内蒙古赤峰 2019年中考数学真题 (含答案)

2019年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学温馨提示：1.本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟。

2.答题前考生务必将姓名、考生号、座位号填写在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。

3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将正确答案序号按要求涂在答题卡指定位置，每小题3分，共24分）2.下面几何体中，主视图是三角形的是3.赤峰市改革开放以来经济建设取得巨大成就，2019年全市GDP 总值为1686.15亿元，将1686.15亿元用科学记数法表示应为A. 216861510⨯元B. 416.861510⨯元C. 81.6861510⨯元D. 111.6861510⨯元5.如图（1），把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC 的直角顶点放在矩形桌面CDEF 的一个顶点⊙7.化简22a b abb a--结果正确的是8.如图（3），一根长为5米的竹竿AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹竿顶端A 下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是，求图中阴影部分的面积？（结果保留15.直线l 过点()2,0M -，该直线的解析式可以写为？（只写出一个即可）16.平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是多少？三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分102分）17.（6分）计算：(118sin 454π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭18.（6分）求不等式组()4134523x x x x ⎧++>⎪⎨--≤⎪⎩ ① ② 的正整数解.会对九年级八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A.饭和菜全部吃光；B.有剩饭但菜吃光；C.饭吃光但菜有剩；D.饭和菜都有剩.学生会根据统计结果，绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）九年级八班共有多少学生？（2）计算图（10）中B所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）光明中学有学生2000名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均10克米饭计算，这顿午饭将浪费多少千克米饭？点在正八边形的一个顶点上，塔基22.（10分）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜.已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元.（1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？（2）若购买以上两种牲畜50头，共需资金9.4万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？（3）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若使这50头牲畜的成活率不低于97%且购买的总费用最低，应如何购买？；①连接EC ，证明EC 是⊙B 的切线；②在BE 上是否存在一点P ，使PB=PC=PE=PO ，若存在，求P 点坐标，并写出以P 为圆心，以PB 为半径的⊙P 的方程；若不存在，说明理由.26.（14分）如图（17），抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点()0,3C -.（1）求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标； （2）求△BCM 面积与△ABC 面积的比；（3）若P 是x 轴上一个动点，过P 作射线PQ ∥AC 交抛物线于点Q ，随着P 点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q ，使以A 、P 、Q 、C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.2019年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学参考答案及评分标准三、解答题（如有不同于本答案的正确答案，请参照本答案赋分标准给分）17.解：原式=184+- ………………（3分） =3- ……………………………………（6分） 评分阈值：1分18.解：由（1）得443x x ++> ∴73x >-……………………（2分） 由（2）得312210x x -<- ∴2x ≤ ……………………（4分） ∴不等式组的解集为722x -<≤ ……………………（5分） 评分阈值：1分∴∠E=∠ACF ………………（10分）评分阈值：1分 50-30-5-21.在Rt △CBE 中，∠CEB=30°，BC=11 ∴EC=22 ………………（2分）由勾股定理19EB =≈ …………（4分） 在Rt △AOF 中，∠AFO=52°，OF=18+19+26=63 且0tan 52 1.28= …………（6分）∴OA=tan OF AFO ∠ …………（8分） =63×1.28≈81（米）………………（10分） 评分阈值：1分22.解：（1）设甲种牲畜的单价是x 元依题意：3x +2x +200=5700 …………（1分）解得：x =1100 2x +200=2400 ………………（2分）即甲种牲畜的单价是1100元，乙种牲畜的单价是2400元 …………（3分） （2）设购买甲种牲畜y 头依题意：1100y +2400(50-y )=94000 …………（4分） 解得：y =20 (50-y )=30 ………………（5分） 即甲种牲畜购买20头，乙种牲畜购买30头 …………（6分）（3）设费用为u 购买甲种牲畜t 头则u =1100t +240(50-t ) ………………（7分） =-1300t +120000依题意：()9599975050100100100t t +-≥⨯ …………（8分） 解得：25t ≤∵k =-1300<0 ∴u 随t 增大而减小………………（9分）∴当t =25时费用最低，所以各购买25头时满足条件………………（10分）评分阈值：1分△825.解：（1）①方程为：()2231x y -+=……………………… (2分)②方程为：()()22123x y +++=………………(4分) （2）①证明∵OB=BC BD ⊥OC ∴∠OBD=∠CBD ∵BE=BE∴△BOE ≌△BCE……………………………………(6分) ∵AO ⊥OE∴∠BCE=∠BOE=900∴EC 是⊙B 的切线…………………………………(7分)数学试卷OE评分阈值：1分）设抛物线解析式数学试卷ABC :S 3:61:2BCM S ∆∆== ………………（9分）（3）存在………………（10分）①当Q 点在x 轴下方时，作QE ⊥x 轴于E∵AC ∥PQ 且AC=PQ ∴OC=EQ=32323x x -=-- 解得：10x =（舍） 22x = ∴()2,3Q - …………（11分） ②当Q 点在x 轴上方时，作QF ⊥x 轴于F∵AC ∥PQ 且AC=PQ ∴Rt △OAC ≌Rt △FPQ ∴OC=FQ=32323x x =-- 解得：11x = 21x =∴()1Q 或()1Q +…………（13分）综上，满足条件的Q 点为()2,3-或()1或()1+…………（14分） 评分阈值：2分。

内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（•赤峰）有理数﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣考点：相反数．专题：计算题；压轴题．分析：根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．解答：解：﹣3的相反数是3．故选A．点评：本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（•赤峰）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图分析：主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．解答：解：A、主视图是长方形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项错误；C、主视图是三角形，故此选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．3．（3分）（•赤峰）赤峰市开放以来经济建设取得巨大成就，全市GDP总值为1686.15亿元，将1686.15亿元用科学记数法表示应为（）A．168615×102元B．16.8615×104元C．1.68615×108元D．1.68615×1011元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：1686.15亿=1686 1500 0000=1.68615×1011，故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（•赤峰）下面是扬帆中学九年八班43名同学家庭人口的统计表：家庭人口数（人） 3 4 5 6 2学生人数（人）15 10 8 7 3这43个家庭人口的众数和中位数分别是（）A．5，6 B．3，4 C．3，5 D．4，6考点：众数；中位数分析：利用众数及中位数的定义解答即可．解答：解：数据3出现了15次，故众数为3；43人的中位数应该是排序后的第22个学生的家庭人数，、故中位数为家庭人数为4人，故选B．点评：本题考查了众数及中位数的知识，解题的关键是了解其定义，难度较小．5．（3分）（•赤峰）如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE=（）A．50°B．40°C．20°D．10°考点：平行线的性质；三角形的外角性质专题：计算题．分析：由四边形CDEF为矩形，得到EF与DC平行，利用两直线平行同位角相等求出∠AGE 的度数，根据∠AGE为三角形AGF的外角，利用外角性质求出∠AFE的度数即可．解答：解：∵四边形CDEF为矩形，∴EF∥DC，∴∠AGE=∠1=40°，∵∠AGE为△AGF的外角，且∠A=30°，∴∠AFE=∠AGE﹣∠A=10°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．6．（3分）（•赤峰）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，CD⊥AB．若∠DAB=65°，则∠BOC=（）A．25°B．50°C．130°D．155°考点：圆周角定理；垂径定理分析：由CD⊥AB．若∠DAB=65°，可求得∠D的度数，又由圆周角定理，即可求得∠AOC 的度数，继而求得答案．解答：解：∵CD⊥AB．∠DAB=65°，∴∠ADC=90°﹣∠DAB=25°，∴∠AOC=2∠ADC=50°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=130°．故C．点评：此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．（3分）（•赤峰）化简结果正确的是（）A．a b B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a2考点：约分．分析：首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可．解答：解：==﹣ab．故选：B．点评：此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．8．（3分）（•赤峰）如图，一根长5米的竹杆AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹杆顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：利用勾股定理列式求出AC，再根据勾股定理列式表示出y与x的函数关系式，然后判断出函数图象即可得解．解答：解：由勾股定理得，AC===4m，竹杆顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米后，AC=4﹣x，BC=3+y，所以，y+3==，所以，y=﹣3，当x=0时，y=0，当A下滑到点C时，x=4，y=2，由函数解析式可知y与x的变化不是直线变化．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了勾股定理，列出y与x的函数关系式是解题的关键，难点在于正确区分A、B选项．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（•赤峰）化简：2x﹣x=x．考点：合并同类项．分析：利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，直接得出答案．解答：解：2x﹣x=x．故答案为：x．点评：此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．10．（3分）（•赤峰）一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是．考点：几何概率分析：根据矩形的性质求出阴影部分占整个面积的，进而得出答案．解答：解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的，∴一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：．故答案为：．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．11．（3分）（•赤峰）下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有1个．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，可分析出答案．解答：解：第一个图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；第二个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意．故答案为：1．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．（3分）（•赤峰）如图，E的矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点．若∠AEB=55°，求∠DAF=20°．考点：翻折变换（折叠问题）分析：：由△ABE沿AE折叠到△AEF，得出∠BAE=∠FAE，由∠AEB=55°，∠ABE=90°，求出∠BAE，利用∠DAF=∠BAD﹣∠BAE﹣∠FAE求解．解答：解：∵△ABE沿AE折叠到△AEF，∴∠BAE=∠FAE，∵∠AEB=55°，∠ABE=90°，∴∠BAE=90°﹣55°=35°，∴∠DAF=∠BAD﹣∠BAE﹣∠FAE=90°﹣35°﹣35°=20°．故答案为：20点评：本题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用折叠图形的角相等求解．13．（3分）（•赤峰）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A，B两点，且A（1，），图中阴影部分的面积等于．（结果保留π）考点：反比例函数图象的对称性；扇形面积的计算分析：根据反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形可得：图中两个阴影面积的和等于扇形OAB的面积，又知A（1，），即可求出圆的半径．解答：解：如图，∵A（1，），∴∠AOD=60°，OA=2．又∵点A、B关于直线y=x对称，∴∠AOB=2（60°﹣45°）=30°．又∵反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，∴S阴影=S扇形AOB==．故答案是：．点评：本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点，解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系．14．（3分）（•赤峰）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标（﹣2，3）．考点：坐标确定位置分析：以“马”的位置向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出兵的坐标即可．解答：解：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．点评：本题考查了坐标确定位置，确定出原点的位置并建立平面直角坐标系是解题的关键．15．（3分）（•赤峰）直线l过点M（﹣2，0），该直线的解析式可以写为y=x+2．（只写出一个即可）考点：一次函数的性质．专题：开放型．分析：设该直线方程为y=kx+b（k≠0）．令k=1，然后把点M的坐标代入求得b的值．解答：解：设该直线方程为y=kx+b（k≠0）．令k=1，把点M（﹣2，0）代入，得0=﹣2+b=0，解得b=2，则该直线方程为：y=x+2．故答案是：y=x+2（答案不唯一，符合条件即可）．点评：本题考查了一次函数的性质．一次函数图象上所有点的坐标都满足直线方程．16．（3分）（2014•赤峰）平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是800个．考点：规律型：图形的变化类．分析：仔细观察图形发现第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；由此规律得到通项公式，然后代入n=20即可求得答案．解答：解：第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；…第n个图形有2n2个小菱形；第20个图形有2×202=800个小菱形；故答案为：800．点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（6分）（•赤峰）计算：（π﹣）0+﹣8sin45°﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=1+4﹣8×﹣4=﹣3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（•赤峰）求不等式组的正整数解．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可．解答：解：由①得4x+4+3＞x解得x＞﹣，由②得3x﹣12≤2x﹣10，解得x≤2，∴不等式组的解集为﹣＜x≤2．∴正整数解是1、2．点评：此题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．19．（10分）（•赤峰）如图，已知△ABC中AB=AC．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；作图—复杂作图专题：作图题；证明题．分析：（1）以A为圆心，以AB长为半径画弧，与BD的延长线的交点即为点E，再以点A 为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE=AC，根据角平分线的定义可得∠EAF=∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠E=∠ACF．解答：（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB=AC，AE=AB，∴AE=AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF=∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E=∠ACF．点评：本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，作一条线段等于已知线段，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．20．（10分）（•赤峰）自从公布“八项规定”以来，光明中学积极开展“厉行节约，反对浪费”活动，为此，学校学生会对九年八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A．饭和菜全部吃光；B．有剩饭但菜吃光；C．饭吃光但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果，绘制了如图两个统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）九年八班共有多少名学生？（2）计算图2中B所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）光明中学有学生2000名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均剩10克米饭计算，这顿午饭将浪费多少千克米饭？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用A的人数除以相对应的百分比就是总学生数；（2）B的人数=总人数﹣A的人数﹣C的人数﹣D的人数，B所在扇形的圆心角的度数为：×360°=72°，再根据B的人数为10，补全条形统计图；（3）先求出这顿午饭有剩饭的学生人数为：2000×=600（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．解答：解：（1）九年八班共有学生数为：30÷60%=50（人）；（2）B有剩饭但菜吃光的人数为：50﹣30﹣5﹣5=10（人），B所在扇形的圆心角的度数为：×360°=72°，补全条形统计图如图1：（3）这顿午饭有剩饭的学生人数为：2000×=600（人），600×10=6000（克）=6（千克）．点评：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及样本估计总数，解题的关键是能把条形统计图和扇形统计图结合起来解决问题．21．（10分）（•赤峰）位于赤峰市宁城的“大明塔”是我国辽代的佛塔，距今已有1千多年的历史．如图，王强同学为测量大明塔的高度，在地面的点E处测得塔基BC上端C的仰角为30°，他又沿BE方向走了26米，到达点F处，测得塔顶端A飞仰角为52°，已知塔基是以OB为半径的圆内接正八边形，B点在正八边形的一个顶点上，塔基半径OB=18米，塔基高BC=11米，求大明塔的高OA（结果保留到整数，≈1.73，tan52°≈1.28）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：在直角△CBE中利用三角函数首先求得EC的长，则OF即可求解，然后在直角△AOF 中，利用三角函数即可求解．解答：解：∵在直角△CBE中，∠CEB=30°，BC=11，∴EC=22，则EB==11≈19，∵在直角△AOF中，∠AFO=52°，OF=18+19+26=63，∴OA=OF•tan∠AFO≈63×1.28=81（米）．答：大明塔高约81米．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．22．（10分）（•赤峰）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜，已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元．（1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？（2）若购买以上两种牲畜50头，共需资金9.4万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？（3）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若使这50头牲畜的成活率不低于97%且购买的总费用最低，应如何购买？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用分析：（1）设甲种牲畜的单价是x元，列方程3x+2x+200=5700，求出甲种牲畜的单价，再求出乙种牲畜的单价即可．（2）设购买甲种牲畜y头，列方程1100y+（50﹣y）=94000求出甲种牲畜购买20头，乙种牲畜购买30头，（3）设费用为m，购买甲种牲畜n头，则m=1100n+240（50﹣n）=﹣1300n+120000依题意得：n+（50﹣n）≥×50，据m随n的增大而减小，求得n=25时，费用最低．解答：解：（1）设甲种牲畜的单价是x元，依题意得，3x+2x+200=5700解得：x=1100乙种牲畜的单价是：2x+200=2400元，即甲种牲畜的单价是1100元，乙种牲畜的单价是2400元．（2）设购买甲种牲畜y头，依题意得，1100y+（50﹣y）=94000解得y=20，50﹣20=30，即甲种牲畜购买20头，乙种牲畜购买30头．（3）设费用为m，购买甲种牲畜n头，则m=1100n+240（50﹣n）=﹣1300n+120000依题意得：n+（50﹣n）≥×50，解得：n≤25，k=﹣1300＜0，m随n的增大而减小，∵当n=25时，费用最低，所以各购买25头时满足条件．点评：本题主要考查了一次函数的应用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．23．（12分）（•赤峰）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（﹣4，6），双曲线y=（x＜0）的图象经过BC的中点D，且于AB交于点E．（1）求反比例函数解析式和E点坐标；（2）若F是OC上一点，且以∠OAF和∠CFD为对应角的△FDC、△AFO相似，求F点的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由ABCD为矩形，D为BC中点，根据B坐标确定出D坐标，代入反比例解析式求出中k的值，确定出反比例解析式，将x=﹣4代入反比例解析式求出y的值，确定出E坐标即可；（2）如图所示，设F（0，y），根据以∠OAF和∠CFD为对应角的△FDC、△AFO 相似，列出比例式，求出y的值，即可确定出F坐标．解答：解：（1）∵四边形ABCD为矩形，D为BC中点，B（﹣4，6），∴D（﹣2，6），设反比例函数解析式为y=，将D（﹣2，6）代入得：k=﹣12，∴反比例解析式为y=﹣，将x=﹣4代入反比例解析式得：y=3，则E（﹣4，3）；（2）设F（0，y），如图所示，连接DF，AF，∵∠OAF=∠DFC，△AOF∽△FDC，∴=，即=，整理得：y2﹣6y+8=0，即（y﹣2）（y﹣4）=0，解得：y1=2，y2=4，则F坐标为（0，2）或（0，4）．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，相似三角形的性质，以及一元二次方程的解法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（12分）（•赤峰）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．考点：平行线的性质专题：阅读型；分类讨论．分析：（1）①根据图形猜想得出所求角度数即可；②根据图形猜想得出所求角度数即可；③猜想得到三角关系，理由为：延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；（2）分四个区域分别找出三个角关系即可．解答：解：（1）①∠AED=70°；②∠AED=80°；③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，证明：延长AE交DC于点F，∵AB∥DC，∴∠EAB=∠EFD，∵∠AED为△EDF的外角，∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；（2）根据题意得：点P在区域①时，∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；点P在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC；点P在区域③时，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；点P在区域④时，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB．点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．25．（12分）（•赤峰）阅读下列材料：如图1，圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在P（a，b），半径为r的圆的方程可以写为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，如：圆心在P（2，﹣1），半径为5的圆方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=25（1）填空：①以A（3，0）为圆心，1为半径的圆的方程为（x﹣3）2+y2=1；②以B（﹣1，﹣2）为圆心，为半径的圆的方程为（x+1）2+（y+2）2=3．（2）根据以上材料解决下列问题：如图2，以B（﹣6，0）为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC 垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC=．①连接EC，证明EC是⊙B的切线；②在BE上是否存在一点P，使PB=PC=PE=PO？若存在，求P点坐标，并写出以P为圆心，以PB为半径的⊙P的方程；若不存在，说明理由．考点：圆的综合题分析：（1）根据阅读材料中的定义求解；（2）①根据垂径定理由BD⊥OC得到CD=OD，则BE垂直平分OC，再根据线段垂直平分线的性质得EO=EC，则∠EOC=∠ECO，加上∠BOC=∠BCO，易得∠BOE=∠BCE=90°，然后根据切线的判定定理得到EC是⊙B的切线；②由∠BOE=∠BCE=90°，根据圆周角定理得点C和点O偶在以BE为直径的圆上，即当P点为BE的中点时，满足PB=PC=PE=PO，利用同角的余角相等得∠BOE=∠AOC，则sin∠BOE=sin∠AOC=，在Rt△BOE中，利用正弦的定义计算出BE=10，利用勾股定理计算出OE=8，则E点坐标为（0，8），于是得到线段AB的中点P的坐标为（﹣3，4），PB=5，然后写出以P（﹣3，4）为圆心，以5为半径的⊙P的方程．解答：（1）解：①以A（3，0）为圆心，1为半径的圆的方程为（x﹣3）2+y2=1；②以B（﹣1，﹣2）为圆心，为半径的圆的方程为（x+1）2+（y+2）2=3；故答案为（x﹣3）2+y2=1；（x+1）2+（y+2）2=3；（1）①证明：∵BD⊥OC，∴CD=OD，∴BE垂直平分OC，∴EO=EC，∴∠EOC=∠ECO，∵BO=BC，∴∠BOC=∠BCO，∴∠EOC+∠BOC=∠ECO+∠BCO，∴∠BOE=∠BCE=90°，∴BC⊥CE，∴EC是⊙B的切线；②存在．∵∠BOE=∠BCE=90°，∴点C和点O偶在以BE为直径的圆上，∴当P点为BE的中点时，满足PB=PC=PE=PO，∵B点坐标为（﹣6，0），∴OB=6，∵∠AOC+∠DOE=90°，∠DOE+∠BEO=90°，∴∠BOE=∠AOC，∴sin∠BOE=sin∠AOC=，在Rt△BOE中，sin∠BOE=，∴=，∴BE=10，∴OE==8，∴E点坐标为（0，8），∴线段AB的中点P的坐标为（﹣3，4），PB=5，∴以P（﹣3，4）为圆心，以5为半径的⊙P的方程为（x+3）2+（y﹣4）2=25．点评：本题了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、切线的判定定理、圆周角定理和等腰三角形的性质；阅读理解能力也是本题考查的重点；会运用锐角三角函数的定义和勾股定理进行几何计算．26．（14分）（2014•赤峰）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B （3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）求△BCM面积与△ABC面积的比；（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题分析：（1）有抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，则可设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3）．由与y轴交于点C（0，﹣3），则代入易得解析式，顶点易知．（2）求△BCM面积与△ABC面积的比，由两三角形不为同高或同底，所以考虑求解求出两三角形面积再作比即可．因为S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD﹣S△BOC，S△ABC=•AB•OC，则结论易得．（3）由四边形为平行四边形，则对边PQ、AC平行且相等，过Q点作x轴的垂线易得Q到x轴的距离=OC=3，又（1）得抛物线解析式，代入即得Q点横坐标，则Q点可求．解答：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），∵抛物线过点（0，3），∴﹣3=a（0+1）（0﹣3），∴a=1，∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴M（1，4）．（2）如图1，连接BC、BM、CM，作MD⊥x轴于D，∵S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD﹣S△BOC=•（3+4）•1+•2﹣4﹣•3•3=+﹣=3S△ABC=•AB•OC=•4•3=6，∴S△BCM：S△ABC=3：6=1：2．（3）存在，理由如下：①如图2，当Q在x轴下方时，作QE⊥x轴于E，∵四边形ACQP为平行四边形，∴PQ平行且相等AC，∴△PEQ≌△AOC，∴EQ=OC=3，∴﹣3=x2﹣2x﹣3，解得x=2或x=0（与C点重合，舍去），∴Q（2，﹣3）．②如图3，当Q在x轴上方时，作QF⊥x轴于F，∵四边形ACPQ为平行四边形，∴QP平行且相等AC，∴△PFQ≌△AOC，∴FQ=OC=3，∴3=x2﹣2x﹣3，解得x=1+或x=1﹣，∴Q（1+，3）或（1﹣，3）．综上所述，Q点为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）点评：本题考查了二次函数图象与性质、平行四边形及坐标系中求不规则图形面积等基础考点，难度适中，适合学生练习．。

