2018年内蒙古赤峰市中考数学试卷含答案解析

1 / 14内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷一．选择题：<每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内.每小题3分，共24分）1．<3分）<2018?赤峰）<）0是<）A． B． 1 C D．﹣1考点：零指数幂．分析：根据零指数幂：a0=1<a≠0）可直接得到答案．解答：解：<）0=1，故选：B．点评：此题主要考查了零指数幂，关键是掌握零指数幂：a0=1<a≠0）．2．<3分）<2018?赤峰）下列等式成立的是<）A．|a|?=1 B．=a C÷= D． a﹣2a=﹣a 考点：分式的乘除法；合并同类项；二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析： A、原式分情况讨论，约分得到结果，即可做出判断；B、原式利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果，即可做出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可做出判断．解答：解：A、当a＞0时，|a|=a，原式=1；当a＜1时，|a|=﹣1，原式=﹣1，本选项错误；B、原式=|a|，本选项错误；C、原式=1，本选项错误；D、a﹣2a=﹣a，本选项正确，故选D 点评：此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．<3分）<2018?赤峰）如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是<）b5E2RGbCAP=四边ECD四边ABC四边ECD四边ABC=四边ECD+1四边ABC=四边ECD+2四边ABC考点：多边形；平行线之间的距离；三角形的面积分根据矩形的面积公式=长×宽，平行四边形的面积公式=边长×高可得两阴影部分的面2 / 14析：积，进而得到答案．解答：解：S四边形ABCD=CD?AC=1×4=4，S四边形ECDF=CD?AC=1×4=4，故选：A点评：此题主要考查了矩形和平行四边形的面积计算，关键是掌握面积的计算公式．4．<3分）<2018?赤峰）如图所示，几何体的俯视图是<）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看可得3个小正方形，分成3列，每一列一个正方形．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．<3分）<2018?赤峰）学校教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶，小明从一楼到五楼要经过的台阶数是<）p1EanqFDPw A． 100 B． 80 C． 50 D． 120 考点：有理数的乘法．分析：从一楼到五楼共经过四层楼，所以用20乘以4，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解，解答：解：从一楼到五楼要经过的台阶数为：20×<5﹣1）=80．故选B．点评：本题考查了有理数的乘法，要注意经过的楼层数为所在楼层减1．6．<3分）<2018?赤峰）目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，占15岁以上总人口数的10%﹣15%，预防高血压不容忽视．“千帕kpa”和“毫M汞柱mmHg”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位．请提供的信息，判断下列各组换算正确的是<）DXDiTa9E3d2kpa=160mmHg汞柱的关系式3 / 14则，解得，所以y=7.5x，A、x=13时，y=13×7.5=97.5，即13kpa=97.5mmHg，故本选项错误；B、x=21时，y=21×7.5=157.5，所以，21kpa=157.5mmHg，故本选项错误；C、x=8时，y=8×7.5=60，即8kpa=60mmHg，故本选项正确；D、x=22时，y=22×7.5=165，即22kpa=165mmHg，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解读式，是基础题，比较简单．7．<3分）<2018?赤峰）从某校九年级中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分，5分．将测量的结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些学生分数的中位数是<）RTCrpUDGiTA． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：条形统计图；扇形统计图；中位数．分析：首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些学生分数的中位数．解答：解：总人数为6÷10%=60<人），则2分的有60×20%=12<人），4分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9=18<人），第30与31个数据都是3分，这些学生分数的中位数是<3+3）÷2=3．故选C．点本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大<或从大到小）的顺在上AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为<4 / 14A． B． C． D．考点：扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质以及等边三角形的判定得出3个等边三角形全等，进而得出阴影部分面积等于△BCE面积，求出即可．解答：解：连接DO，EO，BE，过点D作DF⊥AB于点F，∵AD=OA=1，∴AD=AO=DO，∴△AOD是等边三角形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDO=∠DOA=60°，∴△ODE是等边三角形，同理可得出△OBE是等边三角形且3个等边三角形全等，∴阴影部分面积等于△BCE面积，∵DF=ADsin60°=，DE=EC=1，∴图中阴影部分的面积为：××1=．．故选：A．点评：此题考查了组合图形的面积，关键是得出阴影部分面积等于△BCE面积．二、填空题<请把答案填在题中横线上，每小题3分，共计24分）9．<3分）<2018?赤峰）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496×108千M，以亿千M为单位表示这个数是1.496亿千M．jLBHrnAILg 点：分析：根据1亿=108，即可将1.496×108千M写为1.496亿千M．解答：解：1.496×108千M=1.496亿千M．故答案为1.496．点评：此题考查用科学记数法表示的数的改写方法．熟记1亿=108是解题的关键．10．<3分）<2018?赤峰）请你写出一个大于0而小于1的无理数﹣1考估算无理数的大小．5 / 14点：专题：开放型．分析：根据已知和无理数的定义写出一个无理数即可．解答：解：一个大于0而小于1的无理数有﹣1，﹣1等，故答案为：﹣1．点评：本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．11．<3分）<2018?赤峰）一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流的速度是2海里/小时．xHAQX74J0X 考点：二元一次方程组的应用．分析：根据在水流问题中，水流速度=<顺水速度﹣逆水速度）÷2，即可得出答案．解答：解：∵顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，∴水流的速度是=2<海里/小时）；故答案为：2．点评：此题考查了水流问题在实际生活中的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，水流速度=<顺水速度﹣逆水速度）÷2．12．<3分）<2018?赤峰）样本数据3，2，5，a，4的平均数是3，则a=1考点：算术平均数．分析：根据平均数的计算公式和数据3，2，5，a，4的平均数是3，列出算式，求出a的值即可．解答：解：∵数据3，2，5，a，4的平均数是3，∴<3+2+5+a+4）÷5=3，解得：a=1；故答案为：1．点评：此题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题．13．<3分）<2018?赤峰）已知圆锥底面半径为5cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是65πcm2．LDAYtRyKfE 考点：圆锥的计算．分析：利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．解答：解：∵圆锥的高为12cm，底面半径为5cm，∴圆锥的母线长为：=13cm，∴圆锥的侧面展开图的面积为：π×5×13=65πcm2．故答案为：65π点评：本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键；注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形这个知识点．14．<3分）<2018?赤峰）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20cm，AE=5cm，则AB的长为4cm．．Zzz6ZB2Ltk6 / 14考点：勾股定理；矩形的性质．分析：设AB=x，则可得BC=10﹣x，BE=BC=，在Rt△ABE中，利用勾股定理可得出x的值，即求出了AB的长．解答：解：设AB=x，则可得BC=10﹣x，∵E是BC的中点，∴BE=BC=，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即x2+<）2=52，解得：x=4．即AB的长为4cm．．故答案为：4．点评：本题考查了矩形的性质及勾股定理的知识，解答本题的关键是表示出AB、BE的长度，利用勾股定理建立方程．15．<3分）<2018?赤峰）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，∠BOA=45°，则过A点的双曲线解读式是y=．．dvzfvkwMI1考点：待定系数法求反比例函数解读式．分析：根据题意可设A<m，m），再根据⊙O的半径为1利用勾股定理可得m2+m2=12，解出m的值，再设出反比例函数解读式为y=<k≠0），再代入A点坐标可得k的值，进而得到解读式．解解：∵∠BOA=45°，7 / 14∵图象经过A点，∴k=×=，∴反比例函数解读式为y=．．故答案为：y=．．点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解读式，以及勾股定理，求出A点坐标是解决此题的关键．16．<3分）<2018?赤峰）在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的<60°，60°），已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的<45°，45°），已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的<30°，30°）．由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的．马彪同学的结论是错误的．<填“正确”或“错误”）rqyn14ZNXI 考点：等腰三角形的性质．分析：分别把已知角看做等腰三角形的顶角和底角，分两种情况考虑，利用三角形内角和是180度计算即可．解答：解：如已知一个角=70°当70°为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为<180°﹣70°）÷2=55°，当70°为底角时，另外一个底角也是70°，顶角是180°﹣140°=40°故答案为：错误．点评：主要考查了等腰三角形的性质．要注意分两种情况考虑，不要漏掉一种情况．三、解答题<解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共9个题，满分102分）17．<12分）<2018?赤峰）<1）计算：sin60°﹣|1﹣|+﹣1<2）化简：<a+3）2﹣<a﹣3）2．考点：完全平方公式；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析： <1）根据特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；<2）先根据完全平方公式展开，再合并同类项即可．解答：解：<1）原式=﹣<﹣1）+2 =﹣+1+2）B<），C<4，0），D<2，﹣3），E<0，﹣4）．写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐8 / 14标，并画出F，G，H点．顺次而平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．观察你画出的图形说明它具有怎样的性质，它象我们熟知的什么图形？EmxvxOtOco考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：关于y轴对称的点的坐标的特点是：纵坐标相等，横坐标互为相反数，得出F，G，H的坐标，顺次连接各点即可．解答：解：由题意得，F<﹣2，﹣3），G<﹣4，0），H<﹣2，4），这个图形关于y轴对称，是我们熟知的轴对称图形．点评：本题考查了轴对称作图的知识，解答本题的关键是掌握关于y轴对称的点的坐标的特点，及轴对称图形的特点．19．<10分）<2018?赤峰）如图，数学实习小组在高300M的山腰<即PH=300M）P处进行测量，测得对面山坡上A处的俯角为30°，对面山脚B处的俯角60°．已知tan ∠ABC=，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC．SixE2yXPq5 <1）求∠ABP的度数；<2）求A，B两点间的距离．9 / 14考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析： <1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；<2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解．解答：解：<1）∵tan∠ABC=，∴∠ABC=30°；∵从P点望山脚B处的俯角60°，∴∠PBH=60°，∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°<2）由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，又∠APB=30°，∴△PAB为等腰直角三角形，在直角△PHB中，PB=PH?tan∠PBH=300m．在直角△PBA中，AB=PB?tan∠BPC=300．∴A、B两点之间的距离为300M．点评：本题主要考查了俯角的问题以及坡度的定义，正确利用三角函数是解题的关键．20．<10分）<2018?赤峰）甲、乙两位同学玩摸球游戏，准备了甲、乙两个口袋，其中甲口袋中放有标号为1，2，3，4，5的5个球，乙口袋中放有标号为1，2，3，4的4个球．游戏规则：甲从甲口袋摸一球，乙从乙口袋摸一球，摸出的两球所标数字之差<甲数字﹣乙数字）大于0时甲胜，小于0时乙胜，等于0时平局．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请你对本游戏设计一个对双方都公平的游则．6ewMyirQFL10 / 14所有等可能的情况有20种，其中摸出的两球所标数字之差<甲数字﹣乙数字）大于0的情况有10中，等于0的情况有4种，小于0的情况有6种，则P甲获胜==，P乙获胜==，∵＞，∴游戏不公平；若使游戏公平，修改规则为：中摸出的两球所标数字之和为偶数，甲获胜；之和为奇数，乙获胜．点评：此题考查了游戏的公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21．<10分）<2018?赤峰）如图，直线L经过点A<0，﹣1），且与双曲线c：y=交于点B<2，1）．kavU42VRUs<1）求双曲线c及直线L的解读式；<2）已知P<a﹣1，a）在双曲线c上，求P点的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析： <1）将B坐标代入反比例解读式求出m的值，确定出双曲线c解读式；设一处函数解读式为y=kx+b，将A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线L的解读式；<2）将P坐标代入反比例解读式求出a的值，即可确定出P坐标．11 / 14点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解读式，以及一元二次方程的解法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．<12分）<2018?赤峰）某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书，行万里路，了解赤峰，热爱家乡”主题活动，决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区考察我市创建文明城市成果，远航旅行社对学生实行九折优惠，吉祥旅行社对20人以内<含20人）学生旅行团不优惠，超过20人超出的部分每人按八折优惠．两家旅行社报价都是2000元/人．服务工程、旅行路线相同．请你帮助家长委员会策划一下怎样选择旅行社更省钱．y6v3ALoS89 考点：一次函数的应用．分析：根据九折列出远航旅行社消费钱数与人数的函数关系式，再分不超过20人和超过20人两种情况列出吉祥旅行社消费的钱数与人数之间的关系两种情况列出函数关系式，然后求出两个旅行社消费相同的情况的人数，然后讨论求解即可．解答：解：设消费的钱数为y元，学生人数为x人，则远航旅行社：y=0.9×2000x=1800x，①若x≤20，则吉祥旅行社：y=2000x，此时2000x＞1800x，选择远航旅行社更优惠；②若x＞20，则吉祥旅行社：y=2000×20+2000×0.8<x﹣20），=40000+1600x﹣32000，=1600x+8000，当1600x+8000=18000x时，即x=40时，选择两个旅行社消费相同，当x＜40时，选择远航旅行社更优惠，x＞40时，选择吉祥旅行社更优惠，综上所述，当学生人数少于40时，选择远航旅行社更优惠，当学生人数等于40时，选择两家旅行社都一样，当学生人数大于40时，选择吉祥旅行社更优惠．点评：本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，列出两家旅行社的消费钱数与人数的关系式并求出消费相同的学生人数是解题的关键，难点在于要分情况讨论．23．<12分）<2018?赤峰）如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．M2ub6vSTnP <1）求证：NQ⊥PQ；<2）若⊙O的半径R=3，NP=，求NQ的长．点：分析： <1）连接OP，则OP⊥PQ，然后证明OP∥NQ即可；<2）连接MP，在直角△MNP中，利用三角函数求得∠MNP的度数，即可求得∠PNQ的值，然后在直角△PNQ中利用三角函数即可求解．解答： <1）证明：连接OP．∵直线PQ与⊙O相切于P点，12 / 14∴OP⊥PQ，∵OP=ON，∴∠OPN=∠ONP，又∵NP平分∠MNQ，∴∠OPN=∠PNQ，∴OP∥NQ ∴NQ⊥PQ；<2）解：连接MP．∵MN是直径，∴∠MPN=90°，∴cos∠MNP===，∴∠MNP=30°，∴∠PNQ=30°，∴直角△PNQ中，NQ=NP?cos30°=3×=．点评：本题考查了切线的性质以及三角函数，正确利用三角函数求得∠MNP的度数是关键．24．<12分）<2018?赤峰）如图，已知△OAB的顶点A<﹣6，0），B<0，2），O是坐标原点，将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC．0YujCfmUCw <1）写出C，D 两点的坐标；<2）求过A，D，C三点的抛物线的解读式，并求此抛物线顶点E的坐标；<3）证明AB⊥BE．考点：二次函数综合题；旋转的性质．分析： <1）根据旋转的性质，可得OC=OB，OD=OA，进而可得C、D两点的坐标；<2）由于抛物线过点A<﹣6，0），C<2，0），所以设抛物线的解读式为y=a<x+6）<x ﹣2）<a≠0），再将D<0，6）代入，求出a的值，得出抛物线的解读式，然后利用配方法求出顶点E的坐标；13 / 14<3）已知A、B、E三点的坐标，运用两点间的距离公式计算得出AB2=40，BE2=40，AE2=80，则AB2+BE2=AE2，根据勾股定理的逆定理即可证明AB⊥BE．解答：解：<1）∵将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC，∴△ODC≌△OAB，∴OC=OB=2，OD=OA=6，∴C<2，0），D<0，6）；<2）∵抛物线过点A<﹣6，0），C<2，0），∴可设抛物线的解读式为y=a<x+6）<x﹣2）<a≠0），∵D<0，6）在抛物线上，∴6=﹣12a，解得a=﹣，∴抛物线的解读式为y=﹣<x+6）<x﹣2），即y=﹣x2﹣2x+6，∵y=﹣x2﹣2x+6=﹣<x+2）2+8，∴顶点E的坐标为<﹣2，8）；<3）连接AE．∵A<﹣6，0），B<0，2），E<﹣2，8），∴AB2=62+22=40，BE2=<﹣2﹣0）2+<8﹣2）2=40，AE2=<﹣2+6）2+<8﹣0）2=80，∴AB2+BE2=AE2，∴AB⊥BE．点评：本题考查了旋转的性质，二次函数的解读式及顶点坐标的求法，勾股定理的逆定理，综合性较强，难度不大．运用待定系数法求二次函数的解读式是中考的常考点，需熟练掌握，解题时根据条件设出适当的解读式，能使计算简便．从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒<0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．<1）求证：AE=DF；<2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；<3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．14 / 14考点：相似形综合题．分析： <1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；<2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；<3）△DEF为直角三角形，则一定有∠DEF=90°，DE∥BC，AD=2AE，据此即可列方程求解．解答：解：<1）∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°∴AB=AC=×60=30cm．．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；<2）∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，AEFD是菱形；<3）△DEF为直角三角形，则一定有∠DEF=90°，DE∥BC，则AD=2AE，即60﹣4t=2×2t，解得：t=．．点评：本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定与性质，正确利用t表示DF、AD 的长是关键．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

