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(3). (2x-1)(x-2) =-1;
(4).3y2 +1 = 2
3y.
小结
拓展ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
回味无穷
列方程解应用题的一般步骤: 一审;二设;三列;四解;五验;六答. 用配方法解一元二次方程的一般步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系 数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:
2
b2 − 4ac = (− 9) − 4× 2×8 =17 > 0.
−b ± b − 4ac ∴x = 2a − (−9) ± 17 = 2×2 9 ± 17 = . 4
2
9 + 17 9 − 17 ∴x1 = ; x2 = . 4 4
学习是件很愉快的事
− b ± b − 4αc x= 2α
2
例 1 解方程：x2-7x-18=0 解：这里 a=1, b= -7, c= -18. ∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,
回顾与复习 2
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
你能用配方法解方程
9 解: x − x + 4 = 0. 2 9 2 x − x = −4. 2 2 2 9 9 9 2 x − x + = − 4. 2 2 4 4 9 17 x− = . 4 16 9 17 x− =± . 4 4 9 17 ∴x = ± . 4 4 9 + 17 9 − 17 ∴x1 = ; x2 = . 4 4
当b2 − 4ac ≥ 0时 它的根是: ,
−b ± b2 − 4ac 2 ∴x = . b − 4ac ≥ 0 . 2a
(
)
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular). 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
心动
不如行动
公式法是这样生产的
1.变形:化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系 数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.代入:把有关数值代入公 式计算; 5.定根:写出原方程的根.
你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗?
解: a = 2, b = −9, c = 8. ∵
心动
2
不如行动
公式法是这样生产的
ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
你能用配方法解方程
b c 解: x + x + = 0. 1.化1:把二次项系数化为1; a a b c 2 x + x=− . 2.移项:把常数项移到方程的右边; a a 2 2 b b b c 3.配方:方程两边都加上一次项 2 x + x + = − . 系数绝对值一半的平方; a 2a 2a a 2 b b2 − 4ac 4.变形:方程左分解因式, . x+ = 2 4a 2a 右边合并同类; 当b2 − 4ac ≥ 0时 ,
我最棒
,用公式法解下列方程
参考答案： 参考答案： (1).x1 = −2; x2 = 4.
1). 2x2＋x－6＝0； (2).x1 = −2 + 6; x2 = −2 − 6. 2). x2＋4x＝2； 6 (3).x1 = 2; x2 = − . 3). 5x2 - 4x – 12 = 0 ; 35 (4).x1 = x2 = − . 4). 4x2+4x+10 =1-8x ； 2 2－6x＋1＝0 ； (5).x1 = 3+ 2 2; x2 = 3− 2 2. 5). x 3 2－x＝6 ； 6). 2x (6).x1 = 2; x2 = − . 12 2- 3x - 1=x - 2； (7).x1 = x2 = − . 7). 4x 29 − 73 9 + 73 8). 3x(x-3)=2(x-1)(x+1); (8).x1 = ; x2 = . 2 1 2 9). 9x2+6x+1 =0 ； (9).x1 = x2 = − . 3 3 1 10). 16x2+8x=3 ； (10).x1 = ; x2 = − .
心动
2
不如行动
公式法将从这里诞生
2x2-9x+8=0 吗?
1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项 系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左分解因式, 右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
九年级数学
3.公式法(1) 一元二次方程解法
一元二次方程
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square) 用配方法解一元二次方程的方法的
助手:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= ± a . 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
x2 ＝-2.8(不合题意,舍去). 答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.
独立 作业
2. 用公式法解下列方程 用公式法解下列方程.
知识的升华
参考答案:
2+ 6 2− 6 (1).x1 = . ; x2 = 2 2 1 (2).x1 = 2; x2 = − . 3 11+ 13 11− 13 (3).x1 = ; x2 = . 6 6
b b − 4ac x+ = ± . 2a 2a 2 −b ± b − 4ac 2 ∴x = . b − 4ac ≥ 0 . 2a
2
(
)
5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
心动
不如行动
公式法
ax2+bx+c=0(a≠0)
一般地,对于一元二次方程
2 3± 0 2 3 ∴x = = = 3, 2×1 2
即：x1= x2=
3
想一想
− b ± b2 − 4αc x= 2α
例 3 解方程：（x-2)(1-3x)=6 （ 解：去括号：x-2-3x2+6x=6 化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 这里 a=3, b= -7, c= 8. ∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0, ∴原方程没有实数根.
7 ± 121 7 ± 11 ∴x = = , 2×1 2
即：x1=9, x2= -2.
动脑筋
− b ± b2 − 4αc x= 2α
例 2 解方程：
x +3 = 2 3x 3
2
解：化简为一般式：x2
− 2 3x + 3 = 0
这里 a=1, b= − 2 3 , c= 3. ∵b2 - 4ac=(− 2 3)2 - 4×1×3=0,
−b ± b2 − 4ac 2 ∴x = . b − 4ac ≥ 0 . 2a
(
)
独立 作业
知识的升华
1、P59习题2.6 1,2题;
祝你成功！
独立 作业
知识的升华
根据题意，列出方程： 1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸, 两相去适一丈.问户高,广各几何.” 大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈, 那么门的高和宽各是多少? 解：设门的高为 x 尺，根据题意得 2 10 x x2 + (x − 6.8) =102. 2x2+13.6x-9953.76＝0. 即 解这个方程,得 x1 ＝9.6; ∴x-6.8=2.8. x-6.8
1). 2x2-4x－1＝0； 2). 5+2＝3x2 ； 3). (x-2)(3x-5) =1;
下课了!
结束寄语
•
•
配方法和公式法是解一元二次 方程重要方法,要作为一种基本 技能来掌握. 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.
∴x − 2 = 6, x + 2 =10.
答: 三 形 三 边 分 为 ,8,10. 角 的 条 长 别 6
A C
我最棒
解下列方程:
,解题大师——规范正确!
参考答案:
(1). x2-2x－8＝0； (2). 9x2＋6x＝8；
(1).x1 = −2; x2 = 4.
2 4 (2).x1 = ; x2 = − . 3 3 3 (3).x1 =1; x2 = . 2 3 (4).y1 = y2 = . 3
4 4
我最棒
,会用公式法解应用题!
一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角 形的三边长. 解: 设 三 连 偶 中 的 个 x, 根 题 得 这 个 续 数 间 一 为 据 意