内蒙古赤峰市2019年中考试卷 数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】解：B 、404-＜＜,2.【答案】A【解析】解：460000610=⨯,故选：A .3.【答案】B【解析】解：A ,故此选项错误；B 、325x x x ＝,正确；C 、326()x x ＝,故此选项错误；D 、624x x x ÷=,故此选项错误；故选B .4.【答案】D【解析】解：A 、袋子中装有4个黑球和2个白球,摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球,所以A 不是必然事件；B 、C 、袋子中有4个黑球,有可能摸到的全部是黑球,B 、C 有可能不发生,所以B 、C 不是必然事件；D 、白球只有两个,如果摸到三个球不可能都是白梂,因此至少有一个是黑球,D 正确.故选D .5.【答案】B【解析】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体,由俯视图为圆形可得为圆锥. 故选B .6.【答案】C【解析】解：1292x x x +⎧⎨-⎩①②≥＜ 解不等式①得：1x ≥,解不等式②得：3x ＞,∴不等式组的解集为3x ＞,在数轴上表示为：,故选C .7.【答案】D【解析】解：由于容器的形状是下宽上窄,所以水的深度上升是先慢后快.表现出的函数图形为先缓,后陡.故选：D .8.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD 为菱形, ∴2054CD BC ===,且O 为BD 的中点,∵E 为CD 的中点,∴OE 为BCD △的中位线, ∴12.52OE CB ==,故选：A .9.【答案】D【解析】解：设月平均增长率为x ,根据题意得：2400(1)900x +=.故选D .10.【答案】D【解析】解：如图,∵30ADC ∠=︒,∴260AOC ADC ∠=∠=︒.∵AB 是O 的弦,OC AB ⊥交O 于点C ,∴AC BC =.∴60AOC BOC ∠=∠=︒,故选：D .11.【答案】A【解析】解：∵POM △的面积等于2, ∴1||22k =, 而0k ＜,∴4k =-.故选A .12.【答案】C【解析】解：∵ADE ACB ∠=∠,A A ∠=∠,∴ADE ACB △∽△, ∴AD AE AC AB =,即246AE =, 解得,3AE =,故选：C .13.【答案】B【解析】解：∵DE AB ⊥,35A ∠=︒,∴55AFE CFD ∠=∠=︒,∴155570ACB D CFD ∠=∠+∠=︒+︒=︒故选：B .14.【答案】C【解析】解：正方形纸片四角向内折叠,使四个顶点重合,展开后沿折痕剪开, 第一次：余下面积11S 2=, 第二次：余下面积221S 2=, 第三次：余下面积331S 2=, 当完成第2 019次操作时,余下纸片的面积为201920191S 2=,故选：C .二.填空题15.【答案】2(y)x x -【解析】解：原式222(2)(y)x x xy y x x =-+=-,故答案为：2(y)x x -.16.【答案】乙【解析】解：由统计表可知,甲和乙的平均数、中位数和众数都相等,由折线统计图可知,乙的波动小,成绩比较稳定,故答案为：乙.17.【答案】8.1【解析】解：如图： 3.1m AC =,38B ∠︒＝, ∴ 3.15sin 0.62AC AB B ===, ∴木杆折断之前高度 3.158.1(m)AC AB =+=+=.故答案为：8.1.18.【答案】②③④【解析】解：由图可知,对称轴1x =,与x 轴的一个交点为(3,0),∴2b a =-,与x 轴另一个交点(1,0)-,①∵0a ＞,∴0b ＜；∴①错误；②当1x =-时,0y =,∴10a b -+=；②正确；③一元二次方程210ax bx c +++=可以看作函数2y ax bx c =++与1y =-的交点,由图象可知函数2y ax bx c =++与1y =-有两个不同的交点,∴一元二次方程210(0)ax bx c a +++=≠有两个不相等的实数根；∴③正确；④由图象可知,0y ＞时,1x -＜或3x ＞,∴④正确；故答案为②③④.三、解答题19.【答案】解：222111422a a a a a a -+-÷+--+ 2(1)21=(2)(2)12a a a a a a --++--+ 11=22a a a -+++ =2a a +当11|1tan 60()12=12a -=-+︒时,原式11==123+. 【解析】解：222111422a a a a a a -+-÷+--+ 2(1)21=(2)(2)12a a a a a a --++--+ 11=22a a a -+++ =2a a +当11|1tan 60()12=12a -=-+︒时,原式11==123+. 20.【答案】解：(1)如图,CE 为所作：(2)∵四边形ABCD 为平行四边形,∴5AD BC ==,3CD AB ==,∵点E 在线段AC 的垂直平分线上,∴EA EC =,∴DCE △的周长538CE DE CD EA DE CD AD CD =++=++=+=+=.【解析】解：(1)如图,CE 为所作：(2)∵四边形ABCD 为平行四边形,∴5AD BC ==,3CD AB ==,∵点E 在线段AC 的垂直平分线上,∴EA EC =,∴DCE △的周长538CE DE CD EA DE CD AD CD =++=++=+=+=.21.【答案】(1)50216(2)画树状图为：(用1、4分别表示读书数量为1本和4本的学生)共有12种等可能的结果数,其中这两名学生读书数量均为4本的结果数为4,所以这两名学生读书数量均为4本的概率41123==. 【解析】解：(1)1632%50÷=,所以随机抽取学生共50名,2本所在扇形的圆心角度数3036021650=︒⨯=︒； 4本的人数为50216302---=(人),补全折线统计图为：故答案为50,216︒.(2)画树状图为：(用1、4分别表示读书数量为1本和4本的学生)共有12种等可能的结果数,其中这两名学生读书数量均为4本的结果数为4,所以这两名学生读书数量均为4本的概率41123==. 22.【答案】解：(1)设小明原计划购买文具袋x 个,则实际购买了(1)x +个,依题意得：10(1)0.851017x x +⨯=-解得17x =.答：小明原计划购买文具袋17个.(2)设小明可购买钢笔y 支,则购买签字笔(50)x -支,依题意得：86(50)80%400[]y y +-⨯≤. 解得100y ≤.即100y =最大值.答：小明最多可购买钢笔100支.【解析】解：(1)设小明原计划购买文具袋x 个,则实际购买了(1)x +个,依题意得：10(1)0.851017x x +⨯=-解得17x =.答：小明原计划购买文具袋17个.(2)设小明可购买钢笔y 支,则购买签字笔(50)x -支,依题意得：86(50)80%400[]y y +-⨯≤. 解得100y ≤.即100y =最大值.答：小明最多可购买钢笔100支.23.【答案】(1)证明：∵C 、D 是半圆O 的三等分点,∴AD CD BC ==,∴BOC A ∠∠＝,∴OC AD ∥,∵CE AD ⊥,∴CE OC ⊥,∴CE 为O 的切线；(2)解：连接OD ,OC ,∵AD CD BC ==, ∴1180603COD ∠⨯︒︒＝＝, ∵CD AB ∥,∴ACD COD S S △△＝, ∴图中阴影部分的面积260π22π3603COD S ⨯==扇形. 【解析】(1)证明：∵C 、D 是半圆O 的三等分点,∴AD CD BC ==,∴BOC A ∠∠＝,∴OC AD ∥,∵CE AD ⊥,∴CE OC ⊥,∴CE 为O 的切线；(2)解：连接OD ,OC ,∵AD CD BC ==,∴1180603COD ∠⨯︒︒＝＝, ∵CD AB ∥, ∴ACD COD S S △△＝,∴图中阴影部分的面积260π22π3603COD S ⨯==扇形. 24.【答案】(1)证明：∵370x y -+=,∴3A =,1B =-,7C =,∵点(2,2)Q -,∴d ===,∴点(2,2)Q -到直线370x y -+=的距离为10. (2)直线y x =-沿y 轴向上平移2个单位得到另一条直线为2y x =-+,在直线y x =-上任意取一点P,当0x =时,0y =.∴(0,0)P .∵直线2y x =-+,∴1A =,2B =,2C =-,∴d ==【解析】(1)证明：∵370x y -+=,∴3A =,1B =-,7C =,∵点(2,2)Q -,∴d ===,∴点(2,2)Q -到直线370x y -+=. (2)直线y x =-沿y 轴向上平移2个单位得到另一条直线为2y x =-+,在直线y x =-上任意取一点P,当0x =时,0y =.∴(0,0)P .∵直线2y x =-+,∴1A =,2B =,2C =-,∴d ==25.【答案】解：(1)直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点,则点B 、C 的坐标分别为(3,0)、(0,3),将点B 、C 的坐标代入二次函数表达式得：9303b c c -++=⎧⎨=⎩,解得：23b c =⎧⎨=⎩,故函数的表达式为：223y x x =-++, 令0y =,则1x =-或3,故点(1,0)A -；(2)如图1,作点C 关于x 轴的对称点C ',连接CD '交x 轴于点E ,则此时EC ED +为最小,函数顶点坐标为(1,4),点(0,3)C '-,将CD 的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线CD 的表达式为：73y x =-, 当0y =时,37x =, 故点3(,)7E x ； (3)①当点P 在x 轴上方时,如下图2,∵3OB OC ==,则45OCB APB ∠︒∠＝＝, 过点B 作BH AH ⊥,设PH AH m ＝＝,则PB PA ＝,由勾股定理得：222AB AH BH +＝,2()162m m m =+-,解得：m =(负值已舍去),则1PB =+则P y ②当点P 在x 轴下方时,则P y =-；故点P 的坐标为或.【解析】解：(1)直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点,则点B 、C 的坐标分别为(3,0)、(0,3),将点B 、C 的坐标代入二次函数表达式得：9303b c c -++=⎧⎨=⎩,解得：23b c =⎧⎨=⎩,故函数的表达式为：223y x x =-++, 令0y =,则1x =-或3,故点(1,0)A -；(2)如图1,作点C 关于x 轴的对称点C ',连接CD '交x 轴于点E ,则此时EC ED +为最小,函数顶点坐标为(1,4),点(0,3)C '-, 将CD 的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线CD 的表达式为：73y x =-, 当0y =时,37x =, 故点3(,)7E x ；(3)①当点P 在x 轴上方时,如下图2,∵3OB OC ==,则45OCB APB ∠︒∠＝＝, 过点B 作BH AH ⊥,设PH AH m ＝＝,则PB PA ＝,由勾股定理得：222AB AH BH +＝,226)1m m =+-,解得：m =(负值已舍去),则1PB =+则P y ②当点P 在x 轴下方时,则P y =-；故点P 的坐标为或. 26.【答案】证明：【探究发现】 (1)∵90ACB ∠=︒,AC BC =, ∴45CAB CBA ∠=∠=︒, ∵CD AB ∥,∴45CBA DCB ∠=∠=︒,且BD CD ⊥, ∴45DCB DBC ∠=∠=︒, ∴DB DC =, 即DB DP =. 【数学思考】(2)∵DG CD ⊥,45DCB ∠=︒, ∴45DCG DGC ∠=∠=︒,∴DC DG =,135DCP DGB ∠=∠=︒, ∵90BDP CDG ∠=∠=︒∴CDP BDG ∠=∠,且DC DG =,135DCP DGB ∠=∠=︒, ∴()ASA CDP GDB △≌△, ∴BD DP =. 【拓展引申】(3)如图4,过点M 作MH MN ⊥交AC 于点H ,连接CM ,HQ ,∵MH MN ⊥,∴90AMH NMB ∠+∠=︒ ∵CD AB ∥,90CDB ∠=︒ ∴90DBM ∠=︒ ∴90NMB MNB ∠+∠=︒∴HMA MNB ∠=∠,且AM BN =,45CAB CBN ∠=∠=︒ ∴()ASA AMH BNQ △≌△ ∴AH BQ =∵90ACB ∠︒＝,4AC BC ==, ∴4AB =,AC AH BC BQ -=- ∴CH CQ =∴45CHQ CQH CAB ∠=∠=︒=∠ ∴HQ AB ∥ ∴HQM QMB ∠=∠ ∵90ACB HMQ ∠=∠=︒∴点H ,点M ,点Q ,点C 四点共圆, ∴HCM HQM ∠=∠∴HCM QMB ∠=∠,且45A CBA ∠=∠=︒ ∴ACM BMQ △∽△ ∴AC AMBM BQ=AMBQ=∴2BQ=∴AB=时,BQ有最大值为2.【解析】证明：【探究发现】(1)∵90ACB∠=︒,AC BC=,∴45CAB CBA∠=∠=︒,∵CD AB∥,∴45CBA DCB∠=∠=︒,且BD CD⊥,∴45DCB DBC∠=∠=︒,∴DB DC=,即DB DP=.【数学思考】(2)∵DG CD⊥,45DCB∠=︒,∴45DCG DGC∠=∠=︒,∴DC DG=,135DCP DGB∠=∠=︒,∵90BDP CDG∠=∠=︒∴CDP BDG∠=∠,且DC DG=,135DCP DGB∠=∠=︒,∴()ASACDP GDB△≌△,∴BD DP=.【拓展引申】(3)如图4,过点M作MH MN⊥交AC于点H,连接CM,HQ,∵MH MN⊥,∴90AMH NMB∠+∠=︒∵CD AB∥,90CDB∠=︒∴90DBM ∠=︒ ∴90NMB MNB ∠+∠=︒∴HMA MNB ∠=∠,且AM BN =,45CAB CBN ∠=∠=︒ ∴()ASA AMH BNQ △≌△ ∴AH BQ =∵90ACB ∠︒＝,4AC BC ==, ∴4AB =,AC AH BC BQ -=- ∴CH CQ =∴45CHQ CQH CAB ∠=∠=︒=∠ ∴HQ AB ∥ ∴HQM QMB ∠=∠ ∵90ACB HMQ ∠=∠=︒∴点H ,点M ,点Q ,点C 四点共圆, ∴HCM HQM ∠=∠∴HCM QMB ∠=∠,且45A CBA ∠=∠=︒ ∴ACM BMQ △∽△ ∴AC AMBM BQ=AMBQ=∴2(24AM BQ --=+∴AB =时,BQ 有最大值为2.数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前内蒙古赤峰市2019年中考试卷数 学一、选择题(每小题给出的四个选项中只有一个是符合题意,请将符合题意的选项序号,在答题卡的对应位置上按要求涂黑,每小题3分,共42分) 1.在4-、0、4这四个数中,最小的数是 ( )A .4B .0C. D .4- 2.2013—2018年我国与“一带一路”沿线国家货物贸易总额超过60 000亿元,将60 000用科学记数法表示为( ) A .4610⨯B .50.610⨯C .6610⨯D .36010⨯3.下列运算正确的是( )AB .325x x x =C .325()x x =D .623x x x ÷=4.不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球,从袋子中随机摸出3个球,下列事件是必然事件的是( )A .3个都是黑球B .2个黑球1个白球C .2个白球1个黑球D .至少有1个黑球5.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )A .三棱锥B .圆锥C .三棱柱D .圆柱 6.不等式组1292x x x +⎧⎨-⎩≥＜的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD7.如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变),能正确反映容器中水的高度(h )与时间(t )之间对应关系的大致图象是( )ABCD8.如图,菱形ABCD 周长为20,对角线AC 、BD 相交于点O ,E 是CD 的中点,则OE 的长是( )A .25.B .3C .4D .59.某品牌手机三月份销售400万部,四月份、五月份销售量连续增长,五月份销售量达到900万部,求月平均增长率.设月平均增长率为x ,根据题意列方程为 ( )A .24001=900x +（）B .400(12)900x +=C .29001=400x -（）D .24001=900x +（）10.如图,AB 是O 的弦,OC AB ⊥交O 于点C ,点D 是O 上一点,30ADC ∠=︒,则BOC ∠的度数为( )A .30︒B .40︒C .50︒D .60︒11.如图,点P 是反比例函数(0)ky k x=≠的图象上任意一点,过点P 作PM x ⊥轴,垂足毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）为M .若POM △的面积等于2,则k 的值等于( )A .4-B .4C .2-D .2(第11题图)(第12题图)12.如图,D 、E 分别是ABC △边AB ,AC 上的点,ADE ACB =∠∠,若2AD =,6AB =,4AC =,则AE 的长是 ( ) A .1 B .2 C .3 D .413.如图,点D 在BC 的延长线上,DE AB ⊥于点E ,交AC 于点F .若35A ∠=︒,15D ∠=︒,则ACB ∠的度数为( )A .65︒B .70︒C .75︒D .85︒14.如图,小聪用一张面积为1的正方形纸片,按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠,使四个顶点重合,展开后沿折痕剪开,把四个等腰直角三角形扔掉；②在余下纸片上依次重复以上操作,当完成第2 019次操作时,余下纸片的面积为( )A .20192B .201812 C .201912D .202012二、填空题(请把答案填写在答题卡相应的横线上.每小题3分,共12分) 15.因式分解：3222x x y xy -+= .16.如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图.你认为甲、乙两名运动员, 的射击成绩更稳定.(填甲或乙)17.如图,一根竖直的木杆在离地面3.1m 处折断,木杆顶端落在地面上,且与地面成38︒角,则木杆折断之前高度约为 m .(参考数据：sin380.62︒≈,cos380.79︒≈,tan380.78︒≈.)18.二次函数2(0)y ax bx c a ++≠＝的图象如图所示,下列结论：①0b ＞；②0a b c -+=；0③一元二次方程210(0)ax bx c a +++≠=有两个不相等的实数根；④当1x -＜或3x ＞时,0y ＞.上述结论中正确的是 .(填上所有正确结论的序号)三、解答题(在答题卡上解答,答在本试卷上无效,解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共8题,满分96分)19.先化简,再求值：222111422aa aa a a-+-÷+--+,其中11|1tan60()2a -=--+︒.20.已知：AC 是ABCD 的对角线.(1)用直尺和圆规作出线段AC 的垂直平分线,与AD 相交于点E ,连接CE .(保留作图痕迹,不写作法)；数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）(2)在(1)的条件下,若3AB =,5BC =,求DCE △的周长.21.赤峰市某中学为庆祝“世界读书日”,响应“书香校园”的号召,开展了“阅读伴我成长”的读书活动.为了解学生在此次活动中的读书情况,从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查,将收集到的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.(1)随机抽取学生共 名,2本所在扇形的圆心角度数是 度,并补全折线统计图；(2)根据调查情况,学校决定在读书数量为1本和4本的学生中任选两名学生进行交流,请用树状图或列表法求这两名学生读书数量均为4本的概率.22.某校开展校园艺术节系列活动,派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元,请认真阅读结账时老板与小明的对话：(1)结合两人的对话内容,求小明原计划购买文具袋多少个？(2)学校决定,再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品,两次购买奖品总支出不超过400元.其中钢笔标价每支8元,签字笔标价每支6元,经过沟通,这次老板给予8折优惠,那么小明最多可购买钢笔多少支？23.如图,AB 为O 的直径,C 、D 是半圆AB 的三等分点,过点C 作AD 延长线的垂线CE ,垂足为E . (1)求证：CE 是O 的切线；(2)若O 的半径为2,求图中阴影部分的面积.24.阅读下面材料：我们知道一次函数y kx b =+(0k ≠,k 、b 是常数)的图象是一条直线,到高中学习时,数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）直线通常写成0Ax By C ++=(0A ≠,A 、B 、C 是常数)的形式,点00,P x y （）到直线0Ax By C ++=的距离可用公式0d ==计算.例如：求点(3,4)P 到直线25y x =-+的距离. 解：25y x =-+250x y ∴+-=,其中2A =,1B =,5C =-,∴点3,4P （）到直线25y x =-+的距离为：d ∴===根据以上材料解答下列问题：(1)求点(2,2)Q -到直线370x y -+=的距离；(2)如图,直线y x =-沿y 轴向上平移2个单位得到另一条直线,求这两条平行直线之间的距离.25.如图,直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点,抛物线2y x bx c =-++经过点B 、C ,与x 轴另一交点为A ,顶点为D . (1)求抛物线的解析式；(2)在x 轴上找一点E ,使EC ED +的值最小,求EC ED +的最小值；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P ,使得APB OCB ∠∠＝？若存在,求出P 点坐标；若不存在,请说明理由.26.【问题】如图1,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,AC BC =,过点C 作直线l 平行于AB .90EDF ∠=︒,点D 在直线l 上移动,角的一边DE 始终经过点D ,另一边DF 与交于点P ,研究DP 和DB 的数量关系.【探究发现】(1)如图2,某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想,发现当点D 移动到使点P 与点C 重合时,通过推理就可以得到DP DB =,请写出证明过程； 【数学思考】(2)如图3,若点P 是AC 上的任意一点(不含端点A 、C ),受(1)的启发,这个小组过点D 作DG CD ⊥交BC 于点G ,就可以证明DP DB =,请完成证明过程； 【拓展引申】(3)如图4,在(1)的条件下,M 是AB 边上任意一点(不含端点A 、B ),N 是射线BD 上一点,且AM BN =,连接MN 与BC 交于点Q ,这个数学兴趣小组经过多次AC 取M 点反复进行实验,发现点M 在某一位置时BQ 的值最大.若4AC BC ==,请你直接写出BQ 的最大值.。