2018年内蒙古赤峰市中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分.满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．计算2﹣3的结果为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．22．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为（）A．33528×107B．0.33528×1012C．3.3528×1010D．3.3528×10114．若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．95．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．46．把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣8）B．2（x﹣2）2C．2（x+2）（x﹣2）D．2x（x﹣）7．化简的结果是（）A．x+1 B． C．x﹣1 D．8．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．9．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A．B．C．D．10．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A． B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分，请将答案直接填写在题后的横线上）11．数据1，2，3，5，5的众数是．12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为．13．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）．14．命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题（填“真”或“假”）．15．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为．16．已知正方形ABC 1D 1的边长为1，延长C 1D 1到A 1，以A 1C 1为边向右作正方形A 1C 1C 2D 2，延长C 2D 2到A 2，以A 2C 2为边向右作正方形A 2C 2C 3D 3（如图所示），以此类推…．若A 1C 1=2，且点A ，D 2，D 3，…，D 10都在同一直线上，则正方形A 9C 9C 10D 10的边长是 ．三、解答题（本大题10个小题，共102分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：﹣|﹣2|+﹣4sin60°．18．小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．19．如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，AD 平分∠BAC ，点M ，N 分别在AB ，AC 边上，AM=2MB ，AN=2NC ．求证：DM=DN ．20．如图，已知点A （a ，3）是一次函数y 1=x+b 图象与反比例函数y 2=图象的一个交点．（1）求一次函数的解析式；（2）在y 轴的右侧，当y 1＞y 2时，直接写出x 的取值范围．21．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，．22．某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？23．如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F．已知∠AEF=135°．（1）求证：DF∥AB；（2）若OC=CE，BF=，求DE的长．24．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y 只，y与x满足下列关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？25．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC 沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．26．如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点C在x 轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．（1）求a、c的值．（2）连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由．（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P、Q、E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分.满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．计算2﹣3的结果为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】有理数的减法．【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．【解答】解：2﹣3=2+（﹣3）=﹣1，故选：A．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A 是中心对称图形．故选：A．3．2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为（）A．33528×107B．0.33528×1012C．3.3528×1010D．3.3528×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将335 280 000 000用科学记数法表示为：3.3528×1011．故选：D．4．若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】估算无理数的大小．【分析】根据=9，=10，可知9＜＜10，依此即可得到k的值．【解答】解：∵k＜＜k+1（k是整数），9＜＜10，∴k=9．故选：D．5．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．4【考点】角平分线的性质．【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S=BC•EF=×5×2=5，△BCE故选C．6．把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣8）B．2（x﹣2）2C．2（x+2）（x﹣2）D．2x（x﹣）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x﹣2）（x+2）．故选：C．7．化简的结果是（）A．x+1 B． C．x﹣1 D．【考点】分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1．故选A8．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A ．9．如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】正多边形和圆；勾股定理；概率公式．【分析】利用正六边形的性质以及勾股定理得出AE 的长，进而利用概率公式求出即可．【解答】解：连接AF ，EF ，AE ，过点F 作FN ⊥AE 于点N ，∵点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，∴AF=EF=1，∠AFE=120°，∴∠FAE=30°，∴AN=，∴AE=，同理可得：AC=，故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有15种，任取一条线段，取到长度为的线段有6种情况，则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为：．故选：B ．10．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 2+bx 与y=bx+a 的图象可能是（ ）A． B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．二、填空题（每题3分，共24分，请将答案直接填写在题后的横线上）11．数据1，2，3，5，5的众数是 5 ．【考点】众数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，找到出现次数最多的数即可．【解答】解：这组数据中，5出现的次数最多，为2次，故众数为5．故答案为：5．12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为 3 ．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式代入求解即可．【解答】解：∵l=，∴R==3．故答案为：3．13．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是①③（填序号）．【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【分析】分别讨论m=0和m≠0时方程mx2+x﹣m+1=0根的情况，进而填空．【解答】解：当m=0时，x=﹣1，方程只有一个解，①正确；当m≠0时，方程mx2+x﹣m+1=0是一元二次方程，△=1﹣4m（1﹣m）=1﹣4m+4m2=（2m﹣1）2≥0，方程有两个实数解，②错误；把mx2+x﹣m+1=0分解为（x+1）（mx﹣m+1）=0，当x=﹣1时，m﹣1﹣m+1=0，即x=﹣1是方程mx2+x﹣m+1=0的根，③正确；故答案为①③．14．命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题（填“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】举出反例即可得到该命题是假命题．【解答】解：∵等腰梯形的对角线也相等，∴“对角线相等的四边形是矩形”是假命题，故答案为：假；15．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为 6.25 ．【考点】切线的性质；勾股定理；矩形的性质；垂径定理．【分析】首先连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，由在矩形ABCD中，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，易得四边形CDFE是矩形，由垂径定理可求得AF的长，然后设⊙O的半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，利用勾股定理即可得：（8﹣x）2+36=x2，继而求得答案．【解答】解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，∵BC是切线，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDFE是矩形，∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=AD=×12=6，设⊙O的半径为x，则OF=EF﹣OE=8﹣x，在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则（8﹣x）2+36=x2，解得：x=6.25，∴⊙O的半径为：6.25．故答案为：6.25．16．已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A 1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】延长D 4A 和C 1B 交于O ，根据正方形的性质和三角形相似的性质即可求得各个正方形的边长，从而得出规律，即可求得正方形A 9C 9C 10D 10的边长．【解答】解：延长D 4A 和C 1B 交于O ，∵AB ∥A 2C 1，∴△AOB ∽△D 2OC 2，∴=，∵AB=BC 1=1，DC 2=C 1C 2=2，∴==∴OC 2=2OB ，∴OB=BC 2=3，∴OC 2=6，设正方形A 2C 2C 3D 3的边长为x 1，同理证得：△D 2OC 2∽△D 3OC 3，∴=，解得，x 1=3，∴正方形A 2C 2C 3D 3的边长为3，设正方形A 3C 3C 4D 4的边长为x 2，同理证得：△D 3OC 3∽△D 4OC 4，∴=，解得x 2=，∴正方形A 3C 3C 4D 4的边长为；设正方形A 4C 4C 5D 5的边长为x 3，同理证得：△D 4OC 4∽△D 5OC 5，∴=，解得x=，∴正方形A 4C 4C 5D 5的边长为；以此类推…．正方形A n ﹣1C n ﹣1C n D n 的边长为；∴正方形A 9C 9C 10D 10的边长为．故答案为．三、解答题（本大题10个小题，共102分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：﹣|﹣2|+﹣4sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】先化简二次根式，绝对值，计算0指数幂以及代入特殊角的三角函数值，再进一步计算加减即可．【解答】解：原式=2﹣2+1﹣4×=﹣1．18．小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．【考点】解分式方程．【分析】小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验，写出正确的解题过程即可．【解答】解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边乘以x，得：1﹣（x﹣2）=x，去括号得：1﹣x+2=x，移项得：﹣x﹣x=﹣1﹣2，合并同类项得：﹣2x=﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，则方程的解为x=．19．