)2=b 2-4ac ．两边同时开平方，得x+b ＝±ac b 42-，即 x+b ＝ac b 42-，x+b ＝-ac b 42-∴x 1=-b+ac b 42-，x 2＝-b-ac b 42-〔是否正确？〕根据平方根的性质知道：只有正数和零才有平方根，即只有在b 2-4ac ≥0时，才可以用开平方法解出x 来．所以，在这里应该加一个条件：b 2-4ac ≥0．同学们来想一想，讨论讨论， 有道理吗?从以上解题过程中，我们发现：利用配方法解一元二次方程的根本步骤是相同的．因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)，得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多．这节课我们就来探讨一元二次方程的求根公式．Ⅱ．解决问题刚刚我们已经利用配方法求解了几个一元二次方程，那你能否利用配方法的根本步骤解方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)呢?大家可参照解方程2x 2-7x+3＝0的步骤进行．因为方程的二次项系数不为1，所以首先应把方程的二次项系数变为1，即方程两边都除以二次项系数a ，得 x 2+ ac x a b +=0． 因为这里的二次项系数不为0，所以，方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)的两边都除以a 时，需要说明a ≠0．以前我们解的方程都是数字系数，显然就可以看到：二次项系数不为0，所以无需特殊说明，而方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)的两边都除以a 时，必须说明a ≠0．好，接下来该如何呢?移项，得x 2+ac x a b -= 配方，得x 2+22)2()2(a b a c a b x a b +-=+, (x+22244)2aac b a b -=. 这时，可以直接开平方求解吗?因为a ≠0，所以4a 2>0．当b 2-4ac ≥0时，就可以开平方．在进行开方运算时，被开方数必须是非负数，即要求2244aac b -≥0．因为4a 2>0恒成立，所以只需b 2-4ac 是非负数即可． 因此，方程(x+a b 2)2＝2244a ac b -的两边同时开方，得x+a b 2=±2244aac b -. 大家来想一想，讨论讨论：±2244a ac b -=±a ac b 242-吗? ……当b 2-4ac ≥0时， x+a b 2=±2244a ac b -=±||242a ac b - 因为式子前面有双重符号“±〞，所以无论a>0还是a<0，都不影响最终的结果：±aac b 242- 所以x+a b 2=±aac b 242-, x=-a b 2±aac b 242- =aac b b 242-±-−−−−→−a 两边都除以 −−→−配方x=aac b b 242-±- (b 2-4ac ≥0)， 一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)，当b 2-4ac ≥0时，它的根是 x=aac b b 242-±- 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．(Solving by formular)由此我们可以看到：一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)的根是由方程的系数a 、b 、c 确定的．因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b 2-4ac ≥0的前提条件下，把各项系数a 、b 、c 的值代入，就可以求得方程的根．注：(1)在运用求根公式求解时，应先计算b 2-4ac 的值；当b 2-4ac ≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解；当b 2-4ac ＜0时，方程没有实数解．就不必再代入公式计算了．(2)把方程化为一般形式后，在确定a 、b 、c 时，需注意符号．接下来，我们来看一例题． [例题]解方程x 2-7x-18＝0．分析：要求方程x 2-7x-18＝0的解，需先确定a 、b 、c 的值．注意a 、b 、c 带有符号．解：这里a ＝1，b ＝-7，c ＝-18．∵b 2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)＝121＞0，∴x=2117121217±=⨯±, x 1＝9，x 2＝-2．我们来共同总结一下用公式法解一元二次方程的一般步骤．(1)把方程化为一般形式，进而确定a 、b ，c 的值．(注意符号)(2)求出b 2-4ac 的值．(先判别方程是否有根)(3)在b 2-4ac ≥0的前提下，把a 、b 、c 的直代入求根公式，求出a ac b b 242-±-的值，最后写出方程的根．接下来我们通过练习来稳固用公式法求解一元二次方程的方法．Ⅲ．课堂练习课本P 51随堂练习 1、2Ⅳ．课时小结−−→−≥-如果042ac b这节课我们探讨了一元二次方程的另一种解法——公式法．(1)求根公式的推导，实际上是“配方〞与“开平方〞的综合应用．对于a ≠0，b 2-4ac≥0。

第四章 因式分解3．公式法（一）胶州市第二十三中学 田芳【教学目标】：1．知识与技能：（1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性；（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解2．过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性．3．情感与态度：在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。