2019年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学（本试卷卷面分值150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号。

每小题3分，共42分）1．在﹣4、﹣、0、4这四个数中，最小的数是（）A．4 B．0 C．﹣D．﹣42．2013﹣2018年我国与“一带一路”沿线国家货物贸易总额超过60000亿元，将60000用科学记数法表示为（）A．6×104B．0.6×105C．6×106D．60×1033．下列运算正确的是（）A．+＝B．x3•x2＝x5C．（x3）2＝x5D．x6÷x2＝x34．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A．3个都是黑球B．2个黑球1个白球C．2个白球1个黑球D．至少有1个黑球5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．圆柱6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．59．某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为（）A．400（1+x2）＝900 B．400（1+2x）＝900C．900（1﹣x）2＝400 D．400（1+x）2＝90010．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC 的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°11．如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．212．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．1 B．2 C．3 D．413．如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F．若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°14．如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（）A．22019B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分)15．因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝．16．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图．你认为甲、乙两名运动员，的射击成绩更稳定．（填甲或乙）17．如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为m．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）18．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；④当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．上述结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共8题,满分96分)19．（10分）先化简，再求值：÷+，其中a＝|1﹣|﹣tan60°+（）﹣1．20．（10分）已知：AC是▱ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB＝3，BC＝5，求△DCE的周长．21．（12分）赤峰市某中学为庆祝“世界读书日”，响应”书香校园”的号召，开展了“阅读伴我成长”的读书活动．为了解学生在此次活动中的读书情况，从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查，将收集到的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）随机抽取学生共名，2本所在扇形的圆心角度数是度，并补全折线统计图；（2）根据调查情况，学校决定在读书数量为1本和4本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或列表法求这两名学生读书数量均为4本的概率．22．（12分）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C、D是半圆AB的三等分点，过点C作AD延长线的垂线CE，垂足为E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．24．（12分）阅读下面材料：我们知道一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成Ax+By+C＝0（A≠0，A、B、C是常数）的形式，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离可用公式d＝计算．例如：求点P（3，4）到直线y＝﹣2x+5的距离．解：∵y＝﹣2x+5∴2x+y﹣5＝0，其中A＝2，B＝1，C＝﹣5∴点P（3，4）到直线y＝﹣2x+5的距离为：d＝＝＝＝根据以上材料解答下列问题：（1）求点Q（﹣2，2）到直线3x﹣y+7＝0的距离；（2）如图，直线y＝﹣x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．25．（14分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．26．（14分）【问题】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线l平行于AB．∠EDF＝90°，点D在直线l上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边DF与AC交于点P，研究DP和DB 的数量关系．【探究发现】（1）如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D移动到使点P与点C重合时，通过推理就可以得到DP＝DB，请写出证明过程；【数学思考】（2）如图3，若点P是AC上的任意一点（不含端点A、C），受（1）的启发，这个小组过点D 作DG⊥CD交BC于点G，就可以证明DP＝DB，请完成证明过程；【拓展引申】（3）如图4，在（1）的条件下，M是AB边上任意一点（不含端点A、B），N是射线BD上一点，且AM＝BN，连接MN与BC交于点Q，这个数学兴趣小组经过多次取M点反复进行实验，发现点M在某一位置时BQ的值最大．若AC＝BC＝4，请你直接写出BQ的最大值．参考答案与解析一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号。