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据等腰三角形的性质得到AD是顶角的平分线，再利用全等三角形进行证明即可．【解答】证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，∴AM=AN，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠NAD，在△AMD与△AND中，，∴△AMD ≌△AND （SAS ），∴DM=DN ．20．如图，已知点A （a ，3）是一次函数y 1=x+b 图象与反比例函数y 2=图象的一个交点．（1）求一次函数的解析式；（2）在y 轴的右侧，当y 1＞y 2时，直接写出x 的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A 的坐标代入反比例函数的解析式，求得a 值后代入一次函数求得b 的值后即可确定一次函数的解析式；（2）y 1＞y 2时y 1的图象位于y 2的图象的上方，据此求解．【解答】解：（1）将A （a ，3）代入y 2=得a=2，∴A （2，3），将A （2，3）代入y 1=x+b 得b=1，∴y 1=x+1；（2）∵A （2，3），∴根据图象得在y 轴的右侧，当y 1＞y 2时，x ＞2．21．如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是45°，向前走6m 到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ 的度数；（2）求该电线杆PQ 的高度（结果精确到1m ）． 备用数据：，．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；92）设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．【解答】解：延长PQ交直线AB于点E，（1）∠BPQ=90°﹣60°=30°；（2）设PE=x米．在直角△APE中，∠A=45°，则AE=PE=x米；∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE中，BE=PE=x米，∵AB=AE﹣BE=6米，则x﹣x=6，解得：x=9+3．则BE=（3+3）米．在直角△BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米．∴PQ=PE﹣QE=9+3﹣（3+）=6+2≈9（米）．答：电线杆PQ的高度约9米．22．某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据已知条件列式计算即可，如图2所示，先计算出其它类的频数，再画条形统计图即可；（2）根据已知条件列式计算即可；（3）根据已知条件列式计算即可．【解答】解；（1）8÷20%=40（本），其它类；40×15%=6（本），补全条形统计图，如图2所示：（2）文学类书籍的扇形圆心角度数为：360×=126°；（3）普类书籍有：×1200=360（本）．23．如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F．已知∠AEF=135°．（1）求证：DF∥AB；（2）若OC=CE，BF=，求DE的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）证明：连接OF，根据圆内接四边形的性质得到∠AEF+∠B=180°，由于∠AEF=135°，得出∠B=45°，于是得到∠AOF=2∠B=90°，由DF切⊙O于F，得到∠DFO=90°，由于DC⊥AB，得到∠DCO=90°，于是结论可得；（2）过E作EM⊥BF于M，由四边形DCOF是矩形，得到OF=DC=OA，由于OC=CE，推出AC=DE，设DE=x，则AC=x，在Rt△FOB中，∠FOB=90°，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，则AB=4，BC=4﹣x，由于AC=DE，OCDF=CE，由勾股定理得：AE=EF，通过Rt△ECA≌Rt△EMF，得出AC=MF=DE=x，在Rt△ECB和Rt△EMB中，由勾股定理得：BC=BM，问题可得．【解答】（1）证明：连接OF，∵A、E、F、B四点共圆，∴∠AEF+∠B=180°，∵∠AEF=135°，∴∠B=45°，∴∠AOF=2∠B=90°，∵DF切⊙O于F，∴∠DFO=90°，∵DC⊥AB，∴∠DCO=90°，即∠DCO=∠FOC=∠DFO=90°，∴四边形DCOF是矩形，∴DF∥AB；（2）解：过E作EM⊥BF于M，∵四边形DCOF是矩形，∴OF=DC=OA，∵OC=CE，∴AC=DE，设DE=x，则AC=x，∵在Rt△FOB中，∠FOB=90°，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，则AB=4，BC=4﹣x，∵AC=DE，OCDF=CE，∴由勾股定理得：AE=EF，∴∠ABE=∠FBE，∵EC⊥AB，EM⊥BF∴EC=EM，∠ECB=∠M=90°，在Rt△ECA和Rt△EMF中∴Rt△ECA≌Rt△EMF，∴AC=MF=DE=x，在Rt△ECB和Rt△EMB中，由勾股定理得：BC=BM，∴BF=BM﹣MF=BC﹣MF=4﹣x﹣x=2，解得：x=2﹣，即DE=2﹣．24．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y 只，y与x满足下列关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出m+1=13，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a与利润w的关系式，再根据题意列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；当9≤x≤15时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，=513（元）；①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整数，=741（元）；∴当x=9时，w最大③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，=768（元）；∴当x=﹣=12时，w最大综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．（3）由（2）可知m=12，m+1=13，=（6+a﹣p）（30x+120）=510（a+1.5），设第13天提价a元，由题意得，w13∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a=0.1．答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．25．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC 沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．【考点】四边形综合题． 【分析】（1）由“等邻边四边形”的定义易得出结论；（2）①先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；②由平移的性质易得BB ′=AA ′，A ′B ′∥AB ，A ′B ′=AB=2，B ′C ′=BC=1，A ′C ′=AC=，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论；（3）由旋转的性质可得△ABF ≌△ADC ，由全等性质得∠ABF=∠ADC ，∠BAF=∠DAC ，AF=AC ，FB=CD ，利用相似三角形判定得△ACF ∽△ABD ，由相似的性质和四边形内角和得∠CBF=90°，利用勾股定理，等量代换得出结论． 【解答】解：（1）AB=BC 或BC=CD 或CD=AD 或AD=AB （任写一个即可）； （2）①正确，理由为：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形， ∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等， ∴这个“等邻边四边形”是菱形；②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1， ∴AC=，∵将Rt △ABC 平移得到△A ′B ′C ′，∴BB ′=AA ′，A ′B ′∥AB ，A ′B ′=AB=2，B ′C ′=BC=1，A ′C ′=AC=，（I ）如图1，当AA ′=AB 时，BB ′=AA ′=AB=2；（II ）如图2，当AA ′=A ′C ′时，BB ′=AA ′=A ′C ′=；（III ）当A ′C ′=BC ′=时，如图3，延长C ′B ′交AB 于点D ，则C ′B ′⊥AB ， ∵BB ′平分∠ABC ，∴∠ABB ′=∠ABC=45°， ∴∠BB ′D=′∠ABB ′=45° ∴B ′D=B ，设B ′D=BD=x ， 则C ′D=x+1，BB ′=x ，∵在Rt △BC ′D 中，BD 2+（C ′D ）2=（BC ′）2 ∴x 2+（x+1）2=（）2，解得：x 1=1，x 2=﹣2（不合题意，舍去）， ∴BB ′=x=（Ⅳ）当BC ′=AB=2时，如图4，与（Ⅲ）方法一同理可得：BD 2+（C ′D ）2=（BC ′）2，设B ′D=BD=x ， 则x 2+（x+1）2=22，解得：x 1=，x 2=（不合题意，舍去），∴BB ′=x=；（3）BC ，CD ，BD 的数量关系为：BC 2+CD 2=2BD 2，如图5， ∵AB=AD ，∴将△ADC 绕点A 旋转到△ABF ，连接CF ， ∴△ABF ≌△ADC ，∴∠ABF=∠ADC ，∠BAF=∠DAC ，AF=AC ，FB=CD ，∴∠BAD=∠CAF ， ==1，∴△ACF ∽△ABD ，∴==，∴BD ，∵∠BAD+∠ADC+∠BCD+∠ABC=360°，∴∠ABC+∠ADC ﹣360°﹣（∠BAD+∠BCD ）=360°﹣90°=270°， ∴∠ABC+∠ABF=270°， ∴∠CBF=90°， ∴BC 2+FB 2=CF 2=（BD ）2=2BD 2，∴BC 2+CD 2=2BD 2．26．如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点C在x 轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．（1）求a、c的值．（2）连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由．（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P、Q、E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出A（0，c），则OA=c，再根据等腰直角三角形的性质得OA=OB=OC=c，理由三角形面积公式得•c•2c=4，解得c=2，接着把C（2，0）代入y=ax2+2可求出a 的值；（2）如图1，先利用待定系数法求出直线AB 的解析式为y=x+2，设F （t ，t+2），利用抛物线平移的规律可设平移后的抛物线解析式为y=﹣（x ﹣t ）2+t+2，再把C （2，0）代入得﹣（2﹣t ）2+t+2=0，可解得t=6，则平移后的抛物线解析式为y=﹣（x ﹣6）2+8，所以F （6，8），利用勾股定理计算出OF=10，接着根据抛物线与x 轴的交点问题确定E （10，0），则OE=OF=10，于是可判断△OEF 为等腰三角形； （3）分类讨论：当点Q 在射线HF 上，如图2，利用三角形全等的判定方法，当EQ=EO=10时，△EQP ≌△EOP ，则可根据勾股定理计算出QH=2，于是可得Q 点坐标为（6，2）；当点Q 在射线AF 上，如图3，利用三角形全等的判定方法，当EQ=EO=10时，△EQP ≌△EOP ，设Q （m ，m+2），利用两点间的距离公式得到（m ﹣10）2+（m+2）2=102，解方程求出m 的值即可得到Q 点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax 2+c （a ≠0）与y 轴交于点A ， ∴A （0，c ），则OA=c ，∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴OA=OB=OC=c ，∴•c •2c=4，解得c=2，∴C （2，0），把C （2，0）代入y=ax 2+2得4a+2=0，解得a=﹣；（2）△OEF 是等腰三角形．理由如下：如图1， 设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把A （0，2）、B （﹣2，0）代入得，解得，则直线AB 的解析式为y=x+2， 设F （t ，t+2），∵抛物线y=﹣x 2+2沿BA 方向平移，平移后的抛物线过点C 时，顶点为F ，∴平移后的抛物线解析式为y=﹣（x ﹣t ）2+t+2，把C （2，0）代入得﹣（2﹣t ）2+t+2=0，解得t=6，∴平移后的抛物线解析式为y=﹣（x ﹣6）2+8，∴F （6，8），∴OF==10，令y=0，﹣（x ﹣6）2+8=0，解得x 1=2，x 2=10， ∴OE=10，∴OE=OF，∴△OEF为等腰三角形；（3）存在．点Q的位置分两种情形．情形一：点Q在射线HF上，当点P在x轴上方时，如图2，∵∠EQP=90°，EP=EP，∴当EQ=EO=10时，△EQP≌△EOP，而HE=10﹣6=4，∴QH==2，此时Q点坐标为（6，2）；当点P在x轴下方时，如图3，有PQ=OE=10，过P点作PK⊥HF于点K，则有PK=6，在Rt△PQK中，QK===8，∵∠PQE=90°，∴∠PQK+HQE=90°，∵∠PKQ=∠QHE=90°，∴△PKQ∽△QHE，∴，∴，解得QH=3，∴Q（6，3）．情形二、点Q在射线AF上，当PQ=OE=10时，如图4，有QE=PO，∴四边形POEQ为矩形，∴Q的横坐标为10，当x=10时，y=x+2=12，∴Q（10，12）．当QE=OE=10时，如图5，过Q作QM⊥y轴于点M，过E点作x轴的垂线交QM于点N．设Q的坐标为为（x，x+2），∴MQ=x，QN=10﹣x，EN=x+2，在Rt△QEN中，有QE2=QN2+EN2，即102=（10﹣x）2+（x+2）2，解得x=4±，当x=4+时，如图5，y=x+2=6+，∴Q（4+，6+），当x=4﹣时，如图5，y=x+2=6﹣，∴Q（4﹣，6﹣），综上所述，Q点的坐标为（6，2）或（6，3）或（10，12）或（4+，6+）或（4﹣，6﹣），使P，Q，E三点为顶点的三角形与△POE全等．2016年6月23日。