【教学重点、难点】重点：会用平方差公式进行因式分解。

难点：如何根据一个多项式的形式和特点灵活地选择一个公式。

【教学方法】小组合作、知识类比。

【教学过程】一、 复习回顾 小组合作解决活动内容：填空：（1）（x+5）（x –5） = ；（2）（3x+y ）（3x –y ）= ；（3）（3m +2n ）（3m –2n ）= ．它们的结果有什么共同特征？尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：活动目的：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生.____________________49_;____________________9__;____________________2522222=-=-=-n m y x x的观察能力与逆向思维能力．二、 探究新知（一）活动内容：谈谈你的感受。

结论：整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。

这种分解因式的方法称为运用公式法。

活动目的：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，区别整式乘法与分解因式的同时，认识学习新的分解因式的方法——公式法。

（二）活动内容：说一说 找特征))((22b a b a b a -+=-(1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。

11.3公式法(1)教案（最新版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如教案大全、教学设计、教学反思、教学点评、教学实录、主题班会、作文大全、说课稿、评课稿、其他资料等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as lesson plans, teaching design, teaching reflection, teaching comments, teaching records, theme class meetings, composition essays, lecture notes, lecture notes, other materials, etc. Please pay attention to the different formats and writing methods of the model essay!11.3公式法(1)教案11.3公式法(1)教学设计思想：本小节首先说明什么叫做运用公式法,然后着重介绍了平方差公式,并结合公式讲授如何运用公式进行多项式的因式分解。

3.3 公式法（一）马田中学年级数学备课组主备：林国芳序号41学习目标：使学生了解运用公式法分解因式的意义；掌握用平方差公式分解因式。

重点：掌握运用平方差公式分解因式.难点：将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；教学过程一、创设问题情境,引入新课在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式。

如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法。

二、新课讲解1.请看乘法公式（a+b）（a－b）=a2－b2 （1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2－b2=___________________（2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积。

大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？利用平方差公式进行的因式分解。

第（1）个等式可以看作是整式乘法中的__________公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的____________公式。

2.公式讲解如x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）a2- b2= (a+b) (a-b)9 m 2－4n2=（3 m ）2－（2n）2=（3 m +2n）（3 m －2n）3.例题例1把下列各式分解因式：（1）25 x2－16y2（2）9a2－b2.例2把下列各式分解因式:（1）（x+y）2－（x－y）2; （2）2x3－8x.补充例题：判断下列分解因式是否正确.（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）（a2－1）.三、课堂练习p64页第1、2、3题反思归纳。

公式法(一)范文第二章分解因式3．运用公式法（一）总体说明本节是因式分解的第3小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历通过整式乘法的平方差公式的逆向运用得出因式分解的平方差公式的过程，发展学生的观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生活动经验基础：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．二、教学任务分析学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。

因此，本课时的教学目标是：知识与技能：（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．数学能力：（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；（2）培养学生对平方差公式的运用能力．情感与态度：在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法．三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：练一练，想一想，做一做，议一议，反馈练习，学生反思．第一环节练一练活动内容：填空：（1）（某+3）（某–3）=；（2）（4某+y）（4某–y）=；（3）（1+2某）（1–2某）=；（4）（3m+2n）（3m–2n）=．根据上面式子填空：（1）9m2–4n2=；（2）16某2–y2=；（3）某2–9=；（4）1–4某2=．活动目的：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力．注意事项：由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系．第二环节想一想活动内容：观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？结论：a2–b2=（a+b）（a–b）活动目的：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征．注意事项：学生对平方差公式的正确使用掌握的比较快，但用语言叙述第二组式子的左右两边的共同特征有一定的困难，必须在老师的指导下才能完成．第三环节做一做活动内容：把下列各式因式分解：1（1）25–16某2（2）9a2–b24活动目的：培养学生对平方差公式的应用能力．注意事项:学生对含有分数的平方差公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误．第四环节议一议活动内容：将下列各式因式分解：（1）9（某–y）2–（某+y）2（2）2某3–8某活动目的：（1）让学生理解在平方差公式a2–b2=（a+b）（a–b）中的a与b 不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，向学生渗透换元的思想方法；（2）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．注意事项：在教师的引导下，学生能逐步理解平方差公式中的a与b 不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．第五环节反馈练习活动内容：1、判断正误：（1）某2+y2=（某+y）(某–y)()（2）–某2+y2=–（某+y）(某–y)()。