2019年内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．的倒数是（）A．﹣B．C．2019D．﹣20192．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°3．平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y=x对称4．中国的领水面积约为370000km2，其中南海的领水面积约占我国领水面积的，用科学记数法表示中国南海的领水面积是（）A．37×105km2B．37×104km2C．0.85×105km2D．1.85×105km25．从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）A．B．C．D．6．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交7．一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（）A．30B．15C．45D．208．如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．2π9．函数y=k（x﹣k）与y=kx2，y=（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（）A．B．C．D．10．8月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售．优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后，超出部分按50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后，超出部分按60%收费，郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（）A．东风B．百惠C．两家一样D．不能确定二、填空题：每小题3分，共18分11．分解因式：4x2﹣4xy+y2=．12．数据499，500，501，500的中位数是．13．如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是．14．下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是（填序号）15．如图，正方形ABCD的面积为3cm2，E为BC边上一点，∠BAE=30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE，则AM的长等于cm．16．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．三、解答题：共102分17．计算：（﹣）﹣1+3tan30°﹣+（﹣1）2019．18．化简：÷并任选一个你认为合理的正整数代入求值．19．在平面直角坐标系内按下列要求完成作图（不要求写作法，保留作图痕迹）．（1）以（0，0）为圆心，3为半径画圆；（2）以（0，﹣1）为圆心，1为半径向下画半圆；（3）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，0.5为半径画圆；（4）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，1为半径向上画半圆．（向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方）20．下表是博文学校初三•一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩（单位：分）．慧慧116124130126121127126122125123聪聪122124125128119120121128114119回答下列问题：（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；（3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由；（4）由于初三•二班、初三•三班和初三•四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三•二班和初三•三班的概率．21．为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°，C岛在北偏东15°，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A，C两岛的距离（≈2.45，结果保留到整数）22．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．23．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，﹣6），B（8，0）三点在⊙P上．（1）求圆的半径及圆心P的坐标；（2）M为劣弧的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；（3）连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．25．如图，正方形ABCD的边长为3cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1cm/秒，Q点的运动速度是2cm/秒，连接A，P并过Q作QE⊥AP垂足为E．（1）求证：△ABP∽△QEA；（2）当运动时间t为何值时，△ABP≌△QEA；（3）设△QEA的面积为y，用运动时刻t表示△QEA的面积y（不要求考t的取值范围）．（提示：解答（2）（3）时可不分先后）26．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），C（3，5）．（1）求过点A，C的直线解析式和过点A，B，C的抛物线的解析式；（2）求过点A，B及抛物线的顶点D的⊙P的圆心P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在请求出Q点坐标．2019年内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．的倒数是（）A．﹣B．C．2019D．﹣2019【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，即可解答．【解答】解：的倒数是2019．故选：C．2．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由于等腰三角形的两底角相等，所以90°的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角．【解答】解：∵等腰三角形的两底角相等，∴两底角的和为180°﹣90°=90°，∴两个底角分别为45°，45°，故选B．3．平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y=x对称【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．【解答】解：平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称．故选：B．4．中国的领水面积约为370000km2，其中南海的领水面积约占我国领水面积的，用科学记数法表示中国南海的领水面积是（）A．37×105km2B．37×104km2C．0.85×105km2D．1.85×105km2【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：370000×=185000=1.85×105，故选D．5．从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出组成的数是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中组成的数是偶数的结果数为4，所以组成的数是偶数的概率==．故选A．6．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交【考点】平行线的判定．【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可求解．【解答】解：∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC．故选：C．7．一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（）A．30B．15C．45D．20【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得该长方体长为3，宽为2，高为5，根据长方体的体积=长×宽×高列式计算即可求解．【解答】解：观察图形可知，该几何体为长3，宽2，高5的长方体，长方体的体积为3×2×5=30．故选：A．8．如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．2π【考点】圆的认识．【分析】将下面阴影部分进行对称平移，根据半圆的面积公式列式计算即可求解．【解答】解：π×12×=π×1×=π．答：图中阴影部分的面积为π．故选：B．9．函数y=k（x﹣k）与y=kx2，y=（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】将一次函数解析式展开，可得出该函数图象与y轴交于负半轴，分析四个选项可知，只有C选项符合，由此即可得出结论．【解答】解：一次函数y=k（x﹣k）=kx﹣k2，∵k≠0，∴﹣k2＜0，∴一次函数与y轴的交点在y轴负半轴．A、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，A不正确；B、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，B不正确；C、一次函数图象与y轴交点在y轴负半轴，C可以；D、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，D不正确．故选C．10．8月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售．优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后，超出部分按50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后，超出部分按60%收费，郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（）A．东风B．百惠C．两家一样D．不能确定【考点】一元一次方程的应用．【分析】分析：本题可以直接求出郝爱在两家书店购买学习用品或工具书的钱数，比较一下便可得到答案．【解答】解：依题意，若在东风书店购买，需花费：60+×50%=180（元），若在百惠书店购买，需花费：50+×60%=200（元）．∵180＜200∴郝爱同学在东风书店购买学习用品或工具书便宜．故选：A二、填空题：每小题3分，共18分11．分解因式：4x2﹣4xy+y2=（2x﹣y）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】符合完全平方公式的特点：两项平方项，另一项为两底数积的2倍，直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：4x2﹣4xy+y2，=（2x）2﹣2×2x•y+y2，=（2x﹣y）2．12．数据499，500，501，500的中位数是500．【考点】中位数．【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念解答即可．【解答】解：将该组数据按照从小到大的顺序排列为：499，500，500，501，可得改组数据的中位数为：=500，故答案为：500．13．如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是8cm．【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质以及垂径定理，在Rt△BOC中利用勾股定理求出BC，即可得出AB的长．【解答】解：∵AB是⊙O切线，∴OC⊥AB，∴AC=BC，在Rt△BOC中，∵∠BCO=90°，OB=5，OC=3，∴BC==4（cm），∴AB=2BC=8cm．故答案为：8cm．14．下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是①②③④（填序号）【考点】轴对称图形．【分析】结合图象根据轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可得出①②③④均为轴对称图形．故答案为：①②③④．15．如图，正方形ABCD的面积为3cm2，E为BC边上一点，∠BAE=30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE，则AM的长等于或cm．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】如图，作DH∥MN，先证明△ADH≌△BAE推出MN⊥AE，在RT△AFM中求出AM即可，再根据对称性求出AM′，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作DH∥MN，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠B=90°，AB∥CD，∴四边形DHMN是平行四边形，∴DH=MN=AE，在RT△ADH和RT△BAE中，，∴△ADH≌△BAE，∴∠ADH=∠BAE，∴∠ADH+∠AHD=∠ADH+∠AMN=90°，∴∠BAE+∠AMN=90°，∴∠AFM=90°，在RT△ABE中，∵∠B=90°，AB=，∠BAE=30°，∴AE•cos30°=AB，∴AE=2，在RT△AFM中，∵∠AFM=90°，AF=1，∠FAM=30°，∴AM•cos30°=AF，∴AM=，根据对称性当M′N′=AE时，BM′=，AM′故答案为或．16．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．【考点】一元一次方程的应用．【分析】直接利用时针和分针第一次相遇，则时针比分针少转了一周，再利用分针转动一周60分钟，时针转动一周720分钟，进而得出等式求出答案．【解答】解：设分针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x﹣1）周，根据题意可得：60x=720（x﹣1），解得：x=．故答案为：．三、解答题：共102分17．计算：（﹣）﹣1+3tan30°﹣+（﹣1）2019．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（﹣）﹣1+3tan30°﹣+（﹣1）2019的值是多少即可．【解答】解：（﹣）﹣1+3tan30°﹣+（﹣1）2019=﹣3+3×﹣3+1=﹣3+﹣3+1=﹣2﹣218．化简：÷并任选一个你认为合理的正整数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】根据分式的除法法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=﹣，当a=1时，原式=﹣19．在平面直角坐标系内按下列要求完成作图（不要求写作法，保留作图痕迹）．（1）以（0，0）为圆心，3为半径画圆；（2）以（0，﹣1）为圆心，1为半径向下画半圆；（3）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，0.5为半径画圆；（4）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，1为半径向上画半圆．（向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方）【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出圆即可；（2）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出半圆即可；（3）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出圆即可；（4）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出半圆即可．【解答】解：（1）如图所示：⊙O，即为所求；（2）如图所示：半圆O1，即为所求；（3）如图所示：⊙O2，⊙O3，即为所求；（4）如图所示：半圆O2，半圆O3，即为所求．20．下表是博文学校初三•一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩（单位：分）．慧慧116124130126121127126122125123聪聪122124125128119120121128114119回答下列问题：（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；（3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由；（4）由于初三•二班、初三•三班和初三•四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三•二班和初三•三班的概率．【考点】列表法与树状图法；算术平均数；方差．【分析】（1）把慧慧和聪聪的成绩都减去125，然后计算她们的平均成绩；（2）根据方差公式计算两组数据的方差；（3）根据平均数的大小和方差的意义进行判断；（4）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两名学生分别在初三•二班和初三•三班的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）慧慧的平均分数=125+（﹣9﹣1+5+1+6+2+1﹣3+0﹣2）=125（分），聪聪的平均分数=125+（﹣3﹣1+0+3﹣6﹣5+6+3﹣11﹣6）=123（分）；（2）慧慧成绩的方差S2=[92+12+52+12+42+22+12+32+02+22]=14.2，聪聪成绩的方差S2=[12+12+22+52+42+32+82+52+92+42]=24.2，（3）根据（1）可知慧慧的平均成绩要好于聪聪，根据（2）可知慧慧的方差小于聪聪的方差，因为方差越小越稳定，所以慧慧的成绩比聪聪的稳定，因此选慧慧参加全国数学竞赛更合适一些．（4）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两名学生分别在初三•二班和初三•三班的结果数为2，所以两名学生分别在初三•二班和初三•三班的概率==．21．为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°，C岛在北偏东15°，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A，C两岛的距离（≈2.45，结果保留到整数）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点B作BD⊥AC于点D，由等腰直角三角形的性质求出AD的长，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：由题意知：∠BAC=45°，∠FBA=30°，∠EBC=45°，AB=100海里；过B点作BD⊥AC于点D，∵∠BAC=45°，∴△BAD为等腰直角三角形；∴BD=AD=50，∠ABD=45°；∴∠CBD=180°﹣30°﹣45°﹣45°=60°，∴∠C=30°；∴在Rt△BCD中BC=100≈141海里，CD=50，∴AC=AD+CD=50+50≈193海里．22．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设条纹的宽度为x米，根据等量关系：配色条纹所占面积=整个地毯面积的，列出方程求解即可；（2）根据总价=单价×数量，可分别求出地毯配色条纹和其余部分的钱数，再相加即可求解．【解答】解：（1）设条纹的宽度为x米．依题意得2x×5+2x×4﹣4x2=×5×4，解得：x1=（不符合，舍去），x2=．答：配色条纹宽度为米．（2）条纹造价：×5×4×200=850（元）其余部分造价：（1﹣）×4×5×100=1575（元）∴总造价为：850+1575=2425（元）答：地毯的总造价是2425元．23．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，﹣6），B（8，0）三点在⊙P上．（1）求圆的半径及圆心P的坐标；（2）M为劣弧的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；（3）连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先利用勾股定理计算出AB=10，再利用圆周角定理的推理可判断AB为⊙P的直径，则得到⊙P 的半径是5，然后利用线段的中点坐标公式得到P点坐标；（2）根据圆周角定理由=，∠OAM=∠MAB，于是可判断AM为∠OAB的平分线；（3）连接PM交OB于点Q，如图，先利用垂径定理的推论得到PM⊥OB，BQ=OQ=OB=4，再利用勾股定理计算出PQ=3，则MQ=2，于是可写出M点坐标，接着证明MQ为△BON的中位线得到ON=2MQ=4，然后写出N点的坐标．【解答】解：（1）∵O（0，0），A（0，﹣6），B（8，0），∴OA=6，OB=8，∴AB==10，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙P的直径，∴⊙P的半径是5∵点P为AB的中点，∴P（4，﹣3）；（2）∵M点是劣弧OB的中点，∴=，∴∠OAM=∠MAB，∴AM为∠OAB的平分线；（3）连接PM交OB于点Q，如图，∵=，∴PM⊥OB，BQ=OQ=OB=4，在Rt△PBQ中，PQ===3，∴MQ=2，∴M点的坐标为（4，2）；∵MQ∥ON，而OQ=BQ，∴MQ为△BON的中位线，∴ON=2MQ=4，∴N点的坐标为（0，4）．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据点A（3，2）在反比例函数y=，和一次函数y=k（x﹣2）上列出m和k的一元一次方程，求出k和m的值即可；联立两函数解析式，求出交点坐标；（2）设C点的坐标为（0，y c），求出点M的坐标，再根据△ABC的面积为10，知×3×|y c﹣（﹣4）|+×1×|y c﹣（﹣4）|=10，求出y C的值即可．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y=，和一次函数y=k（x﹣2）上；∴2=，2=k（3﹣2），解得m=6，k=2；∴反比例函数解析式为y=，和一次函数解析式为y=2x﹣4；∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴=2x﹣4，解得x1=3，x2=﹣1；∴B点的坐标为（﹣1，6）；（2）∵点M是一次函数y=2x﹣4与y轴的交点，∴点M的坐标为（0，﹣4），设C点的坐标为（0，y c），由题意知×3×|y c﹣（﹣4）|+×1×|y c﹣（﹣4）|=10，解得|y c+4|=5，当y c+4≥0时，y c+4=5，解得Yc=1，当y c+4≤0时，y c+4=﹣5，解得Yc=﹣9，∴点C的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．25．如图，正方形ABCD的边长为3cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1cm/秒，Q点的运动速度是2cm/秒，连接A，P并过Q作QE⊥AP垂足为E．（1）求证：△ABP∽△QEA；（2）当运动时间t为何值时，△ABP≌△QEA；（3）设△QEA的面积为y，用运动时刻t表示△QEA的面积y（不要求考t的取值范围）．（提示：解答（2）（3）时可不分先后）【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质证明即可；（2）根据全等三角形的判定和性质，利用勾股定理解答即可；（3）根据相似三角形的性质得出函数解析式即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形；∴∠BAP+∠QAE=∠B=90°，∵QE⊥AP；∴∠QAE+∠EQA=∠AEQ=90°∴∠BAP=∠EQA，∠B=∠AEQ；∴△ABP∽△QEA（AA）（2）∵△ABP≌△QEA；∴AP=AQ（全等三角形的对应边相等）；在RT△ABP与RT△QEA中根据勾股定理得AP2=32+t2，AQ2=（2t）2即32+t2=（2t）2解得t1=，t2=﹣（不符合题意，舍去）答：当t取时△ABP与△QEA全等．（3）由（1）知△ABP∽△QEA；∴=（）2∴=（）2整理得：y=．26．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），C（3，5）．（1）求过点A，C的直线解析式和过点A，B，C的抛物线的解析式；（2）求过点A，B及抛物线的顶点D的⊙P的圆心P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在请求出Q点坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用抛物线和x轴的两个交点坐标，设出抛物线的解析式y=a（x﹣x1）（x﹣x2），代入即可得出抛物线的解析式，再设出直线AC的解析式，利用待定系数法即可得出答案；（2）先求得抛物线的顶点D的坐标，再设点P坐标（0，P y），根据A，B，D三点在⊙P上，得PB=PD，列出关于P y的方程，求解即可得出P点的坐标；（3）假设抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与⊙P相切，设Q点的坐标为（m，m2﹣4），根据平面内两点间的距离公式，即可得出关于m的方程，求出m的值，即可得出点Q的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），B（2，0）；∴设二次函数的解析式为y=a（x﹣2）（x+2）…①，把C（3，5）代入①得a=1；∴二次函数的解析式为：y=x2﹣4；设一次函数的解析式为：y=kx+b（k≠0）…②把A（﹣2，0），C（3，5）代入②得，解得，∴一次函数的解析式为：y=x+2；（2）设P点的坐标为（0，P y），由（1）知D点的坐标为（0，﹣4）；∵A，B，D三点在⊙P上；∴PB=PD；∴22+P y2=（﹣4﹣P y）2，解得：P y=﹣；∴P点的坐标为（0，﹣）；（3）在抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与⊙P相切．理由如下：设Q点的坐标为（m，m2﹣4）；根据平面内两点间的距离公式得：AQ2=（m+2）2+（m2﹣4）2，PQ2=m2+（m2﹣4+）2；∵AP=，∴AP2=；∵直线AQ是⊙P的切线，∴AP⊥AQ；∴PQ2=AP2+AQ2，即：m2+（m2﹣4+）2=+[（m+2）2+（m2﹣4）2]解得：m1=，m2=﹣2（与A点重合，舍去）∴Q点的坐标为（，）．2019年8月10日。