2018年内蒙古赤峰市中考數学试卷.下列符号中.既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（Q B¥4.红山水库又名“红山湖"，位于老眙河中游，设计库容量25.6亿立方米，现在水库实际库容量16.2亿立方米，是暑期度假旅游的好去处.16.2亿用科字记数法表示为（）A.16.2>ao a B■1.62^10fl C■1.62^10"D.1.62x10】D .45。

A .30°B .35°C .40。

c -!6.有一天，兔子和乌龟赛跑.比赛开始后，兔子飞快的奔跑，乌龟缓慢的爬行.不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面.兔子想："这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿."而乌龟一刻不停地继续爬行.当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点.正确反映这则寓言故事的大致图象是()7.代数式■中x的取值范围在数轴上表示为(C -'-l Q 12I 4"8.已知ABllCD ,直线EF 分别交AB 、CD 于点G 、H ,zE GB =25°,将一个60°角的直角三角尺如图放罝(60°角的顶点与H 重合)HPHG 等于()9.已知拋物线y=a (x -1)2-3(a ^O )(如图所示，下列命题：①a >0;②对称轴为直线x=l ;③拋物线经过(2fy ,)f (4,y 2)两点，则y !>y 2;④顶点坐标是(1,-3),其中頁命题的概率是()10.2017-2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总厂数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为()A .ix (x -1)=380B .x (x -1)=380C .ix (x +1)=380CA .50°IB .60。

C .25°D .30°12•如图，直线y =-^x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 是以C 半径的圆上一点，连接PA ,PB ,则^PAB 面积的最小值是（）C-l r 0）为园心，D ■20B .10C .15二填空题〔请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共18分）13.分解因式：2a 2-8b 2=14.一组数据:-1r3r2fx f 5r 它有唯一的众数是3f 则这组数据的中位数是15.半经为10cm 的半圆围成一个园锥f 则这个园锥的茼是cm .16•如图，已知一次函数y =-x +b 与反比例函数y =|（k^O ）的图象相交于点P ,则关于x 的方程-x+b 2的解是■x------17.如图r P 是。

2018年中考数学卷精析版——赤峰卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共30分）3．（2018内蒙古赤峰3分）我们虽然把地球称为“水球”，但可利用淡水资源匮乏．我国淡水总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为【】A．0.899×104亿米3B．8.99×105亿米3C．8.99×104亿米3D．89.9×104亿米3【答案】B。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

899000一共6位，从而121.04亿=899000=8.99×105。

故选B。

4．（2018内蒙古赤峰3分）一个空心的圆柱如图所示，那么它的主视图是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】A 。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】根据主视图的定义，从前面看，得出图形是一个矩形（它里面含一个看不见的小矩形），即选项A 的图形。

故选A 。

6．（2018内蒙古赤峰3分）下列说法正确的是【 】 A ．随机掷一枚硬币，正面一定朝上，是必然事件 B ．数据2，2，3，3，8的众数是8 C ．某次抽奖活动获奖的概率为150，说明每买50张奖券一定有一次中奖 D ．想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查 【答案】D 。

【考点】随机事件，概率的意义，众数，调查方法的选择。

【分析】A ．随机掷一枚硬币，正面一定朝上，是随机事件，故本选项错误；B ．数据2，2，3，3，8的众数是2或3，故本选项错误；C ．某次抽奖活动获奖的概率为150，不能说明每买50张奖券一定有一次中奖，故本选项错误； D ．想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查，故本选项正确。

