画法几何之直线与曲面立体相交基本知识

3.2两曲面立体相交
3.3.1 概述
相贯线：两立体表面的交线称为相贯线。

相贯线性质：
1.共有性：相贯线上的点一定是形体表面的共有点。

2.封闭性:由于形体具有一定的空间范围，所以相贯线一般都是封闭的。

(1)平面立体与平面立体相交: 其相贯线为封闭
的空间折线或平面折线。

(2)曲面立体与曲面立体相交: 相贯线一般情况
(3)下是封闭的空间曲线。

特殊情况下是平面曲线
或直线.
3.3.2 相贯线作图方法及举例
例
外，还有以下两种情况：
（1）圆柱孔与实心圆柱相交
（2）两圆柱孔相交
3.3.2 相贯线的特殊情况
两回转体相交，在一般情况下其相贯线为空间曲线，但在特殊情况下相贯线也可能是平面曲线或直线。

下面介绍几种情况
1. 同轴的两回转体相交，相贯线为垂直于轴线的圆。

当轴线平行于某一投影面时，其相贯线在该投
2.同切于球面的两回转体相交，其相贯线为椭圆（1）当两圆柱轴线相交、直径相等、同切于一球面时，其相贯线为两大小相等的椭圆。

在这种情况下椭圆的正面投影积聚为两直线，水平投影和侧面投影均积聚为圆。

（2） 当圆柱与圆锥的轴线相交，且同切于一球面时，其相贯线为两个大小相等的椭圆。

在这种情况下椭圆的正面投影积聚为两直线，水平投影仍为椭圆，侧面投影积聚为圆。

3. 轴线相互平行的两圆柱相交；其相贯线为两条平行于轴线的直线。

直线与立体形的相交与切割方法直线与立体形的相交与切割是几何学中的基本概念，具有广泛的应用范围。

在现实生活和工程实践中，我们经常需要确定直线与各种立体形状的交点、切点或切线方向。

本文将讨论直线与立体形的相交与切割方法，帮助读者理解和应用这些概念。

一、直线与平面的相交与切割方法直线与平面的相交与切割是最基本的情况之一。

在解决实际问题时，我们通常通过求解两者的交点或确定切割部分的几何特征来处理。

以下是几种常见的方法：1. 点斜式方程法对于给定的平面方程和直线方程，我们可以使用点斜式方程法来求解它们的交点。

首先，根据直线已知条件确定直线上一点的坐标，然后将这个点代入平面方程中，解得其对应的坐标，并判断是否在直线上。

如果在直线上，则该点即为交点。

2. 截距式方程法如果给定的直线和平面方程均为截距式方程，我们可以直接通过联立方程求解得到交点的坐标。

首先，将直线方程和平面方程的变量进行消元，得到两个方程之间的关系，然后求解这个方程组，得到交点的坐标。

3. 向量法直线与平面的交点也可以通过向量法求解。

我们可以首先求得直线的方向向量和平面的法向量，然后根据向量的性质求解两者的交点。

对于共面的情况，直线和平面的交点也可以通过求解线与平面方程的联立方程组得到。

二、直线与曲面的相交与切割方法直线与曲面的相交与切割是相对于直线与平面问题更为复杂的情况。

曲面可以是球体、圆柱体、圆锥体等多种形式，每种形式都有各自的求解方法。

以下是几种常见的方法：1. 球体与直线的相交与切割对于给定的球体方程和直线方程，我们可以利用向量法来求解它们的交点或切点。

首先，求得直线的方向向量和球体表面上一点的坐标向量，然后将两者进行联立，得到方程组并解之，即可求得交点或切点的坐标。

2. 圆柱体与直线的相交与切割对于给定的圆柱体方程和直线方程，我们可以利用代数方法或几何方法来求解它们的交点。

代数方法是将直线方程代入圆柱体方程，从而得到关于直线参数的方程，然后通过解方程求得实际交点的坐标。