2019年内蒙古自治区初三毕业考试考试数学试卷及答案数 学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2-= A.2B.2-C.12D.12-2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（ ）A.61.357310⨯B.71.357310⨯C.81.357310⨯D.91.357310⨯3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ）A.2B.4C.5D.64. 如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）A.75°B.55°C.40°D.35°5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形6. 2(4)x -=A.28x -B.28xC.216x -D.216x7. 在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是（ ）A.0B.2C.0(3)-D.5-8. 若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A.2a ≥B.2a ≤C.2a ＞D.2a ＜9. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为（ ）A.6B.7C.8D.910. 如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设 △EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11. 正五边形的外角和等于（度）.12. 如题12图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是.13. 分式方程321x x=+的解是 .14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是.15. 观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是.16. 如题16图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）. 17. 解方程：2320x x -+=.18. 先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =-.19. 如题19图，已知锐角△AB C.(1) 过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； (2) 在(1)条件下，若BC =5，AD =4，tan ∠BAD =34，求DC 的长.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的 卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上 的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.(1) 补全小明同学所画的树状图；(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.21. 如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.(1) 求证：△ABG≌△AFG；(2)求BG的长.22. 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.(1) 求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）(2) 商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 如题23图，反比例函数ky x=(0k ≠，0x ＞)的图象与直线3y x =相交于点C ，过直线上点A (1，3)作 AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB =3B D. (1) 求k 的值； (2) 求点C 的坐标；(3) 在y 轴上确实一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d =MC +MD ，求点M 的坐标.24. ⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过BC 的中点P 作⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接AG ，CP ，P B.(1) 如题24﹣1图；若D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数；(2) 如题24﹣2图，在DG 上取一点k ，使DK =DP ，连接CK ，求证：四边形AGKC 是平行四边形； (3) 如题24﹣3图；取CP 的中点E ，连接ED 并延长ED 交AB 于点H ，连接PH ，求证：PH ⊥A B.25. 如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt △ABC 与Rt △ADC 拼在一起，使斜边AC 完全重合，且顶点B ，D 分别在AC 的两旁，∠ABC =∠ADC =90°，∠CAD =30°，AB =BC =4cm . (1) 填空：AD =(cm )，DC =(cm )；(2) 点M ，N 分别从A 点，C 点同时以每秒1cm 的速度等速出发，且分别在AD ，CB 上沿A →D ，C →B 的方向运动，当N 点运动 到B 点时，M ，N 两点同时停止运动，连结MN ，求当M ，N 点运动了x 秒时，点N 到AD 的距离(用含x 的式子表示)；(3) 在(2)的条件下，取DC 中点P ，连结MP ，NP ，设△PMN 的面积为y (cm 2)，在整个运动过程中，△PMN 的面积y 存在最大值，请求出这个最大值. (参考数据：sin 75°=624+，sin 15°=624-)参考答案一、选择题1、A2、B3、B4、C5、A6、D7、B8、C9、D 10、D二、填空题11、360° 12、6 13、x=2 14、4：9 15、211016、4 三、解答题（一）17.解：(x-1)(x-2)=0 x 1=1,x 2=2 18.解：原式=111)1)(1(112+=-⋅-+=-÷-x x x x x x x x x x 把12-=x 代入得：原式=2219.（1）（2）解：∵43tan ==∠AD BD BAD 且 AD=4,∴BD=3 ∴CD=5-3=2 四、解答题（二） 20.（1）（2）9421.（1）证明：∵AB=AD=AF,AG=AG ,∠ABG=∠AFG=90° ∴△ABG 和△AFG 全等（HL ） （2）设BG=x,GC=6-x ,GF=x ,GE=3+x,EC=3 在Rt △GCE 中，（x+3）2=32+(6-x)2 解得：x=2 22. (1)设A 型号每台的价格为x ，B 型号的为y,由题意得： ⎩⎨⎧=-+-=-+-120)40(3)30(67640)30(5y x y x 解得：⎩⎨⎧==5642y x(2)设A 型号的购进x 台，则B 型号的为（70-x ）台，由题意得：2500)70(4030≤-+x x 解得：x ≥30∴A 型号的最少要30台 五、解答题（三）23.(1)∵AB=3BD,AB=3 ∴BD=1 ∴D 点坐标为（1,1） 代入xk y =得：k=1(2)联立y=3x 与xy 1=解得：C 点坐标为（3,33） (3)作D 点关于y 轴的对称点E （-1，1），连接CE ，则CE 与y 轴的交点就是所求的点M设CE 的直线解析式为y=kx+b ，代入E,C 两点坐标解得： k=332- ， b=232- ∴M 点坐标为（0，232-）24.(1).∵P 点为弧BC 的中点，且OP 为半径 ∴OP ⊥BC又∵AB 为直径，∴∠ACB=90° ∴AC//OP∴∠BAC=∠BOD 又∵21cos ===∠OP OD OB OD BOD ,∴∠BOD=60° ∴∠BAC=60°(2) 由（1）得：AC//GK, DC=DB又∵DK=DP ∴用SAS 易证明：△CDK 与△BDP 全等 ∴∠CKD=∠BPD 又∵∠G=2-180AOG ∠︒ ∠BPD=2-180BOD∠︒ ∴∠G=∠BPD=∠CKD∴AG//CK 又AC//GK （已证） ∴四边形AGKC 为平行四边形 (3) 连接OC∵点E 为CP 的中点，点D 为BC 的中点 ∴DE//BP∴△OHD 与△OBP 相似 ∵OP=OB ∴OH=OD 又OC=OP ∠COD=∠POH ∴△COD 与△POH 全等 ∴∠PHO=∠CDO=90°25.（1）AD=62 CD=22（2）过N 点作NE ⊥AD 于E ，过C 点作CF ⊥NE 于F ∴NF=x x NCF NC 42-615sin sin =︒⋅=∠⋅ 又EF=CD=22 ∴x NE 42622-+= )40(≤≤x （3）设NE 与PM 相交于点H 则MD NH S PMN ⋅⋅=21△ ∵DE=CF=x NC 42675sin +=︒⋅ ∴x x x DE AM AD ME 42646242662++-=+--=--= 由△MEH 与△MDP 相似得：MD ME PD HE =,∴MD ME HE ⋅=2 ∴NH=MDMENE HE NE ⋅-=-2 ∴MD NH S PMN ⋅⋅=21△=ME NE MD MD ME NE MD 2(21)2(21-⋅=⋅-⋅)=)]42662(2)42622)(62[(21x x x x +----+- =32422378262+--+--x x 当2622372---=-=a b x 时，面积有最大值, S 最大值=16162962338442-++=-a b ac PS ：答案仅供参考，最后一题最后一问的答案，没有绝对把握算对了，毕竟只算了一遍，也真心不想算第二遍！。

精心整理2019年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷
数学
温馨提示：
1.本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟。

2.答题前考生务必将姓名、考生号、座位号填写在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。

视为无效。

3
⊙
x
变化关系的大致图象是
图中阴影部分的面积？（结果保留
）所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（
15.直线l 过点
2,0M -，该直线的解析式可以写为？（只写出一个即可）
16.平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是多少？
三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分102分）
17.（6分）计算：(1
018sin 454π-⎛⎫
- ⎪⎝⎭
18.（6分）求不等式组()41345x x x x ⎧++>⎪
⎨--≤⎪ ① ② 的正整数解.
点在正八边形的一
；
的.
∴不等式组的解集为7
22
x -
<≤ ……………………（5分） 50-30-5-
21.在Rt △CBE 中，∠CEB=30°，BC=11 ∴EC=22 ………………（2分）
由勾股定理19EB =≈ …………（4分） 在Rt △AOF 中，∠AFO=52°，
OF=18+19+26=63 且0
tan 52 1.28= …………（6分） (50-
△
∠EDC…………………………………(8 OE
）设抛物线解析式为。