2018年内蒙古赤峰市中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分.满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．计算2﹣3的结果为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．22．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为（）A．33528×107B．0.33528×1012C．3.3528×1010D．3.3528×10114．若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．95．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．46．把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣8）B．2（x﹣2）2C．2（x+2）（x﹣2）D．2x（x﹣）7．化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．8．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．9．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A．B．C．D．10．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A． B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分，请将答案直接填写在题后的横线上）11．数据1，2，3，5，5的众数是．12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为．13．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）．14．命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题（填“真”或“假”）．15．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为．16．已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是．三、解答题（本大题10个小题，共102分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：﹣|﹣2|+﹣4sin60°．18．小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．19．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．20．如图，已知点A（a，3）是一次函数y1=x+b图象与反比例函数y2=图象的一个交点．（1）求一次函数的解析式；（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．21．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，．22．某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？23．如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F．已知∠AEF=135°．（1）求证：DF∥AB；（2）若OC=CE，BF=，求DE的长．24．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y 只，y与x满足下列关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？25．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．26．如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．（1）求a、c的值．（2）连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由．（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P、Q、E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分.满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．计算2﹣3的结果为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】有理数的减法．【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．【解答】解：2﹣3=2+（﹣3）=﹣1，故选：A．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选：A．3．2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为（）A．33528×107B．0.33528×1012C．3.3528×1010D．3.3528×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将335 280 000 000用科学记数法表示为：3.3528×1011．故选：D．4．若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】估算无理数的大小．【分析】根据=9，=10，可知9＜＜10，依此即可得到k的值．【解答】解：∵k＜＜k+1（k是整数），9＜＜10，∴k=9．故选：D．5．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．4【考点】角平分线的性质．【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC•EF=×5×2=5，故选C．6．把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣8）B．2（x﹣2）2C．2（x+2）（x﹣2）D．2x（x﹣）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x﹣2）（x+2）．故选：C．7．化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．【考点】分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1．故选A8．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A ．9．如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】正多边形和圆；勾股定理；概率公式．【分析】利用正六边形的性质以及勾股定理得出AE 的长，进而利用概率公式求出即可．【解答】解：连接AF ，EF ，AE ，过点F 作FN ⊥AE 于点N ，∵点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，∴AF=EF=1，∠AFE=120°，∴∠FAE=30°，∴AN=，∴AE=，同理可得：AC=，故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有15种，任取一条线段，取到长度为的线段有6种情况，则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为：． 故选：B ．10．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 2+bx 与y=bx+a 的图象可能是（ ）A． B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．二、填空题（每题3分，共24分，请将答案直接填写在题后的横线上）11．数据1，2，3，5，5的众数是 5 ．【考点】众数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，找到出现次数最多的数即可．【解答】解：这组数据中，5出现的次数最多，为2次，故众数为5．故答案为：5．12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为 3 ．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式代入求解即可．【解答】解：∵l=，∴R==3．故答案为：3．13．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是①③（填序号）．【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【分析】分别讨论m=0和m≠0时方程mx2+x﹣m+1=0根的情况，进而填空．【解答】解：当m=0时，x=﹣1，方程只有一个解，①正确；当m≠0时，方程mx2+x﹣m+1=0是一元二次方程，△=1﹣4m（1﹣m）=1﹣4m+4m2=（2m﹣1）2≥0，方程有两个实数解，②错误；把mx2+x﹣m+1=0分解为（x+1）（mx﹣m+1）=0，当x=﹣1时，m﹣1﹣m+1=0，即x=﹣1是方程mx2+x﹣m+1=0的根，③正确；故答案为①③．14．命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题（填“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】举出反例即可得到该命题是假命题．【解答】解：∵等腰梯形的对角线也相等，∴“对角线相等的四边形是矩形”是假命题，故答案为：假；15．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为 6.25 ．【考点】切线的性质；勾股定理；矩形的性质；垂径定理．【分析】首先连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，由在矩形ABCD中，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，易得四边形CDFE是矩形，由垂径定理可求得AF的长，然后设⊙O的半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，利用勾股定理即可得：（8﹣x）2+36=x2，继而求得答案．【解答】解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，∵BC是切线，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDFE是矩形，∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=AD=×12=6，设⊙O的半径为x，则OF=EF﹣OE=8﹣x，在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则（8﹣x）2+36=x2，解得：x=6.25，∴⊙O的半径为：6.25．故答案为：6.25．16．已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】延长D4A和C1B交于O，根据正方形的性质和三角形相似的性质即可求得各个正方形的边长，从而得出规律，即可求得正方形A9C9C10D10的边长．【解答】解：延长D4A和C1B交于O，∵AB∥A2C1，∴△AOB∽△D2OC2，∴=，∵AB=BC1=1，D C2=C1C2=2，∴==∴OC2=2OB，∴OB=BC2=3，∴OC2=6，设正方形A2C2C3D3的边长为x1，同理证得：△D2OC2∽△D3OC3，∴=，解得，x1=3，∴正方形A2C2C3D3的边长为3，设正方形A3C3C4D4的边长为x2，同理证得：△D3OC3∽△D4OC4，∴=，解得x2=，∴正方形A3C3C4D4的边长为；设正方形A4C4C5D5的边长为x3，同理证得：△D4OC4∽△D5OC5，∴=，解得x=，∴正方形A4C4C5D5的边长为；以此类推…．正方形A n﹣1C n﹣1C n D n的边长为；∴正方形A9C9C10D10的边长为．故答案为．三、解答题（本大题10个小题，共102分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：﹣|﹣2|+﹣4sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】先化简二次根式，绝对值，计算0指数幂以及代入特殊角的三角函数值，再进一步计算加减即可．【解答】解：原式=2﹣2+1﹣4×=﹣1．18．小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．【考点】解分式方程．【分析】小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验，写出正确的解题过程即可．【解答】解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边乘以x，得：1﹣（x﹣2）=x，去括号得：1﹣x+2=x，移项得：﹣x﹣x=﹣1﹣2，合并同类项得：﹣2x=﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，则方程的解为x=．19．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据等腰三角形的性质得到AD是顶角的平分线，再利用全等三角形进行证明即可．【解答】证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，∴AM=AN，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠NAD，在△AMD与△AND中，，∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM=DN．20．如图，已知点A（a，3）是一次函数y1=x+b图象与反比例函数y2=图象的一个交点．（1）求一次函数的解析式；（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式，求得a值后代入一次函数求得b的值后即可确定一次函数的解析式；（2）y1＞y2时y1的图象位于y2的图象的上方，据此求解．【解答】解：（1）将A（a，3）代入y2=得a=2，∴A（2，3），将A（2，3）代入y1=x+b得b=1，∴y1=x+1；（2）∵A（2，3），∴根据图象得在y轴的右侧，当y1＞y2时，x＞2．21．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；92）设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．【解答】解：延长PQ交直线AB于点E，（1）∠BPQ=90°﹣60°=30°；（2）设PE=x米．在直角△APE中，∠A=45°，则AE=PE=x米；∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE中，BE=PE=x米，∵AB=AE﹣BE=6米，则x﹣x=6，解得：x=9+3．则BE=（3+3）米．在直角△BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米．∴PQ=PE﹣QE=9+3﹣（3+）=6+2≈9（米）．答：电线杆PQ的高度约9米．22．某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据已知条件列式计算即可，如图2所示，先计算出其它类的频数，再画条形统计图即可；（2）根据已知条件列式计算即可；（3）根据已知条件列式计算即可．【解答】解；（1）8÷20%=40（本），其它类；40×15%=6（本），补全条形统计图，如图2所示：（2）文学类书籍的扇形圆心角度数为：360×=126°；（3）普类书籍有：×1200=360（本）．23．如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F．已知∠AEF=135°．（1）求证：DF∥AB；（2）若OC=CE，BF=，求DE的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）证明：连接OF，根据圆内接四边形的性质得到∠AEF+∠B=180°，由于∠AEF=135°，得出∠B=45°，于是得到∠AOF=2∠B=90°，由DF切⊙O于F，得到∠DFO=90°，由于DC⊥AB，得到∠DCO=90°，于是结论可得；（2）过E作EM⊥BF于M，由四边形DCOF是矩形，得到OF=DC=OA，由于OC=CE，推出AC=DE，设DE=x，则AC=x，在Rt△FOB中，∠FOB=90°，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，则AB=4，BC=4﹣x，由于AC=DE，OCDF=CE，由勾股定理得：AE=EF，通过Rt△ECA≌Rt△EMF，得出AC=MF=DE=x，在Rt△ECB和Rt△EMB 中，由勾股定理得：BC=BM，问题可得．【解答】（1）证明：连接OF，∵A、E、F、B四点共圆，∴∠AEF+∠B=180°，∵∠AEF=135°，∴∠B=45°，∴∠AOF=2∠B=90°，∵DF切⊙O于F，∴∠DFO=90°，∵DC⊥AB，∴∠DCO=90°，即∠DCO=∠FOC=∠DFO=90°，∴四边形DCOF是矩形，∴DF∥AB；（2）解：过E作EM⊥BF于M，∵四边形DCOF是矩形，∴OF=DC=OA，∵OC=CE，∴AC=DE，设DE=x，则AC=x，∵在Rt△FOB中，∠FOB=90°，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，则AB=4，BC=4﹣x，∵AC=DE，OCDF=CE，∴由勾股定理得：AE=EF，∴∠ABE=∠FBE，∵EC⊥AB，EM⊥BF∴EC=EM，∠ECB=∠M=90°，在Rt△ECA和Rt△EMF中∴Rt△ECA≌Rt△EMF，∴AC=MF=DE=x，在Rt△ECB和Rt△EMB中，由勾股定理得：BC=BM，∴BF=BM﹣MF=BC﹣MF=4﹣x﹣x=2，解得：x=2﹣，即DE=2﹣．24．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y 只，y与x满足下列关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出m+1=13，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a与利润w的关系式，再根据题意列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；当9≤x≤15时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整数，∴当x=9时，w最大=741（元）；③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，∴当x=﹣=12时，w最大=768（元）；综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．（3）由（2）可知m=12，m+1=13，设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+a﹣p）（30x+120）=510（a+1.5），∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a=0.1．答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．25．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由“等邻边四边形”的定义易得出结论；（2）①先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；②由平移的性质易得BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论；（3）由旋转的性质可得△ABF≌△ADC，由全等性质得∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，FB=CD，利用相似三角形判定得△ACF∽△ABD，由相似的性质和四边形内角和得∠CBF=90°，利用勾股定理，等量代换得出结论．【解答】解：（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任写一个即可）；（2）①正确，理由为：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等，∴这个“等邻边四边形”是菱形；②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=，∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，∴BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，（I）如图1，当AA′=AB时，BB′=AA′=AB=2；（II）如图2，当AA′=A′C′时，BB′=AA′=A′C′=；（III）当A′C′=BC′=时，如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB，∵BB′平分∠ABC，∴∠ABB′=∠ABC=45°，∴∠BB′D=′∠ABB′=45°∴B′D=B，设B′D=BD=x，则C′D=x+1，BB′=x，∵在Rt△BC′D中，BD2+（C′D）2=（BC′）2∴x2+（x+1）2=（）2，解得：x1=1，x2=﹣2（不合题意，舍去），∴BB ′=x=（Ⅳ）当BC ′=AB=2时，如图4，与（Ⅲ）方法一同理可得：BD 2+（C ′D ）2=（BC ′）2， 设B ′D=BD=x ，则x 2+（x+1）2=22，解得：x 1=，x 2=（不合题意，舍去），∴BB ′=x=；（3）BC ，CD ，BD 的数量关系为：BC 2+CD 2=2BD 2，如图5，∵AB=AD ，∴将△ADC 绕点A 旋转到△ABF ，连接CF ，∴△ABF ≌△ADC ，∴∠ABF=∠ADC ，∠BAF=∠DAC ，AF=AC ，FB=CD ，∴∠BAD=∠CAF ，==1， ∴△ACF ∽△ABD ，∴==，∴ BD ， ∵∠BAD+∠ADC+∠BCD+∠ABC=360°，∴∠ABC+∠ADC ﹣360°﹣（∠BAD+∠BCD ）=360°﹣90°=270°，∴∠ABC+∠ABF=270°，∴∠CBF=90°，∴BC 2+FB 2=CF 2=（BD ）2=2BD 2，∴BC 2+CD 2=2BD 2．26．如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．（1）求a、c的值．（2）连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由．（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P、Q、E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出A（0，c），则OA=c，再根据等腰直角三角形的性质得OA=OB=OC=c，理由三角形面积公式得•c•2c=4，解得c=2，接着把C（2，0）代入y=ax2+2可求出a 的值；（2）如图1，先利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+2，设F（t，t+2），利用抛物线平移的规律可设平移后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣t）2+t+2，再把C（2，0）代入得﹣（2﹣t）2+t+2=0，可解得t=6，则平移后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）2+8，所以F（6，8），利用勾股定理计算出OF=10，接着根据抛物线与x轴的交点问题确定E（10，0），则OE=OF=10，于是可判断△OEF为等腰三角形；（3）分类讨论：当点Q在射线HF上，如图2，利用三角形全等的判定方法，当EQ=EO=10时，△EQP≌△EOP，则可根据勾股定理计算出QH=2，于是可得Q点坐标为（6，2）；当点Q在射线AF上，如图3，利用三角形全等的判定方法，当EQ=EO=10时，△EQP≌△EOP，设Q（m，m+2），利用两点间的距离公式得到（m﹣10）2+（m+2）2=102，解方程求出m的值即可得到Q点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，∴A（0，c），则OA=c，∵△ABC为等腰直角三角形，∴OA=OB=OC=c，∴•c•2c=4，解得c=2，∴C（2，0），把C（2，0）代入y=ax2+2得4a+2=0，解得a=﹣；（2）△OEF是等腰三角形．理由如下：如图1，设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，2）、B（﹣2，0）代入得，解得，则直线AB的解析式为y=x+2，设F（t，t+2），∵抛物线y=﹣x2+2沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，顶点为F，∴平移后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣t）2+t+2，把C（2，0）代入得﹣（2﹣t）2+t+2=0，解得t=6，∴平移后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）2+8，∴F（6，8），∴OF==10，令y=0，﹣（x﹣6）2+8=0，解得x1=2，x2=10，∴OE=10，∴OE=OF，∴△OEF为等腰三角形；（3）存在．点Q的位置分两种情形．情形一：点Q在射线HF上，当点P在x轴上方时，如图2，∵∠EQP=90°，EP=EP，∴当EQ=EO=10时，△EQP≌△EOP，而HE=10﹣6=4，∴QH==2，此时Q点坐标为（6，2）；当点P在x轴下方时，如图3，有PQ=OE=10，过P点作PK⊥HF于点K，则有PK=6，在Rt△PQK中，QK===8，∵∠PQE=90°，∴∠PQK+HQE=90°，∵∠PKQ=∠QHE=90°，∴△PKQ∽△QHE，∴，∴，解得QH=3，∴Q（6，3）．情形二、点Q在射线AF上，当PQ=OE=10时，如图4，有QE=PO，∴四边形POEQ为矩形，∴Q的横坐标为10，当x=10时，y=x+2=12，∴Q（10，12）．当QE=OE=10时，如图5，过Q作QM⊥y轴于点M，过E点作x轴的垂线交QM于点N．设Q的坐标为为（x，x+2），∴MQ=x，QN=10﹣x，EN=x+2，在Rt△QEN中，有QE2=QN2+EN2，即102=（10﹣x）2+（x+2）2，解得x=4±，当x=4+时，如图5，y=x+2=6+，∴Q（4+，6+），当x=4﹣时，如图5，y=x+2=6﹣，∴Q（4﹣，6﹣），综上所述，Q点的坐标为（6，2）或（6，3）或（10，12）或（4+，6+）或（4﹣，6﹣），使P，Q，E三点为顶点的三角形与△POE全等．2016年6月23日。