2019 年内蒙古赤峰市中考数学试卷副标题题号 得分一二三四总分一、选择题（本大题共 14 小题，共 42.0 分） 1. 在-4、-√2、0、4 这四个数中，最小的数是（）A. 4B. 0C. -√2D. -4【答案】D【解析】解：-4＜-√2＜0＜4，∴在-4、-√2、0、4 这四个数中，最小的数是-4． 故选：D ．根据有理数大小比较的法则求解．本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数 都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而 小．2. 2013-2018 年我国与“一带一路”沿线国家货物贸易总额超过 60000 亿元，将 60000用科学记数法表示为（ A. 6×104 B. 0.6×105 【答案】A）C. 6×106D. 60×103【解析】解：60000=6×104， 故选：A ．科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a |＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原 数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a | ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3. 下列运算正确的是（）A. 3+ 2= 5B. x 3•x 2=x 5C. （x 3）2=x 5D. x 6÷x 2=x 3√ √ √【答案】B【解析】解：A 、√3+√2无法计算，故此选项错误； B 、x 3•x 2=x 5，正确；C 、（x 3）2=x 6，故此选项错误；D 、x 6÷x 2=x 4，故此选项错误； 故选：B ．直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案． 此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则 是解题关键．4. 不透明袋子中有除颜色外完全相同的 4 个黑球和 2 个白球，从袋子中随机摸出 3 个球，下列事件是必然事件的是（ A. 3 个都是黑球 C. 2 个白球 1 个黑球 ）B. 2 个黑球 1 个白球 D. 至少有 1 个黑球【答案】D【解析】解：A 袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A 不是必然事件；B．C．袋子中有 4 个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C 有可能不发生，所以B、C 不是必然事件；D．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D 正确．故选：D．正确理解“必然事件”的定义，即可解答．必然事件是指事件一定会发生，即事件发生的可能性为 100%．本题考查了“必然事件”，正确理解“必然事件”的定义是解题的关键．5. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）B. 圆锥C. 三棱柱D. 圆柱A. 三棱锥【答案】B【解析】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选：B．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．푥+1≥26. 不等式组{的解集在数轴上表示正确的是（）9−푥<2푥A. B.D.C.【答案】C【解析】解：解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＞3，∴不等式组的解集为x＞3，在数轴上表示为：，故选：C．先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7. 如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的大致图象是（）A. B.D.C.【答案】D【解析】解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表现出的函数图形为先缓，后陡．故选：D．根据容器上下的大小，判断水上升快慢．本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有机的结合起来，注意先慢后快表现出的函数图形为先缓，后陡．8. 如图，菱形ABCD 周长为 20，对角线AC、BD 相交于点O，E 是CD 的中点，则OE 的长是（）A. 2.5B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD 为菱形，20∴CD=BC= =5，且O 为BD 的中点，4∵E 为CD 的中点，∴OE 为△BCD 的中位线，1∴OE= CB=2.5，2故选：A．由菱形的性质可先求得菱形的边长，再由三角形中位线定理可求得OE 的长．本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四条边都相等、对角线互相垂直平分是解题的关键．9. 某品牌手机三月份销售 400 万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到 900 万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为（）A. 400（1+x2）=900 C. 900（1-x）2=400B. 400（1+2x）=900 D. 400（1+x）2=900【答案】D【解析】解：设月平均增长率为x，根据题意得：400（1+x）2=900．故选：D．设月平均增长率为x，根据三月及五月的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．10. 如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB 交⊙O 于点C，点D 是⊙O上一点，∠ADC=30°，则∠BOC 的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】D【解析】解：如图，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=2∠ADC=60°．∵AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB 交⊙O 于点C，∴퐴⏜퐶=퐵⏜퐶．∴∠AOC=∠BOC=60°．故选：D．由圆周角定理得到∠AOC=2∠ADC=60°，然后由垂径定理和圆心角、弧、弦的关系求得∠BOC 的度数．本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．푘11. 如图，点P 是反比例函数y= （k≠0）的图象上任意一푥点，过点P 作PM⊥x 轴，垂足为M．若△POM 的面积等于 2，则k 的值等于（）A. -4B. 4C. -2D. 2【答案】A【解析】解：∵△POM 的面积等于 2，1∴|k|=2，2而k＜0，∴k=-4．故选：A．1利用反比例函数k 的几何意义得到|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义2确定k 的值．푘本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y= 图象中任取一点，过这一푥个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．12. 如图，D 、E 分别是△ABC 边AB ，AC 上的点，∠ADE =∠ACB ，若 AD =2，AB =6，AC =4，则 AE 的长是（） A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解：∵∠ADE =∠ACB ，∠A =∠A ， ∴△ADE ∽△ACB ， 퐴퐷 퐴퐸= 2 퐴퐸6 ∴ ，即 = ， 퐴퐶 퐴퐵 4解得，AE =3， 故选：C ．证明△ADE ∽△ACB ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题 的关键．13. 如图，点 D 在 BC 的延长线上，DE ⊥AB 于点 E ，交AC 于点 F ．若∠A =35°，∠D =15°，则∠ACB 的度数为 （ ）A. 65°B. 70°C. 75°D. 85°【答案】B【解析】解：∵DE ⊥AB ，∠A =35° ∴∠AFE =∠CFD =55°， ∴∠ACB =∠D +∠CFD =15°+55°=70°． 故选：B ．根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．此题考查三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的 和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为 180°． 14. 如图，小聪用一张面积为 1 的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折 痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第 2019 次操作时， 余下纸片的面积为（ ）11A. 22019B. D.C. 22018 22019122020【答案】C【解析】解：正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开， 1第一次：余下面积푆 = ，1 2 122 第二次：余下面积푆2 = 第三次：余下面积푆3 = ， ，1 231当完成第 2019 次操作时，余下纸片的面积为푆2019 故选：C ．= ， 22019 根据将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，余下面积为原 来面积的一半即可解答．本题考查图形的变化，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考 题型．二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分） 15. 因式分解：x 3-2x 2y +xy 2=______． 【答案】x （x -y ）2【解析】解：原式=x （x 2-2xy +y 2）=x （x -y ）2， 故答案为：x （x -y ）2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 16. 如图是甲、乙两名射击运动员 10 次射击成绩的统计表和折线统计图．平均数中位数 众数 甲 乙8 88 88 8你认为甲、乙两名运动员，______的射击成绩更稳定．（填甲或乙）【答案】乙【解析】解：由统计表可知，甲和乙的平均数、中位数和众数都相等，由折线统计图可知，乙的波动小，成绩比较稳定， 故答案为：乙．根据题意和统计图中的数据可以解答本题．本题考查折线统计图、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确波动越小，成绩 越稳定．17. 如图，一根竖直的木杆在离地面 3.1m 处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成 38°角，则木杆折断之前高度约为______m．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）【答案】8.1【解析】解：如图：AC=3.1m，∠B=38°，퐴퐶 3.1∴AB= = =5，푠푖푛퐵0.62∴木杆折断之前高度=AC+AB=3.1+5=8.1（m）故答案为 8.1在Rt△APC 中，由AC 的长及 sin B=0.63 的值可得出AB 的长，即可解答．本题考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形选择适当的三角函数求出三角形边长是解题的关键．18. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a-b+c=0；③一元二次方程ax2+bx+c+1=0（a≠0）有两个不相等的实数根；④当x＜-1 或x＞3 时，y＞0．上述结论中正确的是______．（填上所有正确结论的序号）【答案】②③④【解析】解：由图可知，对称轴x=1，与x 轴的一个交点为（3，0），∴b=-2a，与x 轴另一个交点（-1，0），①∵a＞0，∴b＜0；∴①错误；②当x=-1 时，y=0，∴a-b+c=0；②正确；③一元二次方程ax2+bx+c+1=0 可以看作函数y=ax2+bx+c 与y=-1 的交点，由图象可知函数y=ax2+bx+c 与y=-1 有两个不同的交点，∴一元二次方程ax2+bx+c+1=0（a≠0）有两个不相等的实数根；∴③正确；④由图象可知，y＞0 时，x＜-1 或x＞3∴④正确；故答案为②③④．由图可知，对称轴x=1，与x 轴的一个交点为（3，0），则有b=-2a，与x 轴另一个交点（-1，0）；①由a＞0，得b＜0；②当x=-1 时，y=0，则有a-b+c=0；③一元二次方程ax2+bx+c+1=0 可以看作函数y=ax2+bx+c 与y=-1 的交点，由图象可知函数y=ax2+bx+c 与y=-1 有两个不同的交点，一元二次方程ax2+bx+c+1=0（a≠0）有两个不相等的实数根；④由图象可知，y＞0 时，x＜-1 或x＞3．本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够从图象中获取 信息进行准确的分析是解题的关键． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分） 푎2−2푎+1 푎−1 푎2−4 1 1 19.先化简，再求值： ÷ + ，其中 a =|1-√3|-tan60°+（ ）-1． 푎−2 푎+2 2푎2−2푎+1 푎−1 푎2−4 1【答案】解： ÷ + 푎−2 푎+2(푎−1)2푎−21= = = ⋅ +(푎+2)(푎−2) 푎−1 푎+2푎−1푎+2 1+ 푎+2 푎 ， 푎+21 1 1 = ． 3当 a =|1-√3|-tan60°+（ ）-1=√3-1-√3+2=1 时，原式= 2 1+2【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式 子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明 确分式化简求值的方法．四、解答题（本大题共 7 小题，共 86.0 分） 20. 已知：AC 是▱ABCD 的对角线．（1）用直尺和圆规作出线段 AC 的垂直平分线，与 AD 相交于点 E ，连 接 CE ．（保留作图痕迹，不写作 法）； （2）在（1）的条件下，若 AB =3，BC =5，求△DCE 的周长．【答案】解：（1）如图，CE 为所作；（2）∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AD =BC =5，CD =AB =3，∵点 E 在线段 AC 的垂直平分线上， ∴EA =EC ，∴△DCE 的周长=CE +DE +CD =EA +DE +CD =AD +CD =5+3=8． 【解析】（1）利用基本作图作 AC 的垂直平分线得到 E 点；（2）利用平行四边形的性质得到 AD =BC =5，CD =AB =3，再根据线段垂直平分线上的 性质得到 EA =EC ，然后利用等线段代换计算△DCE 的周长．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角 等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂 线）．也考查了平行四边形的性质．21. 赤峰市某中学为庆祝“世界读书日”，响应”书香校园”的号召，开展了“阅读伴我成长”的读书活动．为了解学生在此次活动中的读书情况，从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查，将收集到的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）随机抽取学生共______名，2 本所在扇形的圆心角度数是______度，并补全折线统计图；（2）根据调查情况，学校决定在读书数量为 1 本和 4 本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或列表法求这两名学生读书数量均为 4 本的概率．【答案】50 216【解析】解：（1）16÷32%=50，所以随机抽取学生共 50 名，302 本所在扇形的圆心角度数=360°×=216°；504 本的人数为 50-2-16-30=2（人），补全折线统计图为：故答案为 50，216°．（2）画树状图为：（用 1、4 分别表示读书数量为 1 本和 4 本的学生）共有 12 种等可能的结果数，其中这两名学生读书数量均为 4 本的结果数为 4，41所以这两名学生读书数量均为 4 本的概率= = ．123（1）用读书数量为 3 本的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用 360°乘以读书数量为 2 本的人数的所占的百分比得到 2 本所在扇形的圆心角度数；然后计算出读书数量为 2 本的人数后补全折线统计图；（2）画树状图（用 1、4 分别表示读书数量为 1 本和 4 本的学生）展示所有 12 种等可能的结果数，找出这两名学生读书数量均为 4 本的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个 10 元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共 50 支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过 400 元．其中钢笔标价每支 8 元，签字笔标价每支 6 元，经过沟通，这次老板给予 8 折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？【答案】解：（1）设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了（x+1）个，依题意得：10（x+1）×0.85=10x-17．解得x=17．答：小明原计划购买文具袋 17 个．（2）设小明可购买钢笔y 支，则购买签字笔（50-x）支，依题意得：[8y+6（50-y）]×80%≤400．解得y≤100．即y 最大值=100．答：明最多可购买钢笔 100 支．【解析】（1）设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了（x+1）个，根据对话内容列出方程并解答；（2）设小明可购买钢笔y 支，根据两种物品的购买总费用不超过 400 元列出不等式并解答．考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．23. 如图，AB 为⊙O 的直径，C、D 是半圆AB 的三等分点，过点C 作AD 延长线的垂线CE，垂足为E．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明：∵点C、D 为半圆O 的三等分点，∴퐴⏜퐷=퐶⏜퐷=퐵⏜퐶，∴∠BOC=∠A，∴OC∥AD，∵CE⊥AD，∴CE⊥OC，∴CE 为⊙O 的切线；（2）解：连接OD，OC，∵퐴⏜퐷=퐶⏜퐷=퐵⏜퐶，1∴∠COD= ×180°=60°，3∵CD ∥AB ，∴S △ACD =S △COD， 60⋅휋×22 2휋∴图中阴影部分的面积=S 扇形 COD = = ．360 3 【解析】（1）由已知条件得出퐴퐷 = 퐶퐷 = 퐵퐶，由圆周角定理得出 ⏜ ⏜ ⏜ ∠BOC =∠A ，证出 ， OC ∥AD 再由已知条件得出 CE ⊥OC ，即可证出 CE 为⊙O 的切线；1 （2）连接 OD ，OC ，由퐴퐷 = 퐶퐷 = 퐵퐶，得到 ⏜ ⏜ ⏜ ∠COD = ×180°=60° ，根据 CD ∥AB ，得到3 S △ACD =S △COD ，根据扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．24. 阅读下面材料：我们知道一次函数 y =kx +b （k ≠0，k 、b 是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成 Ax +By +C =0（A ≠0，A 、B 、C 是常数）的形式，点 P （x ，y ）到 0 0|퐴푥 +퐵푦+퐶| 直线 Ax +By +C =0 的距离可用公式 d = 표 0 计算． √퐴2+퐵2 例如：求点 P （3，4）到直线 y =-2x +5 的距离．解：∵y =-2x +5∴2x +y -5=0，其中 A =2，B =1，C =-5∴点 P （3，4）到直线 y =-2x +5 的距离为：|퐴푥 +퐵푦 +퐶| |2×3+1×4−5| 5 d = 표 0 = = =√5 √5√퐴2+퐵2 √22+12 根据以上材料解答下列问题：（1）求点 Q （-2，2）到直线 3x -y +7=0 的距离；（2）如图，直线 y =-x 沿 y 轴向上平移 2 个单位得到另一条直线，求这两条平行直 线之间的距离．【答案】解：（1）∵3x -y +7=0，∴A =3，B =-1，C =7．∵点 Q （-2，2），|−2×3−1×2+7| √32+(−1)2 1 √10 ∴d = = = ． √10 10√10 10 ∴点 Q （-2，2）到到直线 3x -y +7=0 的距离为； （2）直线 y =-x 沿 y 轴向上平移 2 个单位得到另一条直线为 y =-x +2，在直线 y =-x 上任意取一点 P ，当 x =0 时，y =0．∴P （0，0）．∵直线 y =-x +2，∴A =1，B =1，C =-2|0+0−2| ∴d = =√2，√12+12 ∴两平行线之间的距离为√2．|퐴푥 +퐵푦+퐶| 【解析】（1）直接将 Q 点的坐标代入公式 d = 표 0 就可以求出结论； √퐴2+퐵2 （2）在直线 y =-x 任意取一点 P ，求出 P 点的坐标，然后代入点到直线 y =-x +2 的距离公|퐴푥 +퐵푦+퐶| 式 d = 표 0 就可以求出结论． √퐴2+퐵2 本题考查了一次函数的点与直线之间的距离公式的运用，由函数的解析式求点的坐标的 运用，平行线的性质的运用，解答时掌握点到直线的距离公式是关键．25. 如图，直线 y =-x +3 与 x 轴、y 轴分别交于 B 、C 两点，抛物线 y =-x 2+bx +c 经过点 B 、C ，与 x 轴另一交点为 A ，顶点为D ．（1）求抛物线的解析式；（2）在 x 轴上找一点 E ，使 EC +ED 的值最小，求 EC +ED 的最小值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P ，使得∠APB =∠OCB ？若存在，求出 P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）直线 y =-x +3 与 x 轴、y 轴分别交于 B 、C 两点，则点 B 、C 的坐标分 别为（3，0）、（0，3），−9 + 3푏 + 푐 = 0 푐 = 3 푏 = 2 푐 = 3将点 B 、C 的坐标代入二次函数表达式得：{ ，解得：{ ， 故函数的表达式为：y =-x 2+2x +3，令 y =0，则 x =-1 或 3，故点 A （-1，0）；（2）如图 1，作点 C 关于 x 轴的对称点 C ′，连接 CD ′交 x 轴于点 E ，则此时 EC +ED 为最小，函数顶点坐标为（1，4），点 C ′（0，-3），将 CD 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线 CD 的表达式为：y =7x -3，3当 y =0 时，x = ， 73 故点 E （ ，x ）；7 （3）①当点 P 在 x 轴上方时，如下图 2，∵OB=OC=3，则∠OCB=45°=∠APB，过点B 作BH⊥AH，设PH=AH=m，则PB=PA=√2m，由勾股定理得：AB2=AH2+BH2，√2+√6616=m2+（√2m-m）2，解得：m= （负值已舍去），2则PB=√2m=1+√33，则y P=√(1+√33)2+22=√10−√3；②当点P 在x 轴下方时，则y P=-（√10−√3）；故点P 的坐标为（1，√10−√3）或（1，√3−√10）．【解析】（1）直线y=-x+3 与x 轴、y 轴分别交于B、C 两点，则点B、C 的坐标分别为（3，0）、（0，3），将点B、C 的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）如图 1，作点C 关于x 轴的对称点C′，连接CD′交x 轴于点E，则此时EC+ED 为最小，即可求解；（3）分点P 在x 轴上方、点P 在x 轴下方两种情况，分别求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、点的对称性等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．26. 【问题】如图 1，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C 作直线l 平行于AB．∠EDF=90°，点D 在直线l 上移动，角的一边DE 始终经过点B，另一边DF 与AC 交于点P，研究DP 和DB 的数量关系．【探究发现】（1）如图 2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D 移动到使点P 与点C 重合时，通过推理就可以得到DP=DB，请写出证明过程；【数学思考】（2）如图 3，若点P 是AC 上的任意一点（不含端点A、C），受（1）的启发，这个小组过点D 作DG⊥CD 交BC 于点G，就可以证明DP=DB，请完成证明过程；【拓展引申】（3）如图 4，在（1）的条件下，M 是AB 边上任意一点（不含端点A、B），N 是射线BD 上一点，且AM=BN，连接MN 与BC 交于点Q，这个数学兴趣小组经过多次取M 点反复进行实验，发现点M 在某一位置时BQ 的值最大．若AC=BC=4，请你直接写出BQ 的最大值．【答案】证明：【探究发现】（1）∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠CAB=∠CBA=45°∵CD∥AB∴∠CBA=∠DCB=45°，且BD⊥CD∴∠DCB=∠DBC=45°∴DB=DC即DB=DP【数学思考】（2）∵DG⊥CD，∠DCB=45°∴∠DCG=∠DGC=45°∴DC=DG，∠DCP=∠DGB=135°，∵∠BDP=∠CDG=90°∴∠CDP=∠BDG，且DC=DG，∠DCP=∠DGB=135°，∴△CDP≌△GDB（ASA）∴BD=DP【拓展引申】（3）如图 4，过点M 作MH⊥MN 交AC 于点H，连接CM，HQ，∵MH⊥MN，∴∠AMH+∠NMB=90°∵CD∥AB，∠CDB=90°∴∠DBM=90°∴∠NMB+∠MNB=90°∴∠HMA=∠MNB，且AM=BN，∠CAB=∠CBN=45°∴△AMH≌△BNQ（ASA）∴AH=BQ∵∠ACB=90°，AC=BC=4，∴AB=4√2，AC-AH=BC-BQ∴CH =CQ∴∠CHQ =∠CQH =45°=∠CAB∴HQ ∥AB∴∠HQM =∠QMB∵∠ACB =∠HMQ =90°∴点 H ，点 M ，点 Q ，点 C 四点共圆，∴∠HCM =∠HQM∴∠HCM =∠QMB ，且∠A =∠CBA =45°∴△ACM ∽△BMQ퐴퐶 퐴푀 퐵푄∴ = 퐵푀 4 퐴푀 퐵푄∴ = 4√2−퐴푀 −(퐴푀−2√2)2 4∴BQ = + 2 ∴AM =2√2时，BQ 有最大值为 2．【解析】【探究发现】（1）由等腰直角三角形的性质可得∠CAB =∠CBA =45°，由平行线的性质可得 ∠CBA =∠DCB =45°，即可证 DB =DP ；【数学思考】（2）通过证明△CDP ≌△GDB ，可得 DP =DB【拓展引申】（3）过点 M 作 MH ⊥MN 交 AC 于点 H ，通过证明△AMH ≌△BNQ ，可得 AH =BQ ，通过 证明△ACM ∽△BMQ ，可得퐴퐶 퐵푄，可得 퐴푀 −(퐴푀−2√2)2 = BQ = + 2，由二次函数的性质可求 퐵푀 4 BQ 的最大值．本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似 三角形的判定和性质，二次函数的性质，求出 BQ 与 AM 的关系是本题的关键．。