【中考数学试题汇编】2013—2018年内蒙古赤峰市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年内蒙古赤峰市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年内蒙古赤峰市中考数学试题及参考答案与解析 (21)3、2015年内蒙古赤峰市中考数学试题及参考答案与解析 (45)4、2016年内蒙古赤峰市中考数学试题及参考答案与解析 (69)5、2017年内蒙古赤峰市中考数学试题及参考答案与解析 (89)6、2018年内蒙古赤峰市中考数学试题及参考答案与解析 (112)2013年内蒙古赤峰市中考数学试题及参考答案与解析一．选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项。

每小题3分，共24分）1．0是（ ）A B ．1 C D ．﹣1 2．下列等式成立的是（ ）A ．1||1a a ÷=B a =C ．22a a a b b b÷= D ．a ﹣2a=﹣a 3．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S 四边形ABCD 与S 四边形ECDF 的大小关系是（ ）A ．S 四边形ABCD =S 四边形ECDFB ．S 四边形ABCD ＜S 四边形ECDFC ．S 四边形ABCD =S 四边形ECDF +1 D ．S 四边形ABCD =S 四边形ECDF +24．如图所示，几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．学校教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶，小明从一楼到五楼要经过的台阶数是（ ）A ．100B ．80C ．50D ．1206．目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，占15岁以上总人口数的10%﹣15%，预防高血压不容忽视．“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位．请你根据下表所提供的信息，判断下列各组换算正确的是（ ）A ．13kpa=100mmHgB ．21kpa=150mmHgC ．8kpa=60mmHgD ．22kpa=160mmHg7．从某校九年级中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分，5分．将测量的结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些学生分数的中位数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，ABCD 是平行四边形，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为（A ．4B ．46π+C ．26π-D 二、填空题（每小题3分，共计24分）9．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496×108千米，以亿千米为单位表示这个数是 亿千米．10．请你写出一个大于0而小于1的无理数 ．11．一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流的速度是 海里/小时．12．样本数据3，2，5，a ，4的平均数是3，则a= ．13．已知圆锥底面半径为5cm ，高为12cm ，则它的侧面展开图的面积是 cm 2．14．如图，矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，矩形ABCD 的周长是20cm ，AE=5cm ，则AB 的长 cm ．15．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，∠BOA=45°，则过A 点的双曲线解析式是 ．16．在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的（60°，60°），已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的（45°，45°），已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的（30°，30°）．由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的．马彪同学的结论是的．（填“正确”或“错误”）三、解答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共9个题，满分102分）17．（12分）（1）计算：11sin60|12-⎛⎫︒-+ ⎪⎝⎭；（2）化简：（a+3）2﹣（a﹣3）2．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，﹣3），E（0，﹣4）．写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点．顺次而平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．观察你画出的图形说明它具有怎样的性质，它象我们熟知的什么图形？19．（10分）如图，数学实习小组在高300米的山腰（即PH=300米）P处进行测量，测得对面山坡上A处的俯角为30°，对面山脚B处的俯角60°．已知tan∠P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）求∠ABP的度数；（2）求A，B两点间的距离．20．（10分）甲、乙两位同学玩摸球游戏，准备了甲、乙两个口袋，其中甲口袋中放有标号为1，2，3，4，5的5个球，乙口袋中放有标号为1，2，3，4的4个球．游戏规则：甲从甲口袋摸一球，乙从乙口袋摸一球，摸出的两球所标数字之差（甲数字﹣乙数字）大于0时甲胜，小于0时乙胜，等于0时平局．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则．21．（10分）如图，直线L经过点A（0，﹣1），且与双曲线c：myx交于点B（2，1）．（1）求双曲线c及直线L的解析式；（2）已知P（a﹣1，a）在双曲线c上，求P点的坐标．22．（12分）某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书，行万里路，了解赤峰，热爱家乡”主题活动，决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区考察我市创建文明城市成果，远航旅行社对学生实行九折优惠，吉祥旅行社对20人以内（含20人）学生旅行团不优惠，超过20人超出的部分每人按八折优惠．两家旅行社报价都是2000元/人．服务项目、旅行路线相同．请你帮助家长委员会策划一下怎样选择旅行社更省钱．23．（12分）如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．（1）求证：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半径R=3，NP=NQ的长．24．（12分）如图，已知△OAB的顶点A（﹣6，0），B（0，2），O是坐标原点，将△OAB绕点O 按顺时针旋转90°，得到△ODC．（1）写出C，D两点的坐标；（2）求过A，D，C三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点E的坐标；（3）证明AB⊥BE．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．参考答案与解析一．选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项。