2019年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意,请将符合题意的选项序号,在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题3分,共42分)1．（3分）在﹣4、﹣、0、4这四个数中，最小的数是（）A．4 B．0 C．﹣D．﹣42．（3分）2013﹣2018年我国与“一带一路”沿线国家货物贸易总额超过60000亿元，将60000用科学记数法表示为（）A．6×104B．0.6×105C．6×106D．60×1033．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．x3•x2＝x5C．（x3）2＝x5D．x6÷x2＝x34．（3分）不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A．3个都是黑球B．2个黑球1个白球C．2个白球1个黑球D．至少有1个黑球5．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．圆柱6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．59．（3分）某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为（）A．400（1+x2）＝900 B．400（1+2x）＝900C．900（1﹣x）2＝400 D．400（1+x）2＝90010．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°11．（3分）如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．212．（3分）如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE 的长是（）A．1 B．2 C．3 D．413．（3分）如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F．若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°14．（3分）如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（）A．22019B．C．D．二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上.每小题3分,共12分)15．（3分）因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝．16．（3分）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图．平均数中位数众数甲8 8 8乙8 8 8 你认为甲、乙两名运动员，的射击成绩更稳定．（填甲或乙）17．（3分）如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为m．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）18．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；④当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．上述结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（在答题卡上解答,答在本试卷上无效,解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共8题,满分96分)19．（10分）先化简，再求值：÷+，其中a＝|1﹣|﹣tan60°+（）﹣1．20．（10分）已知：AC是▱ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB＝3，BC＝5，求△DCE的周长．21．（12分）赤峰市某中学为庆祝“世界读书日”，响应”书香校园”的号召，开展了“阅读伴我成长”的读书活动．为了解学生在此次活动中的读书情况，从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查，将收集到的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）随机抽取学生共名，2本所在扇形的圆心角度数是度，并补全折线统计图；（2）根据调查情况，学校决定在读书数量为1本和4本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或列表法求这两名学生读书数量均为4本的概率．22．（12分）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C、D是半圆AB的三等分点，过点C作AD延长线的垂线CE，垂足为E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．24．（12分）阅读下面材料：我们知道一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成Ax+By+C ＝0（A≠0，A、B、C是常数）的形式，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离可用公式d＝计算．例如：求点P（3，4）到直线y＝﹣2x+5的距离．解：∵y＝﹣2x+5∴2x+y﹣5＝0，其中A＝2，B＝1，C＝﹣5∴点P（3，4）到直线y＝﹣2x+5的距离为：d＝＝＝＝根据以上材料解答下列问题：（1）求点Q（﹣2，2）到直线3x﹣y+7＝0的距离；（2）如图，直线y＝﹣x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．25．（14分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．26．（14分）【问题】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线l平行于AB．∠EDF＝90°，点D在直线l上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边DF与AC交于点P，研究DP和DB的数量关系．【探究发现】（1）如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D移动到使点P与点C重合时，通过推理就可以得到DP＝DB，请写出证明过程；【数学思考】（2）如图3，若点P是AC上的任意一点（不含端点A、C），受（1）的启发，这个小组过点D作DG⊥CD 交BC于点G，就可以证明DP＝DB，请完成证明过程；【拓展引申】（3）如图4，在（1）的条件下，M是AB边上任意一点（不含端点A、B），N是射线BD上一点，且AM＝BN，连接MN与BC交于点Q，这个数学兴趣小组经过多次取M点反复进行实验，发现点M在某一位置时BQ的值最大．若AC＝BC＝4，请你直接写出BQ的最大值．2019年内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意,请将符合题意的选项序号,在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题3分,共42分)1．【解答】解：﹣4＜﹣＜0＜4，∴在﹣4、﹣、0、4这四个数中，最小的数是﹣4．故选：D．2．【解答】解：60000＝6×104，故选：A．3．【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、x3•x2＝x5，正确；C、（x3）2＝x6，故此选项错误；D、x6÷x2＝x4，故此选项错误；故选：B．4．【解答】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；B．C．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；D．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确．故选：D．5．【解答】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选：B．6．【解答】解：解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＞3，∴不等式组的解集为x＞3，在数轴上表示为：，故选：C．7．【解答】解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表现出的函数图形为先缓，后陡．故选：D．8．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴CD＝BC＝＝5，且O为BD的中点，∵E为CD的中点，∴OE为△BCD的中位线，∴OE＝CB＝2.5，故选：A．9．【解答】解：设月平均增长率为x，根据题意得：400（1+x）2＝900．故选：D．10．【解答】解：如图，∵∠ADC＝30°，∴∠AOC＝2∠ADC＝60°．∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，∴＝．∴∠AOC＝∠BOC＝60°．故选：D．11．【解答】解：∵△POM的面积等于2，∴|k|＝2，而k＜0，∴k＝﹣4．故选：A．12．【解答】解：∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得，AE＝3，故选：C．13．【解答】解：∵DE⊥AB，∠A＝35°∴∠AFE＝∠CFD＝55°，∴∠ACB＝∠D+∠CFD＝15°+55°＝70°．故选：B．14．【解答】解：正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，第一次：余下面积，第二次：余下面积，第三次：余下面积，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为，故选：C．二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上.每小题3分,共12分) 15．【解答】解：原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2，故答案为：x（x﹣y）216．【解答】解：由统计表可知，甲和乙的平均数、中位数和众数都相等，由折线统计图可知，乙的波动小，成绩比较稳定，故答案为：乙．17．【解答】解：如图：AC＝3.1m，∠B＝38°，∴AB＝＝，∴木杆折断之前高度＝AC+AB＝3.1+5＝8.1（m）故答案为8.118．【解答】解：由图可知，对称轴x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），∴b＝﹣2a，与x轴另一个交点（﹣1，0），①∵a＞0，∴b＜0；∴①错误；②当x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0；②正确；③一元二次方程ax2+bx+c+1＝0可以看作函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1的交点，由图象可知函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1有两个不同的交点，∴一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；∴③正确；④由图象可知，y＞0时，x＜﹣1或x＞3∴④正确；故答案为②③④．三、解答题（在答题卡上解答,答在本试卷上无效,解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共8题,满分96分)19．【解答】解：÷+＝＝＝，当a＝|1﹣|﹣tan60°+（）﹣1＝﹣1﹣+2＝1时，原式＝．20．【解答】解：（1）如图，CE为所作；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∵点E在线段AC的垂直平分线上，∴EA＝EC，∴△DCE的周长＝CE+DE+CD＝EA+DE+CD＝AD+CD＝5+3＝8．21．【解答】解：（1）16÷32%＝50，所以随机抽取学生共50名，2本所在扇形的圆心角度数＝360°×＝216°；4本的人数为50﹣2﹣16﹣30＝2（人），补全折线统计图为：故答案为50，216°．（2）画树状图为：（用1、4分别表示读书数量为1本和4本的学生）共有12种等可能的结果数，其中这两名学生读书数量均为4本的结果数为4，所以这两名学生读书数量均为4本的概率＝＝．22．【解答】解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x+1）个，依题意得：10（x+1）×0.85＝10x﹣17．解得x＝17．答：小明原计划购买文具袋17个．（2）设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔（50﹣x）支，依题意得：[8y+6（50﹣y）]×80%≤400．解得y≤100．即y最大值＝100．答：明最多可购买钢笔100支．23．【解答】（1）证明：∵点C、D为半圆O的三等分点，∴，∴∠BOC＝∠A，∴OC∥AD，∵CE⊥AD，∴CE⊥OC，∴CE为⊙O的切线；（2）解：连接OD，OC，∵，∴∠COD＝×180°＝60°，∵CD∥AB，∴S△ACD＝S△COD，∴图中阴影部分的面积＝S扇形COD＝＝．24．【解答】解：（1）∵3x﹣y+7＝0，∴A＝3，B＝﹣1，C＝7．∵点Q（﹣2，2），∴d＝＝＝．∴点Q（﹣2，2）到到直线3x﹣y+7＝0的距离为；（2）直线y＝﹣x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线为y＝﹣x+2，在直线y＝﹣x上任意取一点P，当x＝0时，y＝0．∴P（0，0）．∵直线y＝﹣x+2，∴A＝1，B＝1，C＝﹣2∴d＝＝，∴两平行线之间的距离为．25．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，则点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，3），将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，则x＝﹣1或3，故点A（﹣1，0）；（2）如图1，作点C关于x轴的对称点C′，连接CD′交x轴于点E，则此时EC+ED为最小，函数顶点坐标为（1，4），点C′（0，﹣3），将CD的坐标代入一次函数表达式并解得：直线CD的表达式为：y＝7x﹣3，当y＝0时，x＝，故点E（，x）；（3）①当点P在x轴上方时，如下图2，∵OB＝OC＝3，则∠OCB＝45°＝∠APB，过点B作BH⊥AH，设PH＝AH＝m，则PB＝PA＝m，由勾股定理得：AB2＝AH2+BH2，16＝m2+（m﹣m）2，解得：m＝（负值已舍去），则PB＝m＝1+，则y P＝＝；②当点P在x轴下方时，则y P＝﹣（）；故点P的坐标为（1，）或（1，）．26．【解答】证明：【探究发现】（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC∴∠CAB＝∠CBA＝45°∵CD∥AB∴∠CBA＝∠DCB＝45°，且BD⊥CD∴∠DCB＝∠DBC＝45°∴DB＝DC即DB＝DP【数学思考】（2）∵DG⊥CD，∠DCB＝45°∴∠DCG＝∠DGC＝45°∴DC＝DG，∠DCP＝∠DGB＝135°，∵∠BDP＝∠CDG＝90°∴∠CDP＝∠BDG，且DC＝DG，∠DCP＝∠DGB＝135°，∴△CDP≌△GDB（ASA）∴BD＝DP【拓展引申】（3）如图4，过点M作MH⊥MN交AC于点H，连接CM，HQ，∵MH⊥MN，∴∠AMH+∠NMB＝90°∵CD∥AB，∠CDB＝90°∴∠DBM＝90°∴∠NMB+∠MNB＝90°∴∠HMA＝∠MNB，且AM＝BN，∠CAB＝∠CBN＝45°∴△AMH≌△BNQ（ASA）∴AH＝BQ∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，∴AB＝4，AC﹣AH＝BC﹣BQ∴CH＝CQ∴∠CHQ＝∠CQH＝45°＝∠CAB∴HQ∥AB∴∠HQM＝∠QMB∵∠ACB＝∠HMQ＝90°∴点H，点M，点Q，点C四点共圆，∴∠HCM＝∠HQM∴∠HCM＝∠QMB，且∠A＝∠CBA＝45°∴△ACM∽△BMQ∴∴∴BQ＝∴AM＝2时，BQ有最大值为2．。

赤峰中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 42. 如果a和b是两个非零向量，那么a·b表示：A. 向量加法B. 向量减法C. 向量点乘D. 向量叉乘3. 圆的面积公式是：A. πr²B. 2πrC. πrD. πr³4. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 85. 函数y = 2x + 3的斜率是：A. 2B. 3C. -2D. -36. 下列哪个不是二次根式？A. √4B. √9C. √16D. √-17. 一个数的平方根是它本身，这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 28. 如果一个角的度数是90°，那么这个角叫做：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角9. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. -810. 以下哪个是不等式的基本性质？A. 不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变B. 不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变C. 不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变D. 不等式两边同时减去一个数，不等号方向改变答案：1-5 B C A A A 6-10 D A B C A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数，即这个数可以是______或0。

12. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a² + b² = c²，那么这个三角形是______三角形。

13. 一个数的倒数是1/x，那么这个数是______。

14. 一个数的对数以10为底，如果这个数是100，那么对数值是______。

15. 一个二次方程ax² + bx + c = 0的判别式是______。

答案：11. 正数 12. 直角 13. x 14. 2 15. b² - 4ac三、解答题（每题5分，共55分）16. 解方程：x² - 5x + 6 = 0。