2018年内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑。

每小题3分，共36分。

）1．（3分）（2018•赤峰）2018的相反数是（）A．﹣2018 B．12018C．2018 D．﹣120182．（3分）（2018•赤峰）下列符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2018•赤峰）下列运算正确的是（）A．x2+x2=2x4B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．（2x2）3=6x64．（3分）（2018•赤峰）红山水库又名“红山湖”，位于老哈河中游，设计库容量25.6亿立方米，现在水库实际库容量16.2亿立方米，是暑期度假旅游的好去处．16.2亿用科学记数法表示为（）A．16.2×108B．1.62×108C．1.62×109D．1.62×10105．（3分）（2018•赤峰）如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）A． B．C． D．6．（3分）（2018•赤峰）有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快的奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（）A．B． C．D．7．（3分）（2018•赤峰）代数式√3−x+1x−1中x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．（3分）（2018•赤峰）已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点G、H，∠EGB=25°，将一个60°角的直角三角尺如图放置（60°角的顶点与H重合），则∠PHG等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°9．（3分）（2018•赤峰）已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0），如图所示，下列命题：①a＞0；②对称轴为直线x=1；③抛物线经过（2，y1），（4，y2）两点，则y1＞y2；④顶点坐标是（1，﹣3），其中真命题的概率是（）A ．14B ．12C ．34D ．110．（3分）（2018•赤峰）2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总厂数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（ ）A ．12x （x ﹣1）=380B ．x （x ﹣1）=380C ．12x （x +1）=380 D ．x （x +1）=380 11．（3分）（2018•赤峰）如图，AB 是⊙O 的直线，C 是⊙O 上一点（A 、B 除外），∠AOD=130°，则∠C 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．25°D ．30°12．（3分）（2018•赤峰）如图，直线y=﹣34x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 是以C （﹣1，0）为圆心，1为半径的圆上一点，连接PA ，PB ，则△PAB 面积的最小值是（ ）A ．5B ．10C ．15D ．20二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共18分）13．（3分）（2018•赤峰）分解因式：2a 2﹣8b 2= ．14．（3分）（2018•赤峰）一组数据：﹣1，3，2，x ，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是 ．15．（3分）（2018•赤峰）半径为10cm 的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是cm．16．（3分）（2018•赤峰）如图，已知一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于点P，则关于x的方程﹣x+b=kx的解是．17．（3分）（2018•赤峰）如图，P是▱ABCD的边AD上一点，E、F分别是PB、PC的中点，若▱ABCD的面积为16cm2，则△PEF的面积（阴影部分）是cm2．18．（3分）（2018•赤峰）观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第n 个“星阵”中的★的个数是．三、简答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共8题，满分96分）19．（10分）（2018•赤峰）先化简，再求值：x2x+1﹣x+1，其中x=√12﹣（12）﹣1﹣|1﹣√3|．20．（10分）（2018•赤峰）如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC．（1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．21．（12分）（2018•赤峰）国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别A ．非常满意；B ．满意；C ．基本满意；D ．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）将图1补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A 、B 、C 类视为满意）是 ；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．22．（12分）（2018•赤峰）小明同学三次到某超市购买A 、B 两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：类别次数购买A 商品数量（件） 购买B 商品数量（件） 消费金额（元） 第一次4 5 320 第二次2 6 300 第三次5 7 258解答下列问题：（1）第 次购买有折扣；（2）求A 、B 两种商品的原价；（3）若购买A 、B 两种商品折扣数相同，求折扣数；（4）小明同学再次购买A 、B 两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A 商品多少件．23．（12分）（2018•赤峰）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，点O 在AB 上，⊙O 经过A 、D 两点，交AC 于点E ，交AB 于点F ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径是2cm ，E 是AD̂的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）24．（12分）（2018•赤峰）阅读下列材料：如图1，在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，可以得到：S △ABC =12absinC=12acsinB=12bcsinA 证明：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ．在Rt △ABD 中，sinB=AD c∴AD=c•sinB∴S △ABC =12a•AD=12acsinB 同理：S △ABC =12absinC S △ABC =12bcsinA ∴S △ABC =12absinC=12acsinB=12bcsinA （1）通过上述材料证明：a sinA =b sinB =c sinC（2）运用（1）中的结论解决问题：如图2，在△ABC 中，∠B=15°，∠C=60°，AB=20√3，求AC 的长度．（3）如图3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A、B、C三个测量点，在B点测得A在北偏东75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18km到达C点，测量A在北偏西45°方向上，根据以上信息，求A、B、C三点围成的三角形的面积．（本题参考数值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9，√2≈1.4，结果取整数）25．（14分）（2018•赤峰）将一副三角尺按图1摆放，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，BC=2√3cm．（1）求GC的长；（2）如图2，将△DEF绕点D顺时针旋转，使直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过H、C作AB的垂线，垂足分别为M、N，通过观察，猜想MD与ND的数量关系，并验证你的猜想．（3）在（2）的条件下，将△DEF方向平移得到△D′E′F′，都能够D′E′恰好经过（1）中的点G时，请直接写出DD′的长度．26．（14分）（2018•赤峰）已知抛物线y=﹣12x2﹣32x的图象如图所示：（1）将该抛物线向上平移2个单位，分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则平移后的解析式为．（2）判断△ABC的形状，并说明理由．（3）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得以A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2018年内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑。

内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．的倒数是（）A．﹣B．C． D．﹣2．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°3．平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称4．中国的领水面积约为370000km2，其中南海的领水面积约占我国领水面积的，用科学记数法表示中国南海的领水面积是（）A．37×105km2B．37×104km2C．0.85×105km2D．1.85×105km25．从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）A．B．C．D．6．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交7．一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（）A．30 B．15 C．45 D．208．如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．2π9．函数y=k（x﹣k）与y=kx2，y=（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（）A． B．C．D．10．8月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售．优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后，超出部分按50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后，超出部分按60%收费，郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（）A．东风 B．百惠 C．两家一样 D．不能确定二、填空题：每小题3分，共18分11．分解因式：4x2﹣4xy+y2=．12．数据499，500，501，500的中位数是．13．如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是．14．下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是（填序号）15．如图，正方形ABCD的面积为3cm2，E为BC边上一点，∠BAE=30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE，则AM的长等于cm．16．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．三、解答题：共102分17．计算：（﹣）﹣1+3tan30°﹣+（﹣1）．18．化简：÷并任选一个你认为合理的正整数代入求值．19．在平面直角坐标系内按下列要求完成作图（不要求写作法，保留作图痕迹）．（1）以（0，0）为圆心，3为半径画圆；（2）以（0，﹣1）为圆心，1为半径向下画半圆；（3）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，0.5为半径画圆；（4）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，1为半径向上画半圆．（向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方）20．下表是博文学校初三•一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩（单位：分）．慧慧116 124 130 126 121 127 126 122 125 123聪聪122 124 125 128 119 120 121 128 114 119回答下列问题：（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；（3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由；（4）由于初三•二班、初三•三班和初三•四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三•二班和初三•三班的概率．21．为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A 岛测得B岛在北偏西30°，C岛在北偏东15°，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A，C两岛的距离（≈2.45，结果保留到整数）22．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．23．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，﹣6），B（8，0）三点在⊙P上．（1）求圆的半径及圆心P的坐标；（2）M为劣弧的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；（3）连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．25．如图，正方形ABCD的边长为3cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P 点的运动速度是1cm/秒，Q点的运动速度是2cm/秒，连接A，P并过Q作QE⊥AP垂足为E．（1）求证：△ABP∽△QEA；（2）当运动时间t为何值时，△ABP≌△QEA；（3）设△QEA的面积为y，用运动时刻t表示△QEA的面积y（不要求考t的取值范围）．（提示：解答（2）（3）时可不分先后）26．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），C（3，5）．（1）求过点A，C的直线解析式和过点A，B，C的抛物线的解析式；（2）求过点A，B及抛物线的顶点D的⊙P的圆心P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在请求出Q点坐标．内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．的倒数是（）A．﹣B．C． D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，即可解答．【解答】解：的倒数是．故选：C．2．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由于等腰三角形的两底角相等，所以90°的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角．【解答】解：∵等腰三角形的两底角相等，∴两底角的和为180°﹣90°=90°，∴两个底角分别为45°，45°，故选B．3．平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．【解答】解：平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称．故选：B．4．中国的领水面积约为370000km2，其中南海的领水面积约占我国领水面积的，用科学记数法表示中国南海的领水面积是（）A．37×105km2B．37×104km2C．0.85×105km2D．1.85×105km2【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：370000×=185000=1.85×105，故选D．5．从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出组成的数是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中组成的数是偶数的结果数为4，所以组成的数是偶数的概率==．故选A．6．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交【考点】平行线的判定．【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可求解．【解答】解：∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC．故选：C．7．一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（）A．30 B．15 C．45 D．20【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得该长方体长为3，宽为2，高为5，根据长方体的体积=长×宽×高列式计算即可求解．【解答】解：观察图形可知，该几何体为长3，宽2，高5的长方体，长方体的体积为3×2×5=30．故选：A．8．如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．2π【考点】圆的认识．【分析】将下面阴影部分进行对称平移，根据半圆的面积公式列式计算即可求解．【解答】解：π×12×=π×1×=π．答：图中阴影部分的面积为π．故选：B．9．函数y=k（x﹣k）与y=kx2，y=（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（）A． B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】将一次函数解析式展开，可得出该函数图象与y轴交于负半轴，分析四个选项可知，只有C选项符合，由此即可得出结论．【解答】解：一次函数y=k（x﹣k）=kx﹣k2，∵k≠0，∴﹣k2＜0，∴一次函数与y轴的交点在y轴负半轴．A、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，A不正确；B、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，B不正确；C、一次函数图象与y轴交点在y轴负半轴，C可以；D、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，D不正确．故选C．10．8月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售．优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后，超出部分按50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后，超出部分按60%收费，郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（）A．东风 B．百惠 C．两家一样 D．不能确定【考点】一元一次方程的应用．【分析】分析：本题可以直接求出郝爱在两家书店购买学习用品或工具书的钱数，比较一下便可得到答案．【解答】解：依题意，若在东风书店购买，需花费：60+×50%=180（元），若在百惠书店购买，需花费：50+×60%=200（元）．∵180＜200∴郝爱同学在东风书店购买学习用品或工具书便宜．故选：A二、填空题：每小题3分，共18分11．分解因式：4x2﹣4xy+y2=（2x﹣y）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】符合完全平方公式的特点：两项平方项，另一项为两底数积的2倍，直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：4x2﹣4xy+y2，=（2x）2﹣2×2x•y+y2，=（2x﹣y）2．12．数据499，500，501，500的中位数是500．【考点】中位数．【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念解答即可．【解答】解：将该组数据按照从小到大的顺序排列为：499，500，500，501，可得改组数据的中位数为：=500，故答案为：500．13．如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是8cm．【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质以及垂径定理，在Rt△BOC中利用勾股定理求出BC，即可得出AB的长．【解答】解：∵AB是⊙O切线，∴OC⊥AB，∴AC=BC，在Rt△BOC中，∵∠BCO=90°，OB=5，OC=3，∴BC==4（cm），∴AB=2BC=8cm．故答案为：8cm．14．下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是①②③④（填序号）【考点】轴对称图形．【分析】结合图象根据轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可得出①②③④均为轴对称图形．故答案为：①②③④．15．如图，正方形ABCD的面积为3cm2，E为BC边上一点，∠BAE=30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE，则AM的长等于或cm．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】如图，作DH∥MN，先证明△ADH≌△BAE推出MN⊥AE，在RT△AFM中求出AM即可，再根据对称性求出AM′，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作DH∥MN，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠B=90°，AB∥CD，∴四边形DHMN是平行四边形，∴DH=MN=AE，在RT△ADH和RT△BAE中，，∴△ADH≌△BAE，∴∠ADH=∠BAE，∴∠ADH+∠AHD=∠ADH+∠AMN=90°，∴∠BAE+∠AMN=90°，∴∠AFM=90°，在RT△ABE中，∵∠B=90°，AB=，∠BAE=30°，∴AE•cos30°=AB，∴AE=2，在RT△AFM中，∵∠AFM=90°，AF=1，∠FAM=30°，∴AM•cos30°=AF，∴AM=，根据对称性当M′N′=AE时，BM′=，AM′故答案为或．16．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．【考点】一元一次方程的应用．【分析】直接利用时针和分针第一次相遇，则时针比分针少转了一周，再利用分针转动一周60分钟，时针转动一周720分钟，进而得出等式求出答案．【解答】解：设分针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x﹣1）周，根据题意可得：60x=720（x﹣1），解得：x=．故答案为：．三、解答题：共102分17．计算：（﹣）﹣1+3tan30°﹣+（﹣1）．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（﹣）﹣1+3tan30°﹣+（﹣1）的值是多少即可．【解答】解：（﹣）﹣1+3tan30°﹣+（﹣1）=﹣3+3×﹣3+1=﹣3+﹣3+1=﹣2﹣218．化简：÷并任选一个你认为合理的正整数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】根据分式的除法法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=﹣，当a=1时，原式=﹣19．在平面直角坐标系内按下列要求完成作图（不要求写作法，保留作图痕迹）．（1）以（0，0）为圆心，3为半径画圆；（2）以（0，﹣1）为圆心，1为半径向下画半圆；（3）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，0.5为半径画圆；（4）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，1为半径向上画半圆．（向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方）【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出圆即可；（2）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出半圆即可；（3）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出圆即可；（4）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出半圆即可．【解答】解：（1）如图所示：⊙O，即为所求；（2）如图所示：半圆O1，即为所求；（3）如图所示：⊙O2，⊙O3，即为所求；（4）如图所示：半圆O2，半圆O3，即为所求．20．下表是博文学校初三•一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩（单位：分）．慧慧116 124 130 126 121 127 126 122 125 123聪聪122 124 125 128 119 120 121 128 114 119回答下列问题：（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；（3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由；（4）由于初三•二班、初三•三班和初三•四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三•二班和初三•三班的概率．【考点】列表法与树状图法；算术平均数；方差．【分析】（1）把慧慧和聪聪的成绩都减去125，然后计算她们的平均成绩；（2）根据方差公式计算两组数据的方差；（3）根据平均数的大小和方差的意义进行判断；（4）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两名学生分别在初三•二班和初三•三班的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）慧慧的平均分数=125+（﹣9﹣1+5+1+6+2+1﹣3+0﹣2）=125（分），聪聪的平均分数=125+（﹣3﹣1+0+3﹣6﹣5+6+3﹣11﹣6）=123（分）；（2）慧慧成绩的方差S2= [92+12+52+12+42+22+12+32+02+22]=14.2，聪聪成绩的方差S2= [12+12+22+52+42+32+82+52+92+42]=24.2，（3）根据（1）可知慧慧的平均成绩要好于聪聪，根据（2）可知慧慧的方差小于聪聪的方差，因为方差越小越稳定，所以慧慧的成绩比聪聪的稳定，因此选慧慧参加全国数学竞赛更合适一些．（4）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两名学生分别在初三•二班和初三•三班的结果数为2，所以两名学生分别在初三•二班和初三•三班的概率==．21．为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A 岛测得B岛在北偏西30°，C岛在北偏东15°，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A，C两岛的距离（≈2.45，结果保留到整数）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点B作BD⊥AC于点D，由等腰直角三角形的性质求出AD的长，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：由题意知：∠BAC=45°，∠FBA=30°，∠EBC=45°，AB=100海里；过B点作BD⊥AC于点D，∵∠BAC=45°，∴△BAD为等腰直角三角形；∴BD=AD=50，∠ABD=45°；∴∠CBD=180°﹣30°﹣45°﹣45°=60°，∴∠C=30°；∴在Rt△BCD中BC=100≈141海里，CD=50，∴AC=AD+CD=50+50≈193海里．22．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设条纹的宽度为x米，根据等量关系：配色条纹所占面积=整个地毯面积的，列出方程求解即可；（2）根据总价=单价×数量，可分别求出地毯配色条纹和其余部分的钱数，再相加即可求解．【解答】解：（1）设条纹的宽度为x米．依题意得2x×5+2x×4﹣4x2=×5×4，解得：x1=（不符合，舍去），x2=．答：配色条纹宽度为米．（2）条纹造价：×5×4×200=850（元）其余部分造价：（1﹣）×4×5×100=1575（元）∴总造价为：850+1575=2425（元）答：地毯的总造价是2425元．23．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，﹣6），B（8，0）三点在⊙P上．（1）求圆的半径及圆心P的坐标；（2）M为劣弧的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；（3）连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先利用勾股定理计算出AB=10，再利用圆周角定理的推理可判断AB为⊙P的直径，则得到⊙P的半径是5，然后利用线段的中点坐标公式得到P点坐标；（2）根据圆周角定理由=，∠OAM=∠MAB，于是可判断AM为∠OAB的平分线；（3）连接PM交OB于点Q，如图，先利用垂径定理的推论得到PM⊥OB，BQ=OQ=OB=4，再利用勾股定理计算出PQ=3，则MQ=2，于是可写出M点坐标，接着证明MQ为△BON 的中位线得到ON=2MQ=4，然后写出N点的坐标．【解答】解：（1）∵O（0，0），A（0，﹣6），B（8，0），∴OA=6，OB=8，∴AB==10，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙P的直径，∴⊙P的半径是5∵点P为AB的中点，∴P（4，﹣3）；（2）∵M点是劣弧OB的中点，∴=，∴∠OAM=∠MAB，∴AM为∠OAB的平分线；（3）连接PM交OB于点Q，如图，∵=，∴PM⊥OB，BQ=OQ=OB=4，在Rt△PBQ中，PQ===3，∴MQ=2，∴M点的坐标为（4，2）；∵MQ∥ON，而OQ=BQ，∴MQ为△BON的中位线，∴ON=2MQ=4，∴N点的坐标为（0，4）．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据点A（3，2）在反比例函数y=，和一次函数y=k（x﹣2）上列出m和k 的一元一次方程，求出k和m的值即可；联立两函数解析式，求出交点坐标；（2）设C点的坐标为（0，y c），求出点M的坐标，再根据△ABC的面积为10，知×3×|y c﹣（﹣4）|+×1×|y c﹣（﹣4）|=10，求出y C的值即可．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y=，和一次函数y=k（x﹣2）上；∴2=，2=k（3﹣2），解得m=6，k=2；∴反比例函数解析式为y=，和一次函数解析式为y=2x﹣4；∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴=2x﹣4，解得x1=3，x2=﹣1；∴B点的坐标为（﹣1，6）；（2）∵点M是一次函数y=2x﹣4与y轴的交点，∴点M的坐标为（0，﹣4），设C点的坐标为（0，y c），由题意知×3×|y c﹣（﹣4）|+×1×|y c﹣（﹣4）|=10，解得|y c+4|=5，当y c+4≥0时，y c+4=5，解得Yc=1，当y c+4≤0时，y c+4=﹣5，解得Yc=﹣9，∴点C的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．25．如图，正方形ABCD的边长为3cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P 点的运动速度是1cm/秒，Q点的运动速度是2cm/秒，连接A，P并过Q作QE⊥AP垂足为E．（1）求证：△ABP∽△QEA；（2）当运动时间t为何值时，△ABP≌△QEA；（3）设△QEA的面积为y，用运动时刻t表示△QEA的面积y（不要求考t的取值范围）．（提示：解答（2）（3）时可不分先后）【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质证明即可；（2）根据全等三角形的判定和性质，利用勾股定理解答即可；（3）根据相似三角形的性质得出函数解析式即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形；∴∠BAP+∠QAE=∠B=90°，∵QE⊥AP；∴∠QAE+∠EQA=∠AEQ=90°∴∠BAP=∠EQA，∠B=∠AEQ；∴△ABP∽△QEA（AA）（2）∵△ABP≌△QEA；∴AP=AQ（全等三角形的对应边相等）；在RT△ABP与RT△QEA中根据勾股定理得AP2=32+t2，AQ2=（2t）2即32+t2=（2t）2解得t1=，t2=﹣（不符合题意，舍去）答：当t取时△ABP与△QEA全等．（3）由（1）知△ABP∽△QEA；∴=（）2∴=（）2整理得：y=．26．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），C（3，5）．（1）求过点A，C的直线解析式和过点A，B，C的抛物线的解析式；（2）求过点A，B及抛物线的顶点D的⊙P的圆心P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在请求出Q点坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用抛物线和x轴的两个交点坐标，设出抛物线的解析式y=a（x﹣x1）（x﹣x2），代入即可得出抛物线的解析式，再设出直线AC的解析式，利用待定系数法即可得出答案；（2）先求得抛物线的顶点D的坐标，再设点P坐标（0，P y），根据A，B，D三点在⊙P 上，得PB=PD，列出关于P y的方程，求解即可得出P点的坐标；（3）假设抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与⊙P相切，设Q点的坐标为（m，m2﹣4），根据平面内两点间的距离公式，即可得出关于m的方程，求出m的值，即可得出点Q的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），B（2，0）；∴设二次函数的解析式为y=a（x﹣2）（x+2）…①，把C（3，5）代入①得a=1；∴二次函数的解析式为：y=x2﹣4；设一次函数的解析式为：y=kx+b（k≠0）…②把A（﹣2，0），C（3，5）代入②得，解得，∴一次函数的解析式为：y=x+2；（2）设P点的坐标为（0，P y），由（1）知D点的坐标为（0，﹣4）；∵A，B，D三点在⊙P上；∴PB=PD；∴22+P y2=（﹣4﹣P y）2，解得：P y=﹣；∴P点的坐标为（0，﹣）；（3）在抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与⊙P相切．理由如下：设Q点的坐标为（m，m2﹣4）；根据平面内两点间的距离公式得：AQ2=（m+2）2+（m2﹣4）2，PQ2=m2+（m2﹣4+）2；∵AP=，∴AP2=；∵直线AQ是⊙P的切线，∴AP⊥AQ；∴PQ2=AP2+AQ2，即：m2+（m2﹣4+）2=+[（m+2）2+（m2﹣4）2]解得：m1=，m2=﹣2（与A点重合，舍去）∴Q点的坐标为（，）．8月10日21 / 21。