赤峰市二〇一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，合计42分．{题目}1．(2019年内蒙古赤峰)在－4、0、4这四个数中，最小的数是( )A．4 B．0 C D．－4{答案}D{解析}负数比0和一切正数都小；比较两个负数大小，绝对值大的反而小，由|－4|＞||可得：－4.{分值}3分{章节:[1-1-2-1]有理数}{考点:有理数的大小比较}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}2．(2019年内蒙古赤峰)2013~2018年，我国与“一带一路”沿线国家货物贸易总额超过60000亿美元.将60000用科学记数法表示为( )A．6×104B．0.6×105 C．6×105 D．60×103{答案}A{解析}科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10.若用科学记数法表示绝对值较大的数，则n的值等于该数的整数位数减去1，则a＝6，n＝5－1＝4，故60 000＝6×104.{分值}3分{章节:[1-1-2-1]有理数}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}3．(2019年内蒙古赤峰)下列运算正确的是( )A B．x3·x2＝x5C．(x3)2＝x5 D．x6÷x2＝x3{答案}B{分值}3分{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}{考点:同底数幂的乘法} {考点:幂的乘方}{考点:同底数幂的除法} {考点:二次根式的加减法} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}4．(2019年内蒙古赤峰)不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是( ) A ．3个都是黑球 B ．2个黑球1个白球 C ．2个白球1个黑球 D ．至少有1个黑球 {答案}D{解析}由于白球只有2个，其余的球都是黑球，故随机找出3个球肯定含有1个黑球，故至少有1个黑球是必然事件. {分值}3分{章节:[1-25-1-1]随机事件} {考点:事件的类型} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}5．(2019年内蒙古赤峰)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．三棱锥B ．圆锥C ．三棱柱D ．圆柱 {答案}B{解析}圆锥的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，故该图是圆锥的三视图. {分值}3分{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单几何体的三视图} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6．(2019年内蒙古赤峰)不等式组1292x x x+≥⎧⎨-<⎩，的解集在数轴上表示正确的是( )A ． BCD ．{答案}C{解析}解不等式x ＋1≥2，得：x ≥1；解不等式9－x ＜2x ，得：x ＞3，则该不等式组的解集为x ≥1.用数轴表示该不等式组的解集，解集x ≥1和x ＞3都朝右边，数1处用实点表示，数3处用圈点表示，故选C.俯视图左视图主视图{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {考点:解一元一次不等式组} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}7．(2019年内蒙古赤峰)如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，能正确反映容器中水的高度(h )与时间(t )之间对应关系的大致图象是( )AB ．C ． D{答案}D{解析}从下往上看，该玻璃容器下半部分的水平横截面越小，故水面高度的增长速度由慢至快；该玻璃容器上半部分是圆柱，水平横截面不变，故水面高度的增长速度匀速.综上所述，图象D 符合题意. {分值}3分{章节:[1-19-1-2] 函数的图象} {考点:函数的图象} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}8．(2019年内蒙古赤峰)如图，菱形ABCD 周长为20，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，则OE 的长是( )A ．2.5B ．3C ．4D ．5 {答案}A{解析}∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ＝5，∠COD ＝90°.在Rt △COD 中，OE 是CD 边上的中线，∴OE ＝12CD ＝2.5.{分值}3分{章节:[1-18-2-2]菱形} {考点:菱形的性质}{考点:直角三角形斜边上的中线}AC{难度:2-简单}{题目}9．(2019年内蒙古赤峰)某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率.设月平均增长率为x，根据题意列方程为( )A．400(1＋x2)＝900 B．400(1＋2x)＝900C．400(1－x)2＝900 D．400(1＋x)2＝900{答案}D{解析}由题意可知四月份销售手机400(1＋x)万部，五月份销售手机400(1＋x)(1＋x)万部，即400(1＋x)2万部，由此可列方程为400(1＋x)2＝900.{分值}3分{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}10．(2019年内蒙古赤峰)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为( )A．30°B．40°C．50°D．60°{答案}D{解析}∵OC⊥AB，∴点C是»AB的中点，即»AC＝»BC，∴∠BOC＝∠AOC＝2∠ADC＝60°.{分值}3分{章节:[1-24-1-4]圆周角} {考点:圆周角定理} {考点:垂径定理}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}11．(2019年内蒙古赤峰)如图，点P是反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M.若△POM的面积等于2，则k的值等于( )A．－4 B．4 C．－2 D．2{答案}A{解析}根据反比例函数的几何意义，可得：|k |＝2S △POM ＝4.又∵双曲线经过第二象限，∴k ＜0，故k ＝－4. {分值}3分{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的几何意义} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}12．(2019年内蒙古赤峰)如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，∠ADE ＝∠ACB ，若AD ＝2，AB ＝6，AC ＝4，则AE 的长是( )A ．1B ．2C ．3D ．4{答案}C{解析}∵∠ADE ＝∠ACB ，∠DAE ＝∠CBA ，∴△ADE ∽△ACB ，∴AD AC ＝AE AB ，即24＝6AE，解得：AE ＝3. {分值}3分{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {考点:相似三角形的判定（两角相等）} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}13．(2019年内蒙古赤峰)如图，点D 在BC 的延长线上，DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F.若∠A ＝35°，∠D ＝15°，则∠ACB 的度数为( )A ．65°B ．70°C ．75°D ．85° {答案}B{解析}在△AEF 中，∠AFE ＝90°－∠A ＝55°.∴∠DFC ＝∠AFE ＝55°.又∵∠ACB 是△DCF 的外角，∴∠ACB ＝∠DFC ＋∠D ＝55°＋15°＝70°. {分值}3分{章节:[1-11-2]与三角形有关的角} {考点:三角形的外角} {考点:三角形内角和定理} {考点:直角三角形两锐角互余} {类别:常考题}A BC DEBD{难度:2-简单}{题目}14．(2019年内蒙古赤峰)如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕亲剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为( )A ．22019B ．201812 C ．201912 D ．200012{答案}B{解析}根据折叠的性质可知第1次操作剩余部分是个较小的正方形，且面积是原来正方形面积的一半，即12.以此类推，第2次操作剩余部分的面积为12×12＝212；第3次操作剩余部分的面积为12×12×12＝312；……；故第2019次操作剩余部分的面积为12×12×…×12＝201912. {分值}3分{章节:[1-18-2-3] 正方形} {考点:规律－图形变化类} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，合计16分．{题目}15．(2019年内蒙古赤峰)因式分解：x 3－2x 2y ＋xy 2＝______. {答案} x (x －y )2{解析}原式＝x (x 2－2xy ＋y 2)＝x (x －y )2. {分值}3分{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法} {考点:因式分解－完全平方式} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}16．(2019年内蒙古赤峰)如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图.){答案}乙{解析}观察折线统计图，明显甲的数据波动比乙的数据波动大，而乙的数据相对平稳.{分值}3分{章节:[1-20-2-1]方差}{考点:方差}{考点:中位数}{考点:众数}{考点:算术平均数}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}17．(2019年内蒙古赤峰)如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为_____m.(参考数据：sin38°≈0.62 cos38°≈0.79 tan38°≈0.78){答案}8.1{解析}如图，已知∠ACB＝90°，∠BAC＝38°，BC＝3.1m，则sin∠BAC＝BCAB，∴AB＝sin BCBAC≈3.10.62＝5(m)，故木杆折断之前的高度约为8.1m.{分值}3分{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:解直角三角形}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}18．(2019年内蒙古赤峰)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①b ＞0；②a －b ＋c ＝0；③一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＋1＝0(a ≠0)有两个不相等的实数根；④当x ＜－1或x ＞3时，y ＞0.上述结论中正确的是________.(填上所有正确结论的序号){答案}②③④{解析}∵抛物线的开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴位于y 轴的右边，∴x ＝－2ba ＞0，∴b ＜0，故结论①错误；由抛物线的对称性可知该抛物线与x 轴的另一个交点为(－1，0)，故当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＝0，故结论②正确；由抛物线与y 轴的交点是（0，－3），故直线y ＝－1位于y ＝0(x 轴)与y ＝－3之间，即直线y ＝－1与抛物线有两个交点，∴方程ax 2＋bx ＋c ＋1＝0有两个不相等的实数根，故结论③正确；观察抛物线图象，当x ＜－1或x ＞3时，抛物线位于x 轴的上方，即y ＞0，故结论④正确.综上所述，结论②③④正确. {分值}3分{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质} {考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质} {考点:抛物线与一元二次方程的关系} {考点:抛物线与不等式（组）} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计96分． {题目}19．(2019年内蒙古赤峰)先化简，再求值：22214a a a -+-÷12a a --＋12a +，其中a ＝|1－tan60°＋(12)－1.{解析}先将计算分式的除法运算，再计算分式的加减运算，化简a 的值代入计算即可.{答案}解：原式＝()()()2122a a a -+-·21a a --＋12a +＝12a a -+＋12a + ＝2a a +.∵a12＝1，∴2a a +＝112+＝13.{分值}10分{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:分式的混合运算}{题目}20．(2019年内蒙古赤峰)已知：AC 是□ABCD 的对角线.(1)用直尺和圆规作出线段AC 的垂直平分线，与AD 相交于点E ，连接CE.(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，若AB ＝3，BC ＝5，求△DCE 的周长.{解析}(1)分别以点A 、C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧交于两点，连接该两个交点即可为AC 的垂直平分线；(2)根据垂直平分线的性质计算即可. {答案}解：(1)如图所示：(2)如图，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ＝AB ＝3，AD ＝BC ＝5. 又∵EF 是AC 的垂直平分线， ∴AE ＝CE ，则CE ＋DE ＝AD.∴△DCE 的周长为：CD ＋DE ＋CD ＝AD ＋CD ＝5＋3＝8. {分值}10分{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:与垂直平分线有关的作图} {考点:平行四边形边的性质}{题目}21．(2019年内蒙古赤峰)赤峰市某中学为庆祝“世界读书日”，响应“书香校园”的号召，开展了“阅读伴我成长”的读书活动.为了解学生在此次活动中的读书情况，从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查，将收集到的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.AB CDD(1)随机抽取学生共_________名，2本所在扇形的圆心角度数是______度，并补全折线统计图；(2)根据调查情况，学生决定在读书数量为1本和4本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或列表法求两名学生读书数量均为4本的概率.{解析}(1)对比折线与扇形统计图，先求出样本容量，再根本比例关第求出扇形圆心角的度数；(2)先运用树状图或列表法列出所有等可能结果，然后找出两名学生读书数量均为4本的可能数，再根据概率公式计算即可. {答案}解：(1)50 216° 【解析】∵16÷32%＝50(名)，故随机抽取的学生有50名；2本所在扇形的圆心角度数为：360°×3050＝216°.(2)设A 表示读1本的学生，B 表示读4本的学生，根据题意，列表如下，共12种等可能结果，而两个学生都是读4本的可能有2种，故任选两名学生都是读4本的概率为212，即16.{分值}12分{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:两步事件不放回} {考点:扇形统计图} {考点:折线统计图}{题目}22．(2019年内蒙古赤峰)某校开展校园艺术系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元.请认真阅读结账时老板与小明的对话：/本(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？ (2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元.其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？{解析}(1)根据老板所说的话，列一元一次方程解决；(2)根据“两次购买奖品总支出不超过400元”列一元一次不等式解决. {答案}解：(1)设小原计划购买文具袋x 个，根据题意，得： 10x －8.5(x ＋1)＝17， 解得：x ＝17.答：小明原计划购买文具袋17个.(2)设小明最多可购买钢笔y 支，则签字笔可买(50－y )支，根据题意，得 6.4y ＋4.8(50－x )≤400－8.5×(17＋1)，解得：x ≤438，则x 可取最大整数为4.答：小明最多可购买4支钢笔. {分值}12分{章节:[1-3-3]实际问题与一元一次方程} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:一元一次方程的应用（商品利润问题）} {考点:一元一次不等式的应用}{题目}23．(2019年内蒙古赤峰)如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是半圆AB 的三等分点，过点C 作AD 延长线的垂线CE ，垂足为E.(1)求证：CE 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为2，求图阴影部分的面积. {解析}(1)连接OC ，证明CE ⊥OC 即可；(2)将不规则图形转化为规则图形求解，即将阴影部分面积转化为扇形COD 面积求解. {答案}(1)证明：如图，连接OC 、OD. ∵C 、D 是半圆AB 的三等分点，小明：那就多买一个吧，谢谢！老板：如果你再多买一个，就可以打八五折，花费比现在还省17元.AB∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝60°，∠BAD＝60°，∴∠BAD＝∠BOC，∴OC∥AD.又∵CE⊥AE，∴CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线.(2)∵OC＝OD，∠COD＝60°，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD＝∠BOC＝60°，∴CD∥AB，∴S△ACD＝S△COD，∴S阴影＝S扇形COD＝60360×π×22＝23π.{分值}12分{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:切线的判定}{考点:扇形的面积}{题目}24．(2019年内蒙古赤峰)阅读下面材料：我们知道一次函数y＝kx＋b(k≠0，k、b是常数)的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成A x＋B y＋C＝0(A≠0，B≠0，A、B、C是常数)的形式，点P(x0，y0)到直线A x＋B y＋C＝0的距离可用公式d计算.例如：求点P(3，4)到直线y＝－2x＋5的距离. 解：∵y＝－2x＋5，∴2x＋y－5＝0，其中A＝2，B＝1，C＝－5. ∴点P(3，4)到直线y＝－2x＋5的距离为：dA根据以上材料，解答下列问题：(1)求点Q(－2，2)到直线3x －y ＋7＝0的距离；(2)如图，直线y ＝－x 沿y 轴向上平移2个单位得到另一个直线，求这两条平行直线之间的距离.{解析}(1)直线根据点与直线的距离公式计算即可；(2)先求出另一条直线的解析式，再直线y ＝－x 任取一点坐标，代入点与直线的距离公式计算即可.{答案}解：(1)d＝10.(2)直线y ＝－x 沿y 轴向上平移2个单位 ，得到直线y ＝－x ＋2，即x ＋y －2＝0. 取直线y ＝－x 上的一点(0，0)，该点到直线x ＋y －2＝0的距离为：d.{分值}12分{章节:[1-19-2-2]一次函数} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {类别:新定义}{考点:一次函数图象的平移} {考点:其他一次函数的综合题}{题目}25．(2019年内蒙古赤峰)如图，直线y ＝－x ＋3与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点B 、C ，与x 轴另一交点为A ，顶点为D. (1)求抛物线的解析式；(2)在x 轴上找一点E ，使EC ＋ED 的值最小，求EC ＋ED 的最小值；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得∠APB ＝∠OCB.若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.(备用图){解析}(1)运用待定系数求抛物线的解析式即可；(2)作点C 关于x 轴的对称点，将EC ＋ED 转化到同一条直线上求其最小值； (3)利用圆周角定理求点P 的位置，再求其坐标.{答案}解：(1)在直线y ＝－x ＋3中，当x ＝0时，y ＝3；当y ＝0时，x ＝3，故点B 、C 的坐标分别为(3，0)、(0，3)，把点B 、C 的坐标代入抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 中，得：3930c b c =⎧⎨-++=⎩，，解得：23b c =⎧⎨=⎩，，故该抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)如图1，作点C 关于x 轴的对称点C’(0，－3)，则EC ＝EC’，EC ＋ED ＝EC’＋ED. 当点C’、E 、D 共线时，EC’＋ED 的值最小，即EC ＋ED 的值最小. 将抛物线的解析式配方，得：y ＝－(x －1)2＋4，故点D 的坐标为(1，4). 故DC’.设直线DC’的解析式为y ＝m x ＋n ，代入点C’、D 的坐标，得：34n m n =-⎧⎨+=⎩，，解得：73m n =⎧⎨=-⎩，，故直线DC’的解析式为y ＝7x －3，易求点E 的坐标为(37，0). 故当点E 的坐标为(37，0)，EC＋ED 的值有最小值为.图2(3)存在.如图2，连接BC 交对称轴于点G ，连接AG ，由直线BC 的解析式y ＝－x ＋3易知△BOC 和△ABG 都是等腰直角三角形，以点G 为圆心，以GA 为半径作圆交对称轴于点P ，点P位于弦AB 上方，由圆周角定理可知∠APB ＝12∠AGB ＝45°＝∠OCB.易求AG ＝BG ＝PG＝，则点P 的纵坐标为2＋，横坐标为1，故点P 的坐标为(1， 2＋).同理，如点P’的位置，点P’与点P 关于x 轴对称，此时∠AP’B ＝12∠AHB ＝45°＝∠OCB ，点P 的坐标为(1，－2－).{分值}14分{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质} {难度:4-较高难度} {类别:发现探究} {类别:常考题} {类别:易错题}{考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质} {考点:最短路线问题} {考点:圆周角定理}{题目}26．(2019年内蒙古赤峰)【问题】 如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，过点C 作直线l 平行于AB.∠EDF ＝90°，点D 在直线l 上移动，角的一边DE 始终经过 点B ，另一边DF 与AC 交于点P ，研究DP 和DB 的数量关系.图1图2【探究发现】(1)如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D 移动到使点P 与点C 重合时，通过推理就可以得到DP ＝DB ，请写出证明过程； 【数学思考】(2)如图3，若点P 是AC 上的任意一点(不含 端点A 、C)，受(1)的启发，这个小组过点D 作DG ⊥CD 交BC 于点G ，就可以证明DP ＝DB ，请完成证明过程；图3图4【拓展引申】 (3)如图4，在(1)的条件下，M 是AB 边上任意一点(不含 端点A ，B)，N 是射线BD 上一点，且AM ＝BN ，连接MN 与BC 交于点Q.这个数学兴趣小组经过多次取M 点反复进行实验，发现点M 在某一位置时BQ 的值最大.若AC ＝BC ＝4，请你直接写出BQ 的最大值. {解析}(1)根据等腰三角形的性质证明；(2)根据“ASA”判定△PCD ≌△PGD ，由此证明结论；(3)根据比例的性质，建立比例等式，用BM 表示出BQ 的长，再根据表达式的性质求出最大值.{答案}(1)证明：∵CD ∥AB ，llll∴∠DCB ＝∠ABC ＝45°， ∴△BCD 是等腰直角三角形， ∴DP ＝DB.(2)∵CD ∥AB ，∴∠DCG ＝∠ABC ＝45°，则△CDG 是等腰直角三角形， ∴DC ＝DG ，∠CGD ＝45°.∴∠PCD ＝∠PCB ＋∠DCG ＝135°，∠BGD ＝180°－∠DGC ＝135°， ∴∠PCD ＝∠BGD.又∵∠CDG －∠PDG ＝∠PDB －∠PDG ， ∴∠PDC ＝∠BDG. 在△PCD 和△PGD 中PCD BGD DC DG PDC BDG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴△PCD ≌△PGD(ASA)， ∴DP ＝DB.⊥BM ，垂足为点G ，则△BGQ 是等腰直角三角形.设BQ ＝y ，BM ＝x ，则QG ＝BG y ，AM ＝BN ＝－x ，MG ＝x . ∵CD ∥AB ，BD ⊥CD ， ∴BD ⊥AB ， ∴QG ∥BD ，∴GQ BN ＝MG MB y ＝2x yx ，化简，得：y ＝－14x 2x ， 将该函数配方，得：y ＝－14(x －2＋2.又∵x 的取值范围为0＜x ＜，故当x ＝时，y 有最大值，最大值为2，故BQ 的最大值为2. {分值}14分{章节:[1-13-2-1]等腰三角形} {难度:4-较高难度} {类别:发现探究}{类别:常考题}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {考点:等腰直角三角形}{考点:平行线分线段成比例}{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}。

【导语】中考频道⼩编提醒参加2019中考的所有考⽣，内蒙古⾚峰2019年中考将于6⽉中旬陆续开始举⾏，内蒙古⾚峰中考时间具体安排考⽣可点击进⼊“”栏⽬查询，请⼴⼤考⽣提前准备好准考证及考试需要的⽤品，然后顺顺利利参加本届初中学业⽔平考试，具体如下：为⽅便考⽣及时估分，中考频道将在本次中考结束后陆续公布2019年内蒙古⾚峰中考数学试卷及答案信息。

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中考科⽬语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以地区教育考试院公布为准。

）考试必读可以在中考前⼀天下午去考场看看，熟悉⼀下考场环境。

确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。

在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。

中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。

涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。

不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。

有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。

中考数学为了能让⼴⼤考⽣及时⽅便获取内蒙古⾚峰中考数学试卷答案信息，特别整理了《2019内蒙古⾚峰中考数学试卷及答案》发布⼊⼝供⼴⼤考⽣查阅。

数学真题/答案[解析]专题推荐参加2019中考的考⽣可直接查阅各科2019年内蒙古⾚峰中考试题及答案信息！考试须知⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。

考⽣除带必要的⽂具，如2B铅笔、⿊⾊字迹的钢笔或签字笔、直尺、圆规、三⾓板、橡⽪外，禁⽌携带任何书籍、笔记、资料、报刊、草稿纸以及各种⽆线通讯⼯具(如寻呼机、移动电话)、电⼦笔记本等与考试⽆关的物品（数学科考试可带指定型号的计算